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Les aspects économiques de l’assurance

Prof. Ariane Chapelle

Intervention pour le cours de Droit des Assurances, Faculté de Droit, Prof. Jean-Luc Fagnart.

18 octobre 2005

E-mail : [email protected]

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Contenu

• Nature d’une compagnie d’assurance– Bilan & Compte de résultats

• Les risques économiques– Liquidité

Moment des dépenses par rapport aux perceptions des recettes

Politique d’investissement des primes perçues

– Solvabilité Importance du calcul des primes en fonction des probabilités

de sinistres Discrimination entre les “bons” et les “mauvais” risques Aléa moral et sélection adverse

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Nature d’une compagnie d’assurance – Bilan

• Passif (ressources financières) :– Fonds propres :

Actions émises (Capital-Actions) Bénéfices mis en réserve Plus-values latentes (nettes) sur placements

– Fonds des tiers : Provisions techniques Dettes bancaires et financières Autres engagements

• Actif (utilisation des ressources) :– Placements

Actions, titres à revenus fixes, participations, liquidités…– Autres actifs

Immobilisés, autres créances, trésorerie…

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Nature d’une compagnie d’assurance – Comptes de résultats

• Produits :– Primes émises, nettes (déduction de la session aux

réassureurs)– Commissions de gestion– Produits de placements, nets (déduction des moins-

values)

• Charges :– Prestations d’assurance– Frais de souscription et d’acquisition– Frais d’administration– Autres charges d’exploitation

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Nature d’une compagnie d’assurance - Exemple

Site à visiter : www.zurich.com

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Les risques économiques d’une compagnie d’assurance

• Liquidité : – paiements massifs non couverts par :

les primes régulières,Les liquidités,Le résultat du portefeuille d’investissement.

• Solvabilité : – trop de sinistres par rapport aux primes,

structurellement

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Risque de Liquidité - 1. Échéancier des paiements

• Assurance vie – Primes régulières– Essentiel des sorties prévisibles + tables=> gestion comme un fonds de pension, – Portefeuille essentiellement obligataire (risque de taux

d’intérêt)

• Assurance IARD– Primes régulières– Sorties prévues sur base de tables statistiques

(probabilité de sinistres)– Provisions techniques : investissement mobilisable– Marge d’assurance : investissement plus libre

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Risque de liquidité - 2. Structure du portefeuille d’investissement

• Nature des placements - Réglementation– « garantir la sécurité, le rendement, et la liquidité des

investissements de l’entreprise; l’entreprise d’assurance doit assurer une diversification et une dispersion adéquate de ses placements.(…) »

Source CBFA : Arrêté royal du 22 février 1991 portant règlement général relatif au contrôle des entreprises d'assurances,- Coordination officieuse: 06/2004 - , Art.10, §2.

– La nature et le risque des placements dépendent de la nature et du degré de certitude des dépenses.

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Risque de liquidité - 2. Structure du portefeuille d’investissement

• Nature des placements

Source : Assuralia, Rapport annuel 2004, p18

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Risque de liquidité – 3. Les autres investisseurs

Type of investor Return Requirement Risk Tolerance

Individual andpersonal trusts

Life cycle (education,children, retirement)

Life cycle (younger aremore risk tolerant)

Mutual funds Variable Variable

Pension funds Assumed actuarial rate Depends on proximity ofpayouts + Defined benefitvs. defined contributionplans

Endowment funds Determined by currentincome needs and needs forasset growth to maintain realvalue

Generally conservative

Life insurancecompanies

Should exceed new moneyrate by sufficient margin tomeet expense and profitobjectives; also actuarial rateimportant

Conservative

Nonlife insurancecompanies

No minimum Conservative

Banks Interest spread VariableSource : Bodie, Kane, Marcus (1999), p.812.

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Risque de liquidité - 4. Les aléas de l’investissement

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

30's 40's 50's 60's 70's 80's 90's

STOCKS BONDS CASH

Source : US data, ING group report

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Risque de liquidité - 4. Les aléas de l’investissement• Matérialisation du risque

– Sur le portefeuille obligataire Risque d’intérêt : une hausse des taux d’intérêt fait baisser le prix des

obligations. Pourquoi?– Si les taux baissent : le taux de rendement de l’obligation est supérieur au

prix du marché : le placement est plus rémunérateur => le prix de l’obligation monte pour refléter cet avantage, qui sera compensé lors du remboursement au pair du titre à l’échéance.

– Si les taux montent : le taux de rendement de l’obligation est inférieur au prix du marché : l’argent est « bloqué » dans un rendement inférieur => le prix de l’obligation baisse pour refléter ce désavantage, qui sera compensé lors du remboursement au pair du titre à l’échéance, cette fois avec une plus-value en capital par rapport au prix d’achat.

– Au plus les obligations ont une échéance longue, au plus cette sensibilité du prix est grande.

– Sur le portefeuille d’actions Bulles et retournements boursiers : sur-investissement en actions lors

de périodes d’euphorie, qui aggrave les pertes lors du retournement.

– Sur le portefeuille immobilier Grave crise immobilière après la bulle du début des années nonante.

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Risque de Solvabilité

• Solvabilité– Importance du calcul des primes en fonction des

probabilités de sinistres– Discrimination entre les “bons” et les “mauvais” risques– Aléa moral et sélection adverse

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Risque de Solvabilité - 1. Calcul des primes

• Evaluation des primes couvrant les sinistres attendus :– Loi des grands nombres

– données historiques (par branche, par produit, par client...)

-> prévision du risque par type d’événement (mortalité, accidents, vols…)

-> prévision des montants à débourser : provisions techniques

=>Pas de risque systématique – Une compagnie ne devrait pas perdre sytématiquement de

l’argent sur une branche d’activité.

– Primes émises = crédit sans intérêt par les assurés à l’assureur, dont simplement on ne connaît pas l’échéance.

=> Vraie Money Machine a priori.

• Cependant...

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Risque de Solvabilité - 2. Aléa moral

• Cependant…– le comportement de l’assuré, débarassé du risque, peut

se modifier et accroître la probabilité de sinistre – = problème d’aléa moral pour cause d’asymétrie

d’information entre assureur et assuré. Asymétrie d’information : on ne peut pas observer le

comportement de l’assuré Aléa moral : on ne contrôle pas le comportement de l’assuré

– Solution (partielle) : -> Mesures d’incitation à la prudence, visant à faire

supporter à l’assuré une partie du risque :FranchisesAssurances partielles

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Risque de Solvabilité - 2. Aléa moral

• L’aléa moral relève de la problèmatique plus générale des problèmes d’agence – ou : modèle Principal - Agent. – Où celui qui conçoit le contrat, le Principal (du terme

anglais pour « Mandataire ») n’est pas celui qui l’exécute, l’Agent (du terme anglais pour « Mandant »).

– Exemples : actionnaire - gestionnaire; patron - employé; entrepreneur - chef de chantier, etc.

• Le montant des primes doit donc capturer cet effet d’aléa moral - et de différences de comportement - sous peine de sélection adverse des risques.

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Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse

• La décision d’assurance dépend :

– du risque perçu par l’assuré (et de son attitude face au risque)

– en fonction du prix de l’assureur.

• Soit un assureur incapable de discriminer

– entre les “bons” risques : f (faible probabilité de sinistre)

– et les “mauvais” risques : h (haute probabilité de sinistre);

=> applique une prime moyenne prime « p » = à tous les assurés : ils paient une prime identique.

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• Résultats :

– les mauvais risques observent h > p : la prime est plus faible que le risque de sinistre qu’ils prévoient, ils s’assurent.

– les bons risques observent f < p : la prime est trop chère par rapport au risque perçu, ils ne s’assurent pas

= phénomène de sélection adverse des risques : seuls les individus à haut risque s’assurent.

• Ensuite, face aux pertes encourues, les assureurs haussent leurs prix, tel que p = h

– les primes s’élèvent pour couvrir la probabilité de sinistre des clients les plus risqués

– -> allocation inefficiente des risques et des ressources : de nombreux clients potentiels ne peuvent pas être couverts.

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• Pour contrer les problèmes de sélection adverse : – réduction de l’asymétrie d’information entre assureurs

et assurés :

– prévision des bons et mauvais risques : historique (ex. assurance décès), variables socio-économiques (ex. assurance crédit), critères objectifs (ex. assurance habitation, vol)

– signalling : comportement identifiant de l’assuré :Assurance - Exemple : bonus-malus autoSignalling sur le marché de l’emploi : éducation comme

signal de valeur (Spence, 1973). Aussi : garanties, labels de qualité, normes ISO...

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Conclusion

Source : Rapport semestriel, Zurich Financial Services, Juin 2004.

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Annexe technique

Représentation de l’aversion au risqueDécision d’assurance

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1. L’aversion au risque

• Fondement : aversion au risque des agents économiques.

• Devant un choix incertain, un individu déterminera son choix en fonction de l’espérance de l’utilité (E(u)) apportée par le résultat.

• A savoir:

– E(u) = Prob1 . U(payoff1) + Prob2 . U(payoff2)

• L’ espérance de l’utilité est la somme des utilités associées à chaque état; pondérées par les probabilités de chaque état.

• S’écrit E(U) . ! A ne pas confondre avec U (E).

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Revenu ($1,000)

UtilitéE

10

10 15 20

1314

16

18

0 16 30

AB

C

D


E(U)

U(E)

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• Mesure de l’aversion au risque :RA (w) = - u’’ (w)

u’ (w)où w est la fortune u la fonction d’utilité concave

• Une personne est neutre au risque si elle ne montre pas de préférence entre un revenu certain, et un revenu incertain de même E math. Dans ce cas : E(u)=U(E).

• Une personne est dite aimer le risque si elle montre une préférence pour un revenu incertain, par rapport à un revenu incertain de même E math. Dans ce cas : E(u)<U(E).

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Revenu ($1,000)10 20

Utilité

0 30

6A

E

C

12

18

Neutralité au risque

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Revenu ($1,000)

Utilité

0

3

10 20 30

A

E

C8

18

“L’amour du risque”

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2. Prime de risque

• La prime de risque est le montant qu’un individu averse au risque est prêt à payer pour éviter de prendre un risque.

• Soit l’exemple d’un job risqué– $30,000 à 50% et probabilité et $10,000 à 50% – (revenu moyen = $20,000).– L’espérance de l’utilité de cette distribution de revenus

vaut:E(u) = .5(18) + .5(10) = 14

– Combien l’individu est-il prêt à payer pour éviter le risque?

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Revenu ($1,000)

Utilité

0 10 16

Prime de risque ici de $4,000 parce qu’un revenu certain de 16,000 donne à l’individu la même utilité qu’un revenu incertain d’espérance mathématique de 20,000

10

18

30 40

20

14

A

CE

G

20

F

Prime de risque

2. Prime de risque

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2. Prime de risque

• La variabilité des payoffs potentiels accroît la prime de risque.

• Exemple:– Un job à 50% de probabilité de rapporter $40,000 (u=20) et

50% de probabilité de rapporter 0 (u=0).– L’espérance du revenu reste à $20,000, mais l’espérance de

l’utilité (E(u)) tombe à 10.– E(u) = .5u(0$) + .5u($40,000)=0 + .5(20)=10

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Revenu ($1,000)

Utilité

0 10 16

Prime de risque ici de $10,000 parce qu’un revenu certain de 10,000 donne à l’individu la même utilité qu’un revenu incertain d’espérance mathématique de 20,000

10

18

30 40

20

14

A

CE

G

20

Prime de risque

2. Prime de risque

F

Equivalent certain

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2. Prime de risque

• Le revenu certain apportant la même utilité qu’une loterie est son “équivalent certain”.

• La concavité des courbes d’utilité indique l’arbitrage entre risque et espérance mathématique, et donc l’aversion au risque.

• A noter aussi que la concavité des courbes d’utilité traduit également la décroissance de l’utilité marginale.

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3. Modalités des primes

• Des individus averses au risque sont prêts à payer pour éviter un risque.

• Si le coût de l’assurance égale la perte attendue, alors les individus averses ou neutres au risque :

– s’assureront, en cas d’assurance à termes fixes;

– achèteront suffisamment d’assurance pour couvrir totalement leur perte potentielle, en cas d’assurance à termes flexibles.

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• Eléments de choix d’une assurance à termes fixes: – probabilité du sinistre : – en cas de sinistre : perte de : l– valeur actuarielle du sinistre : l– prime d’assurance : L– sans assurance : perte de “l” avec une probabilité ,

et conservation de la fortune sans sinistre : en 2de période : w1 = w0.(1- ) + (w0-l). = w0- l

– avec assurance : paiement de la prime dans tous les cas et pas de perte en cas de sinistre :

en 2de période : w1 = w0-L, avec certitude

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Revenu ($1,000)

Utilité

0 W0 - l W0-L

U(W0 - l)

U(w0)

W0

U (W0-.l) = U(W0-L)

A

CE

W0-.l

F

L = Prime d’assurance max. pour une couverture complète

On voit que, plus l ’aversion au risque croît, plus l’individu est prêt à payer pour une assurance, au-delà de l’espérance mathématique du sinistre.

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E (prendre une assurance) = E (ne pas prendre une assurance)

SSI: p = .l (càd prime = valeur actuarielle des risques)– Ainsi, les individus neutres au risque seront indifférents à

contracter ou non une assurance à terme fixe si p = .l– et les individus averse au risque préféreront contracter une

assurance si p = .l et même si p > .l jusqu'à une certain prix, appelé pmax.

• De la même manière que les individus averses au risque préfèrent un revenu certain même s'il est inférieur à l'espérance mathématique d'une loterie, ils vont, ici, préférer le revenu certain [W0 - p] = [Richesse initiale - prime d'assurance] que la loterie : W0 à proba (1 - ) ou (W0 - l) à proba .

• Ainsi, on peut voir [W0 - pmax] comme l'équivalent certain de la loterie constituée par le fait de ne pas s'assurer. La prime de risque vaut donc : [pmax - .l] , appelée aussi "prime de réservation".

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• Eléments de choix d’une assurance à termes fixes: – probabilité du sinistre : – en cas de sinistre : perte de l– prime par franc couvert = p– indemnité choisie par l'assuré = L– P = pL : prime totale

• Dans ce cas, l'individu n'a plus le choix entre un jeu et une certitude (ne pas s'assurer / s'assurer) , mais il fait face à deux jeux. En effet, même s'il s'assure, à moins qu'il ne s'assure entièrement, sa richesse va varier selon l'état de la nature.

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• L’individu fait face à l’aléa suivant: Sans sinistre : il aura renoncé à pL de son revenu : w1 = w0-

pL En cas de sinistre : il recevra L en compensation de son

sinistre, après avoir payé la prime : w1 = w0-pL - l + L

L'individu ne peut pas intervenir sur p, le prix de la couverture, mais il peut intervenir sur L. Quel est donc sa décision optimale?

Cas 1 : p = => E (assurance) = E (sans assurance) L ’individu neutre au risque est indifférent L ’individu averse au risque s ’assurera complètement : L*=l

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• Cas 2 : p > => E(assurance) < E (sans assurance) Le prix de l ’assurance est supérieure à la probabilité

d ’occurrence du sinistre (1- )/ > (1-p)/p => modification de l’optimum L ’individu neutre ne souscrira pas d ’assurance L ’individu averse au risque s ’assurera partiellement : L*<l

Plus généralement, le prix d ’une assurance dépend étroitement de la probabilité d ’occurrence de l ’événement.

1 les aspects économiques de lassurance prof. ariane chapelle intervention pour le cours de droit...

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