cinématique du solide.ppt

7/21/2019 Cinmatique du solide.ppt

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Pr: Hassan FATMAOUI LP IAA / FSA

Cinmatique dusolide

Sur Mini-Compresseur


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Mini-CompresseurAnalyse du systme

Entre :

Mouvement de rotation

(Moteur lectrique)

Entre :

Air (BP)

Sortie :

Air (HP)


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Pivot

0( )Bx

Pivot0( )Ax

0

( )Az

Pivotglissant

Pivot

glissant0( )Cx

Mini-CompresseurModlisation

Piston

Bielle

Bti

ArbreEntre

0x

A

0z

0xB

C

0x


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Mini-CompresseurSchma cinmatique

Systme plan

AB

C

Plan dtude

A

B

C

bti

Entre

Bielle

Piston

Schmacinmatique


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Repre(s) de rfrence

Le mouvement dun point se dfinit par rapport unrepre de rfrence

Cinmatique du solide

Chaque groupe cinmatique peuttre choisi comme rfrence

Dfinir un Repre pargroupe cinmatique

Cinmatique du point

Repre li ausolide


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Mini-compresseurDfinition des Repres

Repres lis aux solides:

Bti 0 0 0 0( , , , )R A x y z

Entre 1 0 1 1( , , , )R A x y z

Bielle 2 0 2 2( , , , )R B x y z

Piston 3 0 0 0( , , , )R C x y z

0y

A

B

C

0y

0z

1

y

1z 1y2

y

2z

2z


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Mini-compresseurRelativit du mouvement

Trajectoire de C appartenantau piston par rapport au bti

Trajectoire de C appartenantau piston par rapport larbredentre


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RepresNotations et Utilisation

1y

1z 1y

0y

2y

2z

2z

A

B

C

0y

0z

Dfinir un mouvement cest donnerobligatoirement

Pour la trajectoire, la vitesseet lacclration

le Solide dont on considre le mouvement

le Solide de rfrence

Un point

Notation(exemple)

( 1/0) ou (1/0)BV B V

Vitesse du point B appartenant ausolide 1 (bielle) dans son mouvement parrapport au solide 0 (bti)


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Mini-CompresseurMouvement du Piston / Bti

Trajectoire dun point dupiston par rapport au bti

Vitesse dun point Piston/bti

ConstatationToutes les trajectoires sont desdroites parallles.

Tous les points ont le mme vecteurvitesse chaque instant.

Le mouvement du pistonpar rapport au bti estun mouvement de :

Translation Rectiligne


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Mouvement de translationCaractristiques

Les trajectoires sont des courbesidentiques

Cas particuliers

Translation Rectiligne :

Translation Circulaire :

Trajectoires = droites

Trajectoires = cercles de mme rayon

A chaque instant:

Les vecteurs vitesses sont identiques en tous points de (S)

Les vecteurs acclrations sont identiques en tous points de (S) et , ( / 0) ( / 0)P Qt P Q S V S V S

et , ( / 0) ( / 0)P Qt P Q S S S


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Mini-CompresseurMouvement de larbre dentre/bti

Trajectoire dun point de larbredentre par rapport au bti

Vitesse dun point arbredentre/bti

ConstatationToutes les trajectoires sont descercles de mme centre (concentriques)

Plus on sloigne du centre, plus lavitesse augmente

Le mouvement delarbre dentre parrapport au bti est unmouvement de :

Rotation


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Mouvement de RotationAutour dun axe fixe

(Rappel de 1re)Caractristiques

Les trajectoires sont des cercles concentriques

Champ des vitesses

Les vecteurs vitesses sont perpendiculaires au rayon

La norme des vecteurs vitesses est proportionnelle la distance laxe de rotation.

1 1 /0( / 0) SV P S r

r1

r2

P2P1

S/0

2 2 /0( / 0) SV P S r

S/0 = vitesse angulaire de S/0


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Composition des mouvements

Berge (0)

Berge (0)

Rivire (1)

Bateau (2)

Exemple: une rivire, un bateau

P

.

Ecoulement de la rivire

Mvt du bateau / rivire

( 1/ 0)V P

( 2 /1)V P

Mouvement du bateau / berge

( 1/( 02/2/0) ) )1(V P V P V P

Composition des vitesses

Lide !!!S1

S2 S0

L2 L1Utiliser les liaisonsconnues pour ladcomposition


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Composition des mouvements sur

Mini-CompresseurOn cherche

( / ) ( 2 / 0)V B bielle bati V B

Dcomposition des mouvements

Pivot

0( )Bx

Pivot0( )Ax

0

( )Az

Pivotglissant

Pivotglissant

0( )Cx

Piston (3)

Bielle (2)

Bti (0)

ArbreEntre (1)

1redcomposition :

( 2/ 0) ( 2/1) ( 1/ 0)V B V B V B

2me

dcomposition :( 2/ 0) ( 2/3) ( 3/ 0)V B V B V B

Or ( 2/1) 0V B

( 2/ 0) ( 1/ 0)V B V B Donc

( 2/ 0)V B AB

( 2/3)V B CB

( 3/0) //V B AC

AB

C


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EquiprojectivitDfinition et utilisation

(S)

( / 0)V A SDirection de la vitesse en B

A B

( / 0)V A S AB

( / 0)V B S

( / 0)V B S AB

S solide en mouvement / bti (0)A et B deux points quelconques du solide S

( / 0) ( / 0)V A S AB V B S AB

Relation dqui-projectivit traduction

La projection de la vitesse en A

sur (AB) est gale la projection

de la vitesse en B sur (AB)

mme projection


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La dcomposition des vitesses nous donne

Equiprojectivit surMini-Compresseur

( 1/ 0) ( 2/ 0)V B V B

( 3/ 0) ( 2/ 0)V C V C

On connat ( 1/ 0)V B

On cherche ( 3/ 0)V C

Et on sait que ( 3/ 0) //( )V C AC

( 2/ 0) ( 2/ 0)V B BC V C BC

On utilise lquiprojectivit sur lesolide 2


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Rappel deMathmatiques

Equiprojectivitdmonstration

Rappel de 1re

0

( 1/ 0)

R

d OAV A

dt

Ide de base :les solides sont indformables

Si A et B sont deux points du mme solide, alors la distance ABreste constante au cours du mouvement

2

AB AB AB cte

On drive par rapport au temps t

0d

AB ABdt

.u v u v v u Si on prend v = u

2 2u u u Relation de Chasles

AB AO OB

0d dAB OB AB OAdt dt

( 1/ 0) ( 1/ 0)V A AB V B AB


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C.I.R sur

Mini-Compresseur

Constatation

A chaque instant t

Les perpendiculaires aux

directions des vitessesdes points de la bielle sontconcourantes en I(t)

A linstantt

Mvt 2/0 = Rotation de centre I(t)

On sintresse au mouvement de labielle2 / aubti0


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( / 0)V A S(S)

AB

Direction de la vitesse en B

Centre Instantan de Rotation (C.I.R)dfinition et utilisation

Le mouvement dun solide est assimilable

chaque instant t une rotation decentre I(t).

I(t) : Centre Instantan de Rotation

Utilisation

1On trouve la position du CIR2 - On est revenu une rotation

I(t)

A

( / 0)V A S ( / 0)V B S

( )A IB

IA IA

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