8/14/2019 Thermodynamique exercices T5- Machines thermiques

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Thermodynamique.Chapitre 5 : Machines thermiques.

Exercice 1 : Cycle de Carnot.

Un gaz parfait dcrit un cycle de Carnot rversible. Etablir le rendement du moteur thermique en fonction de T 1 , temprature de la sourcechaude, et de T2 , temprature de la source froide.

Exercice 2 : Cycle triangulaire.

On considre le cycle rversible ci-dessous dcrit par un gaz parfait.

1. Dans quel sens ce cycle doit-il tre parcouru pour que le fonctionnement soit de type moteur ?

2. Calculer le rendement en fonction deCv

Cp= suppos constant.

Application numrique: = 1,4.

Exercice 3 : Cycle de Brayton.

Un cycle de Brayton est form de deux adiabatiques et de deux isobares alternes, ainsi quereprsent ci-dessous. Le cycle est suppos rversible, il est dcrit dans le sens moteur par un gaz

parfait. Pour ce gaz parfait, est suppos constant. On pose a =1

2

p

p.

Calculer le rendement en fonction de aet. Application numrique: a = 8 ;= 1,4.

Exercice 4 : Cycle de Stirling.

Un cycle de Stirling est form de deux isothermes et de deux isochores alternes, ainsi que reprsent ci-dessous. Le cycle est suppos

rversible ; il est dcrit dans le sens moteur par un gaz parfait. Pour ce gaz parfaitest suppos constant.

1. En fonction des tempratures T1 et T2 , du taux de compression a =

1

2

V

Vet de n , R et

, tablir les expressions :

a) de la quantit de chaleur Q1 reue par le systme au cours dun cycle moteurrversible ;

b) de la quantit de chaleur Q2 cde par le systme au cours dun cycle moteurrversible ;

c) du rendement thermodynamique de ce cycle.

2. Quelle est lexpression du rendement du cycle de Carnot rversible correspondant (cest dire utilisant des sources dont lestempratures sont gales aux tempratures extrmes prcdentes) ?

3. Comparer les deux rendements et montrer que le sens de lingalit est indpendant des valeurs numriques des paramtres.

Exercice 5 : Cycle de l'air dans un moteur Diesel double combustion.

Dans les moteurs Diesel actuels, le cycle dcrit par l'air est celui reprsent sur la figure ci-contre dans lediagramme de Clapeyron (p, V) : la pression en 1 est 1 bar et la temprature 293 K. La pressionmaximale est 65 bar et la temprature maximale (en 4) 2 173 K.On suppose que l'air est un gaz parfait diatomique, de masse molaire M = 29 g.mol -1. On donne le

taux de compression : a =

2

1

VV = 19.

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1. En quoi ce cycle diffre-t-il du cycle Diesel classique ?

2. Exprimer, en fonction de

Vm

Pm

c

c= , et des tempratures T1, T2, T3, T4, T5 des points correspondants sur le diagramme, l'efficacit

du moteur Diesel double combustion.

3. Calculer T2, T3 et T5. En dduire la valeur de.

4. Quelle est, en kJ, la chaleur reue par 1 kg d'air au cours de l'volution entre les points 2 et 4 ? Quelle est la chaleur reue entre lespoints 5 et 1 ? En dduire le travail fourni par 1 kg d'air au milieu extrieur au cours d'un cycle.

Exercice 6 : Etude d'un chauffe-eau.

On veut rguler la temprature du chauffe-eau dun bungalow (cest dire la maintenir fixe) T2 = 333 K en utilisant le site o il setrouve : air extrieur chaud T1 = 310 K et eau froide dun lac T 3 = 285 K . On utilise cet effet un moteur ditherme rversiblefonctionnant entre lair extrieur et le lac, fournissant lnergie ncessaire une pompe chaleur rversible fonctionnant entre le chauffe-eau du bungalow et le lac. En appelant Q1 le transfert thermique reu par le moteur de lair extrieur et Q2 le transfert thermique rellement

reu par le chauffe-eau du bungalow, dterminer lefficacit thermique dun tel dispositif : e =

1

2

Q

Q.

Exercice 7 : Etude d'un climatiseur.

Un local, de capacit thermique pression constante Cp = mcp = 4.103kJ.K-1, est initialement la temprature de lair extrieur T1 = 305 K.

Un climatiseur, qui fonctionne de faon cyclique rversible ditherme (entre lair extrieur et le local), ramne la temprature du local 20C ( T2 = 293 K ) en une heure. Quelle puissance lectrique moyenne P a d recevoir ce climatiseur ?

Exercice 8 : Diagramme de Clapeyron.

On considre, dans le diagramme de Clapeyron, et pour un systme quelconque, lesisentropiques et isothermes rversibles ci-dessous. Comparer les aires des diffrents rectanglescurvilignes tels que ABCD dfinis par deux isentropiques conscutives et deuxisothermes conscutives.

Rponses des exercices :

1.

1

21

T

Tr = . 2. Moteur - sens indirect - 055,0

)1(3

1=

+

=

r . 3.

448,011

==

ar .

4. 0)

1

ln( 2111 >

+=

TTaTnRQ et 0)

1

ln( 1222 =

1

21 .

6. 559,0)

1

1

2

3

1

3

=

=

T

T

T

T

e . 7. )ln(1

2112

T

TTTTCW = ; P = 269 W.

8. L'aire d'un cycle en diagramme (p, V) reprsente W est gale l'aire d'un cycle en diagramme (T, S).

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