1

Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM

IntroductionIntroduction

1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial 1 – Expression du champ électromagnétique 2 – Modélisation électrique 3 – Equation des télégraphistes 4 – Résolution en l’ absence de pertes4 – Résolution en l’ absence de pertes 5 – Résolution en présence de pertes

2 – Impédance sur une ligne de transmission

3 – Coefficient de réflexion

4 – Taux d’ondes stationnaires et adaptation

5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

BLOC BLOC 1010

2

Pas de pertes conducteur parfait (RL = 0) diélectrique parfait (GL 0)

²tu²

C.L²su²

LL

Analogie avec l’équation de

propagation d’une OEME

²t²

²c1

E²z²

Solution progressive de la forme : u=f(t,s) u

)kst(jm e.uu

Attention au signe : e+jt !!

Cohérence avec les notations des Cohérence avec les notations des impédances complexes électriques impédances complexes électriques

1-4 – Résolution en l’absence de pertesEquation des télégraphiste

s

k ?

)t,s(uG.Rt

)t,s(u)CRG.L(

²t)t,s(u²

C.L²s

)t,s(u²LLLLLLLL

3

Solution de la forme : u=f(t,s) u

)kst(jm e.uu

u².ku

²s²

u².u²t²

u²)(C.Lu².k LL

²C.L²k LL

Attention au signe : e+jt !!

Cohérence avec les notations des Cohérence avec les notations des impédances complexes électriques impédances complexes électriques

1-4 – Résolution en l’absence de pertes

²tu²

C.L²su²

LL

LL C.L

1v

Propagation sans absorption ni dispersion

4

Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM

IntroductionIntroduction

1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial 1 – Expression du champ électromagnétique 2 – Modélisation électrique 3 – Equation des télégraphistes 4 – Résolution en l’ absence de pertes 5 – Résolution en présence de pertes5 – Résolution en présence de pertes

2 – Impédance sur une ligne de transmission

3 – Coefficient de réflexion

4 – Taux d’ondes stationnaires et adaptation

5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

5

Solution de la forme :

)skt(jm e.u)t,s(u

)t,s(uG.Rt

)t,s(u)CRG.L(

²t)t,s(u²

C.L²s

)t,s(u²LLLLLLLL

)t,s(uG.R)t,s(uj)CRG.L()t,s(u²)(C.L²s

)t,s(u²LLLLLLLL

LLLLLLLL G.Rj)CRG.L(²)(C.L²k

u²k²su²

)jCG)(jLR(²k LLLL

1-5 – Résolution en présence de pertes

k ?

6

2 solutions possibles , notées : k =±( k’ - j k’’)avec k’ et k ’’ réels

)jCG)(jLR(²k LLLL

21

LLLL )]jCG)(jLR.[(jk

s)''jk'k(jtjm

s)''jk'k(jtjm ee.uee.u)t,s(u

21

Attention !!Cohérence avec les notations des

impédances complexes électriques

1-5 – Résolution en présence de pertes

7

s)''jk'k(jtjm

s)''jk'k(jtjm ee.uee.u)t,s(u

21

Pourquoi choisit-on k=k’- jk’’ ? (qu’aurait-on si on prenait k=k’+jk’’ ?)

Pourquoi la solution k=-k’+ jk ’’ est-elle acceptable ?

Exercice 1

8

s)''jk'k(jtjm

s)''jk'k(jtjm ee.uee.u)t,s(u

21

s''k)s'kt(jm

s''k)s'kt(jm e.e.ue.e.u)t,s(u

21

U(s,t) est une combinaison linéaire de 2 termes

Idem pour Idem pour i i

1-5 – Résolution en présence de pertes

9

s''k)s'kt(jmi e.e.u)t,s(u

1

Onde se propageant dans le sens des s , atténuée

Onde se propageant dans le sens des s , atténuée

Onde réfléchieOnde réfléchieOnde incidenteOnde incidente

s''k)s'kt(jmr e.e.u)t,s(u

2

)s'ktcos(.e.u)t,s(u s''k2mr

T=2 ; k’ ; v = k’

La superposition de ces deux ondes se propageant en sens contraire, amorties, donne naissance à un phénomène d’ondes d’ondes

quasi-stationnairesquasi-stationnaires, caractéristique du régime de fonctionnement des lignes HF.

)s'ktcos(.e.u)t,s(u s''k2mi

10

Pourquoi la combinaison linéaire avec présence d’une onde réfléchie n’est –elle pas retenue dans le vide en propagation libre ?

Exercice 2

k = ±(k’ - j k’’avec k’ et k’’réels

)jCG)(jLR(²k LLLL

21

LLLL )]jCG)(jLR.[(jk

k’? k’? k’’ ?k’’ ?

RésolutionRésolution : cf. résolution pour un

conducteur

Déterminer les expressions de k’² et k’’² ; en déduire les expressions de k’ et k’’.

11

k = ±(k’ – jk’’) avec k’ et k’’ réels

])²GLCR²(²)²CLGR(²CLGR[21

"²k

])²GLCR²(²)²CLGR(²CLGR[21

'²k

LLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLL

²)²C²G²)(²L²R(²CLGR2

1"k

²)²C²G²)(²L²R(²CLGR2

1'k

LLLLLLLL

LLLLLLLL

1-5 – Résolution en présence de pertes

12

)LC

RCL

G(21

''kL

LL

L

LL

Pertes diélectrique

Pertes conducteur

Exercice 3 :

Montrer que, si les pertes sont faibles, k ’’ peut s’écrire comme la somme de 2 termes de perte : l’un lié au diélectrique, l’autre au conducteur

13

''k'jk2'²k²k

)CRGL(j²)CLGR()jCG)(jLR(²k LLLLLLLLLLLL

)CRGL(''k'k2 LLLL

)LC

RCL

G(21

''kL

LL

L

LL

Pertes diélectrique

Pertes conducteur

Exercice 3 :

Pour avancer….

Montrer que k ’’ peut s’écrire comme la somme de 2 termes de perte : l’un lié au diélectrique, l’autre au conducteur

14

)LC

RCL

G(21

"kL

LL

L

LL

Pertes diélectrique

Pertes conducteur

u et i s’expriment en ee-k’’s-k’’s la puissance est en e-s

so

o

e.P)s(P

P)0s(P

)s(P)0s(P

Lns1

Néper/m )s(P

)0s(Plog

s10

)m.dB(A 1

1-5 – Résolution en présence de pertes faiblesfaibles

Pertes et absorption :

15

Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM

Introduction

1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial

2 – Impédance sur une ligne de transmission 1- Impédance caractéristique1- Impédance caractéristique 2 – Impédance ramenée à la distance « s » de la charge

3 – Coefficient de réflexion

4 – Taux d’ondes stationnaires et adaptation

5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

16

)jCG)(jLR(²k LLLL On pose :

LLL jCGY

LLL jLRZ Impédance linéique série (conducteur)

Admittance linéique parallèle (diélectrique)

2-1 – Impédance caractéristique

Caractérise les parois

conductrices

Caractérise le

diélectrique

LL Z

1Y

On a montré que :

17

tanCG

)b1

a1

(2

1R

ab

Ln2

L

ab

Ln

2C

LL

L

L

LCâble coaxial HF :

À 1 GHz :

m/S10.6G

m/4,1R5

L

L

avec f

m/H10.3L

m/F10C7

L

10L

a b

Que représentent les termes , et tan ? Calculer ZL et YL : qu’en pensez-vous ?

Exercice 4 :

18

L

Lc Y

Z²Z

2-1 – Impédance caractéristique

)skt(jmii e.u)t,s(u

Définition : l’impédance caractéristique est définie comme le rapport, en tout point de l’âme du câble et à tout instant, de la tension par rapport au conducteur extérieur et du courant (pour l’onde incidente seule).

)skt(jmi e.i)t,s(i

i

Zc ne dépend ni de s ni de t

Zc est calculée en l’absence d’onde réfléchieOn montre que :

i

i

m

m

i

ic i

u

)s,t(i)s,t(u

Z

On s’intéresse au terme de propagation dans le sens incident

Démonstration dans le diaporama démo bloc 10

19

Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM

Introduction

1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial

2 – Impédance sur une ligne de transmission 1- Impédance caractéristique 2 – Impédance ramenée à la distance « s » de la 2 – Impédance ramenée à la distance « s » de la

chargecharge

3 – Coefficient de réflexion

4 – Taux d’ondes stationnaires et adaptation

5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

20

Ze ? Impédance d’entrée vue

par le géné HF

ZT

Géné HF

Ze : impédance ramenéeimpédance ramenéesur la distance l de la terminaison jusqu’à

l’entrée

C’est l’impédance équivalente à la charge placée à l’extrémité

de la ligne (s=0), vue par le générateur en s = l (à l’entrée)

Elle dépend de ZT et de la portion de ligne de longueur l

ie

Ze

2-2- Impédance ramenée à l’entrée de la ligne

Ze

ZT

Géné HF

câble

ue

us

is

s 0

lDéfinition : Schéma équivalent

21

ZT

Géné HF

ie

Ze

Ze

ZT

Géné HF

câble

ue

us

is

s 0

lSchéma équivalent

Pourquoi Ze ZT ?

Exercice 5 :

22

ZT

Géné HF Ze

Ze

ZT

Géné HF

câble

ue

us

is

s 0l

2-2- Impédance ramenée à une distance quelconque

)t,0s(i)t,0s(u

Zs

sT

)t,s(i)t,s(u

Ze

ee

ZT

)t,s(i)t,s(u

Z )s( Rapports des expressions complexes des tensions et

courants (incident+réfléchi)

23

Impédance ramenée à la distance s de la

terminaison

s"ks'jkmr

s"ks'jkmi

s"ks'jkmr

s"ks'jkmi

eeieeieeueeu

)t,s(i)t,s(u

)s(Z

Les termes en e-jt se sont simplifiés

)s'ktan(j.ZZ

)s'ktan(j.ZZ.Z)s(Z

Tc

cTc

On montre qu’en l’absence de pertesqu’en l’absence de pertes

(ou pertes négligeables), Z(s) s’écrit :

Démonstration dans le diaporama démo bloc 10

Zc est l’impédance caractéristique de la ligne

ZT est l’impédance de terminaison

k’ est la partie réelle de k (k’’=0)

24

ZT

Géné HF Z(s)

u(s)

i(s)

l - s

Ze

l

ZT

Géné HF

câble

ue

us

ie is

0

sZ(s) : impédance ramenéeimpédance ramenée

sur la distance s de la terminaison jusqu’à l’abscisse s

C’est l’impédance équivalente en s à la charge placée à l’extrémité de la ligne : elle tient compte de ZT et de la portion de ligne de longueur s

Schéma équivalent

25

• Lignes à pertes négligeables :s'ktanj.ZZ

s'ktanj.ZZ.Z)s(Z

Tc

cTc

1.Exprimer l’impédance ramenée à l’entrée d’une ligne court-circuitée en

terminaison (ZT = 0) ?

2.Impédance ramenée à l’entrée d’une ligne ouverte (ZT ) ?

3.Impédance ramenée à l’entrée d’une ligne terminée par Zc ?

4.Impédance ramenée à l’entrée d’une ligne de longueur L =/4 terminée

par ZT ?

Exercice 6 :

26

Fin du bloc 10….

Début du bloc 11….

On passe au chapitre suivant…

Quizz 10Quizz 10