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ACTIVITÉ 3 : DÉCOUVERTE DE LA CINÉMATIQUE (SIÈGE DE 406)

Le but de cette activité est de découvrir la cinématique. La cinématique, du grec « Kinêma » qui veut dire mouvement, est la science qui étudie les mouvements indépendamment des causes qui les provoquent.

Nous allons étudier le réglage du coulissement du siège de 406 à l’aide du modeleur 3D SOLIDWORKS et du module intégré MECA 3D.

Sur le sous-ensemble glissière mobile, nous avons défini les points P1, P2 et P3 comme suit :

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1- Notions de mouvement et de trajectoire :

Après avoir visualisé le fichier vidéo montrant les mouvements du système, nous allons travailler sur un modèle SOLIDWORKS simplifié du système de réglage du siège de 406 (seuls le châssis et le sous-ensemble glissière mobile sont présents sur le modèle). Ouvrir le fichier « Assemblage coulissement_Etude-1.sldasm ».

L’étude MECA 3D ayant déjà été réalisée : 1-1- Visualiser le mouvement du sous-ensemble glissière 1 par rapport au châssis 0.

1-2- Quelle est la nature du mouvement du sous-ensemble glissière mobile par rapport au châssis de la

voiture ? Suivant ou autour de quelle direction (X, Y ou Z) s’effectue-t-il ?

1-3- Rechercher le moyen d’afficher des trajectoires sous MECA 3D pour toutes les faire apparaître à l’écran. Quelle définition donneriez-vous du mot « trajectoire » ?

1-4- Dessiner et nommer ces trajectoires sur le document réponse page 5/5. Notation d’une trajectoire : T(A ϵ 1/0) = Trajectoire du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.

2- Notion de vecteur vitesse :

Attention : En mécanique, la vitesse ne se réduit pas, comme dans le langage courant, à sa norme. Elle est définie par un vecteur ; autrement dit, la vitesse d’un point se caractérise par une direction, un sens et une norme. Notation d’un vecteur vitesse :

= Vitesse du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0

2-1- Afficher les champs des vecteurs vitesse des points P1 à P3 à l’aide de MECA 3D (petite flèche bleue en bas de la fenêtre de création d’une trajectoire : voir image ci-contre) puis relire la simulation et observer le champ des vecteurs vitesse par rapport aux positions successives de la pièce 1 (utiliser le zoom pour suivre la simulation en un point) : Qu’en déduisez-vous ?

2-2- Sur le document réponse, représenter et nommer les vecteurs vitesse des points P1, P2 et P3.

2-3- Que peut-on dire de ces vecteurs vitesse entre eux ?

Que peut-on dire des directions des vecteurs vitesse par rapport aux trajectoires? 2-4- Afficher la courbe de vitesse de la pièce 1 : justifier l’allure de la courbe. 2-5- Quelle est l’unité S.I. de la norme de la vitesse ?

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3- Notion de vecteur accélération :

Attention : Comme pour la vitesse, l’accélération se modélise par un vecteur ; elle possède donc une direction, un sens et une norme. Notation d’un vecteur accélération : = Accélération du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0

3-1- Afficher les champs des vecteurs accélération des points P1 à P3 à l’aide de MECA 3D.

Qu’en déduisez-vous ?

Imaginons maintenant que notre système soit soumis à une accélération constante. La courbe de la vitesse est alors définie par le fichier courbe : « courbe-vitesse.crb ».

Pour ce type de mouvement, on sait que la courbe :

1- du déplacement est une parabole ; soit z(t) son équation. 2- de la vitesse est celle d’une fonction affine ; soit v(t) son équation. 3- de l’accélération est une constante ; soit cette constante

Ouvrir le fichier « Assemblage coulissement_Etude-2.sldasm » 3-2- Saisir les pièces et liaisons par construction automatique dans MECA 3D et lancer le calcul en choisissant

un type de mouvement « vitesse variable » et en le définissant par le fichier courbe donné (prendre une durée de mouvement de 5 s et 100 positions de calcul).

3-3- Afficher la courbe de l’accélération du sous-ensemble 1. Que remarque-t’on ?

Donner la valeur de . 3-4- Pour une fonction affine, on a : où la variable t représente le temps.

Déterminer, à partir de l’affichage de la courbe de vitesse du sous-ensemble 1, les valeurs des coefficients a et b .

3-5- Pour une fonction parabolique, on a : et la courbe de déplacement est donnée par le fichier « graphe déplacement.xls ». A l’aide du mode opératoire pour trouver l’équation d’une courbe à partir d’EXCEL, en déduire les valeurs des coefficients a, b et c .

On définit la dérivée par rapport à t

d’une fonction polynomiale comme suit :

1) Pour un polynôme de degré 2 : soit alors

2) Pour un polynôme de degré 1 : soit alors

3-6- Déterminer les dérivées de z(t) et de v(t).

3-7- Conclure quant aux relations qui existent entre la position , la vitesse et l’accélération .

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Dans le système réel, la vitesse du sous-ensemble glissière mobile dépend de la courbe ci-dessous :

3-8- Sur le document réponse, délimiter et nommer les différentes phases d’évolution de la courbe.

Indiquer en détail le type de mouvement pour chaque phase. 3-9- Ouvrir de nouveau le fichier « Assemblage coulissement_Etude-1.sldasm ».

Relancer les calculs avec le fichier de la courbe ci-dessus : « courbe-vitesse-réelle.crb ». Afficher sur une trajectoire d’un des points P1, P2 ou P3, le champ des vecteurs accélération : décrire et expliquer les variations de ce vecteur accélération en fonction des 3 phases définies précédemment.

4- Conclusion : Etablir une conclusion en donnant les équations caractéristiques des différents mouvements de translation. .

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DOCUMENT REPONSE