web viewla force moyenne agissant sur la balle si elle voyageait le long du tube du fusil pendant...

Physique12e année

Regroupement 1LA MÉCANIQUE

ANNEXE 23 : La quantité de mouvement et l’impulsion – Renseignements pour l’élève

Voici des exemples de problèmes d’impulsion et de quantité de mouvement.

Exemple 1 : Collision en une dimensionUn fusil d’une masse de 3,00 kg tire une balle d’une masse de 19,4 g. La vitesse de la balle à sa sortie de la bouche du fusil est 549 m/s. Calcule :

a) la vitesse vectorielle du recul du fusil;b) l’impulsion donnée à la balle;c) l’impulsion donnée au fusil;d) la force moyenne agissant sur la balle si elle voyageait le long du tube du fusil pendant 3,60 x 10 -3 s.

Solution :a) Note les données qui démontrent l’état initial et final.

état initial état final

mf=3,00 kg v⃗2 f=?

mb=19,4 g=1,94×10−2 kg v⃗2b=549m /s [droite ]

v⃗1 f=0m / s

v⃗1b=0m /s

Puisque cet exemple démontre la conservation de la quantité de mouvement dans une dimension, les directions vectorielles peuvent être identifiées en utilisant les termes droite/gauche ou +/-.Puisque la quantité de mouvement doit être conservée,

p⃗totale initiale= p⃗totale finale

p⃗1 f+ p⃗1b= p⃗2 f+ p⃗2b

mf v⃗1 f+mb v⃗1b=mf v⃗2 f+mb v⃗2b

v⃗2 f=mf v⃗1 f +mb v⃗1b−mb v⃗2b

mf

v⃗2 f=(3,00 kg ) (0m /s )+(1,94×10−2 kg ) (0m /s )−(1,94×10−2 kg ) (549m /s )

3,00kg

v⃗2 f=−10,7 kg ∙m /s3,00kg

LA MÉCANIQUEPhysique12e année

Regroupement 1

Avant la collisionpierre 1m1 = 18,8 kg pierre 2m2 = 18,8 kg

v⃗2 f=−3,57m/ sou3,57m /s [gauche ]

ANNEXE 23 : La quantité de mouvement et l’impulsion – Renseignements pour l’élève (suite)

b) L’impulsion donnée à la balle est égale à la variation de quantité de mouvement.

impulsiondonnéeà la balle :mb∆ v⃗b=mb ( v⃗2b− v⃗1b )

¿ (1,94×10−2kg ) (549m /s−0m /s )

¿10,6kg ∙m /s [droite ]

¿10,6 N ∙ s [droite ]

c) L’impulsion donnée au fusil est égale à l’impulsion donnée à la balle, mais en direction opposée.

impulsiondonnéeau fusil=10,6 N ∙s [ gauche ]

d)

F⃗moy=∆ p⃗b

∆ t

F⃗moy=10,6 kg ∙m / s3,60×10−3 s

F⃗moy=2,94×103 N [droite ]

Exemple 2 : Collision en deux dimensions

Une pierre de curling de 18,8 kg glisse à une vitesse vectorielle de 1,45 m/s [E]. Elle entre en collision avec une pierre immobile. La vitesse vectorielle finale de la deuxième pierre est de 1,00 m/s [E 30,0o S].

Calcule :a) la quantité de mouvement totale avant la collision et après la collision;b) la quantité de mouvement de la première pierre après la collision;c) la vitesse vectorielle finale de la première pierre;d) La variation de quantité de mouvement de la première pierre;e) L’impulsion donnée à la première pierre;

1. Solution :a) Note les données qui démontrent l’état initial et final.

Bloc G

Physique12e année

Regroupement 1LA MÉCANIQUE

après la collision

pierre 2

nord pierre 1

est30o


p⃗¿= p⃗1 i+ p⃗2ip⃗¿=m1 v⃗1i+m2 v⃗2 i

p⃗¿=(18,8 kg ) (1,45m /s [E ])+(18,8 kg ) (0m/ s)

p⃗¿=27,3 kg ∙m /s [ E ]

Puisqu’il y a conservation de quantité de mouvement, la quantité de mouvement après la collision est la même.

b) Pour calculer la quantité de mouvement finale de la première pierre, on substitue les valeurs obtenues dans (a) dans l’équation suivante :

p⃗¿= p⃗ft

p⃗1 t= p⃗1 f+m v⃗2 fp⃗1 f= p⃗1 t−mv⃗2 f

p⃗1 f=27,3 kg ∙m /s [ E ]−(18,8 kg ) (1,00m/ s [E30,0° S ] )

p⃗1 f=27,3 kg ∙m /s [ E ]−18,8 kg ∙m /s [E30,0 ° S ]


Regroupement 1


On calcule les composantes horizontale et verticale

Composantes horizontales : p⃗1 initiale x=27,3 kg ∙m /s [E ]

p⃗2 finale x=cos30 °×18,8 kg ∙m /s

p⃗2 finale x=16,3 kg ∙m /s [ E ]

p⃗1 finale x=27,3 kg ∙m /s [ E ]−16,3 kg ∙m /s [E ]=11,0kg ∙m /s [E ]

Composantes verticales : p⃗1 initiale y=0 kg ∙m /s

p⃗2 finale y=sin 30° ×18,8kg ∙m /s

p⃗2 finale y=9,4kg ∙m /s [S ]

p⃗1 finale y=0kg ∙m /s−9,4kg ∙m /s [S ]=9,4kg ∙m /s [N ]

Finalement, on utilise la trigonométrie pour additionner les composantes x et y :

|p1 finale|=√ ( p1 finale )x2+ (p1 finale )y

2=√(11kg ∙m /s )2+(9,4 kg ∙m / s)2

|p1 finale|=14,5 kg ∙m /s

tanθ=oppadj

=9,4kg ∙m /s11 kg ∙m/ s

=0,85

θ=E40,4 ° N

p⃗1 f=14,5 kg ∙m /s [ E40,4 ° N ]

c) Pour calculer la vitesse vectorielle finale de la première pierre, on place la valeur obtenue dans (b) dans l’équation suivante :

p⃗1 f=m1 v⃗1 f

v⃗1 f=p⃗1 fm1

v⃗1 f=14,5 kg ∙m /s [ E40,4 ° N ]

18,8 kg

Bloc G

Physique12e année

Regroupement 1LA MÉCANIQUEv⃗1 f=0,771m /s [E 40,4 ° N ]


d) La variation de quantité de mouvement de la première pierre est calculée en soustrayant la quantité de mouvement initiale de la pierre de sa quantité de mouvement finale. Ceci nécessite une soustraction vectorielle. Cependant la variation de quantité de mouvement de la première pierre est égale mais opposée à la variation de quantité de mouvement de la deuxième pierre. On peut facilement calculer cette variation, car la quantité de mouvement initiale de la deuxième pierre est égale à 0.

∆ p⃗1=−∆ p⃗2=−( p⃗2 f− p⃗2 i )

∆ p⃗1=−(18,8 kg ∙m /s [ E30,0° S ]−0 )

∆ p⃗1=18,8 kg ∙m / s [O 30,0 ° N ]

L’impulsion donnée à la première pierre est égale à sa variation de quantité de mouvement, donc a une valeur de ∆ p⃗1=18,8N ∙ s [O 30,0° N ]

Bloc G

Bloc G


Regroupement 1

web viewla force moyenne agissant sur la balle si elle voyageait le long du tube du fusil pendant...

Documents