Transfert RadiatifBilan Eacutenergeacutetique

1 Description du rayonnement

11 Spectre du rayonnementLe rayonnement eacutelectromagneacutetique est composeacute drsquoondes se propageant agrave la vitesse de lalumiegravere (119888=3 times 108msdots10494641049454 dans le vide) On peut les distinguer par leur longueur drsquoonde 120582 ouleur freacutequence 120584 relieacutees par 119888 = 120582120584 On rencontre eacutegalement le nombre drsquoonde = 1∕120582Le rayonnement visible occupe une bande eacutetroite du spectre aux longueurs drsquoondes com-

prises entre 04 et 076 μm (figure 1) Les longueurs drsquoondes plus courtes (freacutequences pluseacuteleveacutees) forment le rayonnement ultraviolet puis X et 120574 Les longueurs drsquoonde plus longuesque le visible forment le rayonnement infrarouge puis micro-onde

114 Radiative Transfer

wavelengths and frequencies the energy that it carriescan be partitioned into the contributions from variouswavelength (or frequency or wave number) bands Forexample in atmospheric science the term shortwave2

( 4 m) refers to the wavelength band thatcarries most of the energy associated with solar radia-tion and longwave ( 4 m) refers to the band thatencompasses most of the terrestrial (Earth-emitted)radiation

In the radiative transfer literature the spectrum istypically divided into the regions shown in Fig 41The relatively narrow visible region which extendsfrom wavelengths of 039 to 076 m is defined bythe range of wavelengths that the human eye is capa-ble of sensing Subranges of the visible region are dis-cernible as colors violet on the short wavelength endand red on the long wavelength end The term mono-chromatic denotes a single color (ie one specific fre-quency or wavelength)

The visible region of the spectrum is flanked byultraviolet (above violet in terms of frequency) andinfrared (below red) regions The near infraredregion which extends from the boundary of the visi-ble up to 4 m is dominated by solar radiationwhereas the remainder of the infrared region is dom-inated by terrestrial (ie Earth emitted) radiationhence the near infrared region is included in theterm shortwave radiation Microwave radiation is notimportant in the Earthrsquos energy balance but it iswidely used in remote sensing because it is capableof penetrating through clouds

42 Quantitative Descriptionof RadiationThe energy transferred by electromagnetic radiationin a specific direction in three-dimensional space ata specific wavelength (or wave number) is calledmonochromatic intensity (or spectral intensity ormonochromatic radiance) and is denoted by thesymbol I (or I) Monochromatic intensity isexpressed in units of watts per square meter per unitarc of solid angle3 per unit wavelength (or per unitwave number or frequency) in the electromagneticspectrum

The integral of the monochromatic intensity oversome finite range of the electromagnetic spectrum iscalled the intensity (or radiance) I which has units ofW m2 sr1

(43)

For quantifying the energy emitted by a laser theinterval from 1 to 2 (or 1 to 2) is very narrowwhereas for describing the Earthrsquos energy balanceit encompasses the entire electromagnetic spec-trum Separate integrations are often carried out forthe shortwave and longwave parts of the spectrumcorresponding respectively to the wavelengthranges of incoming solar radiation and outgoing ter-restrial radiation Hence the intensity is the areaunder some finite segment of the the spectrum ofmonochromatic intensity (ie the plot of I as afunction of or I as a function of as illustratedin Fig 42)

Although I and I both bear the name monochro-matic intensity they are expressed in different unitsThe shapes of the associated spectra tend to besomewhat different in appearance as will be appar-ent in several of the figures later in this chapter InExercise 413 the student is invited to prove that

(44)I 2I

I 2

1

Id 2

1

I d

2 The term shortwave as used in this book is not to be confused with the region of the electromagnetic spectrum exploited in shortwaveradio reception which involves wavelengths on the order of 100 m well beyond the range of Fig 41

3 The unit of solid angle is the dimensionless steradian (denoted by the symbol ) defined as the area subtended by the solid angleon the unit sphere Alternatively on a sphere of radius r r2 Exercise 41 shows that a hemisphere corresponds to a solid angle of 2

steradians

Fig 41 The electromagnetic spectrum

rayo

ns X

ultr

avio

let

visi

ble

proc

he in

frar

ouge

infr

arou

ge

mic

ro-o

nde

longueur donde

001

101

10510410310010101 micro m

cm

P732951-Ch04qxd 91205 741 PM Page 114

Figure 1 ndash Classification du rayonnement en fonction de la longueur drsquoonde

Dans lrsquoatmosphegravere la reacutegion du spectre ougrave 120582 est infeacuterieure agrave environ 04 μm est domineacuteepar le rayonnement drsquoorigine solaire et est aussi deacutesigneacutee comme ondes courtes Au delagrave lerayonnement est surtout drsquoorigine terrestre et est regroupeacute en ondes longues

12 Mesures quantitativesLe flux drsquoeacutenergie total Φ eacutemis par une source de rayonnement ou reccedilu par un objet esthomogegravene agrave une puissance (eacutenergie diviseacutee par temps) et srsquoexprime en watts En divisant parla surface de la source on obtient lrsquoeacutemittance 119872 (pour une source) ou lrsquoeacuteclairement 119864 (pourun reacuteceacutepteur) qui srsquoexpriment en Wsdotm10494641049455 On rencontre aussi les termes drsquoirradiance ou dedensiteacute de flux 119865 qui srsquoutilise plutocirct pour le flux traversant une surface virtuelleLrsquoeacutenergie transfeacutereacutee ou eacutemise cette fois dans une direction speacutecifique par uniteacute de surface

perpendiculaire agrave cette direction et de temps est appeleacutee la luminance eacutenergeacutetique ou radiance119871 (figure 2) Ses uniteacutes sont le Wsdotm10494641049455sdotsr10494641049454 ougrave le steacuteradian sr est lrsquouniteacute drsquoangle solide 1

1 De mecircme qursquoun angle en radians est la longueur drsquoun arc de cercle diviseacutee par le rayon le steacuteradian est la

1

Figure 2 ndash Scheacutema montrant lrsquoeacutemittance119872 et la luminance 119871 drsquoun eacuteleacutement de surface d1049455119878 drsquoune source119872 est lrsquointeacutegrale du flux dans toutes les directions 119872 = d1049455Φ∕d1049455119878 119871 est le flux eacutemis dans une certainedirection par uniteacute de surface perpendiculaire 119871 = d1049455Φ∕d1049455120590

1198711049675(120596)

1198721049675

119889120596

119903

120579

119889120579

119910

119909

119911

120593

119889119878

119889120593

Figure 3 ndash Scheacutema en coordonneacutees spheacuteriques de la luminance 119871 de lrsquoeacuteleacutement de surface d1049455119878 drsquounesource situeacutee dans un plan (119874119909119910) La luminance est deacutefinie pour chaque direction repeacutereacutee par lesangles 120579 et 120593 Lrsquoangle solide eacuteleacutementaire autour drsquoune direction donneacutee vaut d1049455120596 = sin 120579d120579d120593

(rapport entre la surface hachureacutee et 1199031049455) La relation avec le flux eacutemis par la source est 119871 =

d1049457Φ∕(d1049455120596d1049455119878 cos 120579)

2

Lrsquoeacutemittance eacuteclairement ou densiteacute de flux agrave travers une surface se retrouve en inteacutegrantla luminance sur toutes les directions drsquoun demi-espace (figure 3)

119865 = int10494551049561

119871 cos 120579 d1049455120596

ougrave d1049455120596 est un angle solide eacuteleacutementaire 2π repreacutesente lrsquointeacutegration sur un demi-espace et

le facteur cos 120579 vient de lrsquoangle (dit zeacutenithal) entre le rayonnement incident (ou eacutemis) et lanormale agrave la surface (dans la limite drsquoun rayonnement rasant 120579 = π∕2 et aucune eacutenergiene traverse) Si la luminance est indeacutependante de la direction (rayonnement dit isotropelrsquointeacutegration donne 119865 = π119871 ou 119872 = π119871 pour une source

13 Grandeurs spectralesLrsquoeacutenergie transmise par le rayonnement et toutes les grandeurs deacutefinies preacuteceacutedemmentdeacutependent geacuteneacuteralement de la longueur drsquoonde eacutetudieacutee On deacutefinit alors par exemple laluminance spectrale ou monochromatique 1198711049675 (ou la densiteacute de flux spectrale 1198651049675hellip) comme laluminance dans un petit intervale d120582 autour de la longueur drsquoonde 120582 De mecircme on peut deacutefinirune luminance 1198711049677 autour de la freacutequence 120584 La luminance totale inteacutegreacutee sur tout le spectreest retrouveacutee par

119871 = int1049675

1198711049675 d120582 = int1049677

1198711049677 d120584

Les uniteacutes des grandeurs spectrales deacutependent de leur deacutefinition suivant 120582 120584 ou le nombredrsquoonde Ainsi une luminance spectrale 1198711049675 srsquoexprimera enWsdotm10494641049455sdotμm10494641049454sdotsr10494641049454 et 1198711049677 enWsdotm10494641049455sdotssdotsr10494641049454

14 Absorption et transmissionLe rayonnement incident sur une surface peut ecirctre absorbeacute transmis ou reacutefleacutechi en diffeacuterentesproportions Les contributions des trois pheacutenomegravenes agrave une longueur drsquoonde donneacutee sontdonneacutees par des coefficients spectraux drsquoabsorption 1198861049675 de transmission 1205911049675 et de reacuteflexion1205881049675 caracteacuteristiques de la surface En plus de la longueur drsquoonde ces coefficients deacutependentparfois de la direction du rayonnement incident La conservation du flux drsquoeacutenergie srsquoeacutecrit

1198861049675 + 1205911049675 + 1205881049675 = 1

On peut eacutegalement deacutefinir des coefficients de reacuteflexion du flux total incident 119886 120588 120591 et on doitagrave nouveau avoir

119886 + 120591 + 120588 = 1

Attention si les coefficients spectraux ne sont pas indeacutependants de la longueur drsquoonde lescoefficients inteacutegreacutes deacutependent des caracteacuteristiques du flux incident et pas seulement dumateacuteriau

surface drsquoune portion de sphegravere diviseacutee par le rayon au carreacute On a donc 4π steacuteradians sur tout lrsquoespace voirfigure 3

3

2 Lois du corps noir

21 Rayonnement du corps noirOn appelle corps noir un objet dont la surface absorbe complegravetement le rayonnement incident(son coefficient drsquoabsorbtion vaut toujours 1) On peut montrer qursquoun tel corps eacutemet durayonnement de faccedilon isotrope avec une luminance spectrale (noteacutee 1198611049675 pour blackbody) quideacutepend seulement de la tempeacuterature du corps mais pas de sa nature On a

1198611049675(119879) =1198881049454120582

10494641049458

π (e10496151049703∕10496751049606 minus 1)

Ougrave 1198881049454 et 1198881049455 sont des constantes La luminance spectrale 1198611049677 est deacutetermineacutee de la mecircme faccedilonComme ce rayonnement est isotrope lrsquoeacutemittance spectrale du corps noir vaut 1198721049675 = π1198611049675Lrsquoaspect du rayonnement eacutemis en fonction de la tempeacuterature est illustreacute sur la figure 4 Laluminance tend vers 0 aux longueurs drsquoondes tregraves courtes (tregraves peu de photons ayant cetteeacutenergie) et tregraves grandes (eacutenergie drsquoun photon tendant vers 0) Drsquoautre part la luminanceaugmente avec la tempeacuterature 119879 quelle que soit la longueur drsquoonde La deacutependance en 119879 durayonnement corps noir est reacutesumeacutee par deux lois simples

Figure 4 ndash Courbes de luminance spectrale drsquoun corps noir pour diffeacuterentes tempeacuteratures La courbeen pointilleacutes indique la position du maximum en fonction de 119879

22 Loi de WienOn observe sur la figure 4 que la maximum de la luminance spectrale 1198611049675 se deacutecale versles longueurs drsquoonde courtes (photons plus eacutenergeacutetiques) quand 119879 augmente La loi exacteappeleacutee loi de deacuteplacement de Wien est que

120582max = 119860∕119879

4

Ougrave 120582max est la longueur drsquoonde du maximum de luminance spectrale et 119860=2897 μmsdotK10494641049454 Onpeut retrouver la loi de Wien en deacuterivant 1198611049675 par rapport agrave 120582 Une formulation alternative estque 120584max est proportionelle agrave 119879Le soleil dont lrsquoenveloppe externe a une tempeacuterature autour de 6000 K a donc un maximum

drsquoeacutemission situeacute dans le visible (jaune) 2 Pour des tempeacuteratures typiques de la Terre drsquoenviron300 K le maximum drsquoeacutemission est situeacute dans lrsquoinfrarouge vers 10 μm et le rayonnement eacutemisdans les longueurs drsquoondes visibles est agrave peu pregraves nul

23 Loi de StefanLa loi de Stefan-Boltzmann donne la valeur de lrsquointeacutegrale sur les longueurs drsquoondes de lacourbe du corps noir Elle est en geacuteneacuteral exprimeacutee en termes drsquoeacutemittance totale (qui vaut πfois la luminance)

119872 = 1205901198791049457

Avec 120590=567times1010494648Wsdotm10494641049455sdotK10494641049457 Lrsquoeacutenergie totale eacutemise par un corps noir deacutepend donc seulementde sa tempeacuterature

24 Absorbants imparfaits loi de KirchoffDans le cas drsquoun corps qui nrsquoest pas un absorbant parfait on peut deacutefinir un coefficientdrsquoeacutemissiviteacute spectral 1205981049675 eacutegal au rapport entre la luminance spectrale du corps et celle du corpsnoir

1205981049675 =1198711049675

1198611049675(119879)

La loi de Kirchoff dit que lrsquoeacutemissiviteacute spectrale doit ecirctre eacutegale au coefficient drsquoabsorption ducorps

1205981049675 = 1198861049675

Lrsquoeacutemissiviteacute deacutepend donc seulement de la longueur drsquoonde et agrave priori de la direction drsquoeacutemissionLa loi de Kirchoff montre donc qursquoun corps ne peut eacutemettre plus de rayonnement qursquoun corpsnoir agrave la mecircme tempeacuterature Drsquoautre part un corps transparent ou reacutefleacutechissant agrave une certainelongueur drsquoonde en eacutemettra eacutegalement tregraves peu

3 Transfert radiatif dans lrsquoatmosphegravere

31 Interaction matiegravere-rayonnementLe rayonnement se propageant dans lrsquoatmosphegravere interagit avec les particules preacutesentes (mo-leacutecules poussiegraveres gouttes drsquoeauhellip) il peut alors ecirctre soit absorbeacute soit diffuseacute (changement dedirection) La somme de lrsquoabsorption et de la diffusion est appeleacutee extinction du rayonnement

2 Le soleil est tregraves proche drsquoun corps noir car il absorbe bien tout le rayonnement incident Mais la tempeacutera-ture agrave laquelle le rayonnement est eacutemis varie leacutegegraverement suivant 120582

5

Ces diffeacuterents pheacutenomegravenes sont chacun caracteacuteriseacutes par une section efficace 120590 exprimeacutee enm1049455 sur une petite distance parcourue d119904 la luminance spectrale est atteacutenueacutee suivant

d1198711049675 = minus11987110496751205901049675119873d119904

Ou119873 est le nombre de particules par uniteacute de volume On peut eacutegalement deacutefinir un coefficientdrsquoabsorption massique en m1049455sdotkg10494641049454

311 Diffusion

La diffusion change la direction drsquoune partie du rayonnement incident Apregraves avoir eacuteteacute diffuseacuteune fois ou plusieurs fois successivement (diffusion multiples le rayonnement peut ecirctrereacutefleacutechit vers sa direction incidente on parle alore de reacutetrodiffusionLes meacutecanismes de diffusion varient suivant la taille des particules diffusantes par rapport agrave

la longueur drsquoonde du rayonnement (figure 5) Pour des particules petites devant la longueurdrsquoonde comme les moleacutecules on est dans le reacutegime de diffusion Rayleigh Lrsquoefficaciteacute de ladiffusion est faible (mais le nombre de particules est tregraves grand) et deacutepend fortement de lalongueur drsquoonde

1205901049675 prop 12058210494641049457

Cette deacutependance explique la couleur bleue du ciel et de la Terre vue de lrsquoespace qui est celledu rayonnement diffuseacute Le soleil qui apparait blanc sans diffusion a alors une couleur jauneagrave rouge suivant lrsquoimportance de la diffusion

44 Physics of Scattering and Absorption and Emission 123

convenient to express the rate of scattering orabsorption in the form

(417)

where is the density of the air r is the mass of theabsorbing gas per unit mass of air and k is the massabsorption coefficient which has units of m2 kg1

In the aforementioned expressions the productsNK and rk are volume scattering absorption orextinction coefficients depending on the contextand have units of m1 The contributions of thevarious species of gases and particles are additive(ie KN (K)1 N11 (K)2 N22 ) asare the contributions of scattering and absorptionto the extinction of the incident beam of radiation ie

(418)

441 Scattering by Air Moleculesand Particles

At any given place and time particles includingaerosols with a wide variety of shapes and sizes aswell as cloud droplets and ice crystals may be pres-ent Nonetheless it is instructive to consider thecase of scattering by a spherical particle of radius rfor which the scattering absorption or extinctionefficiency K in (416) can be prescribed on the

K(absorption)K(extinction) K(scattering)

dI Irkds

basis of theory as a function of a dimensionless sizeparameter

(419)

and a complex index of refraction of the particles(m mr imi) whose real part mr is the ratio ofthe speed of light in a vacuum to the speed atwhich light travels when it is passing through theparticle Figure 411 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength rangesFor the scattering of radiation in the visible part ofthe spectrum x ranges from much less than 1 forair molecules to 1 for haze and smoke particles to1 for raindrops

Particles with x 1 are relatively ineffective atscattering radiation Within this so-called Rayleighscattering regime the expression for the scatteringefficiency is of the form

(420)

and the scattering is divided evenly between theforward and backward hemispheres as indicated inFig 412a For values of the size parameter compara-ble to or greater than 1 the scattered radiation isdirected mainly into the forward hemisphere as indi-cated in subsequent panels

Figure 413 shows K as a function of size parame-ter for particles with mr 15 and a range of valuesof mi Consider just the top curve that corresponds

K

4

x 2r

I ndash dI

dz

ds = sec θ dz

I

θ

Fig 410 Extinction of incident parallel beam solar radia-tion as it passes through an infinitesimally thin atmosphericlayer containing absorbing gases andor aerosols

Rad

arm

eacuteteacuteo

Ray

ont

sola

ire

Ray

ont

terr

estre

1 10 102 103 104 105

104

103

102

10

1

10ndash1

10ndash2

10ndash3

Optique geacuteomeacutetrique

Diffusion de Mie

Diffusion Rayleigh

Pluie

Bruine

Gouttesde nuages

Poussiegraverefumeacutee

Moleacuteculesde lair

r rr

(micro m

)

x = 1

(micro m)

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Figure 5 ndash Type de meacutecanisme de diffusion dominant en fonction de la longueur drsquoonde (en abscisse)et de la taille des particules (ordonneacutees) Uniteacutes en μm

Pour des particules plus grosses dont la taille est de lrsquoordre de 120582 la reacutegime est appeleacutediffusion de Mie Enfin la diffusion par des tregraves grosses particules obeacuteit aux lois de lrsquooptiquegeacuteomeacutetrique Contrairement agrave la diffusion Rayleigh dans ces reacutegimes lrsquoefficaciteacute de diffusionest indeacutependante de 120582 La lumiegravere diffuseacutee a donc la mecircme couleur que la lumiegravere incidente (cas

6

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

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Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 131

Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Figure 2 ndash Scheacutema montrant lrsquoeacutemittance119872 et la luminance 119871 drsquoun eacuteleacutement de surface d1049455119878 drsquoune source119872 est lrsquointeacutegrale du flux dans toutes les directions 119872 = d1049455Φ∕d1049455119878 119871 est le flux eacutemis dans une certainedirection par uniteacute de surface perpendiculaire 119871 = d1049455Φ∕d1049455120590

1198711049675(120596)

1198721049675

119889120596

119903

120579

119889120579

119910

119909

119911

120593

119889119878

119889120593

Figure 3 ndash Scheacutema en coordonneacutees spheacuteriques de la luminance 119871 de lrsquoeacuteleacutement de surface d1049455119878 drsquounesource situeacutee dans un plan (119874119909119910) La luminance est deacutefinie pour chaque direction repeacutereacutee par lesangles 120579 et 120593 Lrsquoangle solide eacuteleacutementaire autour drsquoune direction donneacutee vaut d1049455120596 = sin 120579d120579d120593

(rapport entre la surface hachureacutee et 1199031049455) La relation avec le flux eacutemis par la source est 119871 =

d1049457Φ∕(d1049455120596d1049455119878 cos 120579)

2

Lrsquoeacutemittance eacuteclairement ou densiteacute de flux agrave travers une surface se retrouve en inteacutegrantla luminance sur toutes les directions drsquoun demi-espace (figure 3)

119865 = int10494551049561

119871 cos 120579 d1049455120596

ougrave d1049455120596 est un angle solide eacuteleacutementaire 2π repreacutesente lrsquointeacutegration sur un demi-espace et

le facteur cos 120579 vient de lrsquoangle (dit zeacutenithal) entre le rayonnement incident (ou eacutemis) et lanormale agrave la surface (dans la limite drsquoun rayonnement rasant 120579 = π∕2 et aucune eacutenergiene traverse) Si la luminance est indeacutependante de la direction (rayonnement dit isotropelrsquointeacutegration donne 119865 = π119871 ou 119872 = π119871 pour une source

13 Grandeurs spectralesLrsquoeacutenergie transmise par le rayonnement et toutes les grandeurs deacutefinies preacuteceacutedemmentdeacutependent geacuteneacuteralement de la longueur drsquoonde eacutetudieacutee On deacutefinit alors par exemple laluminance spectrale ou monochromatique 1198711049675 (ou la densiteacute de flux spectrale 1198651049675hellip) comme laluminance dans un petit intervale d120582 autour de la longueur drsquoonde 120582 De mecircme on peut deacutefinirune luminance 1198711049677 autour de la freacutequence 120584 La luminance totale inteacutegreacutee sur tout le spectreest retrouveacutee par

119871 = int1049675

1198711049675 d120582 = int1049677

1198711049677 d120584

Les uniteacutes des grandeurs spectrales deacutependent de leur deacutefinition suivant 120582 120584 ou le nombredrsquoonde Ainsi une luminance spectrale 1198711049675 srsquoexprimera enWsdotm10494641049455sdotμm10494641049454sdotsr10494641049454 et 1198711049677 enWsdotm10494641049455sdotssdotsr10494641049454

14 Absorption et transmissionLe rayonnement incident sur une surface peut ecirctre absorbeacute transmis ou reacutefleacutechi en diffeacuterentesproportions Les contributions des trois pheacutenomegravenes agrave une longueur drsquoonde donneacutee sontdonneacutees par des coefficients spectraux drsquoabsorption 1198861049675 de transmission 1205911049675 et de reacuteflexion1205881049675 caracteacuteristiques de la surface En plus de la longueur drsquoonde ces coefficients deacutependentparfois de la direction du rayonnement incident La conservation du flux drsquoeacutenergie srsquoeacutecrit

1198861049675 + 1205911049675 + 1205881049675 = 1

On peut eacutegalement deacutefinir des coefficients de reacuteflexion du flux total incident 119886 120588 120591 et on doitagrave nouveau avoir

119886 + 120591 + 120588 = 1

Attention si les coefficients spectraux ne sont pas indeacutependants de la longueur drsquoonde lescoefficients inteacutegreacutes deacutependent des caracteacuteristiques du flux incident et pas seulement dumateacuteriau

surface drsquoune portion de sphegravere diviseacutee par le rayon au carreacute On a donc 4π steacuteradians sur tout lrsquoespace voirfigure 3

3

2 Lois du corps noir

21 Rayonnement du corps noirOn appelle corps noir un objet dont la surface absorbe complegravetement le rayonnement incident(son coefficient drsquoabsorbtion vaut toujours 1) On peut montrer qursquoun tel corps eacutemet durayonnement de faccedilon isotrope avec une luminance spectrale (noteacutee 1198611049675 pour blackbody) quideacutepend seulement de la tempeacuterature du corps mais pas de sa nature On a

1198611049675(119879) =1198881049454120582

10494641049458

π (e10496151049703∕10496751049606 minus 1)

Ougrave 1198881049454 et 1198881049455 sont des constantes La luminance spectrale 1198611049677 est deacutetermineacutee de la mecircme faccedilonComme ce rayonnement est isotrope lrsquoeacutemittance spectrale du corps noir vaut 1198721049675 = π1198611049675Lrsquoaspect du rayonnement eacutemis en fonction de la tempeacuterature est illustreacute sur la figure 4 Laluminance tend vers 0 aux longueurs drsquoondes tregraves courtes (tregraves peu de photons ayant cetteeacutenergie) et tregraves grandes (eacutenergie drsquoun photon tendant vers 0) Drsquoautre part la luminanceaugmente avec la tempeacuterature 119879 quelle que soit la longueur drsquoonde La deacutependance en 119879 durayonnement corps noir est reacutesumeacutee par deux lois simples

Figure 4 ndash Courbes de luminance spectrale drsquoun corps noir pour diffeacuterentes tempeacuteratures La courbeen pointilleacutes indique la position du maximum en fonction de 119879

22 Loi de WienOn observe sur la figure 4 que la maximum de la luminance spectrale 1198611049675 se deacutecale versles longueurs drsquoonde courtes (photons plus eacutenergeacutetiques) quand 119879 augmente La loi exacteappeleacutee loi de deacuteplacement de Wien est que

120582max = 119860∕119879

4

Ougrave 120582max est la longueur drsquoonde du maximum de luminance spectrale et 119860=2897 μmsdotK10494641049454 Onpeut retrouver la loi de Wien en deacuterivant 1198611049675 par rapport agrave 120582 Une formulation alternative estque 120584max est proportionelle agrave 119879Le soleil dont lrsquoenveloppe externe a une tempeacuterature autour de 6000 K a donc un maximum

drsquoeacutemission situeacute dans le visible (jaune) 2 Pour des tempeacuteratures typiques de la Terre drsquoenviron300 K le maximum drsquoeacutemission est situeacute dans lrsquoinfrarouge vers 10 μm et le rayonnement eacutemisdans les longueurs drsquoondes visibles est agrave peu pregraves nul

23 Loi de StefanLa loi de Stefan-Boltzmann donne la valeur de lrsquointeacutegrale sur les longueurs drsquoondes de lacourbe du corps noir Elle est en geacuteneacuteral exprimeacutee en termes drsquoeacutemittance totale (qui vaut πfois la luminance)

119872 = 1205901198791049457

Avec 120590=567times1010494648Wsdotm10494641049455sdotK10494641049457 Lrsquoeacutenergie totale eacutemise par un corps noir deacutepend donc seulementde sa tempeacuterature

24 Absorbants imparfaits loi de KirchoffDans le cas drsquoun corps qui nrsquoest pas un absorbant parfait on peut deacutefinir un coefficientdrsquoeacutemissiviteacute spectral 1205981049675 eacutegal au rapport entre la luminance spectrale du corps et celle du corpsnoir

1205981049675 =1198711049675

1198611049675(119879)

La loi de Kirchoff dit que lrsquoeacutemissiviteacute spectrale doit ecirctre eacutegale au coefficient drsquoabsorption ducorps

1205981049675 = 1198861049675

Lrsquoeacutemissiviteacute deacutepend donc seulement de la longueur drsquoonde et agrave priori de la direction drsquoeacutemissionLa loi de Kirchoff montre donc qursquoun corps ne peut eacutemettre plus de rayonnement qursquoun corpsnoir agrave la mecircme tempeacuterature Drsquoautre part un corps transparent ou reacutefleacutechissant agrave une certainelongueur drsquoonde en eacutemettra eacutegalement tregraves peu

3 Transfert radiatif dans lrsquoatmosphegravere

31 Interaction matiegravere-rayonnementLe rayonnement se propageant dans lrsquoatmosphegravere interagit avec les particules preacutesentes (mo-leacutecules poussiegraveres gouttes drsquoeauhellip) il peut alors ecirctre soit absorbeacute soit diffuseacute (changement dedirection) La somme de lrsquoabsorption et de la diffusion est appeleacutee extinction du rayonnement

2 Le soleil est tregraves proche drsquoun corps noir car il absorbe bien tout le rayonnement incident Mais la tempeacutera-ture agrave laquelle le rayonnement est eacutemis varie leacutegegraverement suivant 120582

5

Ces diffeacuterents pheacutenomegravenes sont chacun caracteacuteriseacutes par une section efficace 120590 exprimeacutee enm1049455 sur une petite distance parcourue d119904 la luminance spectrale est atteacutenueacutee suivant

d1198711049675 = minus11987110496751205901049675119873d119904

Ou119873 est le nombre de particules par uniteacute de volume On peut eacutegalement deacutefinir un coefficientdrsquoabsorption massique en m1049455sdotkg10494641049454

311 Diffusion

La diffusion change la direction drsquoune partie du rayonnement incident Apregraves avoir eacuteteacute diffuseacuteune fois ou plusieurs fois successivement (diffusion multiples le rayonnement peut ecirctrereacutefleacutechit vers sa direction incidente on parle alore de reacutetrodiffusionLes meacutecanismes de diffusion varient suivant la taille des particules diffusantes par rapport agrave

la longueur drsquoonde du rayonnement (figure 5) Pour des particules petites devant la longueurdrsquoonde comme les moleacutecules on est dans le reacutegime de diffusion Rayleigh Lrsquoefficaciteacute de ladiffusion est faible (mais le nombre de particules est tregraves grand) et deacutepend fortement de lalongueur drsquoonde

1205901049675 prop 12058210494641049457

Cette deacutependance explique la couleur bleue du ciel et de la Terre vue de lrsquoespace qui est celledu rayonnement diffuseacute Le soleil qui apparait blanc sans diffusion a alors une couleur jauneagrave rouge suivant lrsquoimportance de la diffusion

44 Physics of Scattering and Absorption and Emission 123

convenient to express the rate of scattering orabsorption in the form

(417)

where is the density of the air r is the mass of theabsorbing gas per unit mass of air and k is the massabsorption coefficient which has units of m2 kg1

In the aforementioned expressions the productsNK and rk are volume scattering absorption orextinction coefficients depending on the contextand have units of m1 The contributions of thevarious species of gases and particles are additive(ie KN (K)1 N11 (K)2 N22 ) asare the contributions of scattering and absorptionto the extinction of the incident beam of radiation ie

(418)

441 Scattering by Air Moleculesand Particles

At any given place and time particles includingaerosols with a wide variety of shapes and sizes aswell as cloud droplets and ice crystals may be pres-ent Nonetheless it is instructive to consider thecase of scattering by a spherical particle of radius rfor which the scattering absorption or extinctionefficiency K in (416) can be prescribed on the

K(absorption)K(extinction) K(scattering)

dI Irkds

basis of theory as a function of a dimensionless sizeparameter

(419)

and a complex index of refraction of the particles(m mr imi) whose real part mr is the ratio ofthe speed of light in a vacuum to the speed atwhich light travels when it is passing through theparticle Figure 411 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength rangesFor the scattering of radiation in the visible part ofthe spectrum x ranges from much less than 1 forair molecules to 1 for haze and smoke particles to1 for raindrops

Particles with x 1 are relatively ineffective atscattering radiation Within this so-called Rayleighscattering regime the expression for the scatteringefficiency is of the form

(420)

and the scattering is divided evenly between theforward and backward hemispheres as indicated inFig 412a For values of the size parameter compara-ble to or greater than 1 the scattered radiation isdirected mainly into the forward hemisphere as indi-cated in subsequent panels

Figure 413 shows K as a function of size parame-ter for particles with mr 15 and a range of valuesof mi Consider just the top curve that corresponds

K

4

x 2r

I ndash dI

dz

ds = sec θ dz

I

θ

Fig 410 Extinction of incident parallel beam solar radia-tion as it passes through an infinitesimally thin atmosphericlayer containing absorbing gases andor aerosols

Rad

arm

eacuteteacuteo

Ray

ont

sola

ire

Ray

ont

terr

estre

1 10 102 103 104 105

104

103

102

10

1

10ndash1

10ndash2

10ndash3

Optique geacuteomeacutetrique

Diffusion de Mie

Diffusion Rayleigh

Pluie

Bruine

Gouttesde nuages

Poussiegraverefumeacutee

Moleacuteculesde lair

r rr

(micro m

)

x = 1

(micro m)

P732951-Ch04qxd 91205 741 PM Page 123

Figure 5 ndash Type de meacutecanisme de diffusion dominant en fonction de la longueur drsquoonde (en abscisse)et de la taille des particules (ordonneacutees) Uniteacutes en μm

Pour des particules plus grosses dont la taille est de lrsquoordre de 120582 la reacutegime est appeleacutediffusion de Mie Enfin la diffusion par des tregraves grosses particules obeacuteit aux lois de lrsquooptiquegeacuteomeacutetrique Contrairement agrave la diffusion Rayleigh dans ces reacutegimes lrsquoefficaciteacute de diffusionest indeacutependante de 120582 La lumiegravere diffuseacutee a donc la mecircme couleur que la lumiegravere incidente (cas

6

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 124

Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

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Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

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Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

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41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

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Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

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Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

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Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

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Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

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Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

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Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

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important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

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Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Lrsquoeacutemittance eacuteclairement ou densiteacute de flux agrave travers une surface se retrouve en inteacutegrantla luminance sur toutes les directions drsquoun demi-espace (figure 3)

119865 = int10494551049561

119871 cos 120579 d1049455120596

ougrave d1049455120596 est un angle solide eacuteleacutementaire 2π repreacutesente lrsquointeacutegration sur un demi-espace et

le facteur cos 120579 vient de lrsquoangle (dit zeacutenithal) entre le rayonnement incident (ou eacutemis) et lanormale agrave la surface (dans la limite drsquoun rayonnement rasant 120579 = π∕2 et aucune eacutenergiene traverse) Si la luminance est indeacutependante de la direction (rayonnement dit isotropelrsquointeacutegration donne 119865 = π119871 ou 119872 = π119871 pour une source

13 Grandeurs spectralesLrsquoeacutenergie transmise par le rayonnement et toutes les grandeurs deacutefinies preacuteceacutedemmentdeacutependent geacuteneacuteralement de la longueur drsquoonde eacutetudieacutee On deacutefinit alors par exemple laluminance spectrale ou monochromatique 1198711049675 (ou la densiteacute de flux spectrale 1198651049675hellip) comme laluminance dans un petit intervale d120582 autour de la longueur drsquoonde 120582 De mecircme on peut deacutefinirune luminance 1198711049677 autour de la freacutequence 120584 La luminance totale inteacutegreacutee sur tout le spectreest retrouveacutee par

119871 = int1049675

1198711049675 d120582 = int1049677

1198711049677 d120584

Les uniteacutes des grandeurs spectrales deacutependent de leur deacutefinition suivant 120582 120584 ou le nombredrsquoonde Ainsi une luminance spectrale 1198711049675 srsquoexprimera enWsdotm10494641049455sdotμm10494641049454sdotsr10494641049454 et 1198711049677 enWsdotm10494641049455sdotssdotsr10494641049454

14 Absorption et transmissionLe rayonnement incident sur une surface peut ecirctre absorbeacute transmis ou reacutefleacutechi en diffeacuterentesproportions Les contributions des trois pheacutenomegravenes agrave une longueur drsquoonde donneacutee sontdonneacutees par des coefficients spectraux drsquoabsorption 1198861049675 de transmission 1205911049675 et de reacuteflexion1205881049675 caracteacuteristiques de la surface En plus de la longueur drsquoonde ces coefficients deacutependentparfois de la direction du rayonnement incident La conservation du flux drsquoeacutenergie srsquoeacutecrit

1198861049675 + 1205911049675 + 1205881049675 = 1

On peut eacutegalement deacutefinir des coefficients de reacuteflexion du flux total incident 119886 120588 120591 et on doitagrave nouveau avoir

119886 + 120591 + 120588 = 1

Attention si les coefficients spectraux ne sont pas indeacutependants de la longueur drsquoonde lescoefficients inteacutegreacutes deacutependent des caracteacuteristiques du flux incident et pas seulement dumateacuteriau

surface drsquoune portion de sphegravere diviseacutee par le rayon au carreacute On a donc 4π steacuteradians sur tout lrsquoespace voirfigure 3

3

2 Lois du corps noir

21 Rayonnement du corps noirOn appelle corps noir un objet dont la surface absorbe complegravetement le rayonnement incident(son coefficient drsquoabsorbtion vaut toujours 1) On peut montrer qursquoun tel corps eacutemet durayonnement de faccedilon isotrope avec une luminance spectrale (noteacutee 1198611049675 pour blackbody) quideacutepend seulement de la tempeacuterature du corps mais pas de sa nature On a

1198611049675(119879) =1198881049454120582

10494641049458

π (e10496151049703∕10496751049606 minus 1)

Ougrave 1198881049454 et 1198881049455 sont des constantes La luminance spectrale 1198611049677 est deacutetermineacutee de la mecircme faccedilonComme ce rayonnement est isotrope lrsquoeacutemittance spectrale du corps noir vaut 1198721049675 = π1198611049675Lrsquoaspect du rayonnement eacutemis en fonction de la tempeacuterature est illustreacute sur la figure 4 Laluminance tend vers 0 aux longueurs drsquoondes tregraves courtes (tregraves peu de photons ayant cetteeacutenergie) et tregraves grandes (eacutenergie drsquoun photon tendant vers 0) Drsquoautre part la luminanceaugmente avec la tempeacuterature 119879 quelle que soit la longueur drsquoonde La deacutependance en 119879 durayonnement corps noir est reacutesumeacutee par deux lois simples

Figure 4 ndash Courbes de luminance spectrale drsquoun corps noir pour diffeacuterentes tempeacuteratures La courbeen pointilleacutes indique la position du maximum en fonction de 119879

22 Loi de WienOn observe sur la figure 4 que la maximum de la luminance spectrale 1198611049675 se deacutecale versles longueurs drsquoonde courtes (photons plus eacutenergeacutetiques) quand 119879 augmente La loi exacteappeleacutee loi de deacuteplacement de Wien est que

120582max = 119860∕119879

4

Ougrave 120582max est la longueur drsquoonde du maximum de luminance spectrale et 119860=2897 μmsdotK10494641049454 Onpeut retrouver la loi de Wien en deacuterivant 1198611049675 par rapport agrave 120582 Une formulation alternative estque 120584max est proportionelle agrave 119879Le soleil dont lrsquoenveloppe externe a une tempeacuterature autour de 6000 K a donc un maximum

drsquoeacutemission situeacute dans le visible (jaune) 2 Pour des tempeacuteratures typiques de la Terre drsquoenviron300 K le maximum drsquoeacutemission est situeacute dans lrsquoinfrarouge vers 10 μm et le rayonnement eacutemisdans les longueurs drsquoondes visibles est agrave peu pregraves nul

23 Loi de StefanLa loi de Stefan-Boltzmann donne la valeur de lrsquointeacutegrale sur les longueurs drsquoondes de lacourbe du corps noir Elle est en geacuteneacuteral exprimeacutee en termes drsquoeacutemittance totale (qui vaut πfois la luminance)

119872 = 1205901198791049457

Avec 120590=567times1010494648Wsdotm10494641049455sdotK10494641049457 Lrsquoeacutenergie totale eacutemise par un corps noir deacutepend donc seulementde sa tempeacuterature

24 Absorbants imparfaits loi de KirchoffDans le cas drsquoun corps qui nrsquoest pas un absorbant parfait on peut deacutefinir un coefficientdrsquoeacutemissiviteacute spectral 1205981049675 eacutegal au rapport entre la luminance spectrale du corps et celle du corpsnoir

1205981049675 =1198711049675

1198611049675(119879)

La loi de Kirchoff dit que lrsquoeacutemissiviteacute spectrale doit ecirctre eacutegale au coefficient drsquoabsorption ducorps

1205981049675 = 1198861049675

Lrsquoeacutemissiviteacute deacutepend donc seulement de la longueur drsquoonde et agrave priori de la direction drsquoeacutemissionLa loi de Kirchoff montre donc qursquoun corps ne peut eacutemettre plus de rayonnement qursquoun corpsnoir agrave la mecircme tempeacuterature Drsquoautre part un corps transparent ou reacutefleacutechissant agrave une certainelongueur drsquoonde en eacutemettra eacutegalement tregraves peu

3 Transfert radiatif dans lrsquoatmosphegravere

31 Interaction matiegravere-rayonnementLe rayonnement se propageant dans lrsquoatmosphegravere interagit avec les particules preacutesentes (mo-leacutecules poussiegraveres gouttes drsquoeauhellip) il peut alors ecirctre soit absorbeacute soit diffuseacute (changement dedirection) La somme de lrsquoabsorption et de la diffusion est appeleacutee extinction du rayonnement

2 Le soleil est tregraves proche drsquoun corps noir car il absorbe bien tout le rayonnement incident Mais la tempeacutera-ture agrave laquelle le rayonnement est eacutemis varie leacutegegraverement suivant 120582

5

Ces diffeacuterents pheacutenomegravenes sont chacun caracteacuteriseacutes par une section efficace 120590 exprimeacutee enm1049455 sur une petite distance parcourue d119904 la luminance spectrale est atteacutenueacutee suivant

d1198711049675 = minus11987110496751205901049675119873d119904

Ou119873 est le nombre de particules par uniteacute de volume On peut eacutegalement deacutefinir un coefficientdrsquoabsorption massique en m1049455sdotkg10494641049454

311 Diffusion

La diffusion change la direction drsquoune partie du rayonnement incident Apregraves avoir eacuteteacute diffuseacuteune fois ou plusieurs fois successivement (diffusion multiples le rayonnement peut ecirctrereacutefleacutechit vers sa direction incidente on parle alore de reacutetrodiffusionLes meacutecanismes de diffusion varient suivant la taille des particules diffusantes par rapport agrave

la longueur drsquoonde du rayonnement (figure 5) Pour des particules petites devant la longueurdrsquoonde comme les moleacutecules on est dans le reacutegime de diffusion Rayleigh Lrsquoefficaciteacute de ladiffusion est faible (mais le nombre de particules est tregraves grand) et deacutepend fortement de lalongueur drsquoonde

1205901049675 prop 12058210494641049457

Cette deacutependance explique la couleur bleue du ciel et de la Terre vue de lrsquoespace qui est celledu rayonnement diffuseacute Le soleil qui apparait blanc sans diffusion a alors une couleur jauneagrave rouge suivant lrsquoimportance de la diffusion

44 Physics of Scattering and Absorption and Emission 123

convenient to express the rate of scattering orabsorption in the form

(417)

where is the density of the air r is the mass of theabsorbing gas per unit mass of air and k is the massabsorption coefficient which has units of m2 kg1

In the aforementioned expressions the productsNK and rk are volume scattering absorption orextinction coefficients depending on the contextand have units of m1 The contributions of thevarious species of gases and particles are additive(ie KN (K)1 N11 (K)2 N22 ) asare the contributions of scattering and absorptionto the extinction of the incident beam of radiation ie

(418)

441 Scattering by Air Moleculesand Particles

At any given place and time particles includingaerosols with a wide variety of shapes and sizes aswell as cloud droplets and ice crystals may be pres-ent Nonetheless it is instructive to consider thecase of scattering by a spherical particle of radius rfor which the scattering absorption or extinctionefficiency K in (416) can be prescribed on the

K(absorption)K(extinction) K(scattering)

dI Irkds

basis of theory as a function of a dimensionless sizeparameter

(419)

and a complex index of refraction of the particles(m mr imi) whose real part mr is the ratio ofthe speed of light in a vacuum to the speed atwhich light travels when it is passing through theparticle Figure 411 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength rangesFor the scattering of radiation in the visible part ofthe spectrum x ranges from much less than 1 forair molecules to 1 for haze and smoke particles to1 for raindrops

Particles with x 1 are relatively ineffective atscattering radiation Within this so-called Rayleighscattering regime the expression for the scatteringefficiency is of the form

(420)

and the scattering is divided evenly between theforward and backward hemispheres as indicated inFig 412a For values of the size parameter compara-ble to or greater than 1 the scattered radiation isdirected mainly into the forward hemisphere as indi-cated in subsequent panels

Figure 413 shows K as a function of size parame-ter for particles with mr 15 and a range of valuesof mi Consider just the top curve that corresponds

K

4

x 2r

I ndash dI

dz

ds = sec θ dz

I

θ

Fig 410 Extinction of incident parallel beam solar radia-tion as it passes through an infinitesimally thin atmosphericlayer containing absorbing gases andor aerosols

Rad

arm

eacuteteacuteo

Ray

ont

sola

ire

Ray

ont

terr

estre

1 10 102 103 104 105

104

103

102

10

1

10ndash1

10ndash2

10ndash3

Optique geacuteomeacutetrique

Diffusion de Mie

Diffusion Rayleigh

Pluie

Bruine

Gouttesde nuages

Poussiegraverefumeacutee

Moleacuteculesde lair

r rr

(micro m

)

x = 1

(micro m)

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Figure 5 ndash Type de meacutecanisme de diffusion dominant en fonction de la longueur drsquoonde (en abscisse)et de la taille des particules (ordonneacutees) Uniteacutes en μm

Pour des particules plus grosses dont la taille est de lrsquoordre de 120582 la reacutegime est appeleacutediffusion de Mie Enfin la diffusion par des tregraves grosses particules obeacuteit aux lois de lrsquooptiquegeacuteomeacutetrique Contrairement agrave la diffusion Rayleigh dans ces reacutegimes lrsquoefficaciteacute de diffusionest indeacutependante de 120582 La lumiegravere diffuseacutee a donc la mecircme couleur que la lumiegravere incidente (cas

6

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

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Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

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Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

2 Lois du corps noir

21 Rayonnement du corps noirOn appelle corps noir un objet dont la surface absorbe complegravetement le rayonnement incident(son coefficient drsquoabsorbtion vaut toujours 1) On peut montrer qursquoun tel corps eacutemet durayonnement de faccedilon isotrope avec une luminance spectrale (noteacutee 1198611049675 pour blackbody) quideacutepend seulement de la tempeacuterature du corps mais pas de sa nature On a

1198611049675(119879) =1198881049454120582

10494641049458

π (e10496151049703∕10496751049606 minus 1)

Ougrave 1198881049454 et 1198881049455 sont des constantes La luminance spectrale 1198611049677 est deacutetermineacutee de la mecircme faccedilonComme ce rayonnement est isotrope lrsquoeacutemittance spectrale du corps noir vaut 1198721049675 = π1198611049675Lrsquoaspect du rayonnement eacutemis en fonction de la tempeacuterature est illustreacute sur la figure 4 Laluminance tend vers 0 aux longueurs drsquoondes tregraves courtes (tregraves peu de photons ayant cetteeacutenergie) et tregraves grandes (eacutenergie drsquoun photon tendant vers 0) Drsquoautre part la luminanceaugmente avec la tempeacuterature 119879 quelle que soit la longueur drsquoonde La deacutependance en 119879 durayonnement corps noir est reacutesumeacutee par deux lois simples

Figure 4 ndash Courbes de luminance spectrale drsquoun corps noir pour diffeacuterentes tempeacuteratures La courbeen pointilleacutes indique la position du maximum en fonction de 119879

22 Loi de WienOn observe sur la figure 4 que la maximum de la luminance spectrale 1198611049675 se deacutecale versles longueurs drsquoonde courtes (photons plus eacutenergeacutetiques) quand 119879 augmente La loi exacteappeleacutee loi de deacuteplacement de Wien est que

120582max = 119860∕119879

4

Ougrave 120582max est la longueur drsquoonde du maximum de luminance spectrale et 119860=2897 μmsdotK10494641049454 Onpeut retrouver la loi de Wien en deacuterivant 1198611049675 par rapport agrave 120582 Une formulation alternative estque 120584max est proportionelle agrave 119879Le soleil dont lrsquoenveloppe externe a une tempeacuterature autour de 6000 K a donc un maximum

drsquoeacutemission situeacute dans le visible (jaune) 2 Pour des tempeacuteratures typiques de la Terre drsquoenviron300 K le maximum drsquoeacutemission est situeacute dans lrsquoinfrarouge vers 10 μm et le rayonnement eacutemisdans les longueurs drsquoondes visibles est agrave peu pregraves nul

23 Loi de StefanLa loi de Stefan-Boltzmann donne la valeur de lrsquointeacutegrale sur les longueurs drsquoondes de lacourbe du corps noir Elle est en geacuteneacuteral exprimeacutee en termes drsquoeacutemittance totale (qui vaut πfois la luminance)

119872 = 1205901198791049457

Avec 120590=567times1010494648Wsdotm10494641049455sdotK10494641049457 Lrsquoeacutenergie totale eacutemise par un corps noir deacutepend donc seulementde sa tempeacuterature

24 Absorbants imparfaits loi de KirchoffDans le cas drsquoun corps qui nrsquoest pas un absorbant parfait on peut deacutefinir un coefficientdrsquoeacutemissiviteacute spectral 1205981049675 eacutegal au rapport entre la luminance spectrale du corps et celle du corpsnoir

1205981049675 =1198711049675

1198611049675(119879)

La loi de Kirchoff dit que lrsquoeacutemissiviteacute spectrale doit ecirctre eacutegale au coefficient drsquoabsorption ducorps

1205981049675 = 1198861049675

Lrsquoeacutemissiviteacute deacutepend donc seulement de la longueur drsquoonde et agrave priori de la direction drsquoeacutemissionLa loi de Kirchoff montre donc qursquoun corps ne peut eacutemettre plus de rayonnement qursquoun corpsnoir agrave la mecircme tempeacuterature Drsquoautre part un corps transparent ou reacutefleacutechissant agrave une certainelongueur drsquoonde en eacutemettra eacutegalement tregraves peu

3 Transfert radiatif dans lrsquoatmosphegravere

31 Interaction matiegravere-rayonnementLe rayonnement se propageant dans lrsquoatmosphegravere interagit avec les particules preacutesentes (mo-leacutecules poussiegraveres gouttes drsquoeauhellip) il peut alors ecirctre soit absorbeacute soit diffuseacute (changement dedirection) La somme de lrsquoabsorption et de la diffusion est appeleacutee extinction du rayonnement

2 Le soleil est tregraves proche drsquoun corps noir car il absorbe bien tout le rayonnement incident Mais la tempeacutera-ture agrave laquelle le rayonnement est eacutemis varie leacutegegraverement suivant 120582

5

Ces diffeacuterents pheacutenomegravenes sont chacun caracteacuteriseacutes par une section efficace 120590 exprimeacutee enm1049455 sur une petite distance parcourue d119904 la luminance spectrale est atteacutenueacutee suivant

d1198711049675 = minus11987110496751205901049675119873d119904

Ou119873 est le nombre de particules par uniteacute de volume On peut eacutegalement deacutefinir un coefficientdrsquoabsorption massique en m1049455sdotkg10494641049454

311 Diffusion

La diffusion change la direction drsquoune partie du rayonnement incident Apregraves avoir eacuteteacute diffuseacuteune fois ou plusieurs fois successivement (diffusion multiples le rayonnement peut ecirctrereacutefleacutechit vers sa direction incidente on parle alore de reacutetrodiffusionLes meacutecanismes de diffusion varient suivant la taille des particules diffusantes par rapport agrave

la longueur drsquoonde du rayonnement (figure 5) Pour des particules petites devant la longueurdrsquoonde comme les moleacutecules on est dans le reacutegime de diffusion Rayleigh Lrsquoefficaciteacute de ladiffusion est faible (mais le nombre de particules est tregraves grand) et deacutepend fortement de lalongueur drsquoonde

1205901049675 prop 12058210494641049457

Cette deacutependance explique la couleur bleue du ciel et de la Terre vue de lrsquoespace qui est celledu rayonnement diffuseacute Le soleil qui apparait blanc sans diffusion a alors une couleur jauneagrave rouge suivant lrsquoimportance de la diffusion

44 Physics of Scattering and Absorption and Emission 123

convenient to express the rate of scattering orabsorption in the form

(417)

where is the density of the air r is the mass of theabsorbing gas per unit mass of air and k is the massabsorption coefficient which has units of m2 kg1

In the aforementioned expressions the productsNK and rk are volume scattering absorption orextinction coefficients depending on the contextand have units of m1 The contributions of thevarious species of gases and particles are additive(ie KN (K)1 N11 (K)2 N22 ) asare the contributions of scattering and absorptionto the extinction of the incident beam of radiation ie

(418)

441 Scattering by Air Moleculesand Particles

At any given place and time particles includingaerosols with a wide variety of shapes and sizes aswell as cloud droplets and ice crystals may be pres-ent Nonetheless it is instructive to consider thecase of scattering by a spherical particle of radius rfor which the scattering absorption or extinctionefficiency K in (416) can be prescribed on the

K(absorption)K(extinction) K(scattering)

dI Irkds

basis of theory as a function of a dimensionless sizeparameter

(419)

and a complex index of refraction of the particles(m mr imi) whose real part mr is the ratio ofthe speed of light in a vacuum to the speed atwhich light travels when it is passing through theparticle Figure 411 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength rangesFor the scattering of radiation in the visible part ofthe spectrum x ranges from much less than 1 forair molecules to 1 for haze and smoke particles to1 for raindrops

Particles with x 1 are relatively ineffective atscattering radiation Within this so-called Rayleighscattering regime the expression for the scatteringefficiency is of the form

(420)

and the scattering is divided evenly between theforward and backward hemispheres as indicated inFig 412a For values of the size parameter compara-ble to or greater than 1 the scattered radiation isdirected mainly into the forward hemisphere as indi-cated in subsequent panels

Figure 413 shows K as a function of size parame-ter for particles with mr 15 and a range of valuesof mi Consider just the top curve that corresponds

K

4

x 2r

I ndash dI

dz

ds = sec θ dz

I

θ

Fig 410 Extinction of incident parallel beam solar radia-tion as it passes through an infinitesimally thin atmosphericlayer containing absorbing gases andor aerosols

Rad

arm

eacuteteacuteo

Ray

ont

sola

ire

Ray

ont

terr

estre

1 10 102 103 104 105

104

103

102

10

1

10ndash1

10ndash2

10ndash3

Optique geacuteomeacutetrique

Diffusion de Mie

Diffusion Rayleigh

Pluie

Bruine

Gouttesde nuages

Poussiegraverefumeacutee

Moleacuteculesde lair

r rr

(micro m

)

x = 1

(micro m)

P732951-Ch04qxd 91205 741 PM Page 123

Figure 5 ndash Type de meacutecanisme de diffusion dominant en fonction de la longueur drsquoonde (en abscisse)et de la taille des particules (ordonneacutees) Uniteacutes en μm

Pour des particules plus grosses dont la taille est de lrsquoordre de 120582 la reacutegime est appeleacutediffusion de Mie Enfin la diffusion par des tregraves grosses particules obeacuteit aux lois de lrsquooptiquegeacuteomeacutetrique Contrairement agrave la diffusion Rayleigh dans ces reacutegimes lrsquoefficaciteacute de diffusionest indeacutependante de 120582 La lumiegravere diffuseacutee a donc la mecircme couleur que la lumiegravere incidente (cas

6

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 124

Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 131

Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Ougrave 120582max est la longueur drsquoonde du maximum de luminance spectrale et 119860=2897 μmsdotK10494641049454 Onpeut retrouver la loi de Wien en deacuterivant 1198611049675 par rapport agrave 120582 Une formulation alternative estque 120584max est proportionelle agrave 119879Le soleil dont lrsquoenveloppe externe a une tempeacuterature autour de 6000 K a donc un maximum

drsquoeacutemission situeacute dans le visible (jaune) 2 Pour des tempeacuteratures typiques de la Terre drsquoenviron300 K le maximum drsquoeacutemission est situeacute dans lrsquoinfrarouge vers 10 μm et le rayonnement eacutemisdans les longueurs drsquoondes visibles est agrave peu pregraves nul

23 Loi de StefanLa loi de Stefan-Boltzmann donne la valeur de lrsquointeacutegrale sur les longueurs drsquoondes de lacourbe du corps noir Elle est en geacuteneacuteral exprimeacutee en termes drsquoeacutemittance totale (qui vaut πfois la luminance)

119872 = 1205901198791049457

Avec 120590=567times1010494648Wsdotm10494641049455sdotK10494641049457 Lrsquoeacutenergie totale eacutemise par un corps noir deacutepend donc seulementde sa tempeacuterature

24 Absorbants imparfaits loi de KirchoffDans le cas drsquoun corps qui nrsquoest pas un absorbant parfait on peut deacutefinir un coefficientdrsquoeacutemissiviteacute spectral 1205981049675 eacutegal au rapport entre la luminance spectrale du corps et celle du corpsnoir

1205981049675 =1198711049675

1198611049675(119879)

La loi de Kirchoff dit que lrsquoeacutemissiviteacute spectrale doit ecirctre eacutegale au coefficient drsquoabsorption ducorps

1205981049675 = 1198861049675

Lrsquoeacutemissiviteacute deacutepend donc seulement de la longueur drsquoonde et agrave priori de la direction drsquoeacutemissionLa loi de Kirchoff montre donc qursquoun corps ne peut eacutemettre plus de rayonnement qursquoun corpsnoir agrave la mecircme tempeacuterature Drsquoautre part un corps transparent ou reacutefleacutechissant agrave une certainelongueur drsquoonde en eacutemettra eacutegalement tregraves peu

3 Transfert radiatif dans lrsquoatmosphegravere

31 Interaction matiegravere-rayonnementLe rayonnement se propageant dans lrsquoatmosphegravere interagit avec les particules preacutesentes (mo-leacutecules poussiegraveres gouttes drsquoeauhellip) il peut alors ecirctre soit absorbeacute soit diffuseacute (changement dedirection) La somme de lrsquoabsorption et de la diffusion est appeleacutee extinction du rayonnement

2 Le soleil est tregraves proche drsquoun corps noir car il absorbe bien tout le rayonnement incident Mais la tempeacutera-ture agrave laquelle le rayonnement est eacutemis varie leacutegegraverement suivant 120582

5

Ces diffeacuterents pheacutenomegravenes sont chacun caracteacuteriseacutes par une section efficace 120590 exprimeacutee enm1049455 sur une petite distance parcourue d119904 la luminance spectrale est atteacutenueacutee suivant

d1198711049675 = minus11987110496751205901049675119873d119904

Ou119873 est le nombre de particules par uniteacute de volume On peut eacutegalement deacutefinir un coefficientdrsquoabsorption massique en m1049455sdotkg10494641049454

311 Diffusion

La diffusion change la direction drsquoune partie du rayonnement incident Apregraves avoir eacuteteacute diffuseacuteune fois ou plusieurs fois successivement (diffusion multiples le rayonnement peut ecirctrereacutefleacutechit vers sa direction incidente on parle alore de reacutetrodiffusionLes meacutecanismes de diffusion varient suivant la taille des particules diffusantes par rapport agrave

la longueur drsquoonde du rayonnement (figure 5) Pour des particules petites devant la longueurdrsquoonde comme les moleacutecules on est dans le reacutegime de diffusion Rayleigh Lrsquoefficaciteacute de ladiffusion est faible (mais le nombre de particules est tregraves grand) et deacutepend fortement de lalongueur drsquoonde

1205901049675 prop 12058210494641049457

Cette deacutependance explique la couleur bleue du ciel et de la Terre vue de lrsquoespace qui est celledu rayonnement diffuseacute Le soleil qui apparait blanc sans diffusion a alors une couleur jauneagrave rouge suivant lrsquoimportance de la diffusion

44 Physics of Scattering and Absorption and Emission 123

convenient to express the rate of scattering orabsorption in the form

(417)

where is the density of the air r is the mass of theabsorbing gas per unit mass of air and k is the massabsorption coefficient which has units of m2 kg1

In the aforementioned expressions the productsNK and rk are volume scattering absorption orextinction coefficients depending on the contextand have units of m1 The contributions of thevarious species of gases and particles are additive(ie KN (K)1 N11 (K)2 N22 ) asare the contributions of scattering and absorptionto the extinction of the incident beam of radiation ie

(418)

441 Scattering by Air Moleculesand Particles

At any given place and time particles includingaerosols with a wide variety of shapes and sizes aswell as cloud droplets and ice crystals may be pres-ent Nonetheless it is instructive to consider thecase of scattering by a spherical particle of radius rfor which the scattering absorption or extinctionefficiency K in (416) can be prescribed on the

K(absorption)K(extinction) K(scattering)

dI Irkds

basis of theory as a function of a dimensionless sizeparameter

(419)

and a complex index of refraction of the particles(m mr imi) whose real part mr is the ratio ofthe speed of light in a vacuum to the speed atwhich light travels when it is passing through theparticle Figure 411 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength rangesFor the scattering of radiation in the visible part ofthe spectrum x ranges from much less than 1 forair molecules to 1 for haze and smoke particles to1 for raindrops

Particles with x 1 are relatively ineffective atscattering radiation Within this so-called Rayleighscattering regime the expression for the scatteringefficiency is of the form

(420)

and the scattering is divided evenly between theforward and backward hemispheres as indicated inFig 412a For values of the size parameter compara-ble to or greater than 1 the scattered radiation isdirected mainly into the forward hemisphere as indi-cated in subsequent panels

Figure 413 shows K as a function of size parame-ter for particles with mr 15 and a range of valuesof mi Consider just the top curve that corresponds

K

4

x 2r

I ndash dI

dz

ds = sec θ dz

I

θ

Fig 410 Extinction of incident parallel beam solar radia-tion as it passes through an infinitesimally thin atmosphericlayer containing absorbing gases andor aerosols

Rad

arm

eacuteteacuteo

Ray

ont

sola

ire

Ray

ont

terr

estre

1 10 102 103 104 105

104

103

102

10

1

10ndash1

10ndash2

10ndash3

Optique geacuteomeacutetrique

Diffusion de Mie

Diffusion Rayleigh

Pluie

Bruine

Gouttesde nuages

Poussiegraverefumeacutee

Moleacuteculesde lair

r rr

(micro m

)

x = 1

(micro m)

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Figure 5 ndash Type de meacutecanisme de diffusion dominant en fonction de la longueur drsquoonde (en abscisse)et de la taille des particules (ordonneacutees) Uniteacutes en μm

Pour des particules plus grosses dont la taille est de lrsquoordre de 120582 la reacutegime est appeleacutediffusion de Mie Enfin la diffusion par des tregraves grosses particules obeacuteit aux lois de lrsquooptiquegeacuteomeacutetrique Contrairement agrave la diffusion Rayleigh dans ces reacutegimes lrsquoefficaciteacute de diffusionest indeacutependante de 120582 La lumiegravere diffuseacutee a donc la mecircme couleur que la lumiegravere incidente (cas

6

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 124

Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

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Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Ces diffeacuterents pheacutenomegravenes sont chacun caracteacuteriseacutes par une section efficace 120590 exprimeacutee enm1049455 sur une petite distance parcourue d119904 la luminance spectrale est atteacutenueacutee suivant

d1198711049675 = minus11987110496751205901049675119873d119904

Ou119873 est le nombre de particules par uniteacute de volume On peut eacutegalement deacutefinir un coefficientdrsquoabsorption massique en m1049455sdotkg10494641049454

311 Diffusion

La diffusion change la direction drsquoune partie du rayonnement incident Apregraves avoir eacuteteacute diffuseacuteune fois ou plusieurs fois successivement (diffusion multiples le rayonnement peut ecirctrereacutefleacutechit vers sa direction incidente on parle alore de reacutetrodiffusionLes meacutecanismes de diffusion varient suivant la taille des particules diffusantes par rapport agrave

la longueur drsquoonde du rayonnement (figure 5) Pour des particules petites devant la longueurdrsquoonde comme les moleacutecules on est dans le reacutegime de diffusion Rayleigh Lrsquoefficaciteacute de ladiffusion est faible (mais le nombre de particules est tregraves grand) et deacutepend fortement de lalongueur drsquoonde

1205901049675 prop 12058210494641049457

Cette deacutependance explique la couleur bleue du ciel et de la Terre vue de lrsquoespace qui est celledu rayonnement diffuseacute Le soleil qui apparait blanc sans diffusion a alors une couleur jauneagrave rouge suivant lrsquoimportance de la diffusion

44 Physics of Scattering and Absorption and Emission 123

convenient to express the rate of scattering orabsorption in the form

(417)

where is the density of the air r is the mass of theabsorbing gas per unit mass of air and k is the massabsorption coefficient which has units of m2 kg1

In the aforementioned expressions the productsNK and rk are volume scattering absorption orextinction coefficients depending on the contextand have units of m1 The contributions of thevarious species of gases and particles are additive(ie KN (K)1 N11 (K)2 N22 ) asare the contributions of scattering and absorptionto the extinction of the incident beam of radiation ie

(418)

441 Scattering by Air Moleculesand Particles

At any given place and time particles includingaerosols with a wide variety of shapes and sizes aswell as cloud droplets and ice crystals may be pres-ent Nonetheless it is instructive to consider thecase of scattering by a spherical particle of radius rfor which the scattering absorption or extinctionefficiency K in (416) can be prescribed on the

K(absorption)K(extinction) K(scattering)

dI Irkds

basis of theory as a function of a dimensionless sizeparameter

(419)

and a complex index of refraction of the particles(m mr imi) whose real part mr is the ratio ofthe speed of light in a vacuum to the speed atwhich light travels when it is passing through theparticle Figure 411 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength rangesFor the scattering of radiation in the visible part ofthe spectrum x ranges from much less than 1 forair molecules to 1 for haze and smoke particles to1 for raindrops

Particles with x 1 are relatively ineffective atscattering radiation Within this so-called Rayleighscattering regime the expression for the scatteringefficiency is of the form

(420)

and the scattering is divided evenly between theforward and backward hemispheres as indicated inFig 412a For values of the size parameter compara-ble to or greater than 1 the scattered radiation isdirected mainly into the forward hemisphere as indi-cated in subsequent panels

Figure 413 shows K as a function of size parame-ter for particles with mr 15 and a range of valuesof mi Consider just the top curve that corresponds

K

4

x 2r

I ndash dI

dz

ds = sec θ dz

I

θ

Fig 410 Extinction of incident parallel beam solar radia-tion as it passes through an infinitesimally thin atmosphericlayer containing absorbing gases andor aerosols

Rad

arm

eacuteteacuteo

Ray

ont

sola

ire

Ray

ont

terr

estre

1 10 102 103 104 105

104

103

102

10

1

10ndash1

10ndash2

10ndash3

Optique geacuteomeacutetrique

Diffusion de Mie

Diffusion Rayleigh

Pluie

Bruine

Gouttesde nuages

Poussiegraverefumeacutee

Moleacuteculesde lair

r rr

(micro m

)

x = 1

(micro m)

P732951-Ch04qxd 91205 741 PM Page 123

Figure 5 ndash Type de meacutecanisme de diffusion dominant en fonction de la longueur drsquoonde (en abscisse)et de la taille des particules (ordonneacutees) Uniteacutes en μm

Pour des particules plus grosses dont la taille est de lrsquoordre de 120582 la reacutegime est appeleacutediffusion de Mie Enfin la diffusion par des tregraves grosses particules obeacuteit aux lois de lrsquooptiquegeacuteomeacutetrique Contrairement agrave la diffusion Rayleigh dans ces reacutegimes lrsquoefficaciteacute de diffusionest indeacutependante de 120582 La lumiegravere diffuseacutee a donc la mecircme couleur que la lumiegravere incidente (cas

6

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 124

Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 131

Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

de la lumiegravere diffuseacutee par un nuage ou de la neige) Drsquoautre part la diffusion est majoritairementvers lrsquoavant (figure 6)

124 Radiative Transfer

to mi 0 (no absorption) For 1 x 50 referredto as the Mie10 scattering regime K exhibits adamped oscillatory behavior with a mean around avalue of 2 and for x 50 the range referred to as

the geometric optics regime the oscillatory behavioris less prominent and K 2

Exercise 49 Estimate the relative efficiencies withwhich red light ( 064m) and blue light( 047m) are scattered by air molecules

Solution From (420)

Hence the preponderance of blue in light scattered byair molecules as evidenced by the blueness of the skyon days when the air is relatively free from aerosols

Figure 414 shows an example of the coloring ofthe sky and sunlit objects imparted by Rayleigh scat-tering The photograph was taken just after sunriseBlue sky is visible overhead while objects in theforeground including the aerosol layer are illumi-nated by sunlight in which the shorter wavelengths(bluer colors) have been depleted by scattering alongits long oblique path through the atmosphere

Ground-based weather radars and remote sensingof rainfall from instruments carried aboard satellitesexploit the size strong dependence of scatteringefficiency K upon size parameter x for microwaveradiation in the 1- to 10-cm wavelength range inci-dent upon clouds with droplet radii on the order ofmillimeters In contrast to infrared radiation which

K(blue)K(red)

064047

4 345

(a) (b)

(c)

Faisceau incident

Avant

Fig 412 Schematic showing the angular distribution of theradiation at visible (05 m) wavelength scattered by sphericalparticles with radii of (a) 104 m (b) 01 m and (c) 1 mThe forward scattering for the 1-m aerosol is extremely largeand is scaled for presentation purposes [Adapted fromK N Liou An Introduction to Atmospheric Radiation AcademicPress p 7 (2002)]

10 Gustav Mie (1868ndash1957) German physicist Carried out fundamental studies on the theory of electromagnetic scattering and kinetictheory

0

Sca

tterin

g ef

ficie

ncy

K

Size parameter x1 5 10 50 100

1

2

3

4

5

mi = 1

mi = 01

mi = 001

mi = 0

Fig 413 Scattering efficiency K as a function of sizeparameter x plotted on a logarithmic scale for four differentrefractive indices with mr 15 and mi ranging from 0 to 1 asindicated [From K N Liou An Introduction to AtmosphericRadiation Academic Press p 191 (2002)]

Fig 414 Photograph of the Great Wall of China taken justafter sunrise

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Figure 6 ndash Reacutepartition de la probabiliteacute de diffusion dans diffeacuterentes directions pour diffeacuterents typesde diffusion (a) Rayleigh (b) et (c) Mie avec une particule plus grande en (c)

32 Loi de Beer eacutepaisseur optiqueOn considegravere du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoair horizontale (figure7) On srsquointeacuteresse uniquement agrave lrsquoextinction progressive du rayonnement par absorptionou diffusion on neacuteglige lrsquoapport par diffusion depuis drsquoautres directions ou lrsquoeacutemission Laconvention de signe adopteacutee est coheacuterente avec du rayonnement incident au sommet delrsquoatmophegravere se propageant vers des altitudes 119911 deacutecroissantes

Figure 7 ndash Variation du rayonnement incident avec un angle 120579 sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911

La distance parcourue par le rayonnement agrave travers une fine couche drsquoeacutepaisseur d119911 vautd119904 = minus120583 d119911 ougrave 120583 = 1∕ cos 120579 et on a

d1198711049675 = 119871104967512058810496131198961049675120583 d119911

7

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

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Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

ougrave 1198961049675 est un coefficient drsquoabsorption massique et 1205881049613 est la densiteacute drsquoabsorbant Cette relationpeut ecirctre inteacutegreacutee sur une couche eacutepaisse On obtient

1198711049675(1199111049454) = 1198711049675(1199111049455)e1049464104967610496841049923

ougrave

1205911049675 = int10496381049703

10496381049702

11989610496751205881049613 d119911 (1)

est lrsquoeacutepaisseur optique de la couche comprise entre 1199111049454 et 1199111049455 Lrsquoeacutepaisseur optique donne lrsquoex-tinction drsquoun pinceau lumineux dirigeacute vers le bas (120579 = 0) elle doit ecirctre corrigeacutee de lrsquoangledrsquoincidence qui impose un chemin optique plus grand pour une mecircme diffeacuterence drsquoaltitudeSi lrsquoextinction est uniquement due agrave de lrsquoabsorption on a une relation directe entre lrsquoeacutepais-

seur optique et le coefficient drsquoabsorption de la couche

1198861049675 = 1 minus e1049464104968410499231049676

321 Maximum drsquoabsorption

On peut chercher agrave quel niveau se situe le taux drsquoabsorption d1198711049675∕ d119911 le plus fort En utilisantque d1205911049675∕ d119911 = minus12058810496131198961049675 on obtient

d1198711049675

d119911= minus1198711049675120583

d1205911049675

d119911

= minus11987110495831049675 e1049464104968410499231049676120583

d1205911049675

d119911

(2)

Dans lrsquoatmosphegravere la densiteacute drsquoabsorbant est souvent de la forme

1205881049613 = 12058810496131049701e10494641049638∕10495941049861

Crsquoest le cas par exemple drsquoun gaz bien meacutelangeacute dans lrsquoatmosphegravere agrave cause du profil verticalde 120588 ou mecircme de la vapeur drsquoeau avec une deacutecroissance plus rapide 3 En remplaccedilant dans ladeacutefinition (1) de 1205911049675 on obtient

1205911049675 = 12059110496751049701e10494641049638∕10495941049861

On a alors d1205911049675∕ d119911 = minus1205911049675∕1198671049613 Le taux drsquoextinction vaut alors

d1198711049675

d119911= 11987110495831049675 e

10494641049676104968410499231205831205911049675

1198671049613

Ce taux est maximal pourd(1205911049675120583119890

1049464104968410499231049676)

d119911= 0

soit pour 1205831205911049675 = 1 On a donc un maximum drsquoextinction (absorption ou diffusion) du rayonne-ment incident pour une eacutepaisseur optique de 1 traverseacutee agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegraverePour des eacutepaisseurs optiques plus faibles on a peu drsquoextinction car la densiteacute drsquoabsorbants estfaible au sommet de lrsquoatmosphegravere Pour des eacutepaisseurs optiques plus grandes on a beaucoupdrsquoabsorbants mais la luminance reacutesiduelle est petite (figure 8)

3 Si lrsquohumiditeacute relative est constante la quantiteacute de vapeur drsquoeau deacutecroit exponentiellement avec la tempeacute-rature qui elle deacutecroit lineacuteairement avec 119911

8

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 131

Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

45 Radiative Transfer in Planetary Atmospheres 131

Exercise 410 Parallel beam radiation is passingthrough a layer 100 m thick containing an absorb-ing gas with an average density of 01 kg m3The beam is directed at an angle of 60deg relativeto the normal to the layer Calculate the opticalthickness transmissivity and absorptivity of thelayer at wavelengths 1 2 and 3 for which themass absorption coefficients are 103 101 and1 m2 kg1

Solution The mass of the absorbing gas that thebeam of radiation encounters along its slant pathlength is given by

(435)

where zB and zT are the heights of the bottom and topof the layer Substituting sec 2 01 kg m3r 1 and a layer thickness of 100 m we obtain

Since k can be assumed to be uniform within throughthe layer Eq (433) can be rewritten as

and (434) as

where

(436)

is the slant path optical thickness Substituting for k

and u in the aforementioned equation yields

I and T decrease monotonically with increasinggeometric depth in the atmosphere For downwarddirected radiation (sec 1) it is shown in the

T

1

002 098 002

2

2 0135 0865

3

20 2 109

100

k sec zT

zB

rdz ku

1 T 1 eku

T e eku

20 kg m2 u 2 01 kg m3 100 m

u sec zT

zB

rdz

Exercise 444 at the end of this chapter that theydecrease most rapidly around the level where 1commonly referred to as the level of unit opticaldepth This result can be understood by consideringthe shape of the vertical profile of the absorptionrate dTdz which is shown in Fig 423 togetherwith profiles of T and We recall from (417) thatif r the mixing ratio of the absorbing gas and kthe mass absorption coefficient are both independ-ent of height

The scale for optical depth is shown at the right-handside of Fig 423 Well above the level of unit opticaldepth the incoming beam is virtually undepleted butthe density is so low that there are too few moleculesto produce appreciable amounts of absorption perunit path length Well below the level of unit opticaldepth there is no shortage of molecules but there isvery little radiation left to absorb

The larger the value of the absorption coeffi-cient k and the larger the secant of the zenithangle the smaller the density required to producesignificant amounts of absorption and the higherthe level of unit optical depth For small values ofk the radiation may reach the bottom of theatmosphere long before it reaches the level of unitoptical depth It is shown in Exercise 447 that foroverhead parallel beam radiation incident upon anoptically thick atmosphere 80 of the energy isabsorbed at levels between 02 and 40

dT

dz (T )

partL

L

50302010

02

01

005

z (li

neacuteai

re)

partz

ρ

ρ L

τ

Fig 423 Vertical profiles of the monochromatic intensity ofincident radiation the rate of absorption of incident radiationper unit height air density and optical depth for k and rindependent of height

P732951-Ch04qxd 91205 742 PM Page 131

Figure 8 ndash Comparaison des structures verticales de la densiteacute de lrsquoatmosphegravere 120588 de la luminance drsquounrayonnement incident 1198711049675 et de sa deacuteriveacutee verticale Lrsquoeacutechelle horizontale est lineacuteaire pour chaquegrandeur

33 Transfert radiatif dans lrsquoinfrarougeOn peut neacutegliger la diffusion du rayonnement infrarouge dans lrsquoatmosphegravere terrestre ladiffusion Rayleigh est tregraves inefficace aux grandes longueurs drsquoonde et les particules plusgrosses (comme les gouttes drsquoeau) sont typiquement tregraves absorbantes et donc peu diffusives

Figure 9 ndash Variation du rayonnement infrarouge montant incident sur une couche drsquoeacutepaisseur 119889119911 absorption et eacutemission par la couche

On doit par contre consideacuterer en plus de lrsquoabsorption de rayonnement lrsquoeacutemission dans lrsquoin-frarouge par lrsquoatmosphegravere (figure 9) Dans les conditions appeleacutees eacutequilibre thermodynamiquelocal 4 qui sont valables jusque vers 60 km drsquoaltitude environ le rayonnement eacutemis (vers lehaut et vers le bas) par une couche mince drsquoatmosphegravere deacutepend de sa tempeacuterature et de soncoefficient drsquoabsorption suivant la loi de Kirchoff Pour un faisceau lumineux traversant unecouche mince drsquoatmosphegravere la variation de luminance vaut alors

d1198711049675 = (minus1198711049675 + 1198611049675(119879)) 120583 d1205911049675

4 Ces conditions sont veacuterifieacutees si les collisions entre moleacutecules sont plus freacutequentes que lrsquoabsorption oueacutemission de rayonnement Les moleacutecules eacutemettrices ont alors la mecircme tempeacuterature que leur environnement

9

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

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Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Le premier terme du second membre repreacutesente lrsquoabsorption du rayonnement incident ledeuxiegraveme lrsquoeacutemission par les gaz de la couche La loi de Kirchoff fait qursquoils sont multiplieacutespar le mecircme coefficient 1205831205911049675 qui donne le coefficient drsquoabsorption et drsquoeacutemission de la coucheCette eacutequation est appeleacutee eacutequation de Schwartzschild Son inteacutegration entre une altitude 1199111049453et lrsquoinfini (espace) donne

1198711049675(infin) = 1198711049675(1199111049453)1198901049464104967610496841049923(104963810497011049583) + int

1049583

10496381049701

1198611049675(119879)1198901049464104967610496841049923(10496381049583)12058312058810496131198961049675 d119911

Le rayonnement sortant qu sommet de lrsquoatmosphegravere est donc la somme du rayonnementpreacutesent en 1199111049453 diminueacute de lrsquoabsorption entre 1199111049453 et le sommet de lrsquoatmosphegravere (premier terme)et de lrsquointeacutegrale de la contribution du rayonnement eacutemis par chaque couche au dessus de 1199111049453Comme pour le transfert dans le visible on peut montrer (en supposant que 119879 varie peu)

que la contribution maximale au rayonnement sortant agrave une longueur drsquoonde 120582 provient drsquouneeacutepaisseur optique de 1205911049675 = 1 agrave partir du sommet de lrsquoatmosphegravere

4 Bilan drsquoeacutenergie dans le visibleLe rayonnement solaire arrive au niveau de lrsquoorbite terrestre en faisceaux pratiquementparallegraveles (figure 10) Drsquoautre part comme la distance Soleil-Terre est beaucoup plus grandeque le rayon de la Terre la luminance en diffeacuterents points de la Terre ne varie pas On deacutesignepar constante solaire 119878 la valeur moyenne de la densiteacute de flux du rayonnement solaire auniveau de lrsquoorbite Terrestre La valeur de 119878 est mesureacutee agrave 1365Wsdotm10494641049455 avec quelques faiblesvariations

Figure 10 ndash Scheacutema montrant le rayonnement solaire incident (densiteacute de flux 119878) et le rayonnementinfrarouge eacutemis par la Terre (eacutemittance 119868)

A cause de lrsquoincidence parallegravele le flux total intercepteacute par la Terre vaut 120601 = π11987710494551049606119878 ougrave 1198771049606 estle rayon de la Terre (lrsquoombre projeteacutee par la Terre est un disque de rayon 1198771049606) Lrsquoeacuteclairementmoyen agrave la surface de la Terre vaut donc 119864 = 120601∕(4π11987710494551049606) 4π119877

10494551049606 eacutetant la surface de la Terre soit

119864 = 119878∕4

10

41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

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Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

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important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

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Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

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en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

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41 Influence de la latitude

Figure 11 ndash Scheacutema de la relation entre densiteacute de flux du rayonnement incident parallegravele et eacuteclairementde la surface suivant lrsquoangle drsquoincidence

Localement lrsquoeacuteclairement varie suivant la latitude et la saison en plus de lrsquoalternancejournuit il est proportionel agrave cos 120579 ougrave 120579 est lrsquoangle drsquoincidence avec la surface (figure 11)En moyenne annuelle le maximum drsquoensoleillement est donc aux latitudes tropicales mais ilvarie au cours de lrsquoanneacutee et est mecircme maximal aux pocircles pendant lrsquoeacuteteacute local (figure 12) ladureacutee du jour de 24h fait plus que compenser lrsquoangle drsquoincidence reacuteduit ducirc agrave la latitude eacuteleveacutee

42 Albeacutedo et absorptionLa figure 13 compare le rayonnement solaire incident au sommet de lrsquoatmosphegravere et agrave lasurface en fonction de la longueur drsquoonde On voit que dans le domaine des ondes courtes lerayonnement ultraviolet est complegravetement absorbeacute par lrsquoozone et lrsquooxygegravene aux longueursdrsquoondes tregraves courtes (figure 14) Lrsquoatmosphegravere est eacutegalement assez opaque dans le procheinfrarouge (longueur drsquoonde quelques microns) ougrave lrsquoabsorption est effectueacutee par la vapeurdrsquoeau et les nuagesDans les longueurs drsquoondes visibles en revanche ougrave se situe la majoriteacute du rayonnement

solaire incident lrsquoatmosphegravere absorbe peu mais une fraction du rayonnement appeleacutee albeacutedoest reacutefleacutechie vers lrsquoespace Lrsquoalbeacutedo ducirc agrave lrsquoatmosphegravere vient de la reacutetrodiffusion Rayleigh dansles longueurs drsquoondes courtes (drsquoougrave lrsquoaspect de laquo planegravete bleue raquo) et des nuages qui contibuentpour environ 2∕3 de lrsquoalbeacutedo totalLrsquoalbeacutedo planeacutetaire qui repreacutesente la fraction de lrsquoeacuteclairement moyen 119864 au sommet de

lrsquoatmosphegravere qui est reacutefleacutechie vers lrsquoespace comprends eacutegalement une contribution de lasurface Lrsquoalbeacutedo du sol deacutepend fortement de sa nature il va de tregraves eacuteleveacute (08) pour de laneige fraicircche agrave faible pour de la veacutegeacutetation ou des roches sombres (table 1) Lrsquoalbeacutedo de lrsquooceacuteanest faible (de lrsquoordre de 01) sauf pour des angles drsquoincidence tregraves rasants Il deacutependra doncbeaucoup de la distribution des vagues

11

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

12

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Figure 12 ndash Cycle saisonnier de lrsquoeacuteclairement ducirc au rayonnement solaire incident au sommet delrsquoatmosphegravere

5 Bilan dans lrsquoinfra-rouge effet de serreContrairement aux longueurs drsquoonde courtes lrsquoatmosphegravere est tregraves opaque dans lrsquoinfrarouge(figure 14) On distingue seulement une fenecirctre ente 8 et 12 microns ougrave le rayonnement eacutemispar la surface srsquoeacutechappe en grande partie vers lrsquoespace Les principaux absorbants sont lavapeur drsquoeau et le CO1049455 drsquoautres gaz comme le meacutethane ou lrsquoozone ayant des contributionsplus faibles (voir aussi la liste table ) Le spectre drsquoabsorption au dessus de 11 km (ougrave lavapeur drsquoeau est absente) montre que la plupart des gaz absorbent dans des bandes eacutetroitesLa vapeur drsquoeau au contraire absorbe dans un domaine spectral tregraves large Ce spectre estvalable en cielclair et ne tient pas compte de la preacutesence de nuages Lrsquoeau liquide (ou glace)est un tregraves fort absorbant dans lrsquoinfrarouge agrave toutes les longueurs drsquoondes et un nuage mecircmepeu eacutepais absorbera donc rapidement la quasi-totaliteacute du rayonnement incidentLa surface de la Terre peut en geacuteneacuteral ecirctre consideacutereacutee comme un corps noir Pratiquement

tout le rayonnement infrarouge est absorbeacute et lrsquoeacutemissiviteacute de la surface est tregraves proche de 1

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Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

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Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

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Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

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Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

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Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Figure 13 ndash Spectres du rayonnement solaire moyen incident au sommet de lrsquoatmosphegravere (courberouge) et agrave la surface de la Terre (jaune) La fraction du rayonnement absorbeacutee dans lrsquoatmosphegravereest en bleu celle qui est reacutetrodiffuseacutee en violet

Type de Surface Albeacutedo ()

Sol nuRoches sombres humus 10Sol sec deacutesert 30Sable mouilleacute 25Sable clair sec 35Asphalte 7Beacuteton 20VeacutegeacutetationVeacutegeacutetation basse verte 17Veacutegeacutetation segraveche 25Forecirct conifegraveres 12Forecirct deacutecidue 17Neige et glaceForecirct avec neige au sol 25Banquise sans neige 30Neige fondante 50Neige fraiche 80

Table 1 ndash Valeurs typiques de lrsquoalbeacutedo du sol pour diffeacuterents types de surface

13

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

14

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Figure 14 ndash Spectres drsquoabsorption de lrsquoatmosphegravere en fonction de la longueur drsquoonde Sommet courbesdrsquoeacutemittance normaliseacutee de corps noirs agrave 5780K (rayonnement solaire) et 255K (rayonnement ter-restre) Base coefficients drsquoabsorption (en ) entre le sommet de lrsquoatmosphegravere et 11 km ou la surfaceLes principaux gaz responsables de lrsquoabsorption agrave diffeacuterentes sont indiqueacutes en bas

51 Tempeacuterature eacutequivalenteA lrsquoeacutequilibre une planegravete comme la Terre doit eacutemettre vers lrsquoespace autant drsquoeacutenergie qursquoelleen reccediloit du soleil On peut deacutefinir une tempeacuterature eacutequivalente corps noir 119879eq qui serait celledrsquoun corps noir de tempeacuterature uniforme 119879eq qui eacutemettrait cette mecircme quantiteacute drsquoeacutenergie Eneacutecrivant que lrsquoeacutegaliteacute des eacutenergies eacutemises et reccedilues par uniteacute de surface on obtient

1205901198791049457eq =119878

4(1 minus 120572)

Avec 119878 la constante solaire 120572 lrsquoalbeacutedo planeacutetaire et 120590 la constante de Steacutefan On peut souli-gner que mecircme dans le cas drsquoune planegravete nrsquoayant pas une tempeacuterature uniforme ou ne secomportant pas comme un corps noir le rayonnement eacutemis vers lrsquoespace doit ecirctre eacutegal enmoyenne agrave 1205901198791049457

eq Les valeurs de 119879eq pour quelques planegravetes telluriques sont donneacutees dansla table 2 On notera que la tempeacuterature eacutequivalente de Veacutenus est plus faible que celle de laTerre bien qursquoelle soit plus proche du soleil agrave cause de son fort albeacutedo

52 Modegravele de lrsquoatmosphegravere agrave une coucheOn considegravere pour simplifier dans cette section le cas de la surface drsquoune planegravete recevantlrsquoeacuteclairement moyen 119864 = 119878∕4 et drsquoalbeacutedo planeacutetaire 120572 En lrsquoabsence drsquoatmosphegravere la tempeacutera-ture de surface agrave lrsquoeacutequilibre est eacutegale agrave 119879eq (figure 15) 1198791049631 = 119879eq

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Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Planegravete Distanceau Soleil (UA)

Constantesolaire (Wm10494641049455) Albeacutedo 119879eq (K)

Mercure 039 8994 006 439Veacutenus 072 2639 078 225Terre 1 1368 030 255Mars 152 592 017 216

Table 2 ndash Comparaison des facteurs influenccedilant la tempeacuterature eacutequivalente corps noir pour diffeacuterentesplanegravetes du systegraveme solaire

Figure 15 ndash Scheacutema des flux eacutechangeacutes dans le visible (jaune) et lrsquoinfrarouge (rouge) pour une planegravetesans atmosphegravere de tempeacuterature de surface 1198791049631

On repreacutesente maintenant lrsquoatmosphegravere par une couche isotherme de tempeacuterature 1198791049613 par-faitement absorbante dans lrsquoinfrarouge et preacutesentant un coefficient drsquoabsorption 119886 dans levisible Le rayonnement infrarouge eacutemis par la surface est alors complegravetement absorbeacute danslrsquoatmosphegravere qui eacutemet agrave son tour 12059011987910494571049613 vers lrsquoespace et vers la surface (figure 16) Le bilan desflux radiatifs entrant et sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere donne alors agrave lrsquoeacutequilibre

11987910494571049613 = 119864(1 minus 120572)∕120590 = 1198791049457eq

Le bilan des flux absorbeacutes et eacutemis par lrsquoatmosphegravere donne agrave son tour

119864(1 minus 120572)119886 + 12059011987910494571049631 = 212059011987910494571049613

soit en utilisant les relations entre 119879eq et 1198791049613 et 119864

11987910494571049631 = 1198791049457eq(2 minus 119886)

Dans la limite ougrave lrsquoatmosphegravere est transparente dans le visible (119886=0) on trouve 11987910494571049631 = 21198791049457eq cequi donne une tempeacuterature de 288 K pour la Terre supeacuterieure agrave 119879eq qui vaut 255 K Un bilandrsquoeacutenergie agrave la surface donnerait le mecircme reacutesultatDeux aspects de ce modegravele simple de lrsquoeffet de serre sont importants

15

Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

16

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

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Figure 16 ndash Comme la figure 15 mais avec une atmosphegravere opaque dans lrsquoinfrarouge et de coefficientdrsquoabsorption 119886 dans le visible de tempeacuterature 1198791049613

1 La tempeacuterature agrave laquelle est eacutemise le rayonnement infrarouge sortant vers lrsquoespacedoit ecirctre (en moyenne ) eacutegale agrave 119879eq Sans atmosphegravere cette tempeacuterature est celle de lasurface avec une atmosphegravere opaque crsquoest celle de lrsquoatmosphegravere

2 Il nrsquoy a un laquo effet de serre raquo que si la tempeacuterature drsquoeacutemission vers lrsquoespace est infeacuterieureagrave la tempeacuterature de la surface On le voit dan sle cas ougrave 119886=1 (atmosphegravere eacutegalementopaque dans le visible) La surface eacutechange alors uniquement du rayonnement aveclrsquoatmosphegravere et est agrave la mecircme tempeacuterature agrave lrsquoeacutequilibre 1198791049631 = 1198791049613 = 119879eq

De faccedilon plus geacuteneacuterale on a vu que le rayonnement sortant provenait majoritairementde la reacutegion de lrsquoatmosphegravere autour drsquoune eacutepaisseur optique de 1 agrave partir du sommet Cettereacutegion deacutepend de la longueur drsquoonde proche de la surface dans la fenecirctre transparente dansla haute troposphegravere dans les bandes drsquoabsorption du CO1049455 autour de 2 km dans celles de lavapeur drsquoeau Comme la tempeacuterature deacutecroit agrave partir de la surface le rayonnement sortantest donc eacutemis agrave des tempeacuteratures infeacuterieures agrave 1198791049631 et on peut eacutecrire qursquoil vaut

119868119877sommet = 12059011987910494571049631 (1 minus 120598) = 1205901198791049457eq

Ougrave 120598 gt 0 est une mesure de lrsquoeffet de serre La valeur de 120598 augmente quand la tempeacuteraturedrsquoeacutemission vers lrsquoespace diminue par rapport agrave celle de surface typiquement parce quelrsquoaltitude drsquoeacutemission augmente

6 Bilan global

61 Bilan moyenUne repreacutesentation deacutetailleacutee des diffeacuterents flux eacutechangeacutes enmoyenne sur la Terre est preacutesenteacuteesur la figure 17 Le bilan net en surface dans lrsquoinfrarouge de 65Wsdotm10494641049455 est une petite diffeacuterenceentre le flux eacutemis par la surface 12059011987910494571049631 et celui reccedilu depuis lrsquoatmosphegravere Drsquoautre part seule unepetite partie du flux total eacutemis par la surface srsquoeacutechappe directement vers lrsquoespaceOn voit que si le bilan radiatif est bien eacutequilibreacute au sommet de lrsquoatmosphegravere la surface

gagne en moyenne de lrsquoeacutenergie et lrsquoatmosphegravere en perd En lrsquoabsence drsquoautres meacutecanismes detransfert drsquoeacutenergie cela conduirait agrave un refroidissement de lrsquoatmosphegravere et agrave une discontinuiteacute

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Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

Figure 17 ndash Scheacutema des flux moyens eacutechangeacutes entre la surface de la Terre lrsquoatmosphegravere et lrsquoespace flux radiatifs ondes courtes (jaune) et infrarouge (rouge) et flux sensibles et latents (violet)

de tempeacuterature agrave la surface entre le sol et lrsquoair En pratique ce deacuteseacutequilibre radiatif estcompenseacute par des flux de chaleur sensible (conduction) et latente (eacutevaporation) depuis lasurface vers lrsquoatmosphegravere

62 Variations geacuteographiques621 Rocircle des nuages

La preacutesence de diffeacuterents types de nuages est tregraves variable agrave la fois geacuteographiquement et dansle temps Ils ont pourtant une influence tregraves grande sur le bilan radiatif par deux meacutecanismesdistincts (figure 18)

Effet drsquoalbeacutedo les nuages reacutefleacutechissent une partie importante du rayonnement solaire inci-dent (par reacutetrodiffusion par les gouttes drsquoeau) Cet effet est drsquoautant plus fort que lenuage contient drsquoeau et que les gouttes sont fines Un nuage tregraves reacutefleacutechissant apparai-tra sombre vu drsquoen dessous Au total les nuages sont responsables des 2∕3 de lrsquoalbeacutedoplaneacutetaire

Effet de Serre Les gouttes drsquoeau (ou la glace) des nuages sont excellents absorbants danslrsquoinfrarouge Un nuage mecircme peu eacutepais absorbe donc tregraves rapidement tout le rayonne-ment infrarouge provenant des couhes plus basses Il eacutemet lui mecircme vers le haut durayonnement suivant sa propre tempeacuterature 12059011987910494571049600 ougrave 1198791049600 est la tempeacuterature au sommetdu nuage Un nuage au sommet eacuteleveacute (donc froid) aura donc un effet de serre tregraves

17

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

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Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

important

Au final lrsquoeffet drsquoalbeacutedo lrsquoemporte pour les nuages bas (type stratus) qui sont typiquementeacutepais (albeacutedo eacuteleveacute) et dont le sommet est chaud Au contraire les fins nuages drsquoaltitude(cirrus) ont un albeacutedo faible mais un sommet tregraves froid donc ont un effet net reacutechauffant Pourles nuages de type orageux qui sont eacutepais avec un sommet froid les deux effets tendent agrave secompenser

Figure 18 ndash Schema de lrsquoinfluence des nuages sur le bilan radiatif effet drsquoalbeacutedo dans le visible (jaune)et absorption et eacutemission dans lrsquoinfrarouge (rouge) Lrsquoeffet de serre vient du rayonnement eacutemis verslrsquoespace plus faible que celui venant de la surface qui est absorbeacute

622 Moyennes annuelles

On preacutesente dans cette section des cartes des diffeacuterents termes du bilan radiatif de la terretels qursquoobserveacutes par satellite depuis lrsquoespaceLe flux solaire absorbeacute (figure 19) montre essentiellement une deacutependance en latitude Lrsquoeffet

de lrsquoensoleillement au sommet de lrsquoatmosphegravere plus fort dans les tropiques est amplifieacute parun albeacutedo eacuteleveacute aux latitudes polaires agrave cause de la preacutesence de neige et de glace au sol En plusde ces variations en latitudes on observe des diffeacuterences locales ducirces agrave lrsquoalbeacutedo des reacutegionsnuageuses (zone de convergence intertropicale bords est des oceacuteans) ou du sol (Sahara)Le flux infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 20) a lui aussi une structure

en latitude mais moins marqueacutee que pour les ondes courtes les hautes latitudes plus froideseacutemettent moins de rayonnement On voit drsquoautre part nettement les reacutegions humides destropiques (continents et zone de convergence) ougrave le rayonnement provient drsquoaltitudes eacuteleveacuteeset est plus faibleLa signature des reacutegions humides est nettement plus faible sur la carte du bilan net au

sommet de lrsquoatmosphegravere (figure 21) les effets de serre et drsquoalbeacutedo des nuages se compensant

18

Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

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Figure 19 ndash Rayonnement visible absorbeacute par la Terre en moyenne annuelle (donneacutees ERBE)

Figure 20 ndash Rayonnement infrarouge sortant au sommet de lrsquoatmosphegravere en moyenne annuelle

19

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

20

en grande partie On retrouve par contre un bilan moins positif dans les reacutegions ougrave un albeacutedoeacuteleveacute provient du sol (Sahara) ou de nuages bas (Chili Californie) Drsquoautre part on observeun gain net drsquoeacutenergie dans les tropiques et une perte dans les hautes latitudes la distributiondu bilan dans le visible qui est plus ineacutegale que celle dans lrsquoinfrarouge deacutetermine donc lastructure globale

Figure 21 ndash Flux net absorbeacute par la Terre (visible -infrarouge sortant) en moyenne annuelle

Ces excegraves et deacuteficit drsquoeacutenergie locaux doivent en moyenne ecirctre compenseacutes par des transportsdrsquoeacutenergie par les circulations atmospheacuterique et oceacuteanique Ils fournissent drsquoautre part la sourcedrsquoeacutenergie pour ces mouvements

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