activites soit 3 triangles rectangles avec le même angle b a2a2 c2c2 b a1a1 c1c1 b a c chapitre :...
TRANSCRIPT
ACTIVITES
Soit 3 triangles rectangles avecle même angle
BA2
C2
B A1
C1
B A
C
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
B
Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés.
5,5 cm
B A
C
5 cm
2,2 cm
B A1
C1
4,1 cm
10 cm
BA2
C2
10 cm
4,5 cm11 cm
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
les AC les BC les AC/BC2,2 5,5 0,40004,5 11 0,40914,1 10 0,4100
cotéopposé
hypoténuse
Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle qui mesure 24° :
il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24°
Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle
les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit )
donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse
la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés :
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
sin 24 EXE Réponse 0,40673… sin 24° = 0,4067
5,5 cm
B A
C
5 cm
2,2 cm
9,1 cmB A1
C1
4,1 cm
10 cm
BA2
C2
10 cm
4,5 cm11 cm
les AC les BA les AC/BA2,2 5 0,44004,1 9,1 0,45054,5 10 0,4500
cotéopposé
cotéadjacent
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
les BA les BC les BA/BC5 5,5 0,9091
9,1 10 0,910010 11 0,9091
cotéadjacent
hypoténuse
hypoténuseopposé
adjacent
0,91 c’est le cosinus de 24° 0,45 c’est la tangente de 24°
cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environvaleur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice :
cos 24° = 0,9135 tan 24° = 0,4452le Cosinus d’un angle c’est la Tangente d’un angle c’est
le coté Adjacent sur l’Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
cos 24 EXE Rép. 0,91354… tan 24 EXE Rép. 0,44522…
le coté en face de l'angle
ou coté opposéle coté en face de l'angle droit
ou le plus grand: l'hypoténuse
le coté qui touche l'angle et l'angle droit
ou coté adjacent
BA
C
adj/opp
=tan ….
AOT
hyp/adj=cos ….
HAC
hyp/opp
=sin ….
HOS
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES :LA TRIGONOMETRIE
COURS
opposé
l'hypoténuse
adjacent
BA
C
la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs
opposé
adjacent
ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:
Toujours au même endroit
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
COURS
sin B= 1522
A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ?
calculer un angle :
calculer un coté :
si 2 cotés sont donnés
cos 35° = AB55
un autre coté peut être calculé
si l’angle est donné et 1 coté est donné
l’angle peut être calculé,
tan 17° = 126AC
si l’angle est donné et 1 coté est donné
un autre coté peut être calculé
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Rappel des règles à respecter:
2 3 = 6
2 = 63
123
= 4
12 = 4 3
Après transposition une multiplication devient une division ou inversement.
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ?
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm.Calculer la mesure de l’angle .
Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer.
Sur la figure, repérer par leurs nomsles différents cotés par rapport à l'angle à calculer
hypoténuse
opposé
A
C
à calculer
18 cm
25 cmB
B
A
C
18 cm
25 cm
à calculer
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Chercher le bon rapport trigono-métrique parmi les 3 syllabes: S O H C A H T O A
25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H
Sinus
Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateursin B = 18
25
sin B = 0,7200
Utiliser la touche pour trouver l'angle connaissant son sinus
B = 46,054
B = 46,05° arrondi à 10 -2 près
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
sin - 1
B = sin-1(0,72) calculatrice sin [ , ] Rép. ,…
COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 1er exemple :
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et l’angle = 40°.Calculer la mesure du coté AC.
hypoténuse
A
C
à calculer
opposé
40°
8 cm
AC Opposé8 cm Hypoténuseavec O ET H SOH sin
AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 ème
Schématiser l’énoncé en repérant les données et l'élément à calculer
Repérer par leurs noms les différents cotés
Trouver le rapport trigonométrique à utiliser
Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée.
Rappel: une / devient une une devient une /
Calculatrice . sin
Rép. ,...
B
B
sin 40° = AC8
8 sin 40° = AC
R
S
25°
35 cm
T
COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 2ème exemple :
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et l’angle = 25°.Calculer la mesure du coté RT.
Repérer les données :
R
S
25°
35 cm
T
à calculeropposé
adjacent
Nommer les cotés :
Trouver le rapport trigonométrique :35 cm OppRT Adj donc TOA Tangente
à calculer
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Ecrire le rapport trigonométrique :
tan 25° = 35RT
Transformer la relation:
RT tan 25° = 35
RT tan 25° = 35
RT = 35tan 25°
RT = 75,057 Calculatrice tan R ,…
Donner le résultat :
RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près
QUELQUES EXERCICES.
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
1. Calculer à 0,1 près l’angle L dans le triangle rectangle LED, rectangle en E tel que : LE = 27 et LD = 39. Aide : schématiser le triangle en positionnant correctement les points et les mesures données 2. Calculer à 0,1 près l’angle S dans le triangle rectangle SEM, rectangle en E tel que : EM = 4,5 et ES = 5,7. 3. Calculer à 0,1 près l’angle C dans le triangle rectangle ATC, rectangle en T tel que : AT = 199 et TC = 270.
4. Calculer à 0,01 près, le coté OG dans le triangle rectangle FOG, rectangle en O tel que : F= 25° et FG = 40. 5. Calculer à 0,01 près, le coté EZ dans le triangle rectangle ELZ, rectangle en L tel que : E= 45,4° et LE = 53. 6. Calculer à 0,01 près, le coté ZN dans le triangle rectangle NAZ, rectangle en Z tel que : A= 85° et AZ = 4,5.