Les serpents

A partir de Cap maths

2. Evolution des procédures

Cap Math GS, 2015

1 © Hatier, Cap Maths GS, 2015.

Compléments didactiques Situation de référence : Les serpents

1. Tâche des élèves

Les élèves doivent trouver, parmi un ensemble de bandes, celle qui a même longueur qu’une bande donnée.

Concrètement, ils doivent aller chercher, à distance, une bande verte qui a la même longueur que la bande grise qui leur a été remise. Cette recherche se fait sans instrument dans un premier temps. Puis, ils disposent dans un second temps d’une bande blanche qui a la même longueur que leur bande grise et dans un troisième temps d’une bande rose plus longue que leur bande grise. 2. Référence au programme de l’école maternelle

Dans la partie 4.2, on peut lire sous le titre « Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées » : * Les passages en gras correspondent aux ambitions didactiques de la situation de référence de l’unité 7. 3. Évolution des procédures de résolution

Quatre variables didactiques sont principalement activées pour favoriser l’évolution des procédures de résolution : – la distance (proximité ou éloignement) entre les bandes grises et la réserve de bandes vertes (variable Di) ;

UNITÉ 7

Très tôt, les jeunes enfants discernent intuitivement des formes (carré, triangle...) et des grandeurs (longueur, contenance, masse, aire…). À l’école maternelle, ils construisent des connaissances et des repères sur quelques formes et grandeurs. L’approche des formes planes, des objets de l’espace, des grandeurs se fait par la manipulation et la coordination d’actions sur des objets. Cette approche est soutenue par le langage. Ces connaissances qui resteront limitées constituent une première approche de la géométrie et de la mesure qui seront enseignées aux cycles 2 et 3.

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© Hatier, Cap Maths GS, 2015.

Compléments didactiques

Situation de référence : Les serpents

1. Tâche des élèves

Les élèves doivent trouver, parmi un

ensemble de bandes, celle qui a même

longueur qu’une bande donnée.

Concrètement, ils doivent aller chercher, à

distance, une bande verte qui a la même

longueur que la bande grise qui leur a été

remise. Cette recherche se fait sans

instrument dans un premier temps. Puis, ils

disposent dans un second temps d’une

bande blanche qui a la même longueur que

leur bande grise et dans un troisième temps

d’une bande rose plus longue que leur

bande grise.

2. Référence au programme de l’école maternelle

Dans la partie 4.2, on peut lire sous le titre « Explorer des formes, des grandeurs, des suites

organisées » :

* Les passages en gras correspondent aux ambitions didactiques de la situation de référence de

l’unité 7.

3. Évolution des procédures de résolution

Quatre variables didactiques sont principalement activées pour favoriser l’évolution des procédures

de résolution :

– la distance (proximité ou éloignement) entre les bandes grises et la réserve de bandes vertes

(variable Di) ;

UNITÉ 7

Très tôt, les jeunes enfants discernent intuitivement des formes

(carré, triangle...) et des grandeurs (longueur, contenance, masse,

aire…). À l’école maternelle, ils construisent des connaissances et

des repères sur quelques formes et grandeurs. L’approche des

formes planes, des objets de l’espace, des grandeurs se fait par la

manipulation et la coordination d’actions sur des objets. Cette

approche est soutenue par le langage.

Ces connaissances qui resteront limitées constituent une première

approche de la géométrie et de la mesure qui seront enseignées

aux cycles 2 et 3.

2 © Hatier, Cap Maths GS, 2015.

– la présence d’une bande intermédiaire et, si elle est présente, la longueur de cette bande intermédiaire (blanche de même longueur que la bande grise ou rose plus longue que la bande grise) (variable Li) ; – le nombre de tentatives pour réaliser la tâche (variable Nt) ; – le type de tâches : choix d’une bande verte ou jugement sur un choix déjà effectué (Ty). Deux autres variables peuvent être considérées : – le rangement par ordre croissant ou décroissant ou le non rangement des boites contenant les bandes vertes. Un rangement par ordre croissant ou décroissant rend plus aisé le travail de choix et de réajustement. C’est ce qui est proposé d’emblée aux élèves. – le nombre de types de bandes vertes proposées. Si celui-ci est réduit, la situation de choix est moins difficile. Jouer sur cette variable permet une différenciation de la situation : pour les élèves en difficulté on pourra présenter un choix de 5 types de bandes vertes (au lieu de 10), en prenant garde qu’il y ait des bandes vertes de la même longueur que leurs bandes grises. Cette variable n’est pas prise en compte dans le tableau suivant dans la mesure où elle n’influe pas directement sur les procédures de comparaison. Les principaux temps du travail proposé aux élèves peuvent alors être résumés dans le tableau suivant :

Phases Variables didactiques Procédures possibles Di Li Nt Ty

1.1 proche non limité choix - estimation visuelle - superposition directe ou en posant côte à côte

1.2 éloigné non limité choix

- essais de choix d’une bande verte au hasard ou par estimation ou en gardant une mémoire de la longueur (entre les mains par exemple) - contrôle par superposition ou en posant côte à côte - réajustement en utilisant le rangement des bandes vertes ou non

2.1 éloigné même longueur non limité choix - idem 1.2 ou - utilisation de la bande blanche intermédiaire (superposition avec une bande verte)

2.2 éloigné même longueur 1 jugement - utilisation de la bande blanche intermédiaire (superposition avec une bande verte)

3.1 éloigné plus longue non limité choix

- essais de bandes vertes par estimation (idem 1.2) ou utilisation de la bande rose en marquant avec les doigts la bonne longueur - placer un repère sur la bande rose ou la plier ou la découper pour obtenir une longueur égale à celle de la bande grise, puis superposition avec une bande verte

3.2 éloigné plus longue 1 jugement - placer un repère sur la bande rose ou la plier ou la découper pour obtenir une longueur égale à celle de la bande grise, puis superposition avec une bande verte

Les phases 2.2 et 3.2 peuvent être considérées comme des phases d’évaluation ou de consolidation. 4. Références bibliographiques

• Nicolas Rouche, Qu’est-ce qu’une grandeur ? Analyse d’un seuil épistémologique, in Repère IREM n° 15. Cet article définit les concepts de grandeur et de mesure et précise comme aider l’élève à construire le sens de la grandeur avant celui de la mesure. Il est disponible sur le lien : http://www.univ-irem.fr/spip.php?rubrique24&id_numero=15&id_article_reperes=99

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© Hatier, Cap Maths GS, 2015.

– la présence d’une bande intermédiaire et, si elle est présente, la longueur de cette bande

intermédiaire (blanche de même longueur que la bande grise ou rose plus longue que la bande grise)

(variable Li) ;

– le nombre de tentatives pour réaliser la tâche (variable Nt) ;

– le type de tâches : choix d’une bande verte ou jugement sur un choix déjà effectué (Ty).

Deux autres variables peuvent être considérées :

– le rangement par ordre croissant ou décroissant ou le non rangement des boites contenant les

bandes vertes. Un rangement par ordre croissant ou décroissant rend plus aisé le travail de choix et

de réajustement. C’est ce qui est proposé d’emblée aux élèves.

– le nombre de types de bandes vertes proposées. Si celui-ci est réduit, la situation de choix est

moins difficile. Jouer sur cette variable permet une différenciation de la situation : pour les élèves en

difficulté on pourra présenter un choix de 5 types de bandes vertes (au lieu de 10), en prenant garde

qu’il y ait des bandes vertes de la même longueur que leurs bandes grises. Cette variable n’est pas

prise en compte dans le tableau suivant dans la mesure où elle n’influe pas directement sur les

procédures de comparaison.

Les principaux temps du travail proposé aux élèves peuvent alors être résumés dans le tableau

suivant :

Phases

Variables didactiques

Procédures possibles

Di Li Nt Ty

1.1 proche non limité choix

- estimation visuelle

- superposition directe ou en posant côte à côte

1.2 éloigné non limité choix

- essais de choix d’une bande verte au hasard ou par

estimation ou en gardant une mémoire de la longueur

(entre les mains par exemple)

- contrôle par superposition ou en posant côte à côte

- réajustement en utilisant le rangement des bandes vertes

ou non

2.1 éloigné

même

longueur

non limité choix

- idem 1.2 ou

- utilisation de la bande blanche intermédiaire

(superposition avec une bande verte)

2.2 éloigné

même

longueur

1 jugement

- utilisation de la bande blanche intermédiaire

(superposition avec une bande verte)

3.1 éloigné

plus

longue

non limité choix

- essais de bandes vertes par estimation (idem 1.2) ou

utilisation de la bande rose en marquant avec les doigts la

bonne longueur

- placer un repère sur la bande rose ou la plier ou la

découper pour obtenir une longueur égale à celle de la

bande grise, puis superposition avec une bande verte

3.2 éloigné

plus

longue

1 jugement

- placer un repère sur la bande rose ou la plier ou la

découper pour obtenir une longueur égale à celle de la

bande grise, puis superposition avec une bande verte

Les phases 2.2 et 3.2 peuvent être considérées comme des phases d’évaluation ou de consolidation.

4. Références bibliographiques

• Nicolas Rouche, Qu’est-ce qu’une grandeur ? Analyse d’un seuil épistémologique, in Repère IREM

n° 15.

Cet article définit les concepts de grandeur et de mesure et précise comme aider l’élève à construire le sens de

la grandeur avant celui de la mesure. Il est disponible sur le lien :

http://www.univ-irem.fr/spip.php?rubrique24&id_numero=15&id_article_reperes=99