1 1 ch. 6 guides dondes métalliques creux introduction introduction 1 – propagation tem ? 2 –...
TRANSCRIPT
11
Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
IntroductionIntroduction
1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée
Bloc 13
22
Exemples de guide d’ondes ?
Câble à fils parallèles Câble coaxial Ligne micro-ruban (microstrip line) Guide d’ondes métallique creux Fibre optique et guide optique plan (cf.
propa 2)
Introduction
33
Câble à fils parallèles Installations électriques
basse fréquence (50 – 100 Hz), téléphonie
très élevée (en kms) Ondes TEM Traitement électrique :
pas de phénomène ondulatoire observable
Câble coaxial De l’électronique basse fréquence aux hyperfréquences Phénomènes ondulatoires en hyperfréquences ( faible) Ondes TEM
44
Lignes microruban Lignes de transmission
dans les circuits imprimés
Antennes collées f : 1 à 10 GHz : de qqs cm à qqs 10 cm
1 mm
Qqs mm
Peu coûteuses Pertes acceptables Transmission : pour des
faibles distances et faibles puissances
55
Lignes microruban Champ mal confiné
(pertes, interactions externes)
Ondes TEM (approx. ) : réflexions multiples, modes de propagation
66
Guide métallique creux
Hyperfréquences Transmission :
puissance élevée et distances faibles (pertes aux connexions)
Réflexions multiples sur les parois du guide
Existence de « Modes de propagation »
Antenne émettrice
Antenne émettrice
77
Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
Introduction
1 – Propagation TEM ?1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée
88
1 – Propagation TEM ?
z
La propagation d’ondes TEM est-elle possible dans un guide creux métallique ?
Hypothèses retenues : une onde TEM se propageant selon z (axe du
guide)
EEzz = B = Bzz = 0 = 0
Côtés x et y équivalents (a et b ) géométriquement par rapport à z
Exemple : Ex, By, kz (trièdre direct)
Soit :
xgo u).tz.k(jexp.EE
0
x
y
Ekg
B
99
Guide métallique creux : description
Section rectangulaire standard
Côtés a et b (a > b)
Parois conductrices : laiton, aluminium, argent
Diélectrique : air
Hypothèses d’étudeHypothèses d’étude : parois parfaitement conductrices propagation dans le diélectrique parfait
0
z
a
by
x
1010
Parois parfaitement conductrices Champs nuls dans les parois
Relations de continuité sur les parois (interface métal-diélectrique) :
ET = 0 aux interfaces en y = 0 et y = b,x
BN = 0 aux interfaces en y = 0 et y = b,x
Ex(y=0) = Ex(y=b) = 0
By(y = 0) = By(y = b) = 0
Amplitudes Ex et By dépendent de y
0
zE
E
Ekg
B
1111
Rappeler l’expression des équations de Maxwell dans l’air (diélectrique parfait à l’intérieur du guide).
Exercice 1
1212
0Ez
Ey
Ex zyx
Ex ne dépend pas de x
De même : By ne dépend pas de y
zxy
yzx
xyz
Bt
Ey
Ex
Bt
Ex
Ez
Bt
Ez
Ey
Ex ne dépend pas de y
Impossible sauf si Bz 0!
Pas TEMPas TEM
Quelles sont les équations de Maxwell utilisées pour établir le résultat sur cette diapositive ? Justifier les affirmations , , , , , ..
Exercice 2
1313
Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
Introduction
1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une 2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TMonde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée
1414
2 – Equations de propagation d’une onde TE ou TM
)tz.k(jexp).y,x(B)t,z,y,x(B
)tz.k(jexp).y,x(E)t,z,y,x(E
gm
gm
z
Onde TE se propageant selon z
EEzz = 0 = 0 et BBzz 0 0
0
x
y
Em(x,y) onde non plane
Hypothèses :
1515
)tz.k(jexp).y,x(B)t,z,y,x(B
)tz.k(jexp).y,x(E)t,z,y,x(E
gm
gm
Équations de Maxwell Équations de Maxwell
Toutes les composantes Emx, Emy,Bmx et Bmy s’expriment en fonction des dérivées des seules
composantes longitudinales EEmzmz et BBmz mz
Voir démonstrations
dans les documents déposés sur
Moodle : démos bloc 13
1616
On obtient :
²c²
²k
Ey
jkBx
jE
g
mzgmz
my
Voir démonstrations
dans les documents déposés sur
Moodle : démos bloc 13
²c²
²k
Ex
jkBy
jE
g
mzgmz
mx
²c²
²k
By
jkEx²c
jB
g
mzgmz
my
²c²
²k
Bx
jkEy²c
jB
g
mzgmz
mx
1717
mzogmzmz E²)k²k(E²y²
E²x²
mzogmzmz B²)k²k(B²y²
B²x²
Montrer que l’on obtient les équations de propagation suivantes , pour les composantes longitudinales Emz et Bmz :
Exercice 3
1818
Ch. 6 Guides d’ondes métalliques
creux
Introduction
1 – Propagation TEM ?
2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM
3 – Ondes TE dans un guide sans pertes3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation
4 – Ondes TM
5 - Puissance transportée
1919
3 –Ondes TE dans un guide sans pertes
1 – Expression du champ électromagnétique
Diviser par f.g
mzogmzmz B²)k²k(B²y²
B²x²
HypothèseHypothèse : Onde TE se propageant selon z
EEzz = 0 = 0 et BBzz 0 0
Posons : -kc²=kg²-ko²
)y(g.)x(f)y,x(Bmz Cherchons une solution de la forme :
0)y(g.)x(f².k)y(g²y²
.)x(f)x(f²x²
.)y(g c
0²k)y(g²y²
)y(g1
)x(f²x²
)x(f.1
c
Expression de Bz
2020
)y(g.)x(f)y,x(Bmz
0²k)y(g²y²
)y(g1
)x(f²x²
)x(f.1
c
Variables x et y indépendantes kc = cste (ne
dépend pas de x ni de y)
²k)y(g²y²
)y(g1
²k)x(f²x²
)x(f.1
y
x
Séparation des
variables
On pose : ²k²k²k cyx
Kx et ky sont des constantes
2121
yjkyjkxjkxjk yyxx DeCe)y(gBeAe)x(f Cherchons une solution de la forme :
²k²k²k
²k)y(g²y²
)y(g1
²k)x(f²x²
)x(f.1
cyx
y
x
Conditions aux limites : en x =0 et x =a, y
z
0
x
y
0
²c²
²k
Ey
jkBx
jE
g
mzgmz
my
0B
x mz
A = B
Idem avec Emx C = D
E
E
A, B, C, D ?
Parois horizontales
Composante tangentielle sur la paroi horizontale
2222
yjkyjkxjkxjk yyxx DeCe)y(gBeAe)x(f
Solution de la forme :
A = B
C = D
A, B, C, D ?
ykcos.C)y(g
xkcos.A)x(f
y
x
2323
)tz.k(jexp).y,x(B)t,z,y,x(B gm
Hypothèse : Onde TE se propageant selon z
-kc²=kg²-ko²
ykcosC)y(gxkcosA)x(f yx
)tz.k(jexp).y.kcos().x.kcos(.B)t,z,y,x(B gyxmz
2424
Exercice 4
A l’aide des expressions établies, sur la diapositive 16 , pour les composantes du champ électromagnétique , et de celle de Bmz , établir l’expression des amplitudes complexes des composantes transversales Emx, Emy, Bmx et Bmy.
2525
)tz.k(jexp).y.kcos().x.kcos(.B)t,z,y,x(B gyxmz
)tzk(jyxmy
c
gy
)tzk(jyxmx
c
gx
)tzk(jyxmx
cy
)tzk(jyxmy
cx
g
g
g
g
e.yksin.xkcos.B.k²k
jkB
e.ykcos.xksin.B.k²k
jkB
e.ykcos.xksin.B.k²k
jE
e.yksin.xkcos.B.k²kj
E
KKxx ? K ? Kyy ? ?
z0
x
y
x=a
y=b
Ey
Ey
Bx
Bx
2626
)tz.k(jexp).y.kcos().x.kcos(.B)t,z,y,x(B gyxmz
)tzk(jyxmy
c
gy
)tzk(jyxmx
c
gx
)tzk(jyxmx
cy
)tzk(jyxmy
cx
g
g
g
g
e.yksin.xkcos.B.k²k
jkB
e.ykcos.xksin.B.k²k
jkB
e.ykcos.xksin.B.k²k
jE
e.yksin.xkcos.B.k²kj
E
En x=0 , y , Ey = 0 et Bx = 0
En y=0 , x , Ex = 0 et By = 0
En y=b, x , Ex = 0 et By = 0 sin ky.b = 0
En x=a , y, Ey = 0 et Bx = 0 sin kx.a = 0
Nn,mb
nketa
mk yx
z0
x
y
x=a
y=b
Ey
Ey
Bx
Bx
2727
)tz.k(jexp).y.bn
cos().x.a
mcos(.B)t,z,y,x(B gmz
-kc²=kg²-ko²
)tzk(jm
c
gy
)tzk(jm
c
gx
)tzk(jm
cy
)tzk(jm
cx
g
g
g
g
e.ybn
sin.xa
mcos.B.
bn
²k
jkB
e.ybn
cos.xa
msin.B.
am
²k
jkB
e.ybn
cos.xa
msin.B.
am
²kj
E
e.ybn
sin.xa
mcos.B.
bn
²kj
E
)²b²n
²a²m
²(²k²k²k
Nn,mb
nka
mk
cyx
yx
Les coefficients m et n caractérisent le « Mode de propagation (m,n) : TETEm,n m,n »»
La propagation peut se faire selon des « Modes de propagation (m,n) : TETEm,n m,n » différents» différents
D’où l’expression des composantes du champ électromagnétique :
2828
Début du bloc 14….
Fin du bloc 13