4.8 le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )

Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de l’objet peut varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire donnée.

On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque qu’une voiture freine ou accélère dans une courbe.

v

R

at

ar

L’analyse du mouvement consistera à déterminer la position, la vitesse et l’accélération de la voiture à chaque instant.

Quelles formules prendrons-nous pour trouver la vitesse de la voiture à la sortie du virage?

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u)

v

at

ar

Comme cas particulier, nous supposerons que la voiture freine uniformément

Nous aurons également une accélération tangentielle at , que nous déterminerons à partir d’une des équations suivantes :

Puisque la voiture tourne, nous aurons une accélération radiale ou centripète ar , donnée par :

r

var

2

tavv to 2

2

1tatvs to savv to

222

Où s est la distance parcourue par la voiture

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.)

L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant:

2m/s tr aaa

v

R

at

ar

Le module par

222 m/s taaar

a

Rappel Chap. 2

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme

L’accélération résultante sera donnée par le vecteur suivant:

2m/s tr aaa

v

r

at

ar

Le module par

222 m/s taaar

ur

u

22

m/s ua ur

v-aaa ttrtr

Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante :

a

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Exemple :

Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème.

A) Déterminez la grandeur de votre accélération à l’instant où vous étiez au centre de la courbe.

J’illustre la situation v

at

ar

R

Problème : Je cherche

222 m/s taaar

Au centre de la courbe

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J’illustre la situationProblème : Je cherche

222 m/s taaar

Je connais

Vo = 100 km/h = 27,78 m/s

V = 70 km/h = 19,44 m/s

R = 200 m

Solution possible :

J’utilise d’abord la relation qui me permet de trouver l’accélération tangentielle

savv to 222

v

at

ar

R au centre de la courbe

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vr

savv to 222

s= un quart de tour

m 16,3144

2002

4

2 Rs

22222

m/s 6265,032,628

)78,27()44,19(

2

s

vva o

t

Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.

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vr

savv to 222

s= un huitième de tour m 08,1572

16,314 s

On utilise les mêmes formules.

Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la vitesse au centre de la courbe.

91,57408,1576265,02)78,27( 22 v

m/s 98,23v

L’accélération radiale étant donnée par r

var

2

9


vr

L’accélération radiale étant donnée par

r

var

2

J’ obtiens

222

m/s 875,2200

)98,23( r

var

Le module de l’accélération résultante sera donné par

222 m/s taaar

J’ obtiens 222 m/s )6265,0()875,2( a

2m/s 925,2aD’où

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v

r atar

Résultat probable:

Comme valeur pour module de l’accélération résultante au centre du virage.

2m/s 93,2a

B) Représenter le vecteur accélération

J’obtiens

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v

a

at

ar

B) Représenter le vecteur accélération

2m/s tr aaa

22

m/s ua ur

v-aaa ttrtr

2m/s 626,085,2 u u-a tr

uru

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v

R

at

ar

C) Combien de temps restez-vous dans la courbe ?

Situation

Problème: Je cherche le temps t= ???.

Je connais

Vo = 100 km/h = 27,78 m/s

V = 70 km/h = 19,44 m/s

at =-0,6265 m/s2

Solution possible : J’ utilise l’équation suivante tavv to

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v

R

at

ar

Solution possible : J’ utilise l’équation suivante

tavv to

6265,0

78,274,19

t

o

a

vvt

s 31,13t

Résultat probable: Je resterai dans le virage pendant 13,3 s

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v

r

at

ar

d) Déterminez l’accélération radiale à la sortie.

Problème : Je cherche ar à la sortie

Je connais v = 19,44 m/s et r = 200 m

Solution possible : J’utiliser

var

2

22

m/s 89,1200

)44,19(

2r m/s u 89,1

raRésultat probable : J’obtiens le vecteur suivant

Comme accélération centripète à la sortie de la courbe.

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v

r

at

ar

e) Déterminez le vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie de la courbe.

x

y

J’illustre la situation

Je cherche : r = ???

Je connais : xo = 200 m au début et à la fin y = 200 m .

Solution possible

J’utilise m jyixr

Résultat probable : J’obtiens le vecteur déplacement suivant:

m 200200 jir

r

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v

r

at

ar

f) Déterminez le module du vecteur déplacement entre l’entrée et la sortie

Je cherche r = ???

Solution possible

J’utilise 22 yxr

84,282200200 22 r

Résultat probable : J’obtiens 283 km pour la valeur du déplacement.

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v

r

at

ar

Faites un résumé des notions importantes à retenir de cette section.

Que devez-vous retenir d’importants dans cette section?

4.8 le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )

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