dynamique des structures vibratoire

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STI 2D option AC Construction ETUDE DES STRUCTURES DYNAMIQUE DES STRUCTURES 1- Ondes sismique Au court d’un séisme, différentes ondes se propagent dans le sol. Pour enregistrer les ondes, on utilise un sismographe. Celui-ci enregistre l’accélération du sol, dans une direction. Ainsi, il faut enregistrer 3 courbes pour avoir la représentation spatiale de l’onde. Lycée Jean Lurçat - Martigues page 1/11

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STI 2D option ACConstructionETUDE DES STRUCTURES

DYNAMIQUE DES STRUCTURES

1- Ondes sismique

Au court dun sisme, diffrentes ondes se propagent dans le sol.

Pour enregistrer les ondes, on utilise un sismographe. Celui-ci enregistre lacclration du sol, dans une direction. Ainsi, il faut enregistrer 3 courbes pour avoir la reprsentation spatiale de londe.

2- Comportement dynamique des structures en zone sismique

En fonction de la structure, on peut dans une premire approche nutiliser que lenregistrement des mouvements verticaux ou que lenregistrement des mouvements horizontaux.

Cependant, la dmarche reste toujours la mme

Sisme Magnitude Intensit

Structures Masses Raideurs MatriauxMouvement du sol Acclration Effet de site

Mouvement de la structure

Sollicitations Moments flchissant Efforts tranchant Efforts normaux

ContraintesDformation

Vrification ou redimensionnement de la structure

3- Ondes spectrales du sol.

Ltude des structures utilisent londe spectrale dfinie par le sismographe

Dun point de vue pratique, seule les valeurs maximum du spectre nous intressent, cest pourquoi, on dfini une onde spectrale rglementaire.

Le spectre de dimensionnement en acclration dpend rglementairement de:

la zone de sismicit du lieu btir. Zones 1,2,3,4 et 5 de la classe de risque de louvrage I, II, III, IV du coefficient damortissement de la structure. Coefficient de la topographie du terrain. Coefficient du sol. A, B, C, D et E de la capacit du matriau supporter des dformations plastiques: coefficient de comportement

4- Utilisation du spectre.

Chaque sisme est caractris par un spectre de rponse en acclration et chaque structure est caractrise par une priode propre T et un facteur damortissement

En fonction de son mode de vibration une structure sera soumise une acclration maximale amax.

Pour un mme sisme et donc pour un mme spectre rglementaire, chaque structure subie une acclration maximale fonction de sa priode propre

Cest pourquoi, en 1985 Mexico, cest principalement les btiments de 10 30 tages ont connus dimportant dgts

5- Le Microzonage

Pour dterminer le spectre rglementaire dans les rgions fortement sismiques, on ne peut se contenter de prendre le spectre qui donne lacclration maximale la plus importante, car il nest pas vident quil corresponde au risque sur principale sur la structure.

Exemple: Microzonage de Fort de France en Martinique

6- Structure

6-1- Raideur dune structure.

On dfinie la raideur comme tant le rapport entre la force applique et le dplacement

F [N] ForceX [m] dplacementk [N/m] raideur

Pour une poutre en console:

On sait que sous une force F, le dplacement en L est:

Ainsi, on peut crire

On en dduit la raideur K

Plus gnralement, on peut dfinir les paramtres influenant la raideur qui sont fonction du type de sollicitation.

Les paramtres de la raideur due au moment flchissant

Moment quadratique ou inertie des sectionsI [m4]Matriauxmodule de dformationE [MPa]Longueur des lments porteursL [m]Nature des liaisons(rotule, encastrement...)n [\]

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6-2- Amortissement de la structure

Lamortissement dune structure, caractrise son aptitude revenir a sa position initiale aprs un dplacement. Il caractrise aussi la structure dissiper lnergie sismique.Lamortissement est principalement fonction de la forme de la structure, de la nature des matriaux employs. Le facteur damortissement permet dvaluer lvolution de loscillation dans le temps.

Exemple de facteur damortissement en fonction du matriau

Matriaux

Maonnerie0.05

Bton non arm0.03

Bton arm0.04

Bton prcontraint0.02

Bois clou0.05

Bois boulonn0.04

Bois lamell coll0.04

Acier soud0.02

Acier boulonn0.04

On observe que plus le taux damortissement est lev, plus la dure doscillation est courte

6-3- La priode

Une oscillation libre, peut se caractriser par sa priode T fonction du mode propre de vibration

On peut dfinir pour chaque structure. Voici quelques exemples

Transamerica pyramide San Francisco

T = 2,9 s axe E-O et N-S

Golden Gate Bridge San Francisco

T = 18.2 s transversalementT = 10.9 s verticalementT = 3.81 s horizontalementT = 4.43 s torsion /axe de pont

7- Analyse modale

La rponse de la structure un sisme dpend de ses modes propres de vibration. Ces modes propres de vibrations ne dpendent pas du sisme et peuvent tre visualises lorsque la structure est en oscillations libres

Dans une premire approximation, on suppose : un problme plan de structure symtrique du point de vue des masses et des raideurs. le plancher indformable dans son plan. les masses concentres dans les planchers.

FLes masses sont supposes concentres dans la dalleLa dalle est suppose infiniment rigide vis vis des efforts horizontauxModlisationFFXCas du btiment un niveau.

Cet oscillateur simple, oscillateur linaire un seul degr de libert, est soumis un mouvement sismique, suivant x, appliqu sa base. La masse m est soumise en cas doscillations une force de rappel du ressort Fr et une force damortissement Fa

Pour dterminer les sollicitations qui sappliquent la structure on applique le principe fondamental de la dynamique pour une oscillation force (sisme) amortie

On obtient une quation diffrentielle

F(inertie) + F(rappel) + F(amortissement) = F(sisme) m.x + kx + cx = -m xsol

Dans le cadre dun dimensionnement parasismique, on peut, dans un premier temps, viter de rsoudre lquation car on sait que les valeurs qui nous intressent se trouve sur le spectre.On effectue donc une analyse modale (recherche du mode propre de vibration (T, f, )) quon applique sur le spectre rglementaire.

8- Application: Etude du chteau deau de Moyenvic en lorraine (54).

Le chteau deau de Moyenvic, un rservoir de 150 m3 20 mtres de hauteur. Il repose sur un ft quon peut considrer cylindrique en bton arm B25 de diamtre extrieur 2,00m et dpaisseur 30cm soumis un sisme horizontal. Il se situe dans une zone 3 (risque sismique modr) et est de catgorie dimportance IV. Il est sur un sol de classe A (rocheux).

8-1 Modlisation

8-2 Spectre de rponse rglementaire

Spectre en zone 3, sol classe A et est de catgorie dimportance IV

8-3 Calcul de la raideur

Le chteau deau est assimilable une poutre en console de raideur k = 3EI/L3 avecE = 11000.251/3 = 32164 MpaL = 20,00 mI = .(D4 - d4)/64 =.(24 -1,44 )/64 = 0,597 m4 soit k = 7,67 MN/m

8-4 Calcul de la priode doscillation

Le chteau deau est assimilable un oscillateur simple de priode T = 2. .(M/k)1/2 AvecM = 150 000 kg

0,14MNT = 0,88s18 mmk = 7,67.106 N/m soit T = 0,88 s

8-5 Dtermination de lacclration maximum

T > 0,4 s do amax = 1,54.(0,4/0,88)2/3 = 0,91 m/s

8-6 Force sismique maximal

F = M. max = 0,15x0,91 = 0,14 MN

8-7 Dplacement maximum

Mthode 1 amax = 2.x max avec 2 = k/m do x max = 0,91/(7,67/0,15) = 0,018 m

Mthode 2 F = k.xdo x max = 0,14/7,67 = 0,018 m.Cette deuxime mthode sapplique difficilement aux oscillateurs multiples car la relation est alors matricielle.

8-8 Moment flchissant et principe de ferraillage

M [m.MN]20x0,14 = 2,8

9- Documentation: CERPET; Grald Hivin (Grald.Hivin@ujf_grenoble.fr)Lyce Jean Lurat - Martiguespage 11/11