TD CHAMP MAGNETIQUE ET FORCES DE LAPLACETD CHAMP MAGNETIQUE ET FORCES DE LAPLACE

EXERCICE N°1

On donne la carte du champ magnétique créé par un fil infini parcouru par un courant:

1. Que représente les flèches?

2. Que peut-on dire de l'intensité du

champ magnétique à mesure que l'on s'éloigne du

fil?

3. Que représente le cercle C?

4. On peut montrer que, sur une ligne de

champ de longueur l qui enlace un conducteur

parcouru par un courant d'intensité I, la valeur

moyenne du champ magnétique B est telle que

l B=µ0I . En déduire l'expression du champ

magnétique créé par le fil infini.

EXERCICE N°2

On a obtenu la carte de champ magnétique suivante, dans le plan (xOz):

1. Préciser où se trouvent les sources du

champ et commenter la forme des lignes de

champ en leur voisinage.

2. Le spectre magnétique s'avère identique

dans tous les plans contenant l'axe (Oz) (on parle

d'invariance par rotation autour de l'axe (Oz)).

Préciser la nature des circuits électriques

produisant cette carte de champ.

3. Sur les axes (Ox) et (Oz), où se

trouvent les points où le champ est le plus

intense? En déduire les sens relatifs de parcours

des intensités dans les différents circuits. Orienter

alors les lignes de champ. Interpréter la situation

au point O.

4. Quelle modification simple permettrait

d'obtenir la carte de champ suivante, invariante

par rotation autour de l'axe (Oz)? Reconnaître ce

dispositif.

TSI 1 - TD Champ magnétique et force de Laplace 1/4

EXERCICE N°3

Avec un solénoïde de longueur L = 41,2 cm et dont le rayon des spires vaut R = 2,5 cm,

une source de courant et un teslamètre, on fait les expériences suivantes:

• Expérience n°1: on place la sonde du teslamètre au centre du solénoïde et on alimente

seulement une partie des spires, sur une longueur l de part et d'autre du centre. On mesure

l'intensité du champ B.

l (cm) 1,0 2,1 4,1 6,2 10,0 14,4 20,6

B (mT) 1,2 2,0 2,6 2,8 3,0 3,0 3,0

• Expérience n°2: on place la sonde du teslamètre au centre du solénoïde qu'on alimente sur

toute sa longueur et on fait varier le courant i. On mesure l'intensité du champ B.

i (A) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 4,5 5,0

B (mT) 0,4 0,7 1,4 2,0 2,7 3 3,4

• Expérience n°3: on alimente le solénoïde sur toute sa longueur et on place la sonde du

teslamètre à une distance d du centre . On mesure l'intensité du champ B.

d (cm) 0,0 5,1 10,3 12,6 15,2 17,8 20,6

B (mT) 3,0 3,0 3,0 3,0 2,9 2,5 1,8

Dans l'approximation du solénoïde infini, on rappelle que le champ au centre est donné par

B=µ0

N

Li .

1. Quel est le nombre de spires N du solénoïde?

2. Quelle est la valeur du courant dans les expériences n°1 et 3?

3. A partir de quel rapport entre la longueur (alimentée) du solénoïde et le rayon des spires

le champ au centre est-il donné par la formule rappelée ci-dessus avec un écart relatif de 10%?

4. Lorsque toutes les spires sont alimentées, sur quelle proportion de longueur du solénoïde

cette approximation est-elle vérifiée avec un écart relatif inférieur à 10%?

EXERCICE N°4

Pour mesurer approximativement la

composante horizontale du champ magnétique

terrestre, on utilise le dispositif suivant: une

petite aiguille aimantée est placée à l'intérieur

d'un solénoïde (qu'on considère infini), de

manière à ce que, en l'absence de courant dans le

solénoïde, l'aiguille soit orthogonale à son axe.

TSI 1 - TD Champ magnétique et force de Laplace 2/4

1. Indiquer qualitativement ce qui se produit lorsqu'un courant circule dans le solénoïde.

2. Avec un courant d'intensité i = 96 mA, on relève α = 37°. Sachant que le solénoïde

comporte N = 130 spires et que sa longueur est L = 60 cm, calculer la valeur de la composante

horizontale du champ magnétique terrestre.

3. On estime que l'incertitude sur l'angle α est de 2°, et on néglige les incertitudes sur les

autres grandeurs. Quelle est l'incertitude sur la valeur du champ?

EXERCICE N°5

On reprend la situation des rails de Laplace, mais au lieu d'être horizontaux, ils font un

angle α avec l'horizontale. Le champ magnétique est constant et uniforme, vertical, dirigé vers le

haut. On prendra B = 150 mT, m = 8,00 g, l = 12,0 cm (masse et longueur du barreau mobile),

α = 30° et g = 9,81 m.s-2. On néglige les frottements.

1. Faire un schéma en précisant le sens du courant pour que la force permette au barreau

mobile de monter le long des rails.

2. Calculer la valeur de i pour que le barreau monte à vitesse constante (en imaginant qu'il

a une vitesse initiale).

3. Calculer la puissance de la force de Laplace sur le barreau s'il met 0,500 s pour

augmenter son altitude de 10,0 cm.

EXERCICE N°6

Deux cadres rectangulaires C1 et C

2 identiques et solidaires, de surface S, dont les plans

forment un angle droit, sont suspendus au bout d'un fil attaché au bâti qui constitue l'axe (Oz). Ils

sont mobiles en rotation autour de l'axe vertical (Oz). Les cadres sont parcourus par des courants

d'intensité constantes i1 et i

2. Il n'y a aucun contact électrique entre les cadres, leurs courants ne se

mélangeant pas.

Ils sont placés dans un champ magnétique uniforme et constant B⃗=B u⃗x

, horizontal.

Etablir l'expression du rapporti1i2

en fonction de l'angle θ, angle entre le plan du cadre

parcouru par i1 et l'axe (Ox).

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EXERCICE N°7 : Petites oscillations d'un aimant

Un aimant homogène, de moment magnétique m⃗ , de moment d'inertie J par rapport à

son centre de gravité G, est libre de tourner autour de G dans un plan horizontal. Il est soumis à

l'action d'un champ magnétique B⃗ uniforme.

1. L'aimant est légèrement tourné par rapport à sa position d'équilibre, tout en restant dans

le plan horizontal, puis lâché. Quelle est la période des petites oscillations ultérieures ?

2. Afin d'en déduire la valeur du champ magnétique B⃗ , sans connaître ni le moment

d'inertie, ni le moment magnétique de l'aimant, on ajoute au champ B⃗ un champ magnétique

B⃗ ' créé par une bobine longue. On place d'abord la bobine telle que B⃗ e t B⃗ ' soient

parallèles et de même sens et on mesure la période τ1 des petites oscillations de l'aimant. On change

ensuite le sens du courant dans la bobine et on mesure la nouvelle valeur τ2

de la période des

petites oscillations.

En déduire B en fonction de l'intensité B' du champ créé par la bobine et du rapportτ

1

τ2

,

sachant que B < B'.

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