td elec analogique 2

Année scolaire 2012/2013

ECOLE POLYTECHNIQUE

UNIVERSITAIRE DE

NICE SOPHIA-ANTIPOLIS

Cycle Initial Polytechnique

Première année

Travaux Dirigés

d’électronique analogique

Quadripôles

Diodes

Transistors bipolaires

Pascal MASSON

3

SOMMAIRE

Quadripôles TD No. 1 : Détermination des paramètres impédances ............ 5

Quadripôles TD No. 2 : Caractéristiques des quadripôles................................ 7

Quadripôles TD No. 3 : Détermination des paramètres admittances ........... 11

Quadripôles TD No. 4 : Représentation des quadripôles .................................. 13

Quadripôles TD No. 5 : Association de quadripôles ........................................... 15

Quadripôles TD No. 6 : Pour aller plus loin .......................................................... 17

Diodes TD No. 1 : Prise en main de la diode PN .................................................. 19

Diodes TD No. 2 : Redressement d’un signal......................................................... 25

Bipolaire TD No. 1 : Prise en main du transistor NPN ...................................... 29

Bipolaire TD No. 2 : Le transistor en émetteur commun .................................. 33

Bipolaire TD No. 3 : Test des batteries ................................................................... 39

Bipolaire TD No. 4 : Convertisseur analogique - numérique ........................... 43

Bipolaire TD No. 5 : Liaison optique ....................................................................... 48

Epreuves de Quadripôles et Diodes N°1 –2007-2008 ........................................... 54

Epreuves de Quadripôles et Diodes N°2 – 2007-2008 .......................................... 57

Epreuves de Quadripôles et Diodes N°3 – 2007-2008 .......................................... 61

Epreuves d’électronique analogique N°1 – 2008-2009 ........................................ 65



Epreuves d’électronique analogique N°4 - 2008-2009 ......................................... 79







4






5

Quadripôles TD No. 1 : Détermination des paramètres impédances

Exercice I : Matrice impédance

I1

V1 V2

R1 R3R2

I2

a

I1

V1R

I2

V2

b

I1

V1

R

I2

V2

c

I1

V1 V2

R1 R3

R2.I2

I2

R4.I1

d

I1

V1 V2

R1 R3R2

I2I1

V1 V2

R1 R3R2

I2

a

I1

V1R

I2

V2

I1

V1RR

I2

V2

b

I1

V1

R

I2

V2

I1

V1

R

I2

V2

c

I1

V1 V2

R1 R3

R2.I2

I2

R4.I1

I1

V1 V2

R1 R3

R2.I2

I2

R4.I1

d

Figure I.1.

I.1. Déterminer les paramètres de la matrice impédance du quadripôle de la figure (I.1a).

I.2. Déterminer les paramètres de la matrice impédance du quadripôle de la figure (I.1.b). Retrouver les paramètres de cette matrice à partir du résultat de la question (I.1)

I.3. Déterminer les paramètres de la matrice impédance du quadripôle de la figure (I.1.c) à partir du résultat de la question (I.1).

I.4. Déterminer les paramètres de la matrice impédance du quadripôle de la figure (I.1.d). En déduire une nouvelle représentation du quadripôle de la figure (I.1.a)

Exercice II : Matrice impédance d’un quadripôle actif

II.1. On se propose d’étudier le quadripôle de la figure (II.1.a) qui représente le schéma petit signal du transistor MOS (MétalOxideSemiconducteur).

II.1.a. Quelle est la dimension de gm ?

II.1.b. Déterminer les paramètres de la matrice impédance de ce quadripôle.

II.2. Le schéma petit signal du transistor bipolaire est donné à la figure (II.1.b).

II.2.a. Quelles sont les dimensions des paramètres et ?

II.2.b. Déterminer les paramètres de la matrice impédance de ce quadripôle.

6

II.3. Comme l’indique la figure (II.1.c), on suppose que µ = 0 pour le transistor bipolaire et on ajoute une résistance R3 au montage électronique (ici une résistance d’émetteur).

II.3.a. Déterminer les paramètres impédances du quadripôle équivalent (transistor + résistance R3).

II.3.b. Retrouver le résultat de la question (II.3.a) en utilisant deux lois des mailles.

II.3.c. En vous inspirant de la question (I.4) de l’exercice (I), donner une nouvelle représentation de ce quadripôle.

a

I1

V2R2

I2

gm.V1V1 R1 .V2

I1

V2R2

I2

.I1V1

R1

ba

I1

V2R2

I2

gm.V1V1 R1

I1

V2R2

I2

gm.V1V1 R1 .V2

I1

V2R2

I2

.I1V1

R1

.V2

I1

V2R2

I2

.I1V1

R1

b

I1

V2

R2

I2

.I1

V1

R1

c

R3

I1

V2

R2

I2

.I1

V1

R1

c

R3

Figure II.1.

7

Quadripôles TD No. 2 : Caractéristiques des quadripôles

Exercice I : Caractéristiques d’un quadripôle passe-bas du 1er ordre

Un exemple de quadripôle passe-bas du premier ordre, aussi appelé filtre passe-bas, est donné à la figure (I.1). Il est constitué d’une résistance et d’une capacité et ne laisse passer que les

signaux de fréquences inférieures à une certaine fréquence de coupure, FC.

I1

V1

R

I2

V2C RL

RG

EG

I1

V1

R

I2

V2C RLRL

RG

EG

Figure I.1.

I.1. Caractéristiques d’un quadripôle en représentation impédance.

I.1.a. Donner l’expression de la résistance d’entrée, RE.

I.1.b. Donner l’expression de la résistance de sortie, RS.

I.1.c. Donner l’expression du gain en courant, Ai.

I.1.d. Donner l’expression du gain en tension, Av, et du gain composite Avg.

I.2. On s’intéresse maintenant au montage de la figure (I.1). On rappelle que l’impédance d’une capacité est un nombre complexe qui dépend de la fréquence ( = 2.π.F) du signal à ses

bornes : Z = 1/(j.C.).

I.2.a. Donner les expressions des paramètres Z en fonction des éléments du quadripôle.

I.2.b. Donner l’expression de la résistance d’entrée, RE. Que devient cette résistance si il n’y a pas de charge ?

I.2.c. Donner l’expression de la résistance de sortie, RS. Que devient RS si la résistance du générateur en entrée, RG, est très faible devant R ?

I.2.d. Donner l’expression du gain en courant, Ai.

I.2.e. Donner l’expression du gain en tension, Av, et du gain à vide, Av0.

I.3. Montrer que le quadripôle peut se mettre sous la forme équivalente donnée à la figure (I.2). On donnera les expressions des éléments.

I1

V2

I2

V1

RG

EG RLRE

RS

EGS

I1

V2

I2

V1

RG

EG RLRE

RS

EGS

Figure I.2.

I.4. On se propose de faire l’étude en fréquence de ce quadripôle.

8

I.4.a. Donner l’expression du module du gain Av0.

I.4.b. Comment varie ce gain lorsque varie de 0 à l’infini ?

I.4.c. On obtient la pulsation de coupure, C0, lorsque le gain chute de 3 dB. Pour le cas présent, cela correspond à : 20.logAV0 = 3 dB. Déterminer l’expression de la pulsation

et de la fréquence de coupure.

I.4.d. Déterminer la valeur de la pente (dB/dec) du quadripôle donnée par l’équation (I.1) :

0C0v0C0v .10Alog.20.100Alog.20pente (I.1)

I.4.e. Donner la valeur de 20.logAV0 pour une pulsation très inférieure à C0.

I.4.f. Représenter la variation de 20.logAV0 en fonction de log().

I.4.g. Quelle est la pulsation de coupure, C, du gain AV ? La comparer avec celle du gain

AV0.

I.4.h. Donner l’expression du gain AV en dB.

I.4.i. Représenter la variation de 20.logAV en fonction de log() sur le graphique de la question (I.4.f).

On rappelle ici quelques propriétés des fonctions exponentielle et logarithme :

yexp

xexpyxexp nxexpx.nexp

ylogxlogy.xlog alog.xalog x

log(10) = 1 log(2) 0,3

Exercice II : Caractéristiques du quadripôle passe-bande

I1

V1

I2

V2 C

RG

EG R

R

C RL

Q1Q2I1

V1

I2

V2 C

RG

EG R

R

C RLRL

Q1Q2

Figure II.1.

Un exemple de quadripôle (Q1) passe-bande, aussi appelé filtre passe-bande, est donné à la figure (II.1). Il est constitué d’un filtre passe-haut en série avec un filtre passe-bas (étudié à l’exercice (I)). Pour simplifier l’exercice, nous étudions le quadripôle Q2 (quadripôle en T), et

nous supposons que la charge RL n’influence pas les performances du circuit (c’est notamment le cas lorsque ce filtre est connecté à l’entrée d’un AOP – Amplificateur Opérationnel).

II.1. Donner les expressions des paramètres Z en fonction des éléments du quadripôle.

II.2. En vous aidant de l’exercice (I), montrer que le gain en tension, Av, est de la forme :

9

0

0

0V

.Q.j1

AA (I.1)

où 0 représente la pulsation de résonance dont on donnera l’expression. Donner la valeur de Q, le facteur de qualité du filtre. Que représente A0 et quelle est la particularité du gain à la pulsation 0 ?

II.2. Comment varie ce gain lorsque varie de 0 à l’infini ?

11

Quadripôles TD No. 3 : Détermination des paramètres admittances

Exercice I : Matrice admittance

Y1 Y3

Y2

I1

V1 V2

I2 I1

V1

Y

I2

V2

I1

V1Y

I2

V2

a b

c d

I1

V1 V2

Y1 Y3

I2

Y2.V2 Y4.V1

Y1 Y3

Y2

I1

V1 V2

I2

Y1 Y3

Y2

I1

V1 V2

I2I1

V1 V2

I2 I1

V1

Y

I2

V2

I1

V1

Y

I2

V2

I1

V1Y

I2

V2

I1

V1YY

I2

V2

a b

c d

I1

V1 V2

Y1 Y3

I2

Y2.V2 Y4.V1

I1

V1 V2

Y1 Y3

I2

Y2.V2 Y4.V1

Figure I.1.

I.1. Déterminer les paramètres de la matrice admittance du quadripôle de la figure (I.1a).

I.2. Déterminer les paramètres de la matrice admittance du quadripôle de la figure (I.1.b). Retrouver les paramètres de cette matrice à partir du résultat de la question (I.1)

I.3. Déterminer les paramètres de la matrice admittance du quadripôle de la figure (I.1.c) à partir du résultat de la question (I.1).

I.4. Déterminer les paramètres de la matrice admittance du quadripôle de la figure (I.1.d). En déduire une nouvelle représentation du quadripôle de la figure (I.1.a)

Exercice II : Matrice admittance d’un quadripôle actif

R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2

Y1.V1R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2

Y1.V1

Figure II.1.

II.1. Déterminer les paramètres de la matrice admittance de ce quadripôle.

II.2. Retrouver le résultat de la question (II.1) en utilisant deux lois des noeuds.

12

II.3. En vous inspirant de la question (I.4) de l’exercice (I), donner une nouvelle représentation de ce quadripôle.

II.4. Déterminer la matrice impédance de ce quadripôle

13

Quadripôles TD No. 4 : Représentation des quadripôles

Exercice I : Schéma équivalent

Le tableau (I.1) regroupe les paramètres des matrices de quatre quadripôles actifs. R et Z représentent des impédances. Y est une admittance. Les paramètres , et sont sans unité.

Donner le schéma équivalent de ces quatre quadripôles.

Paramètre

Tableau I.1.

Quadripôle 11 12 13 14

1 R1 Z Z R2

2 Z Y

3 1/R1 Y Y 1/R2

4 100 0 15 10 S

Exercice II : Lien entre les différentes représentations

II.1. Exprimer les paramètres de la matrice hybride en fonction des paramètres de la matrice admittance.

II.2. Exprimer les paramètres de la matrice hybride en fonction des paramètres de la matrice impédance.

II.3. Exprimer les paramètres de la matrice de transfert en fonction des paramètres de la matrice hybride.

II.4. Exprimer les paramètres de la matrice de transfert en fonction des paramètres de la matrice impédance.

Exercice III : Les différentes représentations d’un quadripôle actif

.V2

I1

V2R2

I2

.I1V1

R1

.V2

I1

V2R2

I2

.I1V1

R1

Figure III.1.

Donner les matrices admittance, impédance, hybride et de transfert du transistor bipolaire en petit signal donné à la figure (III.1).

15

Quadripôles TD No. 5 : Association de quadripôles

Exercice I : Matrices de transfert (matrices chaînes)

I.1. Donner l’expression des matrices de transferts des quadripôles de la figure (I.1).

I1

V1

R1

I2

V2

I1

V1R2

I2

V2

a b

I1

V1

R1

I2

V2

I1

V1

R1

I2

V2

I1

V1R2

I2

V2

I1

V1R2R2

I2

V2

a b

Figure I.1.

I.2. En vous aidant de la question (I.1), donner l’expression des matrices de transferts des quadripôles de la figure (I.2).

a b

c

I1

V1 V2

R1 R3

R2

I2

R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2

I1

V1

R1

I2

V2R2

a b

c

I1

V1 V2

R1 R3

R2

I2

R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2

R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2I1

V1 V2

I2

I1

V1

R1

I2

V2R2

I1

V1

R1

I2

V2R2

Figure I.2.

Exercice II : Matrices admittances

Répondre aux questions suivantes pour les deux quadripôles de la figure (II.1).

II.1. Montrer que les deux quadripôles peuvent être considérés comme l’association de deux quadripôles en parallèle et donner les schémas correspondants.

II.2. Déterminer les éléments des matrices Y’ et Y’’ de chacun des quadripôles constituant cette association. En déduire la matrice Y des quadripôles.

16

V1

I1

V2

I2

V1

I1

V2

I2

a b

R2

R1 R1

C

R2

R1 R1

C1

C2 C2

V1

I1

V2

I2

V1

I1

V2

I2

V1

I1

V2

I2

V1

I1

V2

I2

a b

R2

R1 R1

C

R2

R1 R1

C1

C2 C2

Figure II.1.

17

Quadripôles TD No. 6 : Pour aller plus loin

Exercice I : Démonstration du théorème de MILLER

On se propose de démontrer le théorème de MILLER à partir du quadripôle étudié à l’exercice (II) du TD n° 2. Ce théorème est très utilisé pour l’étude, en régime petit signal, des circuits

électriques à base de transistors bipolaire et/ou MOS

R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2

Y1.V1R1 R3

R2

I1

V1 V2

I2

Y1.V1

Figure I.1.

I.1. Montrer que ce quadripôle correspond à la mise en parallèle de deux quadripôles. Le quadripôle Q1 est constitué des éléments R1, Y1.V1 et R3 et le quadripôle Q2 de la résistance R2.

I.2. Donner les matrices admittances de ces deux quadripôles.

I.3. Donner l’expression du gain (ici à vide), AV0, du quadripôle Q1.

I.4. Donner l’expression de la matrice admittance du quadripôle global.

I.5. Montre que ce quadripôle est équivalent au quadripôle Q1 auquel on a ajouté une résistance en parallèle sur l’entrée et une résistance en parallèle sur la sortie qui dépendent de R2 et du gain AV0.

Exercice II : Adaptation d’impédance avec un quadripôle

RE

a

RG

EG RE

b

VE

RG

EG C

L

Figure II.1.

La figure (II.1.a) présente un quadripôle de résistance d’entrée RE alimenté par un générateur EG ayant une résistance série RG.

II.1. Montrer que le générateur fournit le maximum de puissance au quadripôle lorsque RE = RG.

Dans notre cas RE est très inférieur à RG et on intercale entre le générateur et le quadripôle un quadripôle d’adaptation d’impédance constitué d’une capacité (Z = 1/(j.C.) = j.XC) et d’une self (Z = j.L. = j.XL).

II.2. Donner l’expression de la matrice impédance du quadripôle d’adaptation.

18

II.3. Donner les expressions des résistances d’entrée et de sortie de ce quadripôle.

II.4. A quoi doit être égale la résistance d’entrée pour avoir une adaptation d’impédance entre le générateur et le quadripôle d’adaptation ?

II.5. Donner finalement les expressions de XC et XL pour avoir une adaptation d’impédance. Quelle doit être la condition sur RG et Rint pour garantir l’existence de XC et XL.

II.6. Commenter l’existence d’une fréquence de travail pour ce circuit.

19

Diodes TD No. 1 : Prise en main de la diode PN

Exercice I : Diode passante ou bloquée ?

EG

R1

I

D2

D1 D3

R2 R3

I1 I2 I3

EG

R1

I

D2

D1 D3

R2 R3

I1 I2 I3

Figure I.1. Les diodes sont identiques et on a pour les résistances : R1 = R2 = 100 , R3 = 200

On considère le circuit électrique de la figure (I.1) où les diodes D1, D2 et D3 sont supposées identiques : même tension de seuil, VS, et même résistance série, RS. Tracer la caractéristique I(EG) pour EG variant de 1 V à 1 V pour les trois cas suivants :

I.1. On considère que les diodes sont idéales : VS = 0 et RS = 0.

I.2. On considère que les diodes ont une tension de seuil VS = 0.5 V avec RS = 0.

I.3. On considère que les diodes ont une tension de seuil VS = 0.5 V avec RS = 100 .

Remarque : on pourra utiliser les graphiques donnés à la fin de ce TD et conserver les mêmes échelles afin de mieux appréhender l’impact des paramètres des diodes.

Exercice II : Influence de VS et RS sur la polarisation de la charge

VC

I1 I2 IC

EG

R1

R2 RCV2 VC

I1 I2 IC

EG

R1

R2 RCV2

Figure II.1. Les paramètres du circuit sont : R1 = R2 = 500 ,

RC = 100 et EG = 5 V.

On considère le circuit électrique de la figure (II.1). Donner l’expression et la valeur du courant IC pour les trois cas suivants :

II.1. La diode est idéale : VS = 0 et RS = 0.

II.2. La diode a une tension de seuil VS = 0.5 V avec RS = 0.

II.3. La diode a une tension de seuil VS = 0.5 V avec RS = 100 .

II.4. Que se passe t-il si EG = 5.5 V, R1 = 1000 et R2 = 100 .

20

Exercice III : Point de polarisation et droite de charge

I D

(mA

)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1 1,2 1,4

IR

EG

a

b

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1 1,2 1,4

IR

EG

a

IR

EG

IR

EG

a

b

Figure III.1. Les paramètres du circuit sont : R = 175 , EG = 1,4 V.

Le montage à étudier est donné à la figure (III.1.a) et la caractéristique de la diode à la figure (III.1.b).

III.1. Déterminer la tension de seuil et la résistance série de la diode.

III.2. Donner l’expression et la valeur du courant, I, qui circule dans le montage et de la tension aux bornes de la diode. Placer ce point de polarisation sur la figure (III.1.b).

III.3. Retrouver ce courant par une méthode graphique (droite de charge).

III.4. Trouver le point de polarisation si EG = 0,6 V et R = 150 .

Exercice IV : La diode en régime alternatif

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1 1,2 1,4

IR

EG

a

b

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1 1,2 1,4

IR

EG

a

IR

EG

IR

EG

a

b

Figure IV.1. Les paramètres de la diode sont : VS = 0.5 V, RS = 50 . La résistance a pour

valeur R = 175 .

Le circuit que l’on étudie ici est donné à la figure (IV.1.a) et la caractéristique de la diode à la figure (IV.1.b).

21

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure IV.2.

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure IV.2.

IV.1. La diode en régime petit signal.

On applique une tension alternative de faible amplitude additionnée à une tension continue :

tegEtsin.1,04,1E 0GG (IV.1)

La tension continue (1,4 V) correspond au point de polarisation.

IV.1.a. En utilisant la méthode de la droite de charge, donner les valeurs extrêmes que prennent la tension aux bornes de la diode et le courant I.

IV.1.b. Tracer sur la figure (IV.2) l’évolution temporelle de la tension aux bornes de la diode et du courant I.

IV.1.c. Donner le schéma équivalent du montage en régime de petit signal. On ne considère que les variations des signaux. Représenter alors à la figure (IV.3) la variation du courant et sur le même graphique les variations du générateur et de la tension aux

bornes de la diode.

IV.1.d. On utilise à présent une caractéristique plus réaliste de la diode donnée à la figure (IV.4). Commenter la notion de petit signal.

22

Figure IV.3.

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure IV.4. Caractéristique plus réaliste de la diode.

IV.2. La diode en régime grand signal.

On applique à présent une tension alternative de grande amplitude additionnée à une tension

continue :

tsin.6,07,0EG (IV.2)

En utilisant la méthode de la droite de charge, donner l’évolution temporelle de la tension bornes de la diode et du courant I en vous aidant de la figure (IV.5).

23

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure IV.5.

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure IV.5.

25

Diodes TD No. 2 : Redressement d’un signal

Valeur efficace d’une tension, Veff.

C'est la valeur de la tension continue qui provoquerait la même dissipation de puissance que u(t) si elle était appliquée aux bornes d'une résistance :

Tt

t

2eff dttu

T

1V

Exercice I : Redressement simple alternance

V

I

EG R V

I

EG R

Figure I.1.

On applique la tension EG = E.cos(t) au circuit de la figure (I.1). Pour les trois cas suivants,

tracer l’évolution temporelle de la tension V aux bornes de la résistance et déterminer l’expression de la tension moyenne, Vmoy. On déterminera l’expression de la tension efficace,

Veff, pour le premier cas.

I.1. On considère que la diode est idéale : VS = 0 et RS = 0.

I.2. On considère que la diode a une tension de seuil VS 0 avec RS = 0.

I.3. On considère que la diode a une tension de seuil VS 0 avec RS 0.

Exercice II : Redressement simple alternance avec filtrage

V

I

EG RC V

I

EG RC

Figure II.1.

On applique la tension EG = E.cos(t) au circuit de la figure (II.1), la diode étant idéale.

II.1. Tracer l’évolution temporelle de la tension V aux bornes de la résistance.

II.2. Donner l’expression de l’ondulation du signal aux bornes de la résistance.

II.3. Donner l’expression de la tension moyenne en sortie et l’expression de la tension efficace.

II.4. On souhaite réaliser une alimentation stabilisée de 15 V à partir du secteur (EDF), la charge étant R = 1500

26

II.4.a. Quelle est la tension efficace délivrée par le secondaire du transformateur ?

II.4.b. Quelle doit être la valeur de la C pour que l’ondulation soit au maximum de 1 V ?

II.4.c. Quelle est la tension supportée par la diode à la mise sous tension ?

II.4.d. Quel doit-on faire pour ne pas la détruire ?

Exercice III : Redressement double alternance avec filtrage

V

EG

R

C

D1

D3

D2

D4

V

EG

R

C

D1

D3

D2

D4

Figure III.1.

On applique la tension EG = E.cos(t) au circuit de la figure (III.1).

III.1. Pour cette question, on ne prend pas en considération la présence de la capacité. Pour les trois cas suivants, tracer l’évolution temporelle de la tension V aux bornes de la résistance

et déterminer l’expression de la tension moyenne, Vmoy. On déterminera l’expression de la tension efficace, Veff, pour le premier cas.

III.1.a. On considère que les diodes sont idéales : VS = 0 et RS = 0.

III.1.b. On considère que les diodes ont une tension de seuil VS 0 avec RS = 0.

III.1.c. On considère que les diodes ont une tension de seuil VS 0 avec RS 0.

III.2. Pour cette question, on considère la présence de la capacité.

III.2.a. Tracer l’évolution temporelle de la tension V aux bornes de la résistance.

III.2.b. Donner l’expression de l’ondulation du signal aux bornes de résistance en supposant que les diodes sont idéales.

III.2.c. Donner l’expression de la tension moyenne en sortie et l’expression de la tension efficace.

III.2.d. On souhaite réaliser une alimentation stabilisée de 15 V à partir du secteur (EDF) la charge étant R = 1500 . Quelle doit être la valeur de la capacité pour que l’ondulation soit au maximum de 1 V ?

29

Bipolaire TD No. 1 : Prise en main du transistor NPN

Exercice I : Point de polarisation du transistor

VBE

VCE

RC

RE

EG

VDD

VBE

VCE

RC

RE

EGEG

VDD

Figure I.1. On pose RC = 1,01 k, RE = 3,4 k, VDD = 10 V, EG = 4 V. Le gain du transistor est = 100 et

VCEsat = 0,2 V et la diode base-émetteur a pour paramètres VS = 0,6 V et RS = 0.

I.1. Déterminer les courants IE, IB et IC.

I.2. Déterminer la valeur de la tension VCE.

I.3. Dans quel régime se trouve le transistor ?

I.4. Si RC = 6565 déterminer le régime de fonctionnement du transistor.

Exercice II : Conversion tension-lumière

EG

VDD

RE

RC

D1

RB

R1 RE

RC

D2

RB

R2 RE

RC

D3

RB

R3

T1 T2 T3

EG

VDD

RE

RC

D1

RB

R1 RE

RC

D2

RB

R2 RE

RC

D3

RB

R3

T1 T2 T3

Figure II.1. Les paramètres du montage

sont : R1 = 100 k, R2 = 200 k , R3 = 400 k,

RC = 3 k , RB = 400 k,

RE = 2 k , VDD = 10 V.

Les caractéristiques du transistor sont : VBE = 0,6 V,

= 100, VCEsat 0.2 V.

Les DEL sont identiques et ont une tension de seuil

VS = 0,6 V, RS = 0.

On considère le circuit électrique de la figure (II.1) où EG est une tension qui varie de 0 à 4 V

II.1. A partir de quelle tension EG le transistor T1 se débloque ? Quel est le courant qui circule dans la diode D1 et la tension VCE lorsque EG = 4 V ? Dans ce cas, est ce que IB peut être négligé dans le pont de base ? Reprendre si nécessaire le calcul de VCE.

II.2. Mêmes questions pour les couples T2-D2 et T3-D3.

30

Exercice III : Inverseur d’alimentation (pont en H)

D1

D2

T1

T2

T3

T4

VDD VDD

R1

R2

R3

D1

D2

T1

T2

T3

T4

VDD VDD

R1

R2

R3

Figure III.1. Schéma électrique d’un pont en H. Les paramètres du

montage sont : R1 = 1 k,

R2 = 20 k, R3 = 40 k, VDD = 10 V.

Les caractéristiques des transistors NPN sont : VBE = 0,6 V, = 10,

VCEsat 0.2 V. Pour les transistors

PNP on a : VBE = 0,6 V, = 10,

VCEsat 0.2 V.

Les DEL sont identiques et ont une tension de seuil VS = 0,6 V, RS = 0.

Le schéma de la figure (III.1) correspond à un pont en H utilisé pour alimenter un moteur et en choisir le sens de rotation via l’interrupteur. Dans cet exercice, le moteur est remplacé par deux LED. Décrire qualitativement et quantitativement le fonctionnement de ce montage.

Exercice IV : Transistors montés en Darlington

RC

RE

VDD

C

R

T1

T2

VCEG

RC

RE

VDD

C

R

T1

T2

VCEGEG

Figure IV.1. On pose RC = 1 k , RE = 8.8 k , VDD = 10 V, C = 1 µF,

R = 1 k . Les caractéristiques des transistors

sont : VBE = 0,6 V, = 100, VCEsat 0.2 V. Pour la diode on prendra : VS = 0,6 V, RS = 0.

On considère le circuit de la figure (IV.1) dont la capacité est initialement déchargée et EG

un générateur de signal carré d’amplitude 0 - 4V et de période TP = 10 ms.

IV.1. Evolution temporelle de VC.

IV.1.a. Donner l’expression de VC(t) en supposant que le courant IB1 est

négligeable devant le courant de charge / décharge du condensateur.

IV.1.b. Tracer l’évolution temporelle de la tension VC.

IV.1.c. Déterminer l’évolution temporelle de la tension VC en

considérant des variations de temps t.

IV.2. Montrer que les transistors T1 et T2 sont équivalents à un seul transistor dont on

déterminera les caractéristiques VBE et .

IV.3. A partir de quelle tension VC la diode s’allume ?

33

Bipolaire TD No. 2 : Le transistor en émetteur commun

Exercice I : L’inverseur

VBE

RC

VE

VDD

RB

VSVBE

RC

VEVE

VDD

RB

VS

Figure I.1. On pose RC = 10 , RB = 450 , VDD = 5 V. Le gain du transistor est = 100 et

les courbes IB(VBE) et IC (VCE) sont données aux figures (I.2) et (I.3).

I.1. Déterminer l’expression de la droite de charge IB(VBE).

I.2. Déterminer les domaines de variation de IB et VBE lorsque VE passe de 0 à 5 V.

I.3. Déterminer l’expression de la droite de charge IC(VCE).

I.4. Déterminer les domaines de variation de IC et VCE lorsque VE passe de 0 à 5 V.

I.5. Représenter graphiquement la courbe VS(VE) sur la figure (I.4).

I.6. Quelle tension VE doit-on appliquer pour avoir VS = VDD / 2 ?

I.7. Si VE = 2,95 V, quelle est l’allure de la courbe IC(VCE) si on fait varier RC de 0,1 à 10 k ?

I B(m

A)

2

4

6

8

10

VBE (V)

0,60,2 0,4 0,8 1

I B(m

A)

2

4

6

8

10

VBE (V)

0,60,2 0,4 0,8 1

Figure I.2.

34

I C(m

A)

200

400

600

800

1000

VCE (V)

31 2 4 5

I C(m

A)

200

400

600

800

1000

VCE (V)

31 2 4 5

Figure I.3.

VE (V)

31 2 4 50

VS

(V)

3

1

2

4

5

0

VE (V)

31 2 4 50

VS

(V)

3

1

2

4

5

0

Figure I.4.

35

Exercice II : L’amplificateur en classe A

C3

VLVBE

RC

EG

VDD

R2

R1

RL

RE

C1

C2

C3

VLVBE

RC

EGEG

VDD

R2

R1

RL

RE

C1

C2

Figure II.1. On pose RC = 232,5 , RE = 17,5 , R1 = 8,3 k, R2 = 21,4 k, RL = 1 k,

VDD = 5 V. Le gain du transistor est = 100 et les courbes IB(VBE) et IC (VCE) sont données aux

figures (II.2) et (II.3). EG est un générateur de signaux.

II.1. Etude en statique de la boucle d’entrée

On supposera que + 1

II.1.a. Déterminer la tension de seuil, VS, de la diode et sa résistance série RS.

II.1.b. Déterminer les valeurs de IB et de VBE en utilisant le schéma électrique équivalent de la diode.

II.1.c. Déterminer les valeurs de IB et de VBE en utilisant l’expression de la droite de charge statique IB(VBE). Il faudra utiliser la figure (II.2.a).

II.2. Etude en statique de la boucle de sortie

II.2.a. Déterminer le courant IC et la tension VCE en utilisant la loi des mailles.

II.2.b. Déterminer la tension VCE en utilisant l’expression de la droite de charge statique IC(VCE). Il faudra utiliser la figure (II.3.a).

II.3. Etude en dynamique de la boucle d’entrée

Le signal EG est de la forme :

PG

T

t2sin.02,0E (II.1)

On considèrera qu’à la fréquence FP = 1 / TP, les capacités C1 à C3 ne peuvent pas suivre les variations du signal.

II.3.a. Déterminer le domaine de variation de IB et VBE.

II.3.b. Tracer l’évolution temporelle de IB et VBE.

II.3.c. Donner le schéma électrique équivalent de la boucle d’entrée si on ne considère que les variations temporelles des courants et des tensions.

36

Figure II.2.

b

c

a

I B(µ

A)

40

80

120

160

200

VBE (V)

0,6 0,8 1

TP

TP

I B(µ

A)

1,2 1,4

Figure II.2.

b

c

a

I B(µ

A)

40

80

120

160

200

VBE (V)

0,6 0,8 1

TP

TP

I B(µ

A)

1,2 1,4

Figure II.3.

b

c

TP

TP

I C(m

A)

a

I C(m

A)

VCE (V)

31 2 4 5

4

8

12

16

20

Figure II.3.

b

c

TP

TP

I C(m

A)

a

I C(m

A)

VCE (V)

31 2 4 5

4

8

12

16

20

37

II.4. Etude en dynamique de la boucle de sortie sans RL

On utilise le même signal EG que la question (II.3).

II.4.a. Déterminer le domaine de variation de IC et VCE.

II.4.b. Déterminer l’expression de la droite de charge dynamique

II.4.c. Donner la valeur du gain à vide AV0 = EG / VRL.

II.4.d. Donner le schéma électrique équivalent de la boucle de sortie si on ne considère que les variations temporelles des courants et des tensions.

II.4.e. Donner l’expression du gain à vide AV0 et sa valeur.

II.5. Etude en dynamique de la boucle de sortie avec RL

On utilise le même signal EG que la question (II.3).

II.5.a. Déterminer le domaine de variation de IC et VCE.

II.5.b. Tracer l’évolution temporelle de IC de VCE et de VL.

II.5.c. Déterminer la valeur du gain en tension en charge AV = EG / VRL.

II.5.d. Donner le schéma électrique équivalent de la boucle de sortie si on ne considère que les variations temporelles des courants et des tensions.

II.5.e. Donner l’expression du gain AV et sa valeur.

39

Bipolaire TD No. 3 : Test des batteries

Exercice I : Indicateur de niveau de batterie (12 V)

R3

D2

VDD

R1

T1T2

D1

R2

R4

V1

V2

V3

R3

D2

VDD

R1

T1T2

D1

R2

R4

V1V1

V2V2

V3V3

Figure I.1. On pose R1 = 1,5 k, R2 = 330 , R3 = 150 k, R4 = 510 ,

VDD = 12 V. Les deux transistors sont identiques avec = 100 et VCEsat = 0,2

V. Les paramètres de la diode BE

sont : VS = 0,6 V, RS = 1 k

La diode Zener a pour caractéristique VZ = 10 V et Rz = 1 . La diode D2 est

une LED avec VLED = 1,5 V et RLED = 1 k .

La défaillance de la batterie de voiture (en général en hiver) est la principale cause d’absence des étudiants en cours. On se propose ici d’étudier un dispositif électronique très simple (Figure I.1) qui permet l’allumage d’une LED lorsque la tension d’une batterie passe en

dessous d’un seuil critique (signe qu’il faut changer la batterie).

I.1. Cas de la batterie correctement chargée.

I.1.1. Déterminer l’expression et la valeur du courant IB1.

I.1.2. Déterminer l’expression et la valeur de la tension V2.

I.1.3. Déterminer si la LED est allumée.

I.2. On considère maintenant que la tension de la batterie de voiture est passée à VDD = 10,5 V

I.2.1. Déterminer la valeur du courant IB1.

I.2.2. Déterminer l’expression et la valeur de la tension V2 et du courant IB2.

I.2.3. Déterminer l’expression et la valeur de V3.

40

Exercice II : Indicateur de niveau de tension

R1

R1

R1

R1

R2 D3

AOP1

AOP2

AOP3

R2 D2

R2 D1

VDD

VE

V3

V2

V1

R1

R1

R1

R1

R2 D3

AOP1

AOP2

AOP3

R2 D2

R2 D1

VDD

VE

R1

R1

R1

R1

R2 D3

AOP1

AOP2

AOP3

R2 D2

R2 D1

VDD

VE

V3V3

V2V2

V1V1

Figure II.1. On pose R1 = 100 k , R2 = 500 . VDD = 9 V.

Les LED D1 à D3 sont identiques avec VLED = 1,5 V et RLED = 1 k.

La tension de sortie des AOP est comprise entre 0 et 9V.

Le circuit de la figure (II.1) sert à tester la valeur d’une tension comprise ente 0 et 9 V (valeur de VDD)

II.1. Déterminer les expressions et valeurs des tensions V1 à V3.

II.2. Expliquer le fonctionnement de la portion de circuit constituée par les composants AOP1, R2 et D1.

II.3. En déduire la condition d’allumages de LED D2 et D3.

41

Exercice III : Indicateur de tension à fenêtre

R1

R2

R3

R4 D3

AOP1

AOP2

R4 D2

R4 D1

VDD VE

V2

V1

R1

R2

R3

R4 D3

AOP1

AOP2

R4 D2

R4 D1

VDD VE

V2V2

V1V1

Figure III.1. On pose R1 = 100 k, R2 = 10 k , R3 = 100 k, R4 = R5 = R6 = 1

k VDD = 9 V.

Les LED D1 et D3 émettent du rouge et la diode D2 du vert. Les autres

caractéristiques sont identiques avec VLED = 1,5 V et RLED = 1 k.

La tension de sortie des AOP est comprise

entre 0 et 9V.

On souhaite savoir si la tension d’une batterie se situe dans une certaine gamme. On utilise pour cela le circuit de la figure (III.1).

III.1. Déterminer les expressions et valeurs des tensions V1 et V2.

III.2. Expliquer le fonctionnement du circuit en indiquant les conditions d’allumage des LED

D1 à D3.

43

Bipolaire TD No. 4 : Convertisseur analogique - numérique

Dans tous les domaines de l’électronique (ordinateur, lecteur MP3, RFID, radio, télé, téléphone…) la part du traitement numérique de l’information ne cesse de croître par rapport

au traitement analogique. Cette prédominance du numérique tient aux avantages techniques tels que la souplesse du traitement de l’information, l’excellente reproductibilité des

résultats…

Exercice I : Convertisseur analogique – numérique FLASH (CAN FLASH)

Il existe plusieurs types de convertisseur analogique numérique et cet exercice se focalise sur l’étude de convertisseur FLASH (figure (I.1)). Le mot FLASH signifie que la conversion est très rapide. Le convertisseur choisi pour ce TD a une résolution de 3 bits et il est constitué de

4 parties :

1) Une série de 8 résistances identiques qui donnent les tensions de références.

2) 7 AOP

3) Un circuit logique de décodage

4) Un circuit mémoire cadencé par une horloge

Le signal VE à échantillonner est compris en 0 et 2 V

I.1. Donner les tensions de référence en entrée de chaque AOP.

La valeur basse (respectivement haute) de la sortie des AOP correspondra au 0 logique (respectivement au 1 logique).

I.2. Regrouper dans le tableau (I.1) les valeurs de VE, des sorties des AOP et des sorties du circuit de décodage sachant que S0 est le bit de poids faible et S2 le bit de poids fort.

I.3. Donner le quantum du CNA (différence de tension d’entrée correspondant à 2 codes successifs).

I.4. Donner la valeur du mot (S0 à S2) lorsque VE = 0,9 V ; 1 V et 1,2 V.

I.5. VE est un signal sinusoïdal de fréquence FP = 1 kHz donné par :

PE

T

t2sin1V (I.1)

On choisi une fréquence d’horloge du circuit mémoire FH = 8 kHz. Sur la figure (I.2), donner la valeur binaire (mot) du signal VE échantillonné sur une période. Le premier échantillon sera pris à t = 0.

44

R

R

R

A

VDD

VE

R

R

R

R

R

B

C

D

E

F

G

Cir

cuit

de d

éco

da

ge

S0

S1

S2

Circuit

mémoire

Horloge

R

R

R

A

VDD

VE

R

R

R

R

R

B

C

D

E

F

G

Cir

cuit

de d

éco

da

ge

S0

S1

S2

Circuit

mémoire

Horloge

Figure I.1. Les 7 AOP sont identiques. R = 10 k et VDD = 2 V.

VE G F E D C B A S2 S1 S0

Tableau I.1.

45

t

TP/2 TP0

VE

(V)

1

2

0

t

TP/2 TP0

VE

(V)

1

2

0

Figure I.2.

Exercice II : CNA à résistances pondérées

Le convertisseur numérique – analogique étudié dans cet exercice est constitué d’un circuit mémoire (qui applique sur ses sorties S0, S1 et S2 des mots binaires avec une fréquence FH), de transistors bipolaires utilisés comme interrupteur (bloqué – saturé), d’une batterie de

résistances pondérées (R, 2.R et 4.R) et de deux AOP montés en amplificateur.

VDD

VS

S0

S1

S2

Circuit

mémoire

Horloge

2.R

T0

R1

R1

R1

T1

T2

R

4.R

R

R

R

VDD

VS

S0

S1

S2

Circuit

mémoire

Horloge

2.R

T0

R1

R1

R1

T1

T2

R

4.R

RR

RR

RR

Figure II.1. Les trois transistors et les 2 AOP sont identiques. La tension de saturation des transistors est VCEsat = 0 V. La configuration du circuit est telle que la sortie des AOP ne peut pas saturer. R1 = 10 k et VDD = 1 V.

II.1. Déterminer les expressions des courants qui peuvent traverser les résistances pondérées.

II.2. Pour le mot S2S1S0 = 001, donner la valeur des courants dans les résistances pondérées ainsi que la valeur de VS.

II.3. Même question pour le mot S2S1S0 = 010.

II.4. Même question pour le mot S2S1S0 = 100.

II.5. Compléter le tableau (II.1) en donnant les valeurs de VS.

II.6. La mémoire donne en sortie la suite binaire donnée au tableau (II.2). La fréquence entre chaque mot est FH = 8 kHz et le mot reste en sortie jusqu’à ce qu’il soit modifié. Donner la valeur de VS et représenter VS(t) sur la figure (II.2).

46

S2 S1 S0 VS

0 0 0

0 0 1

0 1 0

Tableau II.1. 0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

H S2 S1 S0 VS

0 1 1 0

TH 1 1 1

2.TH 1 1 1

Tableau II.2. 3.TH 1 0 0

4.TH 0 0 1

5.TH 0 0 0

6.TH 0 0 0

7.TH 0 1 1

8.TH 1 1 0

t

2.THTH0

VS

(V)

1

2

0

Figure II.2.

48

Bipolaire TD No. 5 : Liaison optique

Rappel :

La surface d’une calotte sphérique est donnée par :

22

c h.4p.4

S

où est la hauteur et p le diamètre du contour. h

p

h

p

Exercice I : le bloqueur de télécommande

R3R1

T1

T2

R2

R4

C

VDD

R5

D1

V2

V1

V3

V4

V5

V6

R3R1

T1

T2

R2

R4

C

VDD

R5

D1

R3R1

T1

T2

R2

R4

C

VDD

R5

R3R1

T1T1

T2

R2

R4

C

VDD

R5

D1

V2V2

V1V1

V3V3

V4V4

V5V5

V6V6

Figure I.1. On pose R1 = 100 k, R2 = 150 k, R3 = 10 k , R4 = 1 k , R5 = 22 , C = 10 nF,

VDD = 4,5 V.

T1 est un transistor PNP avec 1 = 100 et

VCEsat1 = 0 V, VS1 = 0,6 V, RS1 = 1 k.

T2 est un transistor NPN avec 2 = 100 et VCEsat2 = 0 V, VS2 = 0,6 V, RS1 = 1 k.

La diode D1 est une LED infra-rouge (IR) qui a pour caractéristiques VIR = 1,5 V et RIR = 250 .

Plus le courant dans la diode est important, plus l’émission d’IR est importante.

Vous en avez marre des émissions télés de votre petite sœur ou petit frère, ou tout simplement vous voulez faire une bonne blague à quelqu’un : le bloqueur de télécommande est fait pour vous. Le but de ce circuit (figure (I.1)) est d’inonder le récepteur d’informations (0 et 1)

inexploitables qui feront passer le signal en provenance de la télécommande comme un bruit supplémentaire. La base du circuit est un oscillateur à deux transistors (T1, T2) de type PNP et

NPN et d’une capacité dont la charge bloque ou rend passant (T1 linéaire et T2 saturé) ces

transistors. Les tensions V1 à V6 sont référencées par rapport à la masse.

Dans tout l’exercice on considérera que le courant qui circule dans les résistances R1 et R2 est négligeable devant les courants qui circulent dans R3 et T2.

On rappelle que la tension aux bornes de la capacité d’un circuit R.C évolue su ivant l’équation :

BC.R

texp.AtV

(I.1)

49

I.1. On se place à t = 0 et on suppose que la capacité est déchargée.

I.1.1. Dire si la diode D1 est passante ou bloquée et si les transistors T1 et T2 sont bloqués ou passants (linéaires ou saturés).

I.1.2. Donner l’expression et la valeur des tensions V1 à V4.

I.2. A partir de t = 0+, la capacité commence à se charger.

I.2.1. Déterminer l’expression de la tension V3 en fonction du temps.



I.2.4. Déterminer l’expression de la tension VBE1 en fonction du temps.

I.2.5. Déterminer l’expression et la valeur du temps t1 à partir duquel le transistor T1 se débloque.


I.3. Une fois débloqué, le transistor T1 reste en régime linéaire et son courant collecteur sature le transistor T2.

I.3.1. Déterminer l’expression et la valeur de V2 à t = t1+.

I.3.2. Déterminer l’expression et la valeur de V4 ainsi que IB1à t = t1+. On remarquera que

la capacité C3, via T1, devient l’alimentation des résistances R1 et R2.

I.4. On s’intéresse à présent à la décharge de la capacité. On prendra t1 comme origine des temps.

I.4.1. Déterminer l’expression de la tension V3 en fonction du temps. On supposera pour cela que le courant qui décharge C passe par R3 et on négligera les autres courants.

I.4.2. Déterminer l’expression et la valeur du temps t2 à partir duquel on bloque T1.

I.5. Pour déterminer la fréquence du cycle de charge décharge du condensateur, il faut reprendre la question I.2. On prendra t2 comme origine des temps.




I.5.4. Déterminer l’expression de la tension VBE1 en fonction du temps.



I.6. Evolution temporelle des signaux.

I.6.1. Déterminer la période du signal (par exemple de la tension V3) à partir des questions (I.4) et (I.5).

50

I.6.2. Tracer l’évolution temporelle de la tension V3 sur la figure (I.2) en considérant les instants t1, t2 et t3.

I.6.3. Tracer l’évolution temporelle de la tension V3 sur la figure (I.2).

I.6.4. Tracer l’évolution temporelle de la tension V2 sur la figure (I.3) et indiquer les plages temporelles qui correspondent à la diode IR peu ou très lumineuse.

I.6.5. Tracer l’évolution temporelle de la tension V4 sur la figure (I.3).

Figure I.2

Figure I.3

Figure I.4

51

Exercice II : Liaison Infra-Rouge

R3

R1

T1

R4

VDD

VE

D1 T2

T3

T4

VDD

VH

R2

Emission Réception

R3

R1

T1T1

R4

VDD

VE

D1 T2

T3

T4

VDD

VH

R2

Emission Réception

Figure II.1. On pose R1 = 100 k , R2 = R3 = R4 = 1 k , VDD = 3 V. Les transistors T1, T3 et T4

sont identiques avec = 100 et VCEsat = 0,2 V, VS = 0,6 V, RS = 1 k . T2 est un opto-transistor IR

de type NPN dont le courant de base a pour origine les photons reçus. Les caractéristiques de ce transistor sont : 2 = 100 et VCEsat2 = 0 V, VS2 = 0,6 V, RS2 = 1 k . La LED infra-rouge (IR) D1 a

pour caractéristiques VIR = 1,5 V et RIR = 250 . Plus le courant dans la diode est important,

plus l’émission d’IR est importante. Le courant à ne pas dépasser par cette diode est de 20 mA.

II.1. Etude la partie Emission.

On considère que le signal VE(t) est binaire avec VE = 0 V pour un 0 et VE = VDD pour un 1.

II.1.1. Déterminer les valeurs de IB1 et VBE1 pour les deux valeurs possibles de VE.

II.1.2. Déterminer si la diode D1 émet des IR pour les deux valeurs possibles de VE.

II.1.3. Pour VE = VDD, déterminer la tension aux bornes de la diode D1.

II.2. Parcours des IR entre l’émission et la réception

On s’intéresse au flux de photons, émis par la diode IR, qui parcourt la distance r pour arriver sur la base du transistor comme l’indique la figure (II.2). Soit FD une grandeur, sans unité,

relative à la conversion en photons du courant de la diode IR (IIR) donnée par :

IRD I.2,0F (II.1)

L’angle d’émission des photons () est pour cette diode de 40°.

Le courant de base du photo-transistor correspond à la conversion photons – courant donnée par :

'F.1I D2B (II.2)

où FD’ est la portion de FD reçue par la base du transistor dont la surface (SB) est de 1 mm2.

52

II.2.1. Donner l’expression de FD’ en fonction de , r et FD. On supposera que la base est totalement intégrée dans la surface de la sphère de rayon r.

II.2.2. Donner la valeur de IB2 pour les deux valeurs de VE lorsque r = 2 m.

D1 T2

r

40°D1 T2T2

r

40°

Figure II.2.

II.3. Etude la partie Réception.

II.3.1. Déterminer la valeur de VS pour les deux valeurs de VE.

II.3.2. Déterminer les différentes voies qui pourraient permettre d’augment la tension de

sortie pour VE = VDD.

54

Epreuves de Quadripôles et Diodes N°1 –2007-2008

EXERCICE I : Quadripôle en représentation hybride (9 pts - 40 mn)

I1

V2R2

I2

.I1V1 R1

RG

EG

Quadripôle

X

I1

V2R2

I2

.I1V1 R1

RG

EG

Quadripôle

X

Figure I.1.

On se propose d’étudier les caractéristiques du montage de la figure (I.1) qui inclut un quadripôle constitué des éléments R1, et R2. Ce quadripôle sera représenté par sa matrice

hybride et on rappelle que :

2

1

2221

1211

2

1

V

I.

hh

hh

I

V et

2221212

2121111

V.hI.hI

V.hI.hV (I.1)

I.1. Etude du quadripôle

I.1.1. Quelle est la dimension du paramètre ? (0.25 pt)

I.1.2. Par la méthode de votre choix, déterminer l’expression des paramètres hybrides du quadripôle en fonction de ses éléments. (2 pts)

I.1.3. Déterminer l’expression de la résistance d’entrée, RE, du quadripôle. Dire alors si la charge branchée en sortie a une influence sur la résistance d’entrée. (0.75 pt)

I.2. Pré étude du circuit de la figure (I.1)

I.2.1. Déterminer l’expression du gain AV = V2 / V1 en fonction de R1, R2, et X. (1.5 pts)

I.2.2. Donner l’expression du gain AV si on enlève la charge X ? Ce gain sera noté AV0. (0.5 pt)

I.2.3. Que fait le courant .I1 lorsque l’on enlève la charge X ? (0.5 pt)

I.2.4. Déterminer l’expression du gain composite AVG = V2 / EG en fonction de RG, R1, R2,

et X). (0.5 pt)

I.3. Etude en fréquence du circuit de la figure (I.1)

Le composant X est une self de : X = jL).

I.3.1. Montrer que le gain AV peut se mettre sous la forme (1.5 pts) :

C

V

j1

GA (I.2)

où G est un nombre réel. On précisera l’expression de G et de C.

I.3.2. Donner l’expression de |AV| en fonction de G et de C. (0.5 pt)

55

I.3.3. Que devient |AV| lorsque tend vers 0 ou vers l’infini ? (0.5 pt)

I.3.4. A quel type de filtre correspond l’association du quadripôle avec une self en sortie et que représente C ? (0.5 pt)

EXERCICE II : Diode et droite de charge (11 pts - 50 mn)

VD

ID

EG

R

R

R

VA VD

ID

EG

R

R

R

VA

Figure II.1. la résistance a pour valeur R = 50 .

On se propose d’étudier le montage de la figure (II.1). La caractéristique ID(VD) de la diode est donnée à la figure (II.2).

II.1. Etude de la diode

II.1.1. Quelle est la valeur de la tension de seuil, VS, de la diode ? (0.5 pt)

II.1.2. Quelle est la valeur de la résistance série, RS, de la diode ? (0.5 pt)

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

Figure II.2.

II.2. Droite de charge

II.2.1. Montrer (avec Thévenin) que, pour la diode, le montage de la figure (II.1) est équivalent au montage de la figure (II.3). (1.5 pts)

VD

ID

0,5.EG

1,5.R

VD

ID

0,5.EG

1,5.R

Figure II.3. la résistance a pour valeur R = 50 .

56

II.2.2. Donner l’expression de la droite de charge du montage ? (1 pt)

II.2.3. La tension du générateur est EG = 1,5 V. Donner les coordonnées de deux points particuliers de la droite de charge. (1 pt)

II.2.4. Tracer sur la figure (II.4.a) la droite de charge lorsque EG = 1,5 V. (1 pt)

II.2.5. Déterminer graphiquement la valeur du courant ID qui circule dans la diode et la tension à ses bornes, VD ? (1 pt)

II.3. Variations temporelles de ID et VD

On applique un signal en dent de scie ( ), de période TP, donné par :

3,1t.

T

6,25,1E

PG pour t [0 ; TP] (II.1)

II.3.1. Tracer sur la figure (II.4.a) les deux droites de charge qui correspondent au maximum et au minimum de EG ? (0.5 pt)

II.3.2. Donner le domaine de variation de ID et VD. (0.5 pt)

II.3.3. Sur la figure (II.4.b), tracer l’évolution temporelle de ID sur au moins une période. (1.5 pts)

II.3.4. Sur la figure (II.4.c), tracer l’évolution temporelle de VD sur au moins une période. (2 pts)

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure II.4.

a b

c

TP

TP

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure II.4.

a b

c

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

Figure II.4.

a b

c

TPTP

TPTP

57

Epreuves de Quadripôles et Diodes N°2 – 2007-2008

1. (3 pts) Donner les paramètres admittances et la résistance d’entrée de ce quadripôle ainsi que le gain, le gain à vide et le gain composite du circuit :

I1

V2R

I2

gm.V1V1 X

RG

EG

QuadripôleI1

V2R

I2

gm.V1V1 X

RG

EG

Quadripôle

(0.25 pt) Y11 = (0.25 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 = (0.25 pt) Y22=

(0.5 pt) RE = (0.5 pt) AV = V2 / V1 =

(0.5 pt) AV0 = (0.5 pt) AVG = V2 / EG =

2. (3 pts) Donner les paramètres impédances et la résistance d’entrée de ce quadripôle ainsi que le gain, le gain à vide et le gain composite du circuit :

I1

V2

R2

I2

V1 R1

RG

EG

Quadripôle

X.V1

I1

V2

R2

I2

V1 R1

RG

EG

Quadripôle

X.V1

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(0.5 pt) RE = (0.5 pt) AV = V2 / V1 =

(0.5 pt) AV0 = (0.5 pt) AVG = V2 / EG =

58

3. (2 pts) Donner les paramètres impédances et la

résistance d’entrée de ce quadripôle ainsi que le gain

du circuit :

I1

V1 V2

R2.R

I2

2.R

I1

V1 V2

R2.R

I2

2.R

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(0.5 pt) RE = (0.5 pt) AV =

4. (1 pt) Donner les paramètres impédances de ce quadripôle :

V1 V2

R 3.R

2.R

I1 I2

V1 V2

R 3.R

2.R

I1 I2

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

5. (1 pt) Donner les paramètres admittances de ce quadripôle :

I1

V1 V2

Y1Y3

I2

Y2.V2 Y4.V1

I1

V1 V2

Y1Y3

I2

Y2.V2 Y4.V1

(0.25 pt) Y11 =

(0.25 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 =

(0.25 pt) Y22 =

6. (1 pt) Donner les paramètres admittances de ce quadripôle :

CC L

I1

V1

I2

V2LC

C L

I1

V1

I2

V2L

(0.25 pt) Y11 =

(0.25 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 =

(0.25 pt) Y22 =

59

7. (1 pt) Donner les paramètres impédances de ce quadripôle :

I1

V1

R

I2

V2

I1

V1

R

I2

V2

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

8. (2 pts) Donner la tension de seuil et la résistance série de ces cinq diodes :

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

I D(m

A)

0,60,2 0,4 0,8 1

D1 D2 D3

D4

I D(m

A)

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8

2

4

6

8

10

1

I D(m

A)

0,60,2 0,4 0,8 1

D1 D2 D3

D4

Diode 1 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 2 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 3 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 4 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

9. (1.5 pts) Soit le circuit ci-contre dont les éléments sont : EG = 5 V, R = 50 .

(1 pt) Donner la droite de charge :

VD

ID

EG

R

RVD

ID

EG

R

R

(0.5 pt) Donner deux points particuliers de cette droite :

60

10. (1.5 pts) Soit le circuit ci-contre dont les éléments sont :

EG = 5 V, R = 50 .

(1 pt) Droite de charge :

VD

ID

2.R

R

2.R

R EG

VD

ID

2.R

R

2.R

R EG


11. (1.5 pts) Soit le circuit ci-contre dont les éléments sont : EG = 5 V, R = 50 . On

considère que les deux diodes forment un seul composant.


1.EG

2.R

VD

ID1

D1D2

ID2

ID

1.EG

2.R

VD

ID1

D1D2

ID2

ID

VD

ID1

D1D2

ID2

ID


12. (1.5 pts) Soit le circuit ci-contre dont les éléments sont : EG = 5 V, R = 50 .


VD

ID

EG

R

4 V

VD

ID

EG

R

4 V


61

Epreuves de Quadripôles et Diodes N°3 – 2007-2008

RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Résistance d’entrée * :

XZ

Z.ZZ

I

VR

22

211211

1

1E

Gain en tension * :

X

Z.ZZ.ZZ

Z

V

VA

2112221111

21

1

2v

Résistance de sortie * :

G11

211222

2

2S

RZ

Z.ZZ

I

VR

* RG représente la résistance série du générateur branchée en entrée. X représente l’impédance branchée en sortie du quadripôle.

La charge d’un trou q = 1,61019 C

Constante de Boltzmann k = 1,3811023 J.K1

Température T en degré Kelvin [K]

EXERCICE I : QCM (5 pts)

CENSURE

EXERCICE II : Quadripôle en représentation impédance (5 pts)

I1

V2

R

I2

V1

RG

EG

Quadripôle

X.V1C

I1

V2

R

I2

V1

RG

EG

Quadripôle

X.V1C

Figure II.1.

On se propose d’étudier les caractéristiques du montage de la figure (II.1) qui inclut un quadripôle constitué des éléments C, µ.V1 et R.

I.1. Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances de ce quadripôle

(0,25 pt) Z11 = (0,25 pt) Z12 =

(0,25 pt) Z21 = (0,25 pt) Z22=

62

I.2. (1 pt) Déterminer l’expression du gain en tension AV = V1/V2.

I.3. (0,5 pt) Déterminer l’expression du gain en tension à vide AV0.

I.4. (0,5 pt) Déterminer l’expression de la résistance d’entrée, RE.

I.5. (1 pt) Déterminer l’expression du gain en tension composite AVG et montrer qu’il est de la forme :

C

G

2VG

j1

G

E

VA

(II.1)

où G est un nombre réel. On précisera l’expression de G et de C.

I.6. (0,5 pt) Déterminer l’expression du module du gain en tension composite |AVG| en fonction de G et C.

I.7. (0,5 pt) Du point de vu de la charge, que se passe t’il si la fréquence du générateur est très supérieure à C/(2.) ?

EXERCICE III : Régulateur à diode Zener (5 pts)

EG X

IDR

VDEG X

IDR

VD

Figure III.1.

On se propose d’étudier le dimensionnement des éléments du montage de la figure (III.1) pour obtenir une tension VD stable en cas de modification de la charge X. On notera VZ la tension de seuil et RZ la résistance série de la diode Zener.

III.1. (0,5 pt) Quel est le générateur de Thévenin équivalent, Eth et Rth, vu par la diode Zener ?

III.2. (1 pt) Donner l’expression de la droite de charge en fonction de Eth et Rth.

III.3. (0,5 pt) En ne considérant que la diode Zener et en supposant qu’elle est passante, donner l’expression de VD en fonction de RZ, VZ et ID.

III.4. (1 pt) A partir des questions (III.1), (III.2) et (III.3), donner l’expression de VD en fonction de RZ, EG, R et X lorsque la diode Zener est passante. On pourra mettre ce résultat

sous la forme :

B1

VE.AV ZG

D

(III.1)

III.5. Pour la régulation en tension il faut que VD soit le plus proche possible de la tension VZ.

III.5.1. (1 pt) Qu’est ce que cela impose pour le rapport RZ/R ?

III.5.2. (1 pt) Qu’est ce que cela impose pour le terme X.R

XR.RZ

et donc pour X par

rapport à R ?

63

EXERCICE IV : Redressement simple alternance avec écrêtage (5 pts)

X V

4 V

EG

D1

D2

X V

4 V

EG

D1

D2

Figure IV.1.

On se propose d’étudier le circuit de la figure (IV.1) où X représente un circuit électronique très fragile. Les diodes ont pour caractéristiques :

Diode D1 : VS1 = 0,5 V, RS1 = 0 Diode D2 : VS2 = 0 V, RS2 = 0

IV.1. Domaine de variation de la tension V.

IV.1.1. (1 pt) Quelle tension peut-on avoir au maximum aux bornes de X et à quelle condition est-ce qu’on l’obtient ?

IV.1.2. (1 pt) Quelle tension peut-on avoir au minimum aux bornes de X et à quelle condition est-ce qu’on l’obtient ?

IV.2. (2 pts) L’évolution temporelle de la tension EG est donnée à la figure (IV.2). C’est une

sinusoïde qui présente par moment et de façon aléatoire des sur-tensions (sauts de tension). Représenter sur cette figure (en rouge, bleu ou vert) l’évolution temporelle de la tension aux

bornes de X.

4

2

2

4

6

EG

(V)

t

6

8

2.TP

0

8

4

2

2

4

6

EG

(V)

t

6

8

2.TP2.TP

0

8

Figure IV.2.

IV.3. (1 pt) D’après vous, quel est le but de la présence de la diode D2 en série avec la tension de 4 V par rapport au circuit électronique (représenté par X) ?

65

Epreuves d’électronique analogique N°1 – 2008-2009

RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Admittance

2

1

2221

1211

2

1

V

V.

YY

YY

I

I

2221212

2121111

V.YV.YI

V.YV.YI


XZ

Z.ZZ

I

VR

22

211211

1

1E

Gain en tension * :

X

Z.ZZ.ZZ

Z

V

VA

2112221111

21

1

2v


G11

211222

2

2S

RZ

Z.ZZ

I

VR


Impédance d’une capacité C 1/(jC) []

Impédance d’une self L jL []

1. (3 pts) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances, le

gain et le gain à vide de ce quadripôle :

R

R.I2

I1

V2R

I2

.I1V1

Quadripôle

X

R

R.I2

I1

V2R

I2

.I1V1

Quadripôle

X

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(1 pt) AV = (1 pt) AV0 =

66

2. (1 pt) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances de

ce quadripôle :

V1 V2

R

3.R

2.R

I1 I2

V1 V2

R

3.R

2.R

I1 I2

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

3. (3 pts) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances et la


du circuit :

I1

V1 V2

R2.R

I2

2.R

I1

V1 V2

R2.R

I2

2.R

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(1 pt) RE = (1 pt) AV =

4. (1.5 pt) Par la méthode de votre choix et pour

le quadripôle ci contre, donner les paramètres impédances :

I1

V1

I2

V2

C CL L

I1

V1

I2

V2

C CL L

(0.5 pt) Z11 =

(0.5 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22=

67

5. (2.5 pts) Soit le circuit ci-contre dont les

éléments sont : EG = 4 V, R = 20 .

VD

ID1

EG

R

R

0,5.R

D1D2

ID2

ID

VD

ID1

EG

R

R

0,5.R

D1D2

ID2

ID

(2 pt) Donner l’équation de la droite de charge ID = f(VD) :

(0.5 pt) Donner les valeurs de deux points particuliers de cette droite :

6. (4.5 pts) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres impédances et la résistance d’entrée de ce quadripôle ainsi que le gain, le gain à vide et le gain composite du circuit :

I1

V2

I2

V1

RG

EG

Quadripôle

XR2gm.V1R1

I1

V2

I2

V1

RG

EG

Quadripôle

XR2gm.V1R1

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(0.5 pt) RE = (1 pt) AV = V2 / V1 =

(0.5 pt) AV0 = (1.5 pt) AVG = V2 / EG =

68

7. (2 pts) Donner la tension de seuil et la résistance série de ces quatre diodes :

I D(A

)

VD (V)

62 4 8

2

4

6

8

10

10

D1 D2 D3

D4

I D(A

)

VD (V)

62 4 8

2

4

6

8

10

10

D1 D2 D3

D4

Diode 1 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 2 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 3 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 4 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

8. (1 pt) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres admittances de ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

L C

RI1

V1 V2

I2

L C

R

(0.25 pt) Y11 =

(0.25 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 =

(0.25 pt) Y22 =

9. (1.5 pts) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres admittances de ce

quadripôle :

Y

Y

I1

V1 V2

I2

Y

Y

I1

V1 V2

I2I1

V1 V2

I2

(0.5 pt) Y11 =

(0.5 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 =

(0.25 pt) Y22=

69

10. (1.5 pts - BONUS)

Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances de ce quadripôle.

I1

V1 V2

4.RI2

4.R

R R

4.R

4.R

I1

V1 V2

4.R4.RI2

4.R

R R

4.R4.R4.R

4.R4.R

(0.5 pt) Z11 = (0.5 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

71


RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Admittance

2

1

2221

1211

2

1

V

V.

YY

YY

I

I

2221212

2121111

V.YV.YI

V.YV.YI

Hybride

2

1

2221

1211

2

1

V

I.

hh

hh

I

V

2221212

2121111

V.hI.hI

V.hI.hV



EXERCICE I : Pompe de charge (5 pts)

On considère le circuit électrique de

la figure (I.1) où les capacités C1 et C2

sont identiques et les diodes D1 et D2

sont idéales

(VS = 0, RS = 0). EG est un générateur

de signaux carrés dont le

chronogramme est donné à la figure

(I.2.a). A t = 0, les capacités sont

déchargées et on supposera que les

temps de charge et de décharge des

capacités sont très courts devant les

temps hauts et bas du signal EG.

EG

D1

D2

C1

C2

VA

VREG

D1

D2

C1

C2

VA

VR

Figure I.1.

I.1. Quelle sont les valeurs des tensions VA et VR entre les instants t0 et t1 ? (0.5 pt)

I.2. Décrire le fonctionnement de ce circuit entre les temps t1 et t2. (1 pt)

I.3. Décrire le fonctionnement de ce circuit entre les temps t2 et t3. (1 pt)

I.4. Représenter l’évolution temporelle des tensions VA et VR sur la figure (I.2). (2 pts)

I.5. Vers quelle valeur tend la tension VR ? (0.5 pt)

72

Figure I.2.

t

0

VR (V)

EG (V)

t

0

VDD

t

0

VA (V)

VDD

VDD

VDD

VDD

t1 t2 t3 t4 t5 t6t0 = 0

a

b

ct

0

VR (V)

EG (V)

t

0

VDD

t

0

VA (V)

VDD

VDD

VDD

VDD

t1 t2 t3 t4 t5 t6t0 = 0

t

0

VR (V)

EG (V)

t

0

VDD

EG (V)

t

0

VDD

t

0

VA (V)

VDD

VDD

VDD

VDD

t1t1 t2t2 t3t3 t4t4 t5t5 t6t6t0 = 0t0 = 0

a

b

c

EXERCICE II : transistor NPN et droite de charge (11 pts)

On se propose d’étudier le montage de la figure (II.1). Les valeurs des

éléments du montage sont : R = 60 ,

RC = 10 , VDD = 5 V.

Les paramètres du transistor NPN bipolaire sont = 100, VCEsat = 0,2 V.

La caractéristique courant-tension de la diode base-émetteur est donnée à la

figure (II.2.a).

IB

IC

VBE

VCE

RC

EG

VDD

R

IB

IC

VBE

VCE

RC

EGEG

VDD

R

Figure II.1.

II.1. Etude de la diode base-émetteur

II.1.1. Quelle est la valeur de la tension de seuil, VS, de la diode ? (0.5 pt)

II.1.2. Quelle est la valeur de la résistance série, RS, de la diode ? (0.5 pt)

II.2. Droite de charge et diode base-émetteur

On s’intéresse ici à la partie du circuit constituée du générateur EG = 0,6 V, de la résistance R et de la jonction base-émetteur.

73

II.2.1. Donner l’expression de la droite de charge (IB en fonction de EG, R et VBE) du montage ? On remarquera que la pente de cette droite ne dépend pas de EG. (1 pt)

II.2.2. Donner les coordonnées de deux points particuliers de la droite de charge. (0.5 pt)

II.2.4. Tracer la droite de charge sur la figure (II.2.a). (1 pt)

II.2.5. Déterminer graphiquement la valeur du courant IB qui circule dans la diode et la tension à ses bornes, VBE ? (1 pt)

II.3. Variations temporelles de IB et VBE

On applique un signal sinusoïdale de période TP, donné par :

PG

T

t2sin.4,06,0E pour t [0 ; TP] (II.1)

II.3.1. Pour les valeurs min et max de EG, tracer les deux droites de charge sur la figure (II.2.a). Donner les valeurs de VBE lorsque IB = 0 pour ces deux droites de charge. (0.5 pt)

II.3.2. Donner le domaine de variation (valeurs min et max) de IB et VBE pour un période de EG. (0.5 pt)

II.3.3. Sur la figure (II.4.b), tracer l’évolution temporelle de IB sur au moins une période. (1.5 pts)

II.3.4. Sur la figure (II.4.c), tracer l’évolution temporelle de VBE sur au moins une période. (2 pts)

Figure II.2.

a b

c

I B(m

A)

2

4

6

8

10

VBE (V)

0,60,2 0,4 0,8 1

TP

TP

I B(m

A)

2

4

6

8

10

0,60,2 0,4 0,8 1

Figure II.2.

a b

c

I B(m

A)

2

4

6

8

10

VBE (V)

0,60,2 0,4 0,8 1

TP

TP

I B(m

A)

2

4

6

8

10

0,60,2 0,4 0,8 1

II.4. Variations temporelles de IC et VCE

74

Pour les deux questions ci-après, on ne re-déterminera pas les véritables valeurs de IC et de VCE si le transistor est en régime saturé.

II.4.1. Donner les valeurs de IC et VCE lorsque EG = 0,2 V et dire si le transistor et en régime bloqué, linéaire ou saturé. (1 pt)

II.4.2. Donner les valeurs de IC et VCE lorsque EG = 1 V et dire si le transistor et en régime bloqué, linéaire ou saturé. (1 pt)

EXERCICE III : Paramètres des quadripôles (4 pts)

III.1. (1.5 pt) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres

impédances de ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

R

R R

R

I1

V1 V2

I2

R

R R

R

(0.5 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.5 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

III.2. (1.5 pts) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres hybrides de ce quadripôle :

R

.V2

I1

V2

RI2

R.I1V1

R

.V2

I1

V2

RI2

R.I1V1

(0.25 pt) h11 = (0.25 pt) h12 =

(0.5 pt) h21 = (0.5 pt) h22=

III.3. (1 pt) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres admittances de ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

L C

RI1

V1 V2

I2

L C

R

(0.25 pt) Y11 = (0.25 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 = (0.25 pt) Y22=

75


RAPPELS :

Forme générale de la tension aux bornes de la capacité d’un circuit R.C :

BC.R

texp.AtVC

Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est passante : VD = VS + RS.ID

Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est bloquée : VD = 0 et ID = 0

Schéma électrique équivalent du transistor bipolaire NPN en régime de petit signal

ib ic

vCE.ibRSvBE

B C

E

ib ic

vCE.ibRSvBE

BB CC

EE

I et V représentent des courants et tensions en statique ou en statique + dynamique

i et v représentent des variations de courants et de tensions (donc en dynamique)

V(t) = V0 + v(t) / I(t) = I0 + i(t)

EXERCICE I : Truqueur de voix (14 pts)

Dans cet exercice, on se propose d’étudier le circuit de la Figure (I.1) qui s’appelle un octaveur et qui permet de doubler la fréquence d’un signal. Son utilisation sur la voix humaine permet

de l’amener à mis chemin entre la voix robot et celle du canard.

VE

VDD

C1

T1

R3R1

R2 R4

VBE

V1

PARTIE 1

C2

C3

D1

D2

C4

PARTIE 2

R5 R6

R7

R8

V2

V3

V4

VS

V2’

V3’

Figure I.1. Les valeurs des composants sont : R1 = 22 k , R2 = 15 k, R3 = R4 = 2,2 k,

R5 = 39 k, R6 = R7 = 100 k, R8 = 10 k. Les capacités seront équivalentes à des fils aux

fréquences considérées. Les trois transistors sont identiques : = 100, VCEsat = 0,2 V, pour la diode de base VS = 0,6 V et RS = 1 k . On considérera que 1+ (soit IC IE). Les diodes D1

76

et D2 sont identiques avec VSD = 1 V et RSD = 10 (indice D pour faire la différence avec la diode du transistor). La tension d’alimentation est VDD = 15 V.

I.1. Etude de l’étage d’entrée (PARTIE 1) en régime statique

I.1.1. Donner l’expression et la valeur (Eth et Rth) du générateur de Thévenin équivalent

au pont de base (R1, R2 et VDD) (0.5 pt)

I.1.2. Donner l’expression et la valeur de VBE, IB, IC et VCE. Dans quel régime est polarisé

le transistor T1 ? (2.5 pts)

I.2. Etude de l’étage d’entrée (PARTIE 1) en régime dynamique

On considérera que l’on peut négliger l’impédance d’entrée de la PARTIE 2 devant R3 et R4. On supposera aussi que les variations de VE sont suffisamment faibles pour que le transistor reste en régime linéaire.

I.2.1. Donner le schéma équivalent en petit signal de la PARTIE 1 du circuit (1.5 pts)

I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension E

22V

V

'VA

. Simplifier cette

expression en considérant les valeurs de RS et R4. (1 pt)

I.2.3. Donner l’expression et la valeur du gain en tension E

33V

V

'VA

(1 pt)

I.3. Etude du doubleur de fréquence (PARTIE 2) en régime statique (2 pts)

Les deux diodes D1 et D2 sont passantes mais à la limite du blocage (VD proche de VS). Donner les valeurs :

du courant qui circule dans D1 : ID1 =

du courant qui circule dans D2 : ID2 =

de la tension V2 =

de la tension V3 =

de la tension V4 =

I.4. Etude du doubleur de fréquence (PARTIE 2) en régime dynamique

Sans le vérifier on admettra que l’application d’une tension v2 (dynamique) négative permet de bloquer la diode D1 et qu’une tension v3 (dynamique) négative bloque D2.


PE

T

t2sin.1V pour t [0 ; TP] (I.1)

Pour les questions qui suivent, il faudra garder à l’esprit qu’il y a un étage (PARTIE 1) entre VE et la PARTIE 2.

77

I.4.1. A t = 0,25.TP, donner les valeurs : (2 pts)

de la tension v2 =

de la tension v3 =

de la tension V2 =

de la tension V3 =

du courant qui circule dans D1 =


de la tension V4 =

I.4.2. A t = 0,75.TP, donner les valeurs : (2 pts)

de la tension v2 =

de la tension v3 =



de la tension V2 =

de la tension V3 =

de la tension V4 =

I.4.3. Tracer l’évolution temporelle de la tension V4 sur la figure (I.2) où la tension VE est déjà indiquée. On indiquera sur le graphique les instants qui correspondent aux diodes D1

et D2 passantes. (1 pt)

t

1

2

3

0

1

2

3

VE

Te

nsio

n (

en

V)

t

1

2

3

0

1

2

3

VEVE

Te

nsio

n (

en

V)

Figure I.2.

I.4.4. Quelle est la fréquence du signal V4 en fonction de TP ? (0.5 pt)

EXERCICE II : Détecteur de mensonges (6 pts)

Il existe plusieurs dispositifs (plus ou moins compliqués) permettant de détecter si une personne ment. On se propose ici d’étudier un circuit électrique très simple qui détecte une

variation de la résistance de la peau. Pour la peau sèche, cette résistance est de 1 M et elle peut être divisée par 10 pour une peau moite (très gros mensonge !). Le circuit que l’on va

étudier est donné à la figure (II.1) et correspond à un oscillateur Abraham BLOCH (PARTIE

1) suivi d’un étage qui alimente le haut parleur (PARTIE 2). La PARTIE 2 ne sera pas étudiée.

78

R1C1 R4

C2

R2

R3

T1 T2

R6

R5

VA

PARTIE 1 PARTIE 2

T3

VDD

VB

RPR1C1 R4

C2

R2

R3

T1 T2

R6

R5

VA

PARTIE 1 PARTIE 2

T3

VDD

VB

RP

Figure II.1. R1 = R4 = 1 k , R2 = 22 k , R3 = 10 M, R5 = 10 k, R6 = 25 , C1 = 22 nF et C2 = 1 nF. Les trois transistors sont identiques : = 100, VCEsat = 0 V, pour la diode de base

RS = 1 k et VS = 0,6 V. On considérera que 1+ (soit IC IE). La tension d’alimentation

est VDD = 9 V.

La résistance de la peau, RP, est prélevée avec un capteur constitué de fils distants de 1 à 2 mm. On considérera que RP peut varier de 1 M à 100 k lorsque le doigt est posé sur le

capteur sinon elle est infinie.

II.1. Donner les valeurs min et max de la tension VA. (0.5 pt)

VAmin =

VAmax =

II.2. On considère qu’à l’instant t = 0, le transistor T1 devient passant et que par conséquent, T2 se bloque. La tension de la base de T2 devient alors égale à 0,6 VDD et la tension VA = VCEsat. Donner l’expression de l’évolution temporelle de la tension VBE2 du transistor T2 en

fonction de VDD, VS, R2 et C1. (1.5 pts)

II.3. La période totale du signal est donnée par :

2T1TP TTT (II.1)

où TT1 correspond au temps durant lequel le transistor T1 est passant et TT2 correspond au temps durant lequel le transistor T2 est passant.

II.3.1. Le transistor T2 reste bloqué tant que VB2 est inferieur à VS. Donner l’expression de TT1. (1 pt)

II.3.1. Donner la valeur de TT1. (0.5 pt)

TT1 =

II.4. En vous inspirant de la question (II.3), déterminer l’expression de TT2 puis de la période TP. (1 pt)

II.5. Donner la valeur de la fréquence FP du signal lorsque : (1.5 pt)

RP = FP =

RP = 1 M FP =

RP = 100 k FP =

79

Epreuves d’électronique analogique N°4 - 2008-2009

RAPPELS :


BC.R

texp.AtVC

Schéma électrique de l’oscillateur Abraham Block

R’ C R’CR

R

TA TB

Valim

R’ C R’CR

R

TA TB

Valim

Table de vérité de la mémoire RS (à 2 transistors bipolaires comme en cours)

Préfixes milli m 103

micro µ 106

nano n 109

EXERCICE I : Multivibrateur astable (7 pts)

R

C

VA

VB

R

R

VDD

VDD

VC

R

C

VAVA

VBVB

R

R

VDD

VDD

VCVC

Figure I.1. Le gain de l’AOP est de 100 000 et on l’alimente en VDD = 15 V et VDD = 15 V.

R = 10 k , C = 1 nF

Il existe plusieurs méthodes pour obtenir un signal d’horloge. Cet exercice met en œuvre un AOP utilisé en comparateur, 3 résistances identiques et une capacité. Les tensions VA à VC sont

référencées par rapport à la masse. Pour bien suivre l’évolution de ces tensions, vous pouvez en tracer l’évolution temporelle dans la partie BROUILLON.

80

I.1. On se place à t = 0 et on suppose que la capacité est déchargée et que VC = VDD.

I.1.1. Donner la valeur de la tension VB. (0,25 pt)

I.1.2. Donner l’expression et la valeur de la tension VA. (0,25 pt)

I.2. A partir de t = 0+, la capacité commence à se charger.

I.2.1. Déterminer l’expression de la tension VB en fonction du temps. (1,5 pts)

I.2.2. Déterminer l’expression du temps t1 à partir duquel la tension VC devient égale à VDD. (1,5 pts)

I.3. A partir de t = t1+, la capacité commence à se décharger et VC = VDD. On prendra t1

comme origine des temps.

I.3.1. Donner la valeur de la tension VA. (0,25 pt)

I.3.2. Déterminer l’expression et la valeur de VB en fonction du temps. (1,5 pts)

I.3.3. Déterminer l’expression et la valeur du temps t2 à partir duquel la tension VC devient VDD. (1,5 pts)

I.4. Comme la question (I.2) correspond à l’étude du régime transitoire, déterminer la fréquence d’oscillation à partir de la question (I.3). (0,25 pt)

EXERCICE II : Le détecteur de fumée (alarme incendie) (6 pts)

R1

VDD

VDD

Em

issio

n

Chambre

D1

T1

40°

Set Q

Reset Q

Ré

ce

pti

on

Alarme

Oscillateur

Abraham Block

VA

R1

VDD

VDD

Em

issio

n

Chambre

D1

T1

40°

Set Q

Reset Q

Ré

ce

pti

on

Alarme

Oscillateur

Abraham Block

VA

R1

VDD

VDD

Em

issio

n

Chambre

D1

T1T1

40°40°40°

Set Q

Reset QQ

Ré

ce

pti

on

Alarme

Oscillateur

Abraham Block

Oscillateur

Abraham Block

VAVA

Figure II.1. VDD = 3 1,5 = 4,5 V, R1 = 1 k. Les caractéristiques de la diode IR sont : VIR = 1,5 V, RIR = 1 k, angle de la lumière IR est = 40°. Le photo transistor IR a pour

caractéristiques = 100, VCEsat = 0 V. L’impédance d’entrée des entrées SET et RESET de la

mémoire RS est RE = 1 k. Le 0 logique correspond à 0 V et le 1 logique à VDD. VA est

référencé par rapport à la masse.

Le schéma électrique (simplifié) d’un détecteur de fumée est donné à la figure (II.1) et se compose de quatre éléments :

1) L’émetteur Infra-Rouge (IR)

2) La zone, que nous appellerons la chambre, dans laquelle entre la fumée (début d’incendie ou tartine restée trop longtemps dans le grille pain).

3) Le phototransistor. On remarquera que la lumière IR ne peut pas atteindre la base du phototransistor.

4) Le bloc alarme qui convertit la présence de fumée en signal sonore.

81

II.1. Donner l’expression et la valeur du courant qui circule dans la diode IR. (1 pt)

II.2. Expliquer comment la présence de fumée peut rendre passant le photo-transistor. (0,5 pt)

II.3. Partie Réception

II.3.1. En l’absence de lumière sur le photo-transistor, donner la valeur de la tension, VA (référencée par rapport à la masse), à l’entrée SET de la mémoire RS. (1 pt)

II.3.2. On suppose que l’arrivée d’un peu de lumière IR sur le photo-transistor (présence de fumée) permet de le saturer. Donner la valeur de la tension à l’entrée SET

de la mémoire RS. (0,5 pt)

II.4. Bloc ALARME

II.4.1. Initialement la sortie Q est à 0. Quelle valeur binaire prend la sortie Q en

présence de fumée ? (1 pt)

II.4.2. Comment doit-on connecter la sortie Q à l’oscillateur pour entendre la sirène. Donner une seule solution (il en existe plusieurs). (1 pt)

II.4.3. Est-ce que la sirène continue de retentir si il n’y a plus de fumée. (0,5 pt)

II.4.4. Quel est l’intérêt de la présence de l’entrée RESET ? (0,5 pt)

EXERCICE III : Le thermomètre électronique (7 pts)

V3

V2

VDD

VDDV4

R1

R2

VDD

D1

R4

R3

R5

V1

vd

I

Vref

ID

V3V3

V2V2

VDD

VDDV4V4

R1

R2

VDD

D1

R4

R3

R5

V1V1

vd

I

Vref

ID

Figure III.1. R1 = 1 k, R2 = 12 k, R3 = 650 k, R4 = 895 , R5 = 11 k, VDD = 15 V, Vref = 0,56 V. L’AOP a un gain A = 100 000 et ses entrées + et ne consomment pas de courant.

Les tensions V1 à V4 sont référencées par rapport à la masse.

Le thermomètre électronique que nous étudions dans cet exercice est basé sur la lecture de la tension d’une diode polarisée en directe mais avant le seuil (0 V < VD < VS). Dans ce cas, le courant de la diode est donné par :

T.k

V.qexpII D

SD (III.1)

où IS = 1016 A, k = 1.3811023 J K1, T (en Kelvin, °K) = T (en Celsius, °C) + 273,15 et q = 1,61019 C.

82

Seul la caractéristique de la diode dépend de la température. L’AOP est utilisé dans sa partie linéaire (donc non saturé).

III.1. Sachant que le courant consommé par la diode est négligeable par rapport à celui qui passe dans les résistances R1 et R2, donner l’expression et la valeur de la tension V1. (0,5 pt)

III.2. Pour simplifier l’exercice, on suppose que le courant qui traverse la diode reste constant avec la température, ID = 1,157 µA. On a de plus V2 = VD (de l’équation (III.1)).

Donner l’expression et la valeur de la variation de la tension V2 par rapport à la température : (1,5 pt)

T

VVAR 2

(III.2)

III.3. Détermination de la tension V4 en fonction de la température.

III.3.1. Donner l’expression de V4 en fonction de A et de vd. (0,5 pt)

III.3.2. Déterminer l’expression du courant I en fonction de Vref, R4, vd et V2. (1 pt)

III.3.3. Donner l’expression du courant I en fonction de V2, vd, R5 et V4. (1 pt)

III.3.4. A partir des questions (III.3.1) à (III.3.3), donner l’expression de V4 en fonction de V2, Vref, R4 et R5. On prendra soins de simplifier les équations en considérant que 1 >>> 1/A. On vérifiera que pour V2 = 0 on obtient : (1,5 pts)

ref4

54 V

R

RV (III.3)

III.3.5. A T = 0°C la tension VD est de 0,518 V. Donner la valeur de V4. (0,5 pt)

III.3.6. Donner la valeur de V4 à A T = 50°C. (0,5 pt)

83


RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Admittance

2

1

2221

1211

2

1

V

V.

YY

YY

I

I

2221212

2121111

V.YV.YI

V.YV.YI


XZ

Z.ZZ

I

VR

22

211211

1

1E

Gain en tension * :

X

Z.ZZ.ZZ

Z

V

VA

2112221111

21

1

2v


G11

211222

2

2S

RZ

Z.ZZ

I

VR




1. (3 pts) Par la méthode de votre choix, déterminer les

paramètres impédances, le

gain et le gain à vide de ce quadripôle :

I1

V2

I2

V1

Quadripôle

XRgm.V1C

I1

V2

I2

V1

Quadripôle

XRgm.V1C

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(1 pt) AV = (1 pt) AV0 =

84

2. (1 pt) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances de

ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

R

R

R R

I1

V1 V2

I2

R

RR

RR RR

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

3. (3 pts) Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances et la


du circuit :

I1

V1 V2

R

2.R

I2

R

R

I1

V1 V2

R

2.R

I2

R

R

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(1 pt) RE = (1 pt) AV =

4. (2,5 pts) Soit le circuit ci-contre dont les éléments sont : EG = 2 V, R = 50 .

VDEG

2.R

2.R

R

D

ID

VDEG

2.R

2.R

R

D

ID

(2 pt) Donner l’équation de la droite de charge ID = f(VD) :

(0.5 pt) Donner les valeurs de deux points particuliers de cette droite :

85

5. (1.5 pt) Par la méthode de votre choix et pour

le quadripôle ci dessous, donner les paramètres impédances :

C/2

I1

V1

I2

V2

L L/2

C/2

L L/2

C/2

I1

V1

I2

V2

L L/2L L/2

C/2

L L/2L L/2

(0.5 pt) Z11 =

(0.5 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22=

6. (2 pts) Donner la tension de seuil et la résistance série de ces quatre diodes :

I D(A

)

VD (V)

62 4 8

2

4

6

8

10

10

D1 D2 D3

D4

I D(A

)

VD (V)

62 4 8

2

4

6

8

10

10

D1 D2 D3

D4

Diode 1 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 2 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 3 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

Diode 4 (0.25 pt) VS = (0.25 pt) RS =

86

7. (4.5 pts) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres impédances et les résistances d’entrée et de sortie de ce quadripôle ainsi que le gain, le gain à vide et le gain

composite du circuit :

I1

V2R

I2

.I1V1

Quadripôle

R

R

EG R

Générateur

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(0.5 pt) RE = (0.5 pt) RS =

(1 pt) AV = V2 / V1 = (0.5 pt) AV0 =

(1 pt) AVG = V2 / EG =

8. (1 pt) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres impédances de ce quadripôle :

I1

V1 V2

R/3

R

I2

R

R

R/3

I1

V1 V2

R/3

RR

I2

RR

RR

R/3R/3

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

9. (1.5 pts) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres admittances de ce

quadripôle :

I1

V1 V2

I2

C

R

C

I1

V1 V2

I2

C

R

C

(0.5 pt) Y11 =

(0.5 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 =

(0.25 pt) Y22=

87

10. (1.5 pt BONUS) Par la méthode de votre

choix et pour le quadripôle ci dessous, donner les paramètres impédances. Pour des raisons de

lisibilité, les résistances ne sont pas représentées par des rectangles.

I1

V1

V2

I2

R2R

R

RR

R

R

2R

2R2R

I1

V1

V2

I2

RR2R2R

RR

RRRR

RR

RR

2R2R

2R2R2R2R

(0.5 pt) Z11 =

(0.5 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22=

89


RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Quadripôles en série

V1 V2

Z ’’

Q

Z’

I1 I2

V1 V2

Z ’’

Q

Z’

I1 I2

''Z'ZZ



EXERCICE I : Diodes en alternatif (10 pts)

On considère le circuit électrique

de la figure (I.1) où les diodes D1 et

D2 ne forment qu’un seul composant

dont la caractéristique ID(VD) est

donnée à la figure (I.2). La

résistance R a pour valeur 50 .

VD

ID1

2.EG

R

R

0,5.R

D1D2

ID2

ID

VD

ID1

2.EG

R

R

0,5.R

D1D2

ID2

ID

Figure I.1.

I.1. Donner l’expression de la droite de charge ID(VD) du circuit de la figure (I.1) (0.5 pt)

I.2. A partir de la figure (I.2) qui met en évidence les courants respectifs des deux diodes,

donner la valeur des tensions de seuil et des résistances internes de ces deux diodes. (1 pt)

VS1 = VS2 =

RS1 = RS2 =

90

I.3. A t = 0, EG a une valeur nulle (= 0). Tracer la droite de charge sur la figure (I.2.a) et donner la valeur du courant ID et de la tension VD. (0.5 pt)

ID = VD =

I.4. La variation temporelle de EG est donnée par EG = 0,5.sin(t) avec = 2/T.

I.4.a. Tracer sur la figure (I.2.a) les droites de charges qui correspondent aux valeurs

minimale et maximale de EG. (1 pt)

I.4.b. A partir de la question (I.4.a.) donner les valeurs minimales et maximales de ID et

de VD (1 pt)

IDmin = IDmax =

VDmin = VDmax =

T

Figure I.2.

a b

c

I D(m

A)

VD (V)

4

2

0

2

4

T

I B(m

A)

0,2 0,2 0 0,4 0,4

4

2

0

2

4

0,2 0,2 0 0,4 0,4

D1

D2

T

Figure I.2.

a b

c

I D(m

A)

VD (V)

4

2

0

2

4

4

2

0

2

4

T

I B(m

A)

0,2 0,2 0 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0,4 0,4

4

2

0

2

4

0,2 0,2 0 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0,4 0,4

D1D1

D2D2

I.4.c. A partir du schéma électrique du circuit et de l’équation de chaque diode, déterminer à nouveau les valeurs minimales et maximales de ID et de VD en justifiant

vos résultats (2 pts)

I.4.d. Tracer sur la figure (I.2.b) la courbe ID(t) sur au moins une période. On indiquera les parties où la courbe est une sinusoïde pure. (2 pts)

I.4.e. Tracer sur la figure (I.2.c) la courbe VD(t) sur au moins une période. On indiquera les parties où la courbe est une sinusoïde pure. (2 pts)

91

EXERCICE II : Porte logique du processeur 1401 d’IBM (8 pts)

La figure (II.1) présente le schéma électrique d’une

des portes logiques du processeur 1401 d’IBM sorti

en 1959. Les éléments du montage sont :

R1 = 15 k, R2 = 430 , R3 = 220 , L = 56 µH.

Les paramètres du transistor NPN sont = 100,

VCEsat = 0,2 V, le seuil de la base est de 0,6 V et la

tension VBE ne dépasse pas cette valeur (résistance

interne nulle de la diode base - émetteur)

Les deux diodes D1 et D2 sont identiques avec VS =

0,15 V et RS = 0

Les entrées logiques A et B peuvent prendre les

valeurs 6 V (1 logique) et 6 V (0 logique).

Il n’y a aucun courant qui passe par S. On ne

considèrera pas la bobine dans l’étude du circuit

(équivalente à un fil).

IB

IC

VBE

VCE

R3

A

6 V

+ 6 V

D1

+ 6 V

B

S

R1 R2

L

D2

IB

IC

VBE

VCE

R3

A

6 V

+ 6 V

D1

+ 6 V

B

S

R1 R2

L

D2

Figure II.1.

II.1. Les entrées A et B sont à l’état 00 (i.e. les deux entrées sont polarisées à : 6 V)

II.1.a. A partir des valeurs des tensions de seuil des diodes D1, D2 et base-émetteur, dire

en le justifiant si le transistor bipolaire est passant ou bloqué. (1 pt)

II.1.b. Déterminer le courant qui passe dans la résistance R1. (1 pt)

IR1 =

II.1.c. Donner la valeur du courant de collecteur, IC. (0.5 pt)

IC =

II.1.d. Déduire de la question (II.1.c.) la valeur de la tension en S. (1 pt)

VS =

II.2. Les entrées A et B sont à l’état 11 (i.e. les deux à 6 V)

II.2.a. A partir des valeurs des tensions de seuil des diodes D1, D2 et base-émetteur, dire en le justifiant si le transistor bipolaire est passant ou bloqué. (1 pt)

II.2.b. Déterminer le courant qui passe dans la résistance R1. (1 pt)

IR1 =

92

II.2.c. Donner la valeur du courant de collecteur, IC. (1 pt)

IC =

II.2.d. Déduire de la question (II.2.c.) la valeur de la tension en S en précisant si le transistor est saturé. (1 pt)

VS =

Si le transistor est saturé, donner la vraie valeur de VS.

VS =

II.3. Donner la table de vérité du circuit électrique de la figure (II.1). Toute tension inférieure à 5 V sera considérée comme un 0 logique (0.5 pt)

A B S

0 0

0 1

1 0

1 1

EXERCICE III : Matrice impédance d’un quadripôle (2 pts)

Par la méthode de votre choix,

déterminer les paramètres impédances

de ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

R R

R

LC

R

I1

V1 V2

I2

R R

R

LC

R

(0.5 pt) Z11 = (0.5 pt) Z12 =

(0.5 pt) Z21 = (0.5 pt) Z22=

93


RAPPELS :

Lien entre le courant, le temps et la charge

dt

dQI


BC.R

texp.AtVC

EXERCICE I : Borne solaire de jardin (10 pts)

Dans cet exercice on s’intéresse au circuit électronique qui gère le fonctionnement des bornes solaires de jardin dont un exemple est donné à la figure (I.1.a). Le jour, une cellule

photovoltaïque recharge une pile qui alimente une LED la nuit. Le circuit à étudier est donné à la figure (I.1.b).

T21,2 V

D1

R1

R3

D2

Cellule

solaire

R2

T1

a b

R4

T21,2 V

D1

R1

R3R3

D2

Cellule

solaire

R2

T1

a b

R4R4

Figure I.1. Les deux transistors sont identiques avec = 100, VCEsat = 0, VBE = 0,6 V. La résistance de la diode base émetteur sera considérée comme nulle. Si le transistor est

saturé, on considérera que le courant de base reste inchangé. Diode D1 : VS1 = 0,2 V, RS1 = 0 .

Diode LED D2 : VS2 = 0,7 V, RS2 = 10 . R1 = 1000 k, R2 = 100 k, R3 = 1,2 k, R4 = 4 .

I.1. Fonctionnement de jour

On considère que la cellule photovoltaïque ne peut pas mettre la pile en surcharge et que pour ce circuit elle fournit une tension de ES = 1,4 V pour un courant de 30 mA. La tension de la

pile est EP = 1,2 V

I.1.a. Donner la valeur du courant de base, IB1, du transistor T1. On ne considèrera que la cellule solaire et les résistances R1 et R2. (1.5 pts)

I.1.b. Donner la valeur de la tension VCE du transistor T1 et la valeur du courant de collecteur. (1 pt)

94

I.1.c. En déduire le régime de fonctionnement du transistor T2 et donc si la LED est allumée ou éteinte. (1 pt)

I.1.d. Donner la valeur du courant délivré à la pile. (0.5 pt)

I.1.e. Si la borne est au soleil durant 10 h, donner la charge emmagasinée par la pile. On considérera que la pile est initialement déchargée (1 pt)

I.2. Fonctionnement de nuit

A la nuit tombée, la tension aux bornes de la cellule solaire devient nulle.

I.2.a. Donner, en le justifiant, le régime de fonctionnement du transistor T1. On n’oubliera pas d’expliquer les deux rôles de la diode D1. (1.5 pts)

I.2.b. Donner la valeur du courant de base du transistor T2. (0.5 pt)

I.2.c. Donner la valeur de la tension VCE du transistor T2 et son régime de

fonctionnement. (1 pt)

I.2.d. Donner la valeur du courant qui traverse la LED D2. (1 pt)

I.2.e. Pendant combien d’heures la borne de jardin va-t-elle être allumée ? (1 pt)

EXERCICE II : Détecteur d’impulsions : multivibrateur monostable (10 pts)

On se propose d’étudier un circuit qui permet la détection d’une impulsion très brève (très courte durée) comme un choc sur un tuyau, une émission de lumière infra rouge... Cette impulsion est convertie en impulsion électrique plus longue qui permet d’allumer une

LED. Le circuit que nous allons étudier est donné à la figure (II.1) et correspond à un oscillateur Abraham BLOCH modifié (PARTIE 1) suivi d’un étage qui alimente une LED

(PARTIE 2). La PARTIE 2 ne sera pas étudiée. VE est une entrée et représente la brève impulsion qui a été convertie en tension.

R1

C1

R4

R2R3

T1 T2

VA

PARTIE 1

VDD

VE

PARTIE 2

R6

T3

R7

D1

R5

VCR1

C1

R4

R2R3

T1 T2

VA

PARTIE 1

VDD

VE

PARTIE 2

R6

T3

R7

D1

R5

VC

Figure II.1. R1 = R4 = 1 k , R2 = 44 k , R3 = 1 k , R5 = 14 k , C1 = 31 µF.

Les trois transistors sont identiques : = 100, VCEsat = 0 V, pour la diode de base RS = 0 k et

VS = 0,6 V. On considérera que 1+ (soit IC IE). La tension d’alimentation est VDD = 9 V.

II.1. Donner les valeurs min et max que peut prendre la tension VA. (0.5 pt)

95

VAmin =

VAmax =

II.2. Etude de l’état stable : fonctionnement hors impulsion

Cet état stable, invariant au cours du temps, est obtenu en absence d’impulsion : VE = 0 V. Dans ce cas T2 est passant et T1 est bloqué.

II.2.a. Quelle est la valeur de la tension VBE2 ? (0.5 pt)

II.2.b. Puisque aucune tension et aucun courant ne varie au cours du temps, donner la valeur de la tension VC1 aux bornes du condensateur. (0.5 pt)

II.2.c. Déterminer la valeur du courant, IB2, dans la base du transistor T2. (0.5 pt)

II.2.d. En supposant que le courant qui passe dans la résistance R3 est négligeable par rapport au courant du collecteur de T2, déterminer si ce transistor est saturé et justifier que le transistor T1 est bloqué. (0.5 pt)

II.3. Etude de l’état instable : fonctionnement après une impulsion

En présence d’une brève impulsion (de quelque µs par exemple), VE devient égale à 5 V. On définit cet instant comme l’origine des temps.

II.3.a. A l’apparition de l’impulsion et en tenant compte de votre réponse à la question (II.2.d), donner la valeur de la tension VBE1 à t = 0. On supposera le courant IB1 comme

négligeable si le transistor T1 est passant. (0.5 pt)

II.3.b. En présence de l’impulsion très courte, le transistor T1 se sature. Donner la valeur de la tension VBE2 à t = 0 et en déduire l’état du transistor T2. (0.5 pt)

II.3.c. Après la disparition de l’impulsion, le transistor T1 reste saturé. Déterminer l’expression de l’évolution temporelle de la tension VBE2 du transistor T2 en fonction du temps, de C1, R2, VDD et 0,6 V (1,5 pts)

II.3.d. Donner l’expression et la valeur de t1, temps qu’il faut attendre pour débloquer T2 et donc au temps durant lequel la LED (PARTIE 2) sera allumée. (0,5 pt)

II.3.e. Une fois la tension VBE2 = 0,6 V atteinte, expliquer sans calcul comment le circuit

revient à l’état stable. On suivra successivement l’état du transistor T2, l’état du transistor T1 et la charge de la capacité C1 avec la tension VC. (1 pt)

II.3.f. Sur la figure (II.2), tracer l’évolution des tensions VCE1, VCE2 et VBE1 et VBE2 en fonction du temps (2 pts)

96

VE

(V)

t (s)0

9

0

VC

E1

(V) 9

0

VB

E1

(V) 0,6

8,4

0 1

0

VC

E2 (V

) 9

0

VB

E2

(V) 0,6

8,4

t (s)

t (s)

t (s)

t (s)

Impulsions très courtes

VE

(V)

t (s)0

9

0

VC

E1

(V) 9

0

VB

E1

(V) 0,6

8,4

0

VC

E1

(V) 9

0

VC

E1

(V) 9

0

VB

E1

(V) 0,6

8,4

0

VB

E1

(V) 0,6

8,4

00 11

0

VC

E2 (V

) 9

0

VB

E2

(V) 0,6

8,4

0

VC

E2 (V

) 9

0

VC

E2 (V

) 9

0

VB

E2

(V) 0,6

8,4

0

VB

E2

(V) 0,6

8,4

t (s)

t (s)

t (s)

t (s)

Impulsions très courtes

Figure II.2.

II.3.g. Proposer une modification de la PARTIE 1 pour qu’on puisse observer l’état de la LED sans avoir besoin de la PARTIE 2 (0.5 pt)

II.4. Etude de la PARTIE 2

II.4.1. En supposant que le courant IB du transistor T3 n’a aucune influence sur le fonctionnement de l’oscillateur, donner le domaine de variation de IB et de VBE. (0.5 pt)

II.4.2. En déduire le domaine de variation de IC et de VCE et dire si le transistor est en régime bloqué, linéaire ou saturé. (0.5 pt)

97


RAPPELS :

Schéma électrique de l’oscillateur Abraham

Block

R’ C R’CR

R

TA TB

Valim

R’ C R’CR

R

TA TB

Valim

Table de vérité de la mémoire RS (à 2 transistors bipolaires comme en cours)


micro µ 106

nano n 109

EXERCICE I : Communication par laser (10 pts)

Micro

R3

R1

T1

VDD

VE

D1 T2

VDD

R2

Emission Réception

Micro

Ampli.

classe A

R5

R4

R6

Vd

Haut parleur

VSVA

I

I

Micro

R3

R1

T1T1

VDD

VE

D1 T2

VDD

R2

Emission Réception

Micro

Ampli.

classe A

R5R5

R4R4

R6

Vd

Haut parleur

VSVA

I

I

Figure I.1. VDD = 9 V, R1 = 4 k , R2 = 10 , R3 = 600 , R4 = 10 k , R5 = 100 k . Les

caractéristiques de la diode laser D1 sont : VSD = 2.5 V, RSD = 10 . Le transistor bipolaire a

pour paramètres : = 100, VCEsat = 0,2 V et on supposera que + 1 . La tension de seuil de la jonction base – émetteur est VS = 0,6 V et sa résistance a pour valeur RS = 1,2 k .

98

Deux étudiants sont logés en cité Universitaire dans des chambres distantes de 30 m et qui se font face. Ils souhaitent pouvoir discuter ensemble (des cours) sans passer par le téléphone.

Pour cela, ils décident de réaliser le montage électronique de la figure (I.1) qui se compose de quatre parties :

Le micro et son petit amplificateur

L’émission avec sa diode laser

La réception avec le phototransistor et son amplificateur

Le haut parleur précédé de son AOP audio

On ne s’intéressera qu’aux parties émission et réception dans les questions (I.1) et (I.2). La tension VE est composée d’une partie statique VE0 = 4,5 V et d’une partie dynamique

qui dépend de ce qui est dit dans le micro. On ne considère dans cet exercice que la partie

statique de VE.

I.1. Partie émission pour VE = VE0 = 4,5 V.

I.1.1. Donner l’expression et la valeur du courant IB1.(1 pt)

I.1.2. Déterminer l’expression et la valeur de VCE ainsi que la valeur de IC1. Préciser le régime de fonctionnement du transistor. (2 pts)

I.1.3. Déterminer l’expression et la valeur du gain dynamique : E

CE

V

VAv

. (1 pt)

I.2. Partie réception pour VE = VE0 = 4,5 V.

En tenant compte de l’angle d’émission de la diode laser, de la distance entre les deux

chambres, de la surface du phototransistor et de sa capacité à convertir les photons en courant, on peut écrire que le courant de base du phototransistor est donné par :

IB2 = 0,001IC1.

I.2.1. Donner la valeur du courant IB2. (0,5 pt)

I.2.2. On considère que le courant qui circule dans R4 est négligeable devant celui qui circule dans R3. Donner la valeur de la tension VA. On n’oubliera pas de vérifier si le

transistor est saturé (2 pts)

I.2.3. On cherche ici à redémontrer la formule du cours qui donne le gain en tension

du montage avec l’AOP, R4 et R5 : 4

5

A

S

R

R

V

V . Pour cela, vous pouvez utiliser le courant

I (indiqué sur le schéma électrique) comme variable intermédiaire en notant que

VS = A Vd et que les entrées + et – de l’AOP ne consomment pas de courant. Au final, il

faudra tenir compte de la valeur du gain de l’AOP : A = 105 qui est très grand devant 1. (1,5 pts)

I.3. Expliquer en quelques phrases et sans équation le fonctionnement global du circuit de la figure (I.1) en partant de la voix (donc du micro) jusqu’au haut parleur. (2 pts).

99

EXERCICE II : Triple témoin de niveau d’eau (10 pts)

R1

T1

a

b

cd

e

fg

abcdefg

T2

R1

R2

Set Q

Reset Q

Alarme

Oscillateur

Abraham Block

V1

Triple témoin

Cuve d’eau

N1

N2

N3R2

VDD

Afficheur 7

segments

a

a

a b

R2

RS

R1

T1

a

b

cd

e

fg

abcdefg

a

b

cd

e

fg

abcdefg

T2

R1

R2

Set Q

Reset QQ

Alarme

Oscillateur

Abraham Block

V1V1

Triple témoin

Cuve d’eau

N1

N2

N3R2

VDD

Afficheur 7

segments

a

a

a b

R2

RS

Figure II.1.a VDD = 9 V, R1 = 38 k , R2 = 200 . Les caractéristiques des diodes

électroluminescentes (LED) de l’afficheur 7 segments sont : VSD = 0,6 V, RSD = 200 . Le courant

maximum pour ces diodes est de 30 mA. Les transistors bipolaires sont identiques avec = 100,

VCEsat = 0 V et on supposera que + 1 . La tension de seuil de la jonction base – émetteur est VS = 0,6 V et sa résistance est nulle, RS = 0. b. Détail de la connexion de la diode a dans

l’afficheur 7 segments.

On se propose d’étudier le fonctionnement d’un triple témoin de niveau d’eau qui est composé

de deux parties comme le montre la figure (II.1.a). La partie triple témoin fait apparaître une cuve, qui peut être plus ou moins remplie d’eau, dans laquelle on a placé 3 fils métalliques dont

l’extrémité basse correspond aux niveaux N1 à N3. La tension VDD est appliquée au fil le plus à gauche et on rappelle que l’eau conduit l’électricité (on considèrera sa résistance est négligeable

devant R1).

L’afficheur 7 segments est constitué de 7 LEDs rouges en forme de barre dont la connexion dans le circuit est donnée à la figure (II.1.b).

La partie alarme permet d’avertir par un signal sonore si la cuve est trop pleine. Elle est constituée d’un oscillateur Abraham Block et d’une mémoire RS. La mémoire RS est alimentée

avec VDD et une tension en entrée inférieure à 4 V est considérée comme un 0 logique

alors qu’une tension supérieur est considérée comme un 1 logique. Les entrées de cette mémoire ne consomment pas de courant.

II.1. Partie triple témoin

II.1.1. Quel que soit le niveau de l’eau dans la cuve, une des 7 diodes est toujours allumée. Dire quelle est cette diode et donner la valeur du courant qui la traverse.(0,5 pt)

II.1.2. A quelles conditions, sur le niveau de l’eau, les transistors T1 et/ou T2 deviennent passant et dire quelles sont les diodes qui s’éclairent. (1 pt)

II.1.3. Dans le cas où le transistor T1 devient passant, redessiner ci-après le schéma électrique comprenant ce transistor, la diode g, les résistances R1 et R2, le potentiel VDD et la masse. Déterminer le courant qui circule dans la base, IB1, et le courant de

collecteur IC1. On n’oubliera pas de vérifier si le transistor est saturé. (3,5 pts)

100

II.1.4. Quel est la valeur du courant de collecteur du transistor T2 lorsque celui-ci devient passant. (0,5 pt)

II.1.5. Parmi les diodes qui peuvent s’éclairer, est ce qu’il y en a une en particulier qui s’éclaire plus que les autres et est ce que les diodes risquent d’être détruites ? (1 pt)

II.1.6. Expliquer le phénomène physique qui est à l’origine de l’émission de lumière (photons) par les diodes. On n’oubliera pas de parler des phonons. (1 pt)

II.2. Partie ALARME

II.2.1. Initialement la sortie Q est à 0. Quelle valeur binaire prend la sortie Q lorsque le niveau de l’eau dépasse N3 ? On donnera la valeur de la tension V1. (0,5 pt)

II.2.2. Comment doit-on connecter la sortie Q à l’oscillateur pour entendre la sirène. Donner une seule solution (il peut en exister plusieurs). (1 pt)

II.2.3. Est-ce que la sirène continue de retentir si le niveau de l’eau descend en dessous de N3. On notera que la tension VCE2 est égale à environ 9 V lorsque le transistor

T2 est bloqué. (0,5 pt)

II.2.4. Quel est l’intérêt de la présence de l’entrée RESET ? (0,5 pt)

101


1. (1 pt) Par la méthode de votre

choix, déterminer les paramètres


I1

V1 V2R

I2

RR

I1

V1 V2R

I2

RR

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

2. (1 pt) Par la méthode de votre


admittances de ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

L

R

C

I1

V1 V2

I2

L

R

C

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

3. (2 pts) Par la méthode de votre



I1

V1 V2

I2

R R

R

I1

V1 V2

I2

R R

R

(0.5 pt) Z11 =

(0.5 pt) Z12 =

(0.5 pt) Z21 =

(0.5 pt) Z22 =

102

4. (1 pt) Par la méthode de votre choix,

déterminer les paramètres impédances de ce

quadripôle :

I1

V1 V2

I2

L1C

R

L2

I1

V1 V2

I2

L1C

R

L2

(0.25 pt) Z11 =

(0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 =

(0.25 pt) Z22 =

5. (2 pts) Par la méthode de votre choix,

déterminer les paramètres impédances de ce

quadripôle :

R 2R

R 2R

R

R 2R

R 2R

I1 I2

V1V2

R

RR 2R2R

RR 2R2R

RR

RR 2R2R

RR 2R2R

I1 I2

V1V2

RR

(0.5 pt) Z11 =

(0.5 pt) Z12 =

(0.5 pt) Z21 =

(0.5 pt) Z22 =

6. (1 pt) Dans la représentation impédance,

déterminer l’expression de la résistance

d’entrée de ce quadripôle. On détaillera les

calculs.

I1

V1V2 R

I2

Quadripôle

I1

V1V2 R

I2

Quadripôle

1

1E

I

VR

103

7. (2 pts) Par la méthode

de votre choix,

déterminer les

paramètres impédances,

le gain et le gain à vide de

ce quadripôle :

I1

V2

I2

V1

Quadripôle

RRgm.V1R

I1

V2

I2

V1

Quadripôle

RRgm.V1R

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(0.5 pt) 1

2v

V

VA (0.5 pt)

1

20v

V

VA

7. (4,5 pts) Par la méthode de votre choix, donner les paramètres impédances et

la résistance d’entrée de ce quadripôle ainsi que le gain, le gain à vide et le gain

composite du circuit :

I1

V2

I2

V1

Quadripôle

R

LR.I1R C

R

EG

GénérateurI1

V2

I2

V1

Quadripôle

R

LR.I1R C

R

EG

Générateur

(0.25 pt) Z11 = (0.25 pt) Z12 =

(0.25 pt) Z21 = (0.25 pt) Z22=

(0.5 pt) RE = V1 /I1 = (0.5 pt) AV0 = V2 /V1 =

(1,5 pts) Montrez que le gain peut se mettre sous la forme :

0

0jQ1

1

1

2V

V

VA

Vous donnerez les expressions de :

Q = 0 =

(0,5 pt) Donner l’expression de |AV|

VA

(0,5 pt) AVG = V2 / EG =

104

8. (5,5 pts) Soit le

circuit ci-contre dont les

éléments sont : EG = 1,6

V, R = 50 .

La caractéristique

ID(VD) de la diode est

donnée ci-dessous

VDEG

2.R

2.R

R

D

ID

VDEG

2.R

2.R

R

D

ID

I D(m

A)

2

4

6

8

10

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8 1

I D(m

A)

2

4

6

8

10

VD (V)

0,60,2 0,4 0,8 1

(1,5 pt) Déterminer les valeurs de la tension de seuil et de la résistance série de la diode et donner l’expression du courant ID lorsque la diode est passante.

VS = RS =

ID =

(1 pt) Transformer le circuit pour ne faire apparaitre qu’une seule maille. Dessiner ce circuit et donner les expressions et valeurs des nouveaux éléments.

(0.5 pt) Est-ce que la diode peut être passante et pourquoi ?

(1 pt) Déterminer alors l’expression et la valeur du courant ID. Donner la valeur de la tension VD aux bornes de la diode.

(0.5 pt) Donner l’expression de la droite de charge.

(1 pt) Tracer la droite de charge sur le graphique précédant et donner le point de polarisation (ID,VD)

(ID ;VD) =

105


RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Gain en tension * :

X

Z.ZZ.ZZ

Z

V

VA

2112221111

21

1

2v

* X représente l’impédance branchée en sortie du quadripôle.

Impédance d’une capacité C

1/(jC) []

Schéma électrique équivalent du transistor

bipolaire NPN en régime de petit signal

ib ic

vce.ibRSvbe

B C

E

1/hoe

ib ic

vce.ibRSvbe

BB CC

EE

1/hoe

Gain d’un filtre passe-haut :

C

V

j

11

KA

Gain d’un filtre passe-bas :

C

Vj1

KA

EXERCICE I : Fonctionnement du transistor bipolaire (3.5 pts)

B

E

C

IC

IB

IEb

P

N

B

E

C

N

VBE

VBC

a

B

E

C

IC

IB

IEc

IC

IB

IE

B

E

C

IC

IB

IE

IC

IB

IEb

P

N

B

E

C

N

VBE

VBC

a

B

E

C

IC

IB

IEc

IC

IB

IE

IC

IB

IE

Figure (I.1).

106

A l’aide de la figure (I.1), décrivez le fonctionnement interne du transistor bipolaire suivant ses trois régimes : bloqué (a), linéaire (b) et saturé (c). Vous pourrez ajouter le mouvement

des électrons et des trous sur les figures.

bloqué (a)

linéaire (b)

saturé (c)

EXERCICE II : Pré-amplification de vocalises (9.5 pts)

Figure II.1.

VOVBE

RC

EG

R1

R2 RE

C1

C2

VDD

VOVBE

RC

EGEG

R1

R2 RE

C1

C2

VDD

On souhaite pré-amplifier les vocalises d’une personne dans la gamme de fréquence 10 Hz – 20 kHz avec le circuit de la figure (II.1).

II.1. Influence de la capacité C1. (4.5 pts)

Figure II.2.

I1

V2Roe

I2

.ibV1 RS

RB

C1 RC

IbI1I1

V2Roe

I2

.ibV1 RS

RB

C1 RC

IbI1

Le schéma petit signal du pré-ampli est donné à la figure (II.2) et ne fait apparaître que la

capacité C1 (C2 ne joue aucun rôle dans ce schéma aux fréquences considérées).

II.1.a. Expliquer le rôle de la capacité C1 (0.5 pt)

II.1.b. Donner l’expression de la résistance RB. (0.5 pt)

II.1.c. Donner la matrice impédance du quadripôle facile délimité par les pointillés. Pour les calculs, on posera Req = RB // RS et ib sera déterminé en fonction de I1 à partir d’un

diviseur de courant. (1 pt)

II.1.d. Donner l’expression du gain AV = V2 / EG (on remarquera qu’ici, V1 = EG !). (1 pt)

107

II.1.e. Vers quelles valeurs tend AV lorsque tend vers 0 et l’infini ? Donner le type de filtre ainsi que l’expression de la fréquence de coupure. (1.5 pts)

II.2. Influence de la capacité C2. (5 pts)

Figure II.3.

I1

V2

Roe

I2

.ib

V1

RS

RE C2

RC

ib

I1

V2

Roe

I2

.ib

V1

RS

RE C2

RC

ib

Le schéma petit signal du pré-ampli est donné à la figure (II.3) et ne fait apparaître que la

capacité C2 (C1 ne joue aucun rôle dans ce schéma aux fréquences considérées).

II.2.a. Expliquer le rôle de la capacité C2 (0.5 pt)

II.2.b. Donner la matrice impédance du quadripôle facile délimité par les pointillés sans prendre en compte C2. Simplifier cette matrice en considérant que Roe >> RE. (1 pt)

II.2.c. Donner l’expression du gain en tension AV = V2/V1 sans prendre en compte C2 et dire si ce gain est supérieur ou inférieur à celui trouvé à la question (II.1.d). (1 pt)

II.2.d. Donner le gain du montage en tenant compte cette fois de la capacité C2. Il faudra juste modifier le résultat de la question (II.2.c) (0.5 pt)

II.2.e. Vers quelles valeurs tend AV lorsque tend vers 0 et l’infini ? Donner le type de

filtre auquel pourrait s’apparenter ce montage ainsi que l’expression de la fréquence de coupure. (1.5 pts)

II.2.f. Si on se place à présent aux bornes de la résistance RE, quel serait le type de filtre correspondant au gain AV = VRE / V1. Que pouvez-vous dire sur la variation de la tension

aux bornes de RE pour des fréquences supérieures à la fréquence de coupure (0.5 pt)

108

EXERCICE III : Autre pré-amplificateur de vocalises (7 pts)

Figure III.1. Les deux transistors sont identiques avec un gain . On supposera

que 1 + = . La jonction base-

émetteur est caractérisée par

VS et RS. T1

VLEG

C2

R3R2

R1

T2

VDD

C1

T1

VLEGEG

C2

R3R2

R1

T2

VDD

C1

On souhaite pré-amplifier les vocalises d’une personne dans la gamme de fréquence 10 Hz – 20 kHz avec le circuit de la figure (III.1).

L’indice 0 correspond au nom d’une variable en régime statique. Par exemple

IC1 (t) = IC10 + iC1 (t)

III.1. Etude en statique. (3 pts)

III.1.a. Identifier les courants qui passent dans la résistance R2. (0.5 pt)

III.1.b. En supposant que IB20 << IC10, déterminer l’expression de IB10. (0.5 pt)

III.1.c. Déterminer l’expression de VBE10. (0.5 pt)

III.1.d. Déterminer l’expression de VCE10. (0.5 pt)

III.1.e. Déterminer alors l’expression du courant IB20. (0.5 pt)

III.1.f. Déterminer finalement l’expression de VCE20. (0.5 pt)

III.2. Etude en dynamique. (4 pts)

On applique une tension alternative EG que la capacité C1 laisse passer.

III.2.a. En constatant que EG implique une variation de la tension VBE1 et à partir de la

question (III.1.c), déterminer l’expression de IB1(t) en fonction VBE10, EG, VS et RS. (1.5 pts)

III.2.b. Donner l’expression IB2(t) à partir des questions précédentes (1 pt)

III.2.c. Donner l’expression VCE2(t) à partir des questions précédentes. (1 pt)

109

III.2.d. Donner finalement l’expression du gain en tension G

2CEV

E

VA

. (0.5 pt)

III.3. BONUS. (1.5 pts)

Faire le schéma petit signal du circuit de la figure (III.1) en négligeant les résistances Roe (=

1/hoe) et déterminer l’expression du gain G

LV

E

vA

111


RAPPELS :


BC.R

texp.AtVC


Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est bloquée : VD = 0 et ID = 0

Table de vérité de la mémoire RS (à 2

transistors bipolaires comme en cours)


micro µ 106

nano n 109

EXERCICE I : Touch control (5 pts)

Set Q

Reset Q

RS

R1 R2

A B

LED

verte LED

rouge

T1

T2

RB1

RB2

RC2RC1

D1

D2

VDD

Set Q

Reset QQ

RS

R1 R2

A B

LED

verte LED

rouge

T1

T2

RB1

RB2

RC2RC1

D1

D2

VDD

Figure (I.1). R1 = R2 = 4,7 M , RB1 = RB2 = 4,4 k, RC1 = RC2 = 10 ,VDD = 6 V. Pour les deux transistors : VCEsat = 0 V, = 100 ( + 1 ), RS = 1 k , VS = 0,6 V. Pour la LED verte :

VS1 = 1 V, RS1 = 10 . Pour la LED rouge : VS2 = 1,2 V, RS2 = 10 .

On se propose d’étudier le schéma de la figure (I.1) où les zones A et B permettent de poser un doigt dont la peau à une résistance d’environ 1 M.

Pour la mémoire RS on considère :

112

que les entrées ne consomment pas de courant

qu’une tension en entrée inférieure à VDD / 2 correspond à un 0 logique

qu’une tension en entrée supérieure à VDD / 2 correspond à un 1 logique

En sortie un 0 logique correspond à 0 V et un 1 logique à VDD.

I.1. Qu’elle est la valeur logique de la sortie Q si on pose le doigt sur la zone A (0.5 pt)

Q =

I.2. Qu’elle est la valeur de la sortie Q si on enlève le doigt de la zone A (0.5 pt)

Q =

I.3. Qu’elles sont les valeurs logiques des sorties Q et Q si on pose le doigt sur la zone B (0.5

pt)

Q = Q =

I.4. Si Q = 0, quelle est la LED qui est éteinte avec certitude ? (0.5 pt)

I.5. Si Q = 1, quelle est la LED qui est éteinte avec certitude ? (0.5 pt)

I.6. Pour Q = 1,

I.6.a. Déterminer la valeur du courant dans la base du transistor T1 ? (1 pt)

IB1 =

I.6.b. Déterminer la valeur de la tension VCE1 et donner le régime de fonctionnement du transistor ? (1 pt)

VCE1 =

I.7. Que ce passe t’il si on appuie en même temps sur les zones A et B ? (0.5 pt)

113

EXERCICE II : Programme minceur (12 pts)

R1

C1

R4

C2

R2

R3

T1 T2

VDD

PARTIE 1

LED

rougeD1

R5

L1L2

Electrode +

Electrode

D2

R6

R7

T3

T4VA

PARTIE 2

curseur

R1

C1

R4

C2

R2

R3

T1 T2

VDD

PARTIE 1

LED

rougeD1

R5

L1L2

Electrode +

Electrode

D2

R6

R7

T3

T4VA

PARTIE 2

curseur

Figure II.1. VDD = 3 V et les autres éléments du montage sont :

Transistors T1 à T3 : VCEsat = 0 V, = 100 ( + 1 ), RS = 1 k , VS = 0,6 V

Transistor T4 : VCEsat = 0 V, = 1000 ( + 1 ), RST4 = 1 k , VST4 = 0,6 V

Résistances : R1 = R4 = 1 k , R2 = 18 k , R3 = 150 k , R5 = 2,2 k , R6 = 4,7 k , R7 = 10

Capacités : C1 = 10 nF, C2 = 100 nF

LED D1 : VSD1 = 1 V, RSD1 = 10

L’été approche et il est grand temps d’affiner sa silhouette pour aller sur la plage. Plus sérieusement, le montage de la figure (II.1) est un stimulateur musculaire qui permet de

contracter les muscles via des décharges électriques pour des applications fitness ou

thérapeutiques. C’est aussi le principe du pacemaker qui contrôle le rythme cardiaque. ATTENTION : on ne tentera pas de réaliser et d’utiliser ce montage.

A. Etude de la partie 1

II.1. Sans tenir compte de la partie 2, donner les valeurs min et max de la tension VA. (0.5 pt)

VAmin =

VAmax =

II.2. On considère qu’à l’instant t = 0. Le transistor T1 devient passant et T2 se bloque. La tension sur la base de T2 devient alors égale à 0,6 VDD et la tension VA = VDD.

Donner l’expression de l’évolution temporelle de la tension VBE2 du transistor T2 en fonction de

VDD, VS, R2 et C1. (1.5 pts)

II.3. Avec un changement d’axe temporel, on considère qu’à t = 0 le transistor T1 se bloque. Déduire de la question (II.2) l’expression de VBE1 (t) lorsque T1 est bloqué. (1.5 pts)

II.4. La période totale du signal est donnée par :

2T1TP TTT (II.1)

où TT1 correspond au temps durant lequel le transistor T1 est passant et TT2 correspond au

temps durant lequel le transistor T2 est passant.

II.4.1. Donner l’expression du temps durant lequel le transistor T1 est passant. (1 pt)

114


TT1 =

II.4.2. Donner l’expression du temps durant lequel le transistor T2 est passant. (1 pt)


TT2 =

II.4.4. Donner l’expression et la valeur de la fréquence du signal. (0.5 pt)

FP =


II.5. Détermination de la valeur maximale de VA.

II.5.a. Déterminer l’expression du courant de base du transistor T3 en fonction de R4, R5, R6, RS et VS. On supposera que le transistor T2 est bloqué, que la capacité C2 est chargée (donc R4 n’est traversée que par IB3) et que le courant de base du transistor T4, IB4, est

négligeable devant IC3. (1 pt)

II.5.b. Donner la valeur du courant IB3. (0.5 pt)

IB3 =

II.5.c. Donner l’expression et la valeur de la tension VA et conclure sur votre réponse à la question (II.1). (0.5 pt)

VA =

II.6. On suppose que le transformateur (L1-L2) n’est pas branché et on souhaite faire passer un courant de 20 mA dans la diode D1.

II.6.a. Est-ce que la diode D2 peut être passante ? (0.5 pt)

II.6.b. Déterminer l’expression et la valeur de la tension VCE et ainsi que le régime de fonctionnement du transistor. (0.5 pt)

VCE =

II.6.c. Déterminer alors l’expression et la valeur de la tension VBE du transistor T4. (0.5 pt)

VBE =

II.6.d. Déterminer la valeur de la portion R du potentiomètre R6 qui se trouve entre la masse et le curseur (IB4 est toujours négligeable devant IC3 !). (0.5 pt)

R =

II.6.e. Que doit-on remarquer pour la diode D1 si cette portion du potentiomètre R6 augmente. (0.5 pt)

115

II.7. On rebranche le transformateur (L1-L2). Les pulses de tension aux bornes de L1 se retrouvent aux bornes de L2 avec une amplitude d’environ 200 V et quasiment aucun courant

(ce qui évite l’électrocution). Sachant que le courant dans une bobine ne peut pas s’annuler instantanément, donner le rôle de la diode D2 dite diode de roue libre. (0.5 pt)

EXERCICE III : Sonomètre (3 pts)

R1

R1

R1

R1

R2

D3

R2

D2

R2

D1

VDD VE

V3

V2

V1

R1

R1

V4

V5

R2

D4

R2

D5

VA

VB

VC

VD

VE

Figure III.1. VDD = 3 V. D1 et D2 sont des LED orange, D3 et D4 sont des LED vertes et

D5 est une LED rouge. Toutes les diodes ont les mêmes caractéristiques : VS = 1 V,

RS = 10 . Les AOP sont alimentés entre 0 et VDD. Les tensions V1 à V5 et VA à VE sont

référencées par rapport à la masse.

Le circuit de la figure (III.1) permet de visualiser le volume sonore via la tension VE provenant d’un micro.

III.1. Déterminer les valeurs des tensions V1 à V5. (1 pt)

1V 2V

3V 4V

5V

116

III.2. Compléter le tableau ci-après en indiquant pour chaque domaine de variation de VE, les tensions en sorties des AOP et si les diodes sont éteintes (E) ou allumées (A). (2 pts)

VE (V) VA (V) VB (V) VC (V) VD (V) VG (V) D1 D2 D3 D4 D5

117


RAPPELS :

Impédance

2

1

2221

1211

2

1

I

I.

ZZ

ZZ

V

V

2221212

2121111

I.ZI.ZV

I.ZI.ZV

Admittance

2

1

2221

1211

2

1

V

V.

YY

YY

I

I

2221212

2121111

V.YV.YI

V.YV.YI

Gain en tension * :

X

Z.ZZ.ZZ

Z

V

VA

2112221111

21

1

2v

* X représente l’impédance branchée en sortie du quadripôle.




BC.R

texp.AtVC

A et B dépendent des conditions initiale et finale de VC.


Modèle électrique équivalent de la diode lorsqu’elle est bloquée : ID = 0

1. Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances et

admittances de ce quadripôle :

I1

V1 V2R

I2

R

2221

1211

ZZ

ZZ

2221

1211

YY

YY

1

1

118

2. Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres admittances

de ce quadripôle :

I1

V1 V2

I2

L

R

C

I1

V1 V2

I2

L

R

C

(0.25 pt) Y11 =

(0.25 pt) Y12 =

(0.25 pt) Y21 =

(0.25 pt) Y22 =

3. Par la méthode de votre choix, déterminer les paramètres impédances de

ce quadripôle :

I1

V1 V22.R

I2

RR

3.RR

(0.5 pt) Z11 =

(0.5 pt) Z12 =

(0.5 pt) Z21 =

(0.5 pt) Z22 =

EXERCICE IV : diode et droite de charge (6 pts)

On se propose d’étudier le montage de la figure (IV.1). La valeur de la résistance est : R = 60 . Comme

l’indique la figure (IV.2.a), la diode est bloquée dans la zone 0 et passante

dans les zones 1 et 2.

R

EGVD

ID

Figure IV.1.

IV.1. Etude de la diode

IV.1.1. Pour la zone 1, quelles sont les valeurs de

VS1 = RS1 =

IV.1.2. Pour la zone 2, quelles sont les valeurs de

VS2 = RS2 =

IV.2. Droite de charge

On applique au circuit EG = 1 V.

IV.2.1. Donner l’expression de la droite de charge du montage ?

1

1

0.5

0.5

0.75

119

IV.2.2. Est-ce que la droite de charge dépend des paramètres de la diode ?

OUI NON Ca dépend du montage

IV.2.3. Donner les coordonnées de deux points particuliers de la droite de charge.

IV.2.4. Tracer la droite de charge sur la figure (IV.2.a).

IV.2.5. Déterminer graphiquement les valeurs du courant qui circule dans la diode et de la tension à ses bornes ?

ID = VD =

IV.3. Variations temporelles de ID et VD


PG

T

t2sin.3,01E pour t [0 ; TP] (IV.1)

IV.3.1. Pour les valeurs min et max de EG, tracer les deux droites de charge sur la figure (IV.2.a).

IV.3.2. A partir de ces deux droites de charge, déterminer graphiquement le domaine de variation (valeurs min et max) de ID et VD pour une période de EG.

ID [ ; ]

VD [ ; ]

IV.3.3. Déterminer à nouveau le domaine de variation de ID et VD pour une période de EG mais sans utiliser les droites de charges.

IV.3.4. Sur la figure (IV.4.b), tracer l’évolution temporelle de ID sur au moins une période. Il faudra indiquer les parties de la courbe qui correspondent à un sinus pur.

a b

I D(m

A)

2

4

6

8

10

VD (V)

0,60,4 0,8 1

TP

I D(m

A)

2

4

6

8

10Zone 0 Zone 1 Zone 2

1,2

Figure IV.2.

0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

1

0.5

120

EXERCICE V : diode et quadripôle (5.5 pts)

On se propose d’étudier le montage de la figure (V.1). La valeur de la

résistance est : R = 50 . La résistance

série de la diode est RS = 50 .

V2

EG

R

R

R

D

ID

R

Thevenin

I1

V1

I2

Quadripôle

Figure V.1.

V.1. Etude en régime statique

Attention : Dans cette partie de l’exercice, on considère que la tension de seuil de la diode est VS = 0 V.

La tension EG a pour valeur 2 V.

V.1.1. Déterminer les expressions et valeurs les éléments du générateur de Thévenin équivalent indiqué à la figure (V.1).

Eth = Rth =

V.1.2. Quelle est la particularité des courants I2 et ID ?

I2 = ID |I2| > |ID| |I2| < |ID| |I2| |ID|

V.1.3. Déterminer l’expression et la valeur du courant ID.

V.2. Etude en régime dynamique – petit signal

Attention : On considère à présent que la tension de seuil de la diode est VS = 0,5 V

EG est maintenant une tension qui varie avec le temps.

V.2.1. Représenter le schéma petit signal du circuit sur la figure (V.2). eth est la partie alternative de la tension Eth.

Figure V.2.

Rth

v2 R

i1

v1

i2

Quadripôle

V.2.2. Déterminer par la méthode de votre choix, la matrice impédance du quadripôle.

1

0.5

0.5

1

1

121

2221

1211

ZZ

ZZ

V.2.3. Déterminer l’expression du gain en tension. (0.5 pt)

1

2v

v

vA

V.2.4. Déterminer l’expression du gain en tension composite.

th

2vG

e

vA

V.2.5. Déterminer l’expression du gain en courant.

1

2i

i

iA

EXERCICE VI : Générateur d’impulsion (4.5 pts)

On se propose d’étudier le montage de la figure (VI.1). Les valeurs des

composants sont : R1 = 1 k,

R2 = 100 k , C = 10 nF.

Les caractéristiques de la diode sont : VS = 1 V et RS = 0 . R1

C

D

R2

V3V2V1

VC

I1 I2

Figure VI.1.

VI.1. Evolution temporelle de la tension V2

Attention : dans cette partie de l’exercice, on enlève la diode et la résistance R2.

VI.1.1. La capacité C est initialement déchargée et la tension V1 est de 0 V. Quelle est la valeur de la tension VC ?

VC =

VI.1.2. A partir de l’instant t = 0, V1 devient égale à 4 V. Quelle sera la valeur de la tension VC pour t infini ?

VC =

VI.1.3. Déterminer l’expression de la tension VC (t).

tVC

VI.1.4. Déduire de la question précédente, l’expression de la tension V2.

tV2

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

0.5

0.5

122

VI.1.5. La constante de temps du circuit est RC = 10 µs et au bout de 1 ms, la tension V1 redevient nulle. En se plaçant à 1 ms comme origine des temps, déterminer l’expression

de la tension VC (t). (0.5 pt)

tVC

VI.1.6. Déduire de la question précédente, l’expression de la tension V2.

tV2

VI.1.7. Le signal V1(t) est donné à la figure (VI.2.a) Représenter l’évolution temporelle de la tension V2 sur la figure (VI.2.b)

VI.2. Evolution temporelle de la tension V3

Attention : dans cette partie de l’exercice, on considère la diode et la résistance R2.

VI.2.1. Quelle est la condition sur V2 pour que la diode soit passante ?

VI.2.2. Lorsque la diode est passante, que pouvez vous dire de l’amplitude du courant I2 par rapport à celle de I1 ?

VI.2.3. Est-ce que le fait d’avoir branché la diode et R2 :

change considérablement V2 ne change quasiment pas V2

court circuite la résistance R1 bloque la capacité C

VI.2.4. Représenter la tension V3(t) sur la figure (VI.2.c)

0.5

0.5

0.5

0.25

0.5

0.25

0.5

123

V1

(V)

0

2

4

t (ms)31 2 4 5

V2

(V)

4

2

0

2

4

t (ms)31 2 4 5

V3

(V)

4

2

0

2

4

t (ms)31 2 4 5

a

b

c

125


RAPPELS :

Modèle électrique équivalent de la diode

lorsqu’elle est passante : VD = VS + RS.ID


cathode

anode

VD

ID

P

N

émetteur

collecteur

base P

N+

N

VBE

VCE

IC

IE

IB

Transistor NPN

émetteur

collecteur

base N

P+

P

VBE

VCE

IC

IE

IB

Transistor PNP

EXERCICE I : Fonctionnement du transistor bipolaire (3.5 pts)

B

E

C

IC

IB

IEb

P

N

B

E

C

N

VBE

VBC

a

B

E

C

IC

IB

IEc

IC

IB

IE

B

E

C

IC

IB

IE

IC

IB

IEb

P

N

B

E

C

N

VBE

VBC

a

B

E

C

IC

IB

IEc

IC

IB

IE

IC

IB

IE

Figure (I.1).

126

A l’aide de la figure (I.1), décrivez le fonctionnement interne du transistor bipolaire suivant ses trois régimes : bloqué (a), linéaire (b) et saturé (c). Vous pourrez ajouter le mouvement

des électrons et des trous sur les figures.

EXERCICE II : détecteur d’humidité (8 pts)

On se propose d’étudier le montage de la figure (II.1) qui permet l’allumage d’une diode rouge à partir d’un certain pourcentage

d’humidité dans l’air détecté par un capteur.

Les éléments du montage sont : VDD = 3 V, R1 = 1 k, R2 = 100 , R3 = 270 . Diode D1 :

VSD1 = 1,2 V, RSD1 = 12 . Transistor T1 :

= 100, VCEsat = 0,2 V et sa base VST1 = 0,6 V, RST1 = 1 k

La valeur de la résistance RH dépend du pourcentage (noté X) d’humidité dans l’air

suivant la relation X.30RH ; où RH est en

et X en %

Dans tous les calculs, on supposera que : + 1 . VDD est référencé par rapport à la

masse.

VBE1

R1

VDD

RH

LED

rouge

T1 VCE1

IB1

IC1Thevenin

R3

D1

R2

Cap

teu

r

d’h

um

idit

é

VE1

Figure II.1.

II.1. Mise en équation du circuit

II.1.1. Déterminer les expressions des éléments du générateur de Thévenin équivalent (indiqué sur la figure) en fonction de VDD, R1, R2 et R H.

Eth = Rth =

II.1.2. En tenant compte du fonctionnement du transistor, donner l’expression du

courant qui traverse la résistance R3 en fonction de IB1.

IR3 =

II.1.3. Déterminer l’expression de la tension VE1 en fonction de IB1.

VE1 =

II.1.4. En déduire l’expression de VCE1.

VCE1 =

II.1.5. Déterminer l’expression du courant IB1 en fonction de Eth, Rth, , VST1, RST1, VSD1,

RSD1 et R3.

IB1 =

1

0,5

0,5

0,5

1,5

127

II.2. Pourcentage d’humidité détecté

Dans cette partie, on recherche le pourcentage d’humidité qui débloque le transistor

II.2.1. Parmi les 4 propositions suivantes, laquelle est correcte ?

A) Si D1 est bloqué alors T1 est saturé

B) Si T1 est passant alors D1 est saturé

C) D1 devient passant que si T1 devient passant

D) T1 devient saturé que si D1 devient passant

II.2.2. Dans ce cas, quelle est la valeur particulière de Eth ?

Eth =

II.2.3. Quelle est la valeur particulière de RH ?

RH =

II.2.4. Déterminer alors le pourcentage d’humidité qui permet de débloquer le transistor (et la diode)

X =

II.3. Pour un pourcentage d’humidité X = 80 %

II.3.1. Déterminer les valeurs de :

Eth = Rth = IB1 =

VE1 = VCE1 =

II.3.2. Dans quel régime est polarisé le transistor ?

Régime : Bloqué Linéaire Saturé

0,5

1

0,5

0,5

1,25

0,25

128

EXERCICE III : Robot Microbug MK127 de VELLEMAN (8 pts)

VBE1

R4

R3

R1

VDD

R2

RL

D1LED

rouge

M

mote

ur

T1

T2

VBE2

VCE1

VCE2

IB1

IB2

IC1

IC2

Thevenin

Figure III.1. La tension d’alimentation est VDD = 3 V et les valeurs des résistances du montage sont : R1 = R3 = 100 , R2 = 1,1 k, R4 = 220 et la valeur de RL est de 4 k en présence de

lumière et 20 M dans l’obscurité. M est un moteur dont l’influence sur les courants ne sera pas

prise en considération dans cette étude.

Tension de seuil Résistance Gain Saturation

Diode D1 VSD1 = 1,2 V RSD1 = 12

NPN T1 VST1 = 0,6 V RST1 = 1 k T1 = 500 VCEsatT1 = 0,2 V

PNP T2 linéaire VST2 = 0,6 V RST2 = 1 k T2 = 500

PNP T2 saturé VST2sat = 0,65 V RST2sat = 100 VCEsatT2 = 0,2 V

Tableau III.1. VST2sat sera considéré comme une constante bien que cela soit inexact.

On se propose d’étudier la partie électronique du Kit MK127 de VELLEMAN. Une fois monté, ce Kit est un robot qui rampe vers la lumière à l’aide de deux moteurs. Le circuit

d’alimentation de chaque moteur est donné à la figure (III.1) et certains éléments du montage sont donnés au tableau (III.1).

ATTENTION : Il faut garder 2 chiffres significatifs après la virgule (3,62 par exemple et non 3,6)

III.1. Générateur de Thévenin équivalent indiqué à la figure (II.1)

III.1.1. Déterminer les expressions des éléments du générateur en fonction de VDD, R1, R2 et RL.

Eth = Rth =

III.1.2. Déterminer les valeurs des éléments du générateur.

Lumière : Eth = Rth =

Obscurité : Eth = Rth =

1

0,5

129

III.2. Base du transistor T1.

III.2.1. Déterminer l’expression du courant IB1

IB1 =

III.2.2. Déterminer la valeur de IB1

Lumière : IB1 = Obscurité : IB1 =

III.2.3. Déterminer la valeur de la tension VBE1

Lumière : VBE1 = Obscurité : VBE1 =

III.3. Transistor T2.

On suppose ici que le moteur n’est pas branché et on cherche à savoir quel est le régime de fonctionnement de T2. On supposera aussi que le transistor T1 est en régime linéaire.

III.3.1. Quel est le lien entre le courant de collecteur de T1 et le courant de base de T2.

IC1 = IB2 IC1 > IB2 IC1 = IB2 IC1 < IB2

III.3.2. Donner la valeur de IB2.

Lumière : IB2 = Obscurité : IB2 =

III.3.3. Donner l’expression et la valeur de la tension VCE2 en présence de lumière. (1 pt)

Expression : VCE2 =

Valeur : VCE2 =

III.3.4. Dire alors si le transistor T2 est saturé et pourquoi. Donner aussi la véritable

valeur de VCE2.

Valeur : VCE2 =

III.3.5. Donner alors la véritable valeur de IC2.

Valeur : IC2 =

III.3.6. Donner l’expression et la valeur de la tension VBE2 en présence de lumière.

Expression : VBE2 =

Valeur : VBE2 =

III.3.7. Donner l’expression et la valeur de la tension VBE2 en présence de lumière en supposant que le transistor T2 n’est pas saturé.

Expression : VBE2 =

Valeur : VBE2 =

III.4. Régime de fonctionnement du transistor T1.

III.4.1. En présence de lumière, déterminer l’expression de VCE1 en fonction de IB1, , R3

et VBE2.

Expression : VCE1 =

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

130

III.4.2. Donner la valeur de VCE1 et dire alors dans quel régime est polarisé le transistor T1.

Valeur : VCE1 =


III.4.3. Si on suppose que T2 n’est pas saturé, que devient la valeur de VCE1 ?

Valeur : VCE1 =

0,5

0,5

131


RAPPELS :



cathode

anode

VD

ID

P

N

Schéma électrique équivalent du transistor

bipolaire NPN en régime

de petit signal

ib ic

vce.ibRSvbe

B C

E

1/hoe

ib ic

vce.ibRSvbe

BB CC

EE

1/hoe


BC.R

texp.AtVC

A et B dépendent des conditions initiale et finale de VC.


micro µ 106

EXERCICE I : Amplificateur de classe A (7,5 pts)

V3VBE

RC

EG

R1

R2 RE

C1

C2

VDD

V1V2

Figure I.1. Les éléments du montage sont : VDD = 9 V, R1 = 10 k, R2 = 2 k , RC = 600 , RE = 100 . Transistor : = 100, VCEsat = 0,2 V et sa base VS = 0,6 V, RS = 1 k

132

On se propose d’étudier le montage de la figure (I.1) qui permet d’amplifier les variations de la tension EG, la sortie étant la tension V3. Dans tous les calculs, on supposera que : + 1 .

VDD est référencée par rapport à la masse. Les tensions et courants sont constitués d’une

partie statique (indice 0) et d’une partie dynamique (en lettres minuscules). Cela donne par exemple pour la tension en entrée : EG(t) = EG0 + eg(t).

I.1. Etude statique du montage

I.1.1. Déterminer les expressions et valeurs des éléments du générateur de Thévenin équivalent vu de la base du transistor en fonction de VDD, R1 et R2.

Eth = Rth =

I.1.2. Donner l’expression et la valeur du courant de base du transistor.

IB0 =

I.1.3. Donner l’expression et la valeur de la tension VBE0.

VBE0 =

I.1.4. Déterminer l’expression et la valeur du courant IC0.

IC0 =

I.1.5. Déterminer l’expression et la valeur de la tension VCE0.

VCE0 =

I.1.6. Dans quel régime est polarisé le transistor ?


I.1.7. Quel est le rôle de la capacité C1 ?

A) Faire osciller la base du transistor.

B) Empêcher la tension continue de EG de modifier la polarisation du transistor.

C) Stabiliser thermiquement le transistor.

D) Empêcher la tension alternative de EG de modifier la polarisation du transistor.


A) Augmenter la valeur de la résistance RE.

B) Empêcher la tension V2 de varier et ainsi augmenter la valeur du gain AV = v3/eg.


D) Augmenter l’effet de la capacité C1

1

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

133

I.1.9. Quel est le rôle de la résistance RE ?

A) Augmenter la valeur de la capacité C2.

B) Stabiliser thermiquement le transistor.

C) Augmenter la valeur du gain AV = v3/eg.

D) Augmenter l’effet de la capacité C1.

I.2. Etude en dynamique du circuit

On considérera que les capacités C1 et C2 sont des court-circuits en dynamique (donc pour les fréquences du signal eg(t)).

I.2.1. Représenter ci-dessous le schéma petit signal du circuit étudié. La résistance 1/hoe du transistor sera négligée devant RC.

I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension.

g

3V

e

vA =

I.2.3. Donner l’expression de la résistance d’entrée, RE, que voit le générateur eg.

ER =

EXERCICE II : Robot Microbug MK165 de VELLEMAN (12,5 pts + bonus 1,2 pts)

R1

C1

R4

C2

R2

R3

T1 T2

VDD

PARTIE 1

VA

PARTIE 2

R9

R8

R6

R7

RL

D1LED

rouge

M

mote

ur

T4

T5

T3

R5

VC2

Figure II.1. La tension d’alimentation est VDD = 3 V et les valeurs des résistances du montage sont : R1 = R4 = 1 k, R2 = R3 = 20 k, R5 = 100 k , R6 = 100 , R7 = 1,1 k et la valeur de

RL est de 4 k en présence de lumière et 20 M dans l’obscurité. Les capacités sont identiques :

C1 = C2 = 22 µF. M est un moteur.

Tension de seuil Résistance Gain Saturation

T1 et T2 VS = 0,6 V RS = 0 VCEsat = 0

T3 VST3 = 0,6 V RST3 = 1 k T3 = 100 VCEsatT3 = 0

T4 VST4 = 0,6 V

Tableau II.1.

0.5

1.5

0.5

0.5

134

On se propose d’étudier la partie électronique du Kit MK165 de VELLEMAN qui fait suite au DS n°2 de cette année sur le KIT MK127. Une fois monté, ce Kit est un robot qui rampe par à-

coups vers la lumière à l’aide de deux moteurs. Le circuit d’alimentation de chaque moteur est donné à la figure (II.1) avec la partie 2, la partie 1 étant commune aux deux moteurs. Certains

éléments du montage sont donnés au tableau (II.1).


II.1. Sans tenir compte de la partie 2, donner les valeurs min et max de la tension VA.

VAmin = VAmax =

II.2. On considère qu’à l’instant t = 0 le transistor T2 devient passant. La tension sur la base de T1 devient alors égale à VS VDD et il se bloque.

II.2.1. Donner l’expression de l’évolution temporelle de la tension VC2 (= VBE1) en fonction de VDD, VS, R3 et C2.

II.2.2. Quelle est la valeur de VC2 qui permet de rendre le transistor T1 passant ?

VC2 =

II.2.3. Donner alors l’expression du temps TP1 durant lequel le transistor T2 est passant.

TP1 =

II.2.4. Sur la figure (II.2.b), tracer approximativement l’évolution temporelle de VC2 dans l’intervalle de temps [0 ;TP1].

II.3. A t = TP1 le transistor T1 devient passant et on utilise pour la suite un changement d’axe temporel en considérant que cela se produit à t = 0.

II.3.1. Si T1 devient passant, quel est l’état (régime) du transistor T2 ?


II.3.2. A partir de la question (II.2.1) donner l’expression de VBE2(t) (= VC1).

II.3.3. Donner alors l’expression du temps TP2 durant lequel le transistor T1 est passant.

TP2 =

II.3.4. Sur la figure (II.2.a), tracer approximativement l’évolution temporelle de VC1 dans l’intervalle de temps [TP1 ;TP1 + TP2].

II.4. On se place toujours au temps t = TP1 et on fait un changement d’axe temporel en considèrent qu’à t = 0 le transistor T1 devient passant.

II.4.1. Déterminer l’expression de la tension VC2. (1 pt)

II.4.2. Sur la figure (II.2.b), tracer approximativement l’évolution temporelle de VC2 dans l’intervalle de temps [TP1 ;TP1 + TP2].

II.4.3. Compléter alors le tracer de la courbe VC1(t) dans l’intervalle de temps [0 ;TP1].

II.5. Donner la valeur de la période du signal VA.

0.5

1.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

1.5

0.5

1

0.5

0.5

135

2P1PP TTT =

II.6. Sur la figure (II.2.c), tracer approximativement l’évolution temporelle de VA dans l’intervalle de temps [0 ;TP1 + TP2].

VC2 (V)

TP1 TP1 + TP2

VA (V)

t

0

VDD

0

a

b

c

t0

VC1 (V)

VDD

VS VDD

VS

t0

VDD

VS VDD

VS

Figure II.2.

B. Etude de la partie 2

Dans cette partie, on considère que les valeurs VAmax et VAmin sont celles données à la question (II.1). IB4 est négligeable devant les autres courants.

II.7. On se place à VA = VAmax avec présence de lumière

II.7.1. Déterminer l’expression et la valeur de IB3.

IB3 =

II.7.2. Déterminer la valeur de IC3.

IC3 =

II.7.3. Déterminer l’expression du courant qui circule dans la résistance R7.

IR7 = =

II.7.4. Déterminer l’expression et la valeur de la tension aux bornes de R7.

VR7 =

0.5

0.5

1

0.5

136

II.7.5. Dire alors dans quel régime se trouve le transistor T3 et quelle est la valeur de la tension VR7.

Régime :

VR7 =

II.8. Compléter alors le tableau (II.2) en entourant le régime de fonctionnement des transistors T3 et T4 ainsi que l’état du moteur.

T3 T4 Moteur

VAmax Lumière bloqué / saturé bloqué / passant tourne / arrêté

Obscurité bloqué / saturé bloqué / passant tourne / arrêté

VAmin Lumière bloqué / saturé bloqué / passant tourne / arrêté

Obscurité bloqué / saturé bloqué / passant tourne / arrêté

Tableau II.2.

0.5

Bonus 1.2

137


RAPPELS :



cathode

anode

VD

ID

P

N

Schéma électrique

équivalent du transistor bipolaire NPN en régime

de petit signal

ib ic

vce.ibRSvbe

B C

E

1/hoe

ib ic

vce.ibRSvbe

BB CC

EE

1/hoe

Impédance d’une capacité C : 1/(jC) []

Filtre passe bas :

0

j1

H

RCj1

HG

Filtre passe haut :

0j1

H

RC

1j1

HG

Lien entre fréquence et pulsation : F2

On notera aussi que : B

1

1

A

B

A

V

V.

V

V

V

V

EXERCICE I : Amplificateur de classe A – la suite (11,5 pts)

V3VBE

RC

EG

R1

R2 RE

C1

C2

VDD

V1V2

Figure I.1. Les éléments du montage sont : VDD = 9 V, R1 = 10 k, R2 = 2 k , RC = 600 , RE = 100 . Transistor : = 100, VCEsat = 0,2 V et sa base VS = 0,6 V, RS = 1 k

138

On se propose de poursuivre l’étude du montage de la figure (I.1) commencée au DS n°3 de cette année. Pour mémoire, il permet d’amplifier les variations de la tension EG, la sortie étant

la tension V3. Le transistor fonctionne en régime linéaire et dans tous les calculs, on supposera que : + 1 . VDD est référencée par rapport à la masse. Les tensions et courants sont

constitués d’une partie statique (indice 0) et d’une partie dynamique (en lettres minuscules).

Cela donne par exemple pour la tension en entrée : EG(t) = EG0 + eg(t).

I.1. Etude statique du montage


A) Empêcher la tension continue de EG de modifier la polarisation du transistor.

B) Faire osciller la base du transistor.


D) Empêcher la tension alternative de EG de modifier la polarisation du transistor.


A) Empêcher la tension V2 de varier et ainsi augmenter la valeur du gain AV = v3/eg.

B) Augmenter la valeur de la résistance RE.


D) Augmenter l’effet de la capacité C1

I.1.3. Est-ce que la résistance RE doit apparaitre dans le schéma petit signal ?

A) Non, car il n’y a pas de variation de courant dans RE.

B) Oui, même si j’ai bien répondu à la question I.1.2.

C) Oui, car je ne veux pas avoir une bonne note

D) Oui, mais je n’ai pas de raison valable

I.1.4. Quel est le rôle de la résistance RE ?

A) Augmenter la valeur de la capacité C2.

B) Stabiliser thermiquement le transistor.

C) Augmenter la valeur du gain AV = v3/eg.

D) Augmenter l’effet de la capacité C1.

I.1.5. Pour V1 et EG, la capacité C1 forme un filtre ?

A) Passe bas.

B) Passe haut.

C) Passe bande

D) Coupe bande

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

139

I.1.6. Pour V2 et EG, la capacité C2 forme un filtre ?

A) Passe haut.

B) Passe bas.

C) Passe bande

D) Coupe bande

I.2. Etude en dynamique du circuit sans les capacités C1 et C2

On considérera que les capacités C1 et C2 sont des court-circuits en dynamique (donc pour les fréquences du signal eg(t)).


I.2.2. Donner l’expression et la valeur du gain en tension.

g

3V

e

vA =

I.3. Etude en dynamique du circuit en laissant C1

On considérera que la capacité C2 est un court-circuit en dynamique (donc pour les fréquences du signal eg(t)). On laisse C1 car on cherche à déterminer la fréquence de

coupure qui lui est associée.


I.3.2. Donner l’expression du gain en tension en faisant apparaitre la forme du filtre et donner son type. On posera Req = R1 // R2 // RS.

g

11V

e

vA =

Passe bas Passe haut Passe bande Coupe bande

I.3.3. Donner l’expression de la fréquence de coupure du filtre.

1CF

I.3.4. On souhaite amplifier la voix humaine qui est comprise entre 10 Hz et 20 kHz. Quelle valeur faut t’il donner à FC1 et déterminer l’expression et la valeur que l’on doit donner à la capacité C1.

1CF

C1

I.3.5. Déduire de la question I.3.2. l’expression du gain en tension.

g

33V

e

vA =

0.5

1

1

0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

140

I.3.6. Vers quelle valeur tend le gain du montage lorsque la fréquence tend vers 0.

0FVA

I.3.7. Vers quelle valeur tend le gain du montage lorsque la fréquence tend vers l’infini.

FVA

I.4. Etude en dynamique du circuit en laissant C2

On considérera que la capacité C1 est un court-circuit en dynamique (donc pour les fréquences du signal eg(t)). On laisse C2 car on cherche à déterminer la fréquence de

coupure qui lui est associée.

I.4.1. Représenter ci-dessous le schéma petit signal du circuit étudié. La résistance 1/hoe du transistor sera négligée.

I.4.2. Donner l’expression du gain en tension en faisant apparaitre la forme du filtre et donner son type.

g

22V

e

vA =

Passe bas Passe haut Passe bande Coupe bande

I.4.3. Donner l’expression de la fréquence de coupure du filtre.

2CF

I.3.4. On souhaite amplifier la voix humaine qui est comprise entre 10 Hz et 20 kHz. Quelle valeur faut t’il donner à FC2 et déterminer l’expression et la valeur que l’on doit donner à la capacité C2.

2CF

C2

I.3.5. Vers quelle valeur tend le gain du montage lorsque la fréquence tend vers 0.

0F2VA

I.3.7. Vers quelle valeur tend le gain du montage lorsque la fréquence tend vers l’infini.

F2VA

0.25

0.25

1.5

1

0.25

0.5

0.25

0.25

141

EXERCICE II : Suivi d’une tension (8,5 pts)

R5

R4

R3 R7R6

VDD

VE

V1

V2

VA

D1

R1

R2

T1

AOP1

AOP2 VB

Vd1

Vd2

VDD

VDD

0

0

Vers

ordinateur

0

VDD

Figure II.1. Les éléments du montage sont : VDD = 9 V, R1 = 20 k, R2 = 10 k, R3 = 51 k, R4 = 10 k, R5 = 51 k, R6 = 22 k, R7 = 390 . Pour le transistor : VS = 0,6 V, RS = 0 ,

= 100 + 1, VCEsat = 0 V. Pour la diode LED D1 rouge : VSD1 = 1,2 V et RSD1 = 10 . Les AOP

sont alimentés en 0 V et VDD, ils ont un gain A = 200000 et les courants qui entrent dans les bornes + et seront négligés. Les tensions VA, V1 et V2 sont référencées par rapport à la masse.

ATTENTION : L’étage de sortie des 2 AOP n’est pas un Push-Pull mais un simple transistor

NPN dont l’émetteur est connecté à l’alimentation basse de l’AOP et le collecteur à la sortie (comme indiqué en haut à gauche de la figure II.1). La tension VCE de saturation de ce

transistor est : VCEsatAOP = 0,25 V

On souhaite étudier le fonctionnement du montage de la figure II.1. La tension VE provient d’un des capteurs d’une maison « intelligente » et l’ordinateur central de cette maison prend des décisions en fonction de la valeur de cette tension qui est comprise entre 0 et 24 V.

II.1. Déterminer l’expression et la valeur de la tension V1.

V1 =

II.2. Déterminer l’expression et la valeur de la tension V2.

V2 =

II.3. Pour VE = 13,5 V

II.3.1. Déterminer l’expression et la valeur de VA

VA =

II.3.2. Donner l’expression de la tension VB imposée par l’AOP1 en fonction de A, V1 et VA.

VB =

II.3.3. Quelle devrait être la valeur de cette tension ?

VB =

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

142

II.3.4. Pour obtenir une telle valeur pour VB et en regardant bien la maille de sortie (VDD, R6 et l’AOP1), il faudrait que le courant qui rentre dans l’AOP1 soit :

Positif Négatif Alternatif Complexe

II.3.5. Est-ce possible ?

NON OUI Je ne sais pas Peut-être

II.3.6. En déduire dans quel régime est polarisé le transistor de sortie de l’AOP1 ?


II.3.7. Quelle devrait être la valeur de la tension VB imposée par l’AOP2 ?

VB =



II.3.9. Donner alors l’expression et la valeur du courant de base du transistor T1.

IBT1 =

II.3.10. Donner alors l’expression et la valeur de la tension VCE du transistor T1.

VCET1 =

II.3.11. En déduire dans quel régime est polarisé le transistor T1.


II.3.12. Est-ce que la LED D1 est allumée ?


II.4. Pour VE = 0 V.

II.4.1. Donner la valeur de VA

VA =

II.4.3. Quelle devrait être la valeur de cette tension imposée par l’AOP1 ?

VB =



II.4.5. Quelle devrait être la valeur de la tension VB imposée par l’AOP2 ?

VB =



II.4.7. En déduire dans quel régime est polarisé le transistor T1.

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

143


II.4.8. Est-ce que la LED D1 est allumée ?


II.5. Pour VE = 20 V dire si la LED D1 est allumée.


II.6. Compléter le tableau II.1. en fonction de la valeur de VE.

VE VA VB D1

Allumée / Eteinte

Allumée / Eteinte

Allumée / Eteinte

0.25

0.25

3

144

ECOLE POLYTECHNIQUE

UNIVERSITAIRE DE

NICE SOPHIA-ANTIPOLIS

Cycle Initial Polytechnique

Première année

Pascal MASSON Polytech'Nice Sophia-Antipolis, Département électronique

1645 route des Lucioles 06410 BIOT

Tél : 04 92 38 85 86

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Année scolaire 2012/2013

td elec analogique 2

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