Thème : son et musique porteurs d’information Cité scolaire André Chamson

Activité - Cours : le son, phénomène vibratoire - Correction

I°) Intensité sonore I et niveau sonore L

Doc 1 : Intensité sonore

Une source sonore émet un son qui se propage dans tout l’espace disponible. A une distance r de la source sonore, la puissance P émise se répartit sur une surface S (généralement une sphère).

On définit l’intensité sonore I par la puissance par unité de surface :

I = PS

Plus on s’éloigne, plus la surface est grande et plus l’intensité diminue.

Doc 2 : niveau sonore

L’oreille humaine peut détecter des sons dont l’intensité vontde 10-12 W.m-2 (seuil d’audibilité) jusqu’à 1 W.m-2 (seuil dedouleur).

Pour éviter d’avoir à manipuler trop de puissances de 10, onutilise le niveau sonore L définit par :

L= 10 log( II0 )I0 = 1,00×10-12 W.m-2.

- Si plusieurs sources sonores fonctionnent en même temps, les intensités sonores s’additionnent.

                                       I = I1 + I2 + I3 ….

Remarque : la fonction log se trouve sur vos calculettes

Doc 3 : fonction logarithme décimal

La fonction logarithme décimale est une fonction mathématique qui permet de décrire la sensation auditive (mais aussi lumineuse, l’énergie des séismes, en chimie le pH …) .

a = log(b) ↔ b = 10a

Ainsi, le logarithme décimal annule les puissances de 10, donc 10log(a) = a .

1°) De quels paramètres dépend l’intensité sonore I ?

L’intensité I dépend de la puissance P de la source sonore.Elle dépend aussi de la distance r à laquelle on se trouve de la source car le son s’étale sur une surface sphérique de valeur S= 4π r2.

S

4 S

9 S

r2r

3r

| P : puissance(W )S: surface (m2)I :intensité sonore (W .m−2)

| I : intensité sonore(W .m−2)

I 0: intensité sonore de référence(W .m−2)

L :niveau sonore(dB)

2°) Justifier que l’intensité sonore I décroît comme 1/r2 avec r la distance de la source sonore à l’observateur.

On a I = PS

= P

4π r2. Donc l’intensité décroît comme la distance r2

3°) Déterminer les valeurs minimale et maximale du niveau sonore audible pour l’oreille humaine.

Valeur minimale : I = 1×10-12 W.m-2 → L= 10 log( II 0)= 10 log( 1×10−12

1,0×10−12)= 0dB

Valeur maximale : I = 1,0 W.m-2 → L= 10 log( II 0)= 10 log( 1,0

1,0×10−12)= 1,2×102dB

Chaque 1er mercredi du mois, une sirène d’alerte se fait entendre à 12h15. Un ingénieur doit changer celle qui est sur le toit de la mairie et opte pourle modèle suivant :

Modèle M124

Puissance effective (W) 3200

4°) Calculer l’intensité sonore I à 10,0 m puis à 20,0 m. Calculer alors le niveau sonore L correspondant pour ces 2 distances.

A 10 m :                                                                                  A 20 m :

I = PS

= P

4 π r2

I =3200

4 π ×10,02= 2,55W .m−2

I = PS

= P

4 π r2

I =3200

4 π ×20,02= 0,637W .m−2

L= 10 log( II 0)= 10 log( 2,55

1,00×10−12)= 124 dB L= 10 log( II 0)= 10 log( 0,637

1,00×10−12)= 118 dB

5°) Comment évolue le niveau sonore L quand on double la distance ?

Il diminue de 6 dB environ.

6°) Justifier le nom du modèle ?

M124 = modèle à 124 dB à 10,0 m de la source.

Sur le toit de la mairie, il y a assez de place pour mettre 2, voir 3 sirènes.7°) Calculer le niveau sonore L avec 2 sirènes puis 3 sirènes (à 10 m).

2 sirènes :                                                                               3 sirènes : 

I = I1 + I2 = 2,55 + 2,55 = 5,10 W.m-2 I = I1 + I2 + I3 = 2,55 + 2,55 + 2,55 = 7,65 W.m-2

L= 10 log( II 0)= 127 dB L= 10 log( II 0)= 129dB

8°) Comment évolue le niveau sonore lorsqu’on multiplie le nombre de sources sonores par 2 ? On est passé de 124 dB à 127 dB soit un gain de 3 dB.

9°) Combien de sirènes identiques faudrait-il pour atteindre le niveau sonore de la fusée Ariane au décollage ?

Fusées Ariane : L = 140 dB →

(valeur donnée dans le doc 2)

Une sirène, c’est I1 = 2,55 W.m-2 → combien de sirènes N faut-il pour arriver à 100 W.m-2 ?

I = I1 + I1 + I1 + … = N×I1 → N = II 1

= 1002,55

= 39,2 sirènes

Le niveau sonore du bruit ambiant est mesuré aux alentours de 70 dB. On considère que le signal d’alerte saura audible si son niveau sonore dépasse celui ambiant. 10°) Calculer la portée maximum de la sirène M124.

Le signal sera audible jusqu’à L = 70 dB donc →

I = PS

= P

4 π r2 →

I = I 0×10L10

I = 1,00×10−12×1014010 = 100W .m−2

I = I 0×10L10

I = 1,00×10−12×107010 = 1,0×10−5W .m−2

r= √ P4π I

= √ 32004 π ×1,0×10−5

r= 5,0×103m= 5,0km

II°) Analyse des phénomènes périodiques

Doc 1 : analyse temporelle / analyse fréquentielle

En 1822, le physicien français Joseph Fourier trouve un moyen d’étudier les fonctions périodiques. D’après sa théorie, toute fonction   périodique de   fréquence  f1 est égale à la somme   de   fonctionssinusoïdales, de fréquence multiple de la fréquence f1, exemple :

Ainsi un signal périodique peut être étudié de 2 manières différentes : - soit en mode temporelle (en fonction du temps)- soit en mode fréquentielle (en fonction de la fréquence, ce que l’on appelle le spectre)

Mode temporel Mode fréquentiel (spectre sonore)

Le spectre donne les fréquences de toutes les sinusoïdesqui composent le signal ainsi que leurs amplitudes.

On appelle fondamental, la fréquence f1 du 1er pic.On appelle harmoniques, les autres pics.

1°) Rappeler la relation entre la période T et la fréquence f. Donner les unités de ces paramètres.

f = 1T

  ( f en Hz et T en s)

2°) Mesurer la période T1 du signal périodique dans le doc 1. Calculer alors sa fréquence f1.

Échelle doc : 7,0 cm ↔ 10 ms                      4,8 cm  ↔  2T1

2T 1 =4,8×107,0

 →   T1 =4,8×102×7,0

= 3,4ms

=

+

+

+

+

Signal périodique (fréquence f1 )

fréquence f1

f2 = 2 f

1

Amplitude f1

2 f1

3 f1 4 f

1 5 f1

HarmoniquesFondamental

Signal périodique (fréquence f1 ) Spectre

f3 = 3 f

1

f4 = 4 f

1

f5 = 5 f

1

2 T1

f 1 =1T1

= 1

3,4×10−3= 2,9×102Hz

3°) La fréquence précédente correspond à quel pic ? Calculer les fréquences des harmoniques.

Cette fréquence correspond au 1er pic appelé fondamental.

4°) Quelle relation générale peut-on écrire entre les fréquence fn des harmoniques et la fréquence fondamentalef1.

A la vue du graphique, on peut dire f n= n×f 1

a°) Son pur (diapason)

L’ordinateur est un outil de choix pour obtenir le spectre d’un son. Les logicielsgratuits comme WinOscillo  ou Audacity permettent d’avoir le mode temporel oufréquentiel facilement.

On tape devant un micro, un diapason avec un petit maillet. L’ordinateur permetd’obtenir l’étude temporelle et fréquentielle du son.

1°) Reproduire rapidement ci-dessous (à gauche), le signal observé en mode temporel, mesurer sa période T et calculer sa fréquence f. Dessiner alors le spectre fréquentiel (à droite).

Mode temporel Mode fréquentiel (spectre sonore)

T = 2,27 ms

T = 0,00227 s → f = 1T

= 10,00227

= 440Hz

2°) Quelle type de courbe obtient-on en mode temporel ?

C’est une courbe sinusoïdale.

3°) Quelle particularité observez-vous pour le spectre (mode fréquentiel). Définir alors ce qu’est un son pur.

On observe un seul pic. Un son pur correspond à une courbe sinusoïdale avec une seule fréquence et une amplitude qui reste constanteau cours du temps.

Amplitude (V)

t (ms)

2,272,27                               5,54                              6,81

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

Amplitude (V)

f (Hz)

On donne ci-dessous les fréquences des notes de la gamme tempérée.

4°) Donner la note (et son octave) correspondante au diapason.

La note du diapason est un La3.

b°) Son composé (complexe) : sonomètre à corde (type guitare)

On remplace le diapason par un sonomètre à corde (guitare rudimentaire) et on refait la même étude que précédemment.

1°) Reproduire rapidement ci-dessous (à gauche), le signal observé en mode temporel, mesurer sa période T1 et calculer sa fréquence f1. Dessiner alors le spectre fréquentiel (à droite).

Mode temporel Mode fréquentiel (spectre sonore)

Échelle doc : 7,9 cm ↔ 15,0 ms                      6,7 cm  ↔  2T1

2T 1 =6,7×15,07,9

  →   T1 =6,7×15,02×7,9

= 6,4ms   

f 1 =1T1

= 1

6,4×10−3= 1,6×102Hz → f2 = 2×f1 = 3,2×102 Hz

f3 = 3×f1 = 4,8×102 Hz f4 = 4×f1 = 6,4×102 Hz f5 = 5×f1 = 8,0×102 Hz , f6 = 9,6×102 Hz, f7 = 1,1×102 Hz ….

2 T1

5,0                                10,0                              15,0

t (ms)

500 1000 1500

f (Hz)

Amplitude (V)Amplitude (V)

f1

f2

f3 f

4f5 f

6

f7

f8

2°) Quelle(s) différence(s) voyez-vous avec le diapason ?

La courbe n’est pas sinusoïdale. Il y a donc plusieurs fréquences qui composent le signal.

3°) Quelle particularité observez-vous pour le spectre (mode fréquentiel). Définir alors ce qu’est un son composé (complexe).

Le spectre présente plusieurs pics. Un son complexe correspond à une onde périodique quelconque, composé de plusieurs fréquences.

4°) Rappeler le domaine des fréquences audibles par l’oreille humaine. En déduire le nombre d’harmoniques entendues dans le cas du sonomètre à corde.

Les sons audibles par l’oreille humaine sont compris entre 20 Hz – 20 000 Hz

Le nombre d’harmoniques que l’on peut entendre dans le sonomètre est fn = n × f1 → n =f nf 1

= 200001,6×102

Soit n = 1,3×102

5°) Donner la note jouée (et son octave) correspondante au sonomètre (celle qui s’en rapproche le plus).

La note ayant la fréquence la plus proche est le Ré2# de octave 2 (appelé aussi Mib).

c°) Note identique jouée par 2 instruments différents (pour allez un peu plus loin)

On donne ci-dessous le spectre sonore de la note Sol3 (392 Hz) jouée au piano et sur une trompette.

- Que constatez-vous ?

On constate que les fréquences sont les mêmes mais que les amplitudes du fondamental et des harmoniques sont différents. C’est ce qui permet de distinguer 2 instruments qui jouent la même note. C’est ce que l’on appelle le timbre.

Piano  Guitare

Résumé

Intensité sonore I

L’intensité sonore I correspond à la puissance transportée par l’onde par unité de surface S :

- Si plusieurs sources sonores fonctionnent alors l’intensité résultante est

I  = I1 + I2 + I3 + ….

- Généralement, le son se répartit sur une sphère de surface S = 4 π r2 (avec r distance à la source en m)

Niveau sonore L

Pour la sensation auditive, on préfère utiliser le niveau sonore définit par :

Avec I0 = 1,0×10-12 W.m-2 (correspondant au seuil d’audibilité humaine).

Remarque : y = log(x) alors x = 10 y voir calculette - Doubler l’intensité I, revient à augmenter de 3dB le niveau sonore. - Doubler la distance à la source, revient à baisser de 6 dB le niveau sonore.

Rappels classe de seconde

Période T : est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui même. Fréquence f : est le nombre de répétition du phénomène en 1 s.

Son pur

Un son est pur si son signal est sinusoïdal donc composé d’   une seule fréquence    et une amplitude qui resteconstante au cours du temps.

Exemple : le son d’un diapason

Signal temporel Spectre sonore

Signal de période T et de fréquence f. f = 1T

L = 10 log( II 0 )

f = 1T

| I : intensité sonore (W .m−2)

I 0 : intensité sonorede référence(W .m−2)

L :niveau sonore(dB)

I = PS | P : puissance(W )

S : surface(m2)I : intensité sonore(W .m−2)

| f : fréquence (Hz)T : période(s)

0.75

0.75

Amplitude

Fréquence f

T

Son composé (complexe)

D’après la théorie de Fourier, tout phénomène périodique de fréquence f1 peut être décomposé en une somme de sinusoïdes de fréquences multiples de f1.

On peut alors représenter le signal de : - manière temporelle - manière fréquentielle (amplitude et fréquence de chaque sinusoïdes) Exemple :

Application à l’étude des sons :

Signal temporel Spectre sonore

Signal de période T1 et de fréquence f1.

Avec fn = n × f1   

Le 1er pic est appelé fondamentalLes autres pics sont les harmoniques.

f2 = 2× f

1

FondamentalHarmoniques

Amplitude

f3 = 3× f

1

Décomposition du signal Représentation spectrale

f4 = 4× f1

f5 = 5× f

1

T1 f 1=

1T1