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Département Mécanique Énergétique
Optique
4. Systèmes optiques
Laurence BERGOUGNOUX
http://iusti.polytech.univ-mrs.fr/~bergougnoux/
Optique (3) 1 / 40
Systèmes optiques
Plan du cours
1 Introduction2 Principes3 Systèmes optiques
IntroductionStigmatismeLe dioptre sphériqueExercicesLentilles mincesInstruments optiquesAberrations
4 Sources et Détecteurs5 Applications
Optique (3) 2 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Lentilles minces
Milieu d’indice n2 limité par deux dioptres sphériques :le dioptre d’entrée : S1, C1, V1 : A→ I
le dioptre de sortie : S2, C2, V2 : I → B
A BC1
n1 n1n2
S1C2 S2I
Optique (3) 3 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Lentilles minces : Formules de conjugaison
pour le dioptre d’entrée :
− n1S1A
+n2S1I
= V1, G1 =n1n2
S1I
S1A
pour le dioptre de sortie :
− n2S2I
+n1S2B
= V2, G2 =n2n1
S2B
S2I
avec chacun pour vergence :
V1 =n2 − n1S1C1
, V2 =n1 − n2S2C2
Approximation de lentille mince :
S1S2 � S1A, S2B → S1 = S2 = O
Optique (3) 4 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Lentilles minces . . .
Somme des formules de conjugaison :
− n1OA
+n2OI− n2OI
+n1OB
= V1 + V2
La vergence de la lentille est :
V = V1 + V2 = − n1OA
+n1OB
V = (n2 − n1)(
1
S1C1− 1
S2C2
)
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Systèmes optiques Lentilles minces
Lentilles minces
Pour une lentille mince dans l’air où n1 = 1 :
V = − 1
OA+
1
OB
Optique (3) 6 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Lentilles minces : grandissement
AA′ → II ′ → BB′
G1 =II ′
AA′, G2 =
BB′
II ′
Grandissement de la lentille :
G =BB′
AA′= G1.G2 =
OB
OA
Optique (3) 7 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Foyers image et objet
Foyer image : image d’un point à l’infini (OA→∞)
OF =1
V
Foyer objet : objet dont l’image est à l’infini (OB →∞)
OF ′ = − 1
V
Distance focale :OF = −OF ′ = f =
1
V
Optique (3) 8 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Exemples
Lentilles convergentes :
Biconvexe Plan-convexe Ménisque schéma
Lentilles divergentes :
Biconcave Plan-concave Ménisque schéma
Optique (3) 9 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Constructions géométriques
3 rayons particuliers :→ celui passant par O n’estpas dévié, si le milieu est le mêmede chaque côté de la lentille→ celui // à l’axe avant lalentille est dévié et le rayonsortant passe par le foyerimage F’→ celui passant par F avant lalentille est dévié et ressort // àl’axe
F F'O
A'
B'
BAα
Optique (3) 10 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Exercice : Lentilles minces
Trouver la position et la taille de l’image par le calcul et par constructiongraphique dans les cas suivants :
Lentille convergente de 50δ, objet de hauteur 1 cm.◦ objet réel à 6 cm,◦ objet réel à 1 cm,◦ objet virtuel à 3 cm.
Lentille divergente de -50δ, objet de hauteur 1cm.◦ objet réel à 2 cm,◦ objet virtuel à 1 cm,◦ objet virtuel à 4 cm.
Optique (3) 11 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Exercice : Lentilles minces
OB s’obtient à partir de V = − 1OA + 1
OB , le grandissement G = OBOA
Lentille convergente avec V = 50 δ
◦ OA = −6 cm → OB = 3 cm G = −0.5 image réelle◦ OA = −1 cm → OB = −2 cm G = 2 image virtuelle◦ OA = 3 cm → OB = 1.2 cm G = 0.4 image réelle
F
O
A'
B'
BA
α
OA= -6 cmf=2 cm =1/50δ
OB= 3 cm
F' F
O
A'B'
B A
OA= -1 cm
f=2 cm =1/50δ
OB=-2 cm
F'
Optique (3) 12 / 40
Systèmes optiques Lentilles minces
Exercice : Lentilles minces
OB s’obtient à partir de V = − 1OA + 1
OB , le grandissement G = OBOA
Lentille divergente avec V = −50 δ◦ OA = −2 cm → OB = −1 cm G = 0.5 image virtuelle◦ OA = 1 cm → OB = 2 cm G = 2 image réelle◦ OA = 3 cm → OB = −4 cm G = −1 image virtuelle
F
O
A'
B'
B
A
OA= -2 cm
f=-2 cm =-1/50δ
OB= -1 cm
F' F
O
A'
B'
BA
OA= 1 cm
f=2 cm =1/50δ
OB=2 cm
F'
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Systèmes optiques Instruments optiques
Instruments optiques
Rôle des instruments optiques :améliorer la vision des objets perçus par l’œilleurs caractéristiques sont définies en fonction de l’œil.
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Systèmes optiques Instruments optiques
Première approche de l’œil
nerf optique
RCornée
Cristallin
humeuracqueusen=1,336
humeur vitreusen=1,336
n=1,4
Sclérotique
Système optique complexe
◦ plusieurs dioptres pas parfaitementsphériques,
◦ φ moyen du globe oculaire ≈ 25 mm,
◦ Cornée → membrane transparente,
◦ Pupille + Iris → diaphragme de φvariable qui limite la quantité delumière pénétrant dans l’œil,
◦ Intérieur du globe oculaire → liquided’indice 1.336,
◦ Cristallin → lentille biconvexeélastique (V variable) d’indice 1.4,
◦ Rétine → détecteur d’images, forméede cellules (cônes, bâtonnets) dont lataille moyenne est de 4 µm.
Optique (3) 15 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Première approche de l’œil
V=60 δ, Fi=22.3 mm, Fo=-16.7 mm
Œil normal :◦ forme une image sur la rétine ;◦ objet mobile sur l’axe optique : le cristallin se déforme pour former
l’image sur la rétine → accommodation.◦ déformation maximale pour un objet placé à dm : distance minimale
de vision distincte dm=f(individu, âge, . . .)
dm ≈ 25 cm
Principaux défauts de l’œil :
◦ myope : trop convergent → l’image d’un point à l’∞ se forme avant larétine,◦ hypermétrope : pas assez convergent → l’image se forme derrière la
rétine (accommodation)Optique (3) 16 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Modèle simple de l’œil
L’oeil est équivalent à un dioptre sphérique, on note E la position de larétine.
S C EA
n = 1.336, R = SC = 5.6 mm, − 1SA + n
SE = n− 1R
Distance mini : SA = dm = 25 cmDistance maxi : SA =∞
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Systèmes optiques Instruments optiques
Modèle simple de l’œil
Variation du rayon de courbure effectif :
SA = −∞ n
SE=n− 1
Rmax
SA = −dm 1
dm+
n
SE=n− 1
Rmin
Donc :
Rmax
Rmin= 1.07
Optique (3) 18 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Limite de résolution
Sur la rétine, l’image de deux points A et A′ est distincte si la distanceBB′ est supérieure à 2 fois la taille d’une cellule.
S
C B
B'A
A'
α
α ≈ tanα =BB′
BC=AA′
AC
BB′ = 2× 4 µm et BC = 16.7 mm → α > 5× 10−4 rad = 1.4◦
L’image est inversée sur la rétine, c’est le cerveau qui la redresse !
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Systèmes optiques Instruments optiques
Exercice
Calculer la taille minimum d’un objet placé :au minimum de vision distincte dm,à 10 m.
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Systèmes optiques Instruments optiques
Exercice : la correction
Calculer la taille minimum d’un objet placé :
→ au minimum de vision distincte dm
AA′ = tan(α)×dm =BB′
BC×dm =
2× 4 10−6 × 25 10−2
16.7 10−3= 0.12mm
→ à 10 m
AA′ =AC ×BB′
BC≈ 10× 8 10−6
16.7 10−3≈ 5 mm
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Systèmes optiques Instruments optiques
Défauts de l’œil
Astigmatisme :◦ différence de focalisation dans un même plan de front des images de
deux directions perpendiculaires du plan objet◦ due au défaut de symétrie de révolution de la cornée◦ cet astigmatisme est compensé à l’aide de verres eux-mêmes
astigmatiques.
Correction des défauts de l’œil (myope et astigmatisme) :
◦ modification de la géométrie de la surface de la cornée◦ avec un laser excimère (exciplexes c.f. UV) on réalise une
photo-ablation d’une partie de la cornée, ce qui modifie sa courbure etdonc sa vergence.
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Systèmes optiques Instruments optiques
Défauts
Presbytie :◦ défaut d’accommodation de l’œil◦ éloignement du Punctum proximum◦ verres à correction progressive, la partie supérieure du verre
permettant la vision éloignée et la partie basse la vision proche.
Optique (3) 23 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Loupe : une lentille convergente de faible focale
. . . qui augmente l’angle sous lequel on voit l’objet. L’objet est placé aufoyer objet.
S
C B
B'A
A'
α
vision à l’oeil nu
dm
S
C B
B'A
A'
β
Loupe
Sans loupe, l’objet est vu sous l’angle tanα = AA′/dm. Avec loupe, il estvu sous l’angle tanβ = AA′/f
Grossissement : G =tanβtanα = dm
f
Exemple : dm = 25 cm, f = 5 cm → G = 5 (×5 en notation commerciale)Optique (3) 24 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Exercice : le microscope
A
A'
∆
FO1 F
i1 F
O2 F
i2
Objectif Oculaire
◦ Schématiser les faisceaux issus de A et A’ et construire l’image de lamonture de l’objectif donnée par l’oculaire (cercle oculaire). En déduirepourquoi l’observateur place son oeil au voisinage de F 2
i .
◦ Calculez le grossissement G, rapport du diamètre apparent de l’objet vu aumicroscope et du diamètre apparent vu à l’oeil nu.
◦ Vérifiez que pour f1 << ∆, G = ∆dm/(f1f2)
◦ A.N. f1 = 5mm, f2 = 25mm et ∆ = 16cm.
Optique (3) 25 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Exercice : le microscope
A
A'
∆
FO1 F
i1 F
O2 F
i2
Objectif Oculaire
α β
Optique (3) 26 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Exercice : le microscope
◦ − 1O1A
+ 1O1B
= 1f1, − 1
O2B= 1f2, ∆ + f1 = O1B
1O1A
= 1∆ + f1
− 1f1
= −∆f1(∆ + f1)
, F 1OA = f1 +O1A = −f
21
∆
β = BB′
f2, BB′
∆ + f1= AA′
AO1, G =
ββ0
où β0 est l’angle sous lequel l’observateur verrait l’objet à une distancedm
◦ β0 = AA′
dm, G = dm∆
f2f1
◦ Ex : f1 = 5 mm, f2 = 25 mm et ∆ = 16 cm → G = 320
Optique (3) 27 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Microscopes optiques
monoculaire : 1 objectif, 1 oculaire ;binoculaire : 1 objectif, 2 oculaires ;trinoculaire : 1 objectif, 2 oculaires + sortie photo/vidéostéréoscopique : 2 objectifs, 2 oculaires ;objets opaques : éclairage par dessus ;contraste de phase : pour objets transparents ;
Limite de résolution : taille de l’objet ≈ λ (≈ 0.5 µm)
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Systèmes optiques Instruments optiques
Microscope électronique
photon ↔ électron ;lentille ↔ lentille magnétique ;
λ = h/p
Tension typique : 100 kV → G=500 000
Optique (3) 29 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
AFM : Atomic Force Microscope
basé sur l’interaction de dipôles
laser détecteur
pointe
objet
déplacementXY
Force constante ↔ distance pointe/surface constante
Optique (3) 30 / 40
Systèmes optiques Instruments optiques
Aberrations
Défauts des systèmes optiques :aberrations géométriquesaberrations chromatiques
Optique (3) 31 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations géométriques
Dans l’approximation de Gauss, tous les rayons convergent au foyer.
C F B
Iθ1
θ2
α
Angles faibles : sin θ ≈ θ
Ce n’est pas vrai pour tous les rayons !
Optique (3) 32 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations géométriques
n1 sin θ1 = n2 sin θ2IC
sinα=
CB
sin θ2α = θ1 − θ2
R
CB=
sin(θ1 − θ2)sin θ2
=sin θ1 cos θ2 − cos θ1 sin θ2
sin θ2= n cos θ2 − cos θ1
et
cos θ ≈ 1− θ2
2
Optique (3) 33 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations géométriques
R
CB= n
(1− 1
2
θ21n2
)−(
1− θ212
)= (n− 1)
(1 +
θ212n
).
donc CB diminue quand θ1 augmente.
Optique (3) 34 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations chromatiques
L’indice des verres varie avec la fréquence : c’est la dispersion qui permet ladécomposition de la lumière blanche.
Cauchy :
n ≈ n0 +C
λ20
Optique (3) 35 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations chromatiques
Cas des lentilles minces :
V = V1 + V2 = (n1)
(1
R1− 1
R2
)=
1
f
(n− 1)f =n− 1
V=
R1R2
R2 −R1
La quantité (n− 1)f est indépendante de la longueur d’onde.
Optique (3) 36 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations chromatiques
Toute variation ∆λ de λ entraîne donc une variation de f (et V ) :
∆V
V= −∆f
f=
∆n
n− 1.
On peut caractériser ∆n/(n− 1) pour des longueurs d’ondes de référence :radiation C (rouge) : 656.3 nm → nC
radiation D (jaune) : 587.6 nm → nD
radiation F (bleu) : 486.1 nm → nF ;
Optique (3) 37 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Aberrations chromatiques
Pouvoir dispersif :
K =nF − nCnD − 1
Autre notation : nombre d’Abbe :
A =1
K=
nD − 1
nF − nC
Classification des verres :Flints → silicates de potassium et Plomb avec n ≈ 1.6, 30 < A < 50.Ce sont des verres lourds qui dispersent beaucoup. Le cristal en faitpartie.Crowns → silicates de potassium et calcium avec n ≈ 1.5,50 < A < 65. Ce sont des verres légers qui dispersent peu. Ils sonttrès utilisés dans l’industrie.
Optique (3) 38 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Réduction des aberrations
Deux lentilles accolées de matériaux différents :
∆λ0 → ∆V1, ∆V2
On cherche∆V = ∆V1 + ∆V2 = 0
soit0 =
∆n1n1 − 1
V1 +∆n2n2 − 1
V1A1
+V2A2
= 0
Optique (3) 39 / 40
Systèmes optiques Aberrations
Réduction des aberrations
Deux lentilles de vergences opposées : convergente + divergente
V1 =A1
A1 −A2V
Si V1 > 0 et A1 > A2 alors V > 0.
Crown Flint
1,5 1,6
Optique (3) 40 / 40
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