une quinzaine dexercices sur les eoliennes

UNE QUINZAINE DEXERCICES SUR LES OLIENNES

01/07/2011 Franck Limosin, Acadmie de Lille

Des exercices de mathmatiques pour les thmes de convergence de

lnergie et du dveloppement durable au collge.

Une quinzaine dexercices sur les oliennes

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Pour tout renseignement, toute demande particulire ou suggestion,

notamment la mise disposition du document au format word,

vous pouvez prendre contact ladresse suivante :

[email protected]


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SOMMAIRE

COURBE DE PUISSANCE .... PAGE 3

PARC OFFSHORE . PAGE 4

INSTALLATIONS URBAINES . PAGE 5

DISTANCES RGLEMENTAIRES 1... PAGE 6

DISTANCES RGLEMENTAIRES 2 .. PAGE 7

SIMULATION ... PAGE 8

AIR BRASS PAGE 9

TONNANTES OLIENNES .... PAGE 10

PUISSANCE INSTALLE EN FRANCE PAGE 11

MESURE DU BRUIT . PAGE 12

FORMULE DE PUISSANCE PAGE 13

FACTEUR DE CHARGE . PAGE 14

NUCLAIRE INDISPENSABLE ...PAGE 15

MISSIONS DE CO2 .. PAGE 16

OBJECTIFS 2020 . PAGE 17

TOP 10 MONDIAL PAGE 18


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COURBE DE PUISSANCE

Le graphique ci-dessous reprsente la variation de la puissance d'une

olienne en fonction de la vitesse du vent.

Document technique de lolienne VESTAS V112 - 3.0 MW Offshore

http://www.vestas.com/en/media/brochures.aspx

1. partir de quelle vitesse du vent l'olienne dmarre-t-elle ?

2. Quelle est la puissance lectrique atteinte par l'olienne quand le vent souffle 10 m/s ?

3. Quelle est la puissance maximale que peut fournir l'olienne ?

partir de quelle vitesse du vent cette puissance maximale est-elle atteinte ?

4. Que signifie la partie horizontale de la courbe ?

5. La puissance lectrique fournie est-elle proportionnelle la vitesse du vent ? Justifier.

6. Comment expliquer que le graphique ne va pas au-del d'une vitesse du vent de 25 m/s ?

Que fait l'olienne lorsque le vent atteint une telle vitesse ?

7. Quelle est environ la puissance lectrique fournie quand le vent souffle 25 km/h ?


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PARC OFF-SHORE

Pour viter un effet de mur quand on les observe depuis la cte, les

oliennes off-shore (en mer) sont installes en arc de cercle.

Pour des raisons de scurit, la zone dlimite en pointills sur la carte

ci-dessous est interdite la navigation.

Quelle est la superficie de la zone interdite la circulation sur le plan ci-dessus ? On choisira une unit

approprie.

Bien expliquer chaque tape de la dmarche, mme si elle naboutit pas compltement. Rdiger une phrase

aprs chaque calcul intermdiaire.


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INSTALLATIONS URBAINES

Une olienne axe vertical pourrait fournir en ville de llectricit pour 3 mnages

(chauffage lectrique NON compris)

1. Recherche le nombre de mnages de la ville de Lille sur le site de lINSEE*.

2. Combien doliennes de ce type faudrait-il installer sur les toits des immeubles

pour fournir de llectricit (hors chauffage) lensemble des mnages de la ville

de Lille ?

3. Quen penses-tu ?

* Institut National de la Statistique et des tudes conomiques. www.insee.fr


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DISTANCES RGLEMENTAIRES 1

Dans un parc, les olien oliennes sont regroupes par groupes mais doivent tre espaces dau moins

200 m afin dviter les perturbations.

Est-ce le cas sur la photo satellite ci-dessous ?

Vue satellite de lune des fermes du site olien de Fruges via googlemaps


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DISTANCES RGLEMENTAIRES 2

Les oliennes doivent tre places au moins 300 m des habitations environnantes. partir de 500 m

de distance, elles deviennent inaudibles pour les habitants (elles sont moins bruyantes que le vent).

1. Sur la photo satellite ci-dessous, La distance rglementaire des oliennes par rapport aux

habitations est-elle respecte ?

2. Les habitants peuvent-ils craindre dentendre les oliennes fonctionner ?

Vue satellite de lune des fermes du site olien de Fruges via googlemaps


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SIMULATION

Se rendre ladresse internet suivante

(attention : site optimis sous Internet

Explorer)

http://www.vindselskab.dk/fr/kids/assign/

turbine.htm

Au cas o le lien ne serait plus valide :

- Rechercher les aventures de Moulinot

- Choisir lactivit Simulateur dolienne

complet

1. Choisir lolienne Vestas 850 kW avec rotor de diamtre 52 m.

Choisir une rugosit de paysage de classe 3.

Choisir une hauteur pour le moyeu de 60 m.

2. a. partir de quelle vitesse du vent lolienne commence-t-elle fonctionner ?

Quelle est alors la puissance fournie ?

b. partir de quelle vitesse du vent lolienne atteint-elle sa puissance maximale ?

c. partir de quelle vitesse du vent lolienne sarrte-t-elle ?

3. a. Quelle est la puissance fournie quand le vent souffle 7 m/s ?

b. Quelle est la vitesse du vent si la puissance fournie est de 554 kW ?

c. Quelle peut-tre la vitesse du vent si la puissance fournie est de 850 kW ?

4. a. Recopier et complter le tableau suivant sans oublier dindiquer un titre pour chaque ligne.

Titre ? 1 m/s 3 m/s 4 m/s 7 m/s 13 m/s 18 m/s 22 m/s 26 m/s

Titre ? 554 kW 846 kW

b. La puissance fournie est-elle proportionnelle la vitesse du vent ? Justifier.

5. Choisir une autre olienne, une autre hauteur et une autre rugosit de paysage que lon prcisera.

Reprendre ensuite toute la question 2 puis enfin dresser un tableau comportant une dizaine de

colonnes de donnes.

6. Soit en utilisant une feuille de papier millimtr, soit laide dun tableur, construire la

reprsentation graphique montrant la variation de la puissance de lolienne en fonction de la

vitesse du vent.


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AIR BRASS

Le schma ci-dessous reprsente la colonne dair brasse par une olienne dans un temps donn (ici on

a choisi pour lexemple une seconde).

1. Calculer la distance d parcourue en une seconde par un vent faible dont la vitesse est de 18 km/h.

2. Calculer la surface balaye par une olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m.

3. Dduire des rponses prcdentes le volume dair brass en une seconde par une olienne dont le

rotor a un diamtre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h.

4. a. La densit de lair est de 1,225 kg /m3 1. En dduire alors la masse dair brasse en une

seconde par une olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m quand le vent souffle la vitesse

de 18 km/h.

b. En considrant que le poids dun lphant adulte est en moyenne de 6 tonnes,

calculer le nombre dlphants brasss en une seconde (!) par une olienne dont

le rotor a un diamtre de 90 m quand le vent souffle la vitesse de 18 km/h.

5. Reprendre les questions prcdentes pour une olienne gante2 dont le rotor a un diamtre de

164 m (olienne offshore) avec un vent fort de 45 km/h.

1 Lindustrie olienne utilise comme standard la densit de lair sec la pression atmosphrique au niveau de la mer la

temprature de 15C soit 1,225.

2 Cest le cas de lolienne Vestas V164 7.0 MW.


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TONNANTES OLIENNES

1. Lorsquune olienne atteint son plein rgime, son rotor effectue 16 tours par minute. Si lon

considre une olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m, quelle est alors la vitesse en km/h

lextrmit des pales ?

2. Quelle est en m la superficie de la surface balaye par une

olienne dont le rotor a un diamtre de 90 m ?

3. On remplace le rotor dun diamtre de 90 m par un rotor de

diamtre 112 m.

a. Par combien environ le diamtre est-il multipli ?

b. Quel pourcentage daugmentation du diamtre cela

reprsente-t-il peu prs ?

c. Par combien alors la surface balaye par les pales est-elle

multiplie ?

d. En dduire la surface balaye par une olienne dont le rotor a

un diamtre de 112 m. Comparer avec la surface dun terrain

de football de dimensions 125 m par 90 m.

e. Quel est environ le pourcentage daugmentation de la surface

balaye par les pales quand on passe dun rotor de diamtre

90 m un rotor de diamtre 112 m ?


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PUISSANCE INSTALLE EN FRANCE

La carte ci-dessous indique la puissance disponible (en Mgawatt) par rgion sur le parc olien de la

France mtropolitaine en mai 2011.

Source : www.suivi-eolien.com

1. Quelle est la puissance totale disponible ?

Comparer avec la puissance totale nuclaire disponible qui est de 62,6 GW (Gigawatt).

2. Quelles sont les rgions qui ne disposent pas d'oliennes ?

Quelle est la rgion qui dispose de la plus forte puissance ?

3. Quelle est la puissance moyenne installe dans les rgions de la France mtropolitaine ?

4. Quelle est la puissance mdiane ? Interprter le rsultat obtenu.

5. Rechercher les 1er et 3me quartiles des puissances rgionales. Interprter les rsultats obtenus.

6. Daprs la carte ci-contre, faut-il donner tort

ou raison aux rgions nayant pas install de

parc olien ? Justifier votre rponse.


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MESURE DU BRUIT

Les donnes techniques ci-dessous indiquent le niveau sonore

enregistr sur une olienne en fonction de la vitesse du vent.

Document technique de lolienne Vestas V90 3.0 MW

http://www.vestas.com/fr/fr/actualits/brochures.aspx

1. a. Quelle est lunit utilise pour mesurer le niveau sonore.

b. quelle distance du sol les mesures sont-elles effectues ?

c. Quel est la hauteur du mt de lolienne retenue pour effectuer ces mesures ?

2. Le niveau de bruit de l'olienne est-il proportionnel la vitesse du vent ? Justifier.

3. Le niveau sonore double tous les 3 dB.

a. Citer deux vitesses de vents entre lesquelles lolienne est deux fois plus bruyante.

b. Entre des vitesses du vent de 5 m/s et de 9 m/s, combien de fois lolienne est-elle plus

bruyante ?

N. B. Au pied de l'olienne, quand le vent souffle 7 m/s, le niveau de bruit n'est plus que de 55 dB, et

500 m de l'olienne, il chute 35 dB, soit le niveau d'une conversation voix basse. En fait le

vent dans les oreilles est plus bruyant que l'olienne elle-mme !


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FORMULE DE PUISSANCE

La puissance lectrique rcuprable par une olienne est donne par la formule

P = 0,14 D2 V3

O :

P dsigne la puissance en W (Watts),

D dsigne le diamtre du rotor en m (mtres),

V dsigne la vitesse du vent en m/s (mtres par seconde).

1. Calculer en MW (mgawatts) la puissance rcuprable1 par une olienne offshore de diamtre

125 m quand le vent souffle la vitesse de12 m/s.

2. La premire olienne installe en France ( Port-la-Nouvelle dans l'Aude) en 1991 avait un

diamtre de 25 m. Pour une mme vitesse du vent, par combien la puissance est-elle multiplie en

passant un diamtre de 125 m ?

3. Pour un diamtre fix, par combien la puissance rcuprable est-elle multiplie quand on passe

dun vent de 6 m/s un vent de 12 m/s ?

4. Sur feuille millimtre, ou l'aide d'un tableur, reprsenter la variation de la puissance en kW

(kilowatts) en fonction de la vitesse du vent (de 4 13 m/s) pour une olienne de diamtre 90 m.

1

=1

23 Avec S surface balaye par le rotor, densit de lair en kg/m3 *, V vitesse du vent en m/s.

=16

27 Cest la limite de Betz.

= 50 55 % Perte due la distribution sur le rseau en plusieurs tapes de conversion. * Lindustrie olienne utilise comme standard la densit de lair sec la pression atmosphrique au niveau de la mer la temprature de 15C soit 1,225.


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FACTEUR DE CHARGE

1. Supposons que le vent souffle assez fort pour quune olienne fournisse sa puissance maximale de 2 MW pendant 3 heures. Elle fournira alors une nergie lectrique de 6 MW.h (mgawatts heures) car 2 MW 3 h = 6 MW.h

a. Supposons que le vent souffle suffisamment fort pendant 6 jours pour que cette

olienne fournisse toujours sa puissance maximale de 2 MW. Quelle serait alors lnergie lectrique fournie par cette olienne pendant ces 6 jours complets ?

b. En ralit, sur ces 6 jours, le vent a t variable si bien que lolienne a fourni : - sa puissance maximale de 2 MW pendant 1 jour, - une puissance de 1,5 MW pendant 2 jours, - une puissance de 0,5 MW pendant 3 jours. Calculer lnergie lectrique fournie (en MW.h) par cette olienne durant ces 6 jours. En dduire quelle a t, durant cette priode, la puissance moyenne fournie (en MW) par cette olienne.

c. La puissance moyenne fournie la question b. (o lolienne ne fournit pas toujours sa puissance maximale) reprsente un certain pourcentage de la puissance maximale dlivrable par lolienne. Calculer ce pourcentage. Ce pourcentage est appel facteur de charge de lolienne.

2. En avril 2011, la puissance totale du parc olien franais tait de prs de 6 000 MW soit 6 GW.

a. En supposant que cette puissance maximale ait t fournie pendant tout le mois davril, calculer quelle aurait t alors lnergie lectrique fournie en GW.h durant ce mois.

b. En ralit, durant le mois davril 2011, le facteur de charge du parc olien franais na t que de 16 % environ*. Calculer lnergie lectrique fournie (en GW.h) par lensemble du parc olien franais durant ce mois davril. * source : http://www.rte-france.com/fr/

c. Daprs le graphique ci-dessous, quels sont les jours o le facteur de charge a connu ses valeurs

extrmes. Proposer un encadrement en puissance et en pourcentage pour chacune de ces valeurs.

Source : http://www.rte-france.com/fr/


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NUCLAIRE INDISPENSABLE

Le tableau ci-dessous indique la rpartition selon lorigine de la production

dlectricit en France au cours du mois davril 2011. (Source : http://www.rte-france.com/fr/)

1. Dans ce tableau, citer deux productions dlectricit dorigine renouvelable et deux autres qui

utilisent une source fossile. Quelles peuvent tre les autres sources renouvelables ?

2. Au cours de ce mois davril 2011, la consommation intrieure brute dlectricit en France a t de

35 959 GW.h. Quelle est la part (en pourcentage) de cette consommation fournie par lolien ?

Comparer avec celle fournie par le nuclaire.

3. Supposons quil ny ait plus de nuclaire, ni de thermique et que la part de lhydraulique reste

inchange.1 Par combien faudrait-il multiplier lnergie fournie par lolien et les autres sources

renouvelables pour satisfaire la consommation intrieure ?

Cela vous semble-t-il irralisable ?

4. Raliser un diagramme circulaire, ou semi-circulaire, la main ou laide dun tableur, prsentant

la rpartition selon son origine de la production dlectricit en France en avril 2011.

5. Une nergie lectrique de 1 MW.h produit par une olienne permet d'viter 3 g de dchets

nuclaires de classe B ou C pour lesquels aucune solution de stockage long terme n'a t

trouve.

Calculer la masse (en tonnes) de dchets nuclaires de classe B ou C ainsi vits par la filire

olienne en France au cours du mois davril.

6. La production dlectricit en France en avril 2011 a-t-elle t excdentaire ou dficitaire ? Que

se passe-t-il alors dans chacun de ces cas ?

1 En France, lhydraulique est presque arriv saturation du point de vue du nombre de barrages possibles mais pour chaque site, les technologies peuvent encore progresser afin damliorer le rendement (cest--dire amliorer la puissance fournie pour un mme dbit).

Nuclaire

32 860 GW.h

Thermique

2 896 GW.h

Hydraulique

4 036 GW.h

olien

675 GW.h

Autres sources renouvelables

546 GW.h


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MISSIONS DE CO2

On considre le diagramme ci-dessous qui prsente les missions de CO2

vites (en millions de tonnes) en France grce lnergie olienne pour

la priode 2000 2020. Source : http://www.enr.fr/

1. En 2012, combien estime-t-on la quantit de CO2 rejet dans l'atmosphre qui sera vite grce

l'nergie olienne ?

2. partir de quelle anne vitera-t-on de rejeter environ 8 millions de tonnes de CO2 ?

3. Entre 2009 et 2019, par combien environ la quantit de CO2 vite est-elle multiplie ?

4. Complter le graphique infrieur pour lanne 2020 (en arrondissant lunit de millions).


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OBJECTIFS 2020

D'ici l'anne 2020, 20 % de la production d'lectricit en France devra

provenir d'nergies renouvelables. L'nergie olienne, comptant pour un quart de

cet objectif, est donc indispensable. Elle devra fournir une puissance de 25 GW,

dont 6 GW installe en mer (off-shore), soit environ 8000 oliennes au total

(source : SER-FEE).

1. Quel pourcentage de la production lectrique franaise les oliennes

devront-elles fournir en 2020 ?

2. Quel pourcentage de lensemble de la production lectrique olienne les installations off-shore

reprsentent-elles ?

3. Quelle sera en 2020 la puissance moyenne d'une olienne (en MW) si lobjectif est atteint ?

Le Grenelle de l'environnement a donc fix pour l'olien en mer un objectif

de 6 GW en 2020, ce qui permettra une production de 18 TWh par an,

soit l'quivalent de la consommation domestique de 8 millions de Franais,

chauffage compris (source : SER-FEE).

4. D'aprs l'nonc ci-dessus, quel est en une anne le temps moyen de

fonctionnement retenu pour une olienne off-shore en heures ?

En jours ?

Quelle proportion d'une anne complte cela reprsente-t-il ?

5. Pour 2020, quelle est (en kWh) la consommation lectrique annuelle moyenne retenue par

habitant en France ?


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TOP 10 MONDIAL

Le graphique suivant indique la puissance olienne totale installe dans le monde

au mois de dcembre2010 (source : GWEC).

1. En dcembre 2010, quelle tait la puissance totale installe en France par les parcs oliens ?

Quel pourcentage de la puissance mondiale installe cela reprsente-t-il ?

2. Quel pays arrive en tte de position ? De quelle puissance dispose-t-il ?

Quel pourcentage de la puissance installe dans les pays du TOP 10 cela reprsente-t-il ?

3. Quel pourcentage de la puissance mondiale installe les pays du TOP 10 disposent-t-ils ?

4. Citer deux pays limitrophes dont l'un dispose d'une puissance en lectricit olienne environ sept

fois suprieure celle de son voisin.

5. Dans quelle catgorie de ce diagramme le Japon fait-il partie ?

une quinzaine dexercices sur les eoliennes

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