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Arche Hybride VOILE DE

CONTREVENTEMENT EC2

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I. SOMMAIRE

I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3

II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 4

III. SAISIE .................................................................................................................................................................. 5

A. La géométrie du voile ................................................................................................................................. 5

B. Les charges ....................................................................................................................................................... 6

IV. HYPOTHESES .................................................................................................................................................... 7

A. Béton armé ........................................................................................................................................................ 7

B. Ferraillage .......................................................................................................................................................... 7

C. Flambement ...................................................................................................................................................... 7

D. Hypothèses de calcul................................................................................................................................... 9

E. Hypothèses sismiques .............................................................................................................................. 12 1. Définition des murs de grandes dimensions et des murs ductiles ........................................... 14 2. Dispositions constructives particulières aux murs de grandes dimensions .......................... 16 3. Dispositions constructives particulières aux murs ductiles ......................................................... 20

V. FONCTIONNEMENT DU MODULE ............................................................................................................. 22

A. Dimensionnement des armatures verticales en flexion composée ............................... 22

B. Ferraillage des chainages verticaux en about de voile et vérification à l’effort tranchant................................................................................................................................................................... 23

C. Optimisation de la position de l’axe neutre en fonction des armatures réelles et vérification du flambement hors plan ...................................................................................................... 24

D. Vérification du non-glissement ........................................................................................................... 25

VI. EXEMPLE n°1 .................................................................................................................................................. 28

VII. EXEMPLE n°2 .................................................................................................................................................. 35

A. Hypothèses...................................................................................................................................................... 35

B. Caractéristiques des matériaux et élancement du voile ...................................................... 35

C. Calcul en flexion composée ................................................................................................................... 36

D. Vérification à l’effort tranchant .......................................................................................................... 40

E. Dispositions constructives et plan de ferraillage ..................................................................... 42


II. INTRODUCTION

Le but de ce support est de décrire les possibilités du module de ferraillage Arche voile de

contreventement.

Il est ici possible de calculer deux types de voiles :

- Les voiles armés / non armés, sous charges verticales G et Q uniquement, calculés à l’EC2.

Cette partie est détaillée dans le support de formation « Arche Voile EC2 ».

- Les voiles de contreventement, qui reprennent un torseur N, T, M, et qui sont calculés selon

l’EC2 et l’EC8. C’est cette partie qui va être détaillée dans ce support de formation.


III. SAISIE

A. La géométrie du voile

Un voile est modélisé par défaut. Pour modifier ses caractéristiques, plusieurs solutions :

- Cliquer gauche sur le voile

- Ouvrir le menu Hypothèses / Coffrage

- Cliquer sur l’icône en bas à gauche de la fenêtre :

La longueur de charge intervient pour calculer la section des aciers théoriques des chaînages

horizontaux (0,28L) dans le cas où ce n’est pas un mur pignon, ni contre terre, ni une façade

maçonnée ou coulée en place.

Pour définir le mur supérieur, plusieurs solutions :

- Ouvrir le menu Hypothèses / Mur supérieur

- Cliquer sur l’icône en bas à gauche de la fenêtre :

Les raidisseurs à droite et à

gauche ne seront pris en compte

dans le calcul que si leur

longueur est supérieure à trois

fois l’épaisseur du mur.

La géométrie des planchers se fait

en cliquant sur « Plancher haut »

ou « Plancher bas ».


La longueur des attentes dans le mur supérieur sont fonction du diamètre de la barre

longitudinale :

1,5 * 44 * diamètre

Pour un voile de contreventement, on ne peut pas définir d’ouvertures.

B. Les charges

La saisie du chargement se fait par les icônes en bas de fenêtre :

Actuellement dans Arche Voile, il n’est pas possible d’entrer un couple. La première icône est

donc grisée.

La dernière icône représente un torseur d’efforts. Celui-ci est à définir en pied ou en tête de

voile.

Il est possible de cumuler un torseur d’efforts avec un chargement externe.

Pour les charges externes, se référer au support de formation Arche Voile EC2.

NB sur l’option « Prise en compte du moment hors plan (Mx) » :

Lorsqu’il est pris en compte, ce moment intervient

notamment dans la vérification hors plan des bandes

comprimées.

A noter que lorsque cette vérification doit conduire à

une augmentation des armatures verticales, cette

augmentation se fait sur les deux faces du voiles (et

non uniquement sur une face).


IV. HYPOTHESES

A. Béton armé

Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre.

B. Ferraillage

Le menu Hypothèses \ Ferraillage permet de fixer un certain nombre de paramètres au niveau

du ferraillage notamment les valeurs minimales d’armatures ou encore le type de façonnage

utilisé.

Il permet de personnaliser les choix d’armatures de façon à se rapprocher au mieux des usages

du bureau d’études.

C. Flambement

Le menu Hypothèses / Flambement permet de définir et de visualiser la longueur de flambement

du mur.

Choix concernant les

diamètres, le nombre, et les

formes des barres

concernant les chainages

horizontaux et verticaux

ainsi que les ouvertures.

Nombre de barres en

fonction de l’épaisseur du

voile. TS disponible pour le ferraillage

Choix du ferraillage du voile

TS ou HA


La valeur du coefficient dépend de plusieurs paramètres :

- Si le voile a des raidisseurs latéraux,

- Si le voile a des continuités avec les étages supérieurs et inférieurs.

Si le voile n’a pas de raidisseurs latéraux, le tableau ci-dessous est appliqué :

Si le voile a des raidisseurs latéraux, c’est le tableau ci-dessous qui est appliqué (tableau 12.1

de l’EC2):


D. Hypothèses de calcul

Le menu Hypothèses / Calcul est un menu très important.

Il est également accessible via le bouton intitulé « Cal » situé en bas de l’écran :

L’option « Fonctionnement » permet de choisir le type de fonctionnement du mur à savoir s’il

est armé ou non.

L’option « Soulèvement du mur admis » permet de tenir compte du soulèvement dans le voile et

en pied de voile.

Angle de diffusion des charges : un voile

de contreventement est un voile armé,

donc :


Excentricité transversale e0 : utilisée pour le calcul de l’effort NRd :

Précision itération : Cette option permet une recherche plus affinée de la position de l’axe

neutre. Cela consiste en un calcul itératif qui recherche un équilibre en essayant de limiter le

raccourcissement sur le béton afin de limiter la compression sur les bandes d’abouts. Cette

recherche d’équilibre se fait par itérations successives avec comme paramètres de convergence

les efforts internes résistants (effort normal et moment fléchissant) qui sont comparés aux

efforts appliqués.

Avec un paramètre de 0,1 pour mille (par défaut), on observe parfois, à la fin de ce calcul

itératif, des moments résistants très grands par rapport aux sollicitations (cf « Neutral

axes_Imprecision iteration.txt »). Avec par exemple 0,01 pour mille, le calcul sera plus long,

mais permettra de réduire cet écart et d’obtenir une position de l’axe neutre plus précise.

Largeur des bandes : Ce paragraphe permet

de choisir si l’utilisateur veut reprendre les

efforts de traction directement dans les

bandes ou par un calcul en flexion composée

avec chainages verticaux aux abouts.


Chainage plancher : La section minimale d'acier de chaînage est fixée à 1,5 cm² dans les cas

suivants :

chaînage entre un plancher et un mur de pignon

chaînage entre un plancher et un mur contre terre

chaînage entre un plancher et une façade maçonnée

chaînage entre un plancher et une façade coulée sur place.

La situation influe sur le pourcentage mini : le pourcentage minimal d'une bande verticale

donnée rapporté au volume total de la bande doit être au moins égal à la plus grande des 2

valeurs :

avec : q = 1 pour un mur intermédiaire,

q = 1,4 pour un mur de rive.

L’option « Intervalle vérif hors plan » permet

d’imposer la longueur maximale de chaque

intervalle lors de la vérification de flambement hors plan du mur.

Plusieurs méthodes sont disponibles pour le

calcul des aciers longitudinaux :

- Méthode simplifiée

- Méthode de la courbure nominale

(5.8.7) pour les éléments isolés

surtout.

- Méthode de la rigidité nominale

(5.8.8)

- Méthode générale (5.8.6)

Précision des aciers: Cette case permet de

fixer la précision d'itérations sur les calculs

des aciers (plus elle est petite, plus le calcul

sera précis et long).

Prise en compte du poids propre: Le poids

propre du voile n’est par défaut pas pris en

compte.


En effet, dans les versions précédentes, le module ne considérait qu’un intervalle correspondant

au raidisseur, et un intervalle correspondant à la vérification au flambement hors plan de la zone

courante. Par exemple :

Dans ce même exemple ci-dessus, avec une valeur de 0,5m pour l’ « intervalle vérif hors plan »,

on aura alors désormais :

un intervalle (raidisseur) de 0m à 0,425m

deux raidisseurs (zone courante) : de 0,425m à 0,8545m et de 0,8545m à 1,284m, soit

de longueurs 0,4295m chacun.

Le logiciel ne considérera jamais un intervalle avec une longueur supérieure à cette valeur

(0,5m par défaut et dans l’exemple ci-dessus).

Bien sûr, en cas de raidisseur très grand (et notamment plus grand que la valeur indiquée), on

aura également plusieurs intervalles à l’intérieur du raidisseur.

Dans le fichier texte “Outofplanevérif.txt », la section d’acier théorique est notée pour chaque

intervalle.

E. Hypothèses sismiques

Par exemple ici :

- Intervalle 1 (raidisseur):

de 0m à 0,425m.

- Intervalle 2 (zone

courante): de 0,425m à

1,284m

Cela était concluant lorsque

le raidisseur était de petite

longueur, mais pas dans le

cas de grands raidisseurs.


La deuxième partie de cette fenêtre concerne les dispositions au séisme.

Contreventement mixte et effort tranchant à la base V’Ed : Conformément à l’article 5.4.2.4 de

l’EC8, dans le cas de systèmes de contreventement mixte (portiques et voiles) comprenant des

murs élancés, il y a lieu de rectifier la partie haute de l’évolution du diagramme des efforts

tranchants avec la hauteur de façon à faire apparaitre dans la courbe enveloppe un effort

tranchant au sommet égal à la moitié de l’effort tranchant à la base (préalablement majoré de

50%) :

Paramètres de définition du spectre.

Ces paramètres sont utiles à la

vérification de l’effort tranchant pour un

voile en classe de haute ductilité (DCH).

Type d’élément : choix entre mur ductile, de

grande dimension en béton peu armé, ou

secondaire.

Ductilité: DCM ou DCH pour les voiles

ductiles, DCM ou DCL pour les murs de

grande dimension.

Type de zone : critique ou courante.


1. Définition des murs de grandes dimensions et des murs ductiles

L’EC8 fait la distinction entre deux types de murs :

Les murs de grandes dimensions en béton peu armé (murs non ductiles).

Les murs ductiles.

L’article 5.1.2 de l’EC8 les définit:

Paramètres à définir pour la classe de

haute ductilité.


L’article 5.2.2.1 (3) P ajoute :

On voit donc une condition importante sur la période de la structure : lorsque la période

fondamentale d’une structure est supérieure à 0,5s, il convient de dimensionner tous les voiles

comme des murs ductiles, aussi bien au niveau du calcul que des dispositions constructives.

Les murs de grandes dimensions en béton peu armé présentent un mode de rupture fragile. En

effet, dans ce cas, l’effort tranchant est prépondérant sur la flexion et l’on a une rupture par

écrasement des bielles comprimées ou par plastification des armatures verticales (qui couturent

les bielles) :

Rupture par glissement à l’encastrement, qui correspond à une rupture des armatures

verticales. Il intervient en général dans le cas de voiles ou ces armatures verticales sont

en quantité insuffisante.

Rupture diagonale avec plastification ou rupture des armatures le long des fissures

diagonales. Ce mode de rupture est rencontré dans les voiles moyennement armés avec

un effort normal faible (l’effort normal ayant pour effet favorable de refermer les

fissures) :


Rupture par écrasement du béton à la base des bielles comprimées. C’est un mode de

ruine caractéristique des voiles fortement armés.

2. Dispositions constructives particulières aux murs de grandes dimensions

La mise en place des armatures nécessaires dans les chainages verticaux d’about doit respecter

les dispositions constructives suivantes, particulières aux murs de grandes dimensions.

En zone critique :

L’article 5.4.3.5.3 de l’annexe nationale française propose de mettre en place, en guise

de pourcentage minimum, 4HA12 dans chaque raidisseur vertical.

Epaisseur mini : 15cm ou hs/20

Les armatures verticales principales, issues du dimensionnement en flexion composée,

doivent être maintenues par des armatures transversales (cadres fermés) respectant

deux conditions suivantes :

o Diamètre des épingles et des cadres au moins égal à la plus grande de deux

valeurs : 6mm et dbl/3.

o Espacement des épingles et des cadres au plus égal à la plus petite des deux

valeurs : 100mm et 8.dbl.

En zone courante :

Les chainages verticaux sont composés de 4HA10, avec des cadres en diamètre de 6mm

espacés d’au plus 10cm.


Les armatures horizontales bordant les ouvertures sont 2HA10.

Le chainage périphérique horizontal de chaque plancher a une section d’au moins 3cm².

Les chainages horizontaux mur/plancher ont une section au moins égale à la plus grande

des deux valeurs suivantes : 1,5cm² et 0,28.L (L étant la distance entre deux murs

adjacents).

Le renforcement aux abouts des voiles doit se faire sur une longueur blong supérieure à la plus

grande des deux valeurs suivantes :

bw : épaisseur du voile

cd

cmw

f

b **3où cm représente la contrainte moyenne en zone comprimée

Aussi, la hauteur de la zone critique correspond au 1er niveau au-dessus des fondations.

L’annexe nationale française précise également qu’il faut considérer en zone critique le niveau

situé au-dessus d’un retrait du mur par rapport au sous-jacent de plus de 1m.

Pour ce qui est des armatures longitudinales, le module respecte une distance maximale de

200mm entre chaque armature.


Attention, dans le cas d’un calcul en flexion composée, le module peut être amené à augmenter

la largeur des raidisseurs verticaux d’about afin de satisfaire à la section d’armatures

théoriques, tout en respectant une distance minimale entre armatures longitudinales.

En ce qui concerne les épingles reliant les treillis de l’âme du voile, Arche Voile de CVT ne les

calcule pas, mais applique l’article 5.5.3.4.5 (14) de l’EC8 :

En complément de ces dispositions EC8 ci-dessus, il convient de ne pas oublier les dispositions

constructives de l’EC2 :

Pour les armatures verticales As,v de l’âme du voile (hors raidisseurs d’about), Arche

applique l’article 9.6.2 de l’EC2 ainsi que les précisions de l’annexe nationale française :


Pour les armatures As,h de l’âme du voile, Arche applique l’article 9.6.3 de l’EC2 ainsi que

les précisions de l’annexe nationale française :

Remarque : Ac doit être mesurée perpendiculairement aux armatures : Ac = épaisseur *

hauteur.

NB : En classe DCL, le mur doit être calculé avec les efforts sismiques, mais peut se dispenser

des dispositions constructives EC8.

Le calcul théorique reste donc le même, mais pour le plan interactif, les pourcentages mini EC8

ne doivent pas être pris en compte. Dans ce cas, pour les raidisseurs verticaux calculés en

flexion composée, les règles suivantes sont appliquées :

Par défaut, la longueur des raidisseurs sera égale à la largeur du mur

Le chaînage horizontal périphérique de chaque plancher est d’au moins 1,20cm².

Les barres verticales seront au minimum composées de 4HA10

Le pourcentage maxi de 4% sera toujours vérifié, et la longueur des raidisseurs sera

éventuellement augmentée si nécessaire.

Pour l’espacement des aciers transversaux, les règles des poteaux seront appliquées :

mm

bas

l

t

400

),min(

20

min

min,

avec a et b : dimensions du raidisseur vertical.


3. Dispositions constructives particulières aux murs ductiles

L’article 5.4.3.4.2 (10) donne une condition sur l’épaisseur du mur :

Arche renvoie un message lorsque cette condition n’est pas respectée :

L’article 5.4.3.4.2 (8) indique un pourcentage minimum à prendre en compte dans les éléments

de rive, par rapport à la section du raidisseur :


V. FONCTIONNEMENT DU MODULE

Le dimensionnement de ce type de mur peut être résumé par la séquence suivante :

Dimensionnement des armatures verticales en flexion composée.

Ferraillage des chainages verticaux en about de voile.

Vérification à l’effort tranchant

Optimisation de la position de l’axe neutre en fonction des armatures réelles.

Vérification du flambement hors-plan des bandes comprimées => augmentation des

armatures verticales si nécessaire.

Vérification du non-glissement.

A. Dimensionnement des armatures verticales en flexion composée

Le module réalise un premier dimensionnement en flexion composée, dans le plan du voile, en

considérant le torseur (M, N) dimensionnant. Les résultats de ce premier calcul sont :

La position de l’axe neutre.

Les armatures (théoriques et réelles) à mettre en place dans les chainages d’about.

Ces informations apparaissent dans la note de calcul, au niveau du paragraphe « Calcul des

armatures en flexion composée ».


B. Ferraillage des chainages verticaux en about de voile et

vérification à l’effort tranchant

Le module applique ensuite les dispositions constructives EC8 afin de déterminer :

Les armatures longitudinales à mettre en place dans les raidisseurs d’abouts (zones

confinées), ainsi que la longueur de ces zones confinées.

Les éventuelles armatures horizontales et verticales à mettre dans l’âme du voile,

notamment vis-à-vis de l’effort tranchant. Ces informations apparaissent dans la note de

calcul, au niveau du paragraphe « Vérification effort tranchant ». Elles sont aussi

détaillées dans le fichier « EN-1992-1-1 Chapter 6.2.txt »

NB : Dès l’instant qu’un voile vérifie Ved < VRd,c, le voile peut être considéré non armé vis-à-vis

de l’effort tranchant et l’on peut se dispenser d’armatures d’âmes (en dehors de chainages

verticaux).

NB2 : La valeur de Vrd,max est calculée à partir des formules de l’article 6.2.3 de l’EC2 :

En cas de flexion composée avec compression : cdwcw

ck

Rd fdhf

V ....250

1.30,0

Avec :

o

cd

cp

cwf

1 pour cdcp f.25,00

o 25,1cw pour cdcpcd ff .50,0.25,0


o

cd

cp

cwf

1*5,2 pour cdcpcd ff .00,1.50,0

Avec :

cp est la contrainte de compression sous effort normal :

ww

Ed

cplb

N

*

En cas de flexion composée avec traction : cdwtcw

ck

Rd fdhf

V ....250

1.30,0 ,

Avec :

o

ctm

ct

tcwf

1,

o cp considéré avec un signe négatif (traction)

o ct est la contrainte de traction sous effort normal :

ww

Ed

cplb

N

*

Si ctmct f , alors 0, tcw , et Arche renverra l’erreur suivante: “Flexion

composée avec traction: la contrainte normale ct a atteint la valeur de fctm (NF

EN1992-1-1 / §6.2.3) => le voile est entièrement tendu et ce cas n’est pas

traité par le module”.

C. Optimisation de la position de l’axe neutre en fonction des

armatures réelles et vérification du flambement hors plan

D’après l’article 5.4.3.5.1 (2)P : « Les contraintes normales dans le béton doivent être limitées

afin d’empêcher l’instabilité hors plan du mur ».

Afin d’optimiser cette vérification, on peut itérer sur la position de l’axe neutre. En effet, suite

au dimensionnement en flexion composée des armatures verticales, on connait la position

théorique de l’axe neutre.

A partir des armatures réelles dans le voile (armatures dans les chainages d’about et dans l’âme

du voile), le module recherche la nouvelle position réelle de l’axe neutre : il s’agit d’un calcul

itératif qui recherche un équilibre en essayant de limiter le raccourcissement sur le béton afin de

limiter la compression sur les bandes d’abouts.

A chaque itération, le calcul est le même :

Pour chaque bande de compression, le module détermine les valeurs de

raccourcissement à partir du diagramme de déformation :


A partir du diagramme des déformations et des lois de comportement associées au béton

et à l’acier, le module détermine les efforts de compression résultant dans chaque

bande :

Attention : pour le chainage d’about en zone de compression, le module tient compte

également des aciers comprimés :

Les itérations s’arrêtent lorsque l’équilibre est atteint en termes d’excentricité interne et

de moment résistant.

Les résultats liées à cette vérification hors-plan des bandes comprimées sont détaillées dans la

note de calcul, au niveau du paragraphe « Vérification hors plan des bandes ». Un fichier

« OutofPlaneVerif.txt » détaille aussi ce calcul.

D. Vérification du non-glissement

Enfin, le module effectue une vérification de non-glissement le long des surfaces de reprise en

considérant la nouvelle position de l’axe neutre, fonction des armatures réelles :


Le calcul de VRdi est effectué selon l’ouvrage « Conception des murs en béton selon les

Eurocodes » d’André COIN et Philippe BISCH, aux éditions des Ponts et Chaussées :

cd

ck

wydcrBwctdRdi ff

bzfAAFbafcV .250

1...30,0......

NB : La formule donnée pour VRdi,lim dans cette ouvrage est cd

ck

w ff

ba .250

1...30,0

Mais après

discussion avec M.PAILLE et M.SAINTJEAN de chez SOCOTEC, tous sont tombés d’accord sur le

fait qu’il est trop pessimiste de prendre en compte la longueur comprimée « a » dans cette

formule. C’est pourquoi il a été décidé de remplacer la valeur de « a » par « z » (= 0,8*lw).

Attention, le calcul du pourcentage d’armatures à prendre en compte est différent selon la

position du voile (choix qui se fait dans le menu Hypothèses / Dispositions EC8):

Si le voile est défini en « zone critique », le calcul de est mené en considérant

uniquement les armatures verticales réparties Ar sur une longueur (lw – 2*lc), lc étant la

longueur confiné des raidisseurs d’about.

Si le voile est défini en « zone courante », le calcul de est mené en considérant les

armatures verticales réparties Ar plus les armatures du raidisseur d’about Ac qui est en

zone comprimée : soit une section (Ar + Ac) sur une longueur (lw – lc).

Dans le menu Hypothèses / Béton armé, l’utilisateur a la possibilité d’activer ou non la mise en

place d’armatures complémentaires (dans l’âme du voile) afin d’augmenter le terme Ar pour la

vérification des surfaces de reprise :


Si l’utilisateur n’a pas coché cette option, un message lui indique cette possibilité dans la note

de calcul, dans le cas où l’effort appliqué serait supérieur à l’effort résistant :

Si l’utilisateur a coché cette option, mais que le terme VRdi est borné par la

limite cd

ck

w ff

bz .250

1...30,0

, un message lui indique que cette option sera sans effet :

Enfin si l’utilisateur a coché cette option, et que le terme VRdi n’est pas borné, le module

augmente lui-même les armatures, mais uniquement les armatures verticales qui traversent la

section de reprise, afin de satisfaire la vérification de non-glissement, c’est à dire:

- les armatures en tête de voile sur la surface de reprise a été définie en haut.

- les armatures en pied si la surface de reprise a été définie en bas.

De plus, si le voile est armé en TS, les armatures de répartition Ar sont mises en place en tant

que barres verticales additionnelles. Si le voile est armé en barres HA, les barres verticales sont

prolongées afin d’assurer le recouvrement nécessaire avec le voile inférieur ou supérieur. Des

barres verticales supplémentaires peuvent également être ajoutées si nécessaire.


VI. EXEMPLE n°1

On cherche à dimensionner le mur de contreventement suivant :

Béton C30/37

Acier B500B

Classe d’exposition : X0

Classe DCM

q = 1,9

L’analyse modale nous donne le torseur d’effort en pied de voile suivant :

Après avoir appliqué les combinaisons de Newmark et les combinaisons selon l’EC0, on obtient

les torseurs suivants :


Le torseur dimensionnant pour le calcul en flexion composée des armatures verticales est le

suivant :

Le calcul en flexion composée selon les principes de l’EC2 nous donne une section de 12,98cm²

à mettre en place dans les chainages d’about :


Ce calcul, en considérant les armatures théoriques, correspond à une position de l’axe neutre :

y = 0,45m.

Afin d’optimiser la longueur de la zone comprimée, on effectue une recherche d’un nouvel

équilibre en considérant les armatures réelles que l’on place dans les abouts de voiles :

On part de l’hypothèse que les chainages d’abouts sont armés avec 6HA20 (18,85cm²)

sur une longueur confinée de 40cm.

Avec ce nouvel équilibre, la position de l’axe neutre est : y = 1, 807m.


Le plan de ferraillage obtenu est le suivant :

La dimension des chainages d’about est obtenue à partir de la condition

cd

cmw

f

b **3 avec :

MPacm 918,0*283,1

078,2

m21,008,23

9*18,0*3

Le pourcentage d’armatures ne doit pas dépasser 4%.

Attention, la combinaison dimensionnante pour la vérification hors plan des bandes n’est pas

forcément la même que celle qui dimensionne les armatures verticales. Dans notre cas, la

combinaison dimensionnante est la suivante :

La zone comprimée, d’une longueur de 1,807m, est découpée en 4 intervalles :


1 intervalle sur la largeur du chainage d’about (effort de compression maximal)

3 intervalles pour la partie courante comprimée, hors chainage d’about.

Les calculs intermédiaires de vérification hors plan des bandes sont listés ci-dessous :

On voit une section d’armatures théoriques à répartir sur le chainage vertical d’about de

1,55cm², ce qui est inférieur aux 18,85cm² en place : donc pas d’armatures complémentaires

pour la vérification hors plan.

Pour les trois autres intervalles (âme du voile), on doit mettre en place une section de 1,65cm²

sur une longueur de 0,45m, soit 3,67cm²/ml, soit 1,8cm²/ml et par face.

La combinaison dimensionnante à l’effort tranchant est :

Le calcul à l’effort tranchant nous donne :

Effort tranchant de calcul : kNq

VV EdEd 7222

90,11*498

2

1.'

Effort tranchant résistant :


MPafMPaA

Ncd

c

Ed

cp 62,408,23*2,0.2,056,15*18,0

401,1

221,14500

2001 k

02,0002327,050,4*18,0

001885,0

.

db

A

w

sL

L

138,030,1

18,018,0,

c

cRdC

dbf

fdbkC

V

wcpck

c

cpckLwcRd

cRd...15,0.

35,0

.15,0)..100.(...

max2/1

3/1

,

,

MN

MN

V cRd384,150,4*18,0*56,1*15,030*

30,1

35,0

492,056,1*15,0)30*002327,0*100(*50,4*18,0*21,1*138,0

max2/1

3/1

,

On a VEd = 722kN < VRd,c = 1384kN : pas de nécessité d’armatures d’effort tranchant.

Nous avons vu précédemment que l’effort tranchant en pied de voile ne doit pas dépasser la

valeur suivante :

cdw

ck

Rd fdbf

V ...250

1.30,0

Soit ici:

kNMNVRd 4935935,408,23*50,4*18,0*250

301*30,0

La condition concernant l’effort tranchant en pied de voile est donc bien remplie.

Pour la vérification du non-glissement, on considère les hypothèses suivantes :

Surface lisse : c = 0,20. On considère c = 0,10 pour la vérification EC8.

60,0

Voile considéré en zone critique

On a donc :

cd

ck

wydrBwctdRdi ff

bzfAFbafcV .250

1...30,0......


On a les résultats suivants :

La combinaison dimensionnante est : G - 0,30.S1 - S2 + 0,3.Q1

Pour cette combinaison, on a une position de l’axe neutre y = 0,994m et une résultante

sur la zone comprimée Fb = 1125kN.

On a donc :

MPafcarMPaff ckckctm 5090,230*30,0.30,0 3/23/2

MPaff ctmctk 03,290,2*7,0.7,005,0,

MPaf

fc

ctk

ctctd 56,130,1

03,2.

05,0,

Et donc :

MNVRdi 938,0)435*0009,0*6,0(125,1*60,018,0*994,0*56,1*10,0

MPaVRdi 369,208,23*250

301*18,0*)7,2*8,0(*30,0

kNVkNV RdiEd 938722

La vérification est satisfaite, il n’est donc pas nécessaire de mettre en place des armatures de

répartition.


VII. EXEMPLE n°2

A. Hypothèses

Il s’agit un voile de contreventement en zone sismique dont les dimensions sont les suivantes :

Hauteur du voile : lw = 2,70m

Longueur du voile : b = 5,10m

Epaisseur du voile : hw = 0,20m

Le calcul sismique nous donne les efforts suivants en pied de voile :

Effort normal : N = 300T = 3MN

Effort tranchant horizontal : V = 95T = 0,95MN

Moment de flexion : M = 800T.m = 8MN.m

Les hypothèses de calcul sont :

Le voile est considéré articulé en tête et en pied (pas de continuité avec les planchers)

Le voile est considéré non raidi latéralement.

Les matériaux mis en œuvre sont un béton C30/37 et un acier S500B.

Une classe d’exposition X0.

Mur non ductile

Coefficient de comportement q = 3.

Mur en sous-sol, considéré en zone critique.

L’objet de cet exercice est de justifier le voile de contreventement sous action sismique. Il va de

soi que le dimensionnement devra également se faire en considérant les charges verticales G et

Q sous l’action sismique, à l’ELU.

B. Caractéristiques des matériaux et élancement du voile

Béton C30/37 :

- MPaf

fc

ck

cd 08,233,1

30

- MPaff ckctm 90,2.30,0 3/2

Acier S500B : MPaf

fs

yk

yk 50000,1

500


La longueur de flambement est définie comme suit : wf ll .

1 car le voile est non raidi et articulé sur ces planchers.

On a donc : ml f 70,2

L’élancement du voile est calculé par la formule :

76,4620,0

12*70,212.

w

f

h

l

C. Calcul en flexion composée

Nous allons dans un premier temps faire un calcul en flexion composée avec les efforts

suivants :

NEd = 3MN

MEd = 8MN.m

On considérera une hauteur utile de 4,60m.

Excentricité du 1er ordre à l’ELU, due aux sollicitations appliquées:

mN

Me

Ed

Ed 67,23

81 à l’ELU

Excentricité additionnelle pour la prise en compte des imperfections

géométriques:

cmcml

ef

i 2675,0400

270

400 => cmei 2

Vérification des effets du second ordre e2:

Nous allons vérifier la nécessité ou non de prendre en compte les effets du 2nd ordre, en se

plaçant dans le cas d’un élément isolé.

Les effets du second ordre peuvent être négligés si : n

CBA ...20lim

-

127,008,23*10,5*20,0

3

.

cdc

Ed

fA

Nn

- A = 0,70


- B = 1,10

- C = 0,70

- 25,30127,0

70,0*10,1*70,0*20lim

On a lim => on ne peut pas négliger les effets du second ordre.

Nous allons donc calculer le voile en appliquant la méthode de la courbure nominale. Pour

pouvoir appliquer cette méthode, il nous faut partir d’une valeur de départ que nous

déterminerons en faisant un calcul en flexion composée sans prise en compte des effets du 2nd

ordre.

Sollicitations corrigées :

Les sollicitations corrigées, à prendre en compte pour le calcul en flexion composée, sont :

- NEd = 3MN

- MEd = (e1 + ei) * NEd = (2,67 + 0,02) * 3 = 8,07MN.m

Ces valeurs sont calculées par rapport au centre de gravité de la section de béton seule, il est

impératif de ramener le moment au centre de gravité des aciers tendus pour pouvoir

dimensionner les armatures :

mMNh

dNMM Gua .22,142

10,560,4.307,8

2.0

Les sollicitations corrigées (ELU) sont donc :

NEd = 3MN

MEdA = 14,22MN.m

Nous allons maintenant vérifier si la section est partiellement comprimée :

494,060,4

10,5*4,01*

60,4

10,5*8,0.4,01..8,0

d

h

d

hBC

146,008,23*60,4*20,0

22,14

.. 22

cdw

ua

cufdb

M


BCcu => section partiellement comprimée.

Calcul des aciers tendus en flexion simple :

146,0cu

198,0146,0*211*25,1 u

mdz uc 23,4198,0*4,01*60,4.4,01.

267500*23,4

22,14

.cm

fz

MA

ydc

ua

Calcul des aciers en flexion composée :

En flexion composée, on a donc :

22 70007,0500

30067,0 cmm

F

NAA

yd

Dans ce cas, on doit vérifier le pourcentage minimum d’un élément en flexion simple, soit :

mlcmA

cmdh

cmdhf

f

A

C

w

w

yk

ctm

s

/²40,202,0*1,5*002,0*002,0

96,11..0013,0

87,1360,4*20,0*500

90,2*26,0...26,0

max 2

2

min,

On aurait donc une section minimale de 20,40cm²/ml.

Mais attention, au séisme, en flexion composée, on a aussi le cas :

22 1270127,0500

30067,0 cmm

F

NAA

yd

En zone sismique, les armatures d’about doivent être symétriques.

On aura 127cm² à répartir sur les deux zones d’about du voile, soit 63,5cm² de chaque côté.

On va donc placer en about de voile 16HA25, ce qui donne une section réelle d’acier de 78,5cm²

de chaque côté.

Calcul de la courbure :


En considérant un ferraillage total de 127cm2, on peut déterminer la courbure à partir de la

formule suivante :

0

1..

1

rKK

rr

Avec :

1

0

00121,060,4*45,0

200000500

*45,0*45,0

1 md

E

f

dr

s

yd

yd

Kr : coefficient de correction dépendant de l’effort normal => 1

balu

u

rnn

nnK

127,008,23*10,5*20,0

3

.

cdlc

Ed

fA

Nn

270,008,23*10,5*20,0

500*10.127

.

. 4

cdlc

yds

fA

fA

270,1270,011 un

4,0baln

1131,140,0270,1

127,0270,1

rr KK

K : coefficient qui tient compte du fluage ( 2ef ) => 1.1 efK

188,0150

76,46

200

3035,0

15020035,0

ckf

1376,12*188,01.1 efK

La courbure vaut donc :

1

0

00167,000121,0*376,1*11

..1 m

rKK

rr

Moment de calcul :

Le moment de calcul est estimé à partir de la formule :

20 MMM EdEd

Avec :

- EdM 0 : moment du 1er ordre incluant les imperfections géométriques.

- 2M : moment nominal du second ordre.

Le moment du second ordre est calculé à partir de la courbure :


mMNc

l

rNeNM EdEd .00366,0

10

70,2*00167,0*3.

1..

22

0

22

Le moment de calcul vaut donc :

mMNMMM EdEd .07,800366,007,820

On voit que les effets de second ordre ont ici une influence négligeable.

On doit donc dimensionner les armatures en considérant les sollicitations suivantes :

- MNN Ed 3

- MNM Ed 07,8

On conserve donc les armatures déterminées précédemment, à savoir 16HA25 à chaque about

de voile.

D. Vérification à l’effort tranchant

On doit avant tout déterminer un effort tranchant qui tient compte du coefficient de

comportement :

MNq

VVEd 9,12

31.95,0

2

1.

On calcule ensuite VRd,c à partir de la formule suivante :

dhk

kfdhkCV

wcp

cpckLwcRd

cRd...

...100....max

1min

1

3/1

,

,

Avec :

02,0014,060,4*20,0

10.127

.

4

db

A

w

sL

L

MPafMPaA

Ncd

c

Ed

cp 62,4.2,094,210,5*20,0

3

15,01 k dans l’annexe nationale française

0,221,14600

2001

2001

dk

138,03,1

18,018,0,

c

cRdC

48,130.3,1

35,0.

35,0 2/12/1

min ck

c

f

On a donc :


MN

MNV cRd

77,160,4*20,0*94,2*15,048,1

97,094,2*15,030*0145,0*100*60,4*20,0*21,1*138,0max

3/1

,

On a : cRdEd VV , , il faut donc mettre en place des armatures d’effort tranchant.

Calcul des armatures d’effort tranchant :

Pour calculer les armatures d’effort tranchant, on va considérer le voile comme une poutre

verticale.

Dans ce cas, les armatures sont calculées à partir de la formule suivante :

ydu

Edsw

fz

V

s

A

.

tan.

Si on considère des bielles inclinées à 45° (choix arbitraire), on a :

mcms

Asw /98,8500*23,4

90,1 2

Le terme « zu » correspond au bras de levier que l’on a déterminé lors du calcul en flexion

composée.

Si on considère des armatures horizontales sur chacune des faces du voile, on devra placer

4,49cm²/ml sur chaque face.

On peut donc mettre en place un treillis soudé ST50 sur chaque face.

Vérification de la bielle comprimée :

Il faut bien entendu vérifier la contrainte maximale de compression dans les bielles :

tancot

.... 1

max,

wucdcw

Rd

bzfV

Le terme cw est un terme qui permet de prendre en compte de la compression qui tend à

refermer les fissures (effet positif) : 1cw car la section étudiée est plus près du nu de l’appui

(donc de la base du voile) que la longueur « cot..5,0 d ».

1 : coefficient de réduction de la résistance du béton fissurée à l’effort tranchant :

528,0250

301.6,0

2501.6,01

ckf

On a donc :

MNVRd 15,52

20,0*23,4*08,23*528,0max,


On a bien : max,RdEd VV

Valeur de l’effort tranchant en pied du voile :

Il est indiqué précédemment que dans le cas d’un voile qui relève de la section des voiles

armés, il convient que l’effort tranchant en pied du voile ne dépasse pas la valeur suivante :

MPafdhf

V cdw

ck

Rd 60,508,23*60,4*20,0*250

301*30,0...

2501.30,0

Cette condition est vérifiée.

Cisaillement le long des surfaces de reprises de bétonnage :

On se dispense de cette vérification en imposant au chantier de couler le voile en une passe sur

toute la hauteur => donc pas de reprise de bétonnage.

E. Dispositions constructives et plan de ferraillage

Dans cet exemple, il convient de vérifier deux types de dispositions constructives :

- Les dispositions constructives de l’EC2 pour les voiles armés

- Les dispositions constructives de l’EC8

N’ayant pas fait le calcul sous combinaisons ELU, nous allons ici détailler uniquement les

dispositions constructives EC8.

Dispositions vis-à-vis de la ductilité locale

Il faut assurer la tenue des barres verticales principales :

- Diamètre des cadres et des épingles : mmmm

d

mm

bL6

33,53

16

3

6

max

- Espacement des cadres et des épingles : mmmmd

mms

bL

1001288

100min

Les armatures trouvées en flexion composée doivent être placées dans des potelets d’extrémité

dont la longueur blong doit vérifier la condition suivante :

cd

cmw

w

long

f

b

b

b ..3max

Où cm représente la valeur moyenne de la contrainte du béton dans la zone comprimée.


Il nous faut donc estimer cette contrainte : dans le cas d’un dimensionnement en flexion

composée classique avec le diagramme rectangulaire simplifié, on peut considérer que la

contrainte moyenne sur le béton est égale à fcd, on aura donc :

cm

f

b

cmb

b

cd

cmw

w

long60

08,23

08,23*20,0*3..3

20

max

La longueur minimale des potelets d’about sera donc de 60cm.

Mais pour respecter la distance maximale de 200mm entre chaque armature, Arche augmentera

cette distance à (dans cet exemple) 140cm.

Principe de ferraillage

On aura donc le principe de ferraillage suivant :

arche hybride voile de contreventement ec2 · l’ec8, dans le cas de systèmes de contreventement...

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