1Radiocommunications

Jol Redoutey

Spectre radiolectrique et propagation des ondes

2Radiocommunications

Le spectre radiolectrique et ses applications

Spcificits des systmes RF et hyper

Propagation des ondes en espace libre

Propagation dans lenvironnement terrestre

Modulations analogiques

3Le spectre radiolectrique

RF

Hyper

4Utilisation du spectre

Applications rayonnantes

Tlcom (ex: tlphonie mobile, tlvision, radio ) Non tlcom (ex: radar, GPS)

Applications non rayonnantes

Industrielles, scientifiques, mdicales (ISM)(ex: four micro-ondes, imagerie mdicale)

5Principaux services utilisateursdu spectre radiolectrique

Radiodiffusion et tlvision Radiocommunications fixes et mobiles Mtorologie (radars, satellites, diffusion des bulletins) Radioastronomie Applications militaires Surveillance arienne et de l'environnement (Radar) Scurit en mer et dans les airs Radiolocalisation (GPS, ) Applications industrielles et mdicales Applications civiles "sans fil" (Wifi, carte puce,)Etc

6

7Gestion internationale du spectre

Les ondes lectromagntiques, dont le spectre utile s'tend de quelques kHz plusieurs dizaines de GHz, se propagent dans l'espace sans tenir compte des frontires des tats.

L'utilisation des frquences doit donc faire l'objet d'une concertation internationale et doit tre strictement rglemente.

L'Union Internationale des Tlcommunications (ITU)est une organisation internationale, base Genve, dont le rle est de coordonner les rseaux et les services de tlcommunication entre les gouvernements des tats membres et les acteurs conomiques du secteur.

8Tableau national de rpartition des bandes de frquences

Le Rglement des radiocommunications de l'Union Internationale des Tlcommunications (UIT), labor par les confrences mondiales des radiocommunications (CMR), attribue des bandes de frquences aux diffrents services de radiocommunication. En France, les bandes ainsi attribues sont rparties entre neuf affectataires (sept administrations et deux autorits indpendantes) par la commission de Planification des frquences de lAgence Nationale des Frquences (ANFR). Cette commission a pour mandat dtablir et de tenir jour le Tableau national de rpartition des bandes de frquences (TNRBF) qui fixe les rgles nationales d'utilisation des bandes de frquences sur l'ensemble du territoire franais et mentionne les droits (statuts) des affectataires. Ce document de rfrence est public, approuv par arrt du Premier Ministre et disponible l'ANFR (contre participation financire!).

9GESTION DU SPECTRE EN FRANCE

La gestion du spectre est rpartie entre sept ministres et deux autorits attributaires de frquences (inscrits au Tableau national de rpartition des bandes de frquences) :

L'Administration de l'aviation civile L'Autorit de Rgulation des Communications lectroniques et des Postes ARCEP (frquences des tlcommunications) Le Conseil Suprieur de l'Audiovisuel (frquences de radiodiffusion) Le Ministre charg de l'Espace Le Ministre de la Dfense (forces armes) Le Ministre de l'Intrieur (police, sapeurs-pompiers) L'Administration de la mtorologie L'Administration des ports et de la navigation maritime Le Ministre charg de la Recherche (radioastronomie)

10

Gnration de la frquence RF (porteuse) Modulation de la porteuse par le signal transmettre (audio, vido, data) Amplification de puissance Transport de lnergie RF vers lantenne Rayonnement dune onde lectromagntique

Principales fonctions dune chane RF dmission

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Captation des signaux (antenne et feeder) Amplification slective (en frquence) Slection du signal utile (filtrage) Dmodulation Interface utilisateur (HP, cran, )

Principales fonctions dune chane RF de rception

12

Effet de peau pertes dans les conducteurs Pertes dans les circuits magntiques et les dilectriques Chute du gain des composants semi-conducteurs avec la frquence lments parasites dans les circuits (capacits, inductances, couplages) Difficults des mesures

Outils spcifiques, technologies de pointe

Difficults lies aux frquences leves

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Impdance normalise Tous les quipements fonctionnant en RF ou en hyper possdent une impdance dentre et/ou de sortie de 50(75 en vido et tlvision).

Les interconnexions sont toujours adaptes en impdance de manire procurer un transfert dnergie maximal.

14

Expression de la puissanceLe domaine de puissance trait en RF ou en hyper est extrmement tendu: de plusieurs dizaines de MgaWatts pour des metteurs de radiodiffusion quelques picoWattsreus par une antenne de tlcommunications par satellites.

On prfre donc utiliser des chelles logarithmiques et on exprime la puissance en dciBel par rapport un niveau de rfrence de 1milliWatt ou de 1 Watt:

P en dBm = 10 log (P en mW)P en dBW = 10 log (P en Watt)

P(dBm) = P(dBW) + 30

15

Intrt de la notation

Zo G ZoVePe

VsPsZo

G(dB)=20log(Vs/Ve)=10log(Ps/Pe)

Ps(dBm) = Pe(dBm) + G(dB)

0

2

ZVP ee =

0

2

ZVP ss =

16

Exemple

TX -3dB

Ant 1

Ant 2

20m

Perte 0,05 dB/mPtx = 10W

Puissance rayonne par lantenne 1 ?

Ptx = 40 dBm Pertes dans le cble = 1dBPant1 = Pant2 = 40 - 1 - 3 = 36 dBmPant1 = Pant2 4W

17

Exemple: amplificateur dantenne TV

200Veff 50

Filtre -3 dB

Ampli 30dB

Filtre -6 dB

Ampli 15dB

800 pW-61 dBm

-64 dBm -34 dBm -40 dBm -25 dBm

400pW 400 nW 100nW 3,2 W

141V 4,5 mV 2,2 mV 12,6 mV

?

18

Propagation dune onde lectromagntique en

espace libre

19

Antenne isotropeDfinition

Antenne ponctuelle qui rayonne de la mme manire dans toutes les directions.Cest un modle thorique de rfrence qui nest pas physiquement ralisable.

20

Densit de puissance mise

La puissance Pt est distribue uniformment sur la surface de la sphreLa densit de puissance mise la distance d est

S = Pt /4pipipipid

21

Puissance reue la distance dtant donne une onde sphrique de densit de puissance S en un point, une antenne place en ce point captera une certaine puissance Pr, proportionnelle S. Pr = ASLe coefficient de proportionnalit A, qui a les dimensions d'une aire, s'appelle l'Aire quivalente de l'antenne. Pour lantenne isotrope laire quivalente est:

A=/4pipipipi o est la longueur dondeLa Puissance reue par l'arien isotropique la distance d de la source est : Pr = S/4pipipipi Soit

Pr = Pt(/4pipipipid)

22

Attnuation en espace libreAttnuation de parcours (en dB)Lp (dB) = 10 log(Pt/Pr)Cas de lantenne isotrope

Pt/ Pr = (4pid/) = c / fPt/ Pr = (4pi/c)fdLp(dB) = 10log (4pi/c)fd

Lp (dB) = 32,44 +20 log f (MHz) + 20 log d (km)

23

On sait qu' une grande distance des sources londe lectromagntique peut tre assimile une onde plane reprsente par deux vecteurs orthogonaux: le champ lectrique E et le champ magntique H.

Par convention: la polarisation de l'onde est la direction du champ lectrique E.

Si le vecteur champ lectrique conserve uns direction fixe durant une alternance de l'onde on parle de Polarisation Rectiligne. Polarisation horizontale ou verticale selon que le champ lectrique est parallle ou perpendiculaire la surface de la terreLorsque ce vecteur tourne d'un tour complet pendant une alternance, son extrmit dcrit alors une ellipse, et on parle de Polarisation Elliptique. Un cas particulier de polarisation elliptique est la Polarisation Circulaire.

Polarisation de l'Onde

24

Antennes polarises

Antenne yagi en polarisation horizontale

Diples en polarisation verticale

25

Directivit dune antenne relle

La directivit d'une antenne caractrise la manire dont cette antenne concentre son rayonnement dans certaines directions de l'espace. La directivit peut tre dfinie comme le quotient de l'intensitde rayonnement dans une direction donne par la valeur moyenne de cette intensit de rayonnement pour toutes les directions de l'espace. On l'exprime de dcibels (dB).

Une antenne isotrope a une intensit de rayonnement gale dans toutes les directions de l'espace. Sa directivit est nulle (0 dB).

26

Rayonnement directif

1 - Rayonnement Isotrope: rayonnement de mme intensitdans toutes les directions, la directivit est nulle 2 - Rayonnement Directif: une direction de rayonnement est privilgie, la directivit D est le quotient de l'intensit dans cette direction par l'intensit moyenne

27

Diagramme de rayonnement

28

Le gain d'une antenne est le rapport entre la Puissance qu'il faudrait fournir une antenne de rfrence et celle qu'il suffit de fournir l'antenne considre pour produire la mme intensit de rayonnement dans une direction donne.

Le gain est dfini pour une frquence (ou une bande de frquences) donne.

Gain dune antenne

Antenne directive Yagi

29

Si l'antenne de rfrence est l'antenne isotrope on parle alors de Gain Absolu (dit aussi Gain Isotrope), qui sexprime en dBi.

Dans le cas o l'on prend comme rfrence une source talon relle, on parle de Gain Relatif, en dB.

Si l'antenne est sans pertes, son gain absolu est gal sa directivit

Gain isotrope dune antenne

30

Exemples: antennes yagi

L=0,37 G=9,1dBi =2x29 L=1,65 G=13,1dBi =2x20 L=3,14 G=15,3dBi =2x16

31

Puissance Isotrope Rayonne quivalente (PIRE)

On appelle Puissance Isotrope Rayonne quivalente (PIRE)d'une antenne, le produit de la puissance p fournie l'antenne par le gain isotrope g, c'est dire : pire = p.gElle caractrise la puissance rayonne dans une direction donne (ou dans la zone couverte).La PIRE est la puissance qu'il faudrait fournir une antenne isotrope pour produire la mme puissance que l'antenne directive dans la direction considre.On lexprime en dBm ou en dBW :PIRE (dBW) = 10 log pire (W) = 10 log Pt(w) + 10 log g

PIRE (dBW) = Pt (dBW) + G(dBi)

32

PIRE (EIRP)Exemple:PIRE identique produite de deux manires diffrentes

metteur 100W

G=1

metteur 0,1W G=1000

33

Pt

Lr

Gr RXTX

Lt

Gt

d (km)

Lp

Pr

Bilan de liaisonIl faut tenir compte du gain des antennes d'mission et de rception et des pertes dans les lignes de transmission

Pr(dBm) = Pt(dBm) - Lp(dB) + Gt(dBi) + Gr(dBi) - Lr(dB) - Lt(dB)

Pr(dBm) = PIRE(dBm) - Lt(dB) - Lp(dB) + Gr(dBi) - Lr(dB)

metteur rcepteur

34

Liaison WIFI 2,4 GHz

Distance : 3 kmPuissance dmission : 10mWGain de lantenne dmission : 6dBiPertes dans le cble dmission : 2dBGain de lantenne de rception : 6dBiPertes dans le cble de rception : 2 dB

Calculer la Puissance Isotrope Rayonne quivalente PIRE (dBm)Calculer lattnuation de parcoursLa sensibilit du rcepteur est 100 dBm, la liaison est elle possible ?Quelle est la porte maximale de linstallation ?

35

Liaison WIFI 2,4 GHz

dB2pertes dans le feederdBi6Gain antenne rception

dB2pertes dans le feederdBi6Gain antenne missionmW10Puissance d'missionMHz2400Frquencekm3Distance

dBm-91,59Puissance reuedB109,59Attnuation de parcours

dBm16,00PIRE

dB2dBi6

dB2dBi6

mW10

MHz2400

km7,9

dBm-100,00

dB118,00

dBm16,00

36

Bruit thermique

Lagitation thermique des lectrons se traduit par lapparition dun bruit blanc, gaussien de valeur moyenne nulle.

La puissance de bruit est donne par :

K : constante de Boltzmann = 1,38.10-23 J/KT : Temprature en degrs KelvinB : Bande passante du systme en Hz (B = f)

Pb = kTB

37

Bruit et bande passante

Pour T=290K et B=1Hz on a:Pb= 1,38.10-23.290 = 4.10-21 W=4. 10-18 mWSoit en dBm:Pb (dB)= 10 log 4.10-18 = -174 dBmPour une bande passante BW:

Pb (dB)= -174 dBm + 10 log BW(en Hz)

38

Facteur de bruit

Rapport signal sur bruit S/NCest le rapport de la puissance du signal S sur la puissance de bruit NBruit dun quadripleUn quadriple rel gnre du bruit. Il dgrade donc le rapport signal/bruit. On le caractrise par son facteur de bruit FFigure de bruit

F = (S/N)entre / (S/N)sortieFacteur de bruit

NF = FdB = 10 log[(S/N)entre / (S/N)sortie]

39

Exemple: Low Noise Bloc

LNB: tte de rception tlvision par satelliteF: 10,7 -12,75 GHz G: 55dB NF: 0,3 dB

40

Modlisation dun quadriple

Si

Ni=kTBNa =

Ga+So=GaSiNo=Ga(Ni+Na)

Rapport signal/bruit en sortieSo/No= GaSi/Ga(Ni+Na) = Si/(Ni+Na)Figure de bruitF= (Si/Ni)/(So/No) = SiNo/NiSo = (Ni+Na)/NiPuissance de bruit du quadriple en entreNa = Ni(F-1) = kTB(F-1)

T , Ga , F

rel

Sans bruit

kTB(F-1)

41

Puissance de bruit en sortie

F= (Si/Ni)/(So/No) = SiNo/NiSo = SiNo/NiGaSiF= No/GaNi No = GaFNi = GaFkTB

No (dBW) = Ni (dBW) + Ga (dB) + NF (dB)Ni (dBW) = 10 log kTB

Ga , F , TSi

Ni

So

No

42

ExempleT=290K

G=15dB NF=3dB BW=1MHz

Si=-10dBm So No

Calculer le rapport signal/bruit en entre et en sortie

Puissance de bruit en entre: Ni = -174 + 10log (1e6) = -114 dBmPuissance de bruit en sortie: No = Ni + G + NF = -114 + 15 + 3 = -96 dBmPuissance du signal dentre: Si = -10 dBm Puissance du signal de sortie: So = -10 + 15 = 5 dBmSi/Ni = -10 (-114) = 104 dB So/No = 5 (-96) = 101 dB

Le rapport signal/bruit sest dgrad de 3 dB = NF

43

Figure de bruit dun systme plusieurs tages

Puissance de bruit la sortie du premier tageN1=G1NiF1Puissance de bruit la sortie du second tageN2 = G2(N1 + Ni(F2 - 1))= G2Ni(G1F1 + F2 - 1)F = (Si/Ni)/(S2/N2)= SiN2/S2Ni=SiN2/SiG1G2NiF = G2Ni(G1F1 + F2 - 1)/G1G2Ni = F1 + (F2 1)/G1

Si G1 est grand, cest le premier tage qui conditionne le facteur de bruit du systme

G1 F1 G2 F2Si

Ni N1

S2=G1G2Si

N2

44

Temprature de bruit

Puissance de bruit en sortieNo = Ga(Ni +Na) = Ga[kTB +kTB(F-1)] = GakB[T + T (F-1)]On pose Ta = T(F-1)T: Temprature en K F: Figure de bruit du quadriple

Ta est la Temprature de bruit du quadripleLa temprature de bruit est une autre manire de caractriser un dispositif.Dans un systme, les tempratures de bruit sajoutent.

Si

NiNa = kTB(F-1)

Ga , F+ SoNo

45

Temprature de bruit dune antenne

La Temprature de bruit d'une antenne a une grande importance pour les antennes utilises en rception, notamment lorsqu'elles captent un signal provenant d'un satellite. On la dfinit comme : Tant = Pb/kBo Pb est la puissance de bruit disponible l'entre du rcepteur en Watt, K la constante de Boltzmann soit 1,38.E-23 Joules/C et B la largeur de bande du rcepteur en Hz. Si l'antenne est parfaite, ce bruit provient des sources de bruit externes, clestes ou terrestres.

46

Le sol se comporte comme un corps noir 290K

Exemples de tempratures de bruit mesures 9,5GHz

47

Rapport porteuse bruitEn espace libre on a:Puissance du signal reu : Pr = PIRE . Gr(/4d)

Puissance de bruit totale : Pb = k(Tant + Trx)B

)4(kB1Trx)(TantGrPIREN

CPbPr

d+==

G/T : Facteur de mritedu systme de rception

48

6,228log10Trx)log(Tant10)Gr()()PIRE()(N

C+++= BdBidB

PLdBWdB

Rapport porteuse bruit

)4(kB1Trx)(TantGrPIREN

CPbPr

d+==

Soit en dB:

Lp=10log(4d/) attnuation en espace libre Trx=Tamb(F-1) F : figure de bruit du rcepteurGr: gain isotrope de lantenne de rception10logK=-228,6 K=1,38 . 10-23

49

Bilan de rception du satellite de tlvision ASTRA 19,2EST

Marseille: lat 43N, long 5E d=38 100 kmSatellite: F=11GHz Pt=100W Gt=30dBiAntenne de rception: parabole =80cmGr=36dBi Tant= 80KRcepteur: NF=1dB BW=36MHz Tamb=300K (27C)

Calculer le rapport porteuse/bruit C/N

50

PIRE=10log(Pt) +Gt = 50dBWLp=32,44 +20 log f (MHz) + 20 log d (km)=204,9dBFigure de bruit du rcepteur F=10^NF/10 = 1,26Temp. de bruit du rcepteur Trx=Tamb(F-1)=77,7KTemp. de bruit du systme Tsys=Tant + Trx =157,7KC/N = 50 - 204,9 + 36 - 10log(157,7) - 10log(36e6) + 228,6C/N = 12,17 dB

Bilan de rception du satellite de tlvision ASTRA 19,2EST

6,228log10Trx)log(Tant10)Gr()()PIRE()(N

C+++= BdBidB

PLdBWdB

51

Rapport signal /bruit

52

Sensibilit du rcepteurLe bruit limite la sensibilit. La sensibilit est dfinie comme la puissance du signal en entre au seuil de dtectabilit (dfini par un certain rapport signal/bruit)

Sensibilit = Nentre F (S/N)dsir en sortieNentre = kTB puissance de bruit en entre du rcepteurF : figure de bruit du rcepteur (valeur linaire)

Sensibilit(dBW) = 10log(kTB) + F(dB) + (S/N)dsir (dB)

Pour T=290K et B=1Hz N=-174dBm

53

Exemple

Soit un rcepteur de bande passante 1MHz, de facteur de bruit de 20dB la temprature de 17C.On dsire un rapport signal sur bruit de 6dB en sortie ;Quelle est sa sensibilit ?

54

Correction

dBm-87,98dBW-117,98SensibilitdBm-113,98dBW-143,98W4,00E-15Puissance de bruit NeK290Temprature

RESULTATSdB6Rapport signal/bruit dsir

dB20Facteur de bruitMHz1,00Bande passante C17Temprature

PARAMETRES

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Radiotlescope dArecibo

Antenne parabolique de 305 m de diamtre

56

Propagation dans lenvironnement terrestre

Les ondes lectromagntiques subissent en se propageant : Rflexion Rfraction Absorption Diffraction

Si le milieu est homogne, la propagation seffectue en ligne droite comme en optique gomtrique. Le passage entre deux milieux homognes donne lieu la rflexion et la rfractiondes ondes.La prsence dun obstacle, discontinuit brutale du milieu, entrane une discontinuit du champ lectromagntique : il y a diffraction.

57

Propagation dans latmosphre terrestre

La troposphre

Zone dans laquelle la temprature dcrot quand laltitude augmente. Elle culmine 6 km aux ples et 18 km lquateur.Elle dvie les ondes, les affaiblit par absorption et les diffuseOn peut la reprsenter par un modle stratifi dont lindice de rfraction n dcrot avec laltitude et devient gal lunit vers 8 km daltitude.Cette variation courbe les trajectoires avec un rayon de courbure qui vaut quatre fois le rayon de la terre. De ce fait lhorizon radiolectrique est plus loign que lhorizon optique.

58

Propagation troposphrique

A des frquences suprieures 30 MHz, la propagation se fait travers les couches basses de l'atmosphre terrestre.

On distingue londe directe et londe rflchie. Il peut galement y avoir prsence dune onde trajet multiple, qui atteint le rcepteur aprs avoir subi des rflexions sur les couches limites de la troposphre

59

Propagation dans latmosphre terrestre

Lionosphre

Cest la partie haute de latmosphre (50 400 km). Elle contient des particules libres et la densit dlectrons varie de 108/m3 1011/m3Elle comporte quatre couches (D, E, F1, F2) lies au gradient dionisation et fortement influences par lactivit solaire.

Trs forte influence sur lesfrquences infrieures 30 MHz

60

Structure de lionosphre

Couche D:

Altitude : 50 90 kmCouche E:

Altitude : 90 150 kmCouches F:

Altitude : 200 400 km2 couches F1 et F2 le jour, une seule la nuit

61

Propagation ionosphrique

62

Antenne log-periodic

Ambassade du Canada Bagdad (1976)

LP-1010 Hy-gainLog-periodic 14 lmentsEnvergure: 15 mLongueur: 9,5 mBande: 10MHz 30MHzG = 7dBiRapport avant/arrire: 17 dB

63

La modulationBut

Faire transporter par une onde lectromagntique appele porteuse (Carrier) une ou plusieurs informations (analogiques ou numriques)Lensemble des informations transportes sappelle la bande de baseLe milieu dans lequel seffectue la transmission sappelle lecanal

64

Onde Porteuses(t) = A(t) . cos [2pipipipi fc(t) t + (t)]

AM FM PM

Type de modulation

g(t) = G(t) cos [2pipipipi fm(t)]Signal transmettre

La modulation (analogique)

65

Modulation damplitude

e(t) = A(1+ m cosmt) cosct

fm = m / 2pi frquence de modulationfc = c / 2pi frquence de la porteusem est appel taux de modulation (0 < m < 1)

66

Spectre dun signal AMe(t) = A(1+ m cosmt) cos cte(t) = Acos(ct) + mA.cos(mt).cos(ct)

transformons le produit de cosinus en somme2.cos a.cos b = cos(a+b) + cos(a-b)

il vient:e(t) = Acos(ct) + (mA/2).cos(c- m)t + (mA/2).cos(c+ m)t

On voit apparatre trois termes: Une composante la frquence de la porteuse fc Une composante la frquence fc - fm Une composante la frquence fc + fm

67

Spectre dun signal AM

frquence

A

mA/2mA/2

fc-fm fc fc+fm

Amplitude

68

Modulation damplitude

Bande de base Bande latrale infrieure Bande latrale suprieure

Porteuse

69

Bilan nergtique de lAM

Lexamen du spectre dun signal modul en amplitude montre que:

Toute linformation est contenue dans les bandes latrales

Les deux bandes latrales sont redondantes La porteuse ne contient pas dinformation

mais reprsente la majeure partie de la puissance du signal

70

Bande latrale unique (BLU)Pour augmenter lefficacit des systmes

modulation damplitude et en rduire lencombrement spectral, on peut : Attnuer ou supprimer la porteuse Supprimer une des bandes latrales

Ceci seffectue lmission par un traitement du signal entre le modulateur et les tages de puissance

71

Relation phase - frquence

s(t) = A cos(ct +0) = A cos (t)(t) : Phasei(t) = d(t)/dti(t) : pulsation instantanefi(t) = i(t)/2 : frquence instantane

La frquence est la drive de la phase

72

Modulations angulairesPorteuse Signal transmettre

s(t) = A cos(ct + 0) = A cos (t) g(t) = a cos(mt)

Si (t) est une fonction de g(t) modulation angulaire

Modulation de phase(t)= ct + 0 + k1g(t)

Modulation de frquencei(t) = c + k2g(t)(t)= ct + 0 + k2g(t)

73

Modulation de frquence FMPorteuse Signal transmettre

s(t) = A cos(ct +0) = A cos (t) g(t) = a cos(mt)(t)= ct + 0 + k2g(t)dt = ct + 0 + k2acos(mt)dt(t)= ct + (/m)sin(mt) en prenant 0=0On pose:m = (/m) = (f/f m) est lindice de modulation

f est la dviation maximale (shift) de la frquence de la porteuse et dpend de lamplitude du signal modulant et du circuit f

74

Expression du signal modul en frquence

e(t) = A cos(ct + m sin(mt) )

e(t) = A[cos(ct)cos(m sin(mt)) - sin(ct)sin(m sin(mt))]

Deux cas: FM bande troite (radiotlphonie, taxi, VHF marine,

pompiers, ) FM bande large (radiodiffusion, tlvision analogique par

satellite)

75

FM bande troite

m

76

Spectre dun signal FM bande troite

frquence

A

mA/2

-mA/2

fc-fm

fc fc+fm

amplitude

77

Spectre dun signal FM large bande

e(t) = A[cos(ct)cos(m sin(mt)) - sin(ct)sin(m sin(mt))]dveloppement l'aide des fonctions de Bessel:cos(m.sin mt) = J0(m) + 2J2(m)cos(2mt) + J4cos(4mt) + sin(m.sin mt) = 2J1(m).sinmt + 2J3(m).sin3mt +

o Jn reprsente la fonction de Bessel du nme

ordre.

e(t) = J0(m) - J1(m)[cos(c- m)t - cos(c+ m)t ] + J2(m)[cos(c-2m)t + cos(c+ 2m)t ] - J3(m)[cos(c- 3m)t - cos(c+ 3m)t ] + J4(m)[cos(c- 4m)t + cos(c+ 4m)t ] +

78

Spectre dun signal FM large bande

On obtient un spectre constitu de la frquence porteuse et d'une infinit de raies latrales dont l'amplitude est proportionnelle Jn(m).

Plus m augmente, plus le spectre est large et donc plus la bande passante doit tre importante.

Pour m trs grand (m>100) la bande passante ncessaire est gale 2fcrte

79

Relation de Carson

Dans le cas gnral, la bande passante ncessaire pour la rception correcte dune mission FM peut tre approxime par la relation de Carson:

B 2(fcrte + fm ) soit B 2fm (1+m)

80

Amplitude relative des raies en fonction de l'indice de modulation

81

Exemple: radiodiffusion en bande FM

Frquence de la porteuse : F = 100 MHz.Modulation par un signal audio, dont la bande passante est limite 15 kHz, avec une dviation maximale de 75 kHz.

Calculer l'indice de modulation m

En dduire l'occupation spectrale de cette mission (on utilisera la formule de Carson)

Tracer le spectre jusqu la septime raie latrale

82

Spectre pour m=5Porteuse non module

Bande de Carson

f

83

Glossaire

Modulation damplitude

Modulation de frquence

Modulation de phase

Bande de base

Bande latrale unique BLU

PorteuseFranais

Amplitude modulation AM

Frequency modulation FM

Phase modulation PM

Base band

Single side band SSB

CarrierAnglais

84

Antenne de rception satellite

Universit de Dundee (cosse)