univ-bejaia.dzuniv-bejaia.dz/jspui/bitstream/123456789/9961/1/etude%20d%e2%80… · république...

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université A. MIRA-Bejaia

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Mémoire Pour l’obtention du diplôme Master en Génie Civil

Master 2

Option : Matériaux et Structures

Thème

Etude d’un bâtiment R + 𝟖 + entre-sol en béton

armé à usage d’habitation et commercial

Présenté par : Encadré par :

AYADI Hanane Mr GUECHARI Lounis

BOUZIDI Thiziri

Les membres du jury :

Mme CHEIKH AMER

Mme SOUIDI

Promotion 2016/2017

Résumé

Le but de ce travail est l’étude d’une structure en béton armé (R+8+entre sol) qui devrait être

implanté à Bejaia qui est classée comme une zone à moyenne sismicité. La résistance du bâtiment est

assurée par un système de contreventement mixte (portique + voiles). La conception a été faite selon

les règlements de construction en vigueur ( 𝑷 𝟗𝟗/𝐕𝐞 𝐢 , 𝟗 , 𝑬𝑳 𝟗 ) avec

une étude technico-économique du contreventement par l’adoption de la meilleure disposition des voiles. L’étude dynamique a été faite sur le logiciel 𝑷 𝑽 . . . finalement, l’étude de l’infrastructure du bâtiment a été faite par le calcul des fondations.

Remerciements

Nous ne saurions commencer la présentation de ce projet de fin d’étude sans exprimer nos reconnaissances et nos sincères remerciement à :

Dieu qui nous a donné la force, le courage et la volanté pour élaborer ce travail.

Tous ce qui nous ont apporté leur aide. Plus particulièrement à notre encadreur Monsieur

GUECHARI Lounis, notre camarade de promotion KHEBAT Lamine.

Aussi à tous les membres de jury d’avoir accepté de lire ce manuscrit et d’apporter les critiques nécessaires à la mise en forme de ce travail.

Enfin, nous disons merci à tous ceux qui de près ou de loin ont œuvré pour la réalisation de ce mémoire.

Dédicace

A mes chers parents, mes frères, mes sœurs ;

A ma chère copine BOUZIDI Thiziri ;

A tous ce qui me sont chers.

AYADI Hanane

Dédicace

A mes parents pour l’éducation qu’ils m’ont prodigués, avec tous les moyens et au prix de toutes les sacrifices qu’ils ont consentis pour mon instruction et mon bien être ;

A mon frère Koceyla, mes sœurs Yasmine et Nesrine ;

A ma meilleure amie, ma binôme AYADI Hanane qui m’a supporté ces cinq dernières années et avec qui j’ai trouvé l’entente dont j’avais besoin.

A Aşkım Dj.

BOUZIDI Thiziri

Sommaire Introduction …………………………………………………….…………….

Chapitre I. Présentation du projet

Introduction …………………………………………………….

I. . Présentation du bâtiment………………………………………..

I.2. Caractéristiques géométriques du bâtiment ……………………

I. . Caractéristiques structurales……………………………………

2I. . Caractéristiques des matériaux…………………………………

I. . . Béton……………………………………..……………………..

I. . . Acier………………………………………..…………………...

I. . Action et sollicitations………………………………………….

I. . . Les actions……………………………………………………...

I. . . Les sollicitations………………………………………………..

Chapitre II. Pré dimensionnement

Introduction …………………………………………………….

II. . Pré dimensionnement des planchers……………………………

II. . . Plancher à corps creux …………………………………………

II. . . Plancher à dalle pleine …………………………………………

II. . Pré dimensionnement des poutres………………………………

II. . Pré dimensionnement des voiles………………………………..

II. . Pré dimensionnement de l’acrotère……………………………..

II. . Pré dimensionnement des escaliers……………………………..

II. . . Escalier à deux volées…………………………………………..

II. . . Escalier à quatre volées…………………………………………

II. . Pré dimensionnement des poteaux……………………………...

Conclusion……………………………………………………...

Chapitre III. Eléments non structuraux

Introduction ……………………………………………………. 32

III. . Plancher à corps creux ………………………………………… 32

III. . . Les poutrelles…………………………………………………... 32

III. . . Dalle de compression…………………………………………... 63

III. . Plancher à dalle pleine…………………………………………. 64

III. . . Dalle pleine sur deux appuis………………….……..…………. 64

III. . . Dalle pleine sur trois appuis…..…………………..……………. 69

III. . Etude de l’ascenseur……………………………..…………….. 75

III. . . Etude de la dalle de l’ascenseur………………………………... 76

III. . . . Dalle au-dessous de l’ascenseur………………………………... 76

III. . . . Dalle au-dessus de l’ascenseur………………………….……… 80

III. . Etude des poutres de chainages………………………………… 85

III. . Etude de l’acrotère……………………………………………... 90

III. . Etude des escaliers…………………………………...………… 97

III. . . Etude de l’escalier à deux volées………………………………. 97

III. . . Etude de l’escalier à quatre volées……………………………... 105

Conclusion……………………………..…………….………… 118

Chapitre IV. Etude dynamique

Introduction ……………………………………………………. 119

IV. . Stratégie adoptée ………………………………………………. 119

IV. . Modélisation …………………………………………………... 119

IV. . Action sismique ……………………………………………….. 119

IV. . . Méthode statique équivalente …………………………………. 120

IV. . . Méthode d’analyse dynamique par accélérogramme…………... 123

IV. . . Méthode d’analyse modale spectrale…………………………... 123

IV. . Interprétation des résultats de l’analyse dynamique de la

structure………………………………………………………… 124

IV. . . Disposition des voiles de contreventement ……………………. 125

IV. . . Mode de vibration et taux de participation massique………….. 126

IV. . . Analyse du comportement de la structure……………………… 127

IV. . Vérification des résultats vis-à-vis des exigences du 𝑹𝑷𝑨𝟗𝟗/

…………………………………………………………… 129

IV. . . Justification de l’interaction voiles-portiques…………………. 129

IV. . . Justification de la résultante des forces sismiques ……………. 130

IV. . . Vérification vis-à-vis des déformations…………….…………. 131

IV. . . Vérification vis-à-vis de l’effet 𝑷-∆…………….………….….. 132

IV. . . Vérification de l’effort normal réduit…………….………….… 133

Conclusion……………………………..…………….………… 134

Chapitre V. Ferraillage des éléments structuraux

Introduction ……………………………………………………. 135

V. . Etude des poteaux……………………………………………… 135

V. . . Les recommandations du 𝑹𝑷𝑨𝟗𝟗/𝐕𝐞 𝐢 ……………. 135

V. . . Sollicitations de calculs……………………………………….... 137

V. . . Calcul du ferraillage …………………………………………… 137

V. . . Vérifications……………………………………………………. 141

V. . . Dispositions constructives des poteaux………………………… 143

V. . Etude des poutres………………………………………………. 146

V. . . Les recommandations du 𝑹𝑷𝑨𝟗𝟗/𝐕𝐞 𝐢 ……………. 146

V. . . Sollicitations de calculs………………………………………… 147


V. . . Vérifications……………………………………………………. 149

V. . Etude des voiles………………………………………………... 155

V. . . Les recommandations du 𝑹𝑷𝑨𝟗𝟗/𝐕𝐞 𝐢 …………… 156

V. . . Sollicitations de calculs………………………………………… 157


Conclusion……………………………..…………….…………. 166

Chapitre VI. Fondations

Introduction ……………………………………………………. 167

VI. . Caractéristiques du sol ………………………………………… 167

VI. . Choix de type de fondations…………………………………… 167

VI. . . Vérification de la semelle isolée……………………………….. 167

VI. . . Vérification de la semelle filante………………………………. 168

VI. . . Radier général………………………………………………….. 169

VI. . Etude de voile périphérique……………………………………. 185

Conclusion……………………………………………………... 190

Conclusion …………………………………………………….……………. 191

Bibliographie

Annexes

Plans de la structure

Liste des tableaux

Tab. II- Carastéristiques géométriques de la nervure ………….………….. 10

Tab. II- Dimensions des poutres…………………………………………… 13

Tab. II- Dimensionnement de la volée de l’escalier à 2 volées. …………... 17

Tab. II- Dimensionnement de la volée 𝒆𝒕 .………………………….. 17

Tab. II- Dimensionnement de la volée 𝒆𝒕 …………………………... 18

Tab. II- Charge permanente du plancher à corps creux………………….… 19

Tab. II- Charge permanente du plancher terrasse accessible ……………... 19

Tab. II- Charge permanente du plancher terrasse inaccessible.…………… 20

Tab. II-9 Charge permanente du plancher à dalle pleine……………………. 20

Tab. II- Charge permanente de la volée…………………………………… 20

Tab. II- Charge permanente de la volée 𝒆𝒕 . ………………………... 21

Tab. II- Charge permanente de la volée 𝒆𝒕 ………………………… 21

Tab. II- Charge des murs extérieurs ………..……………………………... 22

Tab. II- Charge des murs intérieurs………………………………………... 22

Tab. II- Charge permanente du palier.……………………………………... 22

Tab. II- Charge permanente revenant à l’acrotère.………………………… 23

Tab. II- Surcharges sur les planchers ……………………………………... 23

Tab. II- Dimensions préliminaires des poteaux et leur poids propres……... 23

Tab. II- Règle de dégression adopté.………………………………………. 24

Tab. II- Efforts normaux par la descente des charges.…………………….. 26

Tab. II- Vérification du poteau 𝑷. 𝑪 à la compression simple.…………... 28

Tab. II- Vérification au flambement du poteau 𝑷. 𝑪 …………………….. 30

Tab. II- Dimension des poteaux…………………………………………… 31

Tab. III- Les différents types de poutrelles.……………..………………….. 36

Tab. III- Charges revenant aux poutrelles. .……………..…………………. 37

Tab. III- Choix des méthodes de calculs pour les différents types de

poutrelles …………………………………………………………. 38

Tab. III- Moment isostatique de la poutrelle 𝑇 ……………………………. 41

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher entre sol ……………. 45

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher entre sol.……………. 45

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher entre sol.……………. 45

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle 𝐓 du plancher RDC………...………. 45

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher RDC ………………... 46

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher RDC ………………... 46

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher RDC ……………….. 46

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher étage courant……….. 46

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher étage courant ………. 47

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher étage courant ……… 47

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher terrasse accessible …. 47

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle T du plancher terrasse accessible….. 47

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle T du plancher terrasse accessible..... 48



Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher terrasse accessible … 48

Tab. III- Sollicitations maximales dans les poutrelles des différents

Planchers ………………………………………………………... 49

Tab. III- Ferraillage des poutrelles aux appuis (plancher entre sol) ……….. 51

Tab. III- Revérification de la flèche (entre sol) …………………….……… 58

Tab. III- Ferraillage des différents types de poutrelles……………………... 59

Tab. III- Vérification des poutrelles à l’ 𝑬𝑳 ………………….…………... 59

Tab. III- Vérification des poutrelles à l’𝑬𝑳 …………...……….…………. 60

Tab. III- Ferraillage après vérification de la flèche………………..……….. 60

Tab. III- Ferraillage de la dalle pleine sur deux appuis ……………………. 65

Tab. III- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 (état limite de compression).. 67

Tab. III- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 (état limite d’ouverture des

fissures) …………………………………………………………... 68

Tab. III- Ferraillage de la dalle pleine sur appuis ……… ……………...... 70


Tab. III- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 (état limite d’ouverture des

fissures) …………………………………………………………... 73

Tab. III- Calcul de section d’acier à l’𝑬𝑳 ………………….……………... 73

Tab. III- Calcul de la flèche (sens )………………….…………….……. 74

Tab. III- Calcul de la flèche (sens .…………...……….…………..……. 74

Tab. III- Ferraillage de la dalle au-dessous de l’ascenseur…………..……... 77

Tab. III- Vérification des contraintes dans la dalle au-dessous de

l’ascenseur ………………………………………………………... 79

Tab. III- Ferraillage de la dalle au-dessus de l’ascenseur…………………... 82

Tab. III- Vérification des contraintes dans la dalle au-dessus de

l’ascenseur ………………………………………………………... 84

Tab. III- Résultats du ferraillage longitudinal de la poutre de chainage…… 87

Tab. III- Vérification des contraintes…………………….………………… 88

Tab. III- Vérification de la flèche………………….…….………………… 89

Tab. III- Combinaison de calcul de l’acrotère ………………….…………. 92

Tab. III- Ferraillage de l’escalier à 2 volées. …………...……….…………. 99

Tab. III- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 ………………..………..…... 100

Tab. III- Résultats de ferraillage de la poutre palière (en F.S)……………... 102

Tab. III- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 ………………..……………. 104

Tab. III- Résultats du ferraillage des volées et ………………..………... 107


Tab. III- Résultats du ferraillage des volées 𝑒𝑡 ……….……………….. 111


Tab. III- Ferraillage en flexion de la poutre brisée………………….……… 114

Tab. III- Vérification des contraintes dans la poutre brisée…….………….. 117

Tab. IV- Valeur des pénalités .…………...……….……….…………... 120

Tab. IV- Choix de la période de calcul de 𝑉𝑆 𝑎 𝑖𝑞 𝑒.………………..………. 122

Tab. IV- Période de vibration et taux de participation massique de la

structure ………………………………………………………....... 127

Tab. IV-

Vérification de l’interaction voile-portiques sous charges

verticales…………………………………...…………………....... 129

Tab. IV- Vérification de l’interaction voile-portiques sous charges

horizontales (sens ……………………………………………. 130

Tab. IV- Vérification de l’interaction voile-portiques sous charges

horizontales (sens …………………………………………… 130

Tab. IV- Vérification de la résultante des forces sismique à la base……….. 131

Tab. IV- Vérification des déplacements relatifs (sens ………………… 131

Tab. IV- Vérification des déplacements relatifs (sens …….……….... 132

Tab. IV- Justification vis-à-vis de l’effet 𝑷- ………………….…………... 133

Tab. IV- Vérification de l’effort normal réduit………………….…………. 134

Tab. IV- Dimensions finals des éléments structuraux …………...………… 134

Tab. V- Armatures longitudinales minimales et maximales dans les

poteaux……………………………………………………………. 136

Tab. V- Sollicitations dans les poteaux…………………….……………… 137

Tab. V- Armatures longitudinales adoptées pour les poteaux……………... 140

Tab. V- Armatures transversales dans les poteaux…………………….…... 141

Tab. V- Vérification au flambement ………………….…….……………... 142

Tab. V- Vérification des contraintes dans les poteaux ………………….… 143

Tab. V- Vérification aux sollicitations tangentes pour les poteaux……….. 143

Tab. V- Les dimensions de la zone nodale ………………..………..……... 144

Tab. V- Les sollicitations les plus défavorables dans les poutres …………. 147

Tab. V- Les armatures longitudinales dans les poutres……………………. 148

Tab. V- Vérification des contraintes tangentielles………………………… 149

Tab. V- Vérification des armatures longitudinales au cisaillement………... 150

Tab. V- Vérification de l’état limite de compression du béton……………. 150

Tab. V- Moment résistant dans les poteaux ………………….……………. 154

Tab. V- Moment résistant dans les poutres ……….….….……………….. 154

Tab. V- Vérification de la zone nodale (poutres principales)……………… 155

Tab. V- Vérification de la zone nodale (poutres secondaires)……………... 155

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . 𝒎 …….. 157

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . 𝒎 ……. 157

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . 𝒎 .……. 158

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . 𝒎 .……. 158

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . 𝒎 . …… 158



Tab. V- Ferraillage du voile .……….….….…………..………..……... 161

Tab. V- Ferraillage du voile .……….….….…………..………..……... 161

Tab. V- Ferraillage du voile ……….….….…………..………..……... 162

Tab. V- Ferraillage du voile ……….….….…………..………..……… 163




Tab. VI- Les sommes des efforts normaux sur les différentes file des

semelles filantes…………………………………………………... 168

Tab. VI- Ferraillage du radier…..…………………………………………... 176

Tab. VI- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 …..………………………… 177

Tab. VI- Calcul des armatures à l’𝑬𝑳 …..……………………………….. 177

Tab. VI- Les chargements sur les travées sens …………………………. 180

Tab. VI- Les chargements sur les travées sens ………………………… 180

Tab. VI- Tableau des sollicitations à l’𝑬𝑳 sens .………..………..…… 181

Tab. VI- Tableau des sollicitations à l’𝑬𝑳 sens ………..………..…… 181

Tab. VI- Tableau des sollicitations à l’𝑬𝑳 sens ………..………..…... 181

Tab. VI- Tableau des sollicitations à l’𝑬𝑳 sens ………..………..….. 182

Tab. VI- Calcul des ferraillages……….….….…………..………..………... 182

Tab. VI- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 ……….….….…………..…. 183

Tab. VI- Vérification à l’𝑬𝑳 ……….….….…………..………..………….. 189

Tab. VI- Ferraillage des voiles périphériques …………………………..….. 187

Tab. VI- Vérification des contraintes à l’𝑬𝑳 ………..………..…………... 189

Tab. VI- Calcul des armatures à l’𝑬𝑳 ………..………..…………………... 189

Liste des figures

Fig.II- Sens de disposition des poutrelles (étage courant)………………... 9

Fig. II- Coupe transversale d’un plancher à corps creux………………….. 9

Fig. II- Coupe transversale de la poutrelle………………………………... 10

Fig. II- Disposition des dalles pleines (étage courant)……………………. 11

Fig. II- Panneau de dalle pleine sur appuis……………………………... 11

Fig. II- Panneau de dalle pleine sur appuis……………………………... 12

Fig. II- Coupe transversale d’un voile…………………………………….. 13

Fig. II- Détails de l’acrotère……………………………..………………... 14

Fig. II- Schéma de l’escalier…………………………...…..……………… 14

Fig. II- Escalier à volées …………………………………………........... 15

Fig. II- Vue en plan d’escalier droit à volées…………………………… 15

Fig. II- Schéma de l’escalier à volées…………………………………… 15

Fig. II- Escalier à volées………………………………..……………..… 17

Fig. II- Vue en plan d’escalier droit à volées…………………………… 17

Fig. II- Schéma de la è𝑟𝑒 et è𝑚𝑒 volée de l’escalier à volées………… 17

Fig. II- Schéma de la è𝑚𝑒 et è𝑚𝑒 volée de l’escalier à volées………... 18

Fig. II- Surface du plancher revenant à un poteau…………………..…...... 18

Fig. II- Surface afférente du poteau 𝑷. 𝑪 (terrasse inaccessible) ………….. 24

Fig. II- Surface afférente du poteau 𝑷. 𝑪 (RDC terrasse accessible) ……. 25

Fig. III- Diagramme des moments en appuis pour une poutre à deux

travées …………………………………………………………….. 33

Fig. III- Diagramme des moments en appuis pour une poutre à plus de

deux travées ………………………………………………………. 33

Fig. III- Diagramme des efforts tranchants pour une poutre à deux volées... 34

Fig. III- Diagramme des efforts tranchants pour une poutre à plus de deux

travées …………………………………………………………….. 34

Fig. III- Schéma statique de la poutrelle 𝑇 ………………………………. 38

Fig. III-6 Schéma statique de la poutrelle 𝑇6 ……………….……………… 41

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de l’entre sol……………... 61

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de RDC…………………... 61

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de 1 8…………………… 62

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de la terrasse accessible….. 62

Schémas de ferraillages des poutrelles de la terrasse accessible….. 62

62

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de la terrasse inaccessible... 63

Fig. III- Schéma de ferraillages de la dalle de compression.………………. 64

Fig. III- Dalle pleine sur appuis……………….…………………………. 64

Fig. III- Section de la dalle pleine à ferrailler……………...………………. 65

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine sur appuis …………….. 69

Fig. III- Dalle pleine sur appuis………...………….…………………….. 69

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine sur appuis…..………… 75

Fig. III- Concept d’ascenseur...………...………….……………………….. 75

Fig. III- Coupe transversale d’ascenseur...………...………….…………… 75

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine au-dessous de l’ascenseur 79

Fig. III- Schéma de la dalle de l’ascenseur et de surface d’impact……….... 80

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine au-dessus de l’ascenseur.. 84

Fig. III- Schéma statique de la poutre de chainage………...……………..... 85

Fig. III- Schéma de ferraillage de la poutre de chainage….....…………….. 89

Fig. III- Coupe transversale de l’acrotère...…...……………...........………. 90

Fig. III- Schéma des sollicitations dans l’acrotère...…...……………........... 91

Fig. III- Section de l’acrotère à ferrailler……….....…...……………........... 93

Fig. III- Schéma de ferraillage de l’acrotère…….....…...…………….......... 97

Fig. III- Schéma statique de l’escalier à deux volées………....………......... 98

Fig. III- Section de l’escalier à ferrailler…….....…...……………................ 98

Fig. III- Schéma de ferraillage de l’escalier à volées………………....…. 101

Fig. III- Schéma statique de la poutre palière.....…...……………................ 101

Fig. III- Schéma de ferraillage de la poutre palière...……………................ 105

Fig. III- Schéma statique des volées et de l’escalier à volées……...... 105

Fig. III- Schéma de ferraillage des volées et (escalier à volées)...…... 109

Fig. III- Schéma d’une volée et d’étage courant…….....…...…………. 110

Fig. III- Schéma de ferraillage des volées et (escalier à volées)...…... 112

Fig. III- Schéma statique de la poutre brisée………………....….……….... 113

Fig. III- Schéma de ferraillage de la poutre brisée.....…...……………......... 117

Fig. IV- Spectre de réponse de calcul...……………................…................. 124

Fig. IV- Disposition des voiles de contreventement…….............…............. 125

Fig. IV- Modèle en D sur 𝐒𝐀𝐏 𝐕 ..……………................….......... 126

Fig. IV- Vue perspective en D sur 𝐒𝐀𝐏 𝐕 ..…….....…...…………. 126

Fig. IV- 𝒆𝒓 mode de vibration (translation suivant l’axe ) …...………... 127

Fig. IV- è𝒎𝒆 mode de vibration (translation suivant l’axe ) …...……… 128

Fig. IV- è𝒎𝒆 mode de vibration (rotation suivant l’axe ) …..……….…. 128

Fig. V- zone nodal...…....……………................….............. ..………........ 144

Fig. V- Schéma de ferraillages des poteaux………................…................. 146

Fig. V- Section de ferraillage des poutres principales…………………….. 152

Fig. V- Section de ferraillage des poutres principales……………………..

Section de ferraillage des poutres secondaires……………………. 153

Fig. V- Réparation des moments dans les zones nodales...…... ………….. 153

Fig. V- Schéma de ferraillage du voile 𝑽𝒀 (niveau entre sol) ….....…...…. 165

Fig. VI- Semelle isolée...…....……………................….............. ..………... 167

Fig. VI- Les différentes files des semelles filantes…….....…...…………… 168

Fig. VI- Semelle filante dans le sens xx...…...……………....….………...... 169

Fig. VI- Schéma des efforts appliqués à la structure...…...……………....... 170

Fig. VI- Le panneau le plus sollicité………………...…....……………...... 175

Fig. VI- Ferraillage du radier général…….....…...…………....…………… 177

Fig. VI- Schéma des lignes de rupture du radier...…………....…………… 178

Fig. VI- Les répartitions des charges sur la nervure la plus sollicité selon le

sens ……………………………………………………..……... 179

Fig. VI- Les répartitions des charges sur la nervure la plus sollicité selon le

sens …………………………………………………………… 179

Fig. VI- Schéma statique de la nervure selon ………………....….…….. 179

Fig. VI- Schéma statique de la nervure selon .....…...……………........... 180

Fig. VI- Schéma des nervures………………....….……..………....….…… 182

Fig. VI- Ferraillage des nervures sens (xx).....…...……………..........……. 184

Fig. VI- Ferraillage des nervures sens (yy).....…...……………..........……. 185

Fig. VI- Poussé des terres sur le voile périphérique………………....….….. 185

Fig. VI- Ferraillage du voile périphérique.....…...……………...........…….. 189

Symboles et notations

Symboles Notations ′, Section d’aciers comprimés et sections d’aciers à l’ respectivement

Section d’un cours d’armature transversales

Coefficient d’accélération de zone

Coefficient de la fibre neutre

Aire d’une section de béton

Section réduite

La largeur en générale

Cohésion du sol

Facteur d’amplification dynamique

Module d’élasticité longitudinale

Module de Yong instantané

Module de Yong différé

Module d’élasticité de l’acier Etat limite ultime

Etat limite de service

Contrainte de compression du béton

Limite d’élasticité de l’acier 𝟖 Résistance à la compression du béton à l’âge de 28 jours 𝟖 Résistance à la traction du béton à l’âge de 28 jours

Flèche instantanée due aux charges permanentes sans revêtement

Flèche instantanée due aux charges permanentes

Flèche instantanée due aux charges permanentes et d’exploitations

Flèche différée due aux charges permanentes ∆ Flèche totale ∆ Flèche admissible

Charge permanentes

Hauteur

Hauteur totale du plancher à corps creux ∕ Hauteur des nervures du radier

Hauteur du corps creux

Hauteur de la dalle de compression

Hauteur libre d’étage

Hauteur de la dalle du radier

Moment d’inertie

Moment d’inertie fissuré

Charge d’exploitation ∕ facteur de qualité

Portée d’un élément Longueur maximale entre deux éléments porteurs

Distance entre deux poutrelles

Distance entre nus d’appuis dans le sens de disposition des poutrelles

Moment en générale

Moment en appui

Moment en travée

Moment isostatique

Effort normal

Nombre de contre marche sur la volée ∕ coefficient d’équivalence Acier-Béton

Coefficient de comportement global

Section d’un élément Surface du radier

Espacement des armatures , Période caractéristiques associées à la catégorie du site

Effort tranchant

Poids de la structure 𝝈 Contrainte de compression du béton 𝝈 Contrainte de traction dans l’acier Poids volumique de l’eau

Coefficient de sécurité concernant le béton

Coefficient de sécurité concernant l’acier 𝝈 Contrainte admissible 𝝉 Contrainte de cisaillement 𝝃 Pourcentage d’amortissement critique

Coefficient qui dépend du système de contreventement utilisé

Coefficient de pondération 𝝀 Coefficient instantané 𝝀 Coefficient différé

Introduction

Introduction

Département de Génie Civil / Promotion 2017

Introduction.

La conception d’une structure parasismique est un problème complexe vu la nécessité de répondre aux exigences de sécurité imposées par les règlements, et d’économie imposées par les coûts

croissants des constructions.

La résistance d’une structure aux actions horizontales est principalement assurée par le système de contreventement de cette dernière. Pour les structures en béton armé, ce système de

contreventement est constitué de portiques, de voiles ou des deux en même temps.

Après le séisme du Mai 2003 de BOUMERDES, des études faites par les experts comme

DAVIDOVICI, ont abouti à des modifications du règlement parasismique algérien. L’une de ces modifications était d’élargir l’utilisation des voiles pour le contreventement des bâtiments. Cette modification a créé un conflit sur les quantités, position et type de voiles à adopter.

L’étude de notre projet sera menée sur un bâtiment (comportant un entre sol à usage commerciale,

un rez-de-chaussée et de huit étages à usage d’habitation) conformément aux règlements de construction algériens.

Pour ce faire, nous procéderons comme suite :

• Le premier chapitre portera sur la présentation complète du bâtiment, la définition des différents

éléments et le choix des matériaux à utiliser.

• Le deuxième chapitre présente le pré dimensionnement des éléments structuraux ou non

structuraux du bâtiment.

• Le troisième chapitre sera le calcul des éléments non structuraux tels que les planchers, les

escaliers, l’acrotère,…etc.

• Le quatrième chapitre portera sur l’étude dynamique du bâtiment, la détermination de l’action sismique et les caractéristiques dynamiques propres de la structure lors de ses vibrations. L’étude du bâtiment sera faite par l’analyse du modèle de la structure en 𝐷 à l’aide du logiciel de calcul 𝑺𝑨𝑷 /𝑽 𝟒.

• Le calcul des ferraillages des éléments structuraux, fondé sur les résultats du logiciel 𝑺𝑨𝑷 /𝑽 𝟒 est présenté dans le cinquième chapitre.

• Pour le dernier chapitre on présente l’étude des fondations suivie par une conclusion générale.

Chapitre I.

Présentation du projet



Introduction.

Dimensionner un bâtiment dans les règles de l’art revient à déterminer pour chaque poutre, chaque poteau, chaque plancher de ce bâtiment, les caractéristiques structurales, les caractéristiques du béton

à utiliser, les aciers à employer et surtout comment allier ces deux éléments. Il convient de bien

maitriser les charges permanentes, les charges d’exploitation à prendre en compte, ainsi que leurs combinaisons. Ce chapitre s’inscrit donc à juste titre dans ce cadre.

I.1. Présentation du bâtiment.

Il s’agit d’un bâtiment à usage d’habitation et commerciales en R+ +terrasse accessible et

inaccessible avec entre sol au lieu-dit Tichy (w) BEJAIA. D’après le 𝑷 /𝐯𝐞 𝐢 , le site

est classé en zone de moyenne sismicité (zone IIa), est considéré comme meuble 𝐒 selon sa nature

géotechnique. Cet ouvrage est classé selon le groupe d’usage dans la catégorie ( ) d’après le 𝑷 /𝐕𝐞 𝐢 .

I.2. Caractéristiques géométriques du bâtiment.

❖ Dimensions en plan :

Les dimensions en plan sont longitudinalement . 𝑚 et transversalement . 𝑚.

❖ Dimensions en élévation :

L’entre sol a une hauteur de . 𝑚, tous les autres niveaux ont une hauteur de . 𝑚. La hauteur

totale est de . 𝑚.

I.3. Caractéristiques structurales.

❖ Ossature et système de contreventement :

La hauteur totale du bâtiment dépasse largement les 𝑚, imposé par le 𝑷 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . 𝐚

pour le système à portique auto stable d’où l’introduction des voiles de contreventement est indispensable, on va opter pour un système de contreventement mixte (voiles-portiques), pour assurer

la stabilité de l’ensemble sous l’effet des actions verticales et des actions horizontales.

❖ Planchers :

Les plancher sont considéré comme des diaphragmes rigides d’épaisseur relativement faible par rapport aux autres dimensions de la structure.

Notre bâtiment comporte deux types de planchers :

• Plancher à corps creux ;

• Plancher à dalle pleine.



❖ Maçonnerie :

La maçonnerie la plus utilisée en ALGERIE est en briques creuses. Pour cet ouvrage, nous avons

deux types de murs :

• Les murs extérieurs : sont réalisés en double cloisons de briques creuses de 𝑚 et 𝑚

d’épaisseur avec une lame d’air de 𝑚.

• Les murs intérieurs : (cloison de séparation) sont réalisés en brique creuses de 𝑚

d’épaisseur.

❖ Revêtement :

Le revêtement de la structure est constitué par :

• Carrelage pour les planchers et les escaliers ;

• Céramique recouvrant tous les murs dans les salles d’eau ;

• Enduit de plâtre pour les murs intérieurs et les plafonds ;

• Mortier de ciment pour crépissage des façades extérieurs.

❖ L’acrotère :

Le dernier niveau du bâtiment entouré d’un acrotère en béton armé de 𝑚 de hauteur et de 𝑚 d’épaisseur.

❖ Les escaliers :

Deux types d’escaliers utilisés dans ce bâtiment : • Escalier à deux volées ;

• Escaliers à quatre volées.

❖ Ascenseurs :

Vu la hauteur importante de ce bâtiment, la conception d’un ascenseur est indispensable pour faciliter le déplacement entre les différents étages.

❖ Données du site :

Vu la nature géologique du site ainsi que les observations visuelles et les résultats des essais in-

situ tel que les sondages pénétrometriques, il est préconisé de faire des fondations superficielles de

type radier général avec un ancrage minimal à partir de = . 𝑚 de profondeur par rapport à la

cote du terrain naturel (bas talus) et de prendre une contrainte admissible 𝑚 = . . I.4. Caractéristiques des matériaux.

I.4.1. Béton.

Le béton est une pierre artificielle obtenue par durcissement d’un mélange du ciment, sable, gravier, eau, air et éventuellement de produits d’addition (adjuvant) suivant le respect de norme (dosage).



Pour la réalisation des ouvrages en béton armé, le ciment utilisé généralement est le 𝑷 .

❖ Résistance caractéristique à la compression 𝐀 𝒊𝐜𝐥𝐞 . . , :

Le béton est défini par la valeur caractéristique requise de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, celle-ci, notée 𝑓 .

➢ Pour des résistances ≤ 𝑷𝒂 ∶ {𝑓 = . + . × × 𝑓 ⇒ < jours. 𝑓 = . × 𝑓 ⇒ > jours. ➢ Pour des résistances > 𝑷𝒂 ∶

{𝑓 = . + . × 𝑓 ⇒ < jours.𝑓 = 𝑓 ⇒ > jours. Pour l’établissement de cette étude, nous avons opté pour un béton dont la résistance à la

compression est égale à . ❖ Résistance caractéristique à la traction :

La résistance caractéristique à la traction du béton à « j » jours, notée 𝑓 , est conventionnellement

définie par la relation :

{𝑓 = . + . 𝑓 ⇒ 𝑓 ≤ . 𝑬 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . , 𝑓 = . × 𝑓 ⇒ 𝑓 > . Pour 𝑓𝐶 = ⇒ 𝑓 = . .

❖ Contraintes limites :

➢ Contrainte limite à la compression :

𝜎 = . × 𝑓× 𝛾 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . . . Avec : {𝛾 = , en situation accidentelle. 𝛾 = , en situation durable et transitoire.

{ = ∶ lorsque 𝑇 > ℎ. = . ∶ lorsque ℎ ≤ 𝑇 ≤ ℎ.= . ∶ lorsque 𝑇 < ℎ.

Le coefficient de minoration . a pour objet de couvrir l’erreur faite en négligeant le fluage de béton.



➢ Contrainte limite de cisaillement :

La contrainte ultime de cisaillement est limitée par :

𝜏 ≤ 𝜏 ̅ { 𝜏 ̅ = min . × 𝑓 𝛾 ; pour la fissuration peu nuisible. 𝜏 ̅ = min . × 𝑓 𝛾 ; pour la fissuration nuisible. ✓ Contrainte de service à la compression :

La contrainte limites de service en compression du béton est limitée par : 𝜎 ≤ 𝜎 Avec : 𝜎 = . × 𝑓 = . ➢ Module d’élasticité :

On définit le module d’élasticité comme étant le rapport de la contrainte normale et la déformation

engendrée. Selon la durée de l’application de la contrainte, on distingue deux types de modules :

✓ Module d’élasticité instantanée :

Lorsque la contrainte appliquée est inférieure à 24h, il résulte un module égale à :

= × √𝑓 3 [ ] 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . . .

Avec : 𝑓 = d’où : = . . ✓ Module d’élasticité différée :

Lorsque la contrainte normale appliquée est de longue durée, et afin de tenir en compte l’effet de fluage du béton, on prend un module égale :

𝑣 = × √𝑓3 [ ] 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . . .

Avec : 𝑓 = d’où : 𝑣 = . . ✓ Module d’élasticité transversale :

Il est donné par :

= × + 𝑣 [ ] Avec : = . × ⇒ pour le béton non fissuré 𝑬 . = . × ⇒ pour le béton fissuré 𝑬 𝑼 .



𝑣 : rapport des déformations transversales et longitudinales, il sera pris égale à :

𝑣 = Déformation transversaleDéformation longitudinal 𝑬 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . ,

{𝑬 𝑼 ∶ 𝑣 = pour le calcul des sollicitations. 𝑬 ∶ 𝑣 = , pour le calcul des déformations.

I.4.2. Acier.

C’est un alliage de fer et de Carbone en faible pourcentage. L’acier est un matériau caractérisé par sa bonne résistance à la traction qu'en compression. Donc la solution du problème de non résistance

du béton à la traction est d'intégrer dans les pièces de béton des armatures d'acier pour reprendre les

efforts de traction.

❖ La limite d’élasticité « » : C’est la plus grand force (appliquée par unité de section initiale)

au-delà de laquelle le métal conserve une déformation permanente c'est-à-dire la limite de

conservation de sa géométrie.

❖ La résistance à la traction (rupture) « » : C’est la plus grande force (appliquée par unité de

section initiale) que le métal peut supporter en traction avant la rupture.

❖ Allongement à rupture « 𝜺 » : C’est l’allongement rémanent de la longueur de l’éprouvette d’essai exprimé en % de la longueur initiale, c'est-à-dire l’allongement maximal tolérable avant la rupture.

❖ Module d’élasticité longitudinale :

Il est noté 𝑆 , sa valeur est constante qu’elle que soit la nuance de l’acier. = .

❖ Contrainte limites :

➢ Etat limite ultime 𝑬 𝑼 :

𝜎 = 𝑓𝛾 Avec : 𝛾 = { , situation durable ou transitoire. situation accidentelle. ➢ Etat limite de service 𝑬 ∶

Selon le 𝑬 la limitation des ouvertures des fissures en limitant les contraintes dans les

armatures est nécessaire, donc la valeur de 𝝈 est donnée en fonction de type de la fissuration.

• Fissuration peu nuisible : aucune vérification à faire.

• Fissuration nuisible :

La contrainte de traction des armatures est limitée, cas des éléments exposés aux intempéries :

𝜎 ≤ min 𝑓 ; × ( × 𝑓 ) 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . . .



• Fissuration très nuisible (ouvrage en mer) :

Cas des éléments exposés aux milieux agressifs.

𝜎 ≤ min . × 𝑓 ; × ( × 𝑓 ) 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . . Avec : coefficient de fissuration { = pour les ronds lisses.= . pour les 𝐴.

I.5. Actions et sollicitations.

I.5.1. Les actions.

Les actions sont des forces directement appliquées à une construction (charges permanentes,

d’exploitation, climatique, etc.…), ou résultant de déformation imposées (retrait, fluage, variation de température déplacement d’appuis, etc.…), on distingue :

❖ Les actions permanentes notée 𝐆 : sont constantes ou très peu variable dans le temps ; elles

comprennent : le poids propre de la structure, cloisons, revêtement, superstructures fixes, les

déformations imposées à la structure.

❖ Les actions variables notées : dont l’intensité varie fréquemment d’une façon importante dans le temps ; elles comprennent : les charges d’exploitation, les charges climatiques (neige et vent) et les effets thermiques.

❖ Les actions accidentelles notées 𝑬 : provenant de phénomènes qui se produisent rarement et

avec une courte durée d’application, tels que les chocs, séismes, feux, explosions.

Combinaisons d’action :

➢ Situation durable ou transitoire : {𝑬 𝑼: . × + . ×𝑬 ∶ + ➢ Situation accidentelle :{

+ ± + ± , × ± , × ± I.5.2. Les sollicitations.

Les sollicitations sont les efforts (efforts normal, efforts tranchant, moment de flexion, moment de

torsion) développés dans une combinaison d’action donnée.

Conclusion.

Après avoir récolté ces informations nécessaires (caractéristiques géométriques du bâtiment, les

règlements et les matériaux utilisés), qui nous permettra d’entamer, l’étape suivante, c’est-à-dire le

pré calcul (le prédimensionnement), c’est l’objectif du chapitre suivant.

Chapitre II.

Pré dimensionnement



Introduction.

Le pré dimensionnement des éléments résistants est une étape primordiale dans un projet de génie

civil régie par des lois empiriques issues de l’expérience. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à la résistance, la Stabilité et la durabilité de l’ouvrage.

II.1. Pré dimensionnement des planchers.

Le plancher est une séparation entre les niveaux qui transmet les charges et les surcharges qui lui

sont directement appliquées aux éléments porteurs tout en assurant des fonctions de confort comme

l’isolation phonique, thermique et l’étanchéité des niveaux extrêmes.

Pour le bâtiment étudié, deux types de plancher sont utilisés :

• Plancher à corps creux ;

• Plancher à dalle pleine.

II.1.1. Plancher à corps creux.

Ce type de plancher est constitué de poutrelles préfabriquées espacées de , des corps Creux

en béton expansé (hourdis) et une table de compression de faible épaisseur en béton armé par un

treillis soudé.

Selon les règles du 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . . . la hauteur du plancher ℎ est obtenue par la

formule empirique suivante : ℎ . ∶ La plus grande portée entre nus d’appuis dans le sens de disposition des poutrelles.

❖ Disposition des poutrelles :

Pour la disposition des poutrelles, il y a deux critères qui conditionnent le choix de sens de

disposition qui sont :

1. Critère de la petite portée : Les poutrelles sont disposées parallèlement les unes par rapport

aux autres dans le sens de la petite portée.

2. Critère de continuité : Si les deux sens ont les mêmes dimensions, alors les poutrelles sont

disposées parallèlement au sens du plus grand nombre d’appuis.



Suite à ces critères, on a opté pour cette disposition :

Fig. II- Sens de disposition des poutrelles (étage courant).

On a : = , − . = .

⇒ ℎ . = . . Ce qui ne donne un plancher de de hauteur constituée de hourdis de et une dalle de

compression de .

Fig. II- Coupe transversale d’un plancher à corps creux.



❖ Pré dimensionnement des poutrelles :

Les poutrelles sont des éléments préfabriqués en béton armé, disposées parallèlement les unes par

rapport aux autres, dans le sens de la petite portée et distancées par la largeur d’un corps creux (hourdis) le rôle des poutrelles dans les planchers est d’assurer la transmission des charges verticale directement appliquées sur ce dernier aux poutres principales.

La section transversale des poutrelles est assimilée à une section en (T) calculées à la flexion

simple, elle est caractérisée par les dimensions suivantes :

Tab.II- Carastéristiques géométriques de la nervure.

Fig. II- Coupe transversale de la

poutrelle

La largeur efficace de la table de compression est évaluée à partir de l’expression suivante : − 𝑖 ; 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . ⇒ [ × + ] = . On optera alors pour une largeur = .

II.1.2. Plancher à dalle pleine.

Une dalle est un élément horizontal, généralement de forme rectangulaire, elle se calcule comme

un ensemble de panneaux de dalle en fonction de la portée et du nombre d’appuis, qui se repose sur , , ou appuis.

❖ Epaisseur de la dalle pleine :

L’épaisseur doit vérifier deux conditions :

Valeur [ ]

Hauteur totale du plancher ( )

Hauteur de la dalle de

compression ( )

Largeur de la nervure ( )

Distance entre nus de deux

poutrelles ( ) − =

Longueur de travée minimale de

la poutrelle ( ) − =



1. La condition de résistance :

Donnée en fonction de la nature des appuis sur lesquels repose la dalle, dans notre projet on

distingue deux types de dalles pleines :

Fig. II-4 Disposition des dalles pleines (étage courant).

Dans notre étude on prend les panneaux de dalle les plus défavorable :

❖ Dalle pleine sur deux appuis : (balcon au niveau du RDC)

{ 𝜌 = = .. = . .

⇒ = . .

Fig. II- Panneau de dalle pleine sur appuis.



❖ Dalle pleine sur trois appuis : (D2 étage courant)

{ 𝜌 = = .. = . .

⇒ = . .

Fig. II- Panneau de dalle pleine sur appuis.

2. Condition de résistance au feu :

• pour une heure de coupe-feu.

• pour deux heures de coupe-feu.

• Pour trois heures de coupe-feu.

Avec : : épaisseur de la dalle.

On voit bien que pour l’ensemble des dalles pleines, c’est le critère de coupe-feu qui est

déterminant. Donc, on limite l’épaisseur à 𝒆 = . II.2. Prédimensionnement des poutres.

Les poutres sont des éléments structuraux chargés de la transmission des charges verticales aux

poteaux. D’après le le dimensionnement des poutres est donné par la formule suivante

(critère de rigidité) :

ℎ

: La plus grande portée entre nus d’appuis dans le sens considéré.

Comme les longueurs des poutres dans les deux directions sont presque identique, nous avons

alors adopté les mêmes dimensions dans les deux sens.

Pour des poteaux × les dimensions des poutres : = − = ⇒ , ℎ ⇒ {ℎ = = ❖ Les exigences du / 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . :

{ = ℎ = ℎ = = .



Avec :

- : largeur de la base de la poutre ;

- ℎ : hauteur totale de la poutre.

D’où les dimensions suivantes des poutres :

Tab. II- Dimensions des poutres.

II.3. Pré dimensionnement des voiles

Les voiles sont des éléments résistant de type plan dont la capacité de reprendre les efforts

horizontaux est très importante vu la grande inertie de leurs sections horizontales.

Le pré dimensionnement des voiles se fait par des formules empiriques sur les dimensions

minimales en fonction de la hauteur d’étage et les conditions de rigidité des extrémités.

Fig. II- Coupe transversale d’un voile.

Les dimensions du voile doivent satisfaire les conditions du /𝐕𝐞 𝐢 :

{ 𝑥 ( ℎ ; )× Dans notre cas, pour des poutres de de hauteur ⇒ ℎ = ℎ ′é − . {ℎ = − = ⇒ = . pour l′entresol. ℎ = − = ⇒ = . pour le RDC et les étages courants.

Orientation Dimensions [ ] Poutres principales Parallèles à ×

Poutres secondaires Parallèles à ×



Donc on prend : = { pour l′entre sol. pour le reste d′étages. II.4. Pré dimensionnement de l’acrotère.

L’acrotère est un élément non structural en béton armé, encastrée au plancher terrasse, L’acrotère a pour buts d’assurer la sécurité et d’empêcher l’écoulement des eaux pluviales stagnées dans la terrasse sur la façade.

Fig. II- Détaills de l’acrotère.

Surface de l’acrotère est : 𝑆𝐴 é = . × . + . × . + . × . = . . II.5. Pré dimensionnement des escaliers.

Un escalier est une suite de plans horizontaux disposés en gradins, afin de se déplacer à pied d’un niveau à un autre. Les différents éléments constituant

un escalier sont :

Les différents éléments constituant un escalier sont :

(1) : (Epaisseur du palier de repos) ;

(2) : (Longueur totale d’escalier) ; (3) : (Giron);

(4) : ℎ (Hauteur du contre marche) ;

(5) : (Hauteur de la volée) ;

(6) : 𝛼 (L’inclinaison de la paillasse) ; (7) : (Emmarchement) ;

Fig. II- Schéma de l’escalier.



Pour ce bâtiment, deux types d’escaliers sont utilisés :

• Escalier droit à deux volées ;

• Escalier à quatre volées.

II.5.1. Escalier à deux volées :

Fig. II- Escalier à 2 volées. Fig. II- Vue en plan d’escalier droit à volées.

Le dimensionnement d’un escalier revient à déterminer ce qui suit :

Avec :

- : la hauteur du palier ;

- : longueur projetée de la volée ;

- : longueur de la volée ;

- : longueur du palier de repos.

On a : { = . = .

Fig. II- Schéma de l’escalier à 2 volée.

❖ La hauteur ( ) et la largueur ( ) des marches :

Un escalier doit être efficace et aussi facile que possible à monter et à descendre, les proportions

des escaliers respectent la relation de donnée par la double inégalité : × ℎ +



En se fixant la hauteur des contres marches ℎ = , nous aurons le nombre de contre marche

correspondant :

= ℎ = = contres marches. Le nombre de marche est − = marches.

Ce qui va nous donner un giron de : = − = =

Les dimensions choisies vérifient la double inégalité de : × ℎ + = . { = .ℎ = . ❖ Angle de raccordement 𝜶 :

𝛼 = = = . ⇒ α = . ° ❖ Epaisseur de la paillasse 𝒆 :

Elle se détermine en satisfaisant les deux conditions suivantes :

{ ′ ′ pour heure de coupe feu La longueur de volées et est :

= cos 𝛼 = cos . ⇒ = . ′ = + = . .

Donc : . . soit : = . ❖ Palier inter étage :

Un palier est une dalle dans laquelle est incluse une poutre palière. La dalle d’un palier doit avoir une épaisseur au moins égale à celle de la paillasse. C’est pourquoi nous allons adopter la même épaisseur.

Soit : = .



Tab. II- Dimensionnement de la volée de l’escalier à 2 volées. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ′ [ ] 𝜶 [°] 𝒆 [ ] 1.53 . . . .

II.5.2. Escalier à quatre volées.

Fig. II- Escalier à volées. Fig. II- Vue en plan de l’escalier à volées.

❖ 𝒆𝒓𝐞 è 𝒆 volée :

On a : { = . = .

Fig. II- Schéma de la et è volée de l’escalier à volée.

Les dimensions d’escalier sont résumées dans le tableau suivant :

Tab. II- Dimensionnement de la volée 𝒆 . [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ′ [ ] 𝜶 [°] 𝒆 [ ] . . . . .



❖ è 𝒆𝐞 è 𝒆 volée :

On a : { = . = .

Fig. II- Schéma de la è è

volée de l’escalier à volée.

Les dimensions d’escalier sont résumées dans le tableau suivant :

Tab. II- dimensionnement de la volée 𝒆 . [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ′ [ ] 𝜶 [°] 𝒆 [ ] . . . . .

II.6. Pré dimensionnement des poteaux.

Les poteaux sont des éléments structuraux, essentiels de la structure, dont les longueurs sont

grandes par rapport aux autres dimensions transversales, ils sont chargés de transmettre les charges

verticales aux fondations et du contreventement total ou partiel du bâtiment.

❖ Descente des charges :

La descente des charges désigne l’opération consistant à calculer les efforts normaux résultant de l’effet des charges verticales sur les divers éléments porteurs verticaux (poteaux) au niveau de chaque

plancher jusqu’à la fondation, afin de pouvoir procéder à leur dimensionnement.

Toutes charges agissant sur une dalle à tendance à être reportée par celle-ci sur les porteurs

verticaux les plus proches.

Fig. II- Surface du plancher revenant à un poteau.


10


❖ Evaluation des charges et surcharges :

Les charges réglementaires sont les charges permanentes et les charges d’exploitation .

➢ Charges permanentes :

Les charges permanentes sont appliquées pratiquement avec la même intensité pendant toute la

durée de la vie de l’ouvrage. Celles du plancher sont déterminées à partir de sa composition.

Elles sont en fonction des masses volumiques ainsi que des épaisseurs de chaque constituant. Les

charges permanentes pour l’escalier sont déterminées manuellement.

Evaluation des charges :

✓ Plancher courant :

Tab. II- Charge permanente du plancher à corps creux.

✓ Plancher terrasse accessible :

Tab. II- Charge permanente du plancher terrasse accessible.

Désignation Epaisseur [ ] [ / ]

Carrelage .

Mortier de pose 0.40

Multicouche d’étanchéité .

Isolation thermique .

Corps creux + .

Enduit de ciment . . ∑ =4.33

Désignation Epaisseur

[ ] [ / ] Carrelage .

Mortier de pose .

Lit de sable .

Corps creux (16+4) + .

Cloison .

Enduit de ciment . 0.27

Enduit de plâtre . 0.15 ∑ = 5.37


10


✓ Plancher terrasse inaccessible :

Tab. II- Charge permanente du plancher terrasse inaccessible.


Gravillon roulé .

Etanchéité .

Papier Kraft - .

Forme de pente .

Pare vapeur .

Film polyane - .

Corps creux + .

Enduit de ciment . .

Enduit de plâtre . ∑ = 6.48

✓ Dalle pleine :

Tab. II-9 Charge permanente du plancher à dalle pleine.


Carrelage .

Mortier de pose .

Lit de sable .

Dalle pleine

Cloison -

Enduit de ciment 1.5 . ∑ = 5.47

✓ Escalier :

Escalier à deux volées :

Tab. II- Charge permanente de la volée.


Revêtement en carrelage 2 0.44

Revêtement en carrelage 𝑽 ℎ/ 0.25


10


Escalier à quatre volées :

▪ Volée et :

Tab. II- Charge permanente de la volée . Désignation

Epaisseurs [ ] [ / ] Revêtement en carrelage 2 .

Revêtement en carrelage 𝑽 ℎ/ .

Mortier de pose 2 .

Mortier de pose 𝑽 ℎ/ .

Marches ℎ/ .

Paillasse / . .

Enduit de plâtre / . .

∑ G = 8.44

▪ Volée et :

Tab. II- Charge permanente de la volée 𝒆 .


Revêtement en carrelage 2 0.44

Revêtement en carrelage 𝑽 ℎ/ 0.25

Mortier de pose 2 0.40

Mortier de pose 𝑽 ℎ/ 0.23

Marches ℎ/ 1.87

Paillasse / . 5.01

Enduit de plâtre / . 0.35 ∑ = 8.55

Mortier de pose 2 0.40

Mortier de pose 𝑽 ℎ/ 0.23

Marches ℎ/ 1.87

Paillasse / . 4.75

Enduit de plâtre / . 0.33 ∑ = 8.27


10


✓ Cloisons doubles :

Murs extérieurs :

Tab. II- Charges des murs extérieurs.

Désignation

Poids

volumique [ ]/

Epaisseur [ ]

[ / ] Enduit de ciment 20 2 0.4

Brique creuse 9 15 1.35

Lame d’aire / 5 /

Brique creuse 9 10 0.9

Enduit de plâtre 14 2 0.28 𝒑 𝒓 = 2.93

Murs intérieurs :

Tab. II- Charges des murs intérieurs.

✓ Palier :

Tab. II- Charge permanente du palier.


Mortier de pose .

Carrelage .

Lit de sable .

Palier

Enduit de ciment . .

Cloisons - ∑ = 5.78

Désignation

Poids

volumique

[ / ]

Epaisseur

[ ] [ / ] Enduit de plâtre 14 2 .

Brique creuse 9 10 .

Enduit de plâtre 14 2 . 𝒑 𝒓 = 1.46


10


✓ L’acrotère :

Tab. II- Charge permanente revenant à l’acrotère.

Acrotère pour terrasse

(inaccessible et accessible)

Désignation Hauteur [ ] Surface [ ] [ ]

Acrotère . .

Enduit de ciment - - . × . × . = .

∑ = .

➢ Surcharges d’exploitation :

Les charges d’exploitation ou surcharges sont celles qui résultent de l’usage des locaux. Elles correspondent au mobilier, au matériel, aux matières en dépôt et aux personnes pour un monde normal

d’occupation.

Tab. II- Surcharges sur les planchers.

Niveau

courant

Terrasse

inaccessible

Terrasse

accessible

Dalle

pleine Escalier Cafeteria

Locaux

commerciaux

Surcharges [ / ] . . . .

On a sélectionné 3 poteaux qui nous semblent susceptible d’être les plus sollicités :

• P. C4 : poteau au niveau de la cage d’escalier principale ;

• P. E4 : poteau au niveau de la cage d’escalier de secours ;

• P. D2 : poteau voisin de rive.

Remarque : Après les avoir calculés, on exposera le poteau le plus sollicité qui est P. C4.

On considère des poteaux × pour le calcul des surfaces afférentes, et des poteaux

préliminaires définis ci-après pour le calcul des poids propres de ce dernier.

Tab. II- Dimensions préliminaires des poteaux et leur poids propres.

Niveau Dimensions × [ ] Poids propre = × × 𝒆 × 𝜸 [ ]

Entre sol × .

RDC × .

Etages et × .

Etages et × .

Etages et × .

Etages , et terrasse accessible × .


10


On calcul les surcharges d’exploitation par la règle de dégression donnée dans le tableau :

Tab. II- Règle de dégression adopté.

Niveau Dégression

cumulée [𝐊𝐍] Terrasse accessible .

é 𝐞 étage + . é 𝐞étage + . + ) . é 𝐞étage + . + + . é 𝐞étage + . + + + . é 𝐞étage + . + + + + . é 𝐞étage + . + + + + + . é 𝐞étage + . + + + + + + . 𝐞 étage + . + + + + + + + .

RDC + . + + + + + + + + .

Entre sol + . + + + + + + + + + .

❖ Pré dimensionnement du poteau . :

➢ Terrasse inaccessible :

✓ Les charges d’exploitation :

Les surfaces afférentes sont représentées comme suite : 𝑆 = 𝑆 = . 𝑆 = 𝑆 + 𝑆 + × 𝑆 + 𝑆 = . Qp a cher TI = × . = .

✓ Les charges permanentes :

Les longueurs des poutres sont données par :

{ = . 𝑃 = .

Fig. II- Surface afférente du poteau . terrasse inaccessible) { = × . × . × . = . 𝑃 = × . × . × . = . = .

= × . × . = . .


10


➢ RDC~ Terrasse accsessible :

✓ Les charges d’exploitation :

Les surfaces afférentes sont représentées comme

suite : SCC = . 𝑆 = . Qp a cher ~terr a = . × . + . × . ⇒ Qp a cher ~terr a = . = . × . + . × . = .

Fig. II- Surface afférente du poteau .

(RDC~ terrasse accessible)

✓ Les charges permanentes :

Les longueurs des poutres sont données par :

{ = . = . = . Les surfaces afférentes sont représentées comme suite :

{𝑆 = 𝑆 = . × . = . 𝑆 = . × . = . 𝑆 = . × . = . { = × . × . × . = . = × . × . × . = . = × . × . × . = . ⇒ 𝑃 = .

Les résultats de la descente des charges pour le poteau . sont représentés dans le tableau

suivant :


10


Tab. II- Efforts normaux par la descente des charges.

Niveau Eléments 𝐆 [ ] 𝐍𝐆 [ ] [ ] 𝐍 [ ] . 𝐍 [ ]

Terrasse

accessible

Poutres . . . . . Poteaux × .

Plancher .

é 𝐞 étage

Venant de la terrasse .

. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

é 𝐞 étage

Venant de é eétage .

. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

é 𝐞 étage

Venant de é e étage .

. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

é 𝐞 étage


. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

é 𝐞 étage


. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .


10


é 𝐞 étage

Venant de é e étage . . . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

é 𝐞 étage


. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher . 𝐞 étage

Venant de é e étage .. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

RDC

Venant de er .. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

Entre sol

Venant de RDC .. . . .

Poutres .

Poteaux × .

Murs .

Escalier .

Plancher .

❖ Vérification pour les poteaux :

Les poteaux sont prés dimensionnés selon trois critères :

1. Le critère de résistance ;

2. Le critère de stabilité de forme ;

3. Les règles du .

➢ Critère de résistance :

On doit vérifier la condition suivante : 𝜎 = ∗


10


Tel que : = . × 𝑐 8. = . .

✓ Exemple de calcul :

Vérification du poteau à la base (entre sol × ) : c’est le plus élancé.

∗ ⇒ .. × ⇒ .

⇒ = . × . = . > . ………………………………………………… . vérifiée. Le tableau suivant résume les vérifications à la compression à tous les niveaux :

Tab. II- Vérification du poteau . à la compression simple.

Niveaux ∗ [ ] Condition > Bcalculé Observation [ ] é [ ]

Terrasse . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée é étage . . . Vérifiée

RDC . . . Vérifiée

Entre sol . . . Vérifiée

Commentaire : on remarque que la condition > é est vérifiée dans tous les niveaux.

➢ Critère de stabilité de forme :

Les poteaux doivent être vérifiés à l’état limites de déformation (flambement).

= 𝛼 × [ × . × 𝛾 + ×𝛾 ] 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . ,

Avec :

= − × ℎ − : section réduite du poteau.

𝛼 : coefficient réducteur qui est en fonction de l’élancement (𝜆 .

: section d’armature comprimée.


10


𝛾 = . : coefficient de sécurité de l’acier.

𝛾 = . : coefficient de sécurité du béton (cas durable).

= : résistance caractéristique du béton

= : résistance caractéristique de l’acier.

On a :

𝛼 = 𝜆 avec { 𝛼 = .+ . × 𝜆 pour ∶ 𝜆 𝛼 = . × ( 𝜆 ) pour ∶ 𝜆

Tel que :

𝜆 = 𝑖 . = . × ∶ longueur de flambement.

: hauteur libre du poteau = (hauteur d’étage − hauteur de la poutre principale). 𝑖 = √ 𝐼 × ℎ : Rayon de giration. = × ℎ : Moment d’inertie (cas d’une section rectangulaire).

Exemple de calcul :

Vérification du poteau à la base (entre sol) : = , × , − , = , . 𝑖 = √ , = , .

Ce qui donne : 𝜆 = 14,95 < ⇒ 𝛼 = . + . × 𝜆5 = .

D’après l’expression donnée dans le :

On doit vérifier que > é : é ∗𝛼 × [ . × 𝛾 + × 𝛾 ] 𝐀.𝐍: é . × −. [ . × . + × . ] = . .


10

0 Département de Génie Civil / Promotion 2017

= − . × ℎ − . = . − . . ⇒ = . > é = . ……………………………………… .………… . . vérifiée. Commentaire : Donc le Poteau ne risque pas de flamber.

Le tableau suivant résume les vérifications au flambement des poteaux à tous les niveaux :

Tab. II- Vérification au flambement du poteau . . Niveaux

∗ [ ] i [ ] 𝛌 𝜶

Condition > Bcalculé Observation [ ] é [ ]

Terrasse . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée é étage . . . . . . Vérifiée

RDC . . . . . . Vérifiée

Entre sol . . . . . . Vérifiée

Commentaire : on remarque que la condition > é est vérifiée pour tous les niveaux,

donc pas de risque de flambement des poteaux.

➢ Vérification des conditions du 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . :

{ min , ℎ = > . min . ℎ = > he = . . ℎ . Conclusion.

Après que nous avons fini le pré dimensionnement des éléments secondaires et que les conditions

sont vérifiées, nous avons adopté les dimensions qu’on a proposées à savoir :

• Plancher à corps creux + ;

• Plancher à dalle pleine = ;

• Poutres × ;

• Epaisseur des voiles = ; 𝑖 = ;

• Epaisseur des paillasses = ;

• Poteaux : leurs dimensions sont récapitulées dans de tableau suivant :


10


Tab. II- Dimension des poteaux.

Niveaux Entre sol RDC 𝒆𝒓et

é 𝒆 é 𝒆et é 𝒆 é 𝒆et é 𝒆 é 𝒆, é 𝒆 et terrasse

Dimensions × × × × × ×

Chapitre III.

Eléments non structuraux



Introduction.

Les éléments non structuraux sont les éléments qui n’ont pas une fonction porteuse ou de contreventement.

Le calcul des éléments secondaires se fait généralement sous l’action des charges permanentes et des surcharges d’exploitation. Cependant, certain doivent être vérifiés sous l’action de la charge sismique, comme ils doivent répondre aux dispositions constructives de la réglementation

parasismique.

Dans le présent chapitre, on va aborder le calcul des éléments non structuraux suivant :

• Les planchers à corps creux (poutrelles et table de compression) ;

• Les dalles pleines ;

• Ascenseur ;

• Les poutres de chainages ;

• L’acrotère ;

• Les escaliers.

III.1. Plancher à corps creux.

Ce type de plancher est très couramment utilisé dans les bâtiments à usage d’habitation. Le calcul

des plancher se fait exclusivement sous l’action des charges verticales, et pour les plancher à corps creux, le calcul se fera pour deux éléments :

• Les poutrelles ;

• La table de compression.

III.1.1 Les poutrelles.

Les poutrelles sont considérées comme des poutres continues qui sont calculées à la flexion simple.

Le rôle des poutrelles dans le plancher est d’assurer la transmission des charges verticales directement appliqué sur ce dernier aux poutres principales.

❖ Calcul des sollicitations dans les poutrelles :

Des méthodes propres au béton armé sont utiliser pour calculer les poutrelles :

1) Méthode forfaitaire . . :

Elle ne s’applique que si les conditions suivantes sont satisfaites :

1. Il faut que le plancher soit à surcharges modérées , / ;

2. Le rapport entre deux travées successives dans la poutrelle + doit être compris entre . et

1.25 ;

3. Fissuration peu nuisible ;

4. Le moment d’inertie de la poutrelle est constant sur toutes les travées.



➢ Exposée de la méthode :

✓ Evaluation des moments :

Au niveau des appuis :

• − . Pour un appui intermédiaire d’une poutrelle a deux travées.

• − . Pour les premiers appuis intermédiaires (appuis voisins de rive) d’une poutrelle a plus de deux travées.

• − . Pour tous les appuis intermédiaires (autres que les appuis voisins de rive) pour les

poutrelles a plus de trois travées.

Avec :

Moment isostatique maximale dans les travées de référence à gauche et à droite de l’appui considéré ( = × .Les diagrammes des moments fléchissant qui peuvent en résulter sont

illustrés sur les figures ci-après.

Fig. III-1 Diagramme des moments en appuis pour une poutre à deux travées.

Fig. III-2 Diagramme des moments en appuis pour une poutre à plus de deux travées.

Remarque : au niveau de l’appui de rive le moment est nul cependant le exige de mettre

au niveau de ces appuis des aciers de fissuration équilibrant un moment égale à : = − . tel que = max , Au niveau des travées :

Le moment en travée ( Est calculé à partir du maximum entre les deux conditions suivantes : é Condition :

+ 𝑔+

max . ; + . ×

NB : et sont pris avec leurs valeurs absolus.



é Condition :

{ . + . × 𝛼 × → Travée de rive. + . × 𝛼 × → Travée intermédiaaire.

Avec :

- Moment sur appui de gauche de la travée considérée.

- Moment sur appui de droite.

- 𝛼 Le degré de surcharges 𝛼 = + . ➢ Evaluation des efforts tranchants :

L’effort tranchant est calculé au niveau des appuis seulement.

Sur chaque appuis l’effort tranchant hyper statique est égale à l’effort tranchant isostatique = × sauf sur le premier appui intermédiaire (appui voisin de rive) ou l’effort tranchant

isostatique ( ) est majorée de % pour une poutre a deux travées er de % pour une poutre plus

de deux travées.

Les diagrammes des efforts tranchants qui peuvent en résulter sont illustrés sur les figures ci-

après :

Fig. III-3 Diagramme des efforts tranchants pour une poutre à deux travées.

Fig. III-4 Diagramme des efforts tranchants pour une poutre à plus de deux travées.

2) Méthode de Caquot . . . . :

La méthode de Caquot s’applique lorsque la é condition de la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée, elle s’applique pour les planchers à surcharge élevées. × , /



➢ Exposée de la méthode :

✓ Evaluation des moments :

Au niveau des appuis :

Sous charges réparties : = × ′ + × ′. × ( ′ + ′ )

Tel que :

{ : charge répartie sur la travée gauche de l’appui considéré. : charge répartie sur la travée droite de l’appui considéré. Les longueurs fictives :

′ = { . dans le cas d′unetravée intermédiaire. dans le cas d′une travée de rive. Au niveau des travées :

Pour calculer on isole la travée considérée et on fait la méthode des sections. = + − + ×

Avec : = × − . = − − × . ➢ Evaluation des efforts tranchants :

Les efforts tranchants sont calculés par la méthode classique au niveau des appuis. = − − = − −

Avec :

Efforts tranchants isostatiques : = × = − ×

➢ Evaluation des efforts tranchants :

Les efforts tranchants sont calculés par la méthode classique au niveau des appuis.



= − − = − −

Avec :

Efforts tranchants isostatiques : = × = − ×

Remarque : si l’une des trois conditions , ou de la méthode forfaitaire n’est pas validée, on utilise la méthode de caquot minorée, pour cela, les moments au niveau des appuis sont déterminés

par la méthode de caquot mais on minore la charge permanente et on prend ′ = .

• La charge ′ est utilisée pour le calcul des moments aux niveaux des appuis seulement.

• Le calcul des moments en travées se fait par la charge total et non pas ′. ❖ Les différents types de poutrelles :

Le choix du sens de disposition fait ressortir différents types de poutrelles regroupés dans le

tableau suivant :

Tab. III- Les différents types de poutrelles.

Type Schéma statique



❖ Différentes charges sur les poutrelles : { = . × + . × ; = × = + ; = × Avec : = .

Les combinaisons d’action et le calcul des charges qui reviennent sur les poutrelles sont donnée dans le tableau suivant :

Tab. III- Charges revenant aux poutrelles.

Désignation [ / ]

[ / ] [ / ] [ / ] [ / ] [ / ] T. inaccessible . . . . .

T. accessible . . . . . .

Etage courant . . . . . .

RDC . . . . . . . . . . .

Entre sol . . . . .

❖ Choix de la méthode de calcul des sollicitations :

Dans notre projet, on dispose de deux natures de poutrelles :

• Poutrelles isostatiques : la détermination des sollicitations se fait par l’application des méthodes de la .

• Poutrelles hyperstatiques (continues) : les sollicitations se déterminent soit par l’application de la méthode forfaitaire ou la méthode de Caquot.



Le choix de la méthode de calcul à suivre pour les différents types des poutrelles est définit dans

le tableau suivant :

Tab. III- Choix des méthodes de calculs pour les différents types de poutrelles.

Types de poutrelles

Condition d’application de la méthode forfaitaire

Cause Méthode adoptée

Vérifiées

{ Q = / min (

; ) F. P. N , L /L + , = constant

Méthode

forfaitaire

Non vérifiées + [ , ; , ] Méthode de

Caquot minorée

/ Poutrelle isostatique Méthode de la

❖ Calcul des sollicitations dans les poutrelles :

Pour l’étude des poutrelles, on exposera deux exemples de calcul, le premier sur la méthode forfaitaire soit le type du plancher commercial (entre sol) et le deuxième sera sur la méthode de

caquot minorée (type du plancher étage courant), et les résultats pour les autres types de poutrelles

des différents planchers seront résumés dans des tableaux.

➢ Calcul de la poutrelle type de l’entre sol :

Fig. III- Schéma statique de la poutrelle .

✓ Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :

1. = / < min × . ; / = / . ………… .… .………… . . vérifiée. 2. . < .. = . ; .. = . < . . ……………………………… .… . . ………… .… . vérifiée. 3. Le moment d’inertie de la poutrelle est constant sur toute les travées… .…………… . . … . vérifiée. 4. F.P.N. ………………………………… . . ………………………………………………… . . … . vérifiée.



✓ Calcul des sollicitations :

Moments fléchissant :

▪ Moment isostatique ( ) :

= ×

a) Travée A-B :

{ = × = . × . = . . = × = . × . = . .

b) Travée B-C :

{ = u × = . × . = . .= × = . × . = . .

c) Travée C-D :

{ = × = . × . = . . = × = . × . = . .

▪ Moments aux appuis :

Appuis de rive :

Appuis et :

Les moments sur les appuis de rives sont nuls, mais le exige de mettre des aciers de

fissuration équilibrant un moment égale à − . × .

= = { − . × max ; = − . × . = − . . − . × max ; = − . × . = − . . Appuis intermédiaires :

Appui B :

{ = − . × = − . × . = − . . = − . × = − . × . = − . .



Appui C :

{ = − . × = − . × . = − . . = − . × = − . × . = − . . ▪ Moments en travées :

𝛼 = + = + . = . ⇒ { + . × 𝛼 = . > . .. + . × 𝛼 = . . Travée A-B : max . ; + . × 𝛼 × − +

{ max . ; . × . − + . = . . max . ; . × . − + . = . . a) Travée B-C : max . ; + . × 𝛼 × − +

{ max . ; . × . − . + . = . . max . ; . × . − . + . = . . b) Travée C-D : max . ; + . × 𝛼 × − +

{ Max . ; . × . − . + = . . Max . ; . × . − . + = . . Evaluation des efforts tranchants :

L’effort tranchant isostatique à l’ : = ×

Travée A-B :

= × = . × . = . . = − . × × = − . × . × . = − . .



Travée B-C :

= . × × = . × . × . = . . = − . × × = − . × . × . = − . . Travée C-D :

= . × × = . × . × . = . . = − × = − . × . = − . . ➢ Calcul de la Poutrelle type de l’étage courant :

Fig. III-6 Schéma statique de la poutrelle .

✓ Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :

+ = .. = . [ . ; . ] ⇒ La é condition de la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée,

donc on va utiliser la méthode de caquot minorée.


Moments fléchissant :

▪ Moment isostatique ( ) :

Les moments isostatiques correspondant à chaque travée sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Moment isostatique de la poutrelle .

[ . ] . . [ . ] . . [ . ] . . [ . ] . . [ . ] . . ▪ Moments aux appuis :

′ = × = . / ⇒ { = . / . = . / .



Appuis de rive :

Appuis et :

Les moments sur les appuis de rives sont nuls, mais le exige de mettre des aciers de

fissuration équilibrant un moment égale à − . × .

= = { − . × max ; = − . × . = − . . − . × max ; = − . × . = − . .

Appuis intermédiaires :

= − × ′ + × ′. × ( ′ + ′ )

Appui B :

{ = − . × . + . × .. × . + . = − . . = − . × . + . × .. × . + . = − . . Appui C :

{ = − . × . + . × .. × . + . = − . . = − . × . + . × .. × . + . = − . . Appui D :

{ = − . × . + . × .. × . + . = − . . = − . × . + . × .. × . + . = − . . Appui E :

{ = − . × . + . × .. × . + . = − . . = − . × . + . × .. × . + . = − . .

▪ Moments en travées :

= + × − + × ; 𝐴 = × −



Travée A-B :

= − −× = . − .. × . = . . { = . × . × . − . × .. = . . = . × . × . − . × .. = . . Travée B-C :

= − − × = . − − . + .. × . = . . { = . × . × . − . × ( − .. ) − . × ( .. ) = . .= . × . × . − . × ( − .. ) − . × ( .. ) = . . Travée C-D :

= − − × = . —− . + .. × . = . . { = . × . × . − . × ( − .. ) − . × ( .. ) = . .= . × . × . − . × ( − .. ) − . × ( .. ) = . .

Travée D-E :

= − − × = . —− . + .. × . = . . { = . × . × . − . × ( − .. ) − . × ( .. ) = . . = : . × . × . − . × ( − .. ) − . × ( .. ) = . .

Travée E-F :

= − − × = . — − . −. × . = . . { = . × . × . − . × ( − .. ) = . . = . × . × . − . × ( − .. ) = . .



Evaluation des efforts tranchants :

Les efforts tranchants sont calculés par les deux expressions suivantes :

{ − = + − −

= − + − −

Travée A-B :

= . × . + − .. = . . = − . × . + − .. = − . . Travée B-C :

= . × . + − . + .. = . . = − . × . + − . + .. = − . . Travée C-D :

= . × . + − . + .. = . . = − . × . + − . + .. = − . . Travée D-E :

= . × . + − . + .. = . . = − . × . + − . + .. = − . . Travée E-F :

= . × . + + .. = . . = − . × . + + .. = − . . Les résultats des sollicitations à l’ et à l’ des différents types de poutrelles par niveau sont

représentés dans les tableaux suivants :

• Entre sol : on a les types de poutrelles ; ; .



Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher entre sol.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] ′[ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

′

′

A-B . . . . . − . − . . . . .

B-C . . . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . . . − . − . . . . − .


Tra

vée

s

[ ] [ / ] ′[ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

′

′

A-B . . . . . − . − . . . . − .

B-C . . . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . . . − . − . − . − . . . . − .

D-E . . . . . − . − . . . . − .


Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . . . . − .

• RDC : on a les types de poutrelles ; ; ; . Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher RDC.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] ′[ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

′

′

A-B . . . . . − . − . . . . − .

B-C . . . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . . . − . − . − . − . . . . − .



Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher RDC.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . . . . − .


Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . . . . − .


Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . . . . − .

• Etage courant : on a les poutrelles ; ; . Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher étage courant.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] ′[ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

′

′

A-B . . . . . − . − . . . . − .

B-C . . . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . . . − . − . − . − . . . . − .

D-E . . . . . − . − . − . − . . . . − .

E-F . . . . . − . − . . . . − .


7


Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher étage courant.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . . . . − .

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher étage courant.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . − . − . . . . − .

D-E . . . − . − . . . . − .

• Terrasse accessible : on a les poutrelles ; ; ; ; . Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher terrasse accessible.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . . . . − .

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher terrasse accessible.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . . . . − .




Tra

vée

s

[ ] [ / ] ′[ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

′

′

A-B . . . . . − . − . . . . − .

B-C . . . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . . . − . − . − . − . . . . − .

D-E . . . . . − . − . − . − . . . . − .

E-F . . . . . − . − . . . . − .


Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . . . . − .


Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . − . − . . . . − .

B-C . . . − . − . − . − . . . . − .

C-D . . . − . − . − . − . . . . − .

D-E . . . − . − . . . . − .

• Terrasse inaccessible : on a la poutrelle .

Tab. III- Sollicitation de la poutrelle du plancher terrasse inaccessible.

Tra

vée

s

[ ] [ / ] [ . ] [ . ] [ . ] [ ] [ ]

A-B . . . . . . − .



➢ Sollicitations maximales dans les poutrelles :

Les sollicitations maximales à l’ et à l’ des différents types de poutrelles par niveau sont

résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Sollicitations maximales dans les poutrelles des différents planchers.

[ . ]

[ . ]

[ . ] [ . ]

[ . ] Rive Intermédiaire Rive Intermédiaire

Entre sol − . − . . . − . − . .

RDC − . − . . . − . − . . ~ − . − . . . − . − . − .

T.acc − . − . . . − . − . .

T. inacc − . / . . − . / .

❖ Ferraillage des poutrelles :

Les poutrelles se calculent comme des sections en T à la flexion simple, qui vont être ferraillées

en fonction des sollicitations maximales.

➢ Exemple de calcul du plancher entre sol :

Donnée :

{ = . . = − . . = − . . = . ; { = . . = − . .= − , .

✓ Calcul à l’ :

Ferraillage longitudinale :

• Ferraillage en travée :

Calcul du moment équilibré par la table de compression :

= × ℎ × × ( − ℎ )

Avec :

- = . × 8𝜃 × 𝛾 = . × × . = . . - = . × ℎ = . × = . ⇒ = . × . × . × ( . − . ) × = . .



Commentaire : = . . < = . . ⇒ La table de compression n’est pas entièrement comprimée donc L’axe neutre se trouve dans la table de compression⇒ étude d’une section rectangulaire × ℎ = × .

Calcul du ferraillage :

= × × = . × −. × . × . = . ⇒ < . . Donc on est dans le pivot A : 𝜀 = ‰ ⇒ σ = γs = . = . = . < = . ⇒ 𝐴′ = (Pas d’armature comprimée). 𝛼 = . × − √ − × ) = . × ( − √ − × . ) = . . = × − . × 𝛼 = . × − . × . = . . 𝐴 = × = . × − × . = . × − = . .

Vérification de la condition de non fragilité :

On doit vérifier que : 𝐴 𝐴 é

Tel que : 𝐴 = . × × ×

Avec : = , + , × = , . 𝐴 = . × . × . × . = . × − = . . ⇒ 𝐴 = . < 𝐴 é = . . …………………………… .……………… . vérifiée. Commentaire : la condition de non fragilité est vérifiée, donc on ferraille avec 𝐴 é et on

opte pour :𝐴 = 𝐴 + 𝐴 = . . • Ferraillage aux appuis :

Le moment aux appuis est négatif, ce qui revient à dire que la table de compression est tendue, et

le béton tendu n’intervient pas dans la résistance, pour cela, on va considérer une section × ℎ = × .

Le calcul des sections d’armatures aux appuis intermédiaire et appuis de rive est donné dans le

tableau qui suit :



Tab. III- Ferraillage des poutrelles aux appuis (plancher entre sol).

[ . ] [ ] é [ / ] [ / ]

Appui de rive . . . . . .

Appui intermédiaire . . . . . .

Commentaire :

Appui de rive : 𝐴 = . < 𝐴 = . . …… .……………………… . . …………… .… . . . vérfiée. ⇒ On ferraille avec𝐴 et on opte pour 𝐴 = 𝐴 = . . Appui intermédiaire : 𝐴 = . < 𝐴 = . . ……… . . …………………… .…………… . . … . . vérifiée. ⇒On ferraille avec𝐴 et on opte pour : 𝐴 = 𝐴 + 𝐴 = . .

Ferraillage transversal :

Ф ( ℎ ; Ф ; ) = . . . .

On adopte un étrier Ф ,donc la section d’armature transversale sera : 𝐴 = 2 × Ф = . . • Espacement des armatures : L’espacement entre les armatures transversales est défini par le minimum entre les trois

conditions suivantes :

{ . min . × ; = . . . 𝐴 × . × = . × − × . × . = . = .. . × 𝐴 × × − . × × . . . . .

on a {Flexion simple Fissuration peu nuisible Pas de reprise de bétonnage ⇒ = ⇒ . × . × − × . × . − . × . ⇒ . . On prend = . ✓ Vérifications à l’ :

Vérification à l’effort tranchant :



On doit vérifier que : ̅̅ ̅ Tel que :

V = . ⇒ = V × = . × −. × . = . . F.P.N: ̅̅ ̅ = min [ . × 8𝛾 ; ] = . . . . . . . ⇒ = . < ̅̅̅ = . . …………………………………… .…………… . . . . vérfiée. Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas de risque de rupture par cisaillement.

Vérification des armatures longitudinales vis-à-vis de l’effort tranchant :

Appuis de rive :

On doit vérifier que : 𝐴 × 𝛾 . . . . .

𝐴 . × − × . = . × − = . . 𝐴 = 𝐴 é + 𝐴 = . + . = . . ⇒ 𝐴 = . > . . . ………………………………………………………………Vérifiée. Appuis intermédiaires :

On doit vérifier que : 𝐴 ( + . × ) × 𝛾 . . . . . . 𝐴 . − .. × . × − × . = − . × − = − . < ⇒ Pas de

vérification à faire, les armatures longitudinales inférieures ne sont soumises à aucun effort de

traction car l’effort est négligeable devant l’effet du moment .

Vérification de la bielle :

On doit vérifier que : . × × × . . .

Avec : = min[ . × ; largeur de l′appui − ] = min [ . ; ] = . . ⇒ = . < . × . × − × . × × = . ………Vérifiée. Commentaire : pas de risque d’écrasement du béton au niveau de l’appui.



Vérification de la jonction table nervure :

On doit vérifier que : ̅̅ ̅ Tel que :

= × ( − ) × −. × × × ℎ = . × . − . × −. × . × . × . = . . ̅̅ ̅ = min ( . × 𝛾 ; ) = min . ; = . . ⇒ = . < ̅̅̅ = . . ………………………………… .………………… . . Vérifiée. Commentaire : pas de risque de rupture par cisaillement à la jonction table-nervure.

✓ Vérification à L’ :

La fissuration est peu nuisible, donc la vérification dans les aciers n’est pas nécessaire alors il y a

lieu de vérifier :

• Etat limite de compression du béton ;

• Etat limite de déformation (évaluation de la flèche).

Etat limite de compression :

On doit vérifier que :

𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . × . . .

Avec :

- : moment max à L’ .

- Moment d’inertie de la section homogénéisée par rapport à l’axe neutre.

- Position de l’axe neutre.

- �̅̅�̅̅ : contrainte admissible du béton.

• En travée :

Position de l’axe de l’axe neutre : = b × ℎ − × 𝐴 × − ℎ + × 𝐴′ × ℎ − ′ . = . × . − × . × − × . − . = − . × − . = − . × − < ⇒ L’axe neutre passe par la nervure, le calcul se fera comme une

section en " T ".



Calcul de :

× + [ − × ℎ + × 𝐴] × − [ − × ℎ + × 𝐴 × ] = . × + [ − × + × . ] × − [ − × + × . × ] = . × + . × − . = . La résolution de cette équation nous donne = . .

Moment d’inertie :

= × − − × − ℎ + [ × 𝐴 × − ]. = × . − × . − + × . × − . . = . × . Les contraintes :

𝜎 = × = . × − × − × . = . . ⇒ 𝜎 = . < �̅̅�̅̅ = . ……………………………………… .…………… . vérifiée. • En appuis intermédiaire :

Position de l’axe neutre :

H= × ℎ − × 𝐴 × − ℎ + × 𝐴′ × ℎ − ′ . H= 0.1× . − × . × − × = − . × − . = − . × − < . ⇒ Le calcul d’une section rectangulaire × ℎ .

Calcul de :

× + [ − × ℎ + × 𝐴] × − [ − × ℎ + × 𝐴 × ] = . × + . × − . = . La résolution de cette équation nous donne = . .

Moment d’inertie :

= × − − × − ℎ + [ × 𝐴 × − ]



= . × . Les contraintes :

𝜎 = × = . × − × − × . = . ⇒ 𝜎 = . < �̅̅�̅̅ = . …………………………………… . . …………… .…Vérifiée. Etat limite de déformation : . . . .

Le calcul des déformations est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les contres- flèches à la construction ou de limiter les déformations de service.

La vérification de la flèche sera nécessaire, si l’une de ces trois conditions ci-dessous n’est pas satisfaite : ℎ …………………………………… .…………………………………………………… . ℎ × ……………………………………………………………………… .… . . …… . 𝐴× . ……………………………………………………………………………… . . … . .

Avec :

- ℎ Hauteur de la poutrelle (hauteur totale du plancher).

- Longueur de la travée.

- : Moment en travée.

- : Moment isostatique de cette travée.

- 𝐴 La section des armatures choisie. ℎ × ⇒ .. = . < . × . = . . ………… .……………… . non vérifiée. Commentaire : Puisque la é condition n’est pas satisfaite, donc la vérification de la flèche est nécessaire.

▪ Evaluation de la flèche :

D’après l’article . . . du , la flèche total ∆ qui doit être comparée aux limites

admissibles, on a : ∆ = − + −



- Les flèches différées et instantanées respectivement dues à l’ensemble des charges permanentes totales (poids propre + revêtement +cloisons).

- La flèche instantanée due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons ( sans revêtement).

- La flèche due à l’ensemble des charges appliquées + .

Pour les éléments reposant sur deux appuis ou plus (poutre et dalle) les flèches sont limitées à : ̅ = ……………………………………………………………………………… . . ………Si . ̅ = . + …………………………… .…………………………………………… . . Si > . Dans notre cas La flèche admissible est :

on a: = . < ⇒ ̅ = = = . . Propriétés de la section : = . ; = . × ; 𝐴 = . . Evaluation des charges :

= . × = . × . = . .⁄

= . × = . × . = . / . = . × + = . × . + = . ⁄ .

Evaluation des moments en travée :

= × = . × . × . = . .

= × = . × . × . = . .

= × = . × . × . = . .

Position du centre de gravité de la section homogène :

= × ℎ + − × ℎ + × 𝐴 × + 𝐴′ × ′ × ℎ + − × ℎ + × 𝐴 + 𝐴′ . = × + − × + × . × × + − × + × . . = .



Moment d’inertie de la section homogène : = × + × ℎ − − − ( − ℎ ) + × [𝐴 ( − ) + 𝐴′ × ( − ′) ]. = × + × − − − × − + × [ . × − ]. = . × .

Coefficients : = . × ( + × ) × 𝜌

Avec :𝜌 = × = . × = . . ⇒ = . . = . × = . . Calcul des déformations :

Module de déformation longitudinale différée du béton : = × ⇒ = . . Module de déformation longitudinale instantanée du béton : = × ⇒ = . .

Les contraintes :

σ = × M × d − yI = × . × − . × − × − = . . σ = × M × d − yI = × . × − . × − × − = . . σ = × M × d − yI = × . × − . × − × − = . .

Inertie fictives :

Si On prend = = − . × × 𝜌 × σ + = − . × . × . × . + . = . > . = − . × × 𝜌 × σ + = − . × . × . × . + . = . > .



= − . × × 𝜌 × σ + = − . × . × . × . + . = . > . = . × + × = . × . × + . × . = . . = . × + × = . . = . × + × = . . = . × + × = . .

Evaluation de la flèche :

= × × E × = . × − × . × . × . × − = . . = × × E × = . × − × . × . × . × − = . . = × × E × = . × − × . × . × . × − = . . = × × E × = . × − × . × . × . × − = . . ∆ = − + − = . − . + . − . = . . ⇒ ∆ = . > = . . ……………………………………………………… . . non vérifiée.

Commentaire : la flèche n’est pas vérifiée, on augmente alors la section d’armature, et on opte 𝐴 = 𝐴 = . . Les résultats auxquels nous avons aboutis après augmentation de la section d’armatures sont

données dans le tableau suivant :

Tab. III- Revérification de la flèche (entre sol).

Moments [ . ] Contraintes [ 𝑷 ] Inerties fictives [ ] [ ] = . 𝜎 = . = . = .

= .

= = .

= . 𝜎 = . = . = = . = = . = . 𝜎 = . = . = = .

Commentaire :∆ = . < ̅ = . ⇒ Pas de risque de déf



Pour les autres planchers, on possède de la même manière pour le calcul du ferraillage et les

vérifications aux états limites, les résultats sont présentés dans les tableaux suivants :

Tab. III- Ferraillage des différents types de poutrelles.

Zone é [ ] Barres é [ ] Entre sol

Travée . 𝐴 + 𝐴 .

Appui de rive . 𝐴 .

Appui intermédiaire . 𝐴 + 𝐴 .

RDC Travée . 𝐴 .

Appui rive . 𝐴 .


1 ~ 8 Travée . 𝐴 + 𝐴 .

Appui rive . 𝐴 .

Appui intermédiaire . 𝐴 .

Terrasse accessible


Appui rive . 𝐴 .


Terrasse inaccessible


Appui rive . 𝐴 .

Appui intermédiaire / / /

Tab. III- Vérification des poutrelles à l’ .

Plancher Bielle Cisaillement Armatures longitudinales

Aux appuis

Jonction Table

Nervure Rive Intermédiaire

Entre sol . . . . > . . > − . . < .

RDC . . . . > . . > − . . < .

1 ~ 8 . . . . > . . > − . . < .

T. acc . . . . > . . > − . . < .

T. innacc . . . . > . . > . . < .



Tab. III- Vérification des poutrelles à l’ .

Plancher Entre

sol RDC

Etage courant

Terrasse accessible

Terrasse inaccessible [ / ] . . . . . [ / ] . . . . . [ / ] . . . . . [ . ] . . . . . [ . ] . . . . . [ . ] . . . . . 𝛔 [ 𝑷 ] . . . . . 𝛔 [ 𝑷 ] . . . . . 𝛔 [ 𝑷 ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . ∆ [ ] . . . . . [ ] . . . . .

Commentaire : la flèche est vérifiée, donc le ferraillage est satisfait

Tab. III- Ferraillage après vérification de la flèche.

Zone é [ ] Barres é [ ] Entre sol

Travée . 𝐴 .

Appui rive . 𝐴 .


RDC Travée . 𝐴 + 𝐴 .

Appui rive . 𝐴 .


1 ~ 8 Travée . 𝐴 + 𝐴 .

Appui rive . 𝐴 .


Terrasse accessible

Travée . 𝐴 .

Appui rive . 𝐴 .


Terrasse inaccessible


Appui rive . 𝐴 .

Appui intermédiaire / / /



❖ Schémas de ferraillages des poutrelles par niveaux :

➢ Entre sol :

Travée appui intermédiaire appui de rive

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de l’entre sol.

➢ RDC :


Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de RDC.



➢ Etage 1 ~ 8 :


Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles 1 ~ 8.

➢ Terrasse accessible :


Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de la terrasse accessible.



➢ Terrasse inaccessible :

En travée appui de rive

.

Fig. III- Schémas de ferraillages des poutrelles de la terrasse inaccessible.

III.1.2. Dalle de compression.

La dalle de compression est armée d’un quadrillage de barres (généralement un treillis soudé) dont le rôle est de reprendre (éviter) la fissuration de la dalle.

La section de ces aciers est donnée par le en fonction de l’entre axe des nervures.

❖ Armatures perpendiculaires aux poutrelles :

On utilise des ronds lisses de nuances = .

Selon le . . . . .

Si : b ⇒ 𝐴⊥ = ×

Avec : b distance entre axe des poutrelles. 𝐴⊥ = × . × = . / . ❖ Armatures parallèles aux poutrelles :

𝐴∥ = 𝐴⊥ 𝐴∥ = . = . / .



On choisit : {𝐴⊥ = ∅ / = . . 𝐴∥ = ∅ / = . . ❖ Espacement des barres : { pour les barres perpendiculaires aux poutrelles ⇒ on opte = . pour les barres parllèles aux poutrelles ⇒ on opte = . ❖ Schéma de ferraillage de la dalle de compression :

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle de compression.

III.2. Plancher à dalle pleine.

Ce type de plancher est constitué d’une dalle pleine en béton armé qui se repose sur un système de poutres dans les deux sens.

Pour le calcul des dalles, seules les actions verticales sont à prendre (charge et surcharges).

Dans notre étude on prend les panneaux de dalle les plus défavorable, et on adopte le même

ferraillage pour les autres panneaux qui sont identique.

III.2.1. Dalle sur deux appuis.

Fig. III- Dalle pleine sur appuis.

𝜌 = = .. = . > . ⇒ La dalle travaille dans les deux sens.



❖ Calcul des actions :

- Poids propre : = . / . - Surcharge d’exploitation : = . / .

Combinaison des charges : { = . × + . × = . / .= + × = . / . ❖ Sollicitations de calcul à l’ :

𝜌 = . ⇒ { = . . = . . (Annexe )

➢ Calcul des moments isostatiques :

{ = × × = . × . × . = . . = × = . × . = . . ➢ Calcul des moments compte tenu de l’encastrement :

En travée :{ = . × = . × . = . . = . × = . × . = . . En appui : = = − . × = − . × . = − . .

❖ Calcul du ferraillage (annexe) :

Le ferraillage de la dalle pleine se fera à la flexion simple pour une bande de de

longueur b = .

Pour le calcul des armatures, on va considérer une section rectangulaire = × =

avec un enrobage de (FN).

Fig. III- Section de la dalle pleine à ferrailler.

On a: { = − = − = ; = ; = }. On trouve les résultats présentés dans le tableau suivant :

Tab. III- Ferraillage de dalle pleine sur deux appuis.

Sens

[ . ] [ ] é [ / ]

Travée . . 0.030 . .

. . 0.018 . .

Appuis et . . . . .



➢ Condition de non fragilité :

et 𝜌 > . ⇒ {𝐴 = 𝜌 × −𝜌 × × . 𝐴 = 𝜌 × × . 𝜌 Coefficient dépend du type d’acier utilisé.

𝜌 = { . ………………………… . . pour acier feE . . … … … … ………… .… pour acier feE . . … … …………… . pour acier feE et . {𝐴 = . × − . × × = . ⁄ .𝐴 = . × × = . ⁄ .

Commentaire : La condition de non fragilité n’est pas vérifiée, donc on ferraille avec𝐴 .

Donc on adopte :

En travées et en appuis : 𝐴 é = 𝐴 é = 𝐴 ⁄ = . ⁄ . ➢ Espacement des armatures :

On a F.N: { : min × ; = . : min × ; = . On opte dans les deux sens : = .

➢ Vérification des armatures secondaires :

𝐴 𝐴 = . ⇒ . > . . …………………… . . ………………………… . . vérifiée. ❖ Vérifications à l’ :

➢ Vérification de l’effort tranchant :

On doit vérifier que : = × ̅̅ ̅ = . × 𝛾

Tel que:

= × × + = . × . × .. + . = . . = . × − × . = . . ̅̅ ̅ = . × . = . . ⇒ = . < ̅̅̅ = . . ………… .……………………………………… . . vérifiée.



Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas de risque de rupture par cisaillement.

➢ Vérification des armatures longitudinales vis-à-vis de l’effort tranchant :

𝐴 × 𝛾 = . × − × . = . . 𝐴 = . > . . ……………………………………………………………… . . vérifiée. ❖ Vérification à l’ : = . / . = . ; 𝜌 = . ⇒ { = . . = . . (Annexe )


{ = × q × = . × . × . = . . = × = . × . = . . ➢ Calcul des moments compte tenu de l’encastrement :

En travée :{ = . × = . × . = . .= . × = . × . = . . ➢ Vérification des contraintes :

✓ Etat limite de compression de béton :


𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . ×

Calcul de : × + [ − × ℎ + × 𝐴] × − [ − × ℎ + × 𝐴 × ] = . Calcul de = × − − × − ℎ + [ × 𝐴 × − ].

Le calcul ainsi que la vérification des contraintes sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Vérification des contraintes à l’ (état limite de compression).

Sens

[ . ] [ ] [ ]

𝛔 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅̅� ̅̅

En travée . . . . Vérifiée

. . . . Vérifiée

En appui . . . . Vérifiée



✓ Etat limite d’ouverture des fissures (vérification de contrainte des aciers) :

On doit vérifier :

𝜎 = × × − �̅̅�̅̅ = min ( × ; √ × η )

Avec 𝜂 = . 𝐴 = . + . × = . . 𝜎 = × . × − . × −. × − = . . �̅̅�̅̅ = min × ; √ . × . = . . ⇒ 𝜎 = . < �̅̅�̅̅ = . …………………………………… . . . … . . … . . vérifiée. D’une manière identique, on fait la vérification selon le sens et au niveau des appuis, les

résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Vérification des contraintes à l’ (état limite d’ouverture des fissures).

Sens [ . ] 𝛔 [ 𝑷 ] �̅̅�̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅�̅̅

En travée Sens . . . Vérifiée

Sens . . . Vérifiée

En appui Sens . . . Vérifiée

✓ Etat limite de déformation (Vérification à la flèche) :

Selon le , si les conditions suivantes sont vérifiées, il n’est pas nécessaire de vérifier la flèche.

1. ℎ max ; × 𝑜 ⇒ .. = . max . ; . × . = . = . .

2. × < ⇒ . × = . < = . . Commentaire : les conditions sont vérifiées donc il n’y a pas lieu de vérifier la flèche.



❖ Schéma de ferraillage :

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine sur 02 appuis.

III.2.2. Dalle pleine sur trois appuis.

Fig. III- Dalle pleine sur appuis.

𝜌 = = .. = . > . ⇒ La dalle travaille dans les deux sens.

❖ Calcul des actions :

- Poids propre : = . / . - Surcharge d’exploitation : = . /



Combinaison des charges :{ = . × + . × = . / . = + × = . / . ❖ Sollicitations de calcul à l’ :


1. Si ⇒ { = × × − × × . = × . 2. Si ⇒ { = × . = × × − + × .

On a: = . < = . ⇒ { = × × − × × . = × .

{ = . × . × . − × . × . = . . = . × . = . . ➢ Calcul des moments compte tenu de l’encastrement :

En travées :{ = . × = . × . = . . = . × = . × . = . . En appuis :{ = = − . = − . × . = − . .

❖ Calcul du ferraillage :

Le ferraillage de la dalle pleine du balcon se fera à la flexion simple pour une bande de . On a: { = − = − = ; = ; = }.

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Ferraillage de la dalle pleine sur 3 appuis.

Sens [ . ]

[ ] é [ ] [ ] é [ ] Travée

. . . . . . 𝐴 = .

. . . . . . 𝐴 = .

Appuis et . . . . . . 𝐴 = .



Commentaire : La condition de non fragilité n’est pas vérifiée, donc on a ferraillé avec 𝐴 .

➢ Espacement des armatures :

On a F.N: { : min × ; = . : min × ; = . On opte dans les deux sens :{ é = . = . ➢ Vérification des armatures secondaires :

{A A = . ⇒ . > . ………………………………………………………vérifiée.A A = . ⇒ . > . ………………………………………… .… . . . . . … vérifiée. ➢ Vérification sur le diamètre des barres :

∅ = ⇒ ∅ . ❖ Vérifications à l’ :



= × × + = . × . × .. + . = . . τ = . × − × . = . . ̅̅ ̅ = . × . = . . ⇒ τ = . < ̅̅̅ = . ……………………………………… ……………vérifiée. Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas d’armatures transversales.

➢ Vérification des armatures longitudinales vis-à-vis de l’effort tranchant :

❖ Vérification à l’ : = . / .



✓ Calcul des moments isostatiques :

On a : = . < = . ⇒ { = × × − × × . = × . { = . × . × . − × . × . = . . = . × . = . .

✓ Calcul des moments compte tenu de l’encastrement :

En travées :{ = . × = . . = . × = . . En appuis :M = M = − . × M = − . .

➢ Vérification des contraintes :



𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . ×

Calcul de × + [ − × ℎ + × 𝐴] × − [ − × ℎ + × 𝐴 × ] = . Calcul de = × − − × − ℎ + [ × 𝐴 × − ].


Tab. III- Vérification des contraintes à l’ état limite de compression .

Sens

[ . ] [ ] [ ]

𝛔 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅̅� ̅̅


. . . . Vérifiée



On doit vérifier :

𝜎 = × × − �̅̅�̅̅ = min ( × ; √ × η )



Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Tab. III- Vérification des contraintes à l’ (état limite d’ouverture des fissures).

Sens [ . ] 𝛔 [ 𝑷 ] �̅̅�̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅�̅̅

En travée Sens . . . Non vérifiée

Sens . . . Vérifiée

En appui Sens . . . Non vérifiée

Sens . . . Non vérifiée

Commentaire : les contraintes d’acier ne sont pas vérifiées, donc on doit recalculer la section d’acier à l’ .

Calcul à l’

A = Md × − × �̅̅�̅̅

Avec :

= √ × × −α−α ; [ , ] = Mb × d × �̅̅�̅̅

Après le recalcule à l’ nous avons obtenues des résultats qui sont résumé dans le tableau qui

suit :

Tab. III- Calcul de section d’acier à l’ . Sens

[ . ] [ ] [ ] é [ ] [ ]

En travée Sens . . . . . HA = .

En appui Sens . . . . . HA = . 24

✓ Etat limite de déformation (Vérification à la flèche) :

Selon le , si les conditions suivantes sont vérifiées, il n’est pas nécessaire de vérifier la

flèche.

Sens :

1. max ; × M ⇒ = . > . …………………… . . . …………… . . … vérifiée.



2. A × e ⇒ . × = . > = . …………… .… .…………………… . . non verifiée.

Sens :

1. max ( ; × 𝑜 ) ⇒ = . < . …………………………………… non vérifiée. 2.

A × e ⇒ . × = . < = . . …………………………………… .……… . vérifiée. Commentaire : les conditions ne sont pas vérifiées, donc on doit vérifier la flèche selon les deux

sens ( et ).

Vérification de la flèche :

Sens : Les résultats sont présentés dans le tableau qui suit :

Tab. III- Calcul de la flèche (sens . Données [ / ] Moments [ . ] Contraintes [ 𝑷 ] Flèches [ ] . 𝝈 . .

. . 𝝈 . .

. 𝑷 . . 𝝈 . .

Commentaire : = . < ̅̅ ̅ = . ⇒ la condition de la flèche est vérifiée.

Sens :

Les résultats sont présentés dans le tableau qui suit :

Tab. III- Calcul de la flèche (sens . Données [ / ] Moments [ . ] Contraintes [ 𝑷 ] Flèches [ ] . 𝝈 . .

. . 𝝈 . .

.

. . 𝝈 . .

Commentaire : = . < ̅̅ ̅ = . la condition de la flèche est vérifiée.




Coupe A-A

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine sur 3 appuis.

III.3. Etude de l’ascenseur.

L’ascenseur est un appareil mécanique, servant à

déplacer verticalement des personnes ou des chargements

vers différents niveaux à l’intérieur d’un bâtiment. Il est prévu pour les structures de cinq étages et plus.

Un ascenseur est constitué d’une cabine qui se déplace le long d’une glissière verticale dans une cage d’ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques

permettant de déplacer la cabine (le moteur électrique ; le

contre poids ; les câbles).

Fig. III- Concept d’ascenseur.

L’ascenseur qui fait objet de la présente étude est destiné pour déplacer personnes, dont ses

caractéristiques sont :

- Puissance de l’ascenseur : = . .

- Charge due à l’ascenseur : = .

- Charge due à la cuvette : = .

- Charge due à la salle des machines : Dm = 51

KN.

- La charge nominale : = .

- La vitesse de circulation : = . / .

Donc = + + = . .

Fig. III- Coupe transversale d’ascenseur.



III.3.1. Etude de la dalle de l’ascenseur :

La dalle de l’ascenseur est une dalle pleine qui doit être épaisse, pour qu’elle puisse reprendre un chargement important, qui est due à son mouvement ainsi qu’à son poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle.

Selon les charges on définit deux types de dalle qui sont :

1. Cas d’une charge répartie ⇒ Dalle au-dessous de l’ascenseur (dalle qui sert appui à l’ascenseur). 2. Cas d’une charge concentrée ⇒ Dalle au-dessus de l’ascenseur (dalle de salle machine (locale)).

III.3.1.1 Dalle au-dessous de l’ascenseur.

❖ Dimensionnement du panneau de la dalle de l’ascenseur :

On a: = . ; = . . = × = . × . = . . 𝜌 = = .. = . > . ⇒ ⇒ ⇒ . . { pour ℎ de coupe feu. isolation phonique. ⇒ Donc on prend = .


➢ Charge permanente :

{ Poids de la dalle en béton armé : = 𝜌 × = × . = . / . Poids de la cuvette la réaction : = = . = . / . Poids propre du revêtement en béton seul : ê = 𝜌 × = × . = . / . La charge totale : = + + ê = . + . + . = . / . ➢ Charge d’exploitation (local technique) : = / . ➢ Combinaison des charges :

{ = . + . = . × . + . × = . / . : = + = . + = . / . ❖ Calcul des sollicitations :

➢ Calcul des moments isostatiques : 𝜌 = . > . ⇒ La dalle travaille dans les deux sens.



𝜌 = . ⇒ { = .= . (Annexe )

⇒ { 𝑋 = × × = . × . × . = . .= × = . × . = . . ➢ Calcul des moments (compte tenu de l’encastrement) :

En travée :{ = . × = . × . = . = . × = . × . = . .

En appui : = = − . × = . × . = − . .


Le calcul se fera pour une bande de de longueur et de d’épaisseur à la flexion simple.

Avec : = − = − = .

On trouve les résultats présentés dans le tableau suivant :

Tab. III- Ferraillage de la dalle au-dessous de l’ascenseur.

Sens

[ . ] [ ] é [ / ] é [ / ]

En travée . . . . 𝐴 = .

. . . . . 𝐴 = .

En appui . . . . . 𝐴 = .


On a: { > ; 𝜌 > . ; = } ⇒ 𝜌 = . . {𝐴 = 𝜌 × − 𝜌 × × = . × − . × × = . < 𝐴 = . .⁄⁄𝐴 = 𝜌 × × = . × × = . ⁄ < 𝐴 = . .⁄ 𝐴 = . × × × = . × × . × . = . ⁄ 𝐴 > 𝐴 = . .⁄

Commentaire : La condition de non fragilité n’est pas vérifiée pour les appuis, donc on ferraille avec 𝐴 .

On prend 𝐴 = . ⁄ .

➢ Vérification des armatures secondaires : 𝐴 ⇒ . > . = . …………………………………………………vérifiée.



➢ Calcul des espacements : { : min × ; ⇒ . min × ; ⇒ . On opte dans les deux sens : = .

❖ Vérifications à l’ELU


= × ̅̅ ̅ = . × 𝛾 ̅̅ ̅ = . × . = . . 𝜌 = . > . ⇒ La dalle travaille dans les deux sens.

: { = × = . × . = . . = . × − × . = . < ̅̅̅ = . . ………………… . . . …… .… . vérifiée. : { = × = . × . = . . = . × − × . = . < ̅̅̅ = . . ………… . . ……………… . vérifiée .

Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas d’armatures transversales.

❖ Vérification à l’ : = . / = . ; 𝜌 = . ⇒ { = . .= . .(Annexe )

✓ Calcul des moments isostatiques :

{ = × q × = . × . × . = . . = × = . × . = . . ✓ Calcul des moments (compte tenu de l’encastrement) :

En travée :{Sens : = . × = . × . = . . Sens : = . × = . × . = . . En appuis : = = − . × = − . × . = − . .




✓ Etat limite de compression du béton :

FN:𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . × = . Le calcul ainsi que la vérification des contraintes sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Vérification des contraintes dans la dalle au-dessous de l’ascenseur.

Sens

[ . ] [ ] [ ] 𝝈 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅̅� ̅̅


. . . . Vérifiée

En appui et . . . . Vérifiée

✓ Vérification de la flèche :

Selon le , si les conditions suivantes sont vérifiées, il n’est pas nécessaire de vérifier la flèche :

1. max ; × 𝑋 ⇒ = . > max . ; . × . = . . … . vérifiée. 2. × ⇒ . × = . < = . . ………………… . . ……… .… .… .… . vérifiée.

Commentaire : les conditions sont vérifiées, donc il n’y a pas lieu de vérifier la flèche

❖ Schéma de ferraillage de la dalle au-dessous de l’ascenseur :

Coupe A-A

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine au-dessous de l’ascenseur.



III.3.1.2. Dalle au-dessus de l’ascenseur. La charge concentrée est appliquée sur la surface × de la dalle, elle agit uniformément

sur une aire × située sur le plan moyen de la dalle, comme montre la figure suivante :

Fig. III- Schéma de la dalle de l’ascenseur et de surface d’impact.

❖ Calcul du rectangle d’impact × : { = + ℎ + × × ℎ= + ℎ + × × ℎ × : Surface sur laquelle elle s’applique la charge donnée en fonction de la vitesse. , : dimensions du rectangle d’impact de la charge au niveau du feuillet moyen de la dalle.

On a :

- Une vitesse : = . / ⇒ { = .= . - ℎ = (épaisseur du revêtement sur la dalle).

- ℎ = épaisseur de la dalle en béton).

- : coefficient qui dépend du type de revêtement qui égale à :

. Si le revêtement est moins résistant.

Si le revêtement est en béton, ce qui est le cas pour cette dalle.

Donc : { = + + × × = .= + + × × = . ❖ Calcul à l’ :

➢ Calcul des sollicitations :

✓ Evaluation des moments dus à la charge concentrée :



{ = × + × = × + × Avec : coefficient de poisson { = ⇒ . = . ⇒ . On a : { é = + = + = é = = . ⇒ = . + . = . . e t des coefficients donnés par l’abaque de 𝑷 𝐱 :

- en fonction de et 𝜌 ⇒ = = . et 𝜌 = . , on trouve : = . .

- en fonction de et 𝜌 ⇒ = = . et 𝜌 = . , on trouve : = . .

On remplace : { = × = . × . = . . = × = . × . = . .

✓ Evaluation des moments dus aux charges répartir (poids propre de la dalle) :

On a :

𝜌 = . ⇒ { = . .= . .(Annexe )

{ ℎ ℎ = . /= / ⇒ = . + . = . . ⇒ { = × × = . × . × . = . . = × = . × . = . .

✓ Superposition des moments :

Les moments agissant sur la dalle :{ = + = . + . = . .= + = . + . = . .

Pour tenir compte de l’encastrement

En travée :{ = . × = . × . = . . = . × = . × . = . . En appui : = = − . × = − . × . = − . . ❖ Calcul du ferraillage :

Le calcul se fera pour une bande de de longueur, de et on prendra = .



Tab. III- Ferraillage de la dalle au-dessus de l’ascenseur.

Sens

[ . ] [ ] é [ / ] é [ / ]

En travée . . . . . 𝐴 = .

. . . . . 𝐴 = .

En appui et . . . . . 𝐴 = .


On a: { > ; 𝜌 > . ; = } ⇒ 𝜌 = . .

{𝐴 = . < 𝐴 = . …………………………………… . . …… .… . . vérifiée.⁄⁄𝐴 = . ⁄ < 𝐴 = . .⁄ ……………………………………………… . . . vérifiée. 𝐴 = . ⁄ > 𝐴 = . .⁄

Commentaire : La condition de non fragilité n’est pas vérifiée pour les appuis, donc on ferraille

avec𝐴 . On prend 𝐴 = . ⁄ .


On a F.N: { : min × ; = . : min × ; = . On opte dans les deux sens : . ❖ Vérification à l′ :

➢ Vérification au poinçonnement :

C’est la vérification de la déformation de la dalle sous la charge concentrée au point d’application de la charge.

Selon le . . . , aucune armature d’effort tranchant n’est requise, si la

condition suivante est satisfaite.

. × × ℎ × 𝛾

Avec :

- : charge de calcul à l’ .

- ℎ : épaisseur totale de la dalle.

- : périmètre du rectangle d’impact = × + = × + = .



⇒ = . < . × . × . × × . = ………………… . vérifiée

Commentaire : la condition est vérifiée donc pas de risque au poinçonnement.

➢ Vérification de l'effort tranchant :

= × ̅̅ ̅ = . × 𝛾

On a une charge concentrée avec = ⇒ = × 𝜈 = . × . = . . = . × − × . = . < ̅̅̅ = . . ………………………………… .. Vérifiée.

❖ Calcul à l’ :


✓ Evaluation des moments dus à la charge concentrée : = é + é = + . = . . { = × + × = . × . + . × . = . .= × + × = . × . + . × . = . .

✓ Evaluation des moments dus aux charges répartir (poids propre de la dalle) :

On a : = ℎ ℎ + = . + = . . 𝜌 = . ⇒ { = . .= . . ⇒ { = × × = . × . × . = . . = × = . × . = . . ✓ Superposition des moments :

Les moments agissant sur la dalle :{ = + = . + . = . .= + = . + . = . .

Pour tenir compte de l’encastrement :

En travée :{ = . × = . × . = . . = . × = . × . = . . En appui : = = − . × = − . × . = − . . ❖ Vérifications nécessaires :




✓ Etat limite de compression du béton : 𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . ×



Tab. III- Vérification des contraintes dans la dalle au-dessus de l’ascenseur.

Sens

[ . ] [ ] [ ] 𝝈 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅̅� ̅̅


. . . . Vérifiée

En appui et . . . . Vérifiée


1. max ; × 𝑋 ⇒ = . > max . ; . × . = . . ………vérifiée. 2. × ⇒ . × = . < = . . ……………………… . . ……………… .… . vérifiée.

Commentaire : les conditions sont vérifiées, donc il n’y a pas lieu de vérifier la flèche.


Coupe A-A

Fig. III- Schéma de ferraillage de la dalle pleine au-dessus de l’ascenseur.



III.4. Etude des poutres de chaînages.

Les poutres de chaînage sont des poutres en béton armé, soit horizontales ou verticales, ces poutres

sont conçues pour reprendre les poutrelles, ou le poids des murs en double cloisons.

Dans notre étude on calcul la poutre de chainage de (la plus défavorable), et on adopte le même

ferraillage pour les autres.

Dans notre cas, la poutre sert appui pour les poutrelles du plancher à corps creux, et pour reprendre

le poids des cloisons, Elle est soumise à une charge répartie due à son poids propre et au poids des

murs.

Fig. III- Schéma statique de la poutre de chaînage.

❖ Dimensionnement :

D’après le 𝑷 . . , la dimension minimalede la poutre de chainage doit être :

ℎ max ( × ; ) ⇒ ℎ ➢ Condition de la flèche : ℎ

Avec : = − = . ⇒ . ℎ . ➢ Exigence du 𝑷 / :

{ℎ ℎ/ < Donc, on adopte : {ℎ = .= .




➢ Charge permanente :

La poutre de chainage est soumise aux chargements suivants :

- Poids propre : G = × . × . = . / . - Poids du plancher à corps creux : = ℎ × 𝑔 + .

Avec : = . ; = . ; = . / . - Poids des murs : = . × . − . = . / . ➢ Charge d’exploitation : = × = . × . = . / . ➢ Combinaison des charges :

✓ A l’ : = . × + . × × + + . × + . × . = . × . + . × . × . + . + ( . × . + . ) + . × . . = . / . ✓ A l’ : = + × + + + . = . × . × . + . + . + . + . . = . / .

❖ Sollicitations de calcul à l’ :


{ = × = . × . = . . = × = . × . = . . ➢ Calcul des moments compte tenu de l’encastrement :

En travée : { = . × = . × . = . . = . × = . × . = . .



En appuis :{ = − . × = − . × . = − . . = − . × = − . × . = − . . ❖ Calcul du Ferraillage :

Le calcul des armatures se fait à la flexion simple, les résultats sont résumés dans le tableau

suivant :

Tab. III- Résultats du ferraillage longitudinal de la poutre de chainage.

[ . ] 𝛍 𝛂

[ ] é

[ ] [ ] é [ ] En travée . . . . . . 𝐴 = .

En appui . . . . . . HA = .


Selon le . . . . :

{ min . × ; ⇒ . . 𝐴 × . × × − . × × ⇒ . . 𝐴 × . × ⇒ .

D’après le 𝑷 . . qui exige un espacement min ℎ ; . On prend : S = . ➢ Armatures transversales :

Selon le / . . . : ∅ min ( ℎ ; ; ∅ ) = . Soit un cadre ∅ plus un étrier ∅ ⇒𝐴 = ∅ = . . ❖ Vérification a l’ :

➢ Vérification de l’effort tranchant . . . :

On doit vérifier si ̅̅ ̅tel que : ̅̅ ̅ Tel que : = × = . × . = . ⇒ = × = . × −. × . = . . ̅̅ ̅ = min . × fγ ; = . .



⇒ τ = . < ̅̅̅ = . ………… .……………………………………………… .… vérifiée. Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas de risque de rupture par cisaillement.

❖ Vérification à l’ :


✓ Etat limite de compression du béton : 𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . ×

Calcul de : × + [ − × ℎ + × 𝐴] × − [ − × ℎ + × 𝐴 × ] = . Calcul de = × − − × − ℎ + [ × 𝐴 × − ].


Tab. III- Vérification des contraintes.

[ . ] [ ] [ ] 𝛔 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] Observation 𝝈 < �̅̅̅� ̅̅

En travée . . . Vérifiée

En appui . . . Vérifiée


La vérification de la flèche sera nécessaire, si l’une de ces trois conditions ci-dessous n’est pas satisfaite :

1. ; × 𝑋 ⇒ .. = . < . …………………………… .…non vérifiée. 2. × . ⇒ . × −. × . = . < . = . ……………………………… . . vérifiée. 3. = . < ………………………………………………………………………… . vérifiée.

Commentaire : La première condition n’est pas satisfaite, donc on doit vérifier la flèche. = ℎ + − × = . + . × . = . / . = ℎ + × + = . / . = ℎ + + × + = . / . Les résultats obtenus après les calculs sont résumés dans le tableau suivant :



Tab. III- Vérification de la flèche.

Données [ / ] Moments [ / ] Contraintes [ ] Flèches [ ] . . 𝜎 . .

. . 𝜎 . .

.

. . 𝜎 . .

⇒ ∆ = . < ̅ = …………………………………………… la flèche est vérifiée

Schéma de ferraillage :

En travée En appui

Fig. III- 4 Schéma de ferraillage de la poutre de chaînage.



I.5. Etude de l’acrotère.

L’acrotère est un élément non structural en béton armé. C’est un système isostatique assimilé à une console, encastrée au plancher terrasse qui est sollicitée à la flexion composée.

L’acrotère sera calculé sous l’effet d’un effort normal dû à son poids propre et un moment dû à

une charge d’exploitation appliquée à son Extrémité. La fissuration est considérée comme préjudiciable car l’acrotère est soumis aux intempéries.

Pour ce bâtiment, on a deux acrotères, l’un sur le plancher terrasse accessible et l’autre sur le

plancher terrasse inaccessible.

Le calcul sera mené pour l’acrotère de la terrasse accessible (le cas le plus défavorable).

Fig. III- Coupe transversale de l’acrotère.


➢ Charge verticale :

✓ Charge permanente :

La surface de l’acrotère est calculée comme suit :

é = . × . + ( . × . ) + . × . = . . - Charge permanente : = × é = × . = . . - Poids de l’enduit du ciment : = × . × . = . . ⇒ Poids total de l’acrotère : = + = . + . = . .



✓ Charge d’exploitation : = . (L’acrotère de la terrasse accessible).

Charges horizontales (force sismique) :

D’après le 𝑷 Aarticle . . l’acrotère est soumis à une force horizontale dû au séisme, la force est calculée suivant la formule suivante : = × 𝐴 × ×

Tel que :

- 𝐴 : coefficient d’accélération de zone.

- : poids de l’acrotère.

- : facteur de force horizontale variant entre . et 0.8.

Dans notre cas :

{𝐴 = . Groupe d′usage ; Zone . = . . = . 𝑷 , élémént en console . ⇒ = × . × . × . = . .

❖ Calcul de la position du centre de gravité :

Les coordonnées du centre de gravité sont données comme suit :

{ = 𝛴 × 𝐴𝛴𝐴 = × × + × × . + × × + . = . . = 𝛴 × 𝐴𝛴 𝐴 = × × + × × . + . × .. = . .

❖ Calcul des sollicitations :

L’acrotère est sollicité par :

{ = . ; = . = ; = × = . × . = . . 𝑃 = ; 𝑃 = × = . × . = . .

Fig. III- Schéma des sollicitations

dans l’acrotère.



➢ Combinaison des charges :

Les combinaisons de calcul utilisées et leurs résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Combinaison de calcul de l’acrotère.

.

Combinaison des charges + + . + . + [ ] . . . [ . ] . . .

❖ Calcul de l’excentricité à l’ :

{ = = .. = . .ℎ = . = . . ⇒ > ℎ

> ⇒ La section est partiellement comprimée parce que le centre de pression est appliqué à

l’extérieur du noyau central.

La section est soumise à un effort normal de compression, elle doit être justifie vis-à-vis de l’état limite ultime de stabilité de forme (flambement) conformément à l’article . . du en

adoptant une excentricité totale tels que : = + +

Tel que :

: excentricité (dite de premier ordre) des contraintes avant l’application des excentricité additionnelles définis ci-après.

- : excentricités additionnelles traduisant les imperfections géométriques initiales. = max , ℎ

Avec ℎ : hauteur de l’acrotère ℎ = ⇒ = max , = .

- : excentricité due aux effets de deuxième ordre, lies à la déformation de la structure.

= × × + ∅ × 𝛼 ℎ ×



Avec :

: longueur de flambement. = × ℎ = × . = . . ∅ : rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous la charge

considérée généralement égale à . 𝛼 = + = + . = . ℎ : hauteur de la section ℎ = . ⇒ = × . × . × = . .

D’où : = . + . + . = . . Les sollicitations de calcul deviennent : = . . = × = . × . = . .


Le ferraillage se fait à la flexion composée avec la combinaison N ,M à

l’ fondamental vu que celui-ci présente un effort normal supérieur que celui de l’ . .

Donc on calcul les armatures à l’ , puis on effectuera la vérification des contraintes à l’ .

Fig. III- Section de l’acrotère à ferrailler.

> ℎ ⇒ La section est partiellement comprimée, et en dehors de la section, donc le ferraillage

se fait par assimilation à la flexion simple sous l’effet d’un moment fictif rapporté au centre de

gravité des armatures tendues avec :

= + × ( − ℎ )

= . + . × ( . − . ) = . .



= × × = . × − × . × . = . ⇒ < . . Donc on est dans le pivot A : 𝜀 = ‰ ⇒ σ = γs = . = . = . < = . ⇒ 𝐴′ = (Pas d’armature comprimée). 𝛼 = . × − √ − × ) = . × ( − √ − × . ) = . . = × − . × 𝛼 = . × − . × . = . . 𝐴 = × = . × − × . = . × − = . . On revient à la flexion composée : 𝐴 = 𝐴 −

𝐴 = . × − − . × − = . . Condition de non fragilité :

On doit vérifier que : 𝐴 𝐴

Tel que : 𝐴 = . × × × = . × × . × . = . . ⇒ 𝐴 = . < 𝐴 = . ………………………………………………non vérifiée. Commentaire : la condition de non fragilité n’est pas vérifiée, donc on ferraille avec 𝐴 , et on

opte pour :𝐴 = 𝐴 = . / . Armature de répartition : 𝐴 = = . = . ⇒ On choisit : 𝐴 = . .

Espacement :

Armatures principales : = ⇒ On adopte = .

Armatures de répartitions : = = ⇒ On adopte = .


Vérification :

✓ . (Situation accidentelle) :



On doit vérifier que : ̅̅ ̅ Tel que:

= × . = + = . + . = . . = . × − × . = . . ̅̅ ̅ = min ( . × . ; ) = . . ⇒ < ̅̅̅………………………………………………………………………………… . . … vérifiée. ✓ : = . × = . × . = ⇒ = . < ̅̅̅ = . . ………………… . vérifiée.

Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas de risque de rupture par cisaillement.


On a: = . ; = . ; = . .



On doit vérifier que : 𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . ×

Position de l’axe neutre :

: distance de centre de pression ′′ ′′ à la fibre la plus comprimée de la section. = = .. = . > ℎ = . = . ⇒ Le centre de pression se trouve à l’extérieur de la section et l’effort normal est un effort de compression, donc la section est partiellement

comprimée.

Position de centre de poussée : = + = − ℎ = . − . = . . = − = . − . = − . . On a (compression) donc : = − . .



< ⇒ Le calcul de revient à résoudre l’équation suivante : + × + = . Tel que : = − × − × 𝐴′ − ′ + × 𝐴 − . = − × . − × . × − × . + . = − . . = − × − × 𝐴′ × − − × 𝐴 × − . = − × − . − × . × − × . + . = . . ⇒ − . × + . = . ∆ = × + × = − . × − . ∆ < ⇒ Trois racines réelles, il faut choisir c’elle qui convient : = + ℎ.

{ 𝛼 = √− = . . cos ∅ = × q × p × √− = . °. ⇒ {

= × cos Ø = . .

= × cos Ø + = − , .= × cos Ø + = , .

On a: − ℎ − ⇒ . . . On opte pour = . ⇒ = + = . − = . . = × − × 𝐴 × 𝐴 − = × . − × . × − . − . = . × − .

Les contraintes :

𝜎 = × = . × −. × − × . = . < �̅̅�̅̅ = . 𝜎 = × . × −. × − × . − . = . < �̅̅�̅̅ = . .


𝜎 = × × − �̅̅�̅̅ = min ( × ; √ × η )

Avec :

- = × − × 𝐴 × − .



- 𝜂 = . 𝐴 = . + . = . . 𝜎 = × . × − × . − .. × − = . . �̅̅�̅̅ = min ( × ; √ . × . ) = . . ⇒ 𝜎 = . < �̅̅�̅̅ = . …………………………………… . . . … . . … . . vérifiée.


Coupe A-A

Fig. III- Schéma de ferraillage de l’acrotère.

III.6. Etude des escaliers.

L’étude des escaliers consiste à déterminer les sollicitations, et par la suite le ferraillage correspondant. Ce calcul est mené par la méthode de , le dimensionnement et le poids revenant

à l’escalier sont calculés au chapitreII . Les escaliers se calculent à la flexion simple comme des dalles appuyées sur un ou plusieurs

appuis.

III.6.1. Etude de l’escalier à deux volées.

En considérant la dalle comme une poutre sur deux appuis uniformément chargés.

Ce type d’escalier est composé de : palier (e = ; volée e = .



❖ Etude de la volée et :

Fig. III- Schéma statique de l’escalier à deux volées.

➢ Les actions :

Volée : { = . / .= . / . Palier : { = . / .= . / . Combination de charge : (pour une bande de ). : { = . × + . × = . / .= . × + . × = . / . : { = + = . / .= + = . / . ➢ Solicitations de calcul:

✓

Après utilisation de la méthode , on trouve :

{ = . = . = . . ⇒ { = . × = . .= − . × = − . . = . ✓

Après calcul on trouve : { = . = . ⇒{ = . . = . = − . . . ❖ Calcul du ferraillage :

Le calcul se fait à la flexion simple pour une section rectangulaire ( × ℎ .

Fig. III- Section de l’escalier à ferrailler.



Avec :{ = ℎ = = et{ = . .= . .

Les résultats de ferraillage sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Ferraillage de l’escalier à 2 volées.

[ . ] 𝛍 𝛂

[ / ] 𝐴 é

[ / ] En travée . . . . .

En appui . . . . .

➢ Vérification de la condition de non fragilité :


Tel que : 𝐴 = . × ×

Avec : = , + , × = , . 𝐴 = . × × . × . = . × − = . / . ⇒ 𝐴 = . / < 𝐴 é = . / ………………………… .……………… . vérifiée. ⇒ 𝐴 = . / < 𝐴 é = . / . ……………… . . ………… .………… . vérifiée. Commentaire : la condition de non fragilité est vérifiée, donc on ferraille avec𝐴 é et on

opte pour : 𝐴 = 𝐴 = . / , et avec 𝐴 é et on opte pour 𝐴 = 𝐴 =. / .

➢ Verification de effort trenchant:

τ τ = min ( . × fγ ; ) = . . τ = Vb × d = . × −× . = . < τ = . ……………………………… . vérifiée. ➢ Armatures transversals:

τ . × fγ = . . τ = . MPa < . ………………………………… .………………………………… . vérifiée. Commentaire : Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

➢ Calcul des armatures de répartition :



En travée A A ; A = . = . / ; on choisit HA = . / . En appuis A A ; A = . = . / ; on choisit HA = . / . ➢ Escapement des barres:

Armatures principales : S min × h ; = ; on adopte { en travée en appuis

Armatures de répartition : S min × h ; = ; on adopte { en travée en appuis

➢ Vérification à l’

La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries, donc les vérifications à faire sont :

✓ Vérification de l’état limite de compression du béton :

Tab. III- Vérification des contraintes à l’ . .

𝛔 𝑷

𝛔 𝑷 Observation

Travée . . . Vérifiée

Appuis . . . . Vérifiée


Si les conditions suivantes sont vérifiées, il n’ya pas lieu de vérifier la flèche :

el = = . > max ( ; M× M ) = . …………………………………… . . vérifiée. Ab × d = .× = . < .f = . ……………………………………………… vérifiée. L = . < ……………………………………………………………………………vérifiée. Commentaire : les conditions sont vérifiées, donc nous n’avons pas besoin de vérifier la flèche.




Fig. III- Schéma de ferraillage de l’escalier à volées.

❖ Etude de la poutre palière :

Fig. III- Schéma statique de la poutre palière.

➢ Dimensionnement :

D’après la condition de flèche définit par le : / ℎ / ⟺ ℎ . ➢ Exigence du 𝑷 /

{ℎℎ/ < Donc, on prend : { = ℎ =



➢ Définition des charges :

La poutre palière est soumise à :

• Son poids propre : = × . × . = . / . • Poids des cloisons sur la poutre : = . × . − . = . / . • Charge transmise de la paillasse : { = . / .= . / . • Moment de torsion : = × / provoqué par la flexion de la paillasse.

➢ Calcul à la flexion simple :

✓ Calcul des sollicitations : = { = . × + + = . / . = + + = . / . Moments : = × = . × . = . . ⇒ { = . × = . . = − . × = − . .

Effort tranchant : = × = . . ➢ Ferraillage :

Les résultats de ferraillage sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tab. III- Résultats de ferraillage de la poutre palière (en F.S).

[ . ] Pivot

[ ] . [ ] [ ] .

Travée . 𝐴 . . . . . Vérifiée

Appui . . . . . . Vérifiée

➢ Contrainte de cisaillement en flexion simple :

= × = . × −. × . = . . ➢ Armatures transversales :

On fixe = et on calcul 𝐴 .



𝐴 . × × ⇒ 𝐴 . 𝐴 × × − .. × ⇒ 𝐴 .

𝐴 = max . ; . = .

➢ Calcul à la torsion :

✓ Moment de torsion :

= − × = − . × . = − . .

Avec : : moment en appui (B) obtenu lors du calcul de la partie AB de l’escalier (type1).

D’après le , dans le cas de la torsion, la section réelle ( × ℎ est remplacée par une

section creuse équivalente Ω d’épaisseur = ∅/ ; car des expériences ont montrés que le noyau

d’une section pleine ne joue aucun rôle dans l’état limite ultime de torsion. ∅ = min , ℎ : Diamètre du cercle pouvant être inclus dans la section ( × ℎ . = = = . Ω = [b − e] × [h − e] = cm . = × [ ℎ − + − ] = . ➢ Armatures longitudinales en torsion :

𝐴 = × × 𝛾× Ω × = . × − × .× × − × = . .

➢ Armatures transversales en torsion :

On fixe : = . 𝐴 = × × 𝛾× Ω × = . × − × . × .× × − × = .

➢ Contrainte de cisaillement : ̅̅ ̅ Avec : = √ + or = .

= × Ω × = . × −× × − × × − = .

D’où = . < ̅̅̅ = min .𝛾 ; = . .



➢ Ferraillage globale :

En travée 𝐴 = 𝐴 . + 𝐴 = . + . = . . Soit 𝐴 + 𝐴 = . . En appui 𝐴 = 𝐴 . + 𝐴 = . + . = . . Soit 𝐴 + 𝐴 = . . Armatures transversales : 𝐴 = 𝐴 . + 𝐴 = . + . = . . Soit 𝜙 = . un cadre + un étrier . ➢ Vérification à l’ :

✓ Vérification des contraintes : = + + = . + . + . = . / . Moments = × = . . ⇒ { = . × = . . = − . × = − . .

La vérification des contraintes est présentée dans le tableau suivant :

Tab. III- Vérification des contraintes à L’ .

[ . ] [ ] [ ] 𝝈 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] 𝝈 𝝈 [ 𝑷 ] En travée . . 60992 . Vérifiée

En appui − . . . Vérifiée


La flèche est à vérifier si les conditions suivantes ne sont pas observées :

1. ℎ max ; × × ⇔ ℎ = > …………………………………vérifiée. 2. 𝐴 . × × ⇔ . < . …………………………………………… . vérifiée. 3. = . < ……………………………………………………………………… . . vérifiée.

Commentaire : les conditions sont vérifiées, donc nous n’avons pas besoin de vérifier la flèche.



❖ Schémas de ferraillage :

En travée En appui

Fig. III- Schéma de ferraillage de la poutre palière.

III.6.2. Etude de l’escalier à quatre volées.

Fig. III- Schéma statique des volées et de l’escalier à volées.

❖ Etude des Volées et :

➢ Les charges :

On a: { G = . /G = . / ; . = . /



➢ Combinaison de charges :

✓ Sur la volée et : { = . × + . × = . × . + . × . = . / . = + = . + . = . / . ✓ Sur le palier: { = . × + . × = . × . + . × . = . / . = + = . + . = . / .

➢ Réactions d’appuis : le calcul se fera par la méthode .

✓ ∑ ⇒ + = × . × . + . × . = . ; ∑ /𝐴 =

⇒ = ( . × . ) + . × . . + . + . × . . + . + .. ⇒ = = . . ✓ = = . .

➢ Effort tranchant et moment fléchissant :

✓ Méthode des sections :

Tronçon : . = − . × = . − . × . = = . ; = . = . . = . × − . × = = . ; = . = . .



Tronçon 2 : . . = . − . × . − . × − . = . = . ; = . = − . = − . × . × [ . + − . ] − . × − . + . = = − . × + . × − . = . = . . ; = . = . . = ⇒ = ⇒ = . ⇒ . = . . ; = = .

➢ Calcul des moments compte tenu de l’encastrement : { = . × . = . . = − . × . = − . . ➢ Calcul du ferraillage :

Le ferraillage se fera en flexion simple pour une section × = × . Les résultats

sont résumés dans le tableau suivant :

On a: FPN = ⇒ = .

Les résultats du ferraillage sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. III- Résultats du ferraillage des volées et .

[ . ]

[ ] é [ / ] [ / ] é [ / ] [ ] Travée . . . . . . 𝐴 = .

Appui . . . . . . 𝐴 = .

Commentaire : 𝐴 é > 𝐴 la condition ne non fragilité est vérifiée donc le ferraillage est

satisfait.

✓ Calcul des armatures de répartition : on a une charge répartie donc :

é 𝐴 𝐴 = . ⁄ ; on choisit HA ⁄ = , ; = .⁄

𝐴 𝐴 = , ⁄ ; on choisit HA ⁄ = , ⁄ ; = .



➢ Vérification à l′ :

✓ Vérification des espacements : On a FPN donc :

Sens principale :

En travée : = min × ; = ……………………………………vérifiée. En appui : = min × ; = ……………………………………vérifiée.

Sens secondaire :

Armature de répartition : = min × ; = …………………… . vérifiée. ✓ Vérification de l’effort tranchant :


= . ⇒ = . × −× . = . . ̅̅ ̅ = . × . = . . ⇒ τ = . < ̅̅̅ = . ……………………………………… ……………vérifiée. Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas de risque de cisaillement, donc pas

d’armatures transversales.

➢ Vérification à l’ :

En appliquant la méthode des sections de la même manière qu’a ′ , on aura :

. = . . ⇒ { = . × = . . = − . × = − . .

✓ Vérification des contraintes :

Etat limite de compression de béton : On doit vérifier 𝜎 = × �̅̅�̅ = . ×





Tab. III- Vérification des contraintes à L’ état limite de compression .

Position [ . ] [ ] [ ] 𝝈 [ 𝑷 ] �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ] 𝝈 �̅̅̅� ̅̅ [ 𝑷 ]



Etat limite d’ouverture des fissures (vérification de contrainte des aciers) :

Comme la fissuration est peu nuisible, donc on vérifie uniquement la contrainte dans le béton 𝜎

Etat limite de déformation (Vérification à la flèche) :

max ; × ⇒ .. = . = max ( . ; . × . ) = . . 𝐴 × ⇒ . × = . < = . . = . < . ➢ Schéma de ferraillage :

Fig. III- Schéma de ferraillage des volées et escalier à volées).



❖ Etude des volées 2 et 4 :

Les volées 2 et 4 sont identiques, leur études sa serra comme une console.

Fig. III- Schéma d’une volée et d’étage courant.

➢ Les charges :

On a: {G = . /Q = . / ; . = . /

: Poids du garde corps en acier :P = (γ × b × h ); Avec γ = / . ⇒ = . ➢ Combinaison de charges : : {q = . × G + . × Q = . / .q = . × P = . / .

: {q = G + Q = . / .q = P = / . ➢ Calcul des moments :

Par la méthode trouve :

{ M = − . × . + . × . = − . .

M = − . × . + × . = − . KN.m ➢ Calcul de l’effort tranchant :

Par la méthode trouve : { V = R = . × . + . = . . V = R = . × . + = . .



➢ Calcul du ferraillage :


Tab. III- Résultats du ferraillage des volées .

[ . ] 𝛍 𝛂

é [ / ] [ / ] é [ / ]

En travée . . . . . . .


satisfait.

✓ Calcul des armatures de répartition : on a une charge répartie donc :

𝐴 𝐴 é = . = . ⁄ 𝐴 = 𝐴 / = , ; = .⁄

➢ Vérification à l′ :

✓ Vérification des espacements : On a FPN donc :

Sens principale :

Armatures principales : S = min × ; = …………… . . …… . . . vérifiée. Sens secondaire :

Armatures de répartition : S = min × ; = ……………………vérifiée. ✓ Verification de l’effort tranchant:


τ = . × −× . = . . τ = . × Fγ = . . ⇒ τ = . < ̅̅̅ = . ……………………………………… ……………vérifiée. Commentaire : la condition est vérifiée, donc pas de risque de cisaillement, donc on n’aura pas

besoin d’armatures transversales.

➢ Vérification à l’ :

✓ Vérification des contraintes :

Etat limite de compression de béton :



On doit vérifier 𝜎 = × �̅̅�̅ = . ×



Tab. III- Vérification des contraintes à L’ état limite de compression .

[ . ] [ ] [ ] 𝝈 [ 𝑷 ] 𝝈 [ 𝑷 ] Observation


Etat limite d’ouverture des fissures (vérification de contrainte des aciers) :

Comme la fissuration est peu nuisible, donc on vérifie uniquement la contrainte dans le béton 𝜎

Etat limite de déformation (Vérification à la flèche) :

Si les conditions suivantes sont vérifiées, il n’ya pas lieu de vérifier la flèche.

1. = = . > ; = . ………………………………………… . . vérifiée. 2. × = .× = . < = . ……………………………………………… . vérifiée.

Commentaire : les conditions sont vérifiées, donc il n’y a pas lieu de vérifier la flèche.


Fig. III- Schéma de ferraillage des volées et escalier à volées).



❖ Etude de la poutre brisée × :

L’étude de la poutre brisée se sera calculée en flexion et en torsion.

Fig. III- Schéma statique de la poutre brisée.

➢ Calcul à la flexion simple :

✓ Les charges :

La poutre est soumise à son :

Poids propre :

Partie horizontale : ℎ = . × . × = . / . partie inclinée: = .cos . = . / . Poids du mur :

= × é − ℎ = . × . − . = . / . { = . × ℎ + + ; = . + + . = ℎ + + ; = + + . { : = . + + .: = + + .

Avec :

{ = . / la réaction d′appui de la é volée à l′ . = . / la réaction d′appuide la console à l′ . { = . / : la réaction d′appui de la é volée à l′ . = . / la réaction d′appuide la console à l′ . Donc : { = . / .= . / . ; { = . / .= . / .



✓ Réaction d’appuis :

En utilisant la méthode de :

{ = = × . + × . = . . = = × . + × . = . .

D’après le è tronçon . .

= ⇒ = .

On trouve : . = . . ; . = . .


En travée : { : = . × = . . : = . × = . . En appui : { : = − . × = − . . : = − . × = − . . ➢ Calcul du ferraillage :


Tab. III- Ferraillage en flexion de la poutre brisée.

[ . ] [ ] é [ ] [ ]

En travée . . . . . .

En appui . . . . . .


satisfait.



➢ Calcul à la torsion :

Selon le / , la contrainte tangente de torsion est donnée par la formule :

= × 𝛺 ×

Avec :

- On définit «Ω », l’aire de torsion, par une section creuse à mi- épaisseur . 𝛺 = − × ℎ −

- Epaisseur de la paroi au point considéré. = 𝛷 ⇒ = = ⇒ Ω = − × − = . - = 𝑜 × (Au niveau des appuis).

Avec : = max ; . : Le moment de torsion en appui provoqué sur la poutre brisée est transmis par la volée ou : Le moment de torsion en appui provoqué sur la poutre brisée est transmis par la volée ou = max ; = max . ; . = . .

= . × . = . .

= × Ω × = . × −× × − × × − = . . ✓ La constante résultante : = √ + = √ . + . = . . Or = min . × 8𝛾 ; = min . ; = . .

Donc : = . > = . ⇒ il faut redimensionner la poutre.

On redimensionne : × .

= . × −. × . = . .



En recalcule et Ω

= = . ⇒ Ω = − . × − . = . cm . = × Ω × = . × −× . × − × . × − = . .

✓ La constante résultante après redimensionnement : = √ + = √ . + . = . .

Donc : = . < = . ……………………………………………… . . … vérifiée. ✓ Armatures longitudinales :

La section d’armatures longitudinales est donnée par :

𝐴 = × × 𝛾× × Ω

On définit « » comme étant le périmètre de « Ω » : = × [ − + ℎ − ] = × [ − . + − . ] ⇒ = . . 𝐴 = . × − × . × − × .× × . × − ⇒ 𝐴 = . . ✓ Armatures transversales :

On opte : = { é . . 𝐴 = × × 𝛾× × Ω ⇒ {𝐴 = . ………………………………………………… . en travée.𝐴 = . ……………………………………………… .… . en appui.

✓ Condition de non fragilité :

Sachant que : = , ℎ = . = ⇒ min . ; = . . 𝐴 . × × = . ; 𝐴 = . × × × = . . ✓ Ferraillage final de la poutre brisée :

En travée : 𝐴 = 𝐴 + 𝐴 / = . + . / = . soit 𝐴 = . .



En appui : 𝐴 = 𝐴 + 𝐴 / = . + . / = . soit 𝐴 = . . ✓ Vérification des contraintes à l’

Tab. III- Vérification des contraintes dans la poutre brisée.

Zone [ . ] [ ] 𝝈 [ 𝑷 ] 𝝈 [ 𝑷 ] En travée . . . .

En appuis . . . .

Vérification de la flèche :

Si les conditions suivantes sont satisfaites, il n’y a pas lieu de vérifier la flèche

1. ℎ ; × ⇒ = . > . ; . = . …………… .… vérifiée.

2. × < . ⇒ .× = . < . = . ………………………………… .… . vérifiée. 3. = . < ………………………………………………………………… . . … . vérifiée.

Commentaire : les conditions sont vérifiées, donc nous n’avons pas besoin de vérifier la flèche.


En travée En appui

Fig. III- Schéma de ferraillage de la poutre brisée.



Conclusion.

Le but de ce chapitre est la détermination des sections d’acier nécessaire pour reprendre les charges revenant aux éléments secondaires, avec toutes les vérifications nécessaires tout en respectant les

règles données par le BAEL91/99 et le RPA99/2003. Ces éléments ont été étudiés et ferraillés.

Notre projet comprend 2 types de dalle pleine, elles ont été étudiées et ferraillées avec les

sollicitations les plus défavorables.

Notre structure présente deux types d’escaliers, Ces derniers ont été étudiés et ferraillés.

La poutre palière et la poutre brisée ont été étudiées sous des sollicitations de flexion et de torsion

ainsi pour la poutre de chainage qui a été étudiée en flexion simple.

L’acrotère est calculé à la flexion composée. Son ferraillage a été déterminé en respectant les règles

en vigueurs. En dernier lieu, nous avons fait l’étude de l’ascenseur puis on a ferraillé la dalle du local des machines.

Chapitre IV.

Etude dynamique



Introduction.

Toutes les structures physiques réelles ont un comportement dynamique lorsqu’elles sont soumises à des forces ou des déplacements (séisme, vent, vibration des machines).

De plus toutes les structures réelles ont un nombre infini de déplacements, c’est pourquoi la phase la plus critique dans l’analyse d’une structure est de créer un modèle avec un nombre fini d’éléments et de déplacements nodaux qui va nous permettre une simulation du comportement de la structure

réelle.

IV.1. Stratégie adoptée.

Selon le 𝑨 / 𝐢 tout ouvrage dépassant niveaux ou 𝑚 de hauteur dans la

zone 𝐼𝐼𝑎 devra être contreventée par des voiles.

Le bâtiment étudié est un R+ +entre sol implanté en zone 𝐼𝐼𝑎, En se référant à l’article . . 𝑨. . du 𝑨 / , on doit donc introduire des voiles avec les portiques (système mixte). Un

problème s’impose : quelle est la quantité de voiles à introduire pour avoir le coût le moins élevé,

c’est pourquoi nous allons tester différentes dispositions pour les voiles, et on opte pour la meilleure.

IV.2. Modélisation.

L’étude de ce bâtiment est basée sur les résultats d’une modélisation en trois dimensions sur le logiciel 𝑨 𝐢 . Le modèle adopté comporte niveaux, avec un encastrement à la

base.

Le modèle ne comporte que les éléments résistants (poteaux, poutres et voiles), les planchers, les

escaliers, et le reste des éléments sont introduit comme un chargement.

Les élément structuraux poteaux et poutres sont modélisés par les éléments linéaires de type «

Frame » (Column pour les poteaux et Beam pour les poutres), les volées ainsi que les voiles sont

modélisées par les éléments surfaciques de type « Shell ».

La théorie des planchers rigides est mise en évidence par une déclaration de diaphragmes rigides

en utilisant l’option « diaphragme », cette dernière permet de réduire le nombre de degré de liberté et

d’avoir le même déplacement pour tous les nœuds du même niveau dans une direction donnée.

Les sources de masse pour l’étude dynamique sont les charges permanentes et les surcharges d’exploitations avec une minoration : = + 𝛽 × IV.3. Action sismique.

La détermination de la réponse de la structure peut se faire par trois méthodes de calcul données

par le 𝑨 / dont le choix est en fonction à la fois du type de la structure et de la nature de

l’excitation dynamique :

• La méthode statique équivalente ;

• Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes



• Méthode d’analyse modale spectrale.

IV.3.1. Méthode statique équivalente.

Dans cette méthode, les forces réelles dynamique qui se développent dans la structure sont

remplacées par un système de forces statiques fictives dont les effets seront considérés équivalent à

ceux de l’action sismique (le même déplacement maximal).

Cette méthode est utilisable sous certaines conditions 𝐀 𝐢 . . du 𝑨 / , dans

notre cas la condition de régularité en plan n’est pas satisfaite, de plus la hauteur de notre structure

(zone 𝐼𝐼𝑎 et groupe d’usage ) est supérieure à 𝑚, donc la méthode statique équivalente ne peut

pas être utilisée. Néanmoins on calcul l’effort sismique à la base de la structure pour une vérification

ultérieure.

La force sismique total , appliquée à la base du bâtiment doit être calculée successivement dans

les deux directions horizontales et orthogonales par la méthode statique selon la formule suivante :

= × × ×

Avec :

- 𝑨 : coefficient d’accélération de zone

Il est donné par le tableau . 𝐠 𝑨 / . Pour notre structure : {Zonne sismique ∶ 𝐼𝐼𝑎 Groupe d′usage ∶ ⇒ = .

- : facteur de qualité

Sa valeur est déterminée par la formule :

= + ∑ 𝑨 𝐅 . Avec :

: la pénalité à retenir selon que le critère de qualité soit satisfait ou non.

Les pénalités observées ou non dans notre structure sont représentées dans le tableau suivant :

Tab. IV- Valeur des pénalités . 𝐍° Critère Sens Sens Observation Observation

Condition minimale sur les files de contreventement Non observé . Non observé .

Redondance en plan Non observé . Non observé .

Régularité en plan Non observé . Non observé .

Régularité en élévation Observé Observé

Contrôle de qualité des matériaux Observé Observé

Contrôle d’exécution Observé Observé



⇒ 𝑋 = = .

- : coefficient de comportement global de la structure

Il est en fonction du système de contreventement, sa valeur est donnée par le tableau . page du 𝑨 /

Pour notre structure, on a un contreventement mixte voiles/portiques avec interaction ⇒ = .

- : poids total de la structure

= ∑ 𝑖 ; 𝑖= 𝑖 = 𝐺𝑖 + 𝛽 × 𝑖 𝑨 / 𝐅 .

𝐺𝑖 : poids dû aux charges permanentes et à celle des équipements fixes éventuels solidaires à la

structure. 𝑖 : charges d’exploitations. 𝛽 : coefficient de pondération, il est fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation.

Concernant notre projet, au niveau du RDC on a une partie à usage d’habitation et une autre à usage de cafétéria, donc un coefficient de pondération 𝛽 = . , et des niveaux à usage d’habitation donc un coefficient de pondération 𝛽 = . . ⇒Le poids total de la structure est tiré du logiciel 𝑨 qui égal à : = . 𝑁. - 𝑫 : facteur d’amplification dynamique moyen

Il est en fonction de la période fondamentale de la structure , de la catégorie du siteet du facteur

de correction d’amortissement du bâtiment .

= { . × ………………………… . . <. × × ( ) …………… . < . . × × × …………… . . 𝑨 / 𝐅 .

Avec :

: facteur de correction de l’amortissement, donnée par la formule :

= √ + 𝜉 𝑨 / 𝐅 .

Où : 𝜉 : pourcentage d’amortissement critique en fonction du matériau constitutif, du type de contreventent et de l’importance des remplissages. 𝑨 / .

Pour notre structure, on a un remplissage dense et un système mixte :



𝜉 = + = . %

D’où : = √ + . = . . Estimation de la période fondamentale de la structure :

D’après l’article . . . du 𝑨 / 𝐢 :

« Les valeurs de , calculées à partir des formules de ou de méthode numérique ne

doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de % ».

La période utilisée pour le calcul de l’effort tranchant à la base est sujette à une borne supérieure, qui est . × 𝑖 𝑖 .

Le tableau ci-dessous montre comment choisir la période de calcul de 𝐸 : 𝐀 𝐱

Tab. IV- choix de la période de calcul de 𝑎 𝑖 . Si :

La période choisie pour le calcul du facteur 𝑫 est : 𝑎 𝑎 𝑖 < é 𝑖 = é 𝑖 é 𝑖 < 𝑎 𝑎 𝑖 < . × é 𝑖 = . × é 𝑖 < 𝑎 𝑎 𝑖 = . × é 𝑖

Pour une structure contreventée partiellement par des voiles en béton armé, la période

fondamentale est donnée par le minimum des deux expressions suivantes :

{ é 𝑖 = × ℎ ………………… .………………… . . , é 𝑖 = . × ℎ √ , ………………………………… . . 𝑨 𝐀 𝐢 . .

: Période fondamentale de la structure. ℎ : hauteur mesurée à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau ℎ = . 𝑚.

: coefficient qui dépend du système de contreventement et du type de remplissage donnée par

le . du 𝑨 / .

Le contreventement étant assuré partiellement par des voiles en béton armé ⇒ = . . 𝑋, : dimensions maximales du bâtiment mesuré à la base dans le sens de calcul.

{ 𝑋 = . 𝑚.= . 𝑚. Donc : { é 𝑖 = min . ; . = . .é 𝑖 = min . ; . = . .



Valeur de et :

et : périodes caractéristiques associées à la catégorie du sol, selon le rapport de sol

(Annexe ), notre structure est implantée sur un site meuble ( ). ⇒D’après le . du 𝑨 / , les périodes caractéristiques sont données par : { = . .= . . = = é 𝑖 = . . 𝐴 = 𝑎 𝑖 = 𝑎 𝑎 𝑖 𝑖 = . . 𝐴 = 𝑎 𝑖 = 𝑎 𝑎 𝑖 𝑖 = . . { . × = . ⇒ = . < 𝑎 𝑖 = . < . × = . .. × = . ⇒ = . < 𝑎 𝑖 = . < . × = . . On prend pour le calcul de D : { = 𝑎 𝑎 𝑖 = . .= 𝑎 𝑎 𝑖 = . . ⇒ = . × × ( ) ⇒ { = . .= . .

La force sismique totale à la base de la structure :

= × , × × = . × . × . × . = . 𝑁. = . × . × . × . = . 𝑁. IV.3.2. Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes.

Cette méthode nécessite l’intervention d’un personnel qualifié, ayant justifié auparavant les choix des séismes de calcul et des lois de comportements utilisées ainsi que la méthode d’interprétation des résultats et les critères de sécurités à satisfaire.

IV.3.3. Méthode d’analyse modale spectrale.

Cette méthode peut être utilisée dans tous les cas et en particulier, dans le cas où la méthode

statique équivalente n’est pas applicable.

L’introduction de l’action sismique sous forme de spectre de réponse pour prédire les

déplacements et les sollicitations dans les structures est une méthode qui présente des avantages pour

l’utilisation de l’analyse par ordinateur. La méthode assure le calcul des valeurs maximales seulement

dans chaque mode en utilisant un spectre qui représente la moyenne de plusieurs action sismique.



Commentaire : la méthode retenue pour l’analyse du comportement sismique de notre structure est la méthode d’analyse modale spectrale.

❖ Spectre de réponse de calcul :

Le spectre de réponse utilisé est déterminé par le 𝑨 / (Formule .3.3 :

𝑎 ={ . × × + × ( . × × − ) ………………………… .. × × . × × ( )……………… ……… . . … . . ………… . .

. × × . × × ( ) × ( ) ……………………… . . … . . . .. × × . × × ( ) × ( ) × ( )………………… .……… > . .

Avec :

- 𝑎𝑔 ∶ accélération spectrale. - : accélération de la pesanteur ( = 𝑚/ . - Les coefficients ( ; ; ; ; ; sont les mêmes que ceux donnés dans le calcul de la

force sismique a la base.

Le spectre de réponse obtenu est représenté dans la figure suivante :

Fig. IV- Spectre de réponse de calcul.

IV.4. Interprétation des résultats de l’analyse dynamique de la structure.

Après la modélisation de notre structure en utilisant le logiciel 𝑨 , nous avons

obtenus les résultats suivants :



IV.4.1. Disposition des voiles de contreventent.

Comme le système de contreventement choisi est le contreventement mixte, le choix des

dispositions des voiles doit satisfaire plusieurs exigences du 𝑨 : • D’après l’article . . . , les voiles de contreventement doivent rependre au plus % des

sollicitations dues aux charges verticales ;

• Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques

proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi que les sollicitations résultantes de leurs

interactions ;

• Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins %

de l’effort tranchant d’étage.

• D’après l’article . . , les valeurs de (périodes) calculées à partir du logiciel 𝑨 ne

doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques données par le 𝑨 de

plus de %.

Après avoir testé plusieurs dispositions des voiles afin d’obtenir un bon comportement de la structure avec le souci d’éliminer les torsions des premiers modes principaux de vibration et aussi celui de diminuer la période de vibration, tout en respectant l’aspect architecturale et aussi satisfaire les conditions du 𝑨 / ,on a opté pour la disposition suivante :

Fig. IV- Disposition des voiles de contreventement.



Les figures suivantes suivante montrent la modélisation du bâtiment complet avec voiles en trois

dimensions :

Fig. IV-3 Modèle en D sur 𝑨 . Fig. IV- Vue perspective en D sur 𝑨 . IV.4.2. Mode de vibration et taux de participation massique.

❖ Mode à considérer :

D’après l’ 𝐢 . . du 𝑨 / , les modes de vibration à retenir dans chacune des

deux directions d’excitation doit être tel que :

• La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit au moins égale à %

de la masse totale de la structure ;

• Ou que tous les modes retenus ont une masse modale effective supérieure à % de la masse

totale de la structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure

• Le minimum de mode à retenir est de dans chaque direction considérée.

Le coefficient de participation massique correspond au 𝑖é mode de vibration, représente le

pourcentage d’énergie sismique absorbé à ce mode par le bâtiment. La somme de ces coefficients représente la quantité d’énergie totale absorbée par le bâtiment.

Les différents modes de vibration ainsi que la période et le taux de participation massique qui leur

revient sont regroupés dans le tableau suivant :



Tab. IV- Périodes de vibration et taux de participation massique de la structure.

Mode Périodes [ ] Mode individuel Somme cumulée [%] [%] [%] [%] . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

➢ Interprétation des résultats obtenus :

D’après les résultats obtenus dans le tableau ci-dessus, on voit bien que le taux de participation

massique selon l’axe atteint les % au bout du é mode, et selon l’axe au bout de é mode.

IV.4.3. Analyse du comportement de la structure.

Fig. IV- mode de vibration translation suivant l’axe ).



Fig. IV- é mode de vibration translation suivant l’axe ).

Fig. IV- é mode de vibration rotation autour de l’axe ).



IV.5. Vérification des résultats obtenus vis-à-vis des exigences du 𝑨 /. IV.5.1. Justification de l’interaction voiles-portiques.

❖ Sous charges verticales :

- Pourcentage des charges verticales reprises par les portiques : ∑ i e∑ i e + ∑ ile %. - Pourcentage des charges verticales reprises par les voiles : ∑ ile ∑ i e + ∑ ile %.

Les résultats de l’interaction sous charges verticales sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tab. IV- Vérification de l’interaction voiles-portiques sous charges verticales.

Niveaux Charges reprises [𝑲𝑵] Total Pourcentage repris [%] Observation Portiques Voiles Portiques Voiles

Entre sol . 1 . . . . Vérifiée

RDC . . 3 . . . Vérifiée

étage . . 3 . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . .001 . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . 2 . 1 . . Vérifiée é Étage . . . . . Vérifiée é étage . . 1 . . . Vérifiée

❖ Sous charges horizontales :

- Pourcentage des charges horizontales reprises par les portiques : ∑ i e∑ i e + ∑ ile %. - Pourcentage des charges horizontales reprises par les voiles : ∑ ile ∑ i e + ∑ ile %.



Les résultats de l’interaction sous charges horizontales sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tab. IV- Vérification de l’interaction voiles-portiques sous charges horizontales sens .

Niveaux Charges reprises [𝑲𝑵] Pourcentage repris [%] Observation Portiques Voiles Total Portiques Voiles

Entre sol . 4 . . . . Vérifiée

RDC . . . . . Vérifiée

étage . 3 . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . 2 . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . 2 . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . 2 . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée

Tab. IV- Vérification de l’interaction voiles-portiques sous charges horizontales sens .

Charges reprises [𝑲𝑵] Pourcentage repris [%] Observation Portiques Voiles Total Portiques Voiles

Entre sol . . . . . Vérifiée

RDC . . . . . Vérifiée

étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée


Les résultats obtenus montrent que l’interaction voile-portique est vérifié sous chargement horizontal et vertical pour tous les étages.

IV.5.2. Vérification de la résultante des forces sismiques.

D’après l’article . . du 𝑨. La résultante des forces sismique à la base obtenu par

combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieur à % de la résultante des forces

sismiques déterminée par la méthode statique équivalente . .




Tab. IV- Vérification de la résultante des forces sismique à la base.

Résultante des forces sismique à la base

[𝑲𝑵] [𝑲𝑵] . × [𝑲𝑵] . . .

. . .


La condition de la résultante sismique est vérifiée selon les deux sens.

Remarque : dans le cas où l’effort tranchant à la base n’est pas vérifié, toutes les réponses obtenues à partir de la méthode modale spectrale vont être majorées de :

. ×

IV.5.3. Vérification vis-à-vis des déformations.

Selon le 𝑨 / 𝐀 𝐢 . , les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacents, ne doivent pas dépasser % de la hauteur de l’étage.

Le déplacement relatif au niveau"𝑘" par rapport au niveau "𝑘 − " égale à : ∆ = 𝛿 − 𝛿 − Avec :

- 𝛿 : déplacement horizontal à chaque niveau "𝑘" de la structure est calculé comme suit : 𝛿 = × 𝛿 : coefficient de comportement ( = ) ; 𝛿 : déplacement dû aux forces sismiques 𝑖 (y compris l’effet de torsion).

Tab. IV- Vérification des déplacements relatifs sens .

Niveaux [ ] 𝜹 [ ] 𝜹 [ ] 𝜹 − [ ] ∆ [ ] ∆ ⁄ [%] Entre sol . . . . .

RDC . . . . . .

étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . .



Tab. IV- Vérification des déplacements relatifs sens .

Niveaux [ ] 𝜹 [ ] 𝜹 [ ] 𝜹 − [ ] ∆ [ ] ∆ ⁄ [%] Entre sol . . . . .

RDC . . . . . .

étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . . é étage . . . . . .


D’après les résultats obtenus dans le tableau, on peut dire que les déplacements relatifs des niveaux

sont inférieurs au centième de la hauteur d’étage.

IV.5.4. Justification vis-à-vis de l’effet -∆.

L’effets du é ordre (ou effet -∆) qui se produit en chaque structure où les éléments

de la structure sont soumis à des charges axiale. C’est un effet associé à l’importance de la charge axiale « » et le déplacement « ∆ ».

L’effet -∆ est aussi lié à :

• La rigidité ou la souplesse de la structure dans l’ensemble ;

• La souplesse des différents éléments de la structure.

D’après 𝑨 / 𝐀 𝐢 . , les effets -∆ peuvent être négligés dans le cas

des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :

= × ∆ × ℎ .

- 𝐾 : poids total de la structure et des charges d’exploitation combinées au-dessus du niveau "𝑘" considéré ;

𝐾 = ∑ 𝐺𝑖𝑖=𝐾 + 𝛽 × 𝑖

- ∆𝐾 : déplacement relatif de l’étage "𝑘" ; - 𝐾 : effort tranchant au niveau "𝑘" ; - ℎ𝐾 : hauteur de l’étage "𝑘".



Si : . 𝜽 . : les effets -∆ peuvent être pris en compte de manière approximative en

amplifiant les effets de l’action sismique calculés au moyen d’une analyse élastique du ordre

par le facteur : + 𝜃𝐾 . 𝜽𝑲 > . : la structure est potentiellement instable et doit être redimensionnée.

Les résultats de vérification des effets -∆ sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Tab. IV- Justification vis-à-vis de l’effet -∆.

Niveaux [ ] [𝑲𝑵] Sens Ses ∆ [ ] [𝑲𝑵] 𝜽 ∆ [ ] [𝑲𝑵 𝜽

Entre sol . . . . . . . .

RDC . . . . . . . .

étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . . é étage . . . . . . . .


D’après les résultats obtenus dans le tableau ci-dessus, les efforts -∆ peuvent être négligés.

IV.5.5. Vérification de l’effort normal réduit.

Afin d’éviter ou de limiter le risque de rupture fragile sous sollicitation d’ensemble dues au séisme, l’effort normal de compression de calcul est limité par la condition suivante : 𝑣 = 𝑁 × , 𝑨 / 𝐀 𝐢 . . .

Avec :

- 𝑁 : effort normal de compression de calcul s’exerçant sur une section de béton ;

- : l’aire (section brute) de cette dernière.



Les résultats sont résumés dans le tableau ci- après :

Tab. IV- Vérification de l’effort normal réduit.

Niveaux La section adoptée 𝑵 [𝑲𝑵] Observation [ ] [ ] Aire [ ] Entre sol . . Vérifiée

RDC . . Vérifiée

étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée é étage . . Vérifiée

➢ Interprétation des résultats obtenus : l’effort normal de compression ne dépasse pas la valeur de . . Donc les sections des poteaux choisies sont suffisantes.

Conclusion.

Après plusieurs essais de disposition des voiles et augmentation des dimension des éléments

structuraux par rapport au premier dimensionnement, on a pu satisfaire les conditions exigées par le

( 𝑨 / 𝐢 , ce qui nous permet de passer au calcul des éléments structuraux.

Les dimensions définitives des éléments structuraux sont montrées dans le tableau suivant :

Tab. IV- Dimensions finales des éléments structuraux.

Niveaux E.s RDC T.a Poteaux [ ] × × × × ×

Voiles [ ]

P.P [ ] ×

P.S [ ] ×

Chapitre V.

Ferraillage des éléments structuraux



Introduction.

Les poteaux et les voiles sont soumis à des efforts normaux, des efforts tranchants et à des moments fléchissant et seront donc calculés en flexion composée.

Les poutres sont soumises aux moments fléchissant et des efforts tranchants, donc elles sont calculées à la flexion simple.

Dans ce chapitre nous allons présenter les dimensions retenues et le ferraillage des éléments structuraux de notre bâtiment. Les différentes sollicitations qui seront utilisées pour le ferraillage sont tirées de l’analyse sismique de la structure réalisée par le logiciel /𝐕𝐞 𝐢 .

V.1 Etude des poteaux.

Les poteaux sont calculés en flexion composé en fonction de l’effort normal et du moment fléchissant données par les combinaisons les plus défavorables parmi celles introduites dans le fichier de données du :

• . + . • + • + ± 𝐸 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . • + ± 𝐸 • . ± 𝐸 • . ± 𝐸

Nous allons calculer le ferraillage pour chaque section de poteau avec les sollicitations suivantes : → → →

V.1.1 Les recommandations du /𝐕𝐞 𝐢

❖ Armatures longitudinales : 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . .

• Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et dépourvues de crochets ;

• La section d’armatures minimale est de : = . % de la section de béton (en zone 𝐈𝐈𝐚 ;

• La section d’armatures maximales est de : = % de la section de béton (en zone courante) ; = %de la section de béton (en zone de recouvrement) ;

• Le diamètre minimal utilisé pour les barres longitudinales : ∅ = ;

• La longueur minimale de recouvrement est de ∅ (en zone 𝑰𝑰 ;



• La distance ou espacement ( ) entre deux barres verticales dans une face de poteau ne doit pas dépasser (zone 𝑰𝑰 ) ;

• Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible, en dehors des zones nodales (zone critiques).

• La zone nodale est définie par ′ ℎ′: { ′ = ℎ′ℎ′ = max ℎ , , ℎ ,

- , ℎ : dimensions de la section du poteau considéré.

- ℎ : la hauteur d’étage.

Les valeurs numériques des armatures longitudinales relatives aux prescriptions du sont illustrées dans le tableau ci-dessous :

Tab. V- Armatures longitudinales minimales et maximales dans les poteaux.

Niveaux Section [ ] [ ] . [ ] . [ ]

Entre sol, RDC, 𝐞 × . . è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 × è 𝐞𝐞 è 𝐞 × . . è 𝐞, è 𝐞 × .

Terrasse accessible × . .

❖ Armatures transversales : 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . .

▪ Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule : = 𝜌 ×ℎ ×

- : Effort tranchant maximal dans le poteau.

- ℎ : Hauteur totale de la section brute.

- : Contrainte limite élastique de l’acier des armatures transversales.

- 𝜌 : Coefficient qui tient compte du mode de rupture fragile par effort tranchant :

𝜌 = { . 𝑖 . 𝑖 ( : L’élancement géométrique)

Avec ∶ =

Tel que : et sont les dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation considérée, et la longueur de flambement du poteau.

Pour le calcul de , il suffit de fixer l’espacement tout en respectant les conditions suivantes :



En zone nodale : 𝑖 ( ∅ , ) zone 𝑰𝑰 . En zone courante : ∅ zone 𝑰𝑰 . ▪ La quantité d’armatures transversales minimales : { . % × 𝑖 . % × 𝑖

Interpoler entre les valeurs limites précédentes si < < .

▪ Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à ° ayant une longueur droite de ∅ (au minimums).

V.1.2 Sollicitations de calcul.

Les sollicitations de calcul selon les combinaisons les plus défavorables sont extraites directement du logiciel les résultats sont résumés dans le tableau ci-après :

Tab. V- Sollicitations dans les poteaux.

Niveaux → → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ]

Entre sol, RDC, 𝐞 . . . . . . . è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 . . − . . . . . è 𝐞𝐞 è 𝐞 . . − . . . . . è 𝐞, è 𝐞 . . − . . . . .

Terrasse accessible . . . . . . .

V.1.3. Calcul du ferraillage.

❖ Armatures longitudinales :

Le calcul des armatures longitudinales est présenté pour le poteau de l’entre sol. Les résultats obtenus pour les autres sections des poteaux seront présentés dans le Tab. V- . ➢ Hypothèses de calcul :

• Fissuration peu nuisible = ; • Calcul en flexion composée ; • Calcul suivant 𝐸 . ➢ Calcul sous → + + : = . → = . . = ; ℎ = ; = ; ′ = .

𝐺 = = . < ℎ = .



N est un effort de compression et c à l’intérieur de la section du béton, donc la section est partiellement comprimée, avec la condition suivante : − ′ − 𝑈 . ℎ − . ′ ℎ

On a :

𝑈 = 𝑈𝐺 + ( − ℎ) = . × − + . × − . − . 𝑈 = . . − ′ − 𝑈 = . × − . − . − . = . . . ℎ − . ′ ℎ = . × . − . × . × . × . = . MN.m . < . ⇒ Section partiellement comprimée.

La méthode se fait par assimilation à la flexion simple : = × × = .. × . × . = . < = . ⟹ 𝑖 ⟹ ′ = ; = γs = .

{𝛼 = . [ − √ − ] = . = − . 𝛼 = . ⟹ = 𝑈𝐴× = .. × = .44

On revient à la flexion composée : = − = . × − − . × − = − .

➢ → + + : = . . → = . . = ; ℎ = ; = ; ′ = .

𝐺 = = . < ℎ = .

N est un effort de compression et le centre de pression est à l’intérieur de la section du béton, donc la section est partiellement comprimée, avec la condition suivante : − ′ − 𝑈 . ℎ − . ′ × × ℎ ×

On a :

𝑈 = 𝑈𝐺 + ( − ℎ) = . × − + . × − . − . 𝑈 = . . − ′ − 𝑈 = . × − . − . − . = . . . ℎ − . ′ ℎ = . × . − . × . × . × . = . MN.m



. < . ⇒ le calcul se fait par assimilation à la flexion simple avec : = × × = .. × . × . = . < = . ⟹ 𝑖 ⟹ ′ = ; = 𝛾 =

{𝛼 = . × [ − √ − ] = .= − . 𝛼 = . ⟹ = 𝑈× = .. × = .

On revient à la flexion composée : = − = . × − − . × − = − . ➢ → . + : = . . → = . . = ; ℎ = ; = ; ′ = .

𝐺 = = . < ℎ = .

N est un effort de compression et le centre de pression est à l’intérieur de la section du béton, donc la section est partiellement comprimée, avec la condition suivante : − ′ − 𝑈 . ℎ − . ′ ℎ

On a :

𝑈 = 𝑈𝐺 + ( − ℎ) = . × − + . × − . − . 𝑈 = . . − ′ − 𝑈 = . × − . − . − . = . . . ℎ − . ′ ℎ = . × . − . × . × . × . = . MN.m . < . ⇒ le calcul se fait par assimilation à la flexion simple avec : = × × = .. × . × . = . < = . ⟹ 𝑖 ⟹ ′ = ; = 𝛾 =

{𝛼 = . × [ − √ − ] = .= − . 𝛼 = . ⟹ = 𝑈× = .. × = .

On revient à la flexion composée : = − = . × − − . × − = − . Le calcul du ferraillage des poteaux des différents niveaux a été mené de la même manière les

résultats sont résumés dans le tableau suivant :



Tab. V- Armatures longitudinales adoptées pour les poteaux.

Niveaux Section [ ] Sollicitation

Comb

Type de

section

[ ] [ ] [ ] Entre sol,

RDC, 𝐞 ×

→ 𝐸 . + = . → 𝐸 → 𝐸

è 𝐞, è 𝐞 , è 𝐞 × → 𝐸

+ = .

→ 𝐸 . → 𝐸 .

è 𝐞, è 𝐞 × → 𝐸 . = . → 𝐸 . → 𝐸 .

è 𝐞, è 𝐞 × → 𝐸 . = . → 𝐸 𝐸 . → 𝐸 .

Terrasse

accessible ×

→ 𝐸 . = . → 𝐸 . → 𝐸 .

❖ Armatures transversales :

Exemple de calcul :

Soit à calculer les armatures transversales du poteau de l’entre sol de section × . é = + = . = . . ➢ Espacement des armatures transversales :

Zone nodale : 𝑖 × ∅ ; ⇒ min ; ⇒ 𝑖 = . Zone courante : ∅ ⇒ 𝑖 = . = . ; = ; = . . = 𝛼 ou = .. = . < ⇒ 𝜌 = . 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . .

= 𝜌 × × × = . × . × . × −. × = . . ➢ Quantités d’armatures minimales :

On a : { < = . < . % × × . % × ⇒ { − → . % − . %− . → . % − ⇒ = . % ×

En zone nodale : = . % × = . .



En zone courante : = . % × = . . On adopte = . .

Le tableau ci-après résume les résultats de calcul des armatures transversales pour les différents poteaux des différents niveaux.

Tab. V- Armatures transversales dans les poteaux.

Niveaux [ ] 𝝀

[ ] . . [ ] [ ] é

[ ] Entre sol, RDC, 𝐞 . . . . . = .

è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 . . . . . = . è 𝐞, è 𝐞 . . . . . = . è 𝐞, è 𝐞 . . . . . = .

Terrasse accessible . . . . . = .

Conformément aux règles du / et au ,le diamètre des armatures transversales doit être supérieur au tiers du maximum des diamètres des armatures longitudinales.

∅ ∅ ⇒ ⇒ > . . V.1.4. Vérifications.

❖ Vérification au flambement :

Les éléments soumis à la flexion composée doivent être justifiées vis-à-vis de l’état limite ultime de stabilité de forme.

L’effort normal ultime est définit comme étant l’effort axial maximal que peut supporter un poteau sans subir des instabilités par flambement.la relation à vérifier est la suivante : = 𝛼 × [ × 8. × 𝛾 + ×𝛾 ] - = − × ℎ − : Section réduite du poteau. - 𝛼 : Coefficient réducteur qui est en fonction de l’élancement ( ;

𝛼 = { .+ . 𝑖 . ( ) 𝑖

Tel que : = ; = . × - : hauteur libre du poteau = ℎé − ℎ

- 𝑖 = √ 𝐼 : rayon de giration.



➢ Exemple de calcul :

On prend pour exemple le poteau de l’entre sol × : = . ; = . = − − = = . × . − . = . . 𝑖 = √ 𝐼 = .

= .. = . ⇒ ⇒ 𝛼 = .+ . . = . = . × [ . × . × . + . ×. ] = . .

Les résultats après calcul sont représentés dans le tableau suivant :

Tab. V- Vérification au flambement.

Niveau Section [ ] [ ] [ ] 𝝀 𝜶

[ ] [ ] [ ] [ ] Entre sol,RDC, 𝐞 × . . . . . . . è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 × . . . . . . . è 𝐞𝐞 è 𝐞 × . . . . . . . è 𝐞, è 𝐞 × . . . . . . .

Terrasse accessible × . . . . . . .

❖ Vérification des contraintes :

Étant donné que la fissuration est peu nuisible, donc la vérification se fait uniquement pour la contrainte de compression dans le béton, cette vérification sera faite pour le poteau le plus sollicité à chaque niveau concerné par la réduction de section. Pour cela nous allons procéder comme suit :

𝜎 = + 𝜎 = . × 8 = = + + ′ …. Section homogène. 𝐺 = − (ℎ − )

= × ℎ + ′ ′ + ′ = ℎ − = + ′ + ′ − ′ + −



Les résultats obtenus après calcul sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. V- Vérification des contraintes dans les poteaux.

Niveau Entre sol, RDC, 𝐞 è 𝐞, è 𝐞𝐞 è 𝐞 è 𝐞, è 𝐞 è 𝐞, è 𝐞 Terrasse

accessible

Section [ ] × × × × × [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . ′[ ] . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ . ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ]

Observation Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

❖ Vérification aux sollicitations tangentes :

D’après le / 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . , la contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul dans béton 𝜏 sous combinaison sismique doit être inférieur ou égale à la valeur limite suivante :

𝜏 = 𝜌 × 8 ; 𝜌 = { . 𝑖 . 𝑖 < ; 𝜏 = ×

Les résultats obtenus après calcul sont présentés dans le tableau suivant :

Tab. V- Vérification aux sollicitations tangentes pour les poteaux.

Niveau [ ] 𝝀 𝝆

[ ] [ ] 𝝉 [ ] 𝝉 [ ] Observation

Entre sol, RDC, 𝐞 . . . . . Vérifiée è 𝐞, è 𝐞𝐞 è 𝐞 . . . . . Vérifiée è 𝐞, è 𝐞 . . . . . Vérifiée è 𝐞, è 𝐞 . . . . . Vérifiée

Terrasse accessible . . . . . . Vérifiée

V.1.5. Dispositions constructives des poteaux.

❖ Longueur des crochets des armatures transversales : = × ∅ = × . = .



❖ Longueur de recouvrement :

Selon le 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . la longueur minimale de recouvrement est : × ∅ → × . =

❖ Détermination de la zone nodale :

La détermination de la zone nodale est nécessaire car c’est à ce niveau qu’on disposera les armatures transversales de façon à avoir des espacements réduits. Ceci se fait car cet endroit est très exposé au risque du cisaillement.

Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible à l’extérieur de ces zones nodales sensibles (selon le ).

Les dimensions de la zone nodale sont données comme suit :

ℎ′ = max ℎ ; ; ℎ ;

Avec : ℎ : hauteur d’étage.

× ℎ : section du poteau.

′ = × ℎ

➢ Exemple de calcul : ′ = × = × = . Fig. V- Zone nodal.

ℎ′ = max (ℎ ; ; ℎ ; ) = max . ; ; ; = . . Le tableau suivant présente les dimensions de la zone nodale :

Tab. V- Les dimensions de la zone nodale.

Niveaux Entre sol, RDC, 𝐞

è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 è 𝐞, è 𝐞 è 𝐞, è 𝐞 Terrasse accessible ′ [ ] ′ [ ] .



❖ Schémas de ferraillage :

Entre sol, RDC et niveau : è , è et è niveau :

è et è niveau : è et è

niveau :



Terrrasse accessible :

Fig. V- Schémas de ferraillage des poteaux.

V.2. Etudes des poutres.

Les poutres sont sollicitées en flexion simple, sous un moment fléchissant et un effort tranchant. Comme la fissuration est jugée peu nuisible, le ferraillage se fera à l’ et les contraintes serontvérifiées à l’ .

L’étude des poutres sera menée en se référant aux efforts internes (donnée pas le ), en tenant compte des sollicitations les plus défavorables qui résultent des combinaisons du /𝐕𝐞 𝐢 et du qui sont :

• . + . • + • + ± 𝐸 • + ± 𝐸 • . ± 𝐸 • . ± 𝐸

V.2.1. Les recommandations du / . ❖ Armatures longitudinales 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . :

• Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de . % de la section du béton en toute section.

• Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :



% de la section du béton en zone courante ; % de la section du béton en zone de recouvrement.

• La longueur minimale de recouvrement est de Φ en zone𝑰𝑰 .

• Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicitées principalement par les forces latérales sismiques, elles doivent avoir des armatures symétriques avec une section en travée au moins égale à la moitié de la section sur appui.

❖ Armatures transversales 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . :

• La quantité d’armatures transversales minimale est donnée par : = . × ×

• Espacement maximum entre les armatures transversales donné comme suit :

{min (ℎ ; ∅ ) ℎ ℎ

• La valeur du diamètre ∅ des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le cas d’une section en travée avec armatures comprimées, c’est le diamètre le plus petit des aciers comprimés.

• Les premières armatures transversales doivent être disposés à au plus du nu d’appui ou de l’encastrement.

V.2.2. Sollicitations de calculs.

Les sollicitations de calcul sont tirées directement du logiciel .

Tab. V- Les sollicitations les plus défavorables dans les poutres.

Niveau

Poutre principale Poutre secondaire é .

.

é .

.

Entre sol+RDC+ . . . . − . . è + è + è . − . . . − . . è + è . − . . . − . . è + è . − . . . − . .

Terrasse accessible . − . . . − . .


Le calcul du ferraillage des poutres est résumé dans le tableau ci-dessous :



Tab. V- Les armatures longitudinales dans les poutres.

Type de

poutrelle Niveaux

Section [ ] Loca

[ ]

[]

é [ ]

Poutres

principales

Entre sol, RDC, × Travée .

+ = .

Appuis . + = . é , é , é × Travée .

+ = .

Appuis . + = . é , é × Travée

+ = .

Appuis . + = . é , é × Travée .

+ = .

Appuis . + = .

Terrasse accessible × Travée .

+ = .

Appuis . + = .

Poutres

secondaires

Entre sol, RDC, × Travée . .

+ = . Appuis . + = . é , é , é × Travée . .

+ = . Appuis . + = . é , é × Travée . .

+ = . Appuis . + = . é , é × Travée . .

+ = . Appuis . + = .

Terrasse accessible × Travée . .

+ = . Appuis . + = .


✓ Pourcentage maximum des armatures longitudinales :

poutre principale {en zone courante: = % × ℎ = . en zone de recouvrement: = % × ℎ = . poutre secondaire { en zone courante: = % × ℎ = .en zone de recouvrement: = % × ℎ = . ✓ Les longueurs de recouvrement : > ∅ ∅ = ⇒ = × . = ; On adopte = . ∅ = ⇒ = × . = . ; On adopte = . ❖ Les armatures transversales :

✓ Calcul de ∅ :

Le diamètre des armatures transversales est donné par la relation suivante :



∅ 𝑖 (∅ ; ℎ ; ) ⇒ {poutres principale : ∅ min ; . ; .poutres secondaires: ∅ min ; ; . Avec :{ poutres principale : × .poutres secondaires: × . Soit ∅ = et = ∅ = . + é 𝑖

✓ Calcul des espacements : D’après le / 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . :

En zone nodale: 𝑖 (ℎ ; ∅ ) ⇒ {poutres principales: = .poutres secondaires: = . En zone courantes: ℎ ⇒ { poutres principales: = . poutres secondaires: = . ✓ Vérification des sections d’armatures transversales minimales :

On a: = . % × × = . < = . . V.2.4. Verifications.


✓ Condition de non fragilité :

𝑖 = . × × × ⇒ { poutres principales: 𝑖 = . .poutres secondaires: 𝑖 = . . ✓ Vérification des contraintes tangentielles :

Il faut vérifier la condition suivante :

𝜏 = × 𝜏 = min ( .𝛾 × 8 ; ) = . . .

Tab. V- Vérifications des contraintes tangentielles.

Poutres [ ] 𝝉 [ ] 𝝉 [ ] Observation

Principales . . . Vérifiée Secondaires . . . Vérifiée



✓ Vérification des armatures longitudinales au cisaillement : = × 𝛾 𝑖 𝑖 . = ( + . ) 𝛾 𝑖 𝑖 é 𝑖 .

Tab. V- Vérification des armatures longitudinales au cisaillement.

Poutres [ ] [ . ] [ ] [ ] [ ] Observation

Principales . − . . . − . Vérifiée Secondaires . − . . . − . Vérifiée


Les vérifications concernées sont les suivantes :

• Vérification de l’état limite de compression du béton ; • Vérification de l’état limites de déformation (Evaluation de la flèche).

✓ Etat limite de compression du béton :

Il faut vérifier que :

𝜎 = × 𝜎 =

Tab. V- Vérification de l’état limite de compression du béton.

Poutres Loca [ . ] [ ]

[ ] 𝑰 [ ]

Contraintes [ ] Observation 𝝈 𝝈

Principales Travée . . . . . Vérifiée Appui − . . . . . Vérifiée

Secondaires Travée . . . . . Vérifiée Appui − . . . . . Vérifiée

✓ Etat limite de déformation :

La vérification de la flèche est nécessaire si l’une des conditions suivantes n’est pas vérifiée :

1. ℎ ℎ = ; × 0 ×

2. × .

3.



Sens principale :

{ = . + . × . × . = . .= . . {ℎ = > ℎ = . = . < . × × = .

Sens secondaire :

{ = . + . × . × . = . .= . . {ℎ = > ℎ = . = . < . × × = .

❖ Schémas de ferraillage des poutres :

➢ Poutres principales :

Entre sol, RDC, , é , é et é :

Travée Appui



é , terrasse accessible :

Travée Appui

Fig. V- Section de ferraillage des poutres principales.

➢ Poutres secondaires :

Entre sol ,RDC et :

Travée Appui



é , terrasse accessible :

Travée Appui

Fig. V- Section de ferraillage des poutres secondaires.

❖ Vérification des zones nodales :

La vérification des zones nodales est l’une des exigences du / 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . .

Pour éviter la formation des rotules plastiques dans les poteaux en tolérant leurs formations dans les poutres, il convient de vérifier que la somme des moments résistants ultimes des poteaux ou des montants aboutissant aux nœuds est au moins égale en valeur absolue à la somme des moments résistants ultimes des extrémités des poutres affectées d’un coefficient de majoration de . .

Ça consiste à vérifier la condition suivante, pour chaque sens d’orientation de l’action sismique. | | + | 𝑆| . × | 𝑊| + | 𝐸|

Fig. V- Réparation des moments dans les zones nodales.



Cette vérification est facultative pour les deux derniers niveaux des bâtiments supérieurs à R+

❖ Détermination du moment résistant dans les poteaux et dans les poutres :

Les moments résistant d’une section de béton dépend essentiellement :

• Dimensions de la section du béton ; • Quantité d’armatures dans la section ; • Contrainte limite élastique des aciers. MR = Z × As × σs avec: Z = . h et σs = feγs ➢ Les poteaux :

Tab. V- Moments résistant dans les poteaux.

Niveaux Section [ ] [ ] [ ] [ . ]

Entre sol, RDC, × . . . é , é , é × . . é , é × . . . é , é × . . Terrasse accessible × . . .

➢ Les poutres :

Les moments résistants dans les poutres sont calculés de la même manière que dans les poteaux, les résultats de calcul sont regroupés dans le tableau suivant :

Tab. V- Moments résistant dans les poutres.

Type de

poutrelle Niveaux

Section [ ] [ ]

[ ]

[ . ]

Poutres

principales

Entre sol, RDC, × . . é , é , é × . . é , é × . . é , é × . .

Terrasse accessible × . .

Poutres

secondaires

Entre sol, RDC, × . . . é , é , é × . . . é , é × . . . é , é × . . .

Terrasse accessible × . . .


6


Les résultats des vérifications de la condition | | + | 𝑆| . | 𝑊| + | 𝐸| sont illustrés dans le tableau suivant :

Tab. V- Vérification de la zone nodale (poutres principales).

Niveau [ . ] [ . ] = [ . ] + [ . ] . + [ . ] Observation

Entre sol . . . . . Vérifiée RDC . . . . . Vérifiée étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée

é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée Terrasse accessible . . . . . Vérifiée

Tab. V- Vérification de la zone nodale (poutres secondaires).

Niveau [ . ] [ . ] = [ . ] + [ . ] . + [ . ] Observation

Entre sol . . . . . Vérifiée RDC . . . . . Vérifiée étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée

é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée é étage . . . . . Vérifiée Terrasse accessible . . . . . Vérifiée

On voit bien que les moments résistants dans les poteaux sont supérieurs aux moments résistants dans les poutres donc la formation des rotules plastique se fera dans les poutres et non dans les poteaux.

V.3. Etude des voiles.

Le / 𝐀 𝐢𝐜 𝐞 . . . . ,exige de mettre des voiles à chaque structure en béton armé dépassant quatre niveaux ou quatorze mètres de hauteur dans la zone 𝑰𝑰 .

Les voiles sont considérés comme des consoles encastrées à leur base, leurs modes de rupture sont :


6


• Rupture par flexion ; • Rupture en flexion par effort tranchant ; • Rupture par écrasement ou traction du béton.

Les voiles seront calculés en flexion composée avec effort tranchant, avec sollicitations issues des combinaisons suivantes :

. + . + ± 𝐸 . ± 𝐸

V.3.1. Recommandations du / . Trois modes d’armatures sont nécessaires pour qu’un voile puisse reprendre tous les efforts qui lui

sont appliqués :

❖ Armatures verticales[ . . . ] : La section d’armatures à introduire dans les voiles sera une section répartie comme suit :

▪ Les armatures verticales sont disposées en deux nappes parallèles aux faces des voiles.

▪ Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l’espacement < .

▪ Le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue sous l’action des forces verticales et horizontales pour reprendre l’effort de traction en totalité est : = . % × ×

Avec : { : ;: é 𝑖 𝑖 . ▪ A chaque extrémité du voile (trumeau), l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur / de la longueur du voile.

▪ Les barres du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement).

❖ Armatures horizontales [ . . . ]: Ils sont destinés à reprendre les efforts tranchants, et maintenir les aciers verticaux, et les empêcher

de flamber, donc ils doivent être disposés en deux nappes vers l’extérieur des armatures verticales.

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à ° ayant une longueur de ∅. ❖ Règles communes[ . . . ] : ▪ Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales des trumeaux, est donné

comme suit:

- Globalement dans la section du voile . %

- En zone courante . %


6


▪ L’espacement des nappes d’armatures horizontales et verticales est 𝑖 . ;

▪ Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins épingles au mètre carré.

▪ Le diamètre des barres verticales et horizontales (à l’exception des zones d’about) ne devrait pas dépasser / de l’épaisseur du voile.

▪ Les longueurs de recouvrements doivent être égales à : ∅ Pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible ; ∅ Pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possibles de charges.

▪ Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être repris par les aciers de couture dont la section doit être calculée avec la formule : = . × ; = . ×

Cette quantité doit s’ajouter à la section d’aciers tendus nécessaires pour équilibrer les efforts de traction dus aux moments de renversement.

V.4.2. Sollicitations de calcul.

Les sollicitations de calcul sont extraites directement du logiciel , les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . .

Niveaux → → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ]

Entre sol . . − . . . . . RDC, 𝐞 . . . . . . .

è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 . . . . . . . è 𝐞𝐞 è 𝐞 . . . . . . . è 𝐞, è 𝐞 . . . . . . .

Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . .

Niveaux → → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ]

Entre sol . . . . . . . RDC, 𝐞 . . . . . . .



6


Tab. V- Les sollicitations maximales dans le voile = . . Niveaux

→ → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ] Entre sol . . . . . . . RDC, 𝐞 . . . . . . .



→ → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ] Entre sol . . . . . . . RDC, 𝐞 . . . . . . .

è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 . . . . . . . è 𝐞𝐞 è 𝐞 . . . . . . . è 𝐞, è 𝐞 . . − . . . . .


→ → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ] Entre sol . . − . . . . . RDC, 𝐞 . . − . . . . .

è 𝐞, è 𝐞, è 𝐞 . . − . . . . . è 𝐞𝐞 è 𝐞 . . . . . . . è 𝐞, è 𝐞 . . . . . . .


→ → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ] Entre sol . . − . . . . . RDC, 𝐞 . . . . . . .



6



→ → → [ ] [ ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] [ ] Entre sol . . . . . . . RDC, 𝐞 . . . . . . .



On va exposer un seul exemple de calcul et les autres seront résumés dans un tableau. Prenons l’exemple de calcul du voile 𝑌 d’entre sol.


Le calcul des armatures longitudinales se fait à la flexion composée sous les sollicitations les plus défavorables , pour une section × .

➢ Exemple de calcul :

✓ Sous ⟶ + + : = . ; = . ; = . = . ; = . .

𝐺 = = . > = .

Le centre de pression est à l’extérieur de la section d’armatures ⇒ Donc la section est partiellement comprimée.

Le calcul se fait par assimilation à la flexion simple :

𝑈 = 𝑈𝐺 + ( − ℎ) = . × − + . × − . − . 𝑈 = . . = × × = .. × . × . = . < = . ⟹ 𝑖 ⟹ ′ = ;

f = γs =

{ 𝛼 = . × [ − √ − ] = . = − . × 𝛼 = . m ⟹ = 𝑈× = .. × = . . On revient à la flexion composée :


6


= − = . × − − . × − = . . La quantité d’armatures minimales dans tout le voile est :

Selon le / ,on a : = . % × × = . % × × = . . Soit la longueur de la partie tendue : = 𝜎 ×𝜎 + 𝜎

𝜎 = + × = . × −. × . + . × −. × . = . . 𝜎 = − × = . × −. × . − . × −. × . = − . . ⇒ = . × .. + . = .

La quantité d’armatures minimales dans la zone tendue est selon la réglementation : = . % × × = . % × . × . = . . = . × × × 8 = . × . × . × . = . . La quantité d’armatures minimales dans la zone courante est : = . % × ×

Avec : = − = . − × . = . ; = . % × . × . = .

Espacement des barres verticales : min . × ; ⇒ = . ❖ Armature horizontale :

Leurs sections sont calculées selon la formule suivante : ℎ× ℎ 𝜏. ×

𝜏 = . ×× = . × . × −. × . = . . Soit : ℎ = ⇒ ℎ . . On adopte alors : ℎ = = . .

Le calcul du ferraillage des voiles ∕∕ estrésumé dans les tableaux suivants :


6


Tab. V- Ferraillage du voile . Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . . 𝝉 [ ] [ ] [ ] . . . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . − . − . [ ] . . [ ] . . . . . [ ] . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . .

/ é [ ]

Ta. V- Ferraillage du voile . Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . .21 𝝉 [ ] [ ] [ ] . . . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . .


6


𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] − . . . . . [ ] . [ ] . . . . . [ ] . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ]

Tab. V- Ferraillage du voile . Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . . 𝝉 [ ] [ ] [ ] . . . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] − . . . . . [ ] . [ ] . . . . . [ ] . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ]


6


Le calcul du ferraillage des voiles ∕∕ est résumé dans les tableaux suivants :

Tab. V- Ferraillage du voile . Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . . 𝝉 [ ] [ ] . [ ] . . . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] − . . . . . [ ] . [ ] . . . . . [ ] . [ ] . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ]

Tab. V- Ferraillage du voile .

Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . . 𝝉 [ ] [ ] [ ] . . . . .


6


𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . [ ] [ ] . . . . . [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ]

Tab. V- Ferraillage du voile .

Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . . 𝝉 [ ] [ ] . [ ] . . . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] − . . . . . [ ] . . [ ] . . . . . [ ] . . [ ] . . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . / é [ ]


6


Tab. V- Ferraillage du voile . Niveau Entre sol RDC, è , è , è è , è è , è [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . [ . ] . . . . . [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝉 [ ] . . . . . 𝝉 [ ] [ ] [ ] . . . . . 𝑰 [ ] . . . . . [ ] . . . . . 𝝈 [ ] . . . . . 𝝈 [ ] − . . . . . [ ] . [ ] . . . . . [ ] . [ ] . [ ] . . . . . / é [ ] [ ] . . . . . [ ] . . . . .26 [ ] . . . . .

/ é [ ]


Fig. V- Schéma de ferraillage du voile (niveau entre sol).


6


Conclusion.

Après l’étude des éléments porteurs on constate que :

• Ces éléments jouent un rôle prépondérant dans la résistance et la transmission des sollicitations,

• Ils sont ferraillés souvent par le minimum du , cela est dû à l’interaction qui existe entre les voiles et les portiques,

• Les exigences du valorisent la sécurité par rapport à l’économie.

Chapitre VI.

Fondations



Introduction.

La fondation est l’élément par le biais duquel les charges de la superstructure sont soumises au sol. Son dimensionnement nécessite la connaissance des caractéristiques du sol en plus des

sollicitations dans les éléments résistants la base du bâtiment.

Il existe plusieurs types de fondations, la sélection se fait selon la capacité portante du sol, les

charges à transmettre au sol, la dimension des trames et la profondeur d’ancrage.

Le dimensionnement et le ferraillage des fondations superficielles, selon le 𝑷 / , se

font sous les combinaisons suivantes : + ± 𝐸. ± 𝐸 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . .

Dans ce projet, le premier calcul se faits pour les semelles isolées, puis les semelles filantes, au

final le radier général, et on opte le choix qui convient à la structure et le sol.

VI. . Caractéristique du sol.

Le taux de travail du sol retenu pour le calcul des fondations est de . pour une profondeur

d’ancrage de . .

VI. . Choix du type de fondations.

VI. . . Vérification de la semelle isolée.

En premier lieu, on propose des semelles isolées donc la

vérification à faire est :

𝑆 𝜎 …………… . . . ……

Pour cette vérification on prend la semelle la plus sollicitée.

Avec

- : l’effort normal transmis à la base obtenue par le logiciel 𝑷 ( = . ).

- 𝑆 : surface d’appui de la semelle (𝑆 = × .

- 𝜎 : Contrainte admissible du sol (𝜎 = . ).

Fig. VI- Semelle isolée

On adoptera une semelle homothétique donc on doit satisfaire la condition suivante :

= ⟹ = × ……… . . …



Avec : { = . = . : Dimensions d’avant poteau.

On remplace dans ( ) dans l’équation ( ) on trouve :

√ × 𝜎 × ⇒ √ . × . × . ⇒ . . Commentaire : On remarque qu’il y a chevauchement entre les semelles isolées, vu que l’entre

axe minimal des poteaux est de . , donc le choix des semelles isolées dans notre cas ne convient

pas.

VI. . . Vérification de la semelle filante.

Pour cette vérification, on doit déterminer la semelle filante la plus sollicitée sous les différentes

combinaisons en utilisant le logiciel 𝑷 , pour tirer les efforts normaux situé sous les fils

des portiques.

Fig. VI- Les différentes files des semelles filantes.


Tab. VI- Les sommes des efforts normaux sur les différentes file s des semelles filantes.

Les files de portiques

La somme des efforts total max . . . . .

D’après les résultats de tableau précédant on constate que la file numéro est la plus sollicitée



Fig. VI- Semelle filante dans le sens .

- 𝑖: L’effort normal provenant du poteau « 𝑖 ».

{ = . = . = . = . = . = .

⇒∑ 𝑖 = . .𝑖=

La surface totale des semelles se calcul par la formule suivante :

𝑆𝑆 𝜎

Avec : = . ; 𝑖 = . ; 𝜎 = .

On a: 𝑆𝑆 𝑁�̅�𝑠 ⇒ × 𝑁�̅�𝑠 × 𝑁�̅�𝑠 × 𝐿⟹ . × . ⇒ . . Commentaire : Vu que l’entraxe minimal des poteaux est de . on remarque qu’il y a

chevauchement entre les semelles filantes, ce type de fondations ne convient pas aussi à notre cas.

Donc on opte pour un radier général.

VI. . . Radier général.

Puisque les deux premières vérifications ne sont pas vérifiées, on va opter pour un radier général

comme type de fondation pour fonder l’ouvrage.



Ce type de fondation présente plusieurs avantages qui sont :

• L’augmentation de la surface de la semelle qui minimise la forte pression apportée par la structure ;

• La réduction des tassements différentiels ;

• La facilité d’exécution.

Le radier sera muni de nervures reliant les poteaux et sera calculé comme des panneaux de dalles

pleines sur quatre appuis continus (nervures) chargés par une pression uniforme qui représente la

pression maximale du sol résultante de l’action du poids du bâtiment et du moment créé par la charge sismique.

Fig. VI- Schéma des efforts appliqués à la structure.

❖ Pré dimensionnement :

➢ Condition de coffrage :

{ℎℎ

Avec :

- ℎ : hauteur de la dalle.

- ℎ : hauteur des nervures.

- : la plus grande portée entre deux éléments porteurs successifs ( = ).

Donc :

{ℎ = . .ℎ = . ➢ Condition de rigidité :

On dit qu’un radier est rigide si :

{ ×

√ × 𝐸 ××



Avec :

- : est la longueur élastique, qui permet de déterminer la nature du radier.

- : coefficient de raideur du sol (pour un sol moyen × / )

= { . / ⇒ trés mauvais sol⇒⁄ sol moyen / ⇒ très bon sol - 𝐸 : module d’élasticité du béton :𝐸 = . / . - : largueur de la semelle.

- : moment d’inertie de la semelle. = × ℎ

⇒ ℎ √ × × × 𝐸 = √ × . × × × . × = . . D’où : ℎ = .

⇒ √ . × × .× × = . . = . < × . = . ………………………………………………… . . … vérifiée.

❖ Calcul de la surface du radier :

On a : = . . Soit : 𝑆 𝑖 �̅�

⇒ 𝑆 𝑖 . = . . On prend : 𝑆 𝑖 = 𝑆 𝑖 = . .

Les dimensions du radier sont :

{ Hauteur de la nervure ∶ ℎ = . Hauteur de la table du radier ∶ ℎ = . Enrobage ∶ ′ = . La surface du radier ∶ 𝑆 = . .



❖ Vérifications nécessaires :

➢ Vérification des contraintes dans le sol :

Cette vérification consiste à satisfaire la condition suivante dans le sens longitudinal et transversal.

𝜎 = × 𝜎 + 𝜎 𝑖 𝜎

Avec : �̅� = . .

Les contraintes sous le radier sont données par :

𝜎 = 𝑆 ± × 𝐺

En utilisant, le programme « 𝐒 𝐂 », on a les caractéristiques suivantes :

• Centre de gravité :

Les coordonnées du centre de gravité su radier sont : { 𝐺 𝑖 = . ; 𝐺 𝑖 = . } • Les moments d’inertie :

Les moments d’inerties par rapport à son centre de gravité sont :

{ = . = . Les efforts transmis au sol sont déterminés par :

Vu que le logiciel 𝑷 va calculer les efforts par rapport aux axes globaux, la méthode

consiste à faire coïncider les axes globaux par rapport aux axes de gravitée du radier et extraire en

suite les efforts à partir du 𝑷 à la base de la structure.

Les efforts extraits à partir du 𝑷 sont : = . . ; = . .

✓ Détermination des contraintes moyennes dans les deux sens :

Sens :

{ 𝜎 = 𝑆 + × 𝐺 𝑖 = . . + . . × . = . .𝜎 𝑖 = 𝑆 − × 𝐺 𝑖 = . − . . × . = . .

On obtient donc :



𝜎 = × . + . = . < �̅� = . ……………………… .……vérifiée. Commentaire : on remarque que la contrainte est vérifiée selon le sens .

Sens :

{ 𝜎 = 𝑆 + × 𝐺 𝑖 = . . + . . × . = . 𝜎 𝑖 = 𝑆 − × 𝐺 𝑖 = . . − . . × . = .

On obtient donc :

𝜎 = × . + . = . < �̅� = . ……………………………… . vérifiée. Commentaire : on remarque que la contrainte est vérifiée selon le sens .

➢ Vérification au cisaillement : 𝜏 = × 𝜏̅ = min . × 8𝛾 ; = min . ; = . .

Tel que : = ×× 𝑆 = . × .× . = . . Donc :

× 𝜏̅ ⟹ . × −× . = . = . . On prend : = .

➢ Vérification au poinçonnement :

Selon le 𝑬 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . . il faut vérifier la résistance au poinçonnement par effort

tranchant, cette vérification s’effectue comme suit :

. × × ℎ × 𝛾

Avec :

- : effort normale.

- ℎ : hauteur totale de radier.

- ∶ Périmètre du contour au niveau de la feuille moyenne.

Le poteau le plus sollicité est le poteau ( × ) , le périmètre d’impacte est donné par la

formule suivante : = × ×



Tel que : { = + ℎ = . + . = . .= + ℎ = . + . = . . Soit : = . et = . ⇒ = . > . × . × . × . = . ……………………Non vérifiée. Commentaire : on remarque, qu’il y a risque de poinçonnement. Donc on doit augmenter la

hauteur totale de la section.

On prend ℎ = . . { = + ℎ = . + . = . = + ℎ = . + . = . ⟹ = . . ⇒ Nd = . < . × . × . × . = . …………… . . …………vérifiée.

Commentaire : donc, pas de risque de poinçonnement.

➢ Vérification de la poussée hydrostatique :

On doit vérifier : × × 𝑆 × 𝛾

Avec :

- ∶Coefficient de sécurité ( = . ).

- ∶ Hauteur de la partie ancrée du bâtiment ( = . ).

- 𝑆 ∶ Surface du radier (𝑆 = . ).

- 𝛾 ∶ Poids volumique de l’eau (𝛾 = / ). ⇒ = . > . × . × . × = . …………………… . vérifiée.

➢ Vérification de la stabilité au renversement :

Selon le 𝑬 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . , on doit vérifier :

=

Sens : = .. = . < . = . ………………………………………………………vérifiée. Sens :

= .. = . < . = . ………………………………………………………vérifiée.





= 𝑆

➢ Calcul du poids de radier : = ℎ × 𝛾 × 𝑆 ⇒ = . × × . = . . ➢ Calcul du poids de la nervure : = . × 𝛾 × ℎ ×

- :La somme de toutes les travées dans les deux sens. ⇒ = . × × . × . = .

Avec :

- : l’effort normal ultime donné par la structure.

On a :

{ = . . = . . = . . = + . × + ⇒ = . . Donc :

= .. = . / . Pour le panneau le plus sollicité :

On a:

{ = − . = . = . − . = . ⟹ = = .. = . > .

⇒La dalle travail dans les deux sens. = . ⇒ {𝜇 = .𝜇 = . Annexe

Fig. VI- Le panneau le plus sollicité.




{ = 𝜇 × × = . × . × . = . . = 𝜇 × = . × . = . . ➢ Les moments corrigés :

En travée : { = . × = . × . = . . = . × = . × . = . . En appuis : = = − . × = − . × . = − . .

Le ferraillage se fait pour une section de × ℎ = .


On a: { = . > . = > ⇒ { 𝑖 = × ( − ) × × ℎ𝑖 = × × ℎ

⇒ { 𝑖 = . × ( − . ) × × . = . . 𝑖 = . × × . = .

Les résultats de ferraillages sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tab. VI- Ferraillage du radier.

Localisation [ . ] é [ / ] 𝒊 [ / ] é [ / ] [ ]

Travée . . . = .

. . = .

Appui − . . . = .

❖ Vérifications à l’𝑬 :

= 𝑆

= + + = . + . + . = . ⇒ = .. = . /


On a: = . ⟹ {𝜇 = .𝜇 = . Annexe



➢ Calcul des moments isostatiques : { = 𝜇 × × = . × . × . = . . = 𝜇 × = . × . = . . ➢ Les moments corrigés :



Tab. VI- Vérification des contraintes à l’𝑬 .

Localisation [ . ] [ ] 𝑰 [ ] 𝝈 𝝈 [ 𝑷 ] Obs

𝝈 𝝈 [ 𝑷 ] Obs

Travée . . . < Vérifiée . > . Non vérifiée

. . . < Vérifiée . > . Non vérifiée

Appui − . . . < Vérifiée . > . Non vérifiée

Commentaire : la contrainte de l’acier en travée (dans les deux sens) ainsi qu’en appuis n’est pas vérifiée, donc on doit calculer les armatures à l’𝑬 .

Tab. VI- Calcul des armatures l’𝑬 .

Localisation [ . ]

é [ / ] é [ / ] [ ] Travée

. . . . = .

. . . . = .

Appui − . . . . = .

➢ Vérification des espacements : 𝑆 min . × ℎ ; =


Fig. VI- Ferraillage du radier général.



❖ Etude des nervures :

Les nervures sont des sections en Té renversé, servent d’appuis pour la dalle du radier et la transmission des charges s’effectue en fonction des lignes de ruptures comme indiqué sur la figure suivante :

Fig. VI- Schéma des lignes de rupture du radier.

La transmission des charges est subdivisée en deux charges (trapézoïdales et triangulaires). Pour

simplifier les calculs, ces charges peuvent être remplacées par des charges équivalentes uniformément

réparties.

➢ Méthode de calcul :

✓ Charges triangulaires :

Cas de plusieurs charges triangulaires sur la même travée : = = × ∑ 𝑖∑ 𝑖

Cas d’une seule charge triangulaire par travée :

{ = × ×= × ×



Remarque : Ces expressions sont élaborées pour des poutres supportant des charges triangulaires

des deux côtés, donc pour les poutres recevant une charge triangulaire d’un seul côté, ces expressions sont à diviser par deux.

✓ Charges trapézoïdales :

{ = [ − × + − × ]= [ − × + − × ]

Avec :

- ∶ Charge équivalente qui donne le même moment maximal que la charge réelle.

- ∶Charge équivalente qui donne le même effort tranchant maximal que la charge réelle.

- : Charge répartie sur la surface du radier (poids des nervures non compris).


Le calcul se fera pour la nervure la plus défavorable dans chaque sens, puis on généralise l’étude sur toutes les nervures.

✓ Sens :

Fig. VI- Les répartitions des charges sur la nervure la nervure la plus sollicité selon le sens .

✓ Sens :

Fig. VI- Les répartitions des charges sur la nervure la nervure la plus sollicité selon le sens .

➢ Calcul de chargement :

✓ Détermination de 𝑷 𝑷 : { ′ = − . × = . − . × . = . .′ = − = . − . = . .

Fig. VI- Schéma statique de la nervure selon .



{ = ′𝑆 = . . = . / .= ′𝑆 = .. = . / .

✓ Sens :

Exemple de calcul :

Travée A-B :

On a un chargement trapézoïdal, donc le calcul se fait comme suit :

{ = . [ − . × . + − . × . ] = . / .

= . [ − . × . + − . × . ] = . / .= . [( − . ) × . + ( − . ) × . ] = . / .

Le reste des résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. VI- Les chargements sur les travées sens .

Chargement Travée A-B Travée B-C Travée C-D Travée D-E Travée E-F [ / ] . . . . . [ / ] . . . . . [ / ] . . . . .

✓ Sens :

Fig. VI- Schéma statique de la nervure selon .

Les résultats des chargements sont résumés dans le tableau suivant :

Tab. VI- Les chargements sur les travées sens .

Chargement Travée A-B Travée B-C Travée C-D Travée D-E [ / ] . . . . [ / ] . . . . [ / ] . . . .


Les sollicitations sur les nervures sont calculées en utilisant la méthode de Caquot car on a des

charges modérées et la fissuration est préjudiciable.



Dans le calcul des sollicitations on doit ajouter le poids des nervures. = . × . × ℎ × 𝛾 = . × . × . × = . / . 𝑆 = . × ℎ × 𝛾 = . × . × = / . ✓ Sens :

Les sollicitations sont regroupées dans le tableau ci-après :

A l’𝑬 :

Tab. VI- Tableau des sollicitations à l’𝑬 sens .

Travées

[ ] [/ ] [/ ] 𝒈 [ . ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] 𝒈 [ ] [ ] A-B . . . − . . . . . − .B-C . . . − . − . . . . . − .C-D . . . − . − . . . . . − .D-E . . . − . − . . . . . − .E-F . . . − . . . . . − .

A l’𝑬 :


Travées [ ] [ / ] 𝒈 [ . ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ]

A-B . . − . . . .

B-C . . − . − . . . .

C-D . . − . − . . . .

D-E . . − . − . . . .

E-F . . − . . . .

✓ Sens :

Les sollicitations sont regroupées dans le tableau ci-après :

A l’𝑬 :


Travées

[ ] [/ ] [/ ] 𝒈 [ . ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ] 𝒈 [ ] [ ] A-B . . . − . . . . . − .B-C . . . − . − . . . . . − .C-D . . − . − . . . . . − .D-E . . − . . . . . − .



A l’𝑬 :


Travées [ ] [ / ] 𝒈 [ . ] [ . ] [ ] [ . ] [ . ]

A-B . . − . . . .

B-C . . − . − . . . .

C-D − . − . . . .

D-E − . . . .

➢ Ferraillage des nervures :

Le ferraillage des nervures se fera à la flexion simple.

✓ Détermination de la largeur b selon les deux sens : Donnés : {ℎ = . ; ℎ = . = . ; = .

Sens :

On a : − 0 min (𝐿 ; 𝐿 𝑖 ) 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . Fig. VI- Schéma des nervures. − . min ( . ; . ) = min . ; . = . .

Donc : = . = . Sens : − . min ( . ; . ) = min . ; . = . .

Donc : = . =

Les résultats de ferraillage sont regroupés dans le tableau ci-après :

Tab. VI- Calcul des ferraillages.

Localisation [ . ] [ ] 𝒊 [ ] [ ]

Travée . . . + = .

Appui − . . . + = .

Travée . . . + = .

Appui − . . . + = .



➢ Vérification nécessaire :

✓ Vérification des efforts tranchants à l’𝑬 :

On a: 𝜏 = × 𝜏

Avec :

𝜏 < min . × ; = .

{ Sens ∶ 𝜏 = . × −. × . = . 𝜏̅ = . ………………………………vérifiée. Sens ∶ 𝜏 = . × −. × . = . 𝜏̅ = . ………………………… . vérifiée.

✓ Vérification de la jonction de table nervure :

On a : 𝜏 = × − × −. × × × ℎ �̅�

{ 𝐞 ∶ 𝜏 = . × . − . × −. × . × . × . = . < 𝜏̅ = . 𝐞 𝐱 ∶ 𝜏 = . × . − . × −. × . × . × . = . < 𝜏̅ = . ✓ Vérification des contraintes à l’𝑬 :








Commentaire : la contrainte de l’acier en travée (dans les deux sens) ainsi qu’en appuis n’est pas vérifiée, donc on doit calculer les armatures à l’𝑬 .

Tab. VI- Vérification à l’𝑬 .

Localisation [ . ]

[ ] [ / ]

Travée . . . . + = .

Appui − . . . . = .

Travée . . . . = .

Appui − . . . . + = .



➢ Les armatures transversales :

∅t min[ht ; b ; ∅ ax] = min [ ; ; ] = . mm, alors ∅t = . = = . .

{ 𝑆 min . × ; ⇒ 𝑆 . 𝑆 ×. × = . × − ×. × . . . 𝑆 . × × × 𝜏 − . × = . × . × − ×. × . − . × . . .

Soit : 𝑆 = . ➢ Les armatures de peau :

Vu l’importance de la hauteur des nervures, il est nécessaire de mettre des armatures de peau afin d’éviter la fissuration du béton.

D’après le 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . , leur section est d'au moins par mètre de hauteur.

Donc, = × , = , . Soit : = . par face.

❖ Schéma du ferraillage :

Appui Travée

Fig. VI- Ferraillage des nervures sens



Appui Travée

Fig. VI- Ferraillage des nervures sens .

VI.3. Etude de voile périphérique.

Selon le 𝑷 /𝐕𝐞 𝐢 𝐀 𝐢𝐜𝐥𝐞 . . , les ossatures au-dessous du niveau de base,

doivent comporter un voile périphérique continu entre le niveau de fondation et le niveau de base. Le

voile doit avoir les caractéristiques suivantes :

• Une épaisseur minimale de ;

• Les armatures sont constituées de deux nappes ;

• Le pourcentage minimum des armatures est de . % dans les deux sens (horizontal et vertical) ;

• Les ouvertures de ce voile ne doivent pas réduire sa rigidité d’une manière importante.

❖ Dimensionnement des voiles :

On calculera le panneau le plus défavorable de dimensions h = . et = . , pour l’épaisseur, nous avons opté pour la même épaisseur des voiles de contreventement

de l’entre sol ( = ).

❖ Caractéristiques du sol :

Notre sol présente une densité de grain de 𝛾 = . / ainsi qu’un angle de frottement interne 𝜑 = ° et une

cohesion = . .

Fig. VI- Poussé des terres sur

le voile périphérique.




Le voile périphérique et soumis à :

➢ Poussée des terres : = ℎ × 𝛾 × − 𝜑 − × × − 𝜑

On calculera le panneau le plus défavorable de dimensions h = . et = . , pour

l’épaisseur, nous avons opté pour la même épaisseur des voiles de contreventement de l’entre sol ( = ).

❖ Caractéristiques du sol :

Notre sol présente une densité de grain de 𝛾 = . / ainsi qu’un angle de frottement interne 𝜑 = ° et une cohesion = . .


Le voile périphérique et soumis à :

➢ Poussée des terres : = ℎ × 𝛾 × − 𝜑 − × × − 𝜑

⇒ = . × . × tan − − × × − ⇒ = . / .

➢ La surcharge accidentelle :

On a : = / .

= × − 𝜑 − ×𝛾 × ℎ × − 𝜑

⇒ = × ( − ) − ×. × . × ( − ) ⇒ = . / . ❖ Calcul du ferraillage :

➢ Méthodologie de calcul :

Le voile périphérique sera calculé comme une dalle pleine sur quatre appuis avec une charge

répartie variable, l’encastrement est assuré par le plancher, les poteaux et les fondations.

✓ A L’𝑬 :

{𝜎 = . × + . × = . × . + . × . = . /𝜎 𝑖 = . × = . × . = . / Le diagramme des contraintes est trapézoïdal, donc :


7


{𝜎 = × 𝜎 + 𝜎 𝑖 = × . + . = . /= 𝜎 × = . / Pour le ferraillage du mur on prend le panneau le plus défavorable, dont les caractéristiques sont :

{ = . = . Et { = =

= = .. = > . ⇒ Le voile porte dans les deux sens.

Calcul des moments isostatiques : = . ⇒ {𝜇 = .𝜇 = { = 𝜇 × × = . × . × . = . .= 𝜇 × = × . = . .

Les moments corrigés :


Le ferraillage se fait pour une section de × .

Les résultats de calcul de ferraillage sont dressés dans le tableau ci-après :

Avec : 𝑖 = . % × × ℎ

Tab. VI- Ferraillage des voiles périphériques.

Localisation [ . ] 𝜇 𝛼

[ ] é [ / ] 𝑖 [ / ] é [ / ] Travées et . . . . . = .

Appui − . . . . . = .

Espacements : {𝐒𝐞 ∶ 𝑆 min × ; ⇒ 𝑆 = . 𝐒𝐞 ∶ 𝑆 min × ; ⇒ 𝑆 = . Vérifications :

{ = > . = > ⟹ { 𝑖 = × − × × .𝑖 = × ×



{ 𝑖 = . × − × × = . . 𝑖 = . × × = . . Calcul des efforts tranchants :

{ = × × + = . × . × .. + . = . .

= × × + = . × . × .. + . = . . Vérification de l’effort tranchant :


𝜏 = × 𝜏̅ = . × 𝛾 = .

𝜏 = . × −× . = . . ⇒ 𝜏 = . < 𝜏̅ = . ……………………………………………………………vérifiée.

✓ L’𝑬 :

{𝜎 = + = . + . = . / .𝜎 𝑖 = = . = . / . Le diagramme des contraintes est trapézoïdal, donc :

{𝜎 = × 𝜎 + 𝜎 𝑖 = × . + . = . / .= 𝜎 × = . / . Calcul des moments isostatiques : = ⇒ {𝜇 = .𝜇 = .

{ = 𝜇 × × = . × . × . = . .= 𝜇 × = . × . = . . Les moments corrigés :



7


Vérification des contraintes :

{𝜎 = × �̅̅�̅̅ = . × 𝜎 = × × − �̅̅�̅̅ = 𝑖 ( × ; √𝜂 × )





. . . < Vérifiée . > . Vérifiée


Commentaire : la contrainte de traction n’est pas vérifiée, donc on doit calculer les armatures à l’𝑬 .

Tab. VI- Calcul des armatures à l’𝑬 .

Localisation [ . ]

é [ / ] é [ / ] [ ] Travée . . . . = .

Appui − . . . . = .

❖ Schéma de ferraillage.

Fig. VI- Ferraillage du voile périphérique.


7


Conclusion.

L’étude des fondations constitue une étape importante dans le calcul d’ouvrage. Ainsi le choix de la fondation dépend de plusieurs paramètres liés aux caractéristiques du sol en place ainsi que les

caractéristiques géométriques de la structure.

Dans un premier temps nous avons essayé d’utiliser des semelles isolées. Cette solution a été

écartée à cause du chevauchement qu’elle induisait. La même raison dans le cas de semelle filante. Nous avons adopté un radier nervuré ayant les dimensions suivantes :

Epaisseur du radier : . Sections des nervures : ( × ℎ = × .

Conclusion

Conclusion

7 𝟏𝟗𝟏 Département de Génie Civil / Promotion 2017

Conclusion.

La conception d’une structure parasismique pour un bâtiment, peut se faire de plusieurs manières,

et la meilleure conception est celle qui est conforme aux codes de calcul et qui est la plus économique.

L’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la conception parasismique des structures. En effet des modifications potentielles peuvent être apportées sur le système de

contreventement lors de cette étape. Rappelons que dans notre cas, c’est une structure auto-stable qui

a été pré dimensionné. Le renforcement de cette dernière (lors de l’étude sismique) nous a amené vers un bâtiment à contreventement mixte (voile portique).

L’existence des voiles dans la structure a permis la réduction des efforts internes de flexion et de

cisaillement au niveau des poteaux des portiques, ceci a donné lieu à des sections des poteaux

soumises à des moments relativement faibles, donc le ferraillage du 𝑹𝑷𝑨 est le plus défavorable

Le radier générale permet d’avoir une distribution uniforme de charge qui lui sont appliquées par la superstructure.

Bibliographie

Bibliographie.

• 𝟗 « Code de Béton Armé » ;

• 𝑹𝑷 𝟗𝟗/ 𝐕𝐞 𝐢 « Règlement Parasismique Algérien » ;

• 𝑳 𝟗 /𝟗𝟗 « Béton Armé Aux Etats Limites » ;

• 𝑻𝑹- . . . « Document Technique Réglementaire charges et surcharges » ;

• 𝑻𝑹- . . . . « Règles de calcul des fondations superficielles » ;

• Anciens mémoires de fin d’étude.

Logiciels.

• AUTO-CAD V 6;

• WORD 6;

• EXCEL 6;

• SAP V 4. . .

Annexes

Annexe

Dalle rectangulaire uniformément chargées

articulées sur leur contour

𝜶 = = = . 𝜶 =

= = . 𝝁 𝝁 𝝁 𝝁 𝝁 𝝁 𝝁 𝝁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

viv A' = 0

* 3.5 ) (d — d'

Esc = (— + Et 1000 d ) — El

*

* z = d(1 — 0.4a)

+ M1 = lilbd 2 fbu

+ As = (Mu — Mal (d — d') fsc

+ A =PM + Mu — Mi ) X 1

zi (d — d') fst

4v

* .

•

iubu < 0.186 1

Est = 10%0 3.5 (1 — n

Est = 1000 a

z = d(1 — 0.4a)

A' = 0

a = 1.25(1 — .\/1 — 21-tbu)

* f fe st — Ys

+ A = Mulzfst

+ Amin = 0.23bd

ft28

fe

fsc = fe/Ys = EsEsc

000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 00000000000

Annexe

Sections réelles d’armatures Section en de N armatures de diamètre 𝜙 en . 𝝓

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

g g

e c .M1 CO

4- ai t

.,/

Iz 7: à D:

c E, E , a W

ÇJ E E sv g;

2 y E - - e a.

25 al c.)

«â

0.t

g

Le 8_ ,,,

-cu 8 7 co o. . ..se

01.§1 0 ... 0 g E - .2 _ M 0 .1. La -0 ci., le

W1 C CU NI

-o-Z 0

LI -0 :g =

c g g 5 " -c>

. ° ., ,1 i> ,1:-. eu E S a

-°' ..ri •›- g e n = ,, 4, 4

'. s e g , - ..., rd .., tof II -,..c. s 8 ke g" . .u. 7 .

w

z

N

N

O

r- o

C C CO

1, C

hoix

de rn

terv

alle m

axim

al p

roba

ble: I

BD s ec

onde

s.

8 8 LO O

a g es, Co,

S

O

a

E E o_ E E z

Puis

sanc

e m

oteu

r en

kW

*ess

es e

n m

is

E E E

3 Cabi

ne e

n rn

m

2'

É

o 1.1E•

JI NI-

---

8

„. 8 8 8 g an.

Crb D.0

0-•

g o

8 a Xi

1

000 k

g ou

13

pers

onne

s 63

0 kg

ou B

per

sonn

es

8

8 CM op.

e

fl

..• .:

.-.-,. 1q D

ÉFI

NIT

ION

DE

LA C

HAR

GE,

DE

LA V

ITES

SE E

T D

U N

OM

BRE

D'A

SCEN

SEU

RS

--E ta

_e.

"e :12

0'. . .c, .0

L' . g o

.. N

- k-.1 ..s z •à

73 2 .g

-

y_ - 8 Z; g e 17, té R 2 ;,',' 8 '''-' 8 8 8 8 Z 8 ;:z. % .4,, .'" l'-' ':,..' 8 r.--:, n a m 7,1 a 5.--. a 1-,- g i'.-; -.4 re r.... 2 a :--, . a i--;?-1,. ge a --=-- ra . =2 g t'reeeeenri ii 5 r-,.eegir e 2 F? M .:7: 5 F .' g' 'd ,---ee F-_P_4 g.-.,à,,:gF.,:em P:.,...,F.eAnà.

- - n e i.1 .`i'- ..7, 8 P. .12 * E :1- r-,t g -.7- W g L'71 Œ ., zr, g .:"1. L• r," em-er, rs 2,r, rv- g g rz, 2,7, a -.=.22e,t; g ;7,- 2 2 8 oc, ri: .ç+ o. 2 2 r- 2 8 2 n ... .t. ru na 0

2 zr, 2 tr-> g '-.7- 2 .... na na .ru 0

7-Z .7, . p , à- e ..; ...r.. ..- ...- ...- nu .... N 0 eu

a z... ,...r - .-.t. ..- ..- el eu no nu en. 0

a a a m. .,- no ed 0 eh' tv • ev •

a a a F.- .r ..-- na vu no 0 c..o r. 0

,-. '

- ,j3 7 FS e, 2 iz. e k•-•„ a .1? rr, e; 7-i- r.-r 2 3 gr, 8 .-: 8 8 -`.,' 8 e .1-, le,, 8 E.P el 'il g uLt:-.. 8e :..'-2.-eïr--1 1 ;-...,' g, .;--,-0 &,:e.:72

a ',;"2i2g '-'X' ...... g t.- 22ge.- VGle _ _ .,. N. . . a2aEgEgRif'M _ ..... . NZ:zeaE•L; . . , 2 n _ _ ,.... ....,... r, ge i,1 .. h.— r.. ng _- ., •..1 ,-., , .., ... ., ,._ .._ . ;ni .r ra - car nu 0 = =. 0 0

- — ,, _ .,. ,,_ __ _ o r‘s ..-- a 8 ..........- .,-• _ .._ _ ._ ,_ ,._ _ RD̀n g'REere •- — •- 0 no 0

. ts ,, .. 1-?.!..,.'.- tr- _ i-2 z-r, m 2., F, 3 e e,.F,2M-rgr--,' l'i;.,.,z- v, 0 g' .. 2

,,____,_ _. o. g7-.Sg22.7›gri .- .- .- - eu ... ru ru 0

rageeùZ'e; 2 e § ...- ... no Cu ru 0 na

I sz a e.--,..,--2 -à- 5.7 — N 0 na 0 0

g ils se.gge 2; g.. R e -à- g..›,...e ..-- g-,- ..- 0 0 ni 0:0, 0 r no na nu 0 no:re na

'3- — ' g. g ' ... g "' g g S-> Ze S1 , g ''' el e Ps g ? jr. g g "?. :','-',..M ',:d g ? ,E.? g! z g? g g 2. ;':' =2 ,, ,r2_,U "...eje.,-."° 8M s m r_ g 0 g:e: 8

"'• e !""; 1 2 .." g"- r7r; F. f....,. 2 F.7.' 2 2 i.--. u.e.e.e, ee-„,,-.e.t1.--,7 g- -,9.,,,,,,,, cr2r.„ -•- •.°•--et.--.g. 8 2 - 7.1.': e'." °

. - 8 :P- ,-1 Pi 4 -,:.-,' t-' 'i,̀, m -'f, -7, s . • .ià ge, 8 G .,.' `.-. e. ,-; L'' 2 8 ':1;-.",-; 8;2;1:2 e8.z-- 2 z ?mr:rm_,-, :,.t ri, 2 g: r_ '"e*.".S-1- e• .--' n :?' '-' -''.. ''----' e' :9'; n -.71-. à '.:i F., '' el. e Fi e 7ii e„, e e a 4 ,g gF. :-.; :-ii i.-, iF.' F. M :R1-.Z Fi re E F. f..- ird'avii: e -Z F. LI LI ..i - K re. Fi

«... '..e51.•!,.-.r,-.',. - eme_wr,te . - P2-.;',-§•::,1;,_:?; .... .. z.9. -V :12. 2 Ë 712 ›' ri '' 1..3,. R § • 1.1.-.7

.. .. g l"' n e .[-:: :,.i e .Lq - _ ç... ....., ,,. .,, ?, ,-,-. 9 0 2 * ., -.•-• :7_

, ..--.- • , ,... ;-"....--:-.--:-.e: ..ffllki, :,-ki-__:',

- eau! 417..zgg.,-P.:g ..:-. 5 ,•;-, , eLeget e..--m- -,- - i-e-1, - gseen gt.,,-r,,,, ,ruhp., ., 5, G• MZEreiie .M-,- Wee'.1-4,.- ne55.,.i.:

- 17. 1.-. 8 3 e ." 1--, g i. "Ig•- 1--,". '- • 2 2 g! 2 2 s'. •.= .= " — . . ee'Kee. ,..e.z..a4.3 efflF. - me-enz :',"ee',..i...,-.-euu - ,...:., , •-.- .„.,,,:-..--, .,-:,; Ls_.,2 e e g .,,t-eige -,. -,--e,--?..e.;. ge.e4-4. - puz2gE, 2e,,,-.., ,,,,z8ne .. ..-z...1:.•.:: , 2 S ''.2 a ..a s e e ,,.,;..re..pÀ - -..-..r...--,, pee,4 . ee--:en, - e e eZL Fr...L1 rdEggg e , : p.mei-,:-.e.e•Fi .1.e-re:,›. - .,...- la :; a f-, a e ..-1 e s3 ..z. zï, e , re s et u i--_>-..P i; z'..- i'_ i: csiee_ .;à.,„ .,..e

. .1...h.e.ei.„.,F.e...rieezuf.. ‘,..:•mag•-?ee ziyi- .--,.,,,;--,1.- mem . •

Il 5 g : , 25 ? 5 _ 7 ,

e g ,i : e. .......

.„.. • ....„, ... • _ -,,

, .

: .

.

Jil § M à •,' ï â j 1 g

à .î ,à J i Ili' g M

8. ai 2. ...;

Annexe

Caractéristiques et dimension de l’ascenseur

.~

Annexe

Table de PIGEAUD

Valeur de et pour une charge concentrique = sur une surface

réduite × au centre d’une plaque ou dalle rectangulaire appuyée sur son pourtour et de dimension. ×

Avec : < = .

/ . . . . . . . . . . . /

Vale

ur

de

. / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vale

ur

de

. / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

'

Annexe

Conclusion du rapport de sol VII- CONCLUSION :

Le site objet de notre étude est destiné pour recevoir une résidence à TICHY wilaya de Bejaia ;

D'après les résultats des sondages pénétrométriques et les essais au laboratoire, ainsi que les

observations visuelles sur le site, nous pouvons tirer les conclusions suivantes

1. Les sondages pénétrométriques nous ont permis de déterminer la résistance du sol, son

homogénéité ainsi que sa capacité portante. L'analyse des pénétrographes a enregistrée des résistances de

pointe Moyennes en surface ;

2. Au vu de la nature géologique du site ainsi que les résultats des essais in situ, nous vous

recommandons des fondations superficielles, ancrées à partir de 2,50 m de profondeur par rapport

à la côte du terrain naturel (bas talus) et de prendre une contrainte admissible Qadm =1,30

bar ;

3. Le site est situé sur un terrain incliné, d'où il y'a lieu d'assurer un bon drainage des eaux pluviales

et de surélever la construction par rapport à la cote du terrain naturel ;

4. Nous constatons que la nature de ce terrain est constituée essentiellement par des Argiles marneuse

grisâtre

5. Présence d’eau à-2.20 mètre de profondeur au point pénétrométrique N° 01 (mois de Juin);

6. Eviter les travaux de terrassement en période de pluies ;

7. Procéder aux terrassements en commençant de la partie haute pour finir en partie basse tout en respectant

des talus ne dépassant pas 3.00m de hauteur pour éviter toute instabilité ;

8. Les talus les plus bas seront soutenus en premier lieu au fur et à mesure ;

9. Nous pouvons classer le sol en catégorie S3 selon sa nature géotechnique ;

10. D'après les résultats des analyses chimiques, le sol n'est pas agressif pour les bétons de fondations ;

11. Selon les recommandations du CGS (règlement parasismique algérienne RPA 99/version 2003), la

région de la wilaya de Bejaia est classée en zone de sismicité moyenne Da. D'où, Il y'a lieu de prendre

en compte la sismicité de cette région dans le calcul des bétons armés.

-

Annexe

Quelle période prendre pour le calcul de l’effort tranchant à la base par la (Méthode Statique Equivalente)

Rafik TALEB

Ou bien,

Interprétation de l’article . . . des 𝑷 𝒆 :

« Les valeurs de , calculées à partir des formules de 𝒂 𝒆 ou de méthode numérique ne

doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de % ».

1. Position du problème

Dans le dimensionnement de structure, les règles parasismiques algériennes 𝑷 𝒆

exige que l’effort tranchant à la base calculé analytiquement, 𝑖 par la méthode modale

spectrale doit respecter une certaine condition par rapport à l’effort tranchant par la (méthode

statique équivalente), : 𝑖 .

Avec : = 𝐴× ×

Si cette condition n’est pas vérifier, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponde (forces, déplacements, moments…) par le rapport . / 𝑖 .

Pour le calcul de , les paramètres 𝐴 (coefficient d’accélération de la zone), (facteur de

qualité), (coefficient de comportement) sont facilement déterminés en se référent aux tableaux

correspondant des 𝑷 𝒆 .

Pour le calcul du facteur (facteur d’amplification dynamique moyen), qui est en fonction de la catégorie de site, de l’amortissement et de la période fondamentale de la structure , il est donné

par la formule suivante :

= { . × 𝜂 ………………………… . . <. × 𝜂 × ൬ ൰ …………… . < . 𝑠 . × 𝜂 × × …………… . . 𝑠

Pour le calcul du facteur , il faut avoir la période fondamentale de la structure.

Cependant, la question qui se pose

Quelle période utilisée pour le calcul de 𝒆 𝒆? Es la période empirique ? (deux formule de calcul donnés par les 𝑷 𝒆 )

Donnée par les 𝑷 𝒆 selon le système de contreventement :

𝑖 𝑖 = ℎ / Ou bien = min ℎ / ; . ℎ𝑁√

Ou bien la période analytique ? (méthode de 𝒂 𝒆 ou méthode des valeurs propres)

𝑖 , 𝑖𝑔ℎ = √ ∑ 𝑖𝑖 𝑖∑ 𝑖 𝑖𝑖

‖ − ‖ = ⇒ = , , … . . , ° ⇒ 𝑖 , = 𝑖 2. Pourquoi vérifier la condition de l’effort tranchant à la base ?

Cette condition est incluse aux 𝑷 𝒆 pour assurer qu’une période déterminée analytiquement, est qui excessivement longue, n’est pas utilisée pour justifier un effort tranchant a la base réduit de manière irréaliste. C.à.d., l’effort tranchant « référence » est celui calculé par la .

3. Quel période choisir pour le calcul du coefficient ? Le 𝑷 𝒆 postule que :

« Les valeurs de , calculées à partir des formules de 𝒂 𝒆 ou de méthode numérique ne

doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de % »

La plupart des ingénieurs interprète mal ce paragraphe, et pense que si la période analytique est

supérieure à . 𝑖 𝑖 il faut rigidifier d’avantage la structure jusqu'à se que cette condition soit

vérifiée.

C’est une interprétation erronée !!!

Cette condition est liée au choix de la période approprié pour le calcul de l’effort tranchant à la base.

En fait, la période utilisée pour le calcul de l’effort tranchant à la base est sujette à une borne supérieure, qui est . 𝑖 𝑖 . Le tableau ci-dessous montre comment choisir la période de calcul de

Si : La période choisie pour le calcul du facteur

est : 𝑖 < é 𝑖 = é 𝑖 é 𝑖 < 𝑖 < . × é 𝑖 = 𝒂 𝒂 𝒆 . × é 𝑖 < 𝑖 = . × é 𝑖

Plans de la structure

S1 =1.40 x 1.40

S2 =1.40 x 0.85

LEGENDE:Semelles:

3.70

3.70

18.80

-3,74

AB

1

2

3

4

5

CD

0.30

EF

Plan de Fondations Ech:1/50

2.703.603.804.104.300.302.400.303.303.500.303.80

7.80

0.304.000.30

14.504.30

3.60

3.90

4.00

4.00

0.30

0.30

3.60

0.30

0.30

3.30

0.30

8.00

15.80

VERS

REGARD AEU

R-E.V+E.U

R-E.V+E.U

R-E.V+E.U

R-E.V+E.U

R-E.V+E.U

R-E.U

R-E.V+E.U

VERS

REGARD DEP

R-E.P

TSØ5 150x150

S1S1 S1

S1

S2

S1 S1 S2

S1 S1 S1 S2

S2

S2

S1

S1

S2

S2

S2 S1

S1S2 S1

S1

S1

S1

15.80

S1

2.70

12.20

17.13

3.80 11.80 2.70

8.00

9.13

11.60

0.30

-3,74

A

Surface commerciale

S=140,85m²

13.70

0.50

0.30

0.50

4.40

1.50

1.50

1.50

1.50

5.04

18.80

2.10

Local Poste

Transformateur

dim=90x80Trappe d'Accès

Transformateur

2.38

S:20,90 m²

Cabledemiseàlaterre

Piquet de terreAccés Commerce

2.95 0.30

1.53

Sortie de secours

2.70

Rampe10%

Couloird'Aération

1.22

3.60

0.30

1.301.201.30

1.20

0.90

1.20

S=8,75m²

1.65 1.30 0.30

0.400.200.430.35

1.20

0.3011.200.304.000.30

1.00

Plan d'entre-sol Ech:1/50

-3,74

0.30 0.30 5.15 0.25 1.20 0.25

0.30

0.30

15.20

0.30

1.50

plan Rez de Chaussée Ech:1/50

A

CafétériaS=22,40m²

RéceptionS=4,10m²

Accé Parking

S.H

AEntrée Bloc

SanitairesS=07,20m²

Salle D'EauS=4,30m²

DégagementS=8,75m²

S.F

BalconS=5,40m²

CirculationS=22,90m²

F4 type 01

S=75,4m²

KitchenetteS=6,30m²

Chambre 01S=11,55m²


SéjourS=18,65m²

PorcheS=07,60m²

Rampe10%

Rampe8%

Colonne

SècheØ70

"Châssis Fixe"

GazEauEle

Chambre 03

S=13,65m²

-0,17 ±0,00

-1,19

0.801.401.701.402.501.401.400.500.100.500.102.70

14.50

7.80

10.73

18.53

3.200.500.100.502.601.600.101.400.408.40

2.7016.10

18.80

5.10

1.20

1.60

0.60

0.60

0.40

1.50

4.40

15.80

0.40

0.30

5.05

0.30

2.15

0.302.400.303.500.103.500.301.301.201.300.30

0.30

3.30

0.10

2.40

0.10

1.40

0.20

1.87

0.20

1.90

2.40

1.33

0.30

0.30

1.20

0.90

1.20

3.60

0.30

0.90

0.10

0.90

0.10

2.00

3.70

0.30

0.30

0.30 3.80 0.10 2.40 0.10 1.20

0.10

3.45 2.75 0.30

0.30 3.80 0.10 3.90 0.10 1.50 0.30 1.50 0.30

Extincteurà poudre 9kgs

Extincteur

àpoudre4kgs

Extincteur

àEau

pulverisé4kgs

4.000.30

4.000.30

A

plan D'étage 01et 02 Ech:1/50

BalconS=1,55m²

BalconS=3,20m²

A

BalconS=2,55m²

A

Chambre 01S=11,55m²Chambre 02

S=12,25m²



Dégagement

S=6,55m²


SéjourS=15,20m²

F3type02

S=53,25m²

Séchoir

S=5,60m²


F3 type 01

S=57,65m²DégagementS=3,80m²

Vide surBalcon

Rampe

Colonne

SècheØ70

"Châssis Fixe"

Colonne"Amené D'Aire"





SéjourS=16,10m²

BalconS=3,50m²

BalconS=5,60m²

Colonnedésenfumage

"Extraction"

GazEauEle

P.LS=0,80m²

Séjour+KitchenetteS=16,45m²

F3type03

S=46,20m²


±0,00



2.10

13.70

1.60

17.40

0.60 1.20 1.00 1.40 1.70 1.40 2.15 1.40 3.55 0.100.500.100.500.10 3.10

3.6010.402.10

18.80

0.97

7.80

10.73

10.73

8.77

19.50

0.801.401.701.402.501.401.400.500.100.502.851.000.921.201.13

4.30 11.80 2.70

18.80

0.30 4.00 0.30 1.30 1.20 1.30 0.30 3.50 0.10 3.50 0.30 2.55 0.15

0.30

3.30

0.10

2.40

0.10

1.40

0.20

1.87

0.20

1.90

2.40

1.33

0.30

1.07

0.30

3.50

0.50

0.10

2.65

0.30

0.35

1.65

0.30

2.05

0.10

1.60

0.10

3.30

0.30

0.30

1.20

0.90

1.20

0.30

5.45

0.30

2.15

3.70

0.10

1.40

0.40

0.20

1.30

0.30

3.80

0.10

1.75

0.10

2.85

0.30

2.90

0.10

0.303.300.303.500.102.700.103.400.301.950.15

0.30 4.00 0.30 4.00 0.10 1.75 0.30 1.65 0.10 3.30 0.30

0.30 2.85 0.10 3.35 0.30 1.50 0.30 1.80 0.10 1.60 6.30 0.30

Extincteurà poudre 6 kgs

P.L

S=0,65m²

2.70

0.30

3.60

0.30

1.45

3.67

1.65

plans d'étages 03 à 06 Ech:1/50

BalconS=3,20m²

A

BalconS=2,55m²

A



SéjourS=15,20m²

Balcon

S=1,55m²

Colonne

SècheØ70

Colonne"Amené D'Air"

"Châssis Fixe"

SéchoirS=5,60m²




Colonnedésenfumage

"Extraction"






BalconS=3,50m²

BalconS=5,60m²

GazEauEle

P.LS=0,80m²


SéjourS=16,10m²

P.L





F3type02

S=53,25m²

F3 type 01

S=57,65m²

F3type03

S=46,20m²


0.30 4.00 0.30 1.30 1.20 1.30 0.30 3.50 0.10 3.50 0.30 2.55 0.10

0.303.300.303.500.102.700.103.400.301.950.15

0.30 4.00 0.30 4.00 0.10 1.75 0.30 1.65 0.10 3.30 0.30

0.30 2.85 0.10 3.35 0.30 1.50 0.30 1.80 0.10 1.60 6.30 0.30

0.30

3.30

0.10

2.40

0.10

1.40

0.20

1.87

0.20

1.90

2.40

1.33

0.30

1.07

0.30

3.50

0.50

0.10

2.65

0.30

0.35

1.65

0.30

2.05

0.10

1.60

0.10

3.30

0.30

0.30

1.20

0.90

1.20

0.30

5.45

0.30

2.15

3.70

0.10

1.40

0.40

0.20

1.30

0.30

3.80

0.10

1.75

0.10

2.85

0.30

2.90

0.10

0.60 1.20 1.00 1.40 1.70 1.40 2.15 1.40 3.55 0.100.500.100.500.100.40

3.6010.402.10

16.10

0.801.401.701.402.501.401.400.500.100.502.851.000.921.201.13

4.30 11.80 2.70

18.80


S=0,65m²

16.77

9.50

8.77

18.27

1.00

0.50

0.30

3.60

0.30

1.45

plans d'étage 07 à 08 Ech:1/50

BalconS=3,20m²

A

BalconS=2,55m²



SéjourS=15,20m²

AA

BalconS=1,55m²

A

Colonne

Sèche Ø70

Colonne"Amené D'Aire"

"Châssis Fixe"

SéchoirS=5,60m²



Colonnedésenfumage

"Extraction"




BalconS=3,50m²



GazEauEle

P.LS=0,80m²


SéjourS=16,10m²

BalconS=5,60m²





F3type02

S=53,25m²

F3 type 01

S=57,65m²

F3type03

S=46,20m²



0.801.401.701.402.501.401.400.500.100.502.851.000.921.201.13

4.30 11.80 2.70

18.80

2.10

13.70

1.60

17.40

0.60 1.20 1.00 1.40 1.70 1.40 2.15 1.40 3.55 0.100.500.100.500.100.40

3.6010.402.10

16.10

16.77

9.50

8.77

18.27

1.00

0.50

0.303.300.303.500.102.700.103.400.301.950.15

0.30 4.00 0.30 4.00 0.10 1.75 0.30 1.65 0.10 3.30 0.30

0.30 2.85 0.10 3.35 0.30 1.50 0.30 1.80 0.10 1.60 6.30 0.30

0.30 4.00 0.30 1.30 1.20 1.30 0.30 3.50 0.10 3.50 0.30 2.55 0.10

0.30

3.30

0.10

2.40

0.10

1.40

0.20

1.87

0.20

1.90

2.40

1.33

0.30

1.07

0.30

3.50

0.50

0.10

2.65

0.30

0.35

1.65

0.30

2.05

0.10

1.60

0.10

3.30

0.30

0.30

1.20

0.90

1.20

0.30

5.45

0.30

2.15

3.70

0.10

1.40

0.40

0.20

1.30

0.30

3.80

0.10

1.75

0.10

2.85

0.30

2.90

0.10


P.L

S=0,65m

²

0.30

3.60

0.30

1.45

3.70

1.85

1.85

3.48

3.30

A

Terrasse Accessible

A

0.500.500.100.502.5012.00 2.70

0.302.404.1012.00

3.15

5.65

8.00

1.50

18.30

3.500.3011.800.15 0.30

1.30

2.40

1.96

0.20

1.87

0.30

8.50

0.30

2.47

1.04

4.79

1.50

7.20

0.30

13.70

0.70

18.30

4.10 2.70

MurenBriqueH=1.80m

MurenBriqueH=1.80m

4.30 4.20 7.60 2.70

0.30

3.200.500.407.750.15

2.10

Gaz

0.30

Colonne

SècheØ70

Colonne"Amené D'Air"

Colonnedésenfumage

"Extraction"

Plan de Terrasse Accessible Ech:1/50

+27,54

1.50

3.70

1.85

0.02

Vide sur Terrasse

R.D.C

A

A

Pente1

,5%

Pente1

,5%

Terrasse Inaccessible

MurenBriqueH=1.80m

MurenBriqueH=1.80m

Colonne

"Amené D'Air"

Colonnedésenfumage

"Extraction"

Plan de Terrasse Ech:1/50

0.302.404.109.752.25

3.15

5.65

8.00

1.50

18.30

13.70

0.70

18.30

4.10 2.70

4.30 4.00 7.80 2.70

3.200.500.407.700.20

2.10

0.30

1.50

18.65

Gaz

Skydoom

Skydoom

+30,60

COUPE A-A Ech:1/50

0.14

3.54

0.20

2.86

0.20

0.20

2.86

0.20

2.86

0.20

2.86

0.20

2.86

0.20

2.86

0.20

-1,19

-3,06

+3,06

+6,12

+9,18

+12,24

±0,00

-3,74

±0,00

+21,42

+15,30

+22,95

+31,20

-3,74

-1,53

+1,53

+4,59

+7,65

+10,71

+13,77

+24,48

+16,83

+27,54

0.40

2.66

0.40

5.72

0.40

2.66

0.40

2.66

0.40

2.66

0.40

5.72

0.40

2.66

0.40

3.34

0.40

1.66

0.20

2.86

+18,36

+19,89

0.40

-4,08

0.40

1.80

2.86

0.20

2.86

+30,60

0.60

+26,01

Façade Posterieure Ech:1/50

Façade Principale Ech:1/50

univ-bejaia.dzuniv-bejaia.dz/jspui/bitstream/123456789/9961/1/etude%20d%e2%80… · république...

Documents