thermodynamique et modèles thermiques
DESCRIPTION
Thermodynamique et modèles thermiques. Guy Gauthier Été 2010. Notions d’énergie. Énergie totale. Niveau macroscopique. Énergie cinétique. Énergie potentielle. Niveau microscopique. Énergie interne. L’énergie totale. L’énergie totale d’un système est définie comme étant la somme de: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/1.jpg)
Thermodynamique et modèles thermiques
Guy GauthierÉté 2010
![Page 2: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Niveau microscopique
Notions d’énergie
Énergie totale
Énergie cinétique
Énergie potentielle
Niveau macroscopique
Énergie interne
![Page 3: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/3.jpg)
3
L’énergie totale
L’énergie totale d’un système est définie comme étant la somme de: L’énergie interne; L’énergie cinétique; L’énergie potentielle.
TE U KE PE
![Page 4: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Énergie cinétique
L’énergie cinétique est associée au mouvement.
Elle s’exprime par l’équation suivante:
KE mv 12
2
![Page 5: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Énergie potentielle
L’énergie potentielle est associée à de l’énergie stockée et qui peut être utilisée.
Elle s’exprime par l’équation suivante:
PE mgh
![Page 6: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Niveau microscopique
L’énergie interne
Énergie interne
Agitation thermique
Énergie de liaison
Énergie nucléaire
Température
Chimie
![Page 7: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Ainsi…
Mécanique des fluides: Énergie au niveau macroscopique;
Réactions chimiques: Énergie au niveau microscopique;
Transfert de chaleur: Agitation thermique.
![Page 8: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Énergie par unité de masse
Dans certains modèles il peut être plus facile de représenter l’énergie par unité de masse. Ainsi:
Énergie totale:
Énergie cinétique:
Énergie potentielle:
TE U KE PE 21
2KE v
PE gh
![Page 9: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Hypothèse simplificatrice
Pour la majorité des procédés chimiques, les termes d’énergie cinétique et d’énergie potentielle sont négligés. Leur contribution est de 2 ordres de
grandeur inférieure à l’énergie interne.
![Page 10: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Vers la définition de l’enthalpie
Transformation isobare (P=cte): Échange de chaleur et travail Qp; Force de pression Wf,p.
Premier principe: Variation d’énergie interne:
,B A p f pU U U Q W
![Page 11: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/11.jpg)
11
A pression constante
Travail des forces de pression:
Ainsi:
p B B A AQ U pV U pV
,f p B AW p V p V V
Enthalpie
![Page 12: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Enthalpie
Dans le cas des fluides, on utilise l’enthalpie pour représenter l’énergie.
Elle se définit par:
Par abus de langage: Chaleur enthalpie.
H U pV
![Page 13: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Enthalpie
Par mole:
Par unité de masse:
ˆ ˆ ˆH U pV
H U pVpU
![Page 14: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/14.jpg)
14
EXEMPLEComment utiliser ces informations en modélisation
![Page 15: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Exemple
Soit un réservoir isolé thermiquement pour éviter les pertes. Ce réservoir est traversé par un liquide qui sera chauffé par un élément chauffant.
Ce liquide sera mélangé pour assurer que la température soit uniforme dans le réservoir.
![Page 16: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Bilan matière
Masse dans le réservoir = masse entrante – masse sortante :
Si changement de densité négligeable et changement de volume nul :
d Vdt
F Fi i o
F F Fi o
![Page 17: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Bilan énergétique
Accumulation d’énergie :dTEdt
F TE F TE Q Wi i i o T
Énergie totale
- Liquide entrant
Énergie totale
- Liquide sortant
Énergie injectée
par l’élément
chauffantTra
vail fait s
ur le
système
![Page 18: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Bilan énergétique
Accumulation d’énergie :
L’énergie cinétique et l’énergie potentielle sont négligées:
dTEdt
F TE F TE Q Wi i i o T
dUdt
F U F U Q Wi i i o T Énergie interne
![Page 19: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Le travail fait sur le système
Combinaison de l’énergie du mélangeur et de l’énergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir:
W W F p F pT S i i o
![Page 20: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Le travail fait sur le système
Combinaison de l’énergie du mélangeur et de l’énergie pour amener le liquide dans le réservoir et le sortir du réservoir:
Donc :
W W F p F pT S i i o
dUdt
F Up
F Up
Q Wi i ii
io S
Enthalpie
![Page 21: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Enthalpie totale
Équation de l’enthalpie totale :
Donc, en isolant l’énergie interne et en dérivant :
H U pV
dUdt
dHdt
dpVd t
F H F H Q Wi i i o S
![Page 22: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Simplification
Or :
Si le volume est constant et que la variation de la pression moyenne peut être négligée, alors :
dpVdt
pdVd t
Vdpd t
dpVdt
0
![Page 23: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Simplification (suite)
Ce qui mène à :dHdt
F H F H Q Wi i i o S
![Page 24: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Simplification (suite)
Comme la densité est supposée constante et les débits sont les mêmes (car volume constant), alors :
dHdt
F H H Q Wi S
![Page 25: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Enthalpie totale revisitée
Le terme d’enthalpie totale est :
S’il n’y a pas de changement de phase :
H VH
H T c dT c T TpT
T
p( )*
* Température de référence
![Page 26: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Retour sur le bilan énergétique
Le terme d’enthalpie totale est :
Puisque la densité et le volume sont constants :
d Vc T T
dtFc T T T T Q W
pp i S
** *
Vcd T T
dtF c T T Q Wp p i S
*
![Page 27: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Retour sur le bilan énergétique (suite)
Puis :
Négligeant l’effet du mélangeur :
dTdt
FV
T TQVc
WVci
p
S
p
dTdt
FV
T TQVci
p
1
![Page 28: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/28.jpg)
28
En régime permanent
Température de sortie en régime permanent :
On bâtira le modèle sur l’écart entre le système et son régime permanent.
Note: Ti est assumé constant.
0 FV
T TQVci ssss
p2
![Page 29: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Modèle basé sur les variations
Combinant et la température de sortie en régime permanent est:
En posant :
dTdt
FV
T TQ QVcss
ss
p
x T Tu Q Q
ss
ss
1
y T Tss
1 2
![Page 30: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Passage aux équations d’état
Alors: xFVx
Vcu
p1 1
1
1y x
![Page 31: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Transformation de Laplace
Cela donne :
Système de 1er ordre (normal car il n’y avait qu’un seul état).
1( ) ( )
( )pVcY s G s
U s s F V
![Page 32: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Et, si Ti n’était pas constant (perturbation)
On aurait alors eu en régime permanent:
Ce qui aurait mené à :
0 FV
T TQVciss ssss
p
dTdt
FV
T TQ QVc
FV
T Ti issss
pss
![Page 33: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Modèle amélioré
Posant:
Les équations du modèle deviennent :
x T T d T Tu Q Q
ss iss
ss
1
xFVx
Vcu
FVd
p1 1
1
1y x
![Page 34: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Transformation de Laplace
Cela donne :
1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
( ) ( )p
Y s G s U s G s D sVc F VU s D s
s F V s F V
![Page 35: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Exemple numérique
Si F = 10 pi3/min, V = 20 pi3, ρ = 62.5 lbs/pi3, cp = 1 BTU/lb/°F, alors on fait face à ce système :
. . .x x u dy x1 1
1
0 5 0 0008 0 5
![Page 36: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Simulation
Résultats:
0 10 20 30 40 50 600
1
2
3
4
5
6
7
Temps (minutes)
Éca
rt de
tem
péra
ture
(°F)
Réponse du système
Échelon sur u(t) de 1000 BTU
Échelon sur d(t) de +5 °F
![Page 37: Thermodynamique et modèles thermiques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022062813/568165be550346895dd8bef1/html5/thumbnails/37.jpg)
37
ON REVERRA CES ÉQUATIONS THERMIQUES BIENTÔT !!!
Qu’en sera-t-il des réactions chimiques endothermiques ou exothermiques ?