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CONVERTISSEURS LECTRONIQUES DE PUISSANCEI-On considre un hacheur dvolteur aliment par une source de tension pure de f.e.m. E et

charg par un moteur modlis par lassociation dune bobine L en srie avec source de f.c.e.m. ECavec 0 < EC < E. Le rapport cyclique est not .

1) On note iC(t) le courant dans la charge et uC(t) la tension ses bornes. On tudie le rgimepermanent priodique.

a) Trouver lexpression de iC(t) pour 0 t T et pour T t T en fonction desvaleurs maximale IMAX et minimale IMN de iC. Donner lallure de uC(t) et iC(t).

b) En dduire lexpression de londulation de courant IC = IMAX IMIN.en fonctionde E, L, T et et la relation entre EC et E.

2) On tudie le phnomne de conduction discontinue. On dsigne par T linstant o lecourant iC sannule.

a) Tracer les oscillogrammes de uC(t), iC(t).b) Dterminer lexpression de IMAX en fonction de EC, E, L, T et .c) Montrer que .EC = .E.d) Exprimer le courant moyen dans la charge, not , en fonction de IMAX et .e) Les valeurs de E, L, T et tant fixes et donnes, trouver la relation caractristi-

que de la charge EC = f().II-On alimente un rcepteur de f.e.m. E et de rsis-

tance R par un hacheur srie selon le schma ci-aprs.1) En supposant que lintensit ne sannule jamais

dans la bobine, donner les chronogrammes en rgime tablide lintensit et de la tension aux bornes de la diode pour unrapport cyclique du hacheur suppos parfait.

2) Vrifier que les grandeurs moyennes vrifient lesrelations U = E, IG IM mais que si L/R est trs infrieur T, IG IM; U est la tension moyenne aux bornes du di-ple, I lintensit moyenne dans le gnrateur.

On notera que si f t A t( ) exp( )= , alors f t dt f b f aa

b ( ) ( ) ( )z = .3) En dduire que lensemble (E, R) a le mme comportement pour les valeurs moyennes si

L/R est trs suprieur T quun rcepteur de rsistance nulle et de f.e.m. ER que lon dterminera.III-Le montage suivant fonctionne en rgime permanent par lintermdiaire de linterrupteur

(H), unidirectionnel en courant, commandable louverture et la fer-meture de la faon suivante:

de t0 = 0 t1 = T, (H) est ferm ( est le rapport cycli-que);

de t1 t2 = T, (H) est ouvert.On donne E = 48 V; L = 25 mH; la charge (Ch) est constitue

dune association parallle dune rsistance R = 100 et dune conden-sateur de capacit C = 1000 F. La priode de hachage est T = 500 s.

1) Quel est ltat de la diode (D) lorsque (H) est ferm ? Comment volue iS durant cette p-riode ? On notera I0 sa valeur t0.

2) Lorsque (H) est ouvert, que vaut le courant iL ? Comment volue-t-il ? Reprsenter uL, uHet iL sur une priode.

3) Calculer londulation de courant sur une priode pour = 1/3 et = 2/3.4) Exprimer en fonction de E et du rapport cyclique .

L Ch E

(H) (D)

uH

uL

iD

uC

iS

iL uD

E

H

D

L R

E

u

E > E

uD

iM

iG

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5) Calculer numriquement la valeur moyenne de uC pour un rapport cyclique de 1/3 puispour 2/3; dans chaque cas, valuer le courant dans la charge et la puissance dlivre celle-ci.

IV-Une alimentation dcoupage permet la conversion dune tension continue en une tension conti-nue damplitude ajustable en assurantlisolation galvanique entre la source et lacharge. Un schma possible pour ceconvertisseur continu-continu est le sui-vant:

Les diodes D1 et D2 sont supposesparfaites.

La frquence de dcoupage estf = 20 kHz

Pour 0 t T : K1 et K2 sont ferms; K1 et K2 sont ouverts.Pour T t T : K1 et K2 sont ouverts. est le rapport cyclique de linterrupteur K1.Le courant dans la bobine dinductance L prsente une faible ondulation mais il sera nanmoins sup-

pos constant et dintensit gale ISN = 75 A. On nglige la rsistance de la bobine. La tension lentre duconvertisseur est constante et vaut UE = 530 V.

1) Le transformateur de rapport de transformation m est reprsent par lemodle suivant:

On donne: nombre de spires au primaire: N1 = 40; nombre de spires au se-condaire: N2 = 8; L0 = 5,0 mH.

a) Donner la relation entre les courants i1(t), iLO(t) et i2(t). Que re-prsente la bobine L0 ?

b) Donner la relation entre les tensions v1(t) et v2(t).2) On prend comme condition initiale t = 0, iL0 = 0. Les diodes D1 et D2 sont supposes parfaites.

Pour 0 t T, la diode D1 est conductricea) Que valent les tensions vK1, vK1, v1, v2 et vD2 ? Donner leurs valeurs numriques. Dans quel

tat se trouve la diode D2 ?b) tablir lquation diffrentielle relative au courant iL0(t) et en dduire iL0(t). Dterminer sa

valeur maximale IL0,MAX en fonction de U, L0, et T. En dduire la valeur de qui permet dobtenirIL0,MAX = 2,4 A.

c) Exprimer le courant i1(t). Prciser les valeurs numriques de i1 aux instants t = 0 et t = T.(On prendra = 0,45).

3) t = T, on bloque K1 et K2.a) Justifier que cela a pour consquence de rendre conducteur les deux interrupteurs K2 et

K1.b) Que vaut alors la tension v1 ? En dduire la valeur de la tension v2 et justifier le blocage de

la diode D1 et la conduction de la diode D2.c) Que vaut i2 ? En dduire la forme de i1(t).

4) linstant T, le courant iL0 sannule et ne devient pas ngatif.a) Quel est alors ltat des interrupteurs K1 et K2 sils sont unidirectionnels en courant et prciser la

relation qui lie et . Prciser dans quels tats se trouvent tous les interrupteurs. On admet que dans cetintervalle de temps, on a vK1 = UE/2. Quelles sont les valeurs de vK2, vK1 et vK2.

b) Prciser la nature des interrupteurs K1 et K2 puis K1 et K2. En dduire le schma du cir-cuit plac avant le transformateur

c) Reprsenter les formes donde des grandeurs suivantes: i1, v1, v2, vK1, iK1, i2, vD2.5-a) Dterminer la valeur moyenne de la tension de sortie vS en fonction du rapport cyclique .

b) En dduire la valeur nominale du rapport cyclique N telle que la valeur nominale de vSest VSN = 48 V.

c) Quelle est la valeur maximale du rapport cyclique qui permet dassurer la dmagntisationcomplte du circuit magntique du transformateur pour chaque cycle de fonctionnement ?

mL0

v1

i1 iL0

v2

i2

L

TRANSFO

UE D1

D2 C

K1 K2

K1 K2

IS

VS

CONVERTISSEUR CONTINU-CONTINU

v1 v2