une démonstration du théorème de pythagore.. voici 8 triangles rectangles identiques. on nomme a,...
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Une démonstrationdu théorème de
Pythagore.
Voici 8 triangles rectangles identiques.
On nomme a, b et c les mesures des côtés de ces triangles.
c
a
b
Puis on les dispose selon deux figures:
cc
cc
b
b
b
b
b b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
Figure 1:
Figure 2:
L’aire A1 de cette figure est donnée par l’égalité:
A1 = (a + b)(a + b)
L’aire A2 de cette figure est donnée par l’égalité:
A2 = (a + b)(a + b)
Les aires de ces deux figures sont donc identiques.
cc
cc
b
b
b
b
a
a
a
a
Figure 1:
b b
b
b
a
a
a
a
a
a
b
b
Figure 2:
De plus, on remarque que les aires oranges de chaque figure sont identiques.On en déduit que les aires blanches de chaque figure sont égales.
D’où l’égalité suivante:
c² = a² + b²
b
a
c
Théorème de Pythagore:Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des
carrés des côtés de l’angle droit.