D. Tournès - 15 mars 2004 - Textes p. 1

Séminaire REHSEIS du 15 mars 2004 Les tables d’intégrales elliptiques de Legendre Dominique Tournès

TEXTES D’ACCOMPAGNEMENT 1. A.-M. Legendre, Exercices de calcul intégral, t. 1, Paris : Courcier, 1811-1813 (Supplément à la première partie, 1813)

2. A.-M. Legendre, Exercices de calcul intégral, t. 3, Paris : Courcier, 1816-1818

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3. A.-M. Legendre, Traité des fonctions elliptiques, t. 1, Paris : Huzard-Courcier, 1825

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4. A.-M. Legendre, Traité des fonctions elliptiques, t. 2, Paris : Huzard-Courcier, 1826

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5. L. Potin, Formules et tables numériques relatives aux fonctions circulaires, hyperboliques, elliptiques, Paris : Doin & Gauthier-Villars, 1925 (p. vii) Quant aux fonctions elliptiques, nos ingénieurs n’en entendent pas parler sans effroi. Ce sont pour eux des fonctions ultra-transcendantes, dont le maniement est réservé à quelques-uns et ne sauraient en tout cas avoir un intérêt pratique quelconque. Certes les formules sont rébarbatives ; elles forment une armée, les notations avec lesquelles elles sont écrites diffèrent dans le fond et dans la forme d’un auteur à l’autre, et les nombreux ouvrages qui en traitent ne sont guère propres par conséquent à faciliter la connaissance si souhaitable de ces intéressantes et importantes fonctions, pour lesquelles notre enseignement supérieur encore ne fait pas de grands efforts. Ce n’est pas toutefois qu’il en néglige la théorie, que nos jeunes polytechniciens et nos licenciés connaissent bien ; mais ils ne resteraient toutefois pas moins très embarrassés s’il s’agissait pour eux d’en faire la plus petite application numérique. Ce sont pourtant les problèmes numériques dont les solutions nécessitent leur emploi qui rendent ces fonctions si précieuses. Il est vrai qu’il faut alors disposer de tables. S’il en existe à l’étranger, où récemment encore : (1923) MM. Nagaoka et Sakuraï, membres de l’Institut de Physique et de Chimie à Tokyo, (1924) M. Adam, en Angleterre, viennent de publier d’importants recueils de formules et de tables, en France, depuis Legendre (1816), il n’a paru que des extraits des tables de ce grand géomètre, ou des tables trop sommaires, comme celles du Recueil de Houel, pour pouvoir être de quelque utilité en dehors des exercices de cours. Après un recueil de formules choisies, nous donnons donc les tables complètes de Legendre suivies de quelques autres suffisantes pour les applications. (p. 829) N.B.– Les tables des fonctions F et E qui précèdent sont la reproduction phototypographique des tables données par Legendre dans ses « Exercices de Calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures, t. III, Méthodes diverses pour la construction des tables elliptiques. » Paris 1816, Vve A. Courcier. À leur sujet, Legendre écrit, p. 422 : « Ayant donc pris toutes les précautions pour assurer l’exactitude de nos calculs, nous croyons pouvoir les (tables) présenter aux géomètres comme le résultat d’un travail qui mérite toute leur confiance.