13ième Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012 - ROUEN, 18 – 21 Septembre 2012

Une expérience de PIV Tomographique à haute cadence dans une couche limite turbulente à grand nombre de Reynolds

J.M. Foucaut1, S. Coudert1, A.C. Avelar1, B. Lecordier2, G. Godard2, C. Gobin2,

L. Thomas3, P. Braud3, L. David3, B. Tremblais4 1UMR CNRS 8107 Laboratoire de Mécanique de Lille, Ecole Centrale de Lille, Bd Paul Langevin, Cite

Scientifique,59655 Villeneuve d’Ascq

Jean-marc.foucaut@ec-lille.fr 2UMR 6614 CORIA, Université de Rouen, 76821 Saint Etienne du Rouvray

3UPR 3346 Institut Pprime Poitiers, France. 4Dep. XLIM-SIC - UMR CNRS 7252 - Téléport 2 – Futuroscope, France

1 Introduction L’organisation de la structure de la turbulence prés d’une paroi a été intensivement étudiée durant les 50 dernières années pour son intérêt dans les applications pratiques telles que le transport, l’énergie. Cependant la dynamique des structures de la turbulence de paroi n’est pas encore complètement comprise (Stanislas et al. [17]; Foucaut et al. [5]).

Les techniques de mesure en turbulence ont été bien améliorées grâce aux derniers développements de la Vélocimétrie par Images de Particules (PIV) qui ont permis d’étendre la technique standard à la mesure de champs tridimensionnels de vitesse. La PIV stéréoscopique a été étendue au dual-plane par Kähler and Kompenhans [10] pour pouvoir déterminer les dérivées des trois composantes dans les trois directions de l’espace. Les autres solutions pour étendre au 3D sont la Vélocimétrie tri-dimensionnelle par Tracking de Particules (3D PTV) (Mass et al. [11]), les techniques de Defocusing PIV (Pereira et al. [14]), de PIV holographique et PIV holographique numérique (HPIV and DHPIV), de Scaning-PIV (Hori and Sakakibara [8]) et de PIV Tomographique (Elsinga et al. [4]). Cette dernière méthode a été récemment introduite pour la mesure volumique des trois composantes (3D-3C). Cette technique est basée sur une reconstruction tomographique des distributions instantanées volumiques d’intensité de champs de particules illuminées à partir de plusieurs directions d’observation. Par rapport à d’autres méthodes 3D telle que la PIV Holographique, la Tomo-PIV a l’avantage de présenter un montage plus simple et une meilleure résolution temporelle (Worth et al. [22]). Le principal inconvénient de cette méthode est la lourdeur de la reconstruction en terme de calcul (Schröder et al. [15]; Worth and Nickels [21]). Atkinson and Soria [1] et Worth and Nickels [21] ont proposé des méthodes optimisées de reconstruction. Elsinga et al. [4] ont démontré le très fort potentiel de la Tomo-PIV pour les écoulements turbulents dans l’air. Schröder et al. [15, 16] ont démontré la faisabilité de faire de la TPIV résolue en temps en étudiant notamment la croissance d’un spot turbulent dans une couche limite laminaire de plaque plane et la topologie des structures cohérentes dans une couche limite turbulente déclenchée. Récemment, la précision de la TPIV pour la mesure de la couche limite turbulente a été étudiée par Atkinson et al. [2]. Dans cette étude, la comparaison avec une série d’images synthétiques représentatives de l’expérience a été utilisée. Deux différentes approches ont été utilisées : un volume épais qui permet d’avoir une idée de l’organisation volumique de l’écoulement et un volume plus fin proche d’une nappe épaisse qui améliore la précision et permet de mesurer le tenseur complet des gradients de la vitesse dans un plan.

Dans la présente étude, la Tomo-PIV à haute cadence a été utilisée pour étudier le caractère instationnaire de l’écoulement proche paroi. Cette étude fait suite aux travaux présentés dans Foucaut and Coudert [6]. Ces auteurs ont mesuré le caractère instationnaire de la zone proche paroi de la couche limite turbulente en utilisant un système de SPIV à haute cadence dans un plan normal à l’écoulement couplée à une hypothèse de Taylor pour reconstruire la structure de

l’écoulement. La présente expérience a été réalisée dans la soufflerie du LML dans le cadre de l’ANR VIVE 3D, collaboration entre le CORIA (Rouen), l’institut PPRIME (Poitiers) et le LML (Lille). Le but est d’avoir accès au tenseur 3D des gradients de la vitesse dans un volume fin perpendiculaire à l’écoulement et de reconstruire l’histoire temporelle des structures de la turbulence.

2 Description de l’expérience

2.1 Dispositif expérimental

L’expérience a été réalisée dans la soufflerie de couche limite du LML (Carlier and Stanislas [3]). La veine d’essais de cette soufflerie mesure deux mètres de large par un mètre de haut et 20 mètres de long. Le nombre de Reynolds Rθ basé sur l’épaisseur de quantité de mouvement peut atteindre 20600 à une vitesse de 10 m/s avec un taux de turbulence en milieu de veine de 0.3%. Pour l’expérience, le nombre de Reynolds a été ajusté à 8000 ce qui permet d’obtenir une épaisseur de couche limite de 30 cm et une zone pariétale de l’ordre de 4 cm (environ 300 unités de paroi). La soufflerie fonctionne en boucle fermée et les derniers 5 m de la section d’essais sont transparents sur les 4 faces pour permettre l'utilisation de techniques optiques. La température est régulée à ± 0.2°K en utilisant un échangeur de chaleur localisée dans la chambre de tranquillisation. La vitesse extérieure est contrôlée en ajustant la vitesse de rotation du ventilateur avec une stabilité inférieure à 0.5 %. Ces deux paramètres sont entièrement pilotés par ordinateur.

Le dispositif expérimental est composé de 6 caméras rapides observant un volume normal à l’écoulement et un laser Quantronix (2x30 mJ@1kHz). Un schéma de l’expérience est présenté sur la figure 1.

Les caméras sont : 3 Phantom V9 (1600x1200 pixels@1kHz), 1 Phantom V10 (2400x1800 pixels @481Hz avec des pixels de 11,5 µm) fournies par le CORIA et le LML et 2 Photron APX (1024x1024 pixels@3kHz avec des pixels de 19 µm) de PPRIME. De manière à obtenir une cadence de 2000 images par seconde (soit 1000 volumes de vitesse par secondes), la zone utile des capteurs CMOS a été réduite à 944 par 944 pixels. Comme le montre la figure 1,a les 6 caméras sont positionnées sous la soufflerie en diffusion avant. Elles sont installées sur les montures de Scheimpflug du LML permettant un ajustement en position et en visée précis. Les caméras Phantom sont équipées d’objectifs de 200 mm ouverts à f# 5,6. Elles sont installées avec un angle de 45° sur la monture pour optimiser la taille du volume observé. Les caméras Photron sont équipées d’objectif de 100 mm avec un doubleur de focale. Elles sont positionnées selon l’axe des x de la soufflerie.

Light sheet

x

y

Lens

Cams 1, 3 & 5

u

Lens

Cams 1, 3 & 5

Light sheet

x

y

Lens

Cams 1, 3 & 5

u

Lens

Cams 1, 3 & 5

Cam 3

Laser sheet

x

z

Cam 2

Cam 1

u

Cam 5

Cam 6

Cam 4

Cam 3

Laser sheet

x

z

Cam 2

Cam 1

u

Cam 5

Cam 6

Cam 4

(a) (b)

Figure 1 – Schéma du dispositif expérimental a) vue de coté b) vue de dessus

La nappe de lumière entre par le plafond de la veine d’essais pour obtenir le volume éclairé de sorte que toutes les caméras reçoivent la lumière en diffusion avant. Son épaisseur est de 5 mm obtenue avec des lames ajustées en position par des tables de déplacement précises. Le volume utile est de 0.5 x 4.5 x 4.5 cm3 (soit 40 x 360 x 360 unités de paroi).

Quelques difficultés, inhérentes à la Tomo-PIV ont été rencontrées dans la réalisation de cette expérience puisque cette technique exige une forte intensité de lumière et une bonne résolution spatiale du système d'image. De plus, le système d'image exige une profondeur de champ finie correspondant à l'épaisseur de la région illuminée (Schröder et al. [16]). Cette dernière condition est assurée en diminuant l'ouverture des objectifs, ce qui conduit à une nouvelle diminution de l'intensité des particules. Cette diminution est encore plus problématique pour les écoulements d'air, pour lesquels les particules sont en général plus petites que celles utilisées dans l'eau. Pour surmonter ces difficultés et obtenir des résultats précis, un volume peu épais de 5mm a été utilisé.

Les caméras ont été calibrées par un modèle de pinhole (Willert [20]). La mire de calibration, initialement alignée sur la nappe laser, a été translatée dans la direction de l’écoulement de z =-5 mm jusqu'à z = 5 mm avec un pas de 0.50 mm utilisant un système micro-mètrique avec 5 µm de précision. À chaque position, les images de la mire de calibration de chaque caméra ont été enregistrées.

L’ensemencement de particules microscopiques de PEG était assuré par un générateur de fumée avec une concentration de l’ordre de 0,05 ppp (particules par pixel). Le délai PIV a été choisi à 300 µs pour avoir un déplacement de l’ordre de 10 pixels sur les caméras. Un total de 15 blocs de 1700 volumes a été enregistré de manière à pouvoir fournir des résultats statistiques sur l’organisation de l’écoulement.

Figure 2 – Photo du dispositif expérimental

2.2 Reconstruction et analyse PIV

La reconstruction a été réalisée en 3 itérations avec l'algorithme standard de MART (Herman & Lent [7]; Elsinga et al. [4]) avec une initialisation avec la méthode MinLOS (Michaelis et al. [12]). Les images ont été prétraitées utilisant la soustraction de fond glissante et un filtrage Gaussian 5x5. La paire de volume reconstruite a été analysée par inter-corrélation 3D avec des fenêtres d'interrogation de 32x48x48 voxels, avec un chevauchement de 75 %. Une seule passe a été faite pour l’instant. Pour ces analyses préliminaires quelques images des 6 caméras ont été utilisées pour les processus de reconstruction. Les programmes de calibration et d'analyse des images de

TPIV ont été développés dans le cadre l'ANR Vive3D (Thomas [18]). Ils sont basé sur la librairie Simple Library for Imaging Processing (Tremblais et al. [19]) qui est un projet open-source pour étendre la librairie STL du C ++ jusqu'à des conteneurs à 3 dimensions.

3 Résultats Dans ce paragraphe, les résultats préliminaires sont présentés. La figure 3 donne un exemple de résultat. Il s’agit d’une séquence de 4 champs de vitesse instantanés extraits des volumes enregistrés à 1 kHz, les contours représentent la vorticité et les lignes des iso-critère Q, défini par :

!!"

#$$%

&

∂

∂

∂

∂−

∂

∂=

i

j

j

i

i

i

x

u

xu

xu

Q2

21

, (1)

Ce critère correspond au second invariant du tenseur des gradients de vitesse (Jeong & Hussain [9]). L’avantage de la TPIV dans un plan mince est de donner accès aux 3 composantes de la vitesse dans un volume et donc d’obtenir le tenseur complet du gradient de vitesse. Ceci permet notamment de calculer le critère Q sans hypothèse.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 3. Champs de vitesse instantanée pour 4 instants successifs séparés de 1 ms, les contours représentent la vorticité, ωx, et les lignes les iso-critère Q.

Des résultats, présentés en figure 3 et obtenus par l’analyse de peu d'images, il est possible d'identifier quelques tourbillons, mais on ne peut toujours pas distinguer précisément les structures de la couche limite turbulente. On peut s'attendre à extraire ces structures spécifiques des analyses qui sont actuellement en cours en prenant en compte plus de champs.

3.1 Etude de la divergence

La divergence peut être calculée à partir des vitesses mesurées par la Tomo-PIV 3D-3C (Atkinson et al. [2]). Pour un écoulement incompressible en absence d'erreur de mesure, la divergence des vitesses tant moyenne que fluctuante doit être nulle :

0=

!+!

+!

=!

zw

yv

xu

xu

i

i

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

, (2)

Un schéma par différence centrée du 2ème ordre peut être utilisé pour calculer les gradients de vitesse, comme décrit par Atkinson et al. [2], Si le pas de maillage est uniforme et l'erreur aléatoire dans chaque direction est considérée isotrope, alors, une analyse d'incertitude (Moffat [13]) permet d’estimer l'erreur sur le gradient en fonction de l'erreur aléatoire sur la vitesse :

( )u

xu

i

i σ∂

∂σ

223Δ

=$$%

&''(

) * , (3)

Où Δ est le pas de maillage égal à 0,83 mm correspondant à 7 unités de paroi. Dans le tableau 1, les valeurs RMS calculées sur la divergence, les erreurs sur la vitesse en m/s et en pixel sont présentées pour différentes reconstructions en faisant varier le nombre de caméras utilisées.

Même si l’analyse PIV est effectuée en une passe, ce qui ne favorise pas la précision, le fait d’augmenter le nombre de caméras permet clairement de diminuer l’erreur de mesure. Ce comportement montre que le nombre de caméras est une cause directe de la qualité de reconstruction (Elsinga et al, 2006). Par ailleurs on a constaté que le nombre de vecteurs faux décroit également quand le nombre de caméras augmente.

Nombre de caméras RMS (div u ) σ(u) ( (m/s) σ(u) (pix)

3 1763.15 1.19 5.17

4 586.059 0.40 1.72

5 193.749 0.13 0.57

6 84.18 0.06 0.25

Table 1. Valeur RMS de la divergence et erreurs sur la vitesse

3.2 Résultats statistiques La Figure 4 montre le profil de vitesse moyenne en représentation semi-logarithmique (a) et physique (b). Dans deux cas la vitesse mesurée par TPIV rapide est en bonne concordance avec les résultats du fil chaud en symboles noirs des expériences précédentes (Carlier et Stanislas [3]). Le profil est calculé sur un paquet résolu en temps de 1000 champs, moyenné en x et en z. Il est en bon accord malgré le manque de convergence de ce calcul, la moyenne est calculée sur une dizaine d’échelles intégrales dans ce cas. Le premier point de mesure se situe à environ 3 mm de la paroi, à la limite de la zone logarithmique (y+ = 30). Etant donné le montage expérimental, il va être difficile de diminuer cette distance.

0

5

10

15

20

1 10 100 1000

y+

U+

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300

y+

U+

(a) (b)

Figure 4: profils de vitesse moyenne: représentations (a) semi-log et (b) physique. Symboles noirs: anémométrie à fils chauds, symboles blancs TPIV rapide. Trait continu noir fin: sous couche

visqueuse et trait noir épais: profil de Van Driest.

La Figure 5 présente les profils des fluctuations obtenus par les deux méthodes expérimentales. Globalement, les résultats sont en assez bon accord, compte tenu notamment du manque de convergence de la TPIV (le but n’étant pas de faire des statistiques). Très près de la paroi, les

composantes mesurées aux fils chauds croisés sont affectée d’un biais visible dû au gradient de vitesse. En effet, la taille des sondes dans la direction normale à la paroi est de l’ordre de 10 unités de paroi. Par ailleurs, la fluctuation longitudinale de la PIV est sous-estimée par rapport au fil chaud. Ceci est probablement du au fait que le plan est perpendiculaire à l’écoulement. Dans ce cas, le gradient moyen affecte fortement la mesure au fur et à mesure que l’on s’approche de la paroi. Sur la figure 5 l’erreur estimée précédemment est représentée. Elle permet de vérifier que les résultats, bien que faiblement convergés, sont dans la gamme d’erreurs.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 100 200 300 400y+

+2'u

+2'v

+2'w+2i 'u

0.25 vox

Figure 5: profils des fluctuations de vitesse: symboles noirs: anémométrie à fils chauds,

symboles blancs TPIV rapide.

La figure 6 présente les profils de contrainte de cisaillement turbulent. On peut constater que le profil obtenu par anémométrie à fils chauds a tendance à sous estimer cette grandeur par rapport au modèle de Van Driest. Cependant la TPIV, même si elle n’est pas très bien convergée, donne un résultat plus proche du modèle.

-1

-0.9-0.8

-0.7

-0.6-0.5

-0.4

-0.3

-0.2-0.1

0

0 100 200 300 400

y+

+'v'u

Figure 6: profils de contrainte de cisaillement turbulente

Sur la figure 7, les densités de probabilité des 3 composantes calculées à 100 unités de paroi sont présentées et comparées au fil chaud. Même si la convergence des résultats issus de la PIV est limitée, les distributions sont presque gaussiennes et correspondent assez bien aux résultats du fil chaud. On observe sur les trois composantes l’effet du peak-locking par les oscillations que l’on peut observer. Ceci vient du petit diamètre des images de particule et est probablement amplifié par le fait de n’avoir fait qu’une passe d’analyse.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

u'/u

P(u'/u)

TPIVHWA

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

v'/v

P(v'/v)

TPIVHWA

(a) (b)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

w'/w

P(w'/w)

TPIVHWA

(c)

Figure 7: densités de probabilité des 3 composantes de vitesses à 100 unités de paroi: (a) u, (b) v et (c) w

En conclusion de ce paragraphe, les résultats montrent que la TPIV rapide donne de bons résultats qui sont validés du point de vue statistique par l’anémométrie à fil chaud. La base de données ainsi validée va permettre de caractériser la structure en 3D.

4 Conclusion Une expérience de PIV tomographique rapide a été réalisée dans une couche limite turbulente. La mesure a été effectuée dans la zone proche paroi sur une hauteur de 400 unités de paroi. Un ensemble de 15 paquets de 1700 champs (soit 1.7 s par paquet) a été enregistré dans un plan épais normal à l’écoulement. Les résultats principalement statistiques montrent que la PIV tomographique rapide est une méthode bien adaptée pour étudier la turbulence proche de la paroi. La présente validation des résultats montre que l’on pourra entreprendre l’analyse des champs instantanés en 3D après avoir amélioré les champs de vitesse en utilisant une approche multi-passes par exemple. Avec ces résultats on pourra chercher à reconstruire l’histoire temporelle de la turbulence, à analyser la structure d’un point de vue temporel voire même spatial en appliquant une hypothèse de Taylor.

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Remerciements Cette étude a bénéficié de l'accès aux ressources HPC D'IDRIS sous l'attribution n° 2010-026090 fait par GENCI (Grand Équipement National de Calcul Intensif). Les auteurs sont aussi reconnaissants pour le soutien financier de l’ANR VIVE 3D (Vélocimétrie Instantanée Volumique des Ecoulements tri-dimensionnels), ANR, programme blanc 2008-2011 et du CISIT pour le support financier de ce projet. Ana Cristina Avelar remercie la Fondation de Recherche de São Paulo, FAPESP, pour la bourse qui lui a permis de participer à cette étude (2010/06536-1).