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cS.Boukaddid TD n 16 : Machines thermiques sup2 TSI

Machines thermiques

Exercice n 1 :Cycle de CarnotUn fluide (gaz parfait) decrit un cycle reversible constitue par :

AB : detente isotherme a T2

BC : adiabatique de T2 a T1 > T2

CD : compression isotherme a T1

DA : adiabatique de T1 a T2

1. Representer un tel cycle en coordonees de Clapeyron (P,V) ou en diagramme

entropique (T,S). Sagit-il dun cycle de type moteur thermique ou type pompe achaleur ?Comparer les aires des deux representations du cycle.

2. Definir lefficacite dun tel systeme. La calculer par la methode graphique. Depend-elle de la nature du fluide ?

Exercice n 2 :ClimatiseurOn souhaite realiser la climatisation dun local afin de maintenir sa temperature a lavaleutT1 = 300Kalors que la temperature exterieure est T2= 315K. On utilise unemachine thermique,fonctionnant avec n mol dun fluide assimilable a un gaz parfait,decapacite thermique molaire a pression constanteCpm= 30J.K

1.mol1. Au cours duncycle,le fluide recoit les transferts thermiques Q1 > 0 de la source froide (local) et

Q2 0 .

1. Dans un premier temps,on considere que le cycle est un cycle de Carnot definicomme suit : le fluide passe par les etats dequilibre A,B,C,D par une successiondes transformations :

AB : compression adiabatique reversible de la temperature T1a la temperatureT2

BC : compression isotherme reversible a la temperature T2

CD : detente adiabatique reversible de la temperatureT2a la temperatureT1

DA : detente isotherme reversible a la temperature T1

(a) Representer lallure du cycle dans le diagramme de Watt (P,V)

(b) Definir,puis etablir lexpression de lefficacite thermodynamique ecde la ma-chine en fonction de T1 et T2. Calculer ec .

2. En realite,le fluide ne decrit pas le cycle de Carnot defini en 1.mais le cyclesuivant :

AB : compression adiabatique reversible de la temperature T1a la temperatureT1

avec T1

= 350K

BC : refroidissement isobare de la temperature T

1 a la temperature T2

CD : detente adiabatique reversible de la temperatureT2a la temperatureT2

DA : echauffement isobare de la temperature T2

a la temperature T1

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(a) Representer lallure du cycle dans le diagramme de Watt

(b) Exprimer les variations dentropie du fluide (n mol) au cours de cha-cune des transformations quil subit en fonction de n, Cpm, T1, T2, T

1

et T

2 . En deduire lexpression de la variation dentropie du fluide au cours

du cycle en fonction de n, Cpm, T1, T2, T

1et T

2

En deduire une relation simple entre T1, T2, T

1et T

2. On trouve ainsi

T2

= 270K.

(c) Etablir lexpression du transfert thermique Q2

recu par le fluide aucours de la transformation de B a C en fonction de net Cpm et decertaines temperatures.

Etablir lexpression du transfert thermique Q1

recu par le fluide au

cours de la transformation de D a A en fonction de n et Cpm et decertaines temperatures

En deduire lexpression du travail W recu par le fluide au cours ducycle

(d) Exprimer puis calculer la nouvelle efficacite thermodynamique e de la ma-chine. Comparer a ec. La conclusion etait-elle previsible et pourquoi ?

Exercice n 3 :Cycle de BraytonDans tout le probleme le gaz subissant les differentes transformations est assimile ade lair considere comme un gaz parfait. Le rapport des chaleurs massiques sera prisconstant et egale a 1.4.Les transformations seront toutes considerees comme reversibles.On se propose detudier un dispositif a turbine a gaz fonctionnant suivant un cycle deBrayton. Il sagit dun cycle moteur.Le schema de principe du systeme est representeci-dessous.Les grandeurs echangees sont algebrisees selon les conventions habituellespar rapport au systeme.

echangeur dechaleur

echangeur dechaleur

TurbineCompresseur

1

2 3

4

Qe

Qs

W

arbre de transmission

Les differentes transformations sont :

1 2 : compression isentropique dans le compresseur 2 3 : apport de chaleur (Qe) a pression constante

3 4 : detente isentropique dans la turbine

4 1 : degagement de chaleur (Qs) a pression constante.

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1. Calculer lentropie dune mole de gaz parfait en variables T, P. On note S0 len-tropie dune mole de gaz parfait a la temperature T0 sous la pression P0.

2. Representer le cycle :

Dans le diagramme de Watt Dans le diagramme entropique (T, S)

3. Calculer le rendement du cycle en fonction de et r= P2

P14. Tracer lallure de la courbe representatif de = f(r). Commenter son allure.

5. En quel point du cycle la temperature est maximale

6. Les temperatures maximale et minimale atteintes au cours du cycle etant res-pectivement Tmax = 1000K et Tmin = 300K,determiner la valeur de r rendantmaximal le travail fourni par le systeme. Calculer alors .

Donnees : R= 8.314J.K1

.mol1

Exercice n 4 : Cycle de Stirling et irreversibilite (Banque PT)

1. Cycle de Stirling dun moteur dithermeOn considere n = 40.103mol dair,considere comme un gaz parfait de rapport

= Cpm

Cvmconstant et egal a 1, 4,subissant un cycle modelise par les evolutions

suivantes a partir de letat A: P1= 1bar et T1= 300K :

compression isotherme reversible au contact de la source S1 a T1,jusqua

letat B,de volume V2= V1

10 echauffement isochore au contact de la source S2 a T2 = 600K jusqua

letat C,de temperature T2

detente isotherme reversible au contact de la source S2 a T2 jusqua letatD,de volume V1

refroidissement isochore au contact thermique de la sourceS1jusqua letatA,de temperature T1 . On donne R= 8, 31J.K

1.mol1.

(a) Calculer les valeurs numeriques de P, V et T pour chacun des etats A,B,Cet D (on presentera les resultats dans un tableau) .

(b) Representer lallure du cycle en coordonnees de clapeyron (P,V) . Commentpeut-on,sans calcul,savoir si le cycle propose est celui dun moteur,ou dunsysteme mecaniquement recepteur ?

(c) Calculer pour chaque etape le transfert thermique et le travail recues par lefluide.

(d) Commenter ces resultats : energie thermique echangee avec source chaude ?source froide ?A-t-on bien un cycle moteur ?

(e) Quelle est,sur le plan energetique,la production de ce systeme,sur un cycle ?Quelen est le cout,toujours sur le plan enegetique ?En deduire lexpression et lavaleur numerique du rendemet.

(f) Calculer la valeur de lentropie cree par irreversibilite au sein du systeme aucours dun cycle. Quel type dirreversibilite entre en jeu ici ?

(g) Calculer la creation dentropie au sein du systeme au cours de lechauffementisochore BC .

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2. Amelioration technique de StirlingLinvention des freres Stirling (1816) a permet dameliorer considerablement lerendement de la machine precedente

z zP2 P1

Rg

T2

T2

T1

T1

C2 C1

isolant thermique

La machine possede deux pistons P1 et P2 (ce dernier etant calorifuge ou ather-mane) dans deux cylindres C1(T1) et C2(T2) relies par

regenerateur Rg invente par Stirling. Lensemble constitue de Rg et desconduites reliant Rga C1et C2est thermiquement isole du milieu exterieur,lapression y est uniforme a chaque instant,et le volume de gaz dans cet en-semble est constamment neglige.Lensemble des operations peut etre ainsi decrit :

Temps 1 : le piston P2 est immobile au fond de C2(a droite) ;C2 est donc

vide,le fluide est en C1et subit une compression isotherme aT1de V1a V2

Temps 2 : le mouvement simultanne de P1et P2vers la gauche transfere,defacon isochore,le fluide de C1 a C2 a travers Rg ou il se rechauffe jusquaT2. P1 simmobilise au fond (a gauche) de C1 .

Temps 3 : on fait ensuite subir au fluide une detente isotherme a T2 jus-quau volume V1 .

Temps 4 : le mouvement simultane des deux pistons vers la droite transferele fluide de facon isochore,deC2aC1a traversRg ou il se refroidit jusquaT1 .

(a) En comparant,pour le cycle precedent du 1.,les valeurs des transferts ther-miques au cours des evolutions BC et DA,expliquer precisement et completementpourquoi et comment-tout en conservant,pour le fluide,chacune des evolutionsprecedentes-une partie de lenergie thermique precedemment transferee aS1peut servir a economiser une partie de lenergie thermique precedemmentfournie parS2. Quelle est,dans ces nouvelles conditions,la valeur de lenergiethermique fournie par S2?

(b) Exprimer le nouveau rendement en fonction des temperatures T1 et T2

(c) Comparer au rendement de Carnot avec les memes sources

(d) Ce rendement peut-il etre ameliore sans changer les sources ?

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