td communication analogique 9

8/3/2019 TD Communication Analogique 9

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Exercices de Télécommunications Télécommunications impulsionnelles

GTR 2nde année semaine 8

Modulation par Impulsions et Codage (MIC)

Le signal analogique est mis sous forme numérique en trois étapes: échantillonnage, quantification et codage.échantillonnage:

Le signal e(t) possède le spectre limité par f max suivant:

fréquence

fmax

amplitude

• 1 Représenter le spectre du signal écantillonné e*(t). Quelle est la première fréquence "repliée dans le spectre de

e*(t) ?

En réalité, le signal d'entrée est entaché de bruit et le spectre du signal plus le bruit possède des composantes de

fréquences supérieures à f max; Ces fréquences introduisent une erreur au repliement, qu'il est possible d'atténuer en faisant

précéder l'échantillonneur d'un filtre passe bas dit d'antirepliement . Ainsi, si l'on désire que l'influence des fréquences repliées soitinférieure à a%, il suffit que ce filtre atténue d'au moins 20 log(a) la première fréquence repliée (sans toucher f max autant que

possible). Il est toujours préférable de limiter la bande de fréquences d'un système à la bande utile afin de ne pas laisser le bruit

entrer.quantification:

La quantification consiste à associer la même valeur numérique à toutes les impulsions dont l'amplitude se situe dans une même

plage. En général la quantification fait correspondre à l'amplitude d'un échantillon e(nTe)=en le nombre an si anq≤(an+1)q. q est le

quantum, ou échelon. an est le nombre issu du quantificateur qui doit ensuite être codé pour être transmis. Les nombres issus du

quantificateur sont codés sur N bits, le poids fort étant le signe, les autres bits la valeur absolue de l'échantillon. Supposons N=3 et

q=0.1 V. Pour en=+0.06V, on a an=100; pour en=-0.006V, an=000; pour en=-0.36V, an=111.

• 2 Quelle est la valeur absolue Vmax du signal à l'entrée du quantificateur ?

• 3 Représenter la caractéristique a(e) du quantificateur précédent.

• 4 Si e(t)=7/2 q sin(2πft), indiquer la suite des codes transmis sur une période quand la fréquence d'échantillonnageest Fe=10 f.

Le signal quantifié n'est pas exactement identique au signal initial. Pour chaque échantillon, l'écart εn=ε(nTe)=en-anq correspond à

un bruit ε(t) dit bruit de quantification. Pour limiter ce bruit, on restitue à la réception la valeur anq+signe(an)q/2.

• 5 Calculer pour l'exemple précédent les écarts εn obtenus avec et sans le demi quantum.

• 6 Exprimer la valeur ∆max de l'écart en fonction de q pour les deux cas. Cet écart est-il indépendant du niveau du

signal ?

• 7 On suppose e(t)=E sin (2πft) et ε(t)=∆max sin (2πft). Exprimer le rapport signal sur bruit en fonction de E et ∆

max.

Le rapport signal sur bruit n'est pas constant et dépend de l'amplitude du signal. On veut estimer ce rapport pour les différents

niveaux possibles de quantification dans le cas du demi quantum. On utilise pour le niveau 1, E=q et ∆=∆max; pour le niveau 2,

E=2q et ∆=∆max; etc.

• 8 Exprimer les différents rapports correspondants aux différents niveaux. En conclure qu'une quantification

linéaire entraîne un faible rapport signal sur bruit pour un faible niveau d'entrée.

Une solution consiste à augmenter le nombre de bits du code transmis, c'est à dire augmenter le nombre de plages de codage et

diminuer le quantum q.

• 9 Si E est l'amplitude du signal d'entrée, donner la valeur du rapport signal sur bruit si l'amplitude est codée sur

1,2,3... bits. Montrer qu'on améliore le rapport signal sur bruit de 6 dB chaque fois que l'on ajoute un bit au code.Quantification avec compression:

On peut imaginer une quantification dont le quantum varie avec l'amplitude du signal. De faible pour les niveaux d'entrée faibles,

l'échelon augmente lorsque le niveau d'entrée augmente. Le codage n'est plus linéaire. Le CCITT (Comité Consultatif International

Télégraphique et Téléphonique) a adopté la loi à 13 segments pour le codage des signaux téléphoniques: 8 segments sont définis

dans le quadrant positif et symétriquement 8 segments dans le quadrant négatif. Les 4 segments autour de l'origine sont colinéaires

(d'où en fait 13 segments):segments 0 et 1 0 1 64≤ ≤ x / y x= 16

segment 2 1 64 1 32 / / ≤ ≤ x y x= +8 1 8 /

segment 3 1 32 1 16 / / ≤ ≤ x y x= +4 1 4 /



segment 4 1 16 1 8 / / ≤ ≤ x y x= +2 3 8 /

segment 5 1 8 1 4 / / ≤ ≤ x y x= +1 2 /

segment 6 1 4 1 2 / / ≤ ≤ x y x= + / / 2 5 8

segment 7 1 2 1 / ≤ ≤ x y x= + / / 4 3 4

Chaque segment est divisé en 16 plages identiques.

• 10 Combien y a-t-il de plages au total. Montrer qu'un codage sur 8 bits est suffisant.

• 11 Donner la valeur de l'échelon de quantification dans chaque segment en fonction de Vmax.

• 12 Quel serait le nombre de bits nécessaires à une quantification aussi fine pour les bas niveaux ? (segments 0 et 1).

Même question pour le segment 7.

• 13 Exprimer le rapport signal sur bruit pour le premier et le dernier échelon des segments 0,1,4 et 7 (échelons 1, 16,

17, 32, 65, 80, 113, 128). En conclure que ce rapport est sensiblement constant sauf pour le segment 0.

Codage:

Pour le MIC, le code a 8 bits. Le bit de poids fort définit la polarité de l'échantillon (le bit S vaut 0 si le signe est négatif, 1 pour

un échantillon positif). Les trois bits suivants ABC définissent l'appartenance de l'échantillon à l'un des sept segments de la

caractéristique du quantificateur. Les quatre derniers bits WXYZ définissent le niveau de l'échantillon sur le segment.

• 14 Pour en=Vmax /20, donner le code généré par le codeur.



Exercices de Télécommunications Télécommunications impulsionnelles

GTR 2nde année 25 Octobre 1999

CORRIGÉ

• 1 Le spectre de e*(t) est périodique de période Fe:

fréquence

fmax

amplitude

Fe-fmax Fe Fe+fmax

La première fréquence repliée est Fe-Fmax. Le filtre antirepliement devrait idéalement supprimer toutes les fréquences

supérieures à f max.

• 2 Les valeurs maximales codables correspondent aux nombres 111 et 011. Elles sont supérieures en valeur absolue

à 3q et sont situées dans la plage [3q,4q]. Donc Vmax=4q. Un signal d'amplitude supérieure sera écrêté à ±Vmax.

• 3 La caractéristique du quantificateur est:

1 2 3

-1-2-3 100

101

110

111

000001

010

011

e/q

a

• 4 Nous avons Fe=10 f et e(t)=7/2 sin(πFet/5). Les nombres an correspondent aux échantillons e(nTe), c'est à dire:

e(nTe)=7/2 sin(πn/5):

n e(nTe)/q an code0 0 0 100

1 2.066 2 110

2 3.33 3 111

3 3.33 3 111

4 2.06 2 110

5 0 0 100

6 -2.06 -2 010

7 -3.33 -3 011

8 -3.33 -3 0119 -2.06 -2 010

• 5 On obtient les écart εn suivants:

n sans demi quantum avec

1 0.06 -0.44

2 0.33 -0.17

• 6 sans le demi quantum: q; avec on a ±q/2. Cet écart est une caractéristique du quantificateur. Il ne dépend pas du

signal d'entrée.

• 7 La puissance dissipée dans une résistance unité par un signal périodique est égale au carré de sa valeur efficace,

donc le rapport signal sur bruit est:

S

N

E E =

=

10

2

220log log

∆ ∆



• 8 niveau S/N (dB)

1 6

2 12

3 15.56

... ...

n 20 log(2n)

Plus le niveau du signal d'entrée est faible, plus le rapport signal sur bruit est faible.

• 9 E est l'amplitude du signal d'entrée.

Pour N=1 q=E (S/N) = 6 dB

N=2 q=E/2 (S/N) = 12 dBN=3 q=E/4 (S/N) = 18 dB

...

N=n q=E/2n-1 (S/N) = 20 log (2n) = 6n dB

Le rapport signal sur bruit s'améliore de 6 dB par bit de code.

• 10 Le nombre de plages est 64+12*16=256. Un nombre de 8 bits convient très bien.

Tracer au tableau la caractéristique:

0

1

2

3

4

5

6

7

x11/21/41/81/128

1

1/2

1/4

• 11 segment échelon

0V V max max

128 16 2048×=

1V max

2048

2V V max max

64 16 1024×=

3V V max max

32 16 512×=

4V V max max

16 16 256×=

5V V max max

8 16 128×=

6V V max max

4 16 64×=

7V V max max

2 16 32×=

• 12 Une quantification aussi fine pour les bas niveaux serait qV V

N = =max max

2048

2

2, soit 2N-1=2048 donc N=12

bits. Le même raisonnement pour le segment 7 donne N=4 bits.



• 13 segmentéchelon E ∆∆max S/N

0 1V max

2048

V max

40966 dB

0 16V max

128

V max

409630 dB

1 17V max

128

V max

409630 dB

1 32

V max

64

V max

4096 36 dB

4 65V max

16

V max

51230 dB

4 80V max

8

V max

51236 dB

7 113V max

2

V max

6430 dB

7 128 V maxV max

6436 dB

Le rapport signal sur bruit varie de 30 à 36 dB, sauf pour le segment 0 où il part de 6 dB.

• 14 en=Vmax /20. L'échantillon étant positif, le bit de signe S vaut 1. Il appartient au segment 3, donc ABC=011. Le

quantum q vaut alors Vmax /512.

V V xq

max max

20 32= + donc x

V V

V =

−=

max max

max.20 32

512

9 36 soit a=10 d'où WXYZ=1010.

finalement, nous avons: SABCXYZ=10111010

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