1 asservissements linéaires continus

Asservissements linéaires continus

LAJOUAD Rachid

PLANO Introduction

O Notions de signalO SystèmeO Automatique

O Modélisation des systèmes physiques linéaires ou linéarisable O équation différentielle, fonctions de transfert.

O Description temporelle et fréquentielle. Représentation et analyse graphiques : Bode, Black, Nyquist.

O Stabilité, degré de stabilité (marges). Critère algébrique (Routh).

O Précision des SLC asservis.O Rapidité des SLC asservis.O Performances et Correction des systèmes asservis :

O correcteurs P, PI, PD, PID, avance/retard; O correction des systèmes à retard.

Introduction - signalreprésentation physique de l'information, qu'il convoie de sa source à son destinataire. • Microphone : Info physique : pression

acoustique, représentation de l’info : signal électrique proportionnel

• Souris d’ordinateur : Info physique : déplacement, clic, molette représentation de l’info : signal électrique impulsionnel

Introduction - SystèmeOn appelle « système » une

association structurée d'éléments ayant une relation entre eux, de

façon à former un produit remplissant une ou plusieurs

fonctions.

Introduction - AutomatiqueL'automatique est une science qui traite:• de la modélisation, • de l'analyse, • de l'identification • et de la commande

des systèmes dynamiques.

Description d’un systèmeO Description temporelle

Systèmee(t) s(t)

𝒂𝒏𝒅𝒏𝒔𝒅𝒕𝒏

+…+𝒂𝟏𝒅𝒔𝒅𝒕 +𝒂𝟎 𝒔=𝒃𝒌

𝒅𝒌𝒆𝒅𝒕𝒌

+…+𝒃𝟏𝒅𝒆𝒅𝒕 +𝒃𝟎𝒆

O Mise en équation : exemples

Détermination de la réponse

Méthode temporelle :• résolution de l’équation

différentielle.Méthode opérationnelle :• Utilisation de la transformé de

Laplace.

Résolution temporelle

Détermination de la réponse

s

e

63 %

E

kE

Exemple : Système de 1er Ordre Exemple : Système 2nd ordre.

KE

D1

D2

T I nfluence de l’amortissement

Caractéristiques temporelles : • Temps de réponse à 5%• Dépassement• Constante de temps• Pulsation de résonnance

𝝎𝒓=√𝟏−𝟐 𝝃𝟐 𝒕𝒓=𝟏

𝝎𝒐𝝃𝐥𝐧 (𝟏𝟎𝟎𝒏 )

𝑫%=𝟏𝟎𝟎𝒆−𝝅𝝃

√𝟏−𝝃 𝟐

Méthode opérationnelle

Détermination de la réponse

e(t) s(t) = L-

1(S(p))

L(e(t)) = E(p)

S(p) = L(s(t))

Méthode classique (ordre 2)

Méthode opérationnel

dt

Fonction de transfertO Notions de BO et BF.

O Avantages et inconvénientsO Détermination de la FTBF

O Diagrammes :O Diagramme de Bode.O Diagramme de Nyquist.O Diagramme de Balck.

Notions sur BO et BF

C’est quoi?

Comparaison entre boucle ouverte (BO)

et boucle fermée (BF). Critères de

choix.

Calcul de la FTBF

A(p) : Chaine directe B(p) : Chaine de mesureC(p) : Fonction de consigne

E(p) : La consigne (p) : l’erreurS(p) : La sortie r(p) : le signal de mesure

FTBO : r(p) / E(p) FTBF : S(p) / E(p)

Diagramme de BodeO Notion de décibel.O Diagramme d’amplitude et de phase

I nfluence de l’amortissement

- 40 dB/décade

- 180°

Diagramme de Nyquist

Diagramme de Black

Méthodes numériques de tracé de diagrammes

Fonctions :

tf(), ltiview(), step(), impulse(), lsim(), bode(),

nyquist(), nichols()

sous MATLAB

Stabilité des systèmes asservies

O DéfinitionsO Notion du point critiqueO Conditions mathématique généraleO Critère algébrique de RouthO Les marges de stabilité

Définitions

StableAsymptotiquement

StableInstable

Point critique

1 ( ) ( ) 0K p H p

( ) 1T j K H 1

( )K HArg K H

Conditions mathématique générale

)()(

......

)( 001

11

011

10 pD

pNEapapapabpbbbpb

EpS nn

nn

mm

mn

m

mm

mm

mm

dpA

dpA

dpA

Edpdpdpdpcpcpcpcp

EpS10

00

011

0110 ))()...()((

))()...()(()(

tdi

ieASi di est réel alors l’originale est

Si di est complexe alors di=a+j et di*=a-j )cos( tAeat

Il faut que les pôles soient à partie réelles négative

Critère de Routh-Hurwitz

0... 11

10

nnnn ppp

• Aucun des i n’est nul• Tous les i sont de même signe• Après construction du tableau suivant: les coefficients de la première

colonne sont de même signes 0 1 2 i

paires 0 2 4 … 2i

impaires 1 3 5 … 2i+1

1= (12-03)/1 2= (14-05)/1 … … ….

1= (13-21)/1 2= (15-31)/1 … … …

… …

Marges de stabilités

Marge de gain

• Transmittance en dB pour une phase = 180°

Marge de phase

• De combien la phase est loin de 180° pour un gain = 0dB

Précision des systèmes asservies