Niveau 2nde

Consignes de sécurité :

- Avoir une tenue appropriée à une sortie en extérieur (chaussures fermées) ;- Respecter le périmètre de sécurité ne pas aller dans les parties grisées sur le

plan ;- Suivre les consignes données par le ou les professeurs ;- Respecter l’horaire de retour et le lieu de rendez-vous.

LIVRET PROF : Thème Mathématiques : Vecteurs et Repères

Livret réalisé en collaboration avec Coraline DANTIN et Samuel MINGOT (professeurs de mathématiques)

Le labyrinthe mathématique de la biodiversité

Mission : Parcourir à l’aide d’énigmes mathématiques le jardin de l’Arquebuse

Règles de déplacements dans le jardin

Il existe 3 parcours de difficulté croissante et de durée différente :

Vert : faible difficulté, durée approximative = 20 minutes Bleu : difficulté moyenne, durée approximative = 50 minutes Bleu : difficulté élevée, durée approximative = 60 minutes

Les élèves choisissent la bonne réponse à la question (en l’entourant sur leur document) et se déplacent d’une unité dans le sens déterminé dans l’encadré ci-dessus. Ils doivent également tracer leur itinéraire sur leur document dans le plan dévolu.

Sujet VERT (faible difficulté) : trajet déterminé par les flèches ci-dessous

On avancera de deux unités de déplacement pour cette question

Question n°1 – calcul algébrique

Quel nombre faut-il soustraire à –1 pour obtenir –3 ?

a. −4 b. −2 c. 2 d. 3 e. 4

Question n°2 - vecteurs

Sur la figure ci-contre, de combien de manières différentes peut-on se rendre du point F

au point G en suivant les flèches ?

a. 5 b. 6 c. 4 d. 3 e. 10

Question n°3 – calcul algébrique

Laquelle de ces égalités est vraie ?

a. 52=2,5 b.

63=3,6 c.

74=4,7 d.

85=5,8 e.

14=1,4

Question n°4 - logique

Sur la figure ci-contre, quel est le nombre minimal de points qu’il faut-il effacer de telle sorte qu’il n’y ait plus aucun alignement de 3 points.

a. 1 b. 7 c. 4 d. 3 e. 2

Question n°5 – fonctions

Quel quadrant (I , II , III ou IV ¿ ne contient aucun point de la représentation graphique de la fonction affine f définie par f ( x )=2x−5.

a. IV b. III c. I d. II

e. Il y des points de la représentation graphique dans chacun des quadrants

Rappel : la courbe représentative d’une fonction affine est une droite

Question n°6 – repérage dans le plan

Sur la figure ci-contre, combien mesure le segment [MN ] si chaque côté

des quatre carrés mesure 1 ?

a. 5 b. 3 c. √5+√2 d. √5 e. √13

Indice : utiliser le théorème de Pythagore

Question n°7 – arithmétique

Dans le jardin des sciences, on a ramassé 42 roses, 60 pissenlits et 90 paquerettes. En utilisant toutes les fleurs, quel est le plus grand nombre de bouquets identiques que l’on peut constituer ?

a. 3 b. 6 c. 10 d. 14 e. 42

Indice : Combien y a-t-il de roses dans chaque bouquet ?

Sujet BLEU (difficulté moyenne) trajet déterminé par les flèches ci-dessous

Question n°1 – géométrie

Laquelle de ces cinq figures nécessite que l’on lève le crayon pour la tracer ? (on ne passe pas deux fois sur un trait)

a.Figure 1 b.Figure 2 c.Figure 3 d. Figure 4 e. Figure 5

Indice : tracer les figures

Question n°2 - statistiques

Les membres d’une équipe de biathlon sont tous nés des années différentes. Jules, le plus jeune quitte l’équipe. Alors l’âge moyen de l’équipe

a. Diminue de 1 b. Diminue c. Augmente d. Est inchangé e. Dépend de l’âge de Jules

Question n°3 – dénombrement

Un hôtel dijonnais gothique affirme dans sa publicité « 28 jours de brouillard en décembre ». Si la publicité dit vrai, combien de jours au minimum faut-il séjourner à l’hôtel au mois de décembre, pour être sûr d’avoir deux jours de brouillard consécutifs ?

a. 2 b. 3 c. 5 d. 7 e. 8

Question n°4 - arithmétique

Combien y-a-t’il de nombres à 3 chiffres tel que si l’on prend le nombre à 2 chiffres obtenu en effaçant le chiffre du milieu et qu’on le multiplie par 9, on retrouve le nombre initial

a. 4 b. 3 c. 1 d. 2 e. √3

Indice : commencer par tester les nombres 14 ,15et 16 puis 24 ,25et 26

Question n°5 – logique

Sur la figure ci-contre, quel est le nombre minimal de points qu’il faut effacer de telle sorte qu’il n’y ait plus aucun alignement de 3 points.

a. 3 b. 7 c. 1 d. 4 e. 2

Question n°6 – démarche expérimentale

Dans la roue ci-contre, le nombre écrit dans chaque case doit être la somme des deux nombres des deux cases voisines. Deux nombres sont déjà placés.

Quel nombre doit se trouver dans la case grisée ?

a. −7 b. 4 c. −4 d. 10 e. 7

Question n°7 – Un peu de physique

Max veut connaître la masse d’un livre avec précision. Sa balance donne la masse à 10 grammes près. Quel est le nombre minimum d’exemplaires du livre que Max doit peser ensemble pour connaître la masse du livre au demi-gramme près.

a. 20 b. 15 c. 10 d. 5 e. 50

SUJET ROUGE (difficulté élevée) : trajet déterminé par les flèches ci-dessous

Question n°1 – géométrie

Laquelle de ces cinq figures nécessite que l’on lève le crayon pour la tracer ? (on ne passe pas deux fois sur un trait)

a. Figure 1 b. Figure 2 c. Figure 3 d. Figure 4 e. Figure 5

Indice : tracer les figures

Question n°2 – résolution d’équations

Si a ∆b=ab+a+b et que 3∆5=2∆ x, combien vaut x ?

a. 12 b. 6 c. 10 d. 7 e. 3

On opérera une rotation de 45 ° dans le sens anti-trigonométrique (sens des aiguilles d’une montre) au déplacement trouvé à la question suivante.

Question n°3 – fonctions

Soit f une fonction telle que f ( x+ y )=f ( x ) f ( y ) pour tous entiers x et y.

Si f (1 )=12 , combien vaut f (0 )+ f (1 )+2 f (2) ?

a. 74

b. 0c. 32

d. 2e. 14

Indice : remplacer x et y par des valeurs bien choisies

Question n°4 - dénombrement

Une fête réunit 5 amis. Chacun donne un cadeau à seulement un autre et chacun reçoit un cadeau uniquement d’un autre. De combien de manières une telle distribution est-elle possible ?

a. 5 b. 44 c. 120 d. 10 e. 24

On opérera une rotation de 45 ° dans le sens horaire au déplacement trouvé à la question suivante.

Question n°5 – arithmétique

Combien y-a-t-il de nombres entiers à deux chiffres ni premiers ni divisibles par 2, ni divisibles par 3 ?

a. 1 b. 0 c.9 d.3 e. 5

Indice : procéder par élimination

Question n°6 – Une histoire de puissance

La somme de trois entiers consécutifs est 1818. Quel est l’entier du milieu (celui qui n’est ni le plus petit ni le plus grand des trois) ?

a. 186 b. 618 c. 66 d. 1817 e. 6×1817

Indice :an+bn+cn= (a+b+c )n

Question n°7 – Probabilités

On lance deux dés (les dés sont des dés équilibrés standards à six faces marquées de de 1 à 6)

On calcule la somme des deux nombres obtenus. Quelle est la probabilité que cette somme soit un nombre premier ?

a. 13 b.

1336 c.

512 d.

49 e.

718

Indice : Commencer par lister l’ensemble des nombres atteignables, les différentes manières de les atteindre ainsi que les nombres premiers parmi eux.