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Arche Hybride VOILE DE
CONTREVENTEMENT EC2
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I. SOMMAIRE
I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3
II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 4
III. SAISIE .................................................................................................................................................................. 5
A. La géométrie du voile ................................................................................................................................. 5
B. Les charges ....................................................................................................................................................... 6
IV. HYPOTHESES .................................................................................................................................................... 7
A. Béton armé ........................................................................................................................................................ 7
B. Ferraillage .......................................................................................................................................................... 7
C. Flambement ...................................................................................................................................................... 7
D. Hypothèses de calcul................................................................................................................................... 9
E. Hypothèses sismiques .............................................................................................................................. 12 1. Définition des murs de grandes dimensions et des murs ductiles ........................................... 14 2. Dispositions constructives particulières aux murs de grandes dimensions .......................... 16 3. Dispositions constructives particulières aux murs ductiles ......................................................... 20
V. FONCTIONNEMENT DU MODULE ............................................................................................................. 22
A. Dimensionnement des armatures verticales en flexion composée ............................... 22
B. Ferraillage des chainages verticaux en about de voile et vérification à l’effort tranchant................................................................................................................................................................... 23
C. Optimisation de la position de l’axe neutre en fonction des armatures réelles et vérification du flambement hors plan ...................................................................................................... 24
D. Vérification du non-glissement ........................................................................................................... 25
VI. EXEMPLE n°1 .................................................................................................................................................. 28
VII. EXEMPLE n°2 .................................................................................................................................................. 35
A. Hypothèses...................................................................................................................................................... 35
B. Caractéristiques des matériaux et élancement du voile ...................................................... 35
C. Calcul en flexion composée ................................................................................................................... 36
D. Vérification à l’effort tranchant .......................................................................................................... 40
E. Dispositions constructives et plan de ferraillage ..................................................................... 42
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II. INTRODUCTION
Le but de ce support est de décrire les possibilités du module de ferraillage Arche voile de
contreventement.
Il est ici possible de calculer deux types de voiles :
- Les voiles armés / non armés, sous charges verticales G et Q uniquement, calculés à l’EC2.
Cette partie est détaillée dans le support de formation « Arche Voile EC2 ».
- Les voiles de contreventement, qui reprennent un torseur N, T, M, et qui sont calculés selon
l’EC2 et l’EC8. C’est cette partie qui va être détaillée dans ce support de formation.
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III. SAISIE
A. La géométrie du voile
Un voile est modélisé par défaut. Pour modifier ses caractéristiques, plusieurs solutions :
- Cliquer gauche sur le voile
- Ouvrir le menu Hypothèses / Coffrage
- Cliquer sur l’icône en bas à gauche de la fenêtre :
La longueur de charge intervient pour calculer la section des aciers théoriques des chaînages
horizontaux (0,28L) dans le cas où ce n’est pas un mur pignon, ni contre terre, ni une façade
maçonnée ou coulée en place.
Pour définir le mur supérieur, plusieurs solutions :
- Ouvrir le menu Hypothèses / Mur supérieur
- Cliquer sur l’icône en bas à gauche de la fenêtre :
Les raidisseurs à droite et à
gauche ne seront pris en compte
dans le calcul que si leur
longueur est supérieure à trois
fois l’épaisseur du mur.
La géométrie des planchers se fait
en cliquant sur « Plancher haut »
ou « Plancher bas ».
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La longueur des attentes dans le mur supérieur sont fonction du diamètre de la barre
longitudinale :
1,5 * 44 * diamètre
Pour un voile de contreventement, on ne peut pas définir d’ouvertures.
B. Les charges
La saisie du chargement se fait par les icônes en bas de fenêtre :
Actuellement dans Arche Voile, il n’est pas possible d’entrer un couple. La première icône est
donc grisée.
La dernière icône représente un torseur d’efforts. Celui-ci est à définir en pied ou en tête de
voile.
Il est possible de cumuler un torseur d’efforts avec un chargement externe.
Pour les charges externes, se référer au support de formation Arche Voile EC2.
NB sur l’option « Prise en compte du moment hors plan (Mx) » :
Lorsqu’il est pris en compte, ce moment intervient
notamment dans la vérification hors plan des bandes
comprimées.
A noter que lorsque cette vérification doit conduire à
une augmentation des armatures verticales, cette
augmentation se fait sur les deux faces du voiles (et
non uniquement sur une face).
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IV. HYPOTHESES
A. Béton armé
Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre.
B. Ferraillage
Le menu Hypothèses \ Ferraillage permet de fixer un certain nombre de paramètres au niveau
du ferraillage notamment les valeurs minimales d’armatures ou encore le type de façonnage
utilisé.
Il permet de personnaliser les choix d’armatures de façon à se rapprocher au mieux des usages
du bureau d’études.
C. Flambement
Le menu Hypothèses / Flambement permet de définir et de visualiser la longueur de flambement
du mur.
Choix concernant les
diamètres, le nombre, et les
formes des barres
concernant les chainages
horizontaux et verticaux
ainsi que les ouvertures.
Nombre de barres en
fonction de l’épaisseur du
voile. TS disponible pour le ferraillage
Choix du ferraillage du voile
TS ou HA
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La valeur du coefficient dépend de plusieurs paramètres :
- Si le voile a des raidisseurs latéraux,
- Si le voile a des continuités avec les étages supérieurs et inférieurs.
Si le voile n’a pas de raidisseurs latéraux, le tableau ci-dessous est appliqué :
Si le voile a des raidisseurs latéraux, c’est le tableau ci-dessous qui est appliqué (tableau 12.1
de l’EC2):
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D. Hypothèses de calcul
Le menu Hypothèses / Calcul est un menu très important.
Il est également accessible via le bouton intitulé « Cal » situé en bas de l’écran :
L’option « Fonctionnement » permet de choisir le type de fonctionnement du mur à savoir s’il
est armé ou non.
L’option « Soulèvement du mur admis » permet de tenir compte du soulèvement dans le voile et
en pied de voile.
Angle de diffusion des charges : un voile
de contreventement est un voile armé,
donc :
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Excentricité transversale e0 : utilisée pour le calcul de l’effort NRd :
Précision itération : Cette option permet une recherche plus affinée de la position de l’axe
neutre. Cela consiste en un calcul itératif qui recherche un équilibre en essayant de limiter le
raccourcissement sur le béton afin de limiter la compression sur les bandes d’abouts. Cette
recherche d’équilibre se fait par itérations successives avec comme paramètres de convergence
les efforts internes résistants (effort normal et moment fléchissant) qui sont comparés aux
efforts appliqués.
Avec un paramètre de 0,1 pour mille (par défaut), on observe parfois, à la fin de ce calcul
itératif, des moments résistants très grands par rapport aux sollicitations (cf « Neutral
axes_Imprecision iteration.txt »). Avec par exemple 0,01 pour mille, le calcul sera plus long,
mais permettra de réduire cet écart et d’obtenir une position de l’axe neutre plus précise.
Largeur des bandes : Ce paragraphe permet
de choisir si l’utilisateur veut reprendre les
efforts de traction directement dans les
bandes ou par un calcul en flexion composée
avec chainages verticaux aux abouts.
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Chainage plancher : La section minimale d'acier de chaînage est fixée à 1,5 cm² dans les cas
suivants :
chaînage entre un plancher et un mur de pignon
chaînage entre un plancher et un mur contre terre
chaînage entre un plancher et une façade maçonnée
chaînage entre un plancher et une façade coulée sur place.
La situation influe sur le pourcentage mini : le pourcentage minimal d'une bande verticale
donnée rapporté au volume total de la bande doit être au moins égal à la plus grande des 2
valeurs :
avec : q = 1 pour un mur intermédiaire,
q = 1,4 pour un mur de rive.
L’option « Intervalle vérif hors plan » permet
d’imposer la longueur maximale de chaque
intervalle lors de la vérification de flambement hors plan du mur.
Plusieurs méthodes sont disponibles pour le
calcul des aciers longitudinaux :
- Méthode simplifiée
- Méthode de la courbure nominale
(5.8.7) pour les éléments isolés
surtout.
- Méthode de la rigidité nominale
(5.8.8)
- Méthode générale (5.8.6)
Précision des aciers: Cette case permet de
fixer la précision d'itérations sur les calculs
des aciers (plus elle est petite, plus le calcul
sera précis et long).
Prise en compte du poids propre: Le poids
propre du voile n’est par défaut pas pris en
compte.
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En effet, dans les versions précédentes, le module ne considérait qu’un intervalle correspondant
au raidisseur, et un intervalle correspondant à la vérification au flambement hors plan de la zone
courante. Par exemple :
Dans ce même exemple ci-dessus, avec une valeur de 0,5m pour l’ « intervalle vérif hors plan »,
on aura alors désormais :
un intervalle (raidisseur) de 0m à 0,425m
deux raidisseurs (zone courante) : de 0,425m à 0,8545m et de 0,8545m à 1,284m, soit
de longueurs 0,4295m chacun.
Le logiciel ne considérera jamais un intervalle avec une longueur supérieure à cette valeur
(0,5m par défaut et dans l’exemple ci-dessus).
Bien sûr, en cas de raidisseur très grand (et notamment plus grand que la valeur indiquée), on
aura également plusieurs intervalles à l’intérieur du raidisseur.
Dans le fichier texte “Outofplanevérif.txt », la section d’acier théorique est notée pour chaque
intervalle.
E. Hypothèses sismiques
Par exemple ici :
- Intervalle 1 (raidisseur):
de 0m à 0,425m.
- Intervalle 2 (zone
courante): de 0,425m à
1,284m
Cela était concluant lorsque
le raidisseur était de petite
longueur, mais pas dans le
cas de grands raidisseurs.
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La deuxième partie de cette fenêtre concerne les dispositions au séisme.
Contreventement mixte et effort tranchant à la base V’Ed : Conformément à l’article 5.4.2.4 de
l’EC8, dans le cas de systèmes de contreventement mixte (portiques et voiles) comprenant des
murs élancés, il y a lieu de rectifier la partie haute de l’évolution du diagramme des efforts
tranchants avec la hauteur de façon à faire apparaitre dans la courbe enveloppe un effort
tranchant au sommet égal à la moitié de l’effort tranchant à la base (préalablement majoré de
50%) :
Paramètres de définition du spectre.
Ces paramètres sont utiles à la
vérification de l’effort tranchant pour un
voile en classe de haute ductilité (DCH).
Type d’élément : choix entre mur ductile, de
grande dimension en béton peu armé, ou
secondaire.
Ductilité: DCM ou DCH pour les voiles
ductiles, DCM ou DCL pour les murs de
grande dimension.
Type de zone : critique ou courante.
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1. Définition des murs de grandes dimensions et des murs ductiles
L’EC8 fait la distinction entre deux types de murs :
Les murs de grandes dimensions en béton peu armé (murs non ductiles).
Les murs ductiles.
L’article 5.1.2 de l’EC8 les définit:
Paramètres à définir pour la classe de
haute ductilité.
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L’article 5.2.2.1 (3) P ajoute :
On voit donc une condition importante sur la période de la structure : lorsque la période
fondamentale d’une structure est supérieure à 0,5s, il convient de dimensionner tous les voiles
comme des murs ductiles, aussi bien au niveau du calcul que des dispositions constructives.
Les murs de grandes dimensions en béton peu armé présentent un mode de rupture fragile. En
effet, dans ce cas, l’effort tranchant est prépondérant sur la flexion et l’on a une rupture par
écrasement des bielles comprimées ou par plastification des armatures verticales (qui couturent
les bielles) :
Rupture par glissement à l’encastrement, qui correspond à une rupture des armatures
verticales. Il intervient en général dans le cas de voiles ou ces armatures verticales sont
en quantité insuffisante.
Rupture diagonale avec plastification ou rupture des armatures le long des fissures
diagonales. Ce mode de rupture est rencontré dans les voiles moyennement armés avec
un effort normal faible (l’effort normal ayant pour effet favorable de refermer les
fissures) :
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Rupture par écrasement du béton à la base des bielles comprimées. C’est un mode de
ruine caractéristique des voiles fortement armés.
2. Dispositions constructives particulières aux murs de grandes dimensions
La mise en place des armatures nécessaires dans les chainages verticaux d’about doit respecter
les dispositions constructives suivantes, particulières aux murs de grandes dimensions.
En zone critique :
L’article 5.4.3.5.3 de l’annexe nationale française propose de mettre en place, en guise
de pourcentage minimum, 4HA12 dans chaque raidisseur vertical.
Epaisseur mini : 15cm ou hs/20
Les armatures verticales principales, issues du dimensionnement en flexion composée,
doivent être maintenues par des armatures transversales (cadres fermés) respectant
deux conditions suivantes :
o Diamètre des épingles et des cadres au moins égal à la plus grande de deux
valeurs : 6mm et dbl/3.
o Espacement des épingles et des cadres au plus égal à la plus petite des deux
valeurs : 100mm et 8.dbl.
En zone courante :
Les chainages verticaux sont composés de 4HA10, avec des cadres en diamètre de 6mm
espacés d’au plus 10cm.
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Les armatures horizontales bordant les ouvertures sont 2HA10.
Le chainage périphérique horizontal de chaque plancher a une section d’au moins 3cm².
Les chainages horizontaux mur/plancher ont une section au moins égale à la plus grande
des deux valeurs suivantes : 1,5cm² et 0,28.L (L étant la distance entre deux murs
adjacents).
Le renforcement aux abouts des voiles doit se faire sur une longueur blong supérieure à la plus
grande des deux valeurs suivantes :
bw : épaisseur du voile
cd
cmw
f
b **3où cm représente la contrainte moyenne en zone comprimée
Aussi, la hauteur de la zone critique correspond au 1er niveau au-dessus des fondations.
L’annexe nationale française précise également qu’il faut considérer en zone critique le niveau
situé au-dessus d’un retrait du mur par rapport au sous-jacent de plus de 1m.
Pour ce qui est des armatures longitudinales, le module respecte une distance maximale de
200mm entre chaque armature.
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Attention, dans le cas d’un calcul en flexion composée, le module peut être amené à augmenter
la largeur des raidisseurs verticaux d’about afin de satisfaire à la section d’armatures
théoriques, tout en respectant une distance minimale entre armatures longitudinales.
En ce qui concerne les épingles reliant les treillis de l’âme du voile, Arche Voile de CVT ne les
calcule pas, mais applique l’article 5.5.3.4.5 (14) de l’EC8 :
En complément de ces dispositions EC8 ci-dessus, il convient de ne pas oublier les dispositions
constructives de l’EC2 :
Pour les armatures verticales As,v de l’âme du voile (hors raidisseurs d’about), Arche
applique l’article 9.6.2 de l’EC2 ainsi que les précisions de l’annexe nationale française :
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Pour les armatures As,h de l’âme du voile, Arche applique l’article 9.6.3 de l’EC2 ainsi que
les précisions de l’annexe nationale française :
Remarque : Ac doit être mesurée perpendiculairement aux armatures : Ac = épaisseur *
hauteur.
NB : En classe DCL, le mur doit être calculé avec les efforts sismiques, mais peut se dispenser
des dispositions constructives EC8.
Le calcul théorique reste donc le même, mais pour le plan interactif, les pourcentages mini EC8
ne doivent pas être pris en compte. Dans ce cas, pour les raidisseurs verticaux calculés en
flexion composée, les règles suivantes sont appliquées :
Par défaut, la longueur des raidisseurs sera égale à la largeur du mur
Le chaînage horizontal périphérique de chaque plancher est d’au moins 1,20cm².
Les barres verticales seront au minimum composées de 4HA10
Le pourcentage maxi de 4% sera toujours vérifié, et la longueur des raidisseurs sera
éventuellement augmentée si nécessaire.
Pour l’espacement des aciers transversaux, les règles des poteaux seront appliquées :
mm
bas
l
t
400
),min(
20
min
min,
avec a et b : dimensions du raidisseur vertical.
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3. Dispositions constructives particulières aux murs ductiles
L’article 5.4.3.4.2 (10) donne une condition sur l’épaisseur du mur :
Arche renvoie un message lorsque cette condition n’est pas respectée :
L’article 5.4.3.4.2 (8) indique un pourcentage minimum à prendre en compte dans les éléments
de rive, par rapport à la section du raidisseur :
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V. FONCTIONNEMENT DU MODULE
Le dimensionnement de ce type de mur peut être résumé par la séquence suivante :
Dimensionnement des armatures verticales en flexion composée.
Ferraillage des chainages verticaux en about de voile.
Vérification à l’effort tranchant
Optimisation de la position de l’axe neutre en fonction des armatures réelles.
Vérification du flambement hors-plan des bandes comprimées => augmentation des
armatures verticales si nécessaire.
Vérification du non-glissement.
A. Dimensionnement des armatures verticales en flexion composée
Le module réalise un premier dimensionnement en flexion composée, dans le plan du voile, en
considérant le torseur (M, N) dimensionnant. Les résultats de ce premier calcul sont :
La position de l’axe neutre.
Les armatures (théoriques et réelles) à mettre en place dans les chainages d’about.
Ces informations apparaissent dans la note de calcul, au niveau du paragraphe « Calcul des
armatures en flexion composée ».
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B. Ferraillage des chainages verticaux en about de voile et
vérification à l’effort tranchant
Le module applique ensuite les dispositions constructives EC8 afin de déterminer :
Les armatures longitudinales à mettre en place dans les raidisseurs d’abouts (zones
confinées), ainsi que la longueur de ces zones confinées.
Les éventuelles armatures horizontales et verticales à mettre dans l’âme du voile,
notamment vis-à-vis de l’effort tranchant. Ces informations apparaissent dans la note de
calcul, au niveau du paragraphe « Vérification effort tranchant ». Elles sont aussi
détaillées dans le fichier « EN-1992-1-1 Chapter 6.2.txt »
NB : Dès l’instant qu’un voile vérifie Ved < VRd,c, le voile peut être considéré non armé vis-à-vis
de l’effort tranchant et l’on peut se dispenser d’armatures d’âmes (en dehors de chainages
verticaux).
NB2 : La valeur de Vrd,max est calculée à partir des formules de l’article 6.2.3 de l’EC2 :
En cas de flexion composée avec compression : cdwcw
ck
Rd fdhf
V ....250
1.30,0
Avec :
o
cd
cp
cwf
1 pour cdcp f.25,00
o 25,1cw pour cdcpcd ff .50,0.25,0
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o
cd
cp
cwf
1*5,2 pour cdcpcd ff .00,1.50,0
Avec :
cp est la contrainte de compression sous effort normal :
ww
Ed
cplb
N
*
En cas de flexion composée avec traction : cdwtcw
ck
Rd fdhf
V ....250
1.30,0 ,
Avec :
o
ctm
ct
tcwf
1,
o cp considéré avec un signe négatif (traction)
o ct est la contrainte de traction sous effort normal :
ww
Ed
cplb
N
*
Si ctmct f , alors 0, tcw , et Arche renverra l’erreur suivante: “Flexion
composée avec traction: la contrainte normale ct a atteint la valeur de fctm (NF
EN1992-1-1 / §6.2.3) => le voile est entièrement tendu et ce cas n’est pas
traité par le module”.
C. Optimisation de la position de l’axe neutre en fonction des
armatures réelles et vérification du flambement hors plan
D’après l’article 5.4.3.5.1 (2)P : « Les contraintes normales dans le béton doivent être limitées
afin d’empêcher l’instabilité hors plan du mur ».
Afin d’optimiser cette vérification, on peut itérer sur la position de l’axe neutre. En effet, suite
au dimensionnement en flexion composée des armatures verticales, on connait la position
théorique de l’axe neutre.
A partir des armatures réelles dans le voile (armatures dans les chainages d’about et dans l’âme
du voile), le module recherche la nouvelle position réelle de l’axe neutre : il s’agit d’un calcul
itératif qui recherche un équilibre en essayant de limiter le raccourcissement sur le béton afin de
limiter la compression sur les bandes d’abouts.
A chaque itération, le calcul est le même :
Pour chaque bande de compression, le module détermine les valeurs de
raccourcissement à partir du diagramme de déformation :
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A partir du diagramme des déformations et des lois de comportement associées au béton
et à l’acier, le module détermine les efforts de compression résultant dans chaque
bande :
Attention : pour le chainage d’about en zone de compression, le module tient compte
également des aciers comprimés :
Les itérations s’arrêtent lorsque l’équilibre est atteint en termes d’excentricité interne et
de moment résistant.
Les résultats liées à cette vérification hors-plan des bandes comprimées sont détaillées dans la
note de calcul, au niveau du paragraphe « Vérification hors plan des bandes ». Un fichier
« OutofPlaneVerif.txt » détaille aussi ce calcul.
D. Vérification du non-glissement
Enfin, le module effectue une vérification de non-glissement le long des surfaces de reprise en
considérant la nouvelle position de l’axe neutre, fonction des armatures réelles :
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Le calcul de VRdi est effectué selon l’ouvrage « Conception des murs en béton selon les
Eurocodes » d’André COIN et Philippe BISCH, aux éditions des Ponts et Chaussées :
cd
ck
wydcrBwctdRdi ff
bzfAAFbafcV .250
1...30,0......
NB : La formule donnée pour VRdi,lim dans cette ouvrage est cd
ck
w ff
ba .250
1...30,0
Mais après
discussion avec M.PAILLE et M.SAINTJEAN de chez SOCOTEC, tous sont tombés d’accord sur le
fait qu’il est trop pessimiste de prendre en compte la longueur comprimée « a » dans cette
formule. C’est pourquoi il a été décidé de remplacer la valeur de « a » par « z » (= 0,8*lw).
Attention, le calcul du pourcentage d’armatures à prendre en compte est différent selon la
position du voile (choix qui se fait dans le menu Hypothèses / Dispositions EC8):
Si le voile est défini en « zone critique », le calcul de est mené en considérant
uniquement les armatures verticales réparties Ar sur une longueur (lw – 2*lc), lc étant la
longueur confiné des raidisseurs d’about.
Si le voile est défini en « zone courante », le calcul de est mené en considérant les
armatures verticales réparties Ar plus les armatures du raidisseur d’about Ac qui est en
zone comprimée : soit une section (Ar + Ac) sur une longueur (lw – lc).
Dans le menu Hypothèses / Béton armé, l’utilisateur a la possibilité d’activer ou non la mise en
place d’armatures complémentaires (dans l’âme du voile) afin d’augmenter le terme Ar pour la
vérification des surfaces de reprise :
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Si l’utilisateur n’a pas coché cette option, un message lui indique cette possibilité dans la note
de calcul, dans le cas où l’effort appliqué serait supérieur à l’effort résistant :
Si l’utilisateur a coché cette option, mais que le terme VRdi est borné par la
limite cd
ck
w ff
bz .250
1...30,0
, un message lui indique que cette option sera sans effet :
Enfin si l’utilisateur a coché cette option, et que le terme VRdi n’est pas borné, le module
augmente lui-même les armatures, mais uniquement les armatures verticales qui traversent la
section de reprise, afin de satisfaire la vérification de non-glissement, c’est à dire:
- les armatures en tête de voile sur la surface de reprise a été définie en haut.
- les armatures en pied si la surface de reprise a été définie en bas.
De plus, si le voile est armé en TS, les armatures de répartition Ar sont mises en place en tant
que barres verticales additionnelles. Si le voile est armé en barres HA, les barres verticales sont
prolongées afin d’assurer le recouvrement nécessaire avec le voile inférieur ou supérieur. Des
barres verticales supplémentaires peuvent également être ajoutées si nécessaire.
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VI. EXEMPLE n°1
On cherche à dimensionner le mur de contreventement suivant :
Béton C30/37
Acier B500B
Classe d’exposition : X0
Classe DCM
q = 1,9
L’analyse modale nous donne le torseur d’effort en pied de voile suivant :
Après avoir appliqué les combinaisons de Newmark et les combinaisons selon l’EC0, on obtient
les torseurs suivants :
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Le torseur dimensionnant pour le calcul en flexion composée des armatures verticales est le
suivant :
Le calcul en flexion composée selon les principes de l’EC2 nous donne une section de 12,98cm²
à mettre en place dans les chainages d’about :
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Ce calcul, en considérant les armatures théoriques, correspond à une position de l’axe neutre :
y = 0,45m.
Afin d’optimiser la longueur de la zone comprimée, on effectue une recherche d’un nouvel
équilibre en considérant les armatures réelles que l’on place dans les abouts de voiles :
On part de l’hypothèse que les chainages d’abouts sont armés avec 6HA20 (18,85cm²)
sur une longueur confinée de 40cm.
Avec ce nouvel équilibre, la position de l’axe neutre est : y = 1, 807m.
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Le plan de ferraillage obtenu est le suivant :
La dimension des chainages d’about est obtenue à partir de la condition
cd
cmw
f
b **3 avec :
MPacm 918,0*283,1
078,2
m21,008,23
9*18,0*3
Le pourcentage d’armatures ne doit pas dépasser 4%.
Attention, la combinaison dimensionnante pour la vérification hors plan des bandes n’est pas
forcément la même que celle qui dimensionne les armatures verticales. Dans notre cas, la
combinaison dimensionnante est la suivante :
La zone comprimée, d’une longueur de 1,807m, est découpée en 4 intervalles :
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1 intervalle sur la largeur du chainage d’about (effort de compression maximal)
3 intervalles pour la partie courante comprimée, hors chainage d’about.
Les calculs intermédiaires de vérification hors plan des bandes sont listés ci-dessous :
On voit une section d’armatures théoriques à répartir sur le chainage vertical d’about de
1,55cm², ce qui est inférieur aux 18,85cm² en place : donc pas d’armatures complémentaires
pour la vérification hors plan.
Pour les trois autres intervalles (âme du voile), on doit mettre en place une section de 1,65cm²
sur une longueur de 0,45m, soit 3,67cm²/ml, soit 1,8cm²/ml et par face.
La combinaison dimensionnante à l’effort tranchant est :
Le calcul à l’effort tranchant nous donne :
Effort tranchant de calcul : kNq
VV EdEd 7222
90,11*498
2
1.'
Effort tranchant résistant :
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MPafMPaA
Ncd
c
Ed
cp 62,408,23*2,0.2,056,15*18,0
401,1
221,14500
2001 k
02,0002327,050,4*18,0
001885,0
.
db
A
w
sL
L
138,030,1
18,018,0,
c
cRdC
dbf
fdbkC
V
wcpck
c
cpckLwcRd
cRd...15,0.
35,0
.15,0)..100.(...
max2/1
3/1
,
,
MN
MN
V cRd384,150,4*18,0*56,1*15,030*
30,1
35,0
492,056,1*15,0)30*002327,0*100(*50,4*18,0*21,1*138,0
max2/1
3/1
,
On a VEd = 722kN < VRd,c = 1384kN : pas de nécessité d’armatures d’effort tranchant.
Nous avons vu précédemment que l’effort tranchant en pied de voile ne doit pas dépasser la
valeur suivante :
cdw
ck
Rd fdbf
V ...250
1.30,0
Soit ici:
kNMNVRd 4935935,408,23*50,4*18,0*250
301*30,0
La condition concernant l’effort tranchant en pied de voile est donc bien remplie.
Pour la vérification du non-glissement, on considère les hypothèses suivantes :
Surface lisse : c = 0,20. On considère c = 0,10 pour la vérification EC8.
60,0
Voile considéré en zone critique
On a donc :
cd
ck
wydrBwctdRdi ff
bzfAFbafcV .250
1...30,0......
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On a les résultats suivants :
La combinaison dimensionnante est : G - 0,30.S1 - S2 + 0,3.Q1
Pour cette combinaison, on a une position de l’axe neutre y = 0,994m et une résultante
sur la zone comprimée Fb = 1125kN.
On a donc :
MPafcarMPaff ckckctm 5090,230*30,0.30,0 3/23/2
MPaff ctmctk 03,290,2*7,0.7,005,0,
MPaf
fc
ctk
ctctd 56,130,1
03,2.
05,0,
Et donc :
MNVRdi 938,0)435*0009,0*6,0(125,1*60,018,0*994,0*56,1*10,0
MPaVRdi 369,208,23*250
301*18,0*)7,2*8,0(*30,0
kNVkNV RdiEd 938722
La vérification est satisfaite, il n’est donc pas nécessaire de mettre en place des armatures de
répartition.
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VII. EXEMPLE n°2
A. Hypothèses
Il s’agit un voile de contreventement en zone sismique dont les dimensions sont les suivantes :
Hauteur du voile : lw = 2,70m
Longueur du voile : b = 5,10m
Epaisseur du voile : hw = 0,20m
Le calcul sismique nous donne les efforts suivants en pied de voile :
Effort normal : N = 300T = 3MN
Effort tranchant horizontal : V = 95T = 0,95MN
Moment de flexion : M = 800T.m = 8MN.m
Les hypothèses de calcul sont :
Le voile est considéré articulé en tête et en pied (pas de continuité avec les planchers)
Le voile est considéré non raidi latéralement.
Les matériaux mis en œuvre sont un béton C30/37 et un acier S500B.
Une classe d’exposition X0.
Mur non ductile
Coefficient de comportement q = 3.
Mur en sous-sol, considéré en zone critique.
L’objet de cet exercice est de justifier le voile de contreventement sous action sismique. Il va de
soi que le dimensionnement devra également se faire en considérant les charges verticales G et
Q sous l’action sismique, à l’ELU.
B. Caractéristiques des matériaux et élancement du voile
Béton C30/37 :
- MPaf
fc
ck
cd 08,233,1
30
- MPaff ckctm 90,2.30,0 3/2
Acier S500B : MPaf
fs
yk
yk 50000,1
500
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La longueur de flambement est définie comme suit : wf ll .
1 car le voile est non raidi et articulé sur ces planchers.
On a donc : ml f 70,2
L’élancement du voile est calculé par la formule :
76,4620,0
12*70,212.
w
f
h
l
C. Calcul en flexion composée
Nous allons dans un premier temps faire un calcul en flexion composée avec les efforts
suivants :
NEd = 3MN
MEd = 8MN.m
On considérera une hauteur utile de 4,60m.
Excentricité du 1er ordre à l’ELU, due aux sollicitations appliquées:
mN
Me
Ed
Ed 67,23
81 à l’ELU
Excentricité additionnelle pour la prise en compte des imperfections
géométriques:
cmcml
ef
i 2675,0400
270
400 => cmei 2
Vérification des effets du second ordre e2:
Nous allons vérifier la nécessité ou non de prendre en compte les effets du 2nd ordre, en se
plaçant dans le cas d’un élément isolé.
Les effets du second ordre peuvent être négligés si : n
CBA ...20lim
-
127,008,23*10,5*20,0
3
.
cdc
Ed
fA
Nn
- A = 0,70
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- B = 1,10
- C = 0,70
- 25,30127,0
70,0*10,1*70,0*20lim
On a lim => on ne peut pas négliger les effets du second ordre.
Nous allons donc calculer le voile en appliquant la méthode de la courbure nominale. Pour
pouvoir appliquer cette méthode, il nous faut partir d’une valeur de départ que nous
déterminerons en faisant un calcul en flexion composée sans prise en compte des effets du 2nd
ordre.
Sollicitations corrigées :
Les sollicitations corrigées, à prendre en compte pour le calcul en flexion composée, sont :
- NEd = 3MN
- MEd = (e1 + ei) * NEd = (2,67 + 0,02) * 3 = 8,07MN.m
Ces valeurs sont calculées par rapport au centre de gravité de la section de béton seule, il est
impératif de ramener le moment au centre de gravité des aciers tendus pour pouvoir
dimensionner les armatures :
mMNh
dNMM Gua .22,142
10,560,4.307,8
2.0
Les sollicitations corrigées (ELU) sont donc :
NEd = 3MN
MEdA = 14,22MN.m
Nous allons maintenant vérifier si la section est partiellement comprimée :
494,060,4
10,5*4,01*
60,4
10,5*8,0.4,01..8,0
d
h
d
hBC
146,008,23*60,4*20,0
22,14
.. 22
cdw
ua
cufdb
M
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BCcu => section partiellement comprimée.
Calcul des aciers tendus en flexion simple :
146,0cu
198,0146,0*211*25,1 u
mdz uc 23,4198,0*4,01*60,4.4,01.
267500*23,4
22,14
.cm
fz
MA
ydc
ua
Calcul des aciers en flexion composée :
En flexion composée, on a donc :
22 70007,0500
30067,0 cmm
F
NAA
yd
Dans ce cas, on doit vérifier le pourcentage minimum d’un élément en flexion simple, soit :
mlcmA
cmdh
cmdhf
f
A
C
w
w
yk
ctm
s
/²40,202,0*1,5*002,0*002,0
96,11..0013,0
87,1360,4*20,0*500
90,2*26,0...26,0
max 2
2
min,
On aurait donc une section minimale de 20,40cm²/ml.
Mais attention, au séisme, en flexion composée, on a aussi le cas :
22 1270127,0500
30067,0 cmm
F
NAA
yd
En zone sismique, les armatures d’about doivent être symétriques.
On aura 127cm² à répartir sur les deux zones d’about du voile, soit 63,5cm² de chaque côté.
On va donc placer en about de voile 16HA25, ce qui donne une section réelle d’acier de 78,5cm²
de chaque côté.
Calcul de la courbure :
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En considérant un ferraillage total de 127cm2, on peut déterminer la courbure à partir de la
formule suivante :
0
1..
1
rKK
rr
Avec :
1
0
00121,060,4*45,0
200000500
*45,0*45,0
1 md
E
f
dr
s
yd
yd
Kr : coefficient de correction dépendant de l’effort normal => 1
balu
u
rnn
nnK
127,008,23*10,5*20,0
3
.
cdlc
Ed
fA
Nn
270,008,23*10,5*20,0
500*10.127
.
. 4
cdlc
yds
fA
fA
270,1270,011 un
4,0baln
1131,140,0270,1
127,0270,1
rr KK
K : coefficient qui tient compte du fluage ( 2ef ) => 1.1 efK
188,0150
76,46
200
3035,0
15020035,0
ckf
1376,12*188,01.1 efK
La courbure vaut donc :
1
0
00167,000121,0*376,1*11
..1 m
rKK
rr
Moment de calcul :
Le moment de calcul est estimé à partir de la formule :
20 MMM EdEd
Avec :
- EdM 0 : moment du 1er ordre incluant les imperfections géométriques.
- 2M : moment nominal du second ordre.
Le moment du second ordre est calculé à partir de la courbure :
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mMNc
l
rNeNM EdEd .00366,0
10
70,2*00167,0*3.
1..
22
0
22
Le moment de calcul vaut donc :
mMNMMM EdEd .07,800366,007,820
On voit que les effets de second ordre ont ici une influence négligeable.
On doit donc dimensionner les armatures en considérant les sollicitations suivantes :
- MNN Ed 3
- MNM Ed 07,8
On conserve donc les armatures déterminées précédemment, à savoir 16HA25 à chaque about
de voile.
D. Vérification à l’effort tranchant
On doit avant tout déterminer un effort tranchant qui tient compte du coefficient de
comportement :
MNq
VVEd 9,12
31.95,0
2
1.
On calcule ensuite VRd,c à partir de la formule suivante :
dhk
kfdhkCV
wcp
cpckLwcRd
cRd...
...100....max
1min
1
3/1
,
,
Avec :
02,0014,060,4*20,0
10.127
.
4
db
A
w
sL
L
MPafMPaA
Ncd
c
Ed
cp 62,4.2,094,210,5*20,0
3
15,01 k dans l’annexe nationale française
0,221,14600
2001
2001
dk
138,03,1
18,018,0,
c
cRdC
48,130.3,1
35,0.
35,0 2/12/1
min ck
c
f
On a donc :
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MN
MNV cRd
77,160,4*20,0*94,2*15,048,1
97,094,2*15,030*0145,0*100*60,4*20,0*21,1*138,0max
3/1
,
On a : cRdEd VV , , il faut donc mettre en place des armatures d’effort tranchant.
Calcul des armatures d’effort tranchant :
Pour calculer les armatures d’effort tranchant, on va considérer le voile comme une poutre
verticale.
Dans ce cas, les armatures sont calculées à partir de la formule suivante :
ydu
Edsw
fz
V
s
A
.
tan.
Si on considère des bielles inclinées à 45° (choix arbitraire), on a :
mcms
Asw /98,8500*23,4
90,1 2
Le terme « zu » correspond au bras de levier que l’on a déterminé lors du calcul en flexion
composée.
Si on considère des armatures horizontales sur chacune des faces du voile, on devra placer
4,49cm²/ml sur chaque face.
On peut donc mettre en place un treillis soudé ST50 sur chaque face.
Vérification de la bielle comprimée :
Il faut bien entendu vérifier la contrainte maximale de compression dans les bielles :
tancot
.... 1
max,
wucdcw
Rd
bzfV
Le terme cw est un terme qui permet de prendre en compte de la compression qui tend à
refermer les fissures (effet positif) : 1cw car la section étudiée est plus près du nu de l’appui
(donc de la base du voile) que la longueur « cot..5,0 d ».
1 : coefficient de réduction de la résistance du béton fissurée à l’effort tranchant :
528,0250
301.6,0
2501.6,01
ckf
On a donc :
MNVRd 15,52
20,0*23,4*08,23*528,0max,
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On a bien : max,RdEd VV
Valeur de l’effort tranchant en pied du voile :
Il est indiqué précédemment que dans le cas d’un voile qui relève de la section des voiles
armés, il convient que l’effort tranchant en pied du voile ne dépasse pas la valeur suivante :
MPafdhf
V cdw
ck
Rd 60,508,23*60,4*20,0*250
301*30,0...
2501.30,0
Cette condition est vérifiée.
Cisaillement le long des surfaces de reprises de bétonnage :
On se dispense de cette vérification en imposant au chantier de couler le voile en une passe sur
toute la hauteur => donc pas de reprise de bétonnage.
E. Dispositions constructives et plan de ferraillage
Dans cet exemple, il convient de vérifier deux types de dispositions constructives :
- Les dispositions constructives de l’EC2 pour les voiles armés
- Les dispositions constructives de l’EC8
N’ayant pas fait le calcul sous combinaisons ELU, nous allons ici détailler uniquement les
dispositions constructives EC8.
Dispositions vis-à-vis de la ductilité locale
Il faut assurer la tenue des barres verticales principales :
- Diamètre des cadres et des épingles : mmmm
d
mm
bL6
33,53
16
3
6
max
- Espacement des cadres et des épingles : mmmmd
mms
bL
1001288
100min
Les armatures trouvées en flexion composée doivent être placées dans des potelets d’extrémité
dont la longueur blong doit vérifier la condition suivante :
cd
cmw
w
long
f
b
b
b ..3max
Où cm représente la valeur moyenne de la contrainte du béton dans la zone comprimée.
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Il nous faut donc estimer cette contrainte : dans le cas d’un dimensionnement en flexion
composée classique avec le diagramme rectangulaire simplifié, on peut considérer que la
contrainte moyenne sur le béton est égale à fcd, on aura donc :
cm
f
b
cmb
b
cd
cmw
w
long60
08,23
08,23*20,0*3..3
20
max
La longueur minimale des potelets d’about sera donc de 60cm.
Mais pour respecter la distance maximale de 200mm entre chaque armature, Arche augmentera
cette distance à (dans cet exemple) 140cm.
Principe de ferraillage
On aura donc le principe de ferraillage suivant :
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