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Unité 1 • Les nombres entiers

Introduction

Dans la continuité du cycle 2, les élèves apprennent dans cette première unité à représenter, lire et écrire les nombres jusqu’aux millions, en utilisant des repré-sentations variées : placer des chiffres dans un tableau de numération, assembler des disques-nombres ou des cartes-nombres, écrire et lire en chiffres et en lettres ou encore positionner des nombres sur des frises numériques. Ils peuvent ainsi déterminer combien un nombre donné compte de millions, de centaines de milliers, de dizaines de milliers, de milliers, de cen-taines, de dizaines et d’unités. Inversement, ils peuvent former un nombre en assemblant des millions, des cen-taines de milliers, etc. En se familiarisant avec ces diffé-rentes représentations, les élèves approfondissent les grands nombres comme des touts composés de parties (2 530 000 = 2 000 000 + 500 000 + 30 000) et comme une somme de produits du nombre ou de l’égalité 2 530 000 (1 510 000 = (2 × 1 000 000) + (5 × 100 000) + (3 × 10 000)). Ils s’entraînent à comparer les nombres en utilisant plusieurs procédures et plusieurs représen-tations.

Choix didactiques

Conformément aux principes pédagogiques de la méthode de Singapour, la numération est étudiée sur un temps long (11 séances, auxquelles il faut d’ailleurs ajouter les 11 séances de l’unité 2 et les 13 séances de l’unité 3) : ce choix didactique permet aux élèves, d’une part d’approfondir les notions et les procédures afin d’en assurer une bonne maîtrise, d’autre part d’aborder progressivement une multiplicité de repré-sentations concrètes et visuelles (disques-nombres, cartes-nombres, frises numériques, matériel de base 10…) qui permettent à tous les élèves d’acquérir une compréhension complète des propriétés du système décimal. Ces différentes représentations, proposées

dans un ordre et une progression stratégiques, sont en outre explicitement mises en relation les unes avec les autres afin d’encourager les élèves à faire des liens entre elles, et d’éviter toute conception erronée ou stéréotypée.

ProgressionAprès une rapide révision des représentations des nombres à quatre chiffres (séances 1 et 2), les élèves abordent les nombres à cinq, six puis sept chiffres (séances 3 à 7) en alternant et en confrontant leurs différentes représentations. Ils apprennent ensuite à comparer et à ordonner ces « nouveaux » nombres (séances 8 et 9) pour former des suites de nombres soumises à des règles (ajouter ou retirer 10, ajouter ou retirer 10 000, etc.).

Difficultés générales d’apprentissage• Les élèves qui n’auront pas acquis au CE2 la notion

de valeur de position (valeur de chaque chiffre dans un nombre) au sein des nombres à quatre chiffres auront naturellement d’autant plus de difficultés avec les nombres à cinq, six et sept chiffres.

• Certains élèves ont du mal à faire la distinction entre cent et centaine, mille et milliers, etc.

• L’écriture en lettres demandent aux élèves de bien maîtriser leur orthographe, et notamment l’usage des tirets.

• L’écriture en chiffres, quant à elle, demande aux élèves de bien placer les espaces (entre les millions et les cen-taines de milliers, et entre les milliers et les centaines).

• L’apprentissage des grands nombres demande une attention particulière pour permettre aux élèves de bien percevoir la valeur du 0 (dans 1 000 537 par exemple).

• Le calcul des échanges (avec retenues) abordé lors de la séance 10 peut poser problème aux élèves qui ne les auront pas maîtrisées au CE2.

Unité 1 : Les nombres entiersReprésenter, lire et écrire en chiffres et en lettres les nombres jusqu’aux millions

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Séance 1Objectifs

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE

Réviser les valeurs de position des nombres jusqu’au millier, en utilisant différentes représentations de manière à décomposer et à composer un nombre en milliers, centaines, dizaines et unités.

Compétence du programme 2016 : Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.

Milliers, centaines, dizaines et unités

Révision et mise en projet

Au CE2, les élèves ont déjà appris à lire et à écrire les nombres jusqu’à 9 999 en lettres et en chiffres. Cette séance est une mise en projet de l’unité, mais aussi une révision.

Système solaire

Prolongez la conversation sur les étoiles, les planètes, les galaxies et l’univers. Faites remarquer que, dans l’espace, les grands nombres sont nécessaires pour désigner les distances et le nombre d’étoiles. La planète la plus proche de la Terre est Vénus (40 millions de kilo-mètres). Mars est la deuxième pla-nète la plus proche.

Étapes de la séance Modalité

1 Observer l’illustration page 6 Collectif

2 Écrire et représenter les nombres En binômes

3 Exercices guidés Collectif

4 Pratique autonome Individuel

Manuel : pp. 6-8Fichier photocopiable : pp. 7-8

Matériel pédagogique :disques-nombres, tableaux de numération, cartes-nombres

Vocabulaire : chiffres, nombres, valeur, milliers, centaines, dizaines, unités isolées

1 Observer l’illustration page 6Projetez l’illustration page 6 du manuel. « Où se trouvent ces enfants ? Que font-ils ? Avez-vous déjà observé les étoiles par une nuit claire ? Est-ce possible en ville ? Pourquoi ? Avez-vous déjà utilisé un télescope ? À quoi sert-il ? » Commencez par faire lire les phylac-tères d’Idris et de Maël, en vous assurant que les élèves lisent correc-tement les nombres 3 000 et 24 000. Demandez : « Pourquoi, à votre avis, le télescope permet-il de voir plus d’étoiles que nos yeux ? » Faites lire le phylactère d’Adèle, en vous assurant que ce nombre est correctement lu. En cas de difficulté, écrivez-le au tableau en le lisant et en annonçant : « Dans cette unité, nous allons apprendre à lire et à comparer des très grands nombres : les dizaines de milliers, les centaines de milliers et les millions. » Faites lire le phylactère d’Alice et profitez-en pour faire nommer les différentes planètes du système solaire.

2 Écrire et représenter les nombresDistribuez aux élèves en binômes des disques-nombres et des tableaux de numération. Écrivez au tableau le nombre 2 531, sans utiliser le tableau de numération et demandez-leur de le lire. Annon-cez : « Nous allons utiliser les jetons pour représenter ce nombre. Dans 2 531, combien de milliers ? » (2.) Encouragez chaque binôme à choisir deux jetons 1 000, et faites la même chose au tableau. Procé-dez de même pour les centaines (5), les dizaines (3) et les unités (1), en plaçant les jetons par ensembles de droite à gauche.Tracez au tableau un tableau de numération. « Vous souvenez-vous comment écrire ce nombre dans le tableau de numération ? » (Nous écrivons 2 dans la colonne des milliers, 5 dans celle des centaines, 3 dans celle des dizaines et 1 dans celle des unités.) Encouragez les élèves à écrire ces chiffres sur leur tableau de numération. Explici-

– durée de la séance : 1 heure 30Calcul mental

Dites un nombre à quatre chiffres et écrivez-le en chiffres au tableau puis, à partir de ce nombre, demandez aux élèves de compter les uns après les autres, de 100 en 100. À votre signal, demandez-leur de compter à rebours jusqu’au nombre de départ. Répétez avec d’autres nombres à quatre chiffres.

Variante 1 : l’élève qui atteint le millier supérieur doit se lever. Même chose dans le comptage à rebours.

Variante 2 : reprenez l’exercice en demandant aux élèves de dire deux nombres chacun.

Certains élèves peuvent avoir besoin de s’aider de leur ardoise pour écrire le nombre en chiffres avant de pouvoir le lire. Faites remarquer aux élèves qu’ajouter 100 revient à ajouter 1 au chiffre des centaines ; de même, retirer 100 c’est retirer 1 au chiffre des centaines. Cependant, quand on atteint le chiffre 9 pour le chiffre des centaines, ajouter 100 revient à ajou-ter 1 au chiffre des milliers et à mettre un 0 au chiffre des centaines.

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Manuel p. 6

Manuel p. 7

Manuel p. 8

6 Unité 1 • Les nombres entiers

Les nombres entiers1

Unité

La Terre est à 76 millions de

kilomètres de Mars.

À l’œil nu, je peux compter

3 000 étoiles.

La Lune est à 384 400 km

de la Terre.Avec ce télescope,

nous pouvons observer 24 000 étoiles !

7Unité 1 • Les nombres entiers

Exercices pp. 7-8 - Fichier photocopiable

Calcul mental Exercice 1 - Guide pédagogique

Milliers, centaines, dizaines et unitésSéance 1

J’observe

• Deux mille cinq cent trente et un• 2 milliers, 5 centaines, 3 dizaines et 1 unité• 2 000 + 500 + 30 + 1Toutes ces écritures désignent le nombre 2 531.

Cet ensemble de disques-nombres représente 2 531.

La valeur du chiffre 2 est 2 0 0 0 .

La valeur du chiffre 5 est 5 0 0 .

La valeur du chiffre 3 est 3 0 .

La valeur du chiffre 1 est 1 .

Milliers Centaines Dizaines Unités

2 5 3 1 = 2 531

11 000

1 000

100

100

100

100

100

10

10

10


1 Compte les milliers, les centaines, les dizaines et les unités.

10 11 000 1 000

1 000

100

100

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100

100

100

10

10 10

1

1

a) Quel nombre est représenté par cet ensemble de disques-nombres ? b) Écris ce nombre en lettres.

2 Compte les milliers, les centaines, les dizaines et les unités.


a) Quel nombre est représenté dans ce tableau ? b) Écris ce nombre en lettres.

3 Écris ces nombres en lettres.

a) 1 006

b) 4 800

c) 3 012

d) 9 876

4 Écris ces nombres en chiffres.

a) Mille vingt

b) Trois mille huit cent onze

c) Cinq mille cent cinq

d) Huit mille sept cent soixante-cinq

tez le lien entre chaque chiffre et le nombre de jetons de chaque colonne. Distribuez les cartes-nombres et commentez : « Les cartes de numération nous permettent de connaître la valeur de chaque chiffre : la valeur du chiffre 2 est 2 000 (2 milliers), etc. » Donc la valeur de 2 531, c’est 2 milliers, 5 centaines isolées, 3 dizaines isolées et 1 unité isolée. Écrivez au tableau l’opération : 2 531 = 2 000 + 500 + 30 + 1. « Savez-vous écrire ce nombre en lettres ? » (Deux mille cinq cent trente et un.) Projetez la page 7 du manuel et faites-la observer puis décrire par les élèves. Faites lire le phylactère d’Adèle : « Il y a plusieurs façons d’écrire et de représenter un nombre. » Si le temps le permet, faites représenter et écrire un autre nombre.

3 Exercices guidésProjetez l’exercice 1 page 8 du manuel. Demandez : « Combien de milliers ? de centaines ? de dizaines ? d’unités ? » « Quel est le nombre représenté ? Comment l’écrire en chiffres ? » (3 643) Si besoin, utilisez un tableau de numération pour expliciter la place de chaque chiffre. « Comment l’écrire en lettres ? » (Trois mille six cent quarante-trois.) Vérifiez l’orthographe et le placement du trait d’union. Révisez les règles orthographiques. L’exercice 2 remplace les jetons par le matériel de base 10. Vous pouvez utiliser le matériel de base 10 pour en rappeler le fonctionnement. (1 452 : mille quatre cent cinquante-deux). Dans les exercices 3 et 4, le 0 désigne l’absence de centaines, de dizaines ou d’unités. Utilisez les disques-nombres et les cartes-nombres pour expliciter cette absence. (Exercice 3 : mille six, quatre mille huit cent, trois mille douze, neuf mille huit cent soixante-seize. Exercice 4 : 1 020, 3 811, 5 105, 8 775).

4 Pratique autonomeL’exercice 1 page 7 du fichier photocopiable reprend la même pro-cédure. Mettez à disposition les disques-nombres et les tableaux de numération pour que les élèves créent eux-mêmes les ensembles et les placent correctement (a) 4 317 ; b) 8 643). L’exercice 2 représente du matériel de base 10, avec la difficulté d’un 0 à la place des centaines. Le nombre est 8 062. NB : Évitez de dire : « Il n’y a pas de centaine » (Il y a en effet 80 centaines) mais dites : « Il n’y a pas de centaine iso-lée. » Les exercices 3 et 4 présentent la même difficulté. (Exercice 3 : deux mille cent quarante, quatre mille quatre-vingt-neuf, sept mille trois cent soixante-quatre. Exercice 4 : 3 106, 5 037, 8 009.)

Différenciation

Soutien : Proposez d’autres nombres comportant des 0, en encoura-geant les élèves à utiliser du matériel de manipulation.Approfondissement : Exercices 5 et 6 du fichier photocopiable. L’exercice 5 propose aux élèves, par déduction, de trouver le nombre 10 000. L’exercice 6 quant à lui propose de représenter une somme d’argent selon le même procédé. (Exercice 5 : 9 000, 10 000. Exer-cice 6 : 2 320 deux mille trois cent vingt.)

Synthèse de la séance

• Je sais lire et écrire des nombres avec des milliers, des centaines, des dizaines et des unités.

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Séance


Objectifs Savoir lire et écrire les nombres de cinq chiffres jusqu’à 99 999 en chiffres et en lettres. Reconnaître la valeur de chaque chiffre sur un tableau de numération, puis en utilisant des représentations multiples.


Chiffres et nombres

Les élèves n’ont pas nécessaire-ment, au CM1, une vision claire de la distinction entre chiffres et nombres. Vous pouvez expliciter cette différence en expliquant que les chiffres sont des signes qui per-mettent de former des nombres, comme les lettres sont des signes qui permettent de former des mots. Il n’y a que 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 mais ils nous per-mettent d’écrire tous les nombres de 0 à l’infini. Dans un nombre à plusieurs chiffres, chaque chiffre a une valeur différente : le chiffre le plus à droite désigne les unités. Le chiffre à sa gauche désigne les dizaines, etc.


1 La valeur des nombres Collectif

2 Exercices guidés En binômes


Manuel : p. 9Fichier photocopiable : pp. 9-10

Matériel pédagogique :cartes-nombres, tableaux de numération, disques-nombres, matériel de base 10

Vocabulaire : nombres, chiffres, valeur, position

1 La valeur des chiffresAnnoncez l’objectif de la séance : « Hier, nous avons révisé com-ment représenter des nombres en plaçant les disques-nombres dans un tableau de numération. Aujourd’hui, nous allons représenter les nombres en utilisant des cartes-nombres (montrez-les) et nous allons réviser la valeur de chaque chiffre dans un nombre en fonction de sa position. » Distribuez aux binômes des cartes-nombres. Écrivez au tableau le nombre 4 675 et faites-le lire. Tracez au tableau un tableau de numération, en écrivant en toutes lettres les mots « mil-liers », « centaines, « dizaines » et « unités » et placez, avec leur aide, chaque chiffre à sa place. Guidez-les en commençant par les unités. « Combien y a-t-il d’unités ? (5) « Quel est le chiffre des unités, quel est le chiffre des dizaines, etc. ? Combien y a-t-il de dizaines ? » (7) « Combien y a-t-il de centaines ? » (6) « Combien y a-t-il de milliers ? » (4) Placez au tableau, au fur et à mesure de ce questionnement, les cartes-nombres de gauche à droite en laissant un espace entre chaque carte. Écrivez à gauche de cet ensemble le nombre 4 675 et écrivez le signe = : « 4 675 est égal à 4 000 “plus” (écrivez le signe +) 600 “plus” (écrivez le signe +) 70 “plus” (écrivez le signe +) 5. » Détachez les cartes-nombres et faites-les se chevaucher de manière à former le nombre 4 675. Explicitez : « Le chiffre 5 vaut 5 unités. Sa valeur est 5. Le chiffre 7 vaut 7 dizaines. Sa valeur est 70. Le chiffre 6 vaut 6 cen-taines. Sa valeur est ? » (600.) « Le chiffre 4 vaut 4 milliers. Sa valeur est ? » (4 000.) Demandez à chaque binôme de former le nombre 4 675 à l’aide des cartes-nombres. Corrigez.

2 Exercices guidésPour résoudre les exercices 2 et 3, laissez à disposition de chaque binôme les cartes-nombres. Pour l’exercice 3, explicitez si besoin. (Exercice 2 : 3 000, 800, 40, 7. Exercice 3 : 0, 7, 6.)

La valeur des chiffres2

– durée de la séance : 1 heureCalcul mental

Faites deviner des nombres de quatre chiffres en indiquant les chiffres de chacune des classes mais dans le désordre. Exemple : écrivez le nombre dont le chiffre des dizaines est 4, le chiffre des centaines est 2, le chiffre des unités est 6 et le chiffre des mil-liers est 8 (réponse attendue 8 426).

Variante : à partir d’un nombre donné écrit au tableau, faites-en écrire un autre sur l’ardoise et demandez de le lire quand on a par exemple enlevé 2 au chiffre des centaines, etc.

En cas de difficultés, proposez d’uti-liser un tableau de numération pour trouver les nombres.

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Manuel p. 9


La valeur des chiffresSéance 2

1 Dans le nombre 4 675, quelle est la valeur de chaque chiffre ?


4 6 7 5 = 4 675

La valeur du chiffre 4 est .




2 Dans 3 847,

a) Le chiffre 3 vaut . b) Le chiffre 8 vaut .

c) Le chiffre 4 vaut . d) Le chiffre 7 vaut .

3 Dans 7 602,

a) Quel chiffre est à la place des dizaines ?

b) Quel chiffre est à la place des milliers ?

c) Quel chiffre est à la place des centaines ?

4 Quelle est la valeur du chiffre 8 dans chacun des nombres suivants ?

a) 3 486 b) 4 863 c) 6 384 d) 8 634 e) 3 648 f) 6 438

5 Écris les nombres manquants.

a) 1 679 = 1 000 + 600 + + 9 b) 3 048 = + 40 + 8

c) 5 000 + 7 = d) = 7 + 80 + 500 + 2 000

Observe la position de chaque chiffre.



Projetez la page 9 du manuel et laissez aux élèves le temps d’obser-ver l’exercice 1. Invitez-les à répondre aux questions en regardant les cartes-nombres correspondant à chaque chiffre. Concluez : « Dans le nombre 4 675, chaque chiffre a une valeur différente qui dépend de sa position. » Proposez à chaque binôme de former un nombre de son choix avec les cartes-nombres et de donner la valeur de chaque chiffre (4 000, 600, 70, 5).L’exercice 4 permet aux élèves de comprendre qu’un même chiffre (8) peut avoir différentes valeurs selon sa position dans le nombre. Les cartes-nombre seront alors utiles aux élèves pour visualiser la diffé-rence entre 8, 80, 800 et 8 000 (80, 800, 80, 8 000, 8, 8).Pour résoudre l’exercice 5, encouragez chaque binôme à former le nombre en faisant se chevaucher les cartes-nombres, puis à les disso-cier horizontalement pour former la somme. Pour les b) et c), expli-citez si nécessaire que le 0 désigne l’absence : dans 3 048, le chiffre des centaines est nul : il est donc inutile de placer une carte des cen-taines. Dans 5 000 + 7, les chiffres des centaines et des dizaines sont nuls. Il est donc inutile de les placer (70, 3 000, 5 007, 2 587).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 9 du fichier photocopiable permet aux élèves d’écrire en toutes lettres la phrase « la valeur du chiffre … est » afin de se familiariser avec le mot valeur. (8 000, la valeur de 6 est 600, la valeur de 9 est 90 et la valeur de 7 est 7.) L’exercice 2 leur per-met d’écrire en toutes lettres les mots milliers, centaines, dizaines et unités, afin de les distinguer des termes mille, cent, dix et un. Assu-rez-vous que les élèves n’ont pas oublié le s du pluriel (centaines, milliers, unités, dizaines). Les exercices 3 et 4 reprennent respective-ment les énoncés des exercices 4 et 5 du manuel, vus lors de la pra-tique guidée. Assurez-vous de la bonne compréhension du chiffre 0, c’est-à-dire de sa valeur. (Exercice 3 : a) dizaines, b) milliers, c) unités, d) centaines ; exercice 4 : a) 900, b) 30, c) 8 162, d) 5 312, e) 6 035.) L’exercice 5 peut être résolu en binômes : un élève forme le premier nombre avec les cartes et l’autre écrit le résultat. L’exercice 6 peut également être résolu en binômes : un élève manipule les cartes-nombres tandis que l’autre écrit le résultat. (Exercice 5 : 8 201, 8 021 ; exercice 6 : 3 046.)

Différenciation

Soutien : Faites former plusieurs nombres de quatre chiffres à l’aide de disques-nombres et de cartes de numération en explicitant le lien entre les deux représentations.Approfondissement : Faites former différents nombres de quatre chiffres avec des cartes-chiffres, sur le modèle de l’exercice 5 du fichier photocopiable et décomposer ces nombres comme des sommes (par exemple : 2 458 = 2 000 + 400 + 50 + 8).


• Je sais représenter des nombres avec des cartes-nombres.• Je sais reconnaître la valeur d’un chiffre dans un nombre selon

sa position.• Je sais écrire un nombre de quatre chiffres comme la somme de milliers,

de centaines, de dizaines et d’unités.

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Séance


Objectifs Savoir lire et écrire (en chiffres et en lettres) les dizaines de milliers. Représenter, composer et décomposer les nombres jusqu’à 99 999.


L’importance du 0

Insistez sur l’importance du 0 dans la lecture des nombres. Par exemple, il y a une grosse diffé-rence entre 4 325 et 43 250. Faites représenter ces deux nombres à l’aide de disques-nombres, puis commentez collectivement les res-semblances et les différences entre les deux nombres ainsi formés : ce sont les mêmes chiffres, mais ces chiffres n’ont pas la même valeur. Dans le deuxième nombre (43 250), les chiffres 4, 3, 2 et 5 valent dix fois plus que dans 4 325.


1 Mettre en situation et réviser Collectif

2 Exercices guidés Collectif et en binômes

3 Pratique autonome Collectif et individuel


Matériel pédagogique :tableaux de numération, disques-nombres, cartes-nombres

Vocabulaire : dizaines de milliers, valeur, échanger

NB : cette séance peut sembler un peu longue, mais gardez à l’esprit que les mêmes notions vont être travaillées pendant trois séances (3, 4, 5). Vous n’êtes donc pas obligé de faire toutes les activités ci-des-sous avant de passer à la séance suivante et vous pouvez éventuelle-ment repousser la pratique autonome à la séance suivante.

1 Mettre en situation et réviserAnnoncez l’objectif de la séance, en valorisant sa nouveauté : « Au CE2, vous avez appris les milliers, les centaines, les dizaines et les unités. Vous avez aussi appris que dix unités font 1 dizaine, que dix dizaines font une centaine, et que dix centaines font ? » (1 millier.) « À votre avis, combien font dix milliers ? » Laissez les élèves propo-ser des réponses puis concluez : « Dix milliers font (tout simplement !) une dizaine de milliers. » Projetez la page 10 du manuel et montrez les disques-nombres représentés. « Regardez le disque-nombre vert : quel nombre est écrit dessus ? Combien y a-t-il de disque-nombres mille ? » (10, sur les deux premières lignes.) Comptez-les explicite-ment. « Oui, il y a 10 disques-nombres 1 000. On peut échanger dix disques-nombres 1 000 contre un disque-nombre 10 000. Combien faut-il de disques-nombres 1 000 pour obtenir 20 milliers ? » (20) Faites lire le phylactère d’Alice.Distribuez des tableaux de numération et des disques-nombres aux élèves répartis en binômes, et proposez-leur de former le nombre 2 531 avec les jetons, puis d’écrire chaque chiffre à la bonne place sur le tableau de numération. Révisez si besoin la valeur de chaque chiffre, comme dans la séance 2. Montrez au tableau comment le nombre 24 913 est représenté dans le tableau de numération. Remar-quez : « Nous avons ajouté une nouvelle colonne, pour les dizaines de milliers. Quelle est la valeur du chiffre 2 ? » (20 000 ou 20 mil-liers.) Faites lire le phylactère d’Adèle, en faisant remarquer l’espace entre les milliers et les centaines. Cet espace permet de lire plus faci-lement : 24 mille 913. Faites lire aux élèves 81 mille 810 et 14 mille 9.

Les dizaines de milliers (1)3


Dites un nombre de cinq chiffres avec 1 comme chiffre des dizaines de mil-liers, puis, à partir de ce nombre, demandez aux élèves de compter les uns après les autres de 1 000 en 1 000. À votre signal, demandez-leur de compter à rebours jusqu’au nombre de départ. Répétez avec d’autres nombres à cinq chiffres.

Variante 1 : demandez à l’élève qui atteint la dizaine de milliers supé-rieure de se lever. Même chose dans le comptage à rebours.

Variante 2 : reprenez l’exercice en demandant aux élèves de dire deux nombres chacun, à l’endroit comme à l’envers.

Certains élèves peuvent avoir besoin de s’aider de leur ardoise pour écrire le nombre en chiffres avant de pouvoir le lire. Faites remarquer aux élèves qu’ajouter 1 000 revient à ajouter 1 au chiffre des milliers ; de même, retirer 1 000 c’est retirer 1 au chiffre des mil-liers. Cependant, quand on atteint le chiffre 9 pour le chiffre des milliers, ajouter 1 000 revient à ajouter 1 au chiffre des dizaines de milliers et à mettre un 0 au chiffre des milliers.

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Manuel p. 10

Manuel p. 11


Les dizaines de milliers (1)Séance 3

1 Écris ces deux nombres en chiffres.

a) Douze mille quatre cent trente-neuf

b) Soixante-douze mille cinq cents

J’observe

Je connais déjà les unités, les dizaines, les centaines et les milliers. Maintenant, je vais apprendre les dizaines de milliers.

Observe les nombres représentés dans ce tableau :

Dizaines de milliers Milliers Centaines Dizaines Unités

2 5 3 1

2 4 9 1 3

1 dizaine de milliers= 10 milliers2 dizaines de milliers= 20 milliers

10 000

1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

10 000

1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

1 000 1 000 1 000 1 000 1 000

24 913 se lit : « vingt-quatre mille neuf cent treize ».Lis ces deux nombres : 81 810 et 14 009.




Les dizaines de milliers (1) 2 Le nombre 53 846 peut être représenté de cette façon :

10 000

10 000

10 000

10 000

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1 000

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100 100

10

10

10

10

1

1

1

1

1

1

a) Complète le tableau ci-dessous.


= 53 846

La valeur du chiffre 5 est 5 0 0 0 0 .

La valeur du chiffre 3 est 3 0 0 0 .

La valeur du chiffre 8 est 8 0 0 .

La valeur du chiffre 4 est 4 0 .

La valeur du chiffre 6 est 6 .

b) 53 846 = 50 000 + 3 000 + 800 + 40 + 6

= (5 x 10 000) + (3 x 1 000) + (8 x 100) + (4 x 10) + (6 x 1)

= 53 000 +

= 53 846

c) Lis, puis écris 53 846 en lettres.

d) En groupes, trouvez cinq exemples de nombres à cinq chiffres dans des magazines ou des journaux. Lisez ces nombres. Écrivez-les en chiffres puis en lettres. Montrez-les à la classe et expliquez ce qu’ils représentent.

2 Exercices guidésFaites lire aux élèves les nombres de l’exercice 1, puis demandez-leur de les écrire en chiffres : 12 439 et 72 500. Apportez une attention par-ticulière aux zéros (voir encadré). Vérifiez que l’espace est placé au bon endroit. Si besoin, prolongez l’exercice avec d’autres exemples. Rap-pelez le principe des échanges avec des disques-nombres : dix unités sont équivalentes à une dizaine, dix dizaines sont équivalentes à une centaine, etc. Distribuez aux binômes des disques-nombres et deman-dez de former le nombre 9 998, puis le nombre 9 999 (en ajoutant un disque-nombre 1). Demandez d’ajouter encore un disque-nombre 1, puis de compter les unités ainsi assemblées : « Il y a dix disques-nombres 1, je peux donc les échanger contre un disque-nombre 10. Combien ai-je de disques-nombres 10 à présent ? (10). Je peux donc les échanger contre un disque-nombre 100. Combien ai-je de disques-nombres 100 à présent ? (10). Je peux donc les échanger contre un disque-nombre 1 000. Combien ai-je de disques-nombres 1 000 à présent ? (10). Je peux donc les échanger contre un disque-nombre 10 000. »Projetez la page 11 du manuel et montrez comment le nombre 53 846 a été représenté avec des disques-nombres. Faites complé-ter le tableau de numération a), en commençant par les unités, puis les dizaines, jusqu’aux dizaines de milliers. Montrez comment 53 846 peut être représenté avec les cartes-nombres (et/ou distribuez aux élèves des cartes-nombres pour qu’ils le forment eux-mêmes). Demandez de donner la valeur de chaque chiffre. Pour l’exercice 5b) utilisez si besoin des disques-nombres pour traduire chaque multi-plication (5 jetons 10 000 = 5 × jetons 10 000 = 50 000), etc. Pour le c) Cinquante-trois mille huit cent quarante-six.

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 11 du fichier photocopiable permet aux élèves de s’entraîner à placer les chiffres sur un tableau de numération en cher-chant la valeur de chaque chiffre. Veillez d’une part à ce que les élèves n’oublient pas le 0 (voir encadré), d’autre part à ce qu’ils n’oublient pas l’espace de séparation entre les milliers et les centaines. (a) 86 125, b) 54 036, c) 30 100). Les exercices 2 et 3 page 12 nécessitent de bien lire les nombres, en tenant compte de la place des zéros et de l’es-pace, avant d’écrire les nombres : exercice 2 a) cinquante-quatre mille soixante-dix ; b) vingt mille sept ; c) quatre-vingt sept mille deux cent cinq ; d) quatre-vingt onze mille deux cent trente-quatre. (Exercice 3 : a) 65 972 ; b) 17 089 ; c) 50 009 ; d) 80 019). Pour l’exercice 4, Vous pou-vez utiliser des disques-nombres. (a) (4 × 10 000) + (7 × 1 000) + (5 × 10) + (4 × 1) b) (3 × 10 000) + 2 × 1 000) + (1 × 100) + (5 × 1))

Différenciation

Soutien : Faites former plusieurs nombres à l’aide de jetons, puis en amenant les élèves à décomposer le nombre comme une somme de produits, sur le modèle de l’exercice 2b).Approfondissement : Faites l’exercice 2 d) du manuel page 11 ce qui vous amènera à rappeler les notions d’unités de mesure.


• Je sais écrire en lettres et en chiffres des nombres jusqu’à 99 999.• J’ai appris les dizaines de milliers.

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Séance





1 Lire et écrire des nombres jusqu’à 99 999

Collectif et individuel

2 Exercices guidés Individuel




Vocabulaire : représenter, chiffres, nombres

1 Lire et écrire des nombres jusqu’à 99 999Annoncez l’objectif de la séance : « Elle consiste à s’entraîner à lire et écrire des nombres jusqu’à 99 999, comme nous l’avons appris à la séance précédente. » Projetez et faites ouvrir le manuel page 12. Distribuez des tableaux de numération et des disques-nombres aux élèves individuellement. Montrez le tableau a) et demandez aux élèves de répondre à vos questions collectivement pour remplir individuellement leur tableau de numération : « Combien y a-t-il de disques-nombres 10 000 ? » (2.) « Sur votre tableau, où devez-vous écrire le chiffre 2 ? » (À la place des dizaines de milliers.) « Combien y a-t-il de disques-nombres 1 000 ? » (4.) « Sur votre tableau, où devez-vous écrire le chiffre 4 ? » (À la place des milliers.) « Y a-t-il des disques-nombres 100 ? » (Non.) « 10 ? » (Non.) « 1 ? » (Non.) « Que devez-vous écrire dans le tableau de numération à la place des centaines ? » (0.) « Des dizaines ? » (0.) « Des unités ? » (0.) « Quel nombre est représenté ? » (24 000.) Faites-le écrire dans l’encadré à droite du tableau. Guidez les élèves en suivant la même procé-dure pour résoudre le 1b) sur leur tableau de numération. (24 250) Proposez-leur de résoudre le 1c) individuellement en s’aidant de leurs disques-nombres. (30 679) Proposez-leur ensuite d’écrire le nombre 30 000 sur leur tableau de numération, puis de comparer les deux nombres 30 000 et 30 679. « Combien y a-t-il de centaines isolées dans 30 000 ? » (0.) « Dans 30 679 ? » (6.) Amenez les élèves à conclure que 30 679 est plus grand que 30 000 de 679 afin de com-pléter la phrase en bas de page.

2 Exercices guidésProjetez et faites ouvrir la page 13 du manuel et lisez collectivement l’énoncé. Les élèves font l’exercice individuellement. À la fin, deman-dez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre de leur choix. Faites réaliser l’exercice 3 individuellement puis corrigez collective-



Faites une dictée de nombres à cinq chiffres sur l’ardoise. Pensez à pro-poser des nombres dans lesquels l’un des chiffres des centaines, dizaines ou unités est un zéro.

Variante : écrivez un nombre de cinq chiffres au tableau ou demandez à un élève de venir écrire au tableau un nombre de cinq chiffres et demandez à la classe d’écrire sur l’ardoise ce nombre en lettres. Pensez à propo-ser des nombres avec des chiffres zéros pour les chiffres des centaines, dizaines ou unités.

En cas de difficultés, surtout concer-nant les nombres avec des zéros, pro-posez l’aide des cartons Montessori.

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Manuel p. 12

Manuel p. 13



1 Compte les dizaines de milliers, les milliers, les centaines, les dizaines et les unités. Écris les nombres manquants.

a) 10 000 10 000 1 000

1 000

1 000

1 000


2 4 0 0 0 =

b) 100 10010 000 10 000 1 000

1 000

1 000

1 000

10

10

10

10

10


=

c) 1

1

1

1

1

1

1

1

1

100 100

100 100

100 100

10 000 10 000 10

10

10

10

10

10

10

10 000


=

, c’est 679 de plus que 30 000.

Puisqu’il n’y a aucun millier, j’écris 0 dans la case Milliers.




Les dizaines de milliers (2) 2 Relie les nombres à leur écriture en lettres.

68 314 • • Quarante mille quatre-vingt-dix

23 410 • • Soixante-huit mille trois cent quatorze

70 603 • • Vingt-trois mille quatre cent cinq

40 090 • • Vingt-trois mille quatre cent dix

23 405 • • Soixante-dix mille six cent trois

3 Lis, puis écris ces nombres en lettres.

a) 15 286

b) 30 871

c) 54 601

d) 90 032

e) 32 090

4 Lis, puis écris ces nombres en chiffres.

a) Dix-huit mille quatre cent douze

b) Trente mille deux cent quarante-six

c) Cinquante-deux mille huit cent deux

d) Quatre-vingt-sept mille onze

e) Onze mille quatre-vingt-sept

ment ce qui peut être l’occasion de réviser les règles d’orthographe : place des traits d’union. Rappel : les mots cent et vingt ne prennent de s que quand ils ne sont pas suivis d’un nombre. (a) quinze mille deux cent quatre-vingt six ; b) trente mille huit cent soixante et onze ; c) cinquante quatre mille six cent un ; d) quatre-vingt-dix mille trente-deux ; e) trente-deux mille quatre-vingt-dix.) Faites résoudre l’exercice 4 de la même manière en attirant l’attention sur la place des zéros dans le b), le c), le d) et le e). Corrigez collectivement afin d’éviter toute conception erronée. (a) 18 412 ; b) 30 246 ; c) 52 802 ; d) 87 011 ; e) 11 087).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 13 du fichier photocopiable permet aux élèves de réviser les différentes façons de désigner les nombres en utili-sant alternativement les lettres (a) et les chiffres (b) et (c). Mettez à disposition des élèves des disques-nombres, soit avant d’écrire leur réponse, soit après, pour la vérifier. (a) 4 dizaines de mille ; 5 cen-taines isolées ; b) 4 vaut 40 000, 3 vaut 3 000 ; c) 5 ; d) 6.)L’exercice 2 propose une nouvelle représentation qui permet de révi-ser la valeur de position des chiffres comme des parties formant un tout : les parties (dizaines de milliers, milliers, centaines, dizaines et unités) sont rangées dans des tiroirs. C’est l’ensemble du contenu de ces tiroirs qui va former un tout. Résolvez collectivement le a) afin d’expliciter cette représentation. (a) 10 000, 600, 3 ; b) 30 000, 9 000, 800, 60, 4 ; c) 40 000, 1 000, 200, 60, 7 ; d) 50 000, 600,10, 8 ; e) 80 000, 3 000, 500, 50, 9 ; f) 70 00, 0, 0, 20, 3 ; g) 90 000, 8 000, 600, 10.)

Différenciation

Soutien : Demandez aux élèves d’écrire, sous forme de somme, les nombres représentés dans l’exercice 2 page 13 du fichier photoco-piable.Par exemple, 18 623 = 10 000 + 8 000 + 600 + 20 + 3Approfondissement : Demandez aux élèves d’écrire, sous forme de somme de produits, les nombres représentés dans l’exercice 2 du fichier photocopiable.Par exemple,18 623 = (1 × 10 000) + (8 × 1 000) + (6 × 100) + (2 × 10) + (3 × 1)


• Je sais écrire en lettres et en chiffres des nombres jusqu’à 99 999.• Je sais placer le zéro et l’espace pour écrire les nombres.• Je sais écrire les nombres jusqu’à 99 999 comme une somme

ou une somme de produits.

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Séance





1 Lire et écrire des nombres jusqu’à 99 999

En binômes

2 Exercices guidés En binômes et collectif




Vocabulaire : position, addition, somme, chiffres, nombres, énigme

1 Lire et écrire des nombres jusqu’à 99 999Annoncez l’objectif de la séance : « Aujourd’hui encore, nous allons nous entraîner à lire et écrire des nombres jusqu’à 99 999, mais cette fois-ci en utilisant les cartes-nombres en plus des disques-nombres. »Distribuez aux élèves répartis en binômes des tableaux-nombres et des disques-nombres, et projetez la page 14 du manuel. Montrez l’exercice 1 et faites lire le phylactère d’Idris. Demandez aux binômes de représenter le nombre 21 435 en les guidant par le question-nement suivant : « Dans 21 435, quelle est la valeur du chiffre 5 ? (5.) Quelle est la valeur du chiffre 3 ? (30.) Quelle est la valeur du chiffre 4 ? (400.) Quelle est la valeur du chiffre 1 ? (1 000.) Quelle est la valeur du chiffre 2 ? » (20 000.)NB : Vous donnez ainsi l’habitude aux élèves de commencer par les unités, puis les dizaines, etc. en allant de gauche à droite.Renforcez la compréhension des élèves en prolongeant le question-nement. Par exemple : « À quelle position se trouve le chiffre 2 ? » (Les dizaines de milliers.) Le chiffre 2 représente 20 000. Le chiffre 2 représente 20 milliers, etc. Proposez à chaque binôme de former un autre nombre à cinq chiffres avec sa carte de numération, puis de le lire.

2 Exercices guidésChaque binôme a son manuel ouvert à la page 14, et conserve son matériel de manipulation. Faites réaliser l’exercice 2 par les binômes en autonomie, à l’aide de cartes de numération. Vérifiez que les élèves ont bien écrit un seul chiffre dans chaque case et non la valeur des chiffres. (Exercice 2 : a) 4 ; b) 2 ; c) 3 d) 8. Exercice 3 : a) dizaines ; b) milliers ; c) dizaine de milliers ; d) unités.) L’exercice 4 page 15 représente pour la première fois les dizaines de milliers avec du matériel de base 10.



Faites deviner des nombres de cinq chiffres en indiquant les chiffres de chacune des classes mais dans le désordre, comme dans la séance 2. Les élèves doivent les écrire sur leur ardoise.

Variante : faites la même chose mais cette fois en faisant deviner la valeur des chiffres. Exemple : « Mon chiffre des centaines est 4, mon chiffre des milliers est le double de mon chiffre des centaines, mon chiffre des uni-tés est la moitié de mon chiffre des centaines, mon chiffre des dizaines de milliers est 3 et mon chiffre des dizaines est 0. Qui suis-je ? » (Réponse 38 402.)

En cas de difficultés, proposez d’uti-liser un tableau de numération pour trouver les nombres.

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Manuel p. 14

Manuel p. 15




Dans 21 435,Le chiffre 4 vaut 400.

Le chiffre 1 vaut .

Le chiffre 2 vaut .

2 Utilise des 1 2 3 4 5 pour représenter 42 386.Dans 42 386,

a) Quel chiffre se trouve à la place des dizaines de milliers ?

b) Quel chiffre se trouve à la place des milliers ?

c) Quel chiffre se trouve à la place des centaines ?

d) Quel chiffre se trouve à la place des dizaines ?

3 Quelle est la valeur du chiffre 5 dans chacun de ces nombres ?

a) 28 754 b) 35 012 c) 51 203 d) 81 005

Utilise des 10 000 1 000 100 10 1 pour représenter les nombres ci-dessus et pour vérifier ta réponse.

21 435 spectateurs assistent à un match.

5

3 0

4 0 0

?

?

53412

Observe la position de chaque chiffre.




Les dizaines de milliers (3) 4 Quel nombre est représenté dans le tableau ci-dessous ?


2 =


a) 24 378 = 20 000 + + 300 + 70 + 8

b) 30 456 = + 400 + 50 + 6

c) 46 120 = 40 000 + 6 000 + + 20

d) = 60 000 + 5 000 + 200 + 40 + 5

e) = 80 000 + 400 + 6

6 Adèle pense à un nombre à 5 chiffres. Quel est ce nombre ?

Ce nombre est : .

Le chiffre 3 est à la place des milliers.Le chiffre 9 est à la place des dizaines de milliers.Le chiffre 5 vaut 50.Le chiffre 7 vaut sept centaines.Le chiffre 4 est à la place des unités.

Faites compter collectivement aux élèves, dans cet ordre, les cubes unités, les barres de dizaines, les plaques de centaines, les cubes de milliers. Arrêtez-vous sur la barre des dizaines de milliers. « Combien y a-t-il de dizaines de milliers ? » (1.) Certains élèves pourront se tromper en répondant 10, car ils auront compté les cubes de milliers. Faites remarquer que la colonne des dizaines de milliers est consti-tuée de dix cubes de milliers. Il y a donc dix milliers, soit une dizaine de milliers. Faites écrire la réponse : 14 223.Faites compléter individuellement l’exercice 5. Pour a), b) et c), les élèves doivent décomposer les nombres, tandis qu’ils doivent au contraire les composer dans d) et e). (a) 4 000 ; b) 30 000 ; c) 100 ; d) 65 245 ; e) 80 406.)Valorisez l’exercice 6 comme un jeu d’énigme. « Nous devons retrou-ver le nombre auquel Adèle pense. Nous allons procéder par étapes. » Montrez pourquoi le tableau de numération est utile pour résoudre l’exercice. En effet, sans tableau, il est difficile de placer les chiffres avant de savoir où se trouvent les autres. (93 754.)Si le temps le permet, proposez aux élèves d’inventer à leur tour des énigmes. NB : tout l’intérêt de l’énigme est de mélanger plusieurs façons de désigner la valeur des chiffres.

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 15 du fichier photocopiable reprend le même prin-cipe que l’exercice 6 du manuel. Le placement des cases permet de faciliter le travail étape par étape sans utiliser de tableau de numé-ration. N’hésitez pas cependant à encourager les élèves à travailler avec leur tableau de numération. Pour le c), encouragez les élèves à utiliser un cahier si l’espace du fichier photocopiable vous semble insuffisant. (a) 27 868 ; b) 70 300.) L’exercice 2 sera réservé aux élèves avancés. (a) 3 000 : b) 800 ; c) 50 000 ; d) 63 215 ; e) 79 030 ; f) 82 100 ; g) 80 720 ; h) 93 601.)

Différenciation

Soutien : Exercice 2 page 16 du fichier photocopiable ou demandez aux élèves d’inventer d’autres énigmes.Approfondissement : Exercice 3 page 16 du fichier photocopiable. Cet exercice permet aux élèves de raisonner par élimination pour trouver eux-mêmes toutes les combinaisons possibles. Les réponses sont : 21 034, 21 043, 23 014, 23 041, 24 013, 24 031. La question b) permet aux élèves de constater que le 1 a deux fois chaque valeur de même que le 4 et le 3.


• Je sais représenter les nombres jusqu’à 99 999 avec des cartes de numération, des disques-nombres et du matériel de base 10.

• Je sais exprimer un nombre à cinq chiffres comme l’addition d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers et de dizaines de milliers.

• Je sais additionner des unités, des dizaines, des centaines, des milliers et des dizaines de milliers pour former un nombre à cinq chiffres.

• Je sais inventer des énigmes pour faire deviner un nombre à cinq chiffres.

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Séance


Objectifs Savoir lire et écrire (en chiffres et en lettres) les centaines de milliers. Représenter, composer et décomposer les nombres jusqu’à 999 999.



1 Les centaines de milliers Collectif

2 Exercices guidés En binômes et collectif



Matériel pédagogique :disques-nombres, cartes-nombres, tableaux de numération

Vocabulaire : centaines de milliers

1 Les centaines de milliersAnnoncez l’objectif de la séance : « Pendant les trois dernières séances, vous avez appris les dizaines de milliers. Aujourd’hui, nous allons apprendre les centaines de milliers. »Distribuez aux élèves des disques-nombres. Procédez alors à des échanges successifs. « Dix disques 1 valent un disque 10 ; 10 disques 10 valent ? (1 disque 100) 10 disques 100 valent ? (1 disque 1 000) 10 disques 1 000 valent ? (1 disque 10 000) Et à votre avis 10 disques 10 000 valent ? (100 000). »Laissez les élèves proposer des réponses. Pour les aider à répondre, comptez, en disposant des disques-nombres 10 000 au tableau au fur et à mesure : « dix mille, vingt mille, trente mille… quatre-vingt mille, quatre-vingt-dix mille et… cent mille ! »Si besoin, procédez au même système d’échanges que celui vu lors de la séance 3 pour introduire les dizaines de milliers, en comptant 99 998, 99 999 puis 100 000.

2 Exercices guidésDistribuez aux élèves répartis en binômes des cartes-nombres avec des tableaux de numération. Chaque binôme a son manuel ouvert à la page 16. Faites reproduire à chaque binôme le nombre 124 936 avec les cartes-nombres en s’aidant éventuellement du phylactère d’Idris, puis faites écrire le même nombre 124 936 sur le tableau de numération. Demandez aux élèves individuellement de répondre aux questions a) et b) puis de faire vérifier leur réponse par leur voisin.Avant de passer à la pratique autonome, vérifiez la bonne compré-hension de la notion de centaines de milliers : les élèves doivent avoir compris que 100 000 vaut 10 fois 10 000. Vous pouvez égale-ment approfondir en montrant le parallélisme entre l’écriture des unités, et celles des milliers.Dans 123 456 : 1 désigne les centaines de milliers ; 2 désigne les dizaines de milliers ; 3 désigne les milliers ; 4 désigne les centaines ; 5 désigne les dizaines ; 6 désigne les unités.

Les centaines de milliers6


Dites un nombre à 5 chiffres ou écri-vez-le en chiffres au tableau (prendre pour commencer un nombre dont le chiffre des dizaines de milliers est supérieur ou égal à 5), puis, à partir de ce nombre, demandez aux élèves de compter les uns après les autres de 10 000 en 10 000. À votre signal, demandez-leur de compter à rebours jusqu’au nombre de départ. Répétez avec d’autres nombres à cinq chiffres.

Variante 1 : demandez à l’élève qui atteint la centaine de milliers supé-rieure de se lever. Même chose dans le comptage à rebours.

Variante 2 : reprenez l’exercice en demandant aux élèves de dire chacun deux nombres.

Certains élèves peuvent avoir besoin de s’aider de leur ardoise pour écrire le nombre en chiffres avant de pouvoir le lire. Faites remarquer aux élèves qu’ajouter 10 000 revient à ajouter 1 au chiffre des dizaines de milliers ; de même, retirer 10 000 c’est retirer 1 au chiffre des dizaines de milliers. Cependant, quand on atteint le chiffre 9 pour le chiffre des dizaines de mil-liers, ajouter 10 000 revient à ajouter 1 au chiffre des centaines de milliers et à mettre un 0 au chiffre des dizaines de milliers.

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Manuel p. 16


J’observe

Les centaines de milliersSéance 6

1 La bibliothèque municipale contient 124 936 livres.

Centaines de milliers


1 2 4 9 3 6

a) Dans le nombre 124 936, le chiffre 2 est le chiffre des dizaines de milliers.

Il vaut .

b) Le chiffre 1 est le chiffre des centaines de milliers.

Il vaut .

Je connais déjà les dizaines de milliers. Je vais maintenant apprendre les centaines de milliers.

Ce pavé est constitué de cubes unités. Combien de cubes unités composent ce pavé ?

200 000Deux cent mille

1 000 cubes unités

10 000 cubes unités

1 0 0 0 0 02 0 0 0 0

4 0 0 09 0 0

3 06

Cent vingt-quatre mille neuf cent trente-six



3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 17 du fichier photocopiable permet aux élèves de lire correctement les nouveaux nombres après et de les écrire en chiffres en veillant à bien placer l’espace entre les milliers et les centaines. (a) 24 608 ; b) 16 011 ; c) 99 009 ; d) 312 460 ; e) 802 003 ; f) 504 004 ; g) 900 909.)L’exercice 2 permet aux élèves d’écrire en toutes lettres les nombres au-delà de 100 000. Rappelez la règle orthographique du mot cent : il ne prend un s au pluriel que lorsqu’il n’est suivi d’aucun autre nombre : deux cents, mais deux cent mille. (a) cinquante mille deux cent trente-quatre ; b) vingt mille dix huit ; c) soixante-treize mille cinq cent six ; d) trois cent soixante-sept mille quatre cent cinquante ; e) cinq cent six mille neuf ; f) quatre cent trente mille seize ; g) huit cent mille cinq cent cinquante.) L’exercice 3 permet de reprendre les différentes façons d’exprimer les valeurs de position des chiffres. (a) 7 000 ; b) 6 ; c) centaines ; d) dizaines.)Les exercices 4 et 5 reprennent la représentation des centaines de milliers à l’aide de disques-nombres. (Exercice 4 : 219 083. Exercice 5 : 540 327.)Les exercices 6 et 7 reprennent quant à eux la décomposition des nombres sous forme d’additions. NB : en fonction de l’avance-ment de votre classe, vous pouvez réserver les exercices 5 et 7 à la différenciation. (Exercice 6 : a) 42 108 ; b) 562 032 ; c) 770 077 ; d) 900 214. Exercice 7 : a) 800 ; b) 300 000 ; c) 3 000 ; d) 8.)

Différenciation

Soutien : Faites composer aux élèves des nombres jusqu’à 999 999 en s’aidant des disques-nombres, comme dans les exercices 4 et 5.Approfondissement : Faites rechercher aux élèves, dans des maga-zines ou des journaux, des nombres de six chiffres, comme dans l’exercice 2 d) du manuel page 11.


• Je sais représenter les nombres jusqu’à 999 999 avec des cartes de numération et des disques-nombres.

• Je sais exprimer un nombre à six chiffres comme l’addition d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers et de dizaines de milliers

• Je sais additionner des unités, des dizaines, des centaines, des milliers et des dizaines de milliers pour former un nombre à six chiffres.

• Je sais inventer des énigmes pour faire deviner un nombre à six chiffres.

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Séance


Objectifs Savoir lire et écrire (en chiffres et en lettres) les millions et connaître des applications concrètes des nombres supérieurs au million. Représenter, composer et décomposer les nombres jusqu’à 9 999 999.


Cas concrets

Prenez le temps de chercher des cas concrets pour lesquels il est utile de compter en millions : il peut s’agir de sommes d’argent, d’habitants dans un pays, de nombre d’étoiles, de distance entre les étoiles…


1 Les millions Collectif




Matériel pédagogique :disques-nombres, cartes-nombres, tableaux de numération

Vocabulaire : centaines de milliers

1 Les millionsNB : N’hésitez pas à reproduire, comme nous le suggérons ici, les mêmes procédures que pour les séances précédentes. Les élèves seront mis en confiance par cette régularité et percevront ainsi la logique du système décimal, ce qui atténuera sa difficulté.Annoncez l’objectif de la séance : « Lors de la dernière séance, vous avez appris les centaines de milliers. Aujourd’hui, nous allons apprendre les millions. »Distribuez aux élèves des disques-nombres. Procédez alors à des échanges successifs. « Dix disques 1 valent un disque 10 ; 10 disques 10 valent ? (1 disque 100.) 10 disques 100 valent ? (1 disque 1 000.) 10 disques 1 000 valent ? (1 disque 10 000.) 10 disques 10 000 valent ? (100 000.) Et à votre avis 10 disques 100 000 valent ? (1 000 000). » Laissez les élèves proposer des réponses. Comme million est un terme nouveau, écrivez-le au tableau puis expliquez qu’il signifie : 10 cen-taines de milliers ou 10 fois cent mille. Si besoin, procédez au même système d’échanges que celui vu lors de la séance 3 pour introduire les dizaines de milliers, en comptant 999 998, 999 999 puis 1 000 000. Projetez au tableau le « J’observe » page 17 du manuel. Faites lire le phylactère de Maël puis le panneau indiquant le prix du manoir. Demandez aux élèves de réagir : « Cela leur semble-t-il cher ? Quel est selon eux le prix d’une maison, d’un appartement, d’une voi-ture ? » Vérifiez ainsi que les élèves ont une conception correcte des ordres de grandeur. Montrez les liasses de billets, et indiquez qu’une liasse vaut 100 000 euros. Comptez avec les élèves jusqu’à 1 million d’euros.Demandez : « Combien y a-t-il de milliers dans cent mille ? (100) Dans deux cent mille ? (200) etc. Jusqu’à un million (1 000) » « S’il y a mille milliers dans un million, combien y a-t-il de milliers dans 2 mil-lions ? » (2 000) Écrivez au tableau 1 000 000 et 2 000 000 en faisant remarquer l’espace entre les millions et les centaines de milliers.

Les millions7


Dictez des nombres de six et sept chiffres. Les élèves doivent les écrire en chiffres sur leur ardoise. Écrivez au tableau un nombre de six ou sept chiffres puis les élèves doivent l’écrire en lettres sur leur ardoise. Pensez à proposer des nombres avec des 0.

Vous pouvez remplacer l’ardoise par une feuille de calcul qui sera ramas-sée pour correction.

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Manuel p. 17

Manuel p. 18


Les centaines de milliers

J’observe

100 000200 000300 000400 000500 000600 000700 000800 000900 000

1 000 000

1 000 000 = 10 centaines de milliers = 1 000 milliers = 1 million

Combien de milliers y a-t-il dans 2 millions ?

Les millionsSéance 7

Je vais maintenant apprendre les millions.

1 million = 1 000 milliers

2 millions = milliers

2 millions d’euros, cela s’écrit 2 000 000 €.





Millions Centaines de milliers


3 4 1 2 0 0 0

a) 3 412 000 = 3 000 000 + 412 000 = 3 x + 412 x

b) Dans le nombre 3 412 000, quelle est la valeur du chiffre 2 ?

du chiffre 3 ?

du chiffre 4 ?

du chiffre 1 ?

2 Lis, puis écris ces nombres en lettres.

a) 4 380 000

b) 5 815 900

c) 1 234 000

3 Lis, puis écris ces nombres en chiffres.

a) Quatre millions

b) Six millions cent huit mille trois

c) Huit millions six cent dix-huit mille


a) 7 030 009 = 7 000 000 + + 9

b) 2 145 000 = + 145 000

c) = 6 000 000 + 4 000 + 800

5 En groupes, recherchez les réponses aux questions suivantes.

a) Combien y a-t-il d’habitants dans votre ville ?

b) Combien d’habitants y a-t-il en France ?

c) Quelle est la ville la plus peuplée du monde ?

Combien a-t-elle d’habitants ?

Je dois faire attention à l’endroit où se trouve le mot « mille ».

Le zéro ne se prononce pas.

2 Exercices guidésTracez au tableau un tableau de numération en commençant par les unités, puis en valorisant le fait que vous avez ajouté une nouvelle colonne, celle des millions. Écrivez en toutes lettres un nombre, par exemple « deux millions quatre cent mille deux cent trois », et remplis-sez le tableau de numération avec l’aide des élèves. « Quel chiffre dois-je mettre dans la colonne des millions ? (2) des centaines de milliers ? (4) des dizaines de milliers ? (0) des milliers ? (0) des centaines ? (2) des dizaines ? (0) des unités ? (3). » Demandez à chaque binôme d’écrire le nombre 2 400 203 sur son tableau de numération puis de le représenter à l’aide de cartes-nombres. Vérifiez.Projetez l’exercice 1 du manuel page 18 et faites lire le nombre repré-senté sur le tableau de numération. Chaque élève doit résoudre indivi-duellement le a) puis le b) puis le faire vérifier par son binôme à l’aide des cartes-nombres. (a) 1 000 000 et 1 000 ; b) 2 000 ; 3 000 000 ; 400 000 ; 10 000.) Faites faire de même les exercices 2, 3 et 4. Vérifiez dans les exer-cices 3 et 4 que les espaces n’ont pas été oubliés. (Exercice 2 : a) quatre millions trois cent quatre-vingt mille ; b) cinq millions huit cent quinze mille neuf cents ; c) un million deux cent trente-quatre mille. Exercice 3 : a) 4 000 000 ; b) 6 108 003 ; c) 8 618 000. Exercice 4 : a) 30 000 ; b) 2 000 000 ; 6 004 800.) Si le temps vous manque, gardez l’exercice 5 qui nécessite l’accès à un atlas ou à Internet comme activité optionnelle.

3 Pratique autonomeLes exercices 1 et 2 page 19 du fichier photocopiable demandent aux élèves de collecter les informations dans les différents tableaux. Vérifiez que chaque élève a compris. (Exercice 1 : un million trente mille, trois millions sept cent quarante mille, un million cinq cent quarante mille. Exercice 2 : a) œdipe et le sphinx 1 021 000 euros ; b) les oiseaux, 3 892 000.)Lisez collectivement l’énoncé de l’exercice 3 page 20 du fichier pho-tocopiable. Expliquez ce que sont les bénéfices d’une entreprise. Une entreprise, en vendant des produits, gagne de l’argent, mais elle doit aussi payer leur fabrication, les locaux, les impôts ou encore les salaires de ses employés. Son bénéfice est l’argent qu’il lui reste une fois qu’elle a payé tout ce qu’elle devait. Faites faire les exercices 3 et 4 par les élèves en autonomie en vérifiant que les espaces ne sont pas oubliés. (Exercice 3 : a) 6 000 000 ; b) 200 000 ; c) 9 300 000 ; d) 5 000 000. Exer-cice 4 : a) 545 000 ; b) 892 000 ; c) 5 000 000 ; d) 6 800 540.)NB : l’exercice 5 ne reprend pas, volontairement, les nombres au-delà de 99 999 : il s’agit donc d’une révision. (a) 3, b) 6 000 ; c) 40 000 ; d) 2 000 ; e) 4 307 ; f) 56 400 ; g) 30 768 ; h) 11 400.)

Différenciation

Soutien : Faites composer des nombres de sept chiffres avec des cartes de numération. Révisez la valeur de position de chaque chiffre.Approfondissement : Montrez le pavé de 200 000 représenté sur l’en-cadré « J’observe » page 16 du manuel et demandez ce qu’il faudrait ajouter pour représenter 1 million (huit plaques de 100 000 cubes, pour former un cube de dix centaines de milliers sur dix centaines de milliers).


• Je sais écrire et lire les nombres comportant des millions.

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Séance


Objectifs Savoir lire et écrire les nombres de cinq chiffres jusqu’à 99 999 en chiffres et en lettres. Reconnaître la valeur de chaque chiffre sur un tableau de numération, puis en utilisant des représentations multiples.

Compétence du programme 2016 : Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée adaptée.


1 Réviser la comparaison de nombres Collectif




Matériel pédagogique :tableaux de numération, frises numériques

Vocabulaire : comparer, ordonner, frise numérique, plus petit, plus grand, le plus petit, le plus grand

1 Réviser la comparaison de nombresNB : Au CE2, les élèves ont déjà appris à comparer deux nombres de quatre chiffres. Cette séance est donc une révision.Annoncez l’objectif de la séance : « L’année dernière, vous avez appris à comparer deux nombres, c’est-à-dire à savoir lequel est le plus grand et lequel est le plus petit. Aujourd’hui, nous allons nous rappeler quelles techniques vous aviez apprises. »Tracez au tableau un tableau de numération avec deux lignes (sur le modèle de l’encadré « J’observe » page 19 du manuel). Écrivez les nombres 4 183 et 4 198 dans le tableau de numération. Avec les élèves, reprenez la procédure de comparaison en les encourageant à faire de même. « Comment savoir lequel est le plus grand ? Combien de milliers dans 4 183 ? (4) Dans 4 198 ? (4) » Ils ont donc le même nombre de milliers. « Combien de centaines isolées dans 4 183 ? (1) Dans 4 198 ? (1) ». Ils ont donc le même nombre de centaines isolées. « Combien de dizaines isolées dans 4 183 ? (8) Dans 4 198 ? (9) » Il y a donc une dizaine de plus dans 4 198 que dans 4 183. « Est-ce que je dois aussi comparer les unités ? » (Non.) Si certains élèves veulent comparer les unités, comparez les nombres 98 et 83 à part. Montrez que si le nombre de dizaines est supérieur, alors le nombre d’unités ne peut pas changer le résultat de la comparaison. En différenciation, vous pourrez utiliser du matériel de base 10 sur des petits nombres pour faire visualiser cette vérité. Si besoin, explicitez :4 198 = 4 000 + 100 + 90 + 8 = 4 100 + 90 + 84 183 = 4 000 + 100 + 80 + 3 = 4 100 + 80 + 3Tracez au tableau une frise numérique (sur le modèle de la page 19 du manuel) et faites placer par un élève les deux nombres. Le nombre à droite est le plus grand, donc la réponse est correcte.Projetez la page 19 du manuel et laissez aux élèves le temps de lire. Répondez aux questions éventuelles. Explicitez si besoin le sens des traits bleus et des traits rouges sur la frise numérique : les traits rouges marquent les dizaines, les traits bleus les nombres se finissant par 5.

Comparer et ordonner les nombres (1)8


Écrivez au tableau quatre chiffres différents et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre de quatre chiffres le plus grand que l’on puisse écrire avec ces quatre chiffres puis le nombre le plus petit. Refaites la même chose avec d’autres chiffres.

Variante : écrivez au tableau un nombre de quatre chiffres et deman-dez aux élèves d’écrire un nombre plus grand puis plus petit que lui mais en gardant le même chiffre des mil-liers par exemple.

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Manuel p. 20


1 Compare 4 198, 4 203 et 4 183.

a) Quel nombre est le plus grand ? Le plus petit ?

b) Ordonne-les du plus petit au plus grand. < <

J’observe

4 198 est plus grand que 4 183.4 198 > 4 183

Compare 4 183 et 4 198.

Commence par les milliers.4 183 et 4 198 ont le même nombre de milliers.Ils ont aussi le même nombre de centaines.9 dizaines, c’est plus que 8 dizaines.

Comparer et ordonner les nombres (1)Séance 8


4 1 8 3

4 1 9 8

4 183

4 198


4 1 9 8

4 2 0 3

4 1 8 3

4 198

4 203

4 183

Utilise une droite numérique pour vérifier ta réponse.4 183 4 198

4 180 4 185 4 190 4 195 4 200 4 205




2 Réponds aux questions.

a) Quel nombre est plus petit, 1 365 ou 1 356 ?

b) Quel nombre est plus grand, 4 890 ou 4 809 ?

c) Quel nombre est le plus petit, 5 230, 5 272 ou 5 241 ?

d) Quel nombre est le plus grand, 6 450, 6 814 ou 6 445 ?

3 Ordonne ces nombres du plus petit au plus grand.

a) 4 209, 3 999, 4 290 b) 7 418, 7 184, 7 841

< < < <

4 Ordonne ces nombres du plus grand au plus petit.

a) 5 023, 5 008, 5 306 b) 6 419, 6 519, 6 491

> > > >

5 Quel est le nombre que chaque lettre représente ?

a) 5 000 5 500 6 000

A B C D E

b) 50 000 55 000 60 000

P Q R S T

6 Réponds aux questions suivantes.

a) Quel nombre est le plus petit, 56 700 ou 75 600 ?

5 0 0 0 06 0 0 0

7 0 0

7 0 0 0 05 0 0 0

6 0 0

b) Quel nombre est le plus grand, 32 645 ou 32 498 ?

3 0 0 0 02 0 0 0

6 0 0

3 0 0 0 02 0 0 0

4 0 04 0 9 0

5 8

50 000 est plus petit que 70 000.

600 est plus grand que 400.

2 Exercices guidésFaites ouvrir le manuel page 19 pour résoudre l’exercice 1. « Nous allons comparer un troisième nombre aux deux que nous venons de comparer : 4 203. Combien de milliers ? (4) de centaines isolées ? (2) » Il a donc plus de centaines que 4 198 et 4 183. Il est donc plus grand que les deux autres. Faites placer par un autre élève 4 203 sur la frise numérique dessinée précédemment. 4 203 est à droite, donc il est bien plus grand que 4 198 et 4 183. Aidez les élèves à ordonner les trois nombres par ordre de grandeur, en lisant la frise numérique de gauche à droite. Distribuez des tableaux de numération et des frises numériques. Faites résoudre en binômes les exercices 2, 3 et 4. Un élève résout l’exercice avec le tableau de numération, et l’autre avec la frise numérique (en alternant) puis ils comparent leurs résultats. Si besoin, rappelez le sens des signes > et <. (Exercice 2 : a) 1 356 ; b) 4 890 ; c) 5 230 ; d) 6 814. Exercice 3 : a) 3 999 < 4 209 < 4 290 ; b) 7 184 < 7 418 < 7 841. Exercice 4 : a) 5 008 < 5 023 < 5 306 ; b) 6 419 < 6 491 < 6 519.)Résolvez collectivement l’exercice 5, pour familiariser les élèves avec l’usage de la frise numérique.a) A = 5 100 ; B = 5 300 ; C = 5 700 ; D = 5 900 ; E = 6 400b) P = 49 000 ; Q = 52 000 ; R = 54 000 ; S = 58 000 ; T = 61 000Si le temps vous manque, ne distribuez pas de cartes-nombres pour résoudre l’exercice 6, mais projetez la page 20 au tableau, et résol-vez collectivement le a) et le b). (a) 56 700 ; b) 32 645.)

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 21 du fichier photocopiable reprend la représenta-tion des nombres sur le tableau de numération. Corrigez collective-ment à l’aide de frises numériques dessinées au tableau. Distribuez aux élèves des cartes de numération pour résoudre l’exercice 2. (Exercice 2 : a) 83 123 ; b) 12 565.) Pour résoudre les exercices 3 et 4, laissez à disposition des frises numériques ou des tableaux de numé-ration. (Exercice 3 : a) 4 063 < 4 182 < 4 251 ; b) 5 198 < 5 239 < 5 547. Exercice 4 : a) 7 597 > 7 289 > 7 263 ; b) 9 102 > 9 020 > 9 002.)

Différenciation

Soutien : Revenez sur des exercices similaires aux exercices 3 et 4 page 22 du fichier photocopiable en guidant les élèves avec des tableaux de numération et des frises numériques. Si besoin, vous pouvez également utiliser des disques-nombres pour mieux visuali-ser les quantités. Pour les élèves en grande difficulté, faites visualiser des nombres à deux chiffres à l’aide du matériel de base 10.Approfondissement : Exercice 5 du fichier photocopiable. (La réponse est : ALICE.) Complétez en demandant aux élèves d’écrire les ordres du plus petit au plus grand : 5 100 < 5 300 < 5 600 < 5 700 < 5 900.


• Je sais comparer deux nombres.• Je sais ordonner des nombres du plus petit au plus grand.• Je sais ordonner des nombres du plus grand au plus petit.• Je sais comparer des nombres en les plaçant sur une frise numérique.

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Séance


Objectifs Comparer deux nombres à cinq chiffres. Comparer et ordonner trois nombres à cinq chiffres en se servant de tableaux de numération, de cartes-nombres et/ou d’une frise numérique (positionner des nombres sur une frise numérique).



1 Comparer des nombres à cinq chiffres

Collectif et individuel

2 Comparer et ordonner des nombres à cinq chiffres

En binômes

3 Pratique autonome Individuel, en binômes ou atelier


Matériel pédagogique : tableaux de numération, frises numériques

Vocabulaire : comparer, ordonner, frise numérique, plus petit, plus grand, le plus petit, le plus grand

1 Comparer des nombres à cinq chiffresAnnoncez l’objectif de la séance : « Lors de la dernière séance, nous avons révisé comment comparer deux nombres de quatre chiffres avec des tableaux de numération et des frises numériques. Aujourd’hui, nous allons apprendre à comparer des nombres de cinq chiffres. » Dis-tribuez aux binômes des disques-nombres. Écrivez au tableau, dans un tableau de numération, les nombres 32 484 et 42 695 et deman-dez-leur lequel est le plus grand. « En quoi la comparaison de nombres à cinq chiffres est-elle différente de la comparaison de nombres à quatre chiffres ? » (Nous devons comparer les dizaines de milliers avant de comparer les milliers.) « En quoi est-elle pareille ? » (Nous devons.) Reprenez collectivement la procédure : 4 est plus grand que 3, donc 42 600 est plus grand que 38 800. « Avons-nous besoin de vérifier les dizaines de milliers ? les milliers ? les centaines ? » (Non.) « Pourquoi ? » Écrivez au tableau : 42 600 > 38 800 et 38 800 < 42 600. Demandez de former les deux nombres avec leur disques-nombres pour confirmer leur réponse. Tracez au tableau une frise numérique et demandez à un volontaire de venir placer le premier nombre puis à un autre de placer le second. « Cela confirme-t-il le résultat ? »

2 Comparer et ordonner des nombres à cinq chiffresProjetez la page 21 du manuel et faites résoudre l’exercice 1. Deman-dez à chaque élève du binôme de représenter un des nombres à l’aide des disques-nombres, puis de les comparer. Demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise leur résultat en utilisant le signe <. Faites lire la procédure décrite dans le manuel. (Exercice 1 : 21 843 > 21 483.) Distribuez aux binômes des frises numériques pour y positionner les trois nombres de l’exercice 2. (Réponse : 32 041 < 32 114 < 32 141). Demandez-leur s’ils préfèrent comparer en utilisant les tableaux de



Écrivez au tableau cinq chiffres diffé-rents et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre de cinq chiffres le plus grand que l’on puisse écrire avec ces cinq chiffres puis le nombre le plus petit. Refaites la même chose avec d’autres chiffres.

Variante : écrivez au tableau un nombre de cinq chiffres et demandez aux élèves d’écrire un nombre plus grand puis plus petit que lui mais en gardant le même chiffre des dizaines de milliers par exemple.

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Manuel p. 21


1 Utilise des 10 000 1 000 100 10 1 pour représenter 21 483 et 21 843. Quel nombre est le plus grand ? Explique.


2 1 4 8 3

2 1 8 4 3

21 483

21 843

D’abord, compare les dizaines de milliers.Puis compare les milliers et continue à comparer jusqu’à ce que tu trouves un chiffre plus grand que l’autre.

est le plus grand nombre.

est le plus petit nombre.

>


a) Compare 32 114 et 32 041.

Le nombre le plus petit est .

b) Compare 32 114 et 32 141.

Le nombre le plus grand est .

c) Range 32 141, 32 041 et 32 114 du plus petit au plus grand, en t’aidant de la bande numérique ci-dessous.

32 000 32 100 32 200

< <

Comparer et ordonner les nombres (2)Séance 9Exercices pp. 23-26 - Fichier photocopiable


numération, la frise numérique ou les disques-nombres. Cela vous informera sur leur difficulté pour utiliser telle ou telle représentation.

3 Pratique autonomeNB : La pratique autonome de cette séance est plus longue que d’habi-tude. Elle vous permettra de différencier les apprentissages en fonc-tion des acquis des années précédentes et du niveau respectif de chaque élève (exercices 1, 2, 3 et 4) mais aussi de proposer des exer-cices d’appro fondissement ludiques et originaux (exercices 5, 6, 7 et 8).L’exercice 1 page 23 du fichier photocopiable reprend la comparaison simple de deux nombres à cinq chiffres. Distribuez aux élèves qui en ont besoin des disques-nombres ou des frises numériques. (34 789) L’exercice 2 a pour objectif d’automatiser la comparaison de deux nombres à cinq chiffres sans l’aide du tableau de numération. (Exer-cice 2 : a) 43 102 ; b) 26 148 ; c) 54 252 ; d) 63 495.) Les exercices 3 et 4 proposent de comparer et d’ordonner trois nombres à cinq chiffres, respectivement avec, puis sans le tableau de numération. (Exercice 3 : a) 57 849, 57 995 ; b) 60 796 > 60 870 > 60 875. Exercice 4 : a) 28 751 > 28 581 > 28 571 ; b) 75 840 > 75 480 > 68 540 > 68 450.) L’exercice 5 est lu collectivement avant d’être réalisé de manière autonome par les élèves avancés. Il nécessite en effet d’écrire des nombres en chiffres puis de les ranger par ordre décroissant. (Exercice 5 : a) 27 900 ; 45 205 ; 42 520.) (Réponse : Maël.) L’exercice 6 donne une application concrète de la comparaison des grands nombres. (Sydney, Papeete, Buenos Aires, Singapour.) L’exercice 7 demande d’avoir bien compris la procédure de comparaison des nombres : pour le a), les chiffres doivent être ordonnés du plus grand au plus petit en partant de la gauche : 73 210. Pour le b), inversement, les chiffres doivent être ordonnés du plus petit au plus grand en partant de la gauche : 10 237. Ici, l’énoncé précise de ne pas commencer par le 0 pour avoir au moins 1 dizaine de milliers, ce qui peut troubler des élèves même avancés. Explicitez que nous voulons un nombre à cinq chiffres. Pro-posez de résoudre cet exercice en binômes et prévoyez une résolu-tion collective. L’exercice 8 propose une contrainte supplémentaire : choisir un nombre pair (a) ou impair (b), ce qui implique de choisir le dernier chiffre. La réponse du a) est : 23 680. Elle est relativement simple puisque 0, le plus petit chiffre, est pair. La réponse du b) est plus complexe : 86 203. Les élèves doivent choisir 3 comme dernier chiffre et penser à placer le 2 comme chiffre des centaines.

Différenciation

Soutien : Aidez les élèves en difficulté à résoudre les exercices de comparaison de nombres à cinq chiffres alternativement à l’aide de disques-nombres et de frises numériques.Approfondissement : Demandez ce que seraient les réponses des exercices 7b) et 8a) en commençant par 0. (Expliquez que dans ce cas le 0 signifie qu’il n’y a aucune dizaine de milliers.) 7b) : 01 237 c’est-à-dire 1 237. 8a) : 02 368 c’est-à-dire 2 368.


• Je sais comparer deux nombres à cinq chiffres.• Je sais comparer et ordonner trois nombres à cinq chiffres.• Je sais placer des nombres à cinq chiffres sur une frise numérique.

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Séance


Objectifs

Comparaison et suites de nombres

L’objectif de cette séance est de rendre explicite le lien entre la com-paraison de nombres et la valeur de position des chiffres, en entraî-nant les élèves à former des suites de nombres. Former une suite de nombres nécessite d’en trouver la « règle » (ajouter ou retrancher 10, 100, 1 000 ou 10 000) et de faire varier la valeur du chiffre concerné. Il s’agit donc d’un approfondisse-ment des deux séances précédentes. Mais tout l’intérêt de cette séance est que les élèves fassent le lien entre la comparaison de nombres et les suites de nombres. N’hésitez pas, donc, à susciter le questionne-ment des élèves en leur demandant d’utiliser les termes plus grand et plus petit lorsqu’ils forment des suites de nombres.

Savoir comparer trois nombres à cinq chiffes. Ajouter ou retirer dizaines, centaines, milliers… à un nombre (sans puis avec retenue) pour former des suites dont on identifiera la règle.



1 Comparer trois nombres à cinq chiffres

Collectif

2 Ajouter ou retirer En binômes

3 Suite de nombres et règles Ateliers (ou en binômes)



Matériel pédagogique : tableaux de numération, disques-nombres, ardoises (frises numériques)

Vocabulaire : ajouter, retirer, suite de nombres, règle, échanges

1 Comparer trois nombres à cinq chiffresAnnoncez l’objectif de la séance : « Nous avons appris à comparer et ordonner deux nombres à cinq chiffres. Nous allons continuer en comparant et en ordonnant trois nombres à cinq chiffres. Nous allons aussi créer des suites de nombres. » Projetez la page 22 du manuel, et lisez collectivement l’énoncé de l’exercice 1. Encouragez les élèves à expliciter leur raisonnement : « Je commence par regarder le plus grand chiffre, celui des dizaines de milliers, tout à gauche. Les trois chiffres ont 4 dizaines de milliers. Je regarde ensuite le chiffre des milliers, etc. La réponse de l’exercice est : 44 106 > 43 701 > 43 512 ». Faites lire les phylactères de Maël et révisez le sens de « croissant » et « décroissant ». Croître signifie « grandir ». Le préfixe dé- désigne le contraire ; décroissant signifie donc « rapetisser ». Faites l’exercice 2 à la suite en distribuant, si nécessaire, des tableaux de numéra-tion. (Exercice 2 : a) 10 032 > 10 123 > 11 004 ; b) 28 419 > 28 491 > 28 519.)

2 Ajouter ou retirerDistribuez aux binômes des disques-nombres. Demandez-leur de représenter le nombre 84 523, puis de l’écrire sur leur ardoise. Faites lire la question a). Un élève du binôme ajoute un disque-nombre 10 tandis que l’autre doit écrire le nouveau nombre obtenu sur l’ar-doise, en-dessous du premier. Guidez la résolution en questionnant : « Est-ce que le nouveau nombre est plus grand ou plus petit ? » (Plus grand.) « Quel chiffre a changé ? » (Celui des dizaines.) « Les autres chiffres ont-ils changé ? » (Non.) « Quel est le nouveau chiffre des dizaines ? » (3.) « De combien a-t-il augmenté ? » (De 1.) Deman-dez à chaque binôme de s’auto-corriger en comparant le nombre de disques-nombres avec le nombre écrit sur l’ardoise. Appliquez cette procédure pour les questions b), c) et d). (Exercice 2 : b) 94 523 ; c) 84 423 ; d) 74 523.)



Écrivez trois nombres de cinq ou six chiffres au tableau et demandez aux élèves de les ranger dans l’ordre croissant ou décroissant sur leur ardoise. Refaites la même chose avec trois autres nombres.

Vous pouvez choisir des nombres ayant le même chiffre des dizaines de milliers et/ou des milliers par exemple.

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Manuel p. 22

Manuel p. 23


Comparer et ordonner les nombres (3)Séance 10

1 Complète le tableau ci-dessous, puis écris les nombres manquants.


43 512

43 701

44 106

a) Le nombre le plus grand est .

b) Le nombre le plus petit est .

c) Range 43 512, 43 701 et 44 106 dans l’ordre décroissant.

> >

2 Range les nombres dans l’ordre croissant.

a) 10 123, 10 032, 11 004

< <

b) 28 419, 28 519, 28 491

< <

3 Utilise des 10 000 1 000 100 10 1 pour représenter 84 523.

a) Ajoute 1 10 à 84 523. Quel nombre vaut 10 de plus que 84 523 ?

b) Ajoute 1 10 000 à 84 523. Quel nombre vaut 10 000 de plus que 84 523 ?

c) Retire 1 100 à 84 523. Quel nombre vaut 100 de moins que 84 523 ?

d) Retire 1 10 000 à 84 523. Quel nombre vaut 10 000 de moins que 84 523 ?

Ranger les nombres dans l’ordre croissant signifie les ranger du plus petit au plus grand.

Ranger les nombres dans l’ordre décroissant signifie les ranger du plus grand au plus petit.




Comparer et ordonner les nombres (3) 4 Observe l’image ci-dessous. Écris les nombres manquants. Explique comment tu peux les trouver.

5 Réponds aux questions suivantes. Utilise des 10 000 1 000 100 10 1 pour t’aider.

a) Quel nombre vaut 100 de plus que 67 921 ?

b) Quel nombre vaut 100 de moins que 85 085 ?

c) Quel nombre vaut 1 000 de plus que 39 276 ?

d) Quel nombre vaut 1 000 de moins que 70 864 ?

e) Quel nombre vaut 1 de plus que 999 999 ?

f) Quel nombre vaut 100 de plus que 999 900 ?

13 894

13 895

13 896

13 897

14 895 16 895 17 895

67 865

67 875

67 885

67 895 67 99567 79567 695

67 915 68 215

68 225

68 235

68 205

18 895

3 Suites de nombres et règlesProjetez l’exercice 4 du manuel page 23 et formez des ateliers de quatre élèves de niveau si possible homogène. « Observons les nombres en haut à gauche. Comment ces nombres sont-ils reliés ? En quoi sont-ils iden-tiques ? En quoi sont-ils différents ? » (Seules les unités changent.) « De combien changent-elles à chaque fois ? » (De 1.) « Devez-vous compter du haut vers le bas ou du bas vers le haut ? » (Du haut vers le bas.) Il s’agit d’une suite de nombres : chaque nombre change à chaque fois en suivant toujours une même règle. Ici, la règle est : il faut ajouter 1 unité quand on va du haut vers le bas. « Grace à cette règle, pouvez-vous devinez le nombre qui vient en bas de cette colonne ? » (13 898.) Les nombres en haut ? (13 893 et 13 892.) Proposez à chaque élève de s’at-tribuer une ligne ou une colonne. Insistez : « Avant de commencer à répondre, il faut trouver la règle qui fait changer les nombres. » Faites corriger par chaque atelier les résultats, et formulez la règle à voix haute. Concluez en faisant remarquer que toutes les règles ont un point commun : chaque chiffre ne change que de 1 à la fois et aucun autre chiffre ne change (1re ligne : 15 895, 19 895, 20 895. 2e ligne : 67 595, 68 095, 68 195. 2e colonne : 67 905, 67 925. 3e colonne : 68 195, 68 185). Faites l’exercice 5 collectivement. Les élèves doivent procéder à des échanges : en ajoutant 1 à 9, ou en retirant 1 à 0. Proposez de faire ces échanges grâce aux disques-nombres et grâce à des frises numériques. (a) 68 021 ; b) 84 985 ; c) 40 276 ; d) 69 864 ; e) 1 000 000 ; 1 000 000.)

4 Pratique autonomePour l’exercice 1 page 27 du fichier photocopiable, veillez à faire expli-citer à chaque fois la règle. (a) 410 ; b) 1 035 ; c) 3 130 ; d) 5 058 e) 506, 5 506.) Pour l’exercice 2, prenez le temps de lire collectivement l’énoncé. (a) 1 009 ; b) ajouter 100, 3 067 ; c) retirer 100, 1 239.) Propo-sez aux élèves de résoudre l’exercice 3 à l’aide d’un tableau de numé-ration. Attention, dans le a), il faut procéder à un échange : 21 459 + 1 = 21 460. (b) 21 458 ; c) 21 469 ; d) 21 449 ; e) 21 559 ; f) 21 359 ; g) 22 459 ; h) 20 459.) L’exercice 4 propose de nouvelles suites de nombres sans échanges (20 903, 19 904, 20 908, 22 906, 25 906, 23 905, 23 908) ; les exercices 5, 6, 7 et 8 proposent des suites de nombres avec échanges. (Exercice 5 : a) 4 887, 4 987 5 287, 5 387 ; b) 40 936, 41 936, 43 936, 44 936 ; c) 22 035, 21 935, 21 835, 21 735. Exercice 6 : a) 13 000 ; b) 29 005 ; c) 100 de plus ; d) 1 000 de plus. Exercice 7 : a) 12 308, 12 298 ; b) 30 165, 31 165 ; c) 39 512, 40 012 ; d) 50 050, 49 550. Exercice 8 : a) ajouter 10, 2 637 ; b) retirer 100, 28 968 ; c) retirer 1 000, 59 317, 58 317 ; d) ajouter 1000, 9 628, 10 628.) En fonction des difficultés de vos élèves, laissez de côté l’exercice 4, pour insister sur les suivants, en guidant les élèves à l’aide de disques-nombres et de frises numériques.

Différenciation

La différenciation peut se faire à l’aide du fichier photocopiable. Les suites de nombres avec échanges méritent une attention particulière car elles demandent de maîtriser à la fois la notion de règle et celle des échanges.


• Je sais comparer et ordonner trois nombres à cinq chiffres.• Je sais trouver la règle dans une suite de nombres.• Je sais compléter des suites de nombres en procédant à des échanges.©La

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Séance

Ce que j’ai apprisFaites ouvrir le manuel page 24. Laissez aux élèves un temps d’obser-vation puis demandez-leur : « Qu’avez-vous appris dans cette pre-mière unité ? » Laissez les élèves s’exprimer librement pendant cinq minutes. Reprenez les éléments éventuellement oubliés. Faites lire les intitulés des colonnes en partant de la gauche, l’unité, jusqu’au million. Faites compter le nombre d’unités dans une dizaine, le nombre de dizaines dans une centaine… le nombre de centaines de milliers dans un million (c’est-à-dire le nombre d’« étages » dans le cube des millions). Valorisez la grandeur du million en aidant les élèves à constater que les unités y sont à peine visibles. Insistez sur le fait que le nombre représenté (1 111 111) ne comporte que des chiffres 1, mais que la valeur du chiffre 1 varie en fonction de sa posi-tion dans le nombre (cf. phylactère d’Adèle). Demandez aux élèves comment on peut déduire sa valeur de sa position et faites lire le phylactère d’Idris qui institutionnalise le fonctionnement du système décimal. Faites remarquer que les cartes-nombres sont plus simples à manipuler que le matériel de base 10. Faites ouvrir le manuel page 25, et aidez les élèves à expliciter les méthodes de comparaison des nombres, à l’aide des différentes représentations, en commen-tant le phylactère de Maël. Résumez (pour une possible trace écrite) : « Nous avons appris à écrire et représenter des grands nombres avec des centaines de milliers et des millions, et à reconnaître la valeur des chiffres en fonction de leur position. Nous savons aussi employer plusieurs méthodes pour comparer les grands nombres. »

Faire le point sur ce que les élèves ont appris et compris à la fin de l’unité 1. Trois activités au choix : « Mon journal », « Explorons » et « Jouons avec les maths ».

Bilan unité 111

Manuel p. 24

Manuel p. 25

www.methodedesingapour.com

Explorons

Mon journal

Jouons avec les maths


Séance 11

Observe la page ci-dessous puis explique ce que tu as compris.Millions Centaines

de milliersDizaines

de milliers Milliers Centaines Dizaines Unités

1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1

1 1 1 1 1 1 1

Quelle est la valeur du chiffre 1 dans chacun de ces nombres ?

Dans le nombre 1 111 111, chaque chiffre est 10 fois plus grand que le chiffre à sa droite, et 10 fois plus petit que le chiffre à sa gauche.

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1



Quel nombre est le plus grand, 4 256 ou 4 246 ?

Avec des cubes

Avec des disques-nombres

1

1

1

1

1

1

1 000

1 000

1 000

1 000

100

100

10

10

10

10

1

1

1

1

1

1

1 000

1 000

1 000

1 000

100

100

10

10

10

10

10

Avec des cartes-nombres

4 0 0 0

2 0 0

5 0

6

4 0 0 0

2 0 0

4 0

6

Je peux aussi les représenter sur une droite numérique.

Pour comparer deux nombres, voici ma méthode : 1) Je commence par comparer les chiffres de la plus

grande valeur (tout à gauche). 2) S’ils sont égaux, je regarde le chiffre juste à droite.3) Et ainsi de suite jusqu’à ce que je trouve un chiffre

plus grand que l’autre.

4 2564 246

4 200 4 250 4 300

4 256 4 246 4 000 = 4 000 200 = 200 50 > 40

Donc : 4 256 > 4 246

Pour comparer des nombres, je peux les représenter de différentes façons.

Explorons

Demandez aux élèves s’ils ont compris, même de façon impar-faite et intuitive, la notion de proportion. Ils doivent aussi avoir compris que la frise ne commence pas forcément par 0, mais peut représenter un inter-valle quelconque (ici, 110 000 et 120 000). Ils doivent enfin penser à représenter chaque intervalle par des segments de longueur égale. Encouragez-les à utiliser une règle ou à travail-ler sur du papier quadrillé. Si les élèves sont à l’aise, invitez-les à deviner les nombres placés sur les frises de leur voisin.

En ateliers tournants

Jouons avec les maths

Répartissez la classe en ateliers de quatre ou cinq élèves. À tour de rôle, chaque élève pose à voix haute une question au joueur 1. À chaque fois que le joueur 1 répond, chaque élève de l’atelier écrit sur son propre morceau de papier ses hypothèses, jusqu’à pouvoir formuler une proposition. Faites remarquer qu’il est difficile – voire inutile – de proposer des réponses trop tôt, c’est-à-dire tant que les cinq chiffres n’ont pas été identifiés. La variante est un jeu plus difficile, qui mérite peut-être d’être réservé aux élèves les plus à l’aise.Variante : cinq élèves écrivent un nombre à 5 chiffres sur un bout de papier, puis les rangent dans une enveloppe. Au signal, les 5 chiffres sont présentés aux cinq élèves. Le premier qui réussit à les classer du plus petit au plus grand gagne.

Mon journal

Aidez les élèves à formuler correctement la règle de la suite qu’ils ont inven-tée. Invitez-les à représen-ter le nombre de départ avec le matériel de leur choix (cartes-nombres, disques-nombres, frise numérique…) puis à matérialiser l’application de leur règle (ajouter ou retirer 10, ajouter ou reti-rer 100…) par la manipu-lation, en écrivant au fur à mesure le résultat obtenu.

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