1 instruments contemporains et apprentissage des mathématiques luc trouche irem & lirdef...

1 Instruments contemporains et apprentissage des mathmatiques Luc TROUCHE IREM & LIRDEF Universit Montpellier II Sminaire REHSEIS 14-15 juin 2004 Typus arithmeticae (Bibliothque municipale, Rouen)

2 Entre en matire Van Gogh utilise des roseaux, taills comme une plume doie. Le roseau devient linstrument de ses dessins. Il lui donne la possibilit de creuser ses feuilles et de forcer les contours. Cet outil lui permet dimiter le geste large des peintres japonais, qui nutilisent pas le roseau, mais le pinceau. Particulirement souple, le roseau donne naissance une manire de faire, que traduit tout un vocabulaire de signes : pointills, hachurs, arrondis et surtout les tourbillons qui deviennent une des techniques majeures du peintre (Exposition Van Gogh 2003, Arles)

3 Plan 1)Les outils dans lenseignement et lapprentissage des mathmatiques, influence et rsistances 2)Des artefacts aux instruments du travail mathmatique, les genses instrumentales 3)Une prise en compte didactique ncessaire Le mot instrument vient du latin instrumentum, qui signifie matriel, outillage ou ressource et qui drive du verbe instruere. Ce verbe, francis en enstruire, correspond disposer, outiller et quiper. Ainsi les mots instrument et instruire renvoient lun lautre . (Barbin 2004)

4 Influence et rsistance Mathmatiques, calculs et outils Le calcul est une composante essentielle des mathmatiques tous les niveaux, insparable des raisonnements qui le guident ou en sens inverse quil outille . ( Kahane 2002 ) Mathematical Cuneiform Texts (Neugebauer & Sachs 1945)

5 Influence et rsistance Evolutions rcentes des outils La combinaison de plusieurs outils, une caractristique ancienne du travail mathmatique Des volutions notables avec les outils informatiques : le regroupement des outils dans une mme enveloppe ; des outils de poche ; la multiplication des images ; le changement de paradigme (de la flche au filet) Une ncessit encore plus grande de coordination et de contrle des outils du travail mathmatique

6 Influence et rsistance Influence sur les apprentissages Effets sur la production La gomtrie du compas Effets sur les programmes dtude De la plume doie la plume de fer (Lavoie 1994) Effets sur les modes de travail des lves Le phnomne de pche (Artigue 1998) Effets sur la conceptualisation Une droite est dautant plus tangente un cercle quelle a plus de points communs avec lui . (Trouche 1996)

7 Influence et rsistance Rsistances des professeurs : outils secondaires Ponctuels, transitoires, mais non problmatiques 1970 : outils refouls Mathmatiques modernes Peu doutils, priode de transition 1980 : outils prescrits Plan Informatique pour Tous Irruption des calculatrices Acclration technologique, importation dans les classes par les lves Difficults renforces Pour le professeur form aux rigueurs de la discipline mathmatique, lintroduction de la rgle calcul ds les classes moyennes peut poser un vrai cas de conscience . Aristo, Bulletin dinformation pour le corps enseignant (Bieber 1971) Des outils de plus en plus prsents Des outils de plus en plus complexes Une appropriation rapide par les lves Les difficults des professeurs

8 Influence et rsistance Rsistances des professeurs Utilisation des tableurs par les professeurs de math. (IREM, Universit Montpellier II, 2004)

9 Les genses instrumentales Dtour pistmologique Lellipse est une ligne courbe que jai vu dessiner par les jardiniers dans leurs parterres, o ils la dcrivent dune faon fort grossire, mais qui fait mieux comprendre sa nature . La Dioptrique, Discours VIII (Descartes 1637) Une double tradition : - le travail abstrait de lesprit (Hegel) ; - le faire industrieux (Descartes, Diderot, Marx). Hritier de cette tradition, Vygotski situe tout apprentissage dans un monde de culture o les instruments (matriels et psychologiques) jouent un rle essentiel. Nec manus, nisi intellectus, sibi permissus, multum valent: instrumentis et auxiliis res perfectur (Francis Bacon 1600) La main et l'intelligence, prives des outils ncessaires, restent assez impuissantes ; ce qui renforce leur puissance, ce sont les outils et les auxiliaires offerts par la culture .

10 Les genses instrumentales La notion de schme Par approximations successives, la main trouve le geste juste. Lesprit enregistre les rsultats et en tire peu peu le schme efficace . (Tchouang-Tseu, in Billeter 2002) Un schme : lorganisation invariante de la conduite pour une classe de situations (Piaget 1936, Vergnaud 1996) Il contient : - des buts et des anticipations ; - des rgles daction ; - des invariants opratoires. Aspect instrument et social des schmes (Rabardel 1995)

11 Les genses instrumentales De lartefact linstrument Les artefacts, des propositions (Bguin & Rabardel 2000) De lartefact un instrument Deux processus duaux - instrumentation ; - instrumentalisation. Les instruments : - un mixte stable dhumain et de naturel (Simondon 1989) ; - une entit mixte compose dune partie de lartefact et des schmes dutilisation . (Rabardel 1995)

12 Les genses instrumentales Les processus dinstrumentation Avoir une limite infinie suppose, pour une fonction, dtre croissante partir dun certain moment (Trouche 2000) Un artefact instrumente le sujet, prstructure, relativement, son activit Comprendre ce processus suppose ltude des contraintes de lartefact, lies aux contraintes matrielles et aux choix du concepteur Autre exemple : calculatrices au Sngal calculatrices

13 Les genses instrumentales La transposition informatique La transposition informatique : Ce travail sur la connaissance qui en permet une reprsentation symbolique et la mise en uvre par un dispositif informatique . (Balacheff 1994) Une typologie des contraintes : - contraintes internes ; - contraintes de commande ; - contraintes dorganisation (cf. les calculatrices graphiques)

14 Les genses instrumentales Prsentation et reprsentation Un contrle complexe exercer Un mme objet, diffrentes reprsentations

15 Les genses instrumentales Les processus dinstrumentalisation Linstrumentalisation est un processus de diffrentiation des artefacts. Exemple des calculatrices : stockage de jeux, de thormes, dessins, modification de la barre de menus Il peut tre considr comme un dtournement, ou comme une contribution de lusager au processus mme de conception de linstrument.

16 Les genses instrumentales Vers des systmes dinstruments Schmes sociaux ? Habitus (Bourdieu 1979) Artefacts et instruments Artefact symbolique ou artefact matriel ? Justiciables de lapproche instrumentale, mais des diffrences profondes 1 artefact 1 instrument ? Praxologies et usages Environnement(s) Environnement(s) ? Rgimes daction (Boltanski 1990) Les systmes dinstruments Un enjeu didactique

17 Les genses instrumentales Extraordinaire varit des genses Pouvoir saisir les donnes Savoir analyser linformation Savoir organiser linformation Savoir coordonner et comparer Savoir faire appel des connaissances antrieures Savoir infrer Savoir prouver Savoir contrler un rsultat Calculez la drive nime de

18 Les genses instrumentales Extraordinaire varit des genses * Dveloppement des instruments, enrichissement et articulation... * ou affaiblissement des instruments, appauvrissement et cloisonnement. 1) Plus lenvironnement est complexe, plus les carts entre les instruments sont importants Artefacts plus complexes, quelle volution des instruments ? 2) Grande sensibilit des modes de travail certains dispositifs didactiques institus par le professeur

19 Les genses instrumentales Un point de vue neuronal Deux rseaux neuronaux : - un rseau de traitement compos de processeurs parallles en comptition ; - un rseau ddi aux fonctions de supervision Le fonctionnement lconomie : En prsence dune multiplicit dinformations, cest la perception dont le traitement est le plus rapide qui peut tre slectionne (Houd 2004) La productivit des rseaux cognitifs intercrbraux Cest par () lchange de reprsentations, de concepts et de points de vue que surgit brusquement ce que Hadamard appelle une illumination (Changeux 2002) Une remise en cause du modle modulariste du fonctionnement crbral. Traitement parallle et interactif de linformation par des aires crbrales diffrentes. (Changeux, Dehaine, Houd)

20 Une prise en compte didactique Des praxologies construire Nouvelles organisations mathmatiques : - nouvelles tches ; - nouvelles techniques ; - nouvelles technologies. Juste distance entre lancien et le nouveau. Abrg darithmtique lusage des pensionnaires et des coles chrtiennes (Silvestre 1810)

21 Une prise en compte didactique Un ensemble dingnieries concevoir Ingnieries des objets informatiques - les EIAH (Environnements Informatiques pour lApprentissage Humain) : Cabri-Gomtre, Aplusix, etc. - les environnements informatiss dapprentissage (Basque et Dor 1998) : Systmes de Calcul Formel, tableurs Ingnieries didactiques Intgration et viabilit des objets informatiques, le problme de lingnierie didactique (Chevallard 1992) Les niveaux du hardware et du software didactiques et la ncessit de penser leur intgration

22 Une prise en compte didactique Les orchestrations instrumentales Dans un groupe de jazz, une improvisation musicale merge dun va-et-vient continu entre chaque musicien, dans un jeu dajustements rciproques permanents, le chef dorchestre ayant un rle de mise en forme, en phase de lensemble. (Bril 2002) Agencement systmatique par un agent intentionnel des lments (artefacts et humains) dun environnement en vue de mettre en uvre une situation donne et de gnrer certains rsultats (aspects sociaux des schmes, articulation individuelle des systmes dinstruments). Interne ou externe ? Dialectique gestes-invariants Individuel ou social ? Double aspect des schmes

23 Une prise en compte didactique Orchestrations, zoom out Dispositif dexploitation didactique Une orchestration sapplique un environnement et une situation donns Elle sinsre dans un scnario dexploitation didactique Elle vise lvolution de lenvironnement, du point de vue des systmes dinstruments

24 Une prise en compte didactique Orchestrations, zoom in Diffrents types de configurations Des configurations suivant deux axes Laxe du temps de la gense, laxe artefact-sujet Exemple 1 Configuration de lartefact Exemple 2 Configuration lie aux modes daction des artefacts Exemple 3 Configuration lie aux mthodes rflexives dauto-analyse de lactivit Remarques gnrales Diversit des configurations, de leurs combinaisons et des modes dexploitation Ncessaire adaptabilit, pour ajuster des situations et des environnements diffrents Agencer, cest ncessairement modifier lensemble des artefacts Ncessaire travail sur les traces de lactivit Ncessaire prise en compte du temps, une variable essentielle ( Time to think )

25 Une prise en compte didactique Orchestrations, prcisions Orchestrations, conception ? Equipes pluri-disciplinaires Plusieurs types dingnierie Orchestrations, mise en oeuvre ? Diffrents stades de mise en uvre Scnarios dusage, dispositifs Communauts de pratique Environnements dapprentissage, environnements denseignement Dispositif dexploitation didactique

26 Une prise en compte didactique Orchestrations, discussion Situer les orchestrations par rapport dautres concepts dagencements Scaffolding tayage (Hoyles & Noss 1987, Kutzler 1994) Webbing connecting, weaving, threading (Noss & Hoyles 1996) Orchestrations Apprentissage des techniques (skills) Domaine et situations indpendant Conu indpendamment de la construction active des lves Champs conceptuels (Vergnaud) Domaines, situations et artefacts dpendant Comprhension mergeant des connexions ralises par llve au cours de son activit + le rle du professeur, rle indispensable des agencements conus et construits par linstitution Des points de vue sur la conceptualisation en mathmatique Complexit et varit des processus de conceptualisation The situated, the activity based, the experiential can contain within it the seeds for something more general (Noss & Hoyles 1996) A process of connection rather than ascension (idem), notion de transcontextualisation (Laborde 1998) Etendre la mtaphore de Vygotsky aux environnements informatiques, lordinateur jouant le rle assign normalement un tuteur humain Connexion et ascension

27 Une prise en compte didactique Orchestrations, perspectives Un modle de ressource pdagogique (Guin, Joab & Trouche 2002) Conception de ressources pdagogiques mathmatiques intgrant les TICE Scnarios dusage et ressources vivantes Conception des artefacts Rigidit et souplesse, contraindre et intgrer les usages Conception de dispositifs de formation continue des matres Accompagnement et mutualisation

28 Instruments contemporains et apprentissage des mathmatiques Vygotski L.S., 1934, Pense et langage Editions Sociales (1985) Rabardel P., 1995, Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains, Armand Colin Guin D. & Trouche L. (eds.), 2002, Calculatrices symboliques : transformer un outil en un instrument du travail mathmatique, un problme didactique Editions La Pense Sauvage

1 instruments contemporains et apprentissage des mathématiques luc trouche irem & lirdef...

Documents