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Asservissements linéaires continus LAJOUAD Rachid

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Asservissements linéaires continus

LAJOUAD Rachid

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PLANO Introduction

O Notions de signalO SystèmeO Automatique

O Modélisation des systèmes physiques linéaires ou linéarisable O équation différentielle, fonctions de transfert.

O Description temporelle et fréquentielle. Représentation et analyse graphiques : Bode, Black, Nyquist.

O Stabilité, degré de stabilité (marges). Critère algébrique (Routh).

O Précision des SLC asservis.O Rapidité des SLC asservis.O Performances et Correction des systèmes asservis :

O correcteurs P, PI, PD, PID, avance/retard; O correction des systèmes à retard.

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Introduction - signalreprésentation physique de l'information, qu'il convoie de sa source à son destinataire. • Microphone : Info physique : pression

acoustique, représentation de l’info : signal électrique proportionnel

• Souris d’ordinateur : Info physique : déplacement, clic, molette représentation de l’info : signal électrique impulsionnel

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Introduction - SystèmeOn appelle « système » une

association structurée d'éléments ayant une relation entre eux, de

façon à former un produit remplissant une ou plusieurs

fonctions.

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Introduction - AutomatiqueL'automatique est une science qui traite:• de la modélisation, • de l'analyse, • de l'identification • et de la commande

des systèmes dynamiques.

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Description d’un systèmeO Description temporelle

Systèmee(t) s(t)

𝒂𝒏𝒅𝒏𝒔𝒅𝒕𝒏

+…+𝒂𝟏𝒅𝒔𝒅𝒕 +𝒂𝟎 𝒔=𝒃𝒌

𝒅𝒌𝒆𝒅𝒕𝒌

+…+𝒃𝟏𝒅𝒆𝒅𝒕 +𝒃𝟎𝒆

O Mise en équation : exemples

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Détermination de la réponse

Méthode temporelle :• résolution de l’équation

différentielle.Méthode opérationnelle :• Utilisation de la transformé de

Laplace.

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Résolution temporelle

Détermination de la réponse

s

e

63 %

E

kE

Exemple : Système de 1er Ordre Exemple : Système 2nd ordre.

KE

D1

D2

T I nfluence de l’amortissement

Caractéristiques temporelles : • Temps de réponse à 5%• Dépassement• Constante de temps• Pulsation de résonnance

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𝝎𝒓=√𝟏−𝟐 𝝃𝟐 𝒕𝒓=𝟏

𝝎𝒐𝝃𝐥𝐧 (𝟏𝟎𝟎𝒏 )

𝑫%=𝟏𝟎𝟎𝒆−𝝅𝝃

√𝟏−𝝃 𝟐

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Méthode opérationnelle

Détermination de la réponse

e(t) s(t) = L-

1(S(p))

L(e(t)) = E(p)

S(p) = L(s(t))

Méthode classique (ordre 2)

Méthode opérationnel

dt

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Fonction de transfertO Notions de BO et BF.

O Avantages et inconvénientsO Détermination de la FTBF

O Diagrammes :O Diagramme de Bode.O Diagramme de Nyquist.O Diagramme de Balck.

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Notions sur BO et BF

C’est quoi?

Comparaison entre boucle ouverte (BO)

et boucle fermée (BF). Critères de

choix.

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Calcul de la FTBF

A(p) : Chaine directe B(p) : Chaine de mesureC(p) : Fonction de consigne

E(p) : La consigne (p) : l’erreurS(p) : La sortie r(p) : le signal de mesure

FTBO : r(p) / E(p) FTBF : S(p) / E(p)

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Diagramme de BodeO Notion de décibel.O Diagramme d’amplitude et de phase

I nfluence de l’amortissement

- 40 dB/décade

- 180°

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Diagramme de Nyquist

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Diagramme de Black

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Méthodes numériques de tracé de diagrammes

Fonctions :

tf(), ltiview(), step(), impulse(), lsim(), bode(),

nyquist(), nichols()

sous MATLAB

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Stabilité des systèmes asservies

O DéfinitionsO Notion du point critiqueO Conditions mathématique généraleO Critère algébrique de RouthO Les marges de stabilité

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Définitions

StableAsymptotiquement

StableInstable

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Point critique

1 ( ) ( ) 0K p H p

( ) 1T j K H 1

( )K HArg K H

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Conditions mathématique générale

)()(

......

)( 001

11

011

10 pD

pNEapapapabpbbbpb

EpS nn

nn

mm

mn

m

mm

mm

mm

dpA

dpA

dpA

Edpdpdpdpcpcpcpcp

EpS10

00

011

0110 ))()...()((

))()...()(()(

tdi

ieASi di est réel alors l’originale est

Si di est complexe alors di=a+j et di*=a-j )cos( tAeat

Il faut que les pôles soient à partie réelles négative

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Critère de Routh-Hurwitz

0... 11

10

nnnn ppp

• Aucun des i n’est nul• Tous les i sont de même signe• Après construction du tableau suivant: les coefficients de la première

colonne sont de même signes 0 1 2 i

paires 0 2 4 … 2i

impaires 1 3 5 … 2i+1

1= (12-03)/1 2= (14-05)/1 … … ….

1= (13-21)/1 2= (15-31)/1 … … …

… …

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Marges de stabilités

Marge de gain

• Transmittance en dB pour une phase = 180°

Marge de phase

• De combien la phase est loin de 180° pour un gain = 0dB

Page 25: 1 asservissements linéaires continus

Précision des systèmes asservies