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2eme Anne LMD RDM Universit Badji-Mokhtar

Chargs de cours L. Kherredine A. Merabtine

TORSION

Dfinition: La torsion est un mode de charge telle que dans les sections droites de la barre, seul apparat un moment de torsion. Les autres facteurs de forces (Moment flchissant, force normale et effort tranchant) sont nuls.

Convention de signe: Pour le moment de torsion, quelle soit la forme de la section. On a adopt la rgle des signes qui suit. Si un observateur regardant la section droite du cot de la normale extrieure voit le moment de torsion dirig dans le sens inverse des aiguilles dune montre,

on considre que le moment est positif. Il est ngatif sil est dirig dans le sens contraire.

I.1 : Hypothses particulires: - Le solide tudi est une poutre cylindrique droite de section circulaire. - Le diamtre de la section est constant. - Le poids de la poutre est ngligeable.

I.2 : Hypothse sur le systme des forces extrieures appliques et sur les dformations qui en rsultent:

Ligne moyenne

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- La poutre est sollicite en torsion simple lorsquelle est soumise ses deux extrmits deux couples et ayant pour support la ligne moyenne et tel que

+ =

- Les dformations seront toujours limites au domaine lastique et la variation des fibres est considr comme ngligeable.

II : Etude exprimentale: II.1 : Essai de torsion:

Le dispositif exprimental peut tre schmatis de la manire suivante:

La poutre (cylindrique de rvolution) est parfaitement encastre son extrmit gauche de la section de centre de gravit . On trace avant lessai une gnratrice du cylindre lextrmit droite de la section de centre de gravit . Un systme de force extrieur pouvant se traduire un seul vecteur moment port sur laxe .

En faisant crotre !!, on mesure les dformations de la poutre. - Toute section plane est normale laxe du cylindre reste plane et normale laxe. - La distance entre deux sections droites donnes reste sensiblement constante. - Le dplacement dune section droite est uniquement une rotation dun angle " autour de son axe, et cette rotation est proportionnelle la distance la section dencastrement. " = #. La gnratrice du cylindre se dforme donc suivant une hlice , . Lorsque croit, un systme enregistreur permet de mesurer l'angle .

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Considrons lenregistrement dun essai de torsion:

Remarque:

- Si < +, langle de torsion " est proportionnel au couple appliqu. Si pendant cette phase de lessai, on annule la dformation " disparat. ,+: correspond donc une phase de dformation lastique. - Si > +, la dformation devient permanente et se termine au point . par la rupture de la poutre.

II: Angle unitaire de torsion: Pour une valeur de ( < +), langle de torsion " de la section par rapport dencastrement, ne caractrise pas la dformation de torsion, puisquil est fonction de labscisse du centre de . Soit / langle entre deux sections qui tourne lune par lautre distantes de lunit de longueur. Soit langle / = " ( / : Angle de torsion unitaire)

0/ = 1 2334" = 2 = 335

La courbe donnant en fonction de !! rappelle celle de lessai de traction. = 6'

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3. Loi de HOOKE: Si nous considrons un petit lment dune fibre avant et aprs dformation, on constate que celle-ci subi une " dviation " 8 (dformation).

Comme pour ltude du cisaillement, la loi de HOOKE sexprime par:

9 = . 8

ou:

:;