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Nicolas Gayton Aussois 2017
Utilisation des méta-modèles pour l'analyse fiabiliste des structures sollicitées en fatigue
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Utilisation des méta-modèles pour
l'analyse fiabiliste des structures sollicitées
en fatigue
Nicolas Gayton, MCF HDR, [email protected]
Responsable du GST Mécanique et Incertain de l’AFM
SIGMA Clermont Institut Pascal
Aussois 2017 : fatigue des structures et des matériaux
Nicolas Gayton Aussois 2017
Utilisation des méta-modèles pour l'analyse fiabiliste des structures sollicitées en fatigue
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Plan de la présentation
Considérations générales du dimensionnement des structures en
fatigue
Point de vue probabiliste du dimensionnement des structures en
fatigue
Les méthodes AK « Active learning and Kriging-based methods »
Applications
Conclusions
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Considérations générales du
dimensionnement des structures en fatigue
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Prédiction de
l’initiation de fissure
Considérations générales
Structure
mécanique
Chargement
aléatoire
Géométrie incertaine
Courbes SN
incertaine
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Conception vis-à-vis de la fatigue
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
Chargement
aléatoire
Géométrie incertaine
Prédiction de
l’initiation de fissure
Courbes SN
incertaine
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Conception vis-à-vis de la fatigue
Chargement
normalisé
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
Géométrie incertaine
Prédiction de
l’initiation de fissure
Courbes SN
incertaine
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Conception vis-à-vis de la fatigue
Dimension nominale
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
Chargement
normalisé
Prédiction de
l’initiation de fissure
Courbes SN
incertaine
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Conception vis-à-vis de la fatigue
Courbe SN de référence
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
Chargement
normalisé
Prédiction de
l’initiation de fissure
Dimension nominale
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Conception vis-à-vis de la fatigue
Coefficient
de sécurité
Prediction of
crack initiation
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
Chargement
normalisé
Prédiction de
l’initiation de fissure
Dimension nominale
Courbe SN de référence
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Point de vue probabiliste du
dimensionnement des structures en fatigue
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Point de vue probabiliste
Chargement
aléatoire
Courbes SN
incertaine
Géométrie incertaine
Prédiction de
l’initiation de fissure
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
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Point de vue probabiliste
Une réalisation du
chargement
(1)l
Géométrie incertaine
Courbes SN
incertaine
Prédiction de
l’initiation de fissure
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
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Point de vue probabiliste
(1)l
Une réalisation de
la courbe SN (1)SN
Géométrie incertaine
Prédiction de
l’initiation de fissure
Une réalisation du
chargement
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
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Point de vue probabiliste
(1)l
(1)SN
Une réalisation de la
géométrie
(1)g
Prédiction de
l’initiation de fissure
Une réalisation du
chargement
Une réalisation de
la courbe SN
Modèle EF
Contrainte de
fatigue
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Point de vue probabiliste
(1)l
(1)SN
(1)g
0G
Performance function:
(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G
0G
Safe structure
Failed structure
Une réalisation du
chargement
Une réalisation de
la courbe SN
Modèle EF
Contrainte de
fatigue Une réalisation de la
géométrie
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Point de vue probabiliste
(2)l
(2)g
(2)SN
(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G
(2) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G
Une réalisation du
chargement
Une réalisation de
la courbe SN
Modèle EF
Contrainte de
fatigue Une réalisation de la
géométrie
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Point de vue probabiliste
(2)l
(2)g
(3)SN
(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G
(2) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G
Simulation de Monte Carlo (n>106)
( ) ( ) ( ) ( )( , , )n n n nl g SNG G
…
Une réalisation du
chargement
Une réalisation de
la courbe SN
Modèle EF
Contrainte de
fatigue Une réalisation de la
géométrie
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Point de vue probabiliste
(2)l
(2)g
(3)SN
(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G
(2) (2) (2) (2)( , , )l g SNG G Simulation de Monte Carlo (n>106)
( ) ( ) ( ) ( )( , , )n n n nl g SNG G
… ( )nombre de 0i
f
GP
n
Une réalisation du
chargement
Une réalisation de
la courbe SN
Modèle EF
Contrainte de
fatigue Une réalisation de la
géométrie
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Point de vue probabiliste
(1) (1) (1)( , , )l g SN
(1) (1) (1)( , , )l g SN
…
( ) 0uH Fonction séparatrice
( ) ( ) ( )( , , )n n nl g SN
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Les méthodes AK
« Active learning and Kriging-based methods »
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
Points à classer par rapport au
signe de la fonction
Objectif : définir un métamodèle séparateur qui classerait les points de la même manière que le ferait la « vraie » fonction
( ) 0uH
( ) 0uH
( ) 0uH
( )uH
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1) Premier plan d’expériences
Exp. choisies pseudo
aléatoirement parmi les points à classer.
2) Construction méta-modèle de krigeage
3) En chaque point non observé
calcul de :
Prédiction de krigeage :
Variance d’estimation de krigeage :
Critère d’enrichissement :
Probabilité que le point soit mal classée :
Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
Classement relativement au signe de
Krigeage ordinaire, anisotrope, fonction d’auto-covariance gaussienne
( ) 0uH ( ) 0uH
( )( )ujH
2 ( )( )uj
H
( )
( )
( )
( )( )
( )
uu
u
j
j
jH
HU
( )1 ( )ujU
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
4) Enrichissement adaptatif
Ajout de l’expérience qui
présente la valeur la plus
faible de U.
( ) 0uH
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
4) Enrichissement adaptatif
Ajout de l’expérience qui
présente la valeur la plus
faible de U.
( ) 0uH
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
4) Enrichissement adaptatif
Ajout de l’expérience qui
présente la valeur la plus
faible de U.
( ) 0uH
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
4) Enrichissement adaptatif
Ajout de l’expérience qui
présente la valeur la plus
faible de U.
( ) 0uH
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
4) Enrichissement adaptatif
Ajout de l’expérience qui
présente la valeur la plus
faible de U.
( ) 0uH
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Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK
( ) 0uH
5) Critère d’arrêt
Tous les points à classer doivent avoir
une valeur de U>2
4) Enrichissement adaptatif
Ajout de l’expérience qui
présente la valeur la plus
faible de U.
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Famille des méthodes AK
METHODES AK Active Learning and Kriging –
based methods
Analyse de fiabilité AK-RM
Analyse de la conformité géométrique
Gestion des contraintes d’admissibilité
AK-MCS AK – Monte Carlo Simulation
AK-IS AK – Importance Sampling
AK-SS AK – Subset Simulation
AK-OPT AK – OPTimisation
AK-ST AK – Synthèse des tolérances
AK-SYS AK – SYStem reliability method
AK-ILS AK – Inspection of Large Surface
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Applications
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Applications à l’analyse de fiabilité
Fiabilité composant
AK
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Applications à l’analyse de fiabilité
Fiabilité système
Gestion du max sur l’espace ou le temps : Prise en compte de possibilités
d’amorçage en différentes zones fonction de la géométrie
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Conclusions
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Conclusion
Phénomène de fatigue incertain estimation des marges de sécurité par les
approches probabilistes
Des méthodes existes (méthode contrainte / résistance, ...)
Plusieurs verrous :
problème de temps de calcul
modélisation probabiliste du chargement
modélisation probabiliste des courbes SN
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Conclusion
Thèse Simon BUCAS 2015 : « Evaluation de la fiabilité des
éléments de charpente de grues à tour ». CIFRE MANITOWOC
Thèse William FAURIAT 2016 :
« Modélisation stochastique des
sollicitations provenant de la route pour
l’estimation de la fiabilité du châssis et
des composants du véhicule par la
simulation ». CIFRE RENAULT.