a quoi sert la statistique? 1. ordonner un flux...
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STATISTIQUE DESCRIPTIVE
A QUOI SERT LA STATISTIQUE?
1. Ordonner un flux important d’informations1. Ordonner un flux important d informations
2. Réaliser une induction statistique
CHIFFRES DE LACHIFFRES DE LA DELINQUANCE
Evolution trimestrielle depuis 2001
La statistique permet de rendre lisible fl i d d éun flux important de données.
Actifs sportifs en fonction du revenuActifs sportifs en fonction du revenu
Les gens qui pratiquent le plus seraient les plusLes gens qui pratiquent le plus seraient les plus aisés
Lien entre prix de la licence et nombre de licenciéslicenciés
L’augmentation du prix de la licence est en relation avec une diminution du nombre de licenciés.
La statistique permet de tirer des conclusions sur le lien existant entre plusieurs variablesle lien existant entre plusieurs variables
La statistique permet de tirer des conclusions sur des actions à entreprendredes actions à entreprendre.
A la condition d’une rigueur méthodologique
N b iNotes obtenues par une promotion
La statistique permet de résumer un ensemble deLa statistique permet de résumer un ensemble de données.
1 Les variables
1-1 Les différents niveaux de mesure
1 2 P é i i éth d l i l i bl 1-2 Précisions méthodologiques sur les variables
1-3 Groupes expérimentaux 1 3 Groupes expérimentaux
2-1-1 Les différents niveaux de mesure
• Variable nominale
• Variable ordinale
• Variable d'intervalle
• Variable numérique (de rapport)• Variable numérique (de rapport)
2-1-1 Les différents niveaux de mesure
• Variable nominaleVariable nominale
très peu structurée-très peu structurée
distribue la population étudiée en classe-distribue la population étudiée en classe
d’équivalence: aucun classement ordonnéd équivalence: aucun classement ordonné.
classification-classification.
Nature des blessures en footballNature des blessures en football amateur (5 à 30 ans)
Données 1250 cas (SHIRPT)
•Pas de blessure plusPas de blessure plus grave qu’une autre.
Répartition des médaillesRépartition des médailles aux Jeux Olympiques
Pays Nombre de médailles •On peut diminuer le nombre médailles
ALLEMAGNE 48AUSTRALIE 49
de variables:
- continentAUSTRALIE 49BULGARIE 12 -pays fortement industrialisées
l iCHINE 63FRANCE 37
-population
FRANCE 37JAPON 39USA 103
Pertinence du choix du groupement en fonction de
USA 103RUSSIE 92
g pl’objet d’étude n’est pas du ressort de la statistique
Attention: un nombre peut êtreAttention: un nombre peut être une variable nominale!!!
Années Nb Mariages Nb Divorces
1998 271 361 116 515
1999 286 191 116 8131999 286 191 116 813
2000 297 922 114 005
2001 288 255 112 631
INSEE 2004INSEE, 2004
V i bl i lVariable nominale
Utilité / flux d’informations important
Sociologie, grilles d’observation sur le terrain.
2-1-1 Les différents niveaux de mesure
• Variable ordinale
-structure d’ordre
-classement
i ibl d tifi l’é t t 2 l-impossible de quantifier l’écart entre 2 classes
Mesure de l’ i dl’extension du
tronc Normal et bontronc.
•Ordre dans la mesure de la variable.
Passable•Impossibilité de quantifier la différence entre 2 classes
Nb
N l X
Médiocre
Normal X
passable Y Médiocrepassable Y
médiocre z
2-1-1 Les différents niveaux de mesure
• Variable d'intervalle
-intervalles séparant 2 valeurs calculables et comparables
(soustraction-addition).
définition arbitraire: zéro origine unité étalon-définition arbitraire: zéro-origine, unité étalon.
-Impossibilité rapport entre 2 valeurs de la variable
Exemple de 2 échelles d’intervalles arbitraires:
La mesure de température
Echelle C1 C2 C3 C4
C l i 10 30 70 125Celsius 10 30 70 125
Echelle F1 F2 F3 F4Echelle F1 F2 F3 F4
Fahrenh 50 86 158 257eit 50 86 158 257
Possible:
(C2-C1)/(F2-F1)=0,55
Impossible:
C2/C1=3( 2 1) ( 2 1)
(C4-C3)/(F4-F3)=0,552 1
F2/F1=1,72
F = 1,8 C + 32 fahrenheit
0 dC 32 dF
fahrenheit
A 1 8100 dC 212 dF
A = 1,8
B = 32
Celcius
Y= a X + BY= a X + B
l B bi ile B et a sont arbitraires
N d ki é i hé iNotes au concours de kinésithérapie
0 2015105
Comparaison possible notes même examen (unité points).
I ibili é d’é bli d l i dImpossibilité d’établir des relations de rapport.
Normalement, 2 manières d’évaluation ont relation de rapport.
Malhonnête intellectuelle d’additionner 2 notes issues évaluation différente sans précaution.
2-1-1 Les différents niveaux de mesure
• Variable de rapport (numérique)
-zéro non arbitraire-zéro non arbitraire
-Scores et intervalles applicables aux opérations arithmétiques
-Unités arbitraires
yards (0,914-m), miles (1609-m), mille (1852-m)
Année lumière (9461 109 km) parsec (30857 109 km)Année lumière (9461 .109 km), parsec (30857.109 km).
E l JO 2004 di fExemples: JO 2004 disque femmem yards
1 Sadova Natalya RUS 67.02 73,32 Kelesídou Anastasía GRE 66.68
3 Yatchenko Irina BLR 66.17
72,95
72 394 Pospíšilová-Cechlová Vera CZE 66.08
72,39
72,265 Antonova Olena UKR 65.75
6 Grasu Nicoleta ROM 64 9271,9
6 Grasu Nicoleta ROM 64.92
7 Faumuina Beatrice NZL 63.45
71,03
69 4269,42
Y X bi iY=aX a reste arbitraire
73
73,5
72
72,573
7171,5
69 570
70,5
69
69,5
63 64 65 66 67 68
V i blVariableEtat Qualitatif:Etat Qualitatif:-nominale: nature des blessures
Nature des blessures en FB
Fréquence d’apparitionblessures en FB d’apparition
Membres > 0,52
t 0 06tronc 0,06
Tête 0,17
Tête visage 0,25
Total 1 + Population importante, + fréquence = probabilité
V i blVariable
Etat Qualitatifvariable ordinale
Fréquence pratique sportive Probabilité d’apparition
idi-variable ordinale quotidiennement 0,4
Plusieurs fois semaine 0 3Plusieurs fois semaine 0,3
hebdomadaire 0,10,1
exceptionnellement 0,1
jamais 0,1
V i blVariable
Etat Quantitatifdiscrète: « qui passe d’une valeur ponctuelle à une autre »-discrète: « qui passe d une valeur ponctuelle à une autre »
Nombre de buts par
Fréquence d’apparition Manipulation dubuts par
matchd apparition
0 0 09
Manipulation du type continue
0 0,091 0,172 0 28
Ex: 2,6 buts /match
2 0,283 0,314 0,105 0,05
VariableVariable continue
Etat Quantitatifti t 2 l l il t-continue: « entre 2 valeurs quelconques, il est
possible de situer une valeur intermédiaire »
La loi de probabilité pour chaque valeur de la variable est La loi de probabilité pour chaque valeur de la variable est donc impossible
L b bilité dé i l h d’ iti d l La probabilité désigne les chances d’apparition de la valeur dans un petit intervalle qui comprend cette valeur.
1 Sadova Natalya RUS 67.02 Pi?
2 Kelesídou Anastasía GRE 66.68
3 Yatchenko Irina BLR 66.17
4 Pospíšilová-Cechlová Vera CZE 66.08
5 Antonova Olena UKR 65.75
6 Grasu Nicoleta ROM 64 926 Grasu Nicoleta ROM 64.92
7 Faumuina Beatrice NZL 63.45
L i blLes variables
4 t t d i bl4 structures de variables:-nominale 3 niveaux de mesure
-ordinalei ll
-qualitatifs
tit tif (di èt-intervalle-de rapport.
-quantitatifs (discrètes ou continues)pp
2-1-3 Précisions méthodologiques sur les variables
• variable indépendantevariable indépendante
i bl dé d t• variable dépendante
• variable parasite
L i bl i dé dLa variable indépendante
« celle que l’expérimentateur fait varier afin de déceler des effets …»des effets …»
2 VI: type d’entraînement (groupe)2 VI:- type d entraînement (groupe)
- temps d’entraînement (session)
V i bl i dé dVariable indépendante
Le choix des groupes correspond à une variable indépendante.dépe da e.
Effet de la consommation d’alcool personnelle ff psur l’estimation de la consommation des autres
Estimation de la consommation de la population localepopulation locale
Grand buveur régulier +++
Grand buveur occasionnel + C 2003Buveur modéré Ok
Cameron, 2003
L i bl i dé dLa variable indépendante
é li it t i t-provoquée: explicitement pris en compte par l’expérimentateur.
invoquée: modalités pré établies sexe age taille-invoquée: modalités pré-établies, sexe, age, taille, niveau sociologique, traits de personnalité.
L i bl dé dLa variable dépendante« ce que l’expérimentateur mesure de façon différenciée en réponse
aux modifications systématiques qu’il fait subir à la variable indépendante »
4 VD: - RM
- Nb répétition
-PMAPMA
-Fc max
Les variable indépendantesLes variable indépendantes et dépendantes
4 t t d i bl4 structures de variables:-nominale 3 niveaux de mesure
-ordinalei ll
-qualitatifs
tit tif (di êt t-intervalle-de rapport.
-quantitatifs (discrêtes et continues)pp
L i bl iLa variable parasite
« variable indésirable, susceptible d’intervenir sur la variable dépendante sans que l’expérimentateurla variable dépendante sans que l expérimentateur soit capable d’en mesurer les effets »
Si elle est contrôlée: neutraliséeSi elle est contrôlée: neutralisée
E l t iti ti ti lité dExemples: nutrition, motivation, personnalité de l’entraîneur…
E l d i bl iExemple de variables parasitesEffet d’un type d’entraînement sur les performances d’un
d é lgroupe d’étalons.
VI: entraînement (distances longues / courtes)
VD: placement courses dans pl’année.
Ré l fi ifRésultats fictifscourses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Long 5.2 5.1 4.9 4.8 4.7 4.5 4.2 6.8 6.9 3.1
court 4.9 5.2 4.9 5.1 4.9 4.8 4.7 5.4 7 4.7
Une variable parasite pourrait avoir une influence sur
la variable place lors de la course?
Variable parasiteVariable parasite-chaleur des juments
Variable neutralisée-hongreg-course sans jument
Li l i blLien entre les variables
-Comparaison
-Lien de causalité
-Interaction
COMPARAISONS
Effet variation type de population sur notesEffet variation type de population sur notes
NOTES
BLONDES ??????????????
BRUNES ????????????????
Comparaisons de 3 modalités de laComparaisons de 3 modalités de la variable indépendante
Alcool Pic (0.5g/kg) d’alcoolémie
(g/l)Bière 0.5 Jusque x
d li éVin 0.65
modalités
Whisky coca 0.7Whisky coca 0.7
Comparaison pour le même groupeComparaison pour le même groupe
VI: tempsVI: temps
VD: poids
Evolution pondérale chez treize hommes sains de poids normal et stable (D'après Debry G.)
Comparaisons de p-3 modalités de la VI ( l l) lVI (alcool) sur la VD
-5 modalités de la VI (temps) sur VDVD
Alcoolémies après consommation de 0,5 g d'alcool pur/kg de poids selon le type de boisson (D'après Lereboullet J.)
M d li d li éMesure des liens de causalité
Représente le lien entre 2 variablesL iè d t é l i bl / l’é l tiLa manière dont évolue une variable / l’évolution
de l’autreAppelée mesure de la corrélation:si relation linéaire: corrélation linéaire-si relation linéaire: corrélation linéaire
Différent d’un lien de cause à effet.
Le nuage de points
Description relationDescription relation entre 2 variables quantitatives mesuréesquantitatives mesurées sur les même quantités statistiquesstatistiques
M(x,y)
x: valeur de VI (explicative)(explicative)
Y:valeur de VD (à expliquer)
R l i li é i 2 i blRelation linéaire entre 2 variables
Une relation est dite linéaire lorsque le nuage de points paraît étiré le long d’une g p p gdroite.
R l i li é i é iRelation linéaire négative
« Si les valeurs d’une variable tendent à t d l l d l’ taugmenter quand les valeurs de l’autre
variable tendent à diminuer »
Lien entre la pointure etLien entre la pointure et résultats en philosophie
Les 2 variables évoluent sans aucun lien par rapport à l’autre
Lien entre pointures et performances au basket
L’augmentation de la pointure est accompagnée plus ou moins fortement d’une augmentation des performances.
Li i illLien entre pointure et tailles
Plus je suis grand, plus j’ai de grands pieds et vice-j g , p j g pversa.
Lien entre prix de la licence et nombre de licenciéslicenciés
L’augmentation du prix de la licence est en relation avec une diminution du nombre de licenciés.
A i diffé d à ff !!Attention: différent de cause à effet!!
1416
Distan
68
1012
nce pa
0246
arcour
00 5 10 15 20 25
rue
Vitesse donnée au ballon
L’é d d li d li éL’étude du lien de causalité
Établir une relation entre 2 variables
La force de la relation se calcule par un coefficientp
N d à li d à ffNe correspond pas à un lien de cause à effet.
Mesure de l’interaction d’une variableMesure de l interaction d une variable sur une autre
Brruit danns l’amm
phi
Heures de cours de statistiquesSTAPS
Médecine
M d ffMesure des effets
VI : heures de cours a effet sur VD « bruit »VI : groupe étudiant a effet sur VD « bruit »VI : groupe étudiant a effet sur VD « bruit »
Interaction: effet sur effet VI (groupe étudiant) a effet sur l’effet de la VIVI (groupe étudiant) a effet sur l effet de la VI
(heures cours) sur la VD (bruit) VI (heures ce cours) a effet sur effet de VI VI (heures ce cours) a effet sur effet de VI
(étudiant) sur VD (bruit)
P d’ ff i d’i iPas d’effet temps ni d’interaction
Brruit danns l’amm
phi
Heures de cours de statistiquesSTAPS
Médecine
Effet temps, effet groupe mais pasEffet temps, effet groupe mais pas d’interaction
Brruit danns l’amm
phi
Heures de cours de statistiquesSTAPS
Médecine
2-2 Groupes et tâches expérimentales
2-2-1 groupe expérimental g p p
2-2-2 groupe contrôle 2-2-2 groupe contrôle
2 2 3 l b 2-2-3 groupe placebo
2-2-4 les méthodes
L é i lLe groupe expérimental
« Groupe dont les sujets accomplissent une ou plusieurs modalités précises de la (ou des)plusieurs modalités précises de la (ou des) variable(s) indépendante(s) »
Ex: 2 groupes expérimentaux (entraînement lourd-Ex: 2 groupes expérimentaux (entraînement lourdléger)
L ôlLe groupe contrôlegro pes a ant après« Groupe servant de
référence dans une
groupes avant après
fexpérimentation, en représentant le
Rééducation 1p
degré zéro de la variable
Rééducation 2
indépendante mise à l’épreuve »
2rienp
Actes pédagogiques pour diminuer uneActes pédagogiques pour diminuer une attitude scoliotique chez 12-16 ans
groupes avant après
Etirements (cervical, dorsal et lombaire)
Rien
Musculation muscles dorsaux
Améliorationdorsaux
rien Amélioration
Tempère ou renforce les effets d’une variable
L l bLe groupe placebo « je ferai plaisir »
« variété de groupe contrôle dont la fonction est de déceler d’éventuels effets d’attente de typedéceler d éventuels effets d attente de type psychologique »
Ex:médecineEx:médecineeffet de croyance, aussi sur l’intervenant
(P li )(Pygmalion)
Effet de la DHEA
Beaulieu et al., 2000
L diffé é h dLes différentes méthodes
Groupes appariés: « groupe de même effectif
Avant Aprèsg oupe de ê e effectifdont tous les membres se correspondent prespectivement terme à terme »
L diffé é h dLes différentes méthodes
Groupe indépendant : « groupes non appariés, mais considérés comme équivalent dont onmais considérés comme équivalent dont on souhaite comparer les productions
l ti t diffé d d lité drelativement aux différences de modalités de la VI »
E d l l i di lEtudes transversales-longitudinalesEvolution de la vitesse avec l'age
1,2
0 6
0,8
1
e (m
.s-1
)
0,2
0,4
0,6
vite
sse
06ème 5ème 4ème 3ème 2de 1ère terminale
classesf illesgarçons
Groupe apparié: étude longitudinalep pp g
Groupe indépendant: étude transversale
3- Analyse descriptive des données
But: faire parler des données en y mettant de l’ordre
3-1 présentation des variables
3-2 paramètres de tendance centrale 3 2 paramètres de tendance centrale
3 3 paramètres de dispersion 3-3 paramètres de dispersion
Le tableau de contingence pourLe tableau de contingence pour variable nominale
Modalité de la variable
Fréquence absoluen
Fréquence relativeva ab e nX1 « G compet » n1 n1/N
X2 « G loisir » n2 n2/N
Xi « 3eme age » ni ni/N
/Xn « … » nn nn/N
TOTAL N 1TOTAL N 1
E lExemple
Utilisation internet dans le Nord
Fréquence absoluen
Fréquence relativeda s e No d nHommes n1 n1/N
Femmes n2 n2/N
TOTAL N 1
Présentation graphique
Le diagramme enLe diagramme en bâtons
Présentation graphique des variablesPrésentation graphique des variables qualitatives
Le camembert : secteur circulaireL’angle de chaque modalité correspond à sa fréquence relative.
Plusieurs variables peuvent apparaîtrePlusieurs variables peuvent apparaître sur le même graphique
Tableau de contingence pourTableau de contingence pour variables quantitatives
Modalité de la variable
Fréquence absolue (n)
Fréquence relative
Fréquence cumuléeva ab e abso ue ( ) e a ve cu u ée
X1 «17 ans » n1 n1/N=f1 f1
X2 « 18 ans » n2 n2/N=f2 f1+f2
Xi i i/N fi f1+ +fiXi « …ans » ni ni/N=fi f1+…+fi
Xn « …ans » n nn/N=fn 1Xn « …ans » nn nn/N fn 1
TOTAL N (total) 1
Présentation graphiquePrésentation graphique pour variables discrètes
100
60
80Fréq
20
40
quence
018 19 20 21 22 23 24
e
18 19 20 21 22 23 24
Age amphi
Hi f é l iHistogramme avec fréquence relative
0 2
0,25
0,15
0,2
0,05
0,1
018 19 20 21 22 23 2418 19 20 21 22 23 24
40 % d l’ hi t tit é40 % de l’amphi est constitué d’étudiants de 18 et 19 ans
Hi f é léHistogramme avec fréquence cumulée
11,2
0,60,8
00,20,4
018 19 20 21 22 23 24
80 % des étudiants de l’amphi ont80 % des étudiants de l amphi ont moins de 21 ans
PrésentationPrésentation pour variables continues
Modalité de la
Fréquence absolue
Fréquence relative
FréquenceRegroupement de la
variablee absolue
ne relative e
cumuléeg p
en classe
[entre et [ n1 n1/N=f1 f1[entre et [ n2 n2/N=f2 f1+f2Amplitude [ [[entre et [ ni ni/N=fi f1+…+fi[entre et [ n nn/N=fn 1
pidentique simplifie [entre et [ nn nn/N=fn 1
TOTAL N 1
plecture des résultats
HiHistogramme
Centre de la classe
P l i iPolygone statistique
Di l ifDiagramme cumulatif
L è d d lLes paramètres de tendance centrale
Mode MédiMédianeMoyenney
L dLe mode
Le mode est la modalité observée la plus fréquenteLe mode est la modalité observée la plus fréquente
Nbre enfantsNbre enfants EffectifEffectif
00 1100 1111 3322 4433 22 Effectif le plusEffectif le plus33 22
1010
ppimportantimportant
Mode = 2Mode = 2Le mode est toujours calculable, quel que soitLe mode est toujours calculable, quel que soitle type de la variable (nominale, ordinale oule type de la variable (nominale, ordinale oucardinale)cardinale)cardinale).cardinale).
L dLe mode
Le mode n’est pas nécessairement uniqueLe mode n’est pas nécessairement unique
Nbre enfantsNbre enfants EffectifEffectif
00 1100 1111 3322 4433 22 D d 2 t 5D d 2 t 533 2244 2255 4466 33
Deux modes : 2 et 5Deux modes : 2 et 5
77 11
Le mode est vite calculé à l’aide desLe mode est vite calculé à l aide des graphiques
L édiLa médiane
Ordre croissantOrdre croissantLa Médiane :La Médiane :……11 22 33 nn Les n observations étantLes n observations étant
rangées et numérotéesrangées et numérotéesde 1 à n de manièrede 1 à n de manière
i l li l lcroissante, trouver la valeurcroissante, trouver la valeurqui permet de partagerqui permet de partager
la suite ordonnée enla suite ordonnée end ti d’é ld ti d’é l
……11 22 33 nn
Ordre croissantOrdre croissant deux parties d’égaledeux parties d’égaleImportanceImportance
50%50% 50%50%
MédianeMédiane ??
1er cas de figure n est impair1er cas de figure n est impair
n impair, n = 2k+1 ( = 11)n impair, n = 2k+1 ( = 11)
2 52 5 2 82 8 3 23 2 3 33 3 3 53 5 4 54 5 5 65 6 5 95 9 6 46 4 6 86 8 7 77 7
k = 5 observationsk = 5 observations k = 5 observationsk = 5 observations
2,52,5 2,82,8 3,23,2 3,33,3 3,53,5 4,54,5 5,65,6 5,95,9 6,46,4 6,86,8 7,77,7
Une observation centraleUne observation centraleautant d’observations de part et d’autreautant d’observations de part et d’autre
Médiane : observation centrale : 4,5Médiane : observation centrale : 4,5
pp
2ème cas de figure : n est pair2ème cas de figure : n est pair2ème cas de figure : n est pair2ème cas de figure : n est pair
n pair, n = 2k ( = 10)n pair, n = 2k ( = 10)
2 52 5 2 82 8 3 23 2 3 33 3 3 53 5 4 54 5 5 65 6 5 95 9 6 46 4 6 86 82,52,5 2,82,8 3,23,2 3,33,3 3,53,5 4,54,5 5,65,6 5,95,9 6,46,4 6,86,8
k = 5 observationsk = 5 observations k = 5 observationsk = 5 observations
Partage en deux séries égalesPartage en deux séries égalesdeux observations encadrantes : 3,5 et 4,5deux observations encadrantes : 3,5 et 4,5
Médiane : interpolation entre 3,5 et 4,5Médiane : interpolation entre 3,5 et 4,5
, ,, ,
3,5 + 4,53,5 + 4,522
= 4= 422
La médiane est vite repérée à l’aideLa médiane est vite repérée à l aide du diagramme cumulatif
L i h é iLa moyenne arithmétiqueM d lité F é F éModalité de la
ariable
Fréquence absol e
Fréquence relati e
M = (n1 * X1 +…+ Nn* Xn) / N
variable absoluen
relativeM= 1/N ∑ ni Xi
X1 n1 n1/N=f1
X2 n2 n2/N=f2 Si on a établi des classes XiX2 n2 n2/N=f2
Xi ni ni/N=fi
Si on a établi des classes, Xi correspond au centre de classe.
xn nn nn/N=fn
TOTAL N 1
A i à bi ili l !!Attention à bien utiliser la moyenne !!
1 voiture roule 2 tours de circuit de 6 kms
-200km/h
-300km/h
Quelle est la vitesse moyenne??
Moy arith = (200+300)/2=250 km/h
La vitesse est fonction de la distanceLa vitesse est fonction de la distance et du temps!!
1er tour: t= 6/200 = 0.03h =108 s2è t t 6/300 0 02h 722ème tour: t= 6/300 = 0.02h =72s
Temps pour les 2 tours: 0.05h (180s)Vi 12/0 05 240 k /hVitesse moyenne: 12/0.05 = 240 km/h
La vitesse arithmétique donne une mauvaise réponse
M h iMoyenne harmonique
1/H = ½ (1/a + 1/b)
1/H = ½ (1/200 +1/300) = 5/1200( )
H 1200/5 240 k /hH = 1200/5 = 240 km/h
A lAutre exemple
Fédération Française de Natation.2006 5000002006: 5000002007: augmentation de 4%g2008: augmentation de 16%
Valeur moyenne de croissance sur les années?y(16+4)/2 = 10%
Un pourcentage est fonction de sonUn pourcentage est fonction de son nombre de base.
500000*1.04 = 520000 (1997)520000*1 16 603200 (1998)520000*1.16=603200 (1998)
Augmentation en 2 ans: 603200/500000 = 1.2064S i 20 64% 2Soit 20.64% sur 2 ansMoyenne par an : X * X = 1.2064y pX = (1.2064)1/2 = 1.09836
M é é iMoyenne géométrique
g = (a.b)1/2
g = (1.04*1.16)1/2 = (1.2064)1/2 = 1.09836
P è d di iParamètres de dispersion
-Etendue: valeur + élevée moins valeur + petite i t ll d i ti d hiif l l -intervalle de variation: annonce du chiifre le plus
petit et du plus grands -Variance Ecart type -Ecart type
L i l’éLa variance, l’écart type
Variance : « la moyenne des écarts à la moyenne , au carré »au carré »
Ecart type: « racine carrée de la variance »
Ils renseignent sur la dispersion des données autour de la moyenne
V iVariance
M
EEcart type
Parfois la moyenne ne correspond àParfois la moyenne ne correspond à rien!!
100
Nom
60
80
mbre in
20
40
ndividu
018 19 20 21 22 23 24
us
A hiAge amphi
Moyenne identique, variance différenteMoyenne identique, variance différente
L i ilLes espaces interquartiles