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Amphithéâtre 1

Introduction

Premier thème : la croissance exogène

Etienne LEHMANNProfesseurs des Universités

CREST – Laboratoire de Macroéconomie

[email protected]

http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

mailto:[email protected]

http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

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Introduction

Objectifs : rappeler les grands modèles de base de la macroéconomie

1. La croissance exogène et la croissance optimale quand les agents ont un horizon infini

2. La croissance endogène

3. Le modèle à générations imbriquées

4. La monnaie

5. Les fluctuations économiques (RBC, IS/LM/OA et NMK)

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Premier thème : la croissance exogène

• Le modèle de Solow

Taux d’épargne et de progrès technique exogènes

Convergence ou divergence des économie initialement différentes ?

• Le modèle de croissance optimale

Un consommateur ayant un horizon infini arbitre entre consommation et épargne (taux d’épargne endogène)

Modèle basique en macroéconomie « moderne » à partir duquel « tout se greffe » (ou presque)

• (Le modèle d’asset pricing)

Déterminer le prix des actifs en fonction de l’économie réelle.

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Technologie de production

A la date t production Yt avec travail Lt , capital Kt selon fonction de production Yt = F(Kt , At Lt) où At représente le progrès technique

• Le progrès technique est exogène At = A0 (1+gA)t

• L’emploi est exogène (e.g. : marché du travail parfaitement concurrentiel + offre de travail inélastique) Lt = L0 (1+gL)t

• Investissement et dépréciation : Kt+1 = (1-) Kt + It

• Technologie néo-classique (F’i > 0 > F"ii) et rendements d’échelle constants

et Yt/Kt ne dépendent que de kt = Kt / (At Lt )

• Équilibre sur le marché des biens : Yt = Ct + It

tttKttttLtt LAKFrLAKFAw ,','

5

Technologie de production

Il est commode de raisonner en quantité par « unité de travail

efficace » kt = Kt / (At Lt) et yt = Yt / (At Lt) avec

t

ttttL

t

tttKttttttt

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1

11K t

La fonction f(.) est croissante, concave,

On impose de plus f(0)=0, f ’(0)=+ f ’(+)=0 tandis que f(k)/k est décroissante en k

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Le modèle de Solow

Hypothèse : Les ménages épargnent une fraction exogène s du PIB

ttt

tttt

ttttttttt

LA

KFLAsK

LAKFsKYsKIKK

11

1111

,

,

Aussi, la dynamique de l’intensité capitalistique est décrite par

tttLAtt

t kfskkggLA

K

111 11

Soit l’équation de récurrence :

LA

tttt gg

kfskkk

11

11

7

kt+1 = kt

kt

kt+1

k*

LA

tttt gg

kfskkk

11

11

8

L’intensité capitalistique converge vers sa valeur d’état stationnaire k*

Deux économies ayant des caractéristiques identiques (mêmes s, gA, gL) mais ayant initialement des niveaux de développement différents vont converger …

• vers la même intensité capitalistique k*

• vers le même PIB par tête

• vers le même taux de croissance du PIB par tête

Un pays plus pauvre disposant de la même technologie et de la même croissance démographique devrait croître plus vite.

tttt

tt

t

tt

t

t kfALA

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1

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kt+1 = kt

kt

kt+1

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kfskkk

11

11

k*

Hausse du taux d’épargne s, baisse du taux de dépréciation , ou de la croissance « démographique » gL ou de la croissance du progrès technique gA

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Une hausse permanente du taux d’épargne s

Implique instantanément une hausse du taux de croissance de l’économie

Implique à long terme une intensité capitalistique plus importante

N’implique pas à long terme un taux de croissance plus important

Idem avec baisse permanente de , …

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Plausibilité empirique ?

Estimation de y/y =a + b* y1960 sur 98 pays de l’OCDE 1960-1985 MRW (1992)

Pas de convergence inconditionnelle sauf à l’intérieur de pays homogènes (OCDE)

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Plausibilité empirique ?

Estimation de y/y =a + b* y1960+ … sur 98 pays de l’OCDE 1960-1985 MRW (1992)

Convergence conditionnelle au taux d’épargne (I/GDP), et aux taux de croissances exogènes n+g+.

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La règle d’or : quel est le taux d’épargne efficace ?

o Une épargne insuffisante implique k* et donc un PIB par tête trop faible à l’état stationnaire

o … mais si on épargne tout, on ne consomme jamais rien…

La règle d’or correspond à l’état stationnaire pour lequel la consommation par tête est maximale

Pour simplifier, posons gA = 0

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t

t

t

t

t

tL

t

t

K

I

K

K

L

Lg

k

k 111 111

Calculons le niveau d’investissement nécessaire pour maintenir constante l’intensité capitalistique

Aussi, à la règle d’or : f ’(k) = gL +

Comme f ’(k) = r +

La règle d’or s’exprime en terme de taux d’intérêt r = gL

kgkfK

I

L

Ky

L

IY

L

Cc L

Aussi, à l’état stationnaire

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kt+1 = kt

kt

kt+1

k* k*

Hausse du taux d’épargne s

k

Le taux d’épargne peut très bien être trop élevé (suraccumulation) ou trop faible (sous accumulation)

Critère r par rapport à gL

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Un modèle avec épargne endogène

Un consommateur représentatif. Utilité intertemporelle additivement séparable, taux d’escompte > 0 (gL=gA=0 pour alléger…)

u(ct) croissante et concave

Concavité de u Le consommateur désire lisser son flux de consommation au cours du temps = « substitution intertemporelle imparfaite »

Typiquement

tt

t

cuW

0 1

1

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11

t

t

t

c

c

cu

ln

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Soit Vt(at) l’espérance d’utilité intertemporelle maximale qu’un consommateur peut espérer en t partant d’une richesse at

Stockey Lucas et Prescott (1989) donnent des conditions assurant l’existence, la continuité, dérivabilité et concavité de V (arguments de points fixes « à la Blackwell » dans des espaces fonctionnels complets)

A chaque période t, le consommateur

• Offre une unité de travail et reçoit wt

• Dispose d’un patrimoine initial at

• Il peut utiliser ses ressources pour consommer ct ou pour louer sa richesse aux entreprises pour financer leur investissement.

• Les entreprises rendent ce prêt avec un intérêt réel rt

• Aussi … ttttttttt cwakcwara 11 et1

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La fonction valeur vérifie l’équation de Bellman

ttttt

ttt

tttt

cwarasous

aVcu

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1

1

1

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k kt

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cu ''

D’où la « condition de Keynes Ramsey »

19

11

1

tt

t cur

cu ''

La condition de Keynes Ramsey

Consommer une unité de bien en moins en t …

• diminue l’utilité instantanément de u’(ct)

• permet d’épargner une unité en plus…

• … ce qui permet de consommer 1+rt unités en plus à la période suivante en t+1

• … chacune de ces unités étant valorisée en t : u’(ct+1)/(1+)

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Les entreprises

Une entreprise disposant de capital Kt résout

tttt

tttttLt

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kfrkfr

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Aussi, l’équilibre sur le marché des biens donne la dynamique de kt

tttt

ttttt

ttttttttt

ckkfk

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et1

1

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21

La dynamique d’équilibre

Est décrite par le système de récurrence

tt

t

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cukf

cu

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''

'1

1

1

1

1

1

Une seule condition initiale : k0 (Variable prédéterminée Backward-looking)

Comment choisir c0 ? (Variable indéterminée Forward-looking)

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Passage au temps continuPassage au temps continu

La dynamique s’analyse plus simplement en temps continu

Le système précédent devient

tkft

t

cu

cu

tckttkfk

ttt

tt

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''

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1

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tt

t

t

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En faisant tendre t vers 0 …

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tttt ckkfk

kt

ct

kt constant

k (règle d’or) Tel que : f’(k) =

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kt

ct

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'

''u:u''kf

cu

cuc t

t

tt 0 Rappel

f’(k*)=+ > = f’(k)

donc k* < k

k* tel que f’(k*) = +

ct constant

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kt

ct

k* tel que f’(k*) = +

k (règle d’or) tel que : f’(k) =

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Dynamique de type point-selle

Pour chaque valeur initiale de l’intensité capitalistique, il existe une seule valeur initiale de la consommation qui assure la convergence vers l’état stationnaire

Une valeur initiale de la consommation plus faible est sous optimale

Une valeur initiale de la consommation plus forte fait diverger l’économie vers une situation sans capital. Au niveau des consommateurs, une telle trajectoire correspond à la violation d’absence de jeu de Ponzi.

La variété convergente détermine la trajectoire d’équilibre

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L’équilibre de l’économie est-il efficace ?L’équilibre de l’économie est-il efficace ?

Comparer les équations décrivant l’équilibre décentralisé et celles décrivant l’optimum

L’optimum est décrit par le choix d’un planificateur bienveillant (Ramsey 1928)

ttttt

tt

t

ckkfksous

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Condition Nécessaires :

1

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tt

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L’équilibre de l’économie est-il efficace ?L’équilibre de l’économie est-il efficace ?

Les équations de récurrence décrivant l’équilibre décentralisé et l’optimum social coïncident

Le 1er théorème de l’économie du bien être s’applique ici car concurrence pure et parfaite sur tous les marchés, pas d’externalités, marchés contingents, etc.

Le gouvernement n’a pas à intervenir dans le cadre d’une telle économie idyllique.

L’intensité capitalistique de la règle d’or k est supérieure à l’intensité capitalistique k* stationnaire optimale (règle d’or modifiée).

f ’(k*) = r+ > = f ’(k)

Taux d’intérêt stationnaire r* =

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L’équivalence RicardienneL’équivalence Ricardienne

Introduction d’un gouvernement dépensant gt à chaque période

Le gouvernement prélève une taxe forfaitaire Tt à chaque période et émet des titres pour financer son endettement Dt.

Est-ce que la structure de la dette change l’économie réelle ? David Ricardo argumentait que non.

La contrainte budgétaire du gouvernement s’écrit :

ttttt gdrTd 11

L’équilibre du marché financier s’écrit :

tttttt Tcwadk 11

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La dynamique du capital vérifie : 11 tttttt dTcwak

Or, la contrainte budgétaire du gouvernement s’écrit :

ttttt Tgdrd 11

Aussi :

tttt

ttttttt

ttttt

tttttt

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krgcw

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t

1

1

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1

1

1

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''

La dynamique du capital est affectée par la dépense publique, mais pas par son financement

31


Si transferts forfaitaires, le programme du consommateur devient :

11

1

tt

t cur

cu ''

La « condition de Keynes Ramsey » est inchangée (car transferts forfaitaires)

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1

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32


Si transferts forfaitaires, La dynamique de l’économie est décrite par

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1

1

1

1

tt

t

ttttt

cukf

cu

gckfkk

''

'

Ce système dépend des dépenses publiques mais pas du timing de son financement (équivalence Ricardienne)

Il est équivalent de prélever 1€ de taxe aujourd’hui ou d’émettre 1€ de dette et de prélever demain 1+rt € de taxe

équivalence du point de vue du gouvernement, mais aussi du point de vue des ménages

Nécessite que les transferts soient forfaitaires

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Si taxes sur la consommation si bien que Tt=t ct, le programme du consommateur devient :

111

1

1

1

tt

ttt cu

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La « condition de Keynes Ramsey » est changée

01

1

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t

k tt

t

t

ttt

ttt

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34


111

1

1

1

tt

ttt cu

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Financer une dépense publique demain plutôt qu’aujourd’hui induit

• une baisse de t et une hausse de t+1

• La consommation demain devient relativement plus coûteuse que la consommation aujourd’hui

• Baisse de l’épargne en général (baisse de ct+1/ct)

Il n’y a alors plus d’équivalence Ricardienne en présence de taxe distorsive

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Le prix des actifsLe prix des actifs

Jusqu’ici, le programme du consommateur déterminait la trajectoire de consommation {ct} en fonction de la séquence des taux d’intérêt.

Introduction d’incertitude

Introduction d’actifs différents ayant des rendements différents

Lucas (1988 Econometrica). Inversion de la logique : on connaît {ct}, on s’en sert pour déterminer le prix des actifs « asset pricing »

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Un bien unique, non stockable, produit sur n sites de manière exogène indexés par i

A la période t, le site i produit une quantité yi,t (processus markovien exogène)

Les droits de propriété des sites se vendent sur un marché des actions au prix pt=pi,t.

Un consommateur représentatif choisit son portefeuille d’actions qi,t et donc son profil de consommation ct.

A l’équilibre du marché des biens ct=i yi,t

A l’équilibre du marché des actions qi,t=1

Résolution du programme du consommateur donne pi,t en fonction de yi,t

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Programme du consommateur avec xt=(x1,t,…, xn,t)

ttttt

tttt

tttt

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t

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Aussi: 1111

1

ttitittti cupycup '' ,,,

38


t

ttititti cu

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111

Le terme de droite représente le taux d’escompte effectif du consommateur représentatif.

Exogène mais stochastique

Si environnement déterministe et stationnaire, l’actif doit avoir un rendement certain égal à :

1

11

11 kk

ktiti

tititi

yp

pyp

,

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,

Dimension « Forward Looking »

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t

ttititti cu

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',,, 1

111

En environnement stochastique, le prix d’un actif dépend de la covariance entre son rendement yi,t+1+pi,t+1 et du taux d’escompte effectif

Si covariance positive, le rendement de l’actif i tendra à être plus élevé quand la consommation demain sera faible. Propriété d’assurance

Il sera plus demandé aujourd’hui et pi,t augmentera.

=> Il y a de bons et de mauvais risque. La variance du rendement ne suffit pas à déterminer la qualité d’un actif

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