a quoi sert la statistique? 1. ordonner un flux important...

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

A QUOI SERT LA STATISTIQUE?

1. Ordonner un flux important d’informations1. Ordonner un flux important d informations

2. Réaliser une induction statistique

CHIFFRES DE LACHIFFRES DE LA DELINQUANCE

Evolution trimestrielle depuis 2001

La statistique permet de rendre lisible fl i d d éun flux important de données.

Actifs sportifs en fonction du revenuActifs sportifs en fonction du revenu

Les gens qui pratiquent le plus seraient les plusLes gens qui pratiquent le plus seraient les plus aisés

Lien entre prix de la licence et nombre de licenciéslicenciés

L’augmentation du prix de la licence est en relation avec une diminution du nombre de licenciés.

La statistique permet de tirer des conclusions sur le lien existant entre plusieurs variablesle lien existant entre plusieurs variables

La statistique permet de tirer des conclusions sur des actions à entreprendredes actions à entreprendre.

A la condition d’une rigueur méthodologique

N b iNotes obtenues par une promotion

La statistique permet de résumer un ensemble deLa statistique permet de résumer un ensemble de données.

1 Les variables

1-1 Les différents niveaux de mesure

1 2 P é i i éth d l i l i bl 1-2 Précisions méthodologiques sur les variables

1-3 Groupes expérimentaux 1 3 Groupes expérimentaux

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

• Variable nominale

• Variable ordinale

• Variable d'intervalle

• Variable numérique (de rapport)• Variable numérique (de rapport)


• Variable nominaleVariable nominale

très peu structurée-très peu structurée

distribue la population étudiée en classe-distribue la population étudiée en classe

d’équivalence: aucun classement ordonnéd équivalence: aucun classement ordonné.

classification-classification.

Nature des blessures en footballNature des blessures en football amateur (5 à 30 ans)

Données 1250 cas (SHIRPT)

•Pas de blessure plusPas de blessure plus grave qu’une autre.

Répartition des médaillesRépartition des médailles aux Jeux Olympiques

Pays Nombre de médailles •On peut diminuer le nombre médailles

ALLEMAGNE 48AUSTRALIE 49

de variables:

- continentAUSTRALIE 49BULGARIE 12 -pays fortement industrialisées

l iCHINE 63FRANCE 37

-population

FRANCE 37JAPON 39USA 103

Pertinence du choix du groupement en fonction de

USA 103RUSSIE 92

g pl’objet d’étude n’est pas du ressort de la statistique

Attention: un nombre peut êtreAttention: un nombre peut être une variable nominale!!!

Années Nb Mariages Nb Divorces

1998 271 361 116 515

1999 286 191 116 8131999 286 191 116 813

2000 297 922 114 005

2001 288 255 112 631

INSEE 2004INSEE, 2004

V i bl i lVariable nominale

Utilité / flux d’informations important

Sociologie, grilles d’observation sur le terrain.


• Variable ordinale

-structure d’ordre

-classement

i ibl d tifi l’é t t 2 l-impossible de quantifier l’écart entre 2 classes

Mesure de l’ i dl’extension du

tronc Normal et bontronc.

•Ordre dans la mesure de la variable.

Passable•Impossibilité de quantifier la différence entre 2 classes

Nb

N l X

Médiocre

Normal X

passable Y Médiocrepassable Y

médiocre z


• Variable d'intervalle

-intervalles séparant 2 valeurs calculables et comparables

(soustraction-addition).

définition arbitraire: zéro origine unité étalon-définition arbitraire: zéro-origine, unité étalon.

-Impossibilité rapport entre 2 valeurs de la variable

Exemple de 2 échelles d’intervalles arbitraires:

La mesure de température

Echelle C1 C2 C3 C4

C l i 10 30 70 125Celsius 10 30 70 125

Echelle F1 F2 F3 F4Echelle F1 F2 F3 F4

Fahrenh 50 86 158 257eit 50 86 158 257

Possible:

(C2-C1)/(F2-F1)=0,55

Impossible:

C2/C1=3( 2 1) ( 2 1)

(C4-C3)/(F4-F3)=0,552 1

F2/F1=1,72

F = 1,8 C + 32 fahrenheit

0 dC 32 dF

fahrenheit

A 1 8100 dC 212 dF

A = 1,8

B = 32

Celcius

Y= a X + BY= a X + B

l B bi ile B et a sont arbitraires

N d ki é i hé iNotes au concours de kinésithérapie

0 2015105

Comparaison possible notes même examen (unité points).

I ibili é d’é bli d l i dImpossibilité d’établir des relations de rapport.

Normalement, 2 manières d’évaluation ont relation de rapport.

Malhonnête intellectuelle d’additionner 2 notes issues évaluation différente sans précaution.


• Variable de rapport (numérique)

-zéro non arbitraire-zéro non arbitraire

-Scores et intervalles applicables aux opérations arithmétiques

-Unités arbitraires

yards (0,914-m), miles (1609-m), mille (1852-m)

Année lumière (9461 109 km) parsec (30857 109 km)Année lumière (9461 .109 km), parsec (30857.109 km).

E l JO 2004 di fExemples: JO 2004 disque femmem yards

1 Sadova Natalya RUS 67.02 73,32 Kelesídou Anastasía GRE 66.68

3 Yatchenko Irina BLR 66.17

72,95

72 394 Pospíšilová-Cechlová Vera CZE 66.08

72,39

72,265 Antonova Olena UKR 65.75

6 Grasu Nicoleta ROM 64 9271,9

6 Grasu Nicoleta ROM 64.92

7 Faumuina Beatrice NZL 63.45

71,03

69 4269,42

Y X bi iY=aX a reste arbitraire

73

73,5

72

72,573

7171,5

69 570

70,5

69

69,5

63 64 65 66 67 68

V i blVariableEtat Qualitatif:Etat Qualitatif:-nominale: nature des blessures

Nature des blessures en FB

Fréquence d’apparitionblessures en FB d’apparition

Membres > 0,52

t 0 06tronc 0,06

Tête 0,17

Tête visage 0,25

Total 1 + Population importante, + fréquence = probabilité

V i blVariable

Etat Qualitatifvariable ordinale

Fréquence pratique sportive Probabilité d’apparition

idi-variable ordinale quotidiennement 0,4

Plusieurs fois semaine 0 3Plusieurs fois semaine 0,3

hebdomadaire 0,10,1

exceptionnellement 0,1

jamais 0,1

V i blVariable

Etat Quantitatifdiscrète: « qui passe d’une valeur ponctuelle à une autre »-discrète: « qui passe d une valeur ponctuelle à une autre »

Nombre de buts par

Fréquence d’apparition Manipulation dubuts par

matchd apparition

0 0 09

Manipulation du type continue

0 0,091 0,172 0 28

Ex: 2,6 buts /match

2 0,283 0,314 0,105 0,05

VariableVariable continue

Etat Quantitatifti t 2 l l il t-continue: « entre 2 valeurs quelconques, il est

possible de situer une valeur intermédiaire »

La loi de probabilité pour chaque valeur de la variable est La loi de probabilité pour chaque valeur de la variable est donc impossible

L b bilité dé i l h d’ iti d l La probabilité désigne les chances d’apparition de la valeur dans un petit intervalle qui comprend cette valeur.

1 Sadova Natalya RUS 67.02 Pi?

2 Kelesídou Anastasía GRE 66.68

3 Yatchenko Irina BLR 66.17

4 Pospíšilová-Cechlová Vera CZE 66.08

5 Antonova Olena UKR 65.75

6 Grasu Nicoleta ROM 64 926 Grasu Nicoleta ROM 64.92

7 Faumuina Beatrice NZL 63.45

L i blLes variables

4 t t d i bl4 structures de variables:-nominale 3 niveaux de mesure

-ordinalei ll

-qualitatifs

tit tif (di èt-intervalle-de rapport.

-quantitatifs (discrètes ou continues)pp

2-1-3 Précisions méthodologiques sur les variables

• variable indépendantevariable indépendante

i bl dé d t• variable dépendante

• variable parasite

L i bl i dé dLa variable indépendante

« celle que l’expérimentateur fait varier afin de déceler des effets …»des effets …»

2 VI: type d’entraînement (groupe)2 VI:- type d entraînement (groupe)

- temps d’entraînement (session)

V i bl i dé dVariable indépendante

Le choix des groupes correspond à une variable indépendante.dépe da e.

Effet de la consommation d’alcool personnelle ff psur l’estimation de la consommation des autres

Estimation de la consommation de la population localepopulation locale

Grand buveur régulier +++

Grand buveur occasionnel + C 2003Buveur modéré Ok

Cameron, 2003

L i bl i dé dLa variable indépendante

é li it t i t-provoquée: explicitement pris en compte par l’expérimentateur.

invoquée: modalités pré établies sexe age taille-invoquée: modalités pré-établies, sexe, age, taille, niveau sociologique, traits de personnalité.

L i bl dé dLa variable dépendante« ce que l’expérimentateur mesure de façon différenciée en réponse

aux modifications systématiques qu’il fait subir à la variable indépendante »

4 VD: - RM

- Nb répétition

-PMAPMA

-Fc max

Les variable indépendantesLes variable indépendantes et dépendantes

4 t t d i bl4 structures de variables:-nominale 3 niveaux de mesure

-ordinalei ll

-qualitatifs

tit tif (di êt t-intervalle-de rapport.

-quantitatifs (discrêtes et continues)pp

L i bl iLa variable parasite

« variable indésirable, susceptible d’intervenir sur la variable dépendante sans que l’expérimentateurla variable dépendante sans que l expérimentateur soit capable d’en mesurer les effets »

Si elle est contrôlée: neutraliséeSi elle est contrôlée: neutralisée

E l t iti ti ti lité dExemples: nutrition, motivation, personnalité de l’entraîneur…

E l d i bl iExemple de variables parasitesEffet d’un type d’entraînement sur les performances d’un

d é lgroupe d’étalons.

VI: entraînement (distances longues / courtes)

VD: placement courses dans pl’année.

Ré l fi ifRésultats fictifscourses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Long 5.2 5.1 4.9 4.8 4.7 4.5 4.2 6.8 6.9 3.1

court 4.9 5.2 4.9 5.1 4.9 4.8 4.7 5.4 7 4.7

Une variable parasite pourrait avoir une influence sur

la variable place lors de la course?

Variable parasiteVariable parasite-chaleur des juments

Variable neutralisée-hongreg-course sans jument

Li l i blLien entre les variables

-Comparaison

-Lien de causalité

-Interaction

COMPARAISONS

Effet variation type de population sur notesEffet variation type de population sur notes

NOTES

BLONDES ??????????????

BRUNES ????????????????

Comparaisons de 3 modalités de laComparaisons de 3 modalités de la variable indépendante

Alcool Pic (0.5g/kg) d’alcoolémie

(g/l)Bière 0.5 Jusque x

d li éVin 0.65

modalités

Whisky coca 0.7Whisky coca 0.7

Comparaison pour le même groupeComparaison pour le même groupe

VI: tempsVI: temps

VD: poids

Evolution pondérale chez treize hommes sains de poids normal et stable (D'après Debry G.)

Comparaisons de p-3 modalités de la VI ( l l) lVI (alcool) sur la VD

-5 modalités de la VI (temps) sur VDVD

Alcoolémies après consommation de 0,5 g d'alcool pur/kg de poids selon le type de boisson (D'après Lereboullet J.)

M d li d li éMesure des liens de causalité

Représente le lien entre 2 variablesL iè d t é l i bl / l’é l tiLa manière dont évolue une variable / l’évolution

de l’autreAppelée mesure de la corrélation:si relation linéaire: corrélation linéaire-si relation linéaire: corrélation linéaire

Différent d’un lien de cause à effet.

Le nuage de points

Description relationDescription relation entre 2 variables quantitatives mesuréesquantitatives mesurées sur les même quantités statistiquesstatistiques

M(x,y)

x: valeur de VI (explicative)(explicative)

Y:valeur de VD (à expliquer)

R l i li é i 2 i blRelation linéaire entre 2 variables

Une relation est dite linéaire lorsque le nuage de points paraît étiré le long d’une g p p gdroite.

R l i li é i é iRelation linéaire négative

« Si les valeurs d’une variable tendent à t d l l d l’ taugmenter quand les valeurs de l’autre

variable tendent à diminuer »

Lien entre la pointure etLien entre la pointure et résultats en philosophie

Les 2 variables évoluent sans aucun lien par rapport à l’autre

Lien entre pointures et performances au basket

L’augmentation de la pointure est accompagnée plus ou moins fortement d’une augmentation des performances.

Li i illLien entre pointure et tailles

Plus je suis grand, plus j’ai de grands pieds et vice-j g , p j g pversa.

Lien entre prix de la licence et nombre de licenciéslicenciés

L’augmentation du prix de la licence est en relation avec une diminution du nombre de licenciés.

A i diffé d à ff !!Attention: différent de cause à effet!!

1416

Distan

68

1012

nce pa

0246

arcour

00 5 10 15 20 25

rue

Vitesse donnée au ballon

L’é d d li d li éL’étude du lien de causalité

Établir une relation entre 2 variables

La force de la relation se calcule par un coefficientp

N d à li d à ffNe correspond pas à un lien de cause à effet.

Mesure de l’interaction d’une variableMesure de l interaction d une variable sur une autre

Brruit danns l’amm

phi

Heures de cours de statistiquesSTAPS

Médecine

M d ffMesure des effets

VI : heures de cours a effet sur VD « bruit »VI : groupe étudiant a effet sur VD « bruit »VI : groupe étudiant a effet sur VD « bruit »

Interaction: effet sur effet VI (groupe étudiant) a effet sur l’effet de la VIVI (groupe étudiant) a effet sur l effet de la VI

(heures cours) sur la VD (bruit) VI (heures ce cours) a effet sur effet de VI VI (heures ce cours) a effet sur effet de VI

(étudiant) sur VD (bruit)

P d’ ff i d’i iPas d’effet temps ni d’interaction


phi


Médecine

Effet temps, effet groupe mais pasEffet temps, effet groupe mais pas d’interaction


phi


Médecine

2-2 Groupes et tâches expérimentales

2-2-1 groupe expérimental g p p

2-2-2 groupe contrôle 2-2-2 groupe contrôle

2 2 3 l b 2-2-3 groupe placebo

2-2-4 les méthodes

L é i lLe groupe expérimental

« Groupe dont les sujets accomplissent une ou plusieurs modalités précises de la (ou des)plusieurs modalités précises de la (ou des) variable(s) indépendante(s) »

Ex: 2 groupes expérimentaux (entraînement lourd-Ex: 2 groupes expérimentaux (entraînement lourdléger)

L ôlLe groupe contrôlegro pes a ant après« Groupe servant de

référence dans une

groupes avant après

fexpérimentation, en représentant le

Rééducation 1p

degré zéro de la variable

Rééducation 2

indépendante mise à l’épreuve »

2rienp

Actes pédagogiques pour diminuer uneActes pédagogiques pour diminuer une attitude scoliotique chez 12-16 ans

groupes avant après

Etirements (cervical, dorsal et lombaire)

Rien

Musculation muscles dorsaux

Améliorationdorsaux

rien Amélioration

Tempère ou renforce les effets d’une variable

L l bLe groupe placebo « je ferai plaisir »

« variété de groupe contrôle dont la fonction est de déceler d’éventuels effets d’attente de typedéceler d éventuels effets d attente de type psychologique »

Ex:médecineEx:médecineeffet de croyance, aussi sur l’intervenant

(P li )(Pygmalion)

Effet de la DHEA

Beaulieu et al., 2000

L diffé é h dLes différentes méthodes

Groupes appariés: « groupe de même effectif

Avant Aprèsg oupe de ê e effectifdont tous les membres se correspondent prespectivement terme à terme »

L diffé é h dLes différentes méthodes

Groupe indépendant : « groupes non appariés, mais considérés comme équivalent dont onmais considérés comme équivalent dont on souhaite comparer les productions

l ti t diffé d d lité drelativement aux différences de modalités de la VI »

E d l l i di lEtudes transversales-longitudinalesEvolution de la vitesse avec l'age

1,2

0 6

0,8

1

e (m

.s-1

)

0,2

0,4

0,6

vite

sse

06ème 5ème 4ème 3ème 2de 1ère terminale

classesf illesgarçons

Groupe apparié: étude longitudinalep pp g

Groupe indépendant: étude transversale

3- Analyse descriptive des données

But: faire parler des données en y mettant de l’ordre

3-1 présentation des variables

3-2 paramètres de tendance centrale 3 2 paramètres de tendance centrale

3 3 paramètres de dispersion 3-3 paramètres de dispersion

Le tableau de contingence pourLe tableau de contingence pour variable nominale

Modalité de la variable

Fréquence absoluen

Fréquence relativeva ab e nX1 « G compet » n1 n1/N

X2 « G loisir » n2 n2/N

Xi « 3eme age » ni ni/N

/Xn « … » nn nn/N

TOTAL N 1TOTAL N 1

E lExemple

Utilisation internet dans le Nord

Fréquence absoluen

Fréquence relativeda s e No d nHommes n1 n1/N

Femmes n2 n2/N

TOTAL N 1

Présentation graphique

Le diagramme enLe diagramme en bâtons

Présentation graphique des variablesPrésentation graphique des variables qualitatives

Le camembert : secteur circulaireL’angle de chaque modalité correspond à sa fréquence relative.

Plusieurs variables peuvent apparaîtrePlusieurs variables peuvent apparaître sur le même graphique

Tableau de contingence pourTableau de contingence pour variables quantitatives

Modalité de la variable

Fréquence absolue (n)

Fréquence relative

Fréquence cumuléeva ab e abso ue ( ) e a ve cu u ée

X1 «17 ans » n1 n1/N=f1 f1

X2 « 18 ans » n2 n2/N=f2 f1+f2

Xi i i/N fi f1+ +fiXi « …ans » ni ni/N=fi f1+…+fi

Xn « …ans » n nn/N=fn 1Xn « …ans » nn nn/N fn 1

TOTAL N (total) 1

Présentation graphiquePrésentation graphique pour variables discrètes

100

60

80Fréq

20

40

quence

018 19 20 21 22 23 24

e

18 19 20 21 22 23 24

Age amphi

Hi f é l iHistogramme avec fréquence relative

0 2

0,25

0,15

0,2

0,05

0,1

018 19 20 21 22 23 2418 19 20 21 22 23 24

40 % d l’ hi t tit é40 % de l’amphi est constitué d’étudiants de 18 et 19 ans

Hi f é léHistogramme avec fréquence cumulée

11,2

0,60,8

00,20,4

018 19 20 21 22 23 24

80 % des étudiants de l’amphi ont80 % des étudiants de l amphi ont moins de 21 ans

PrésentationPrésentation pour variables continues

Modalité de la

Fréquence absolue

Fréquence relative

FréquenceRegroupement de la

variablee absolue

ne relative e

cumuléeg p

en classe

[entre et [ n1 n1/N=f1 f1[entre et [ n2 n2/N=f2 f1+f2Amplitude [ [[entre et [ ni ni/N=fi f1+…+fi[entre et [ n nn/N=fn 1

pidentique simplifie [entre et [ nn nn/N=fn 1

TOTAL N 1

plecture des résultats

HiHistogramme

Centre de la classe

P l i iPolygone statistique

Di l ifDiagramme cumulatif

L è d d lLes paramètres de tendance centrale

Mode MédiMédianeMoyenney

L dLe mode

Le mode est la modalité observée la plus fréquenteLe mode est la modalité observée la plus fréquente

Nbre enfantsNbre enfants EffectifEffectif

00 1100 1111 3322 4433 22 Effectif le plusEffectif le plus33 22

1010

ppimportantimportant

Mode = 2Mode = 2Le mode est toujours calculable, quel que soitLe mode est toujours calculable, quel que soitle type de la variable (nominale, ordinale oule type de la variable (nominale, ordinale oucardinale)cardinale)cardinale).cardinale).

L dLe mode

Le mode n’est pas nécessairement uniqueLe mode n’est pas nécessairement unique

Nbre enfantsNbre enfants EffectifEffectif

00 1100 1111 3322 4433 22 D d 2 t 5D d 2 t 533 2244 2255 4466 33

Deux modes : 2 et 5Deux modes : 2 et 5

77 11

Le mode est vite calculé à l’aide desLe mode est vite calculé à l aide des graphiques

L édiLa médiane

Ordre croissantOrdre croissantLa Médiane :La Médiane :……11 22 33 nn Les n observations étantLes n observations étant

rangées et numérotéesrangées et numérotéesde 1 à n de manièrede 1 à n de manière

i l li l lcroissante, trouver la valeurcroissante, trouver la valeurqui permet de partagerqui permet de partager

la suite ordonnée enla suite ordonnée end ti d’é ld ti d’é l

……11 22 33 nn

Ordre croissantOrdre croissant deux parties d’égaledeux parties d’égaleImportanceImportance

50%50% 50%50%

MédianeMédiane ??

1er cas de figure n est impair1er cas de figure n est impair

n impair, n = 2k+1 ( = 11)n impair, n = 2k+1 ( = 11)

2 52 5 2 82 8 3 23 2 3 33 3 3 53 5 4 54 5 5 65 6 5 95 9 6 46 4 6 86 8 7 77 7

k = 5 observationsk = 5 observations k = 5 observationsk = 5 observations

2,52,5 2,82,8 3,23,2 3,33,3 3,53,5 4,54,5 5,65,6 5,95,9 6,46,4 6,86,8 7,77,7

Une observation centraleUne observation centraleautant d’observations de part et d’autreautant d’observations de part et d’autre

Médiane : observation centrale : 4,5Médiane : observation centrale : 4,5

pp

2ème cas de figure : n est pair2ème cas de figure : n est pair2ème cas de figure : n est pair2ème cas de figure : n est pair

n pair, n = 2k ( = 10)n pair, n = 2k ( = 10)

2 52 5 2 82 8 3 23 2 3 33 3 3 53 5 4 54 5 5 65 6 5 95 9 6 46 4 6 86 82,52,5 2,82,8 3,23,2 3,33,3 3,53,5 4,54,5 5,65,6 5,95,9 6,46,4 6,86,8

k = 5 observationsk = 5 observations k = 5 observationsk = 5 observations

Partage en deux séries égalesPartage en deux séries égalesdeux observations encadrantes : 3,5 et 4,5deux observations encadrantes : 3,5 et 4,5

Médiane : interpolation entre 3,5 et 4,5Médiane : interpolation entre 3,5 et 4,5

, ,, ,

3,5 + 4,53,5 + 4,522

= 4= 422

La médiane est vite repérée à l’aideLa médiane est vite repérée à l aide du diagramme cumulatif

L i h é iLa moyenne arithmétiqueM d lité F é F éModalité de la

ariable

Fréquence absol e

Fréquence relati e

M = (n1 * X1 +…+ Nn* Xn) / N

variable absoluen

relativeM= 1/N ∑ ni Xi

X1 n1 n1/N=f1

X2 n2 n2/N=f2 Si on a établi des classes XiX2 n2 n2/N=f2

Xi ni ni/N=fi

Si on a établi des classes, Xi correspond au centre de classe.

xn nn nn/N=fn

TOTAL N 1

A i à bi ili l !!Attention à bien utiliser la moyenne !!

1 voiture roule 2 tours de circuit de 6 kms

-200km/h

-300km/h

Quelle est la vitesse moyenne??

Moy arith = (200+300)/2=250 km/h

La vitesse est fonction de la distanceLa vitesse est fonction de la distance et du temps!!

1er tour: t= 6/200 = 0.03h =108 s2è t t 6/300 0 02h 722ème tour: t= 6/300 = 0.02h =72s

Temps pour les 2 tours: 0.05h (180s)Vi 12/0 05 240 k /hVitesse moyenne: 12/0.05 = 240 km/h

La vitesse arithmétique donne une mauvaise réponse

M h iMoyenne harmonique

1/H = ½ (1/a + 1/b)

1/H = ½ (1/200 +1/300) = 5/1200( )

H 1200/5 240 k /hH = 1200/5 = 240 km/h

A lAutre exemple

Fédération Française de Natation.2006 5000002006: 5000002007: augmentation de 4%g2008: augmentation de 16%

Valeur moyenne de croissance sur les années?y(16+4)/2 = 10%

Un pourcentage est fonction de sonUn pourcentage est fonction de son nombre de base.

500000*1.04 = 520000 (1997)520000*1 16 603200 (1998)520000*1.16=603200 (1998)

Augmentation en 2 ans: 603200/500000 = 1.2064S i 20 64% 2Soit 20.64% sur 2 ansMoyenne par an : X * X = 1.2064y pX = (1.2064)1/2 = 1.09836

M é é iMoyenne géométrique

g = (a.b)1/2

g = (1.04*1.16)1/2 = (1.2064)1/2 = 1.09836

P è d di iParamètres de dispersion

-Etendue: valeur + élevée moins valeur + petite i t ll d i ti d hiif l l -intervalle de variation: annonce du chiifre le plus

petit et du plus grands -Variance Ecart type -Ecart type

L i l’éLa variance, l’écart type

Variance : « la moyenne des écarts à la moyenne , au carré »au carré »

Ecart type: « racine carrée de la variance »

Ils renseignent sur la dispersion des données autour de la moyenne

V iVariance

M

EEcart type

Parfois la moyenne ne correspond àParfois la moyenne ne correspond à rien!!

100

Nom

60

80

mbre in

20

40

ndividu

018 19 20 21 22 23 24

us

A hiAge amphi

Moyenne identique, variance différenteMoyenne identique, variance différente

L i ilLes espaces interquartiles

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