technologies des asservissements partie 1: chaîne de...

Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique

Technologies des AsservissementsPartie 1: Chaîne de conversion

électro-mécanique

Edouard Laroche ([email protected])

ENSPS 3A ISAVMaster IRIV – AR

Université de Strasbourg

2010-2011


Plan1 Notions de base

Présentation générale des solutionsGrandeurs électriquesMagnétostatique : Production de couple et de force

2 Dimensionnement de la chaine de puissance3 Les convertisseurs statiques

IntroductionLes composantsLe hacheurL’onduleur

4 Les actionneurs électriquesGénéralitésMoteur à courant continuMoteur synchroneMoteur asynchrone


Introduction

Objectifs du cours

Objectifs du cours

Un système asservi ...... est généralement composé des parties suivantes :

le système à asservir,un ou des actionneurs qui permettent d’agir sur le système,un ou des capteurs qui fournissent les informations sanslesquelles un asservissement n’est pas possibleun calculateur, le plus souvent numérique.


Introduction

Contenu du cours

Contenu du cours

Trois grandes parties1 les actionneurs électriques, leur alimentation électrique et

leur commande,2 étude des variateurs,3 les capteurs


Notions de base







Notions de base

Présentation générale des solutions

Présentation générale des solutions

Trois grandes technologies d’actionneurles moteurs à courant continu sont alimentés par hacheur,les moteurs à courant alternatif sont alimentés paronduleur. Parmi ceux-ci, on distingue :

les moteurs synchrones (encore appelés moteurs DCbrushless),les moteurs asynchrones (encore appelés moteurs àinduction).


Notions de base

Grandeurs électriques

Grandeurs électriques (1)

Grandeurs instanténéescourant i(t) ou j(t) (en A)tension u(t) ou v(t) (en V)puissance p(t) = u(t) i(t) (W)

Mesures en régime périodique

valeur moyenne 〈u(t)〉 = 1T

∫T u(t)dt

valeur efficace (i.e. valeur RMS) Ieff =√⟨

i2(t)⟩

puissance moyenne P = 〈p(t)〉 (W)


Notions de base


Grandeurs électriques (2)

Analyse de la puissancepuissance moyenne P = 〈p(t)〉 (W)puissance apparente S = UeffIeff (VA)Facteur de puissance Fp = P/S (Fp ∈ [0; 1] ; bon facteurde puissance : Fp proche de 1 ; problématique industrielledu relèvement du facteur de puissance : baisser le courantaborbé en fournissant le réactif avec des condensateurs)


Notions de base


Grandeurs électriques (2’)

DéfinitionsRégime alternatif : 〈u(t)〉 = 0 (ou négligeable) et idem pouri(t)Rapport de crête : rapport entre la valeur maximale et lavaleur efficaceFacteur de forme : rapport entre la valeur efficace et lavaleur moyenne


Notions de base

Régime sinusoïdal

Régime sinusoïdal (1)

Régime sinusoïdal monophasé

u(t) = U√

2 cos(ωt + α), i(t) = I√

2 cos(ωt + α− φ)

P = UI cos(φ)

S = UIPuissance réactive Q = UI sin(φ) (var)Fp = cos(φ)

Q

Pφ

S

FIGURE: Triangle des puissances


Notions de base

Régime sinusoïdal


Régime sinusoïdal monophasé : illustration (230 V, 10 Aet φ = π/3)

puissance pulsée à 100 Hz


Notions de base

Régime sinusoïdal


Notations complexes

u(t) = U√

2 cos(ωt + α)→ U = U exp(jα)

i(t) = I√

2 cos(ωt + β)→ U = I exp(jβ)

Puissance complexe S = U I∗

S = |S|P = Re(S)

Q = Im(S)

Fp = arg(S)


Notions de base

Régime sinusoïdal


Hamoniques de courant

i(t) =∑∞

k=1 Ik√

2 cos(kωt − φk )

Conservation de la puissance (Théorème de Parceval) :I2eff =

∑k I2

k

Taux d’harmoniques : TH =

√∑∞k=2 Ik 2

Ieff


Notions de base

Régime sinusoïdal


Puissance en régime harmonique

u(t) = U√

2 cos(ωt)i(t) =

∑∞k=1 Ik

√2 cos(kωt − φk )

Puissance portée uniquement par le fondamental ducourant : P = UI1 cos(φ1)

Puissance réactive du fondamental : Q = UI1 sin(φ1)

S2 = P2 + Q2 + D2 où D est la puissance déformante(D2 = U2∑∞

k=2 Ik 2)

Fp = I1I cosφ1


Notions de base

Régime triphasé équilibré

Régime triphasé (1)

Système triphasé équilibré directTensions simples (référencées par rapport au neutre)

va(t) = V√

2 cos(ωt)

vb(t) = V√

2 cos(ωt − 2π3

)

vc(t) = V√

2 cos(ωt − 4π3

)

courants de ligneia(t) = I

√2 cos(ωt − φ)

ib(t) = I√

2 cos(ωt − φ− 2π3

)

ic(t) = I√

2 cos(ωt − φ− 4π3

)


Notions de base



PuissanceTensions entre deux phases U =

√3V

P = p(t) =√

3UI cos(φ)

Q =√

3UI sin(φ)

S =√

3UIFp = cos(φ)


Notions de base



Système triphasé équilibré direct : illustration (230 V, 10 Aet φ = π/3)

puissance instantanée constante


Notions de base

Magnétostatique : Production de couple et de force

Magnétostatique : préliminaires

Circuit magnétique (ou bobine d’inductance)

i(t)

v(t)

Flux coupé par la bobine : φ = LiInductance L (coefficient d’auto-inductance)Loi d’induction v(t) = dφ/dt = Ldi/dtEnergie magnétique Wm = 1

2Li2 = 12φ

2/L


Notions de base


Magnétostatique : moteur élémentaire

Circuit magnétique déformable

i(t)

θ

v(t)charge

Puissance électrique reçue v(t)i(t)Puissance mécanique transmise à la charge Cθ (C est lecouple)Énergie magnétique stockée : Wm(i , θ) ou Wm(φ, θ)


Notions de base


Principe physique

Bilan de puissance

dWm/dt = u i − C θ = i φ− C θ

Avec Wm = Wm(φ, θ), on a dWm/dt = ∂Wm∂φ φ+ ∂Wm

∂θ θ

En identifiant, on obtient ∂Wm(φ,θ)∂φ = i et C = −∂Wm(φ,θ)

∂θ

⇒ Production de couple si la variation de l’énergie à pluxconstant est non nulle.


Notions de base


Principe physique (2)

Cas linéaireφ = L(θ) i (l’inductance dépend de la position)Wm(i , θ) = 1

2Li2, Wm(φ, θ) = 12φ

2/L(θ)

C = −∂Wm(φ,θ)∂θ = i2

2dL(θ)

dθ

⇒ Production de couple si i 6= 0 et dL(θ)dθ 6= 0


Notions de base


Moteur à réluctance variable élémentaire

Auto-pilotage

i(t) = I si dL(θ)dθ > 0

et i(t) = 0 dans lecas contraire


Dimensionnement de la chaine de puissance









Objectifs

Être capable de déterminer les puissances requises parl’applicationÊtre capable de choisir un actionneur (vitesse et couple) etle réducteur associé

Points clésRelier les déplacements de l’actionneur et de sa chargeCalculer l’inertie globale au niveau du moteur ou au niveaude l’applicationTenir compte des rendements


Les convertisseurs statiques








Introduction

Introduction (1)Différents types de conversion

Hacheur (= / =, DC-DC converter) : règle la valeurmoyenne de la tensionOnduleur (= / ', inverter) : réalise une tension alternativede valeur efficace et de fréquence variableRedresseur (' / =, rectifier) : réalise une tension continueà partie d’une tension alternative. Les redresseurs les pluscourants sont à diodes et ne permettent pas de faire varier latension continue en sortie.

Gradateur (' / ', AC-AC converter) : règle la valeurefficace de la tension mais la fréquence reste la même. Abase de triacs (deux thyristors tête-bêche), il est utilisé pour lavariation de lumière, pour la variation de vitesse des moteursuniversels et le démarrage des moteurs asynchrones.



Introduction

Introduction (3)

Pourquoi la commutation ? (1)Variation continue (résistance ou transistor en mode nonsaturé)→ mauvais rendementSolutions réservées aux faibles puissances (< 100 W)

u1(t)

i1(t) R i2(t)

u2(t)

u10 u2

η1

FIGURE: Convertisseur en mode continu (sans commutation) :principe et rendement



Introduction

Introduction (2)Pourquoi la commutation ? (2)

Interrupteur : pertes (quasi) nulles en positions fermées etouvertesPertes principales : commutationPossibilité de réduire les pertes en commutant à zéro detension ou zéro de courant (commutation douce)

u1(t)

i1(t) i2(t)

u2(t)

T1

T 2

FIGURE: Convertisseur avec interrupteurs)



Introduction

Introduction (4)

Principe de modélisation d’une chaîne de conversion del’énergie

u1(t)

i1(t) i2(t)

u2(t)

i3(t)

Q1 Q2U1u3(t) Z

FIGURE: Schéma électrique

u3(t)u1(t) u2(t)ZU1

Q1 Q2

i2(t)i2(t)i1(t)

i3(t)

FIGURE: Modèle informationel sous forme de schéma-bloc



Introduction

Introduction (5)

Principe de modélisation : analogiesReprésentation énergétique macroscopiqueBound-graph



Les composants

Les composants (1)

Diode

iT

uT

uT

iT

ouverture naturelle

fermeture natuelle

FIGURE: Diagramme tension/courant idéal d’une diode

Diode de redressement, diode Shottky (rapide) pour lacommutation



Les composants

Les composants (2)

Thyristor

iT

uT

uT

iT

ouverture naturelle

fermeture commandée

passage à l’état bloqué direct

FIGURE: Diagramme tension/courant idéal d’un thyristor

Utilisé pour les très forts courants



Les composants

Les composants (3)

Thyristor GTO (gate turn-off ou extinction par la gâchette)

iT

uT

uT

iT

ouverture naturelle

passage à l’état bloqué direct

fermeture et ouverturecommandées

FIGURE: Diagramme tension/courant idéal d’un thyristor GTO

Utilisation pour commuter de très forts courants



Les composants

Les composants (4)

Transistor en mode commuté

iT

uT uT

iT


FIGURE: Diagramme tension/courant idéal d’un transistor

Nombreuses technologies pour une large gamme de puissance(MOSFET : faible puissance ; les bipolaires : moyenne puissance ;IGBT : moyenne et forte puissance (600 à 6000 V et jusqu’à 2400 A))



Les composants

Les composants (5)

Association transistor-diode

uT

iT

iT


natuellesfermeture et ouverture

uT

FIGURE: Diagramme tension/courant idéal d’une associationtransistor/diode ou GTO/diode



Les composants

Les composants (6)

Commande rapprochée (1)Circuit électronique permettant de commuter l’interrupteurEntrée : signal binaire TTLPas développé dans ce cours



Les composants

Les composants (6)

Commande rapprochée (2) : aide à la commutation(snubber)

Objectif : réduire les pertes à la commutationPrincipe : baisser la tension dès le début de la fermeture etretarder la montée de la tension lors de l’ouverture

uTavec snubber

sans snubberiT

FIGURE: Commutation avec et sans snubber



Le hacheur

Hacheur 1Q (1)

Schéma

v1

i1

v2

i2

FIGURE: Hacheur abaisseur de tension à un quadrant

Mono-directionnel en tension et en courant (i2 ≥ 0, v2 ≥ 0)



Le hacheur

Hacheur 1Q (2)

FonctionnementInterrupteur en commutation (fermé : C = 1 ; ouvert :C = 0)Tension aval v2 = Cv1

Courant amont i1 = Ci2C(t) est choisi comme un signal à rapport-cyclique αvariable de période Th constante

t

C(t)

1

0 αTh Th

FIGURE: Signal de commutation



Le hacheur

Hacheur 1Q (3)

Grandeurs moyennesHypothèse : v1 et i2 sont constants sur une période dehachageOn définit 〈x(t)〉T comme la valeur moyenne calculée surune période de hachage〈C(t)〉T = α

〈v2(t)〉T = αv1

〈i1(t)〉T = αi2α permet un réglage continu de la tension avale (et de lapuissance)



Le hacheur

Hacheur 4Q (1)

Schéma : pont en H

v1

i1

T1i2

v2

T2

T3 T4

FIGURE: Hacheur abaisseur de tension à quatre quadrants

Bi-directionnel en tension et en courant



Le hacheur

Hacheur 4Q (2)

Fonctionnement à deux niveauxDeux états :

C = 1 : T1 et T4 fermés ; T2 et T3 ouverts. Alors,v2(t) = v1(t) et i1(t) = i2(t)C = 0 : T1 et T4 ouverts ; T2 et T3 fermés. Alors,v2(t) = −v1(t) et i1(t) = −i2(t)

Modèle synthétique : v2 = (2C − 1)v1 et i1 = (2C − 1)i2Commande à rapport cyclique α : 〈v2〉T = (2α− 1)v1 et〈i1〉T = (2α− 1)i2



Le hacheur

Hacheur 4Q (3)

Simulation (1)

Hacheur 4Q (système statique non-linéaire) : Matlabfunction ou Embedded Matlab functionRapport-cyclique (système dynamique à temps discret) :s-function ; hachage à 5 kHzCharge RL : système dynamique linéaire à temps continu :fonction de transfert



Le hacheur

Hacheur 4Q (4)

Simulation (2)



L’onduleur

Onduleur monophasé (1)

PrincipeIdem au hacheur 4QRapport-cyclique variableRéglage du rapport-cyclique :α = 1

2(1 + v∗2/v1)⇒ 〈v2〉T = v∗2



L’onduleur


Simulation

FIGURE: Onduleur monophasé alimenté avec une tension continuede 400 V, chargé par une charge RL (R = 1 Ω, L = 2 mH) avechachage à 1 kHz



L’onduleur


Temps-mortsObjectif : prévenir le court-circuit des deux transistors d’unbras de pontMéthode : au moment de changement d’état de C(t),retarder la fermeture par rapport à l’ouverture d’une duréepermettant de garantir que l’interrupteur à ouvrir a terminésa commutation avant de déclencher la fermeture dusecond interrupteur

Ondulation de courant

Calcul approché : ∆i = 2α(1−α)v1fhL où fh est la fréquence de

hachage



L’onduleur

Onduleur triphasé (1)

Structure

v1

T1 T2 T3

T4 T5 T6

i1

va

ia

FIGURE: Onduleur triphasé



L’onduleur


Principe (1) : MLI (modulation de largeur d’impulsion ouPWM)

Trois bras de pont commandés indépendamment avec lessignaux Ca(t), Cb(t) et Cc(t) synchronisés à la fréquencefhPour le bras a :

Ca = 1⇒ va = v1 et i1 = iaCa = 0⇒ va = 0 et i1 = 0Récapitulatif : va = Cav1 et i1 = Caia

En considérant les trois phases :

vavbvc

= v1

CaCbCc

et

i1 = Ca ia + Cb ib + Cc ic



L’onduleur


Principe (2) : charge couplée en étoile

v1

i1

vb

vc

vaia

vN

Hypothèse 1 : neutre non connecté⇒ ia(t) + ib(t) + ic(t) = 0Hypothèse 2 : charge équilibrée⇒ va(t) + vb(t) + vc(t) = 0⇒ vN = 1/3(va(t) + vb(t) + vc(t))va

vbvc

= M

vavbvc

où M =

2/3 −1/3 −1/3−1/3 2/3 −1/3−1/3 −1/3 2/3



L’onduleur


CommandeRq. : matrice M non inversible

Tensions à réaliser :

v∗a (t)v∗b (t)v∗c (t)

= V√

2

sin(ωt)sin(ωt − 2π/3)sin(ωt + 2π/3)

Solution :

αa = α0 + v∗a/Eαb = α0 + v∗b/Eαc = α0 + v∗c /E

où α = 0.5

Vérification : calculer 〈va(t)〉T , 〈vb(t)〉T et 〈vc(t)〉T



L’onduleur

Onduleur triphasé (5)Simulation

FIGURE: Onduleur triphasé alimenté avec une tension simple de800 V, chargé par une charge RL triphasé couplée en étoile(R = 5 Ω, L = 20 mH) avec hachage à 1 kHz



L’onduleur

Onduleur triphasé (6)Autres types de modulation

MLI : deux commutations par période de hachageModulation de type pleine onde : deux commutation parpériode du fondamental

FIGURE: Signaux de commutation de type plein onde

Modulation de type angle calculé : à partir de 4commutations par période du fondamental


Les actionneurs électriques








Généralités


GénéralitésCouple produit par l’interaction d’un champ stator et d’unchamp rotor au niveau de l’entreferEfficacité maximale : champ stator et rotor en quadratureDeux principes :

moteurs à excitation (aimants ou excitation bobinée) :moteur à courant continu, moteur synchronemoteur à induction (moteur asynchrone)



Généralités

Champ dans l’entrefer

Hypothèse

champ radial (−→B = B−→u r )

répartition spatiale sinusoïdale (B(r) = Bmax cos(p(ξ − α)))

FIGURE: Répartition spatiale du champ dans l’entrefer : coupe etvariation en fonction de la position (α = π/6, p = 1)



Généralités

Théorème de Ferraris (1)Champ tournant produit par un bobinage diphasé

bobinage α : iα dans l’encoche π/2 et −iα dans l’encocheπ/2⇒ Bα(ξ) = λiα cos(ξ)

bobinage β : iβ dans l’encoche π et −iβ dans l’encoche 0⇒ Bβ(ξ) = λiβ sin(ξ)

ξ

iα

−iα

iβ

rotor

entrefer

stator

−iβ

FIGURE: Bobinage d’une machine diphasée



Généralités

Théorème de Ferraris (2)

Alimentation des bobines en courant alternatifiα = Imax cos(ωt)iβ = Imax sin(ωt)

Champ résultantB(ξ, t) = Bα + Bβ = λImax cos(ξ − ωt)Champ tournant à la vitesse angulaire ω

Théorème de Ferrarisn bobinages, à p paires de pôles, régulièrement espacé etalimentés par des courant à la pulsation ω régulièredéphasés produisent un champ tournant à la vitesse ω/p



Généralités

Principes de fonctionnement (1)

MCCchamp statique (αs et αr constants)excitation au stator (aimants ou bobinage)courant d’induit (au rotor) amenés par le collecteurpermettant de réaliser l’ondulation des courants au rotor

MSchamp tournant à la vitesse Ω

excitation au rotor (aimants ou bobinage)courant d’induit (au stator) à la pulsation ω = pΩ



Généralités

Principes de fonctionnement (2)

MAScourant du stator à la pulsation ω ⇒ champ tournant à lavitesse ω/pcourant induit du rotor à la pulsation ωr ⇒ champ tournantà la vitesse Ω + ωr/pΩ + ωs/p = ω/p ⇒ ωr = ω − pΩ

On note g = ωs/ω le glissement⇒ Ω = ω/p (1− g)

Ω

ω/p

ω/p0

ωr

Ω

ω/p0

g

1



Moteur à courant continu

Moteur à courant continu (1)

ConstitutionStator : excitation (inducteur) différentes technologies aupossibles :

aimants permanentsbobinage alimenté par un courant continu (électro-aimant)

Rotor : système d’enroulement polyphasé alimenté via lecollecteur (onduleur mécanique)





Constitution (MCC à excitation bobinée)

Source :http://www.jmbprofessionnel.org/10-categorie-591480.html

http://www.jmbprofessionnel.org/10-categorie-591480.html





Constitution (MCC à aimants)

Source : Maxon (http://www.maxonmotor.com/)

http://www.maxonmotor.com/





Induit

Force électromotriceE(t) = kφi(t) où i est le courantd’induit, φ est le flux (Wb) et k estune constante adimensionnelleRésistance RInductance L (réactionmagnétique d’induit + fuites)Équation de la tension :u(t) = E(t) + Ri(t) + L di(t)/dt

L

R

i(t)

u(t)

E(t)





Équation mécaniqueCouple électromécanique C(t) = kφΩ(t)Équation mécanique : J dΩ(t)/dt = C(t)− Cf − Cch où Jest l’inertie totale du système en mouvement rapportée àl’axe du moteur,Cf est le couple de frottement (frottements secs et fluidesCf = Cfssigne(Ω) + f Ω)Cch est le couple de chargeRq. : puissance électromécanique : CΩ = EI




Moteur à courant continu (6) : variations

Moteur à aimants et à excitation constanteSimplification des équations avec K = kφ (C = Ki etE = K Ω)Cas le plus courant (notamment en robotique)

Moteur universelExcitation sérieHypothèse linéaire φ = Lei

⇒ C = kLei2

Couple positif en présence de courant continu ou alternatif



Moteur synchrone

Moteur synchrone (1)

Constitution (MS triphasée)Stator : système de 3 enroulement à p paires de pôlesRotor : inducteur de différentes technologies au possibles

aimants permanentsbobinage alimenté par un courant continu (électro-aimant)



Moteur synchrone


Stator

encochedent

(Sources : http://www.gel.usherbrooke.ca/leroux/projet/data/Moteur/chap9/Liens/09matp5a.gif et

http://uran.donetsk.ua/~masters/2006/eltf/romanova/

library/280px-Stator_feuillete.jpg)

http://www.gel.usherbrooke.ca/leroux/projet/data/Moteur/chap9/Liens/09matp5a.gif

http://www.gel.usherbrooke.ca/leroux/projet/data/Moteur/chap9/Liens/09matp5a.gif

http://uran.donetsk.ua/~masters/2006/eltf/romanova/library/280px-Stator_feuillete.jpg

http://uran.donetsk.ua/~masters/2006/eltf/romanova/library/280px-Stator_feuillete.jpg



Moteur synchrone


Constitution (MS à aimants)

Source : Maxon (http://www.maxonmotor.com/)

http://www.maxonmotor.com/



Moteur synchrone

Moteur synchrone (4)Modèle éléments-finis (1)

FIGURE: Lignes de champ (Source : laboratoire SATIE)



Moteur synchrone

Moteur synchrone (5)Modèle éléments-finis (2)

FIGURE: Induction magnétique (Source : laboratoire SATIE)



Moteur synchrone


Modèle par phase de Behn-Eschenburg à fréquenceconstante

Hypothèses : machine à pôles lisses non saturéeFem E0a

Résistance RRéactance Xs (Réaction Magnétique d’Induit et fuites)V a = E0a − jXsIa − RsIa où V a et Ia sont respectivement latension et le courant de la phase a

V aIa RsIa

jXsIa

E0a

φ ψ



Moteur synchrone


Puissance et couplePuissance électromécanique : CΩ = 3E0Ia cos(ψ)

Couple : C = 3KIa cos(ψ) où K = E0/Ω

ExerciceUn alternateur triphasé débite sur un réseau 50 Hz230/400 V. L’alternateur est entrainé par une turbine quifournit 2 kW. On négligé les pertes (Rs = 0). On donneXs = 20 Ω et E0 = 250 V.Déterminez la valeur efficace du courant, la puissanceréactive absorbée par l’alternateur et le facteur depuissance de l’installation.



Moteur asynchrone

Moteur asynchrone triphasé (1)

ConstitutionStator : système de 3 enroulement à p paires de pôles(idem MS)Rotor : différentes technologies au possibles :

Rotor à cage : barreaux d’aluminium coulés dans unempilement de tôles magnétiques et refermés par desanneaux de court-circuit (le plus utilisé)Rotor bobiné : même structure qu’un stator alimentée par 3contacts glissants. Intérêt : possibilité d’ouvrir lecourt-circuit (mesure, machine à double alimentation)Rotor massif : matériau unique permettant la circulation ducourant et des lignes de champ



Moteur asynchrone

Moteur asynchrone (2)

Rotor à cage

FIGURE: Coupe d’un rotor à cage (Source : http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/67/Coupe_rotor_machine_asynchrone.jpg)

http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/67/Coupe_rotor_machine_asynchrone.jpg

http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/67/Coupe_rotor_machine_asynchrone.jpg



Moteur asynchrone


Modèle du “transformateur tournant” (1)Rs Rr

LrLs

IrIs

V s

M

ω gω

stator (primaire) rotor (secondaire)

V r = 0

FIGURE: Transformateur tournant (valable en régime permanentsinusoïdal)



Moteur asynchrone

Moteur asynchrone (4)Modèle du “transformateur tournant” (2)

Équations aux tensions :

V s = RsIs + jωφs0 = V r = Rr Ir + jgωφr

Équations aux flux :

φs = LsIs + MIr

φr = MIs + Lr Ir

Réécriture de l’équation de la tension du rotor :

0 =Rr

gIr + jωφr



Moteur asynchrone


Modèle du “transformateur tournant” (3)

Rs Rr/g

LrLs

IrIs

V s

M

ω ω

FIGURE: Transformateur tournant avec secondaire ramené à lapulsation ω



Moteur asynchrone


Modèle du “transformateur tournant” (4)

Équation d’un transformateur court-circuité au secondairepar une résistance Rr/g

Remarque : Rr/g = Rr + 1−gg Rr ; on retrouve :

Les pertes Joule du rotor Rr I2r (puissance par phase)

La puissance électro-mécanique 1−gg Rr I2

r (par phase)

La puissance électro-mécanique est représentée par unerésistance fictive



Moteur asynchrone


Schéma équivalent (ramené au stator)

R2gRf

Em

N2Is

Vs Lm

Rs I2

FIGURE: Modèle du moteur asynchrone ramené au stator (unephase). Rs : résistance du stator ; Lm : inductance magnétisante ; Rf :résistance des pertes fer ; N2 : inductance des fuites totalisées aurotor ; R2 : résistance du rotor ramenée au stator



Moteur asynchrone

Moteur asynchrone (8)Diagramme du cercle

Is = Y (g) V s avec Y (g) = 1jLmω

+ 1Rf

+ 1jN2ω+

R2g

Dans le plan complexe, Y (g) décrit un cercle



Moteur asynchrone


Bilan de puissance (en moteur)PJs Pf PJr Pm

PuPe Pem

P2

FIGURE: Diagramme des puissances (Pe : puissance électriqueabsorbée ; PJs : pertes Joule stator ; Pf : pertes fer ; P2 : puissancetransmise au rotor ; PJr : pertes Joule rotor ; Pem : puissanceélectro-mécanique ; Pm : pertes mécaniques ; Pu : puissancemécanique utile)



Moteur asynchrone


Expression du couple (1)

Pem = 31−gg R2I2

2 = C Ω avec Ω = (1− g)ω/p

Hypothèse : néglige Rs

On obtient I22 = V 2

s(R2g

)2+(N2ω)

2

Expression du couple

C =2Cm

ggm

+ gmg.

avec gm = R2N2ω

et Cm =3pV 2

s2N2ω2 .



Moteur asynchrone


Expression du couple (2)

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−10

−5

0

5

10

Couple d’une MAS

glissement

Cou

ple

(N.m

)

FIGURE: Couple d’une machine asynchrone



Moteur asynchrone

Moteur asynchrone (12)Rendements

FIGURE: Rendements des machines asynchrones en alimentationsinusoïdale (moteur Leroy-Somer série FLS-ES ; o : fonctionnement à100 % de la puissance nominale ; × : fonctionnement à 75 % de lapuissance nominale)

technologies des asservissements partie 1: chaîne de...

Documents