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Acquis d’apprentissage et syllabus des cours commun en séquence 1ère et 2nde année

Table des matières 1 Cours Commun 1A et 2A ..................................................................................................... 2

1.1 Environnement informatique et programmation ....................................................... 2

1.2 Algorithmique et complexité ....................................................................................... 3

1.3 Modélisation ................................................................................................................ 4

1.4 Traitement du signal .................................................................................................... 7

1.5 Stats, Machine learning, Traitement des données .................................................... 10

1.6 Automatique et Contrôle ........................................................................................... 12

1.7 Modélisation Système ............................................................................................... 16

1.8 Optimisation .............................................................................................................. 18

1 Cours Commun 1A et 2A

1.1 Environnement informatique et programmation

Cours commun séquence générale de 1ère année (SG1)

Référent de cours : Yolaine BOURDA, Guillaume MAINBOURG

Il est proposé de renommer ce cours : « Environnement Numérique, Informatique et

Programmation ».

Acquis d’apprentissage

À l’issue de ce module, les élèves seront capables :

• de savoir se débrouiller dans un environnement Windows ou Unix ;

• de savoir faire des scripts simples ;

• d’écrire un programme (sans doute en python) utilisant les structures de contrôle de

base, la récursivité, le typage, les structures de données avancées (dictionnaire…),

faisant des entrées/sorties, mettant en œuvre des concepts objets, bien structuré (avec

un découpage clair et sensé), compréhensible et bien commenté ;

• d’avoir des bases en programmation fonctionnelle et évènementielle ;

• de savoir intégrer l’utilisation d’une bibliothèque existante pour répondre à des besoins ;

• de tester (par des méthodes simples de type boîte noire) et mettre au point un

programme ;

• de connaitre quelques notions de base autour des systèmes informatiques (fichier,

exécutable, code interprété/compilé) ;

• de corriger des problèmes identifiés (« débugger ») ;

• de comprendre comment l’information est transmise ;

• d’utiliser un système de gestion de développement collaboratif de logiciels (Git),

opérateurs d’importance vitale, etc.)

1.2 Algorithmique et complexité

Cours commun séquence thématique de 1ère année (ST2)

Référent de cours : Yolaine BOURDA, Nicolas SAVOURET

Acquis d’apprentissage

À l’issue de ce module, les élèves seront capables :

• de raisonner en termes algorithmiques pour résoudre des problèmes réels (pensée

computationnelle ou « computational thinking »)

• de connaître des techniques génériques de conception d’algorithmes (par exemple :

force brute, glouton, diviser pour régner, etc.) et les appliquer pour résoudre un

problème et de les implémenter,

• d’utiliser des heuristiques (par exemple : branch and bound, A*, etc.) et de les

implémenter pour obtenir des solutions approchées à un problème d’optimisation,

• d’analyser des algorithmes et d’estimer leur complexité dans le pire cas,

• de comparer des algorithmes en terme de complexité temporelle et spatiales,

• de connaître les principales classes de complexité de problèmes et donner un exemple

pour chacune d’elles.

1.3 Modélisation


Référents de cours : Paul-Henry COURNEDE, Frédéric BOULANGER, Antoine

CHAILLET

Présentation, objectifs

Les élèves devront pouvoir représenter le comportement d’un système au moyen d’un modèle

exploitable analytiquement ou numériquement, et en apprécier le domaine de validité.

Pour y parvenir, ils devront décider de l’échelle temporelle et spatiale d’intérêt, ainsi que de la

représentation (discrète ou continue) la plus opportune. Ils devront être capables, à partir de

données expérimentales, de définir une structure de modèle et d’en identifier les paramètres,

malgré les bruits de mesure inhérents, et d’en quantifier la validité.

Acquis d’apprentissage, compétences acquises

Le cours « Modélisation » apportera les acquis d’apprentissage et les compétences requises

pour :

• Choisir la typologie de modèle opportune : discret/continu, déterministe/stochastique,

mécanistique/guidée par les données, en représentation fréquentielle/temporelle.

• Modéliser un processus continu : représentations temporelle et fréquentielle et les liens

entre elles, identification paramétrique d’une réponse temporelle ou fréquentielle, effet

de la discrétisation des données, représentations en temps discret.

• Modéliser et analyser un processus discret par une représentation opportune : automate

cellulaires, grammaires formelles, modèles graphiques, multi-agents, réseaux de Petri

• Développer un esprit critique et analyser la fiabilité des modèles obtenus : sensibilité

aux bruits et aux incertitudes, critères de fiabilité.

• Implémenter numériquement le modèle obtenu et le simuler, en le confrontant aux

données expérimentales.

Contenu indicatif

Les heures indiquées sont des heures en présentiel. S’ajoutent des TPs individuels (guidés par

tutoriels en ligne).

1) Introduction à la Modélisation [3H]

- épistémologie de la modélisation (F. Varenne) [Amphi: 1h30]

- du système à la formalisation mathématique [Amphi 1h30]

• Taxonomie des modèles (discret/continu/hybride, déterministe/stochastique,

mécaniste/ data-driven, temps, espaces, espace d'états...)

• Caractère bien posé, stabilité ?

• Multi-échelles, multi-modèles.

• Démarche de modélisation

2) Modélisation continue [7H30]

- Représentation temporelle : Rappel rapide sur la représentation d’état (vue dans le cours EDP

& Systèmes dynamiques, j’espère)

- Représentation fréquentielle :

• Fonction de transfert temps-continu : réponse impulsionnelle, transformée de Laplace,

diagramme de Bode, focus sur les systèmes du 1er et du 2nd ordre, lien avec la

représentation d’état

• Fonction de transfert temps-discret : discrétisation, choix de la période

d’échantillonnage, transformée en Z, lien avec la représentation d’état

[Amphi 4H30, TD 3H]

3) Modélisation Discrète [7H30]

- modèles discrets : automates cellulaires, grammaires formelles, modèles graphiques, multi-

agents, réseaux de Petri …

- exemple de modèles hybrides

[Amphi 4H30 + TD 3H00]

4) Mise en Œuvre [4H30]

-TD démarche complète de modélisation sur différents problèmes adaptés (exemple de la

démarche...) : décliné en TD par dominante [1h30]

- Simulation numérique, simulation stochastique (Amphi 1h30)

- TP Simulation, simulation stochastique [1h30]

+TP individuel [1h30] : création d'un simulateur [en python ?] sur le modèle précédemment

étudié en TD

5) Analyse de sensibilité, évaluation, quantification d'incertitudes [9H]

- Analyse de sensibilité, calcul de perturbations, analyse d'incertitudes ... [1H30 Amphi + 1H30

TD]

- évaluation de modèles : identifiabilité, éléments d’identification paramétrique (méthode des

moindres carrés, à partir d’une réponse temporelle, à partir d’une réponse fréquentielle),

optimisation numérique, critères AIC / MSEP [Amphi 3H]

-TD estimation de paramètres, modèle simple / régression linéaire [TD 3H]

+TP individuel [4h30] (* au choix en fonction du modèle avec le TP en 5) : analyse de

sensibilité, analyse d'incertitudes, simulation de données virtuelles, estimation paramétrique sur

le modèle précédemment développé.

6) Model-checking [9H]

[Amphi 6H + TD 3H]

Introduction aux méthodes formelles de vérification. Présentation des principales logiques.

Mise en œuvre et introduction d’un logiciel de base.

+TP individuel [4h30] (* au choix en fonction du modèle avec le TP en 4) : mise en œuvre des

technologies de model-checking sur un modèle discret précédemment développe.

Articulation avec d’autres cours:

• Nous partons du principe que seront abordés dans le cours « EDP & Systèmes

dynamiques » : la représentation d’état temps-continu, la linéarisation autour d’un point

d’équilibre, étude de la stabilité du système linéarisé.

• Il est à vérifier comment s’articule la modélisation discrète et le model-checking avec

le cours « Algorithme et Complexité »

• Il existe également un lien fort avec le cours de Traitement du Signal en ST4 (D.

Beauvois), qui voit la représentation temporelle des signaux déterministes et

stochastiques.

• De la même façon, la paramétrisation des modèles statistiques sera largement

développée dans le cours « Statistique et Apprentissage ». L’aspect « modélisation par

les données » sera simplement évoqué ici et introduit dans le cours de « Statistique et

Apprentissage ».

• Les modèles acausaux seront traités dans le cours « Modélisation Systèmes » (H.

Gueguen) : notre cours se focalise sur les modèles entrée/sortie (causaux). Evoquer le

lien avec ce cours : nous on traite des éléments, l’interconnexion de systèmes est vue

là-bas.

• La modélisation continue vue ici est un prérequis au cours « Automatique », mais sera

sans doute utile dans d’autres cours.

• Le cours « Optimisation » permettra d’approfondir les techniques numériques qui

interviennent dans la partie identification paramétrique.

Ce cours de « Modélisation » doit ainsi permettre de mettre en perspective plusieurs cours de

la suite du cursus, en particulier ST4, ST5, ST7.

1.4 Traitement du signal


Référent de cours : Hana BAILI, Dominique BEAUVOIS

Prérequis

Distributions : concept, opérations, TF : les élèves doivent essentiellement comprendre la

notion d’impulsion de Dirac, son intérêt pour la modélisation de phénomènes impulsionnels et

les différentes opérations qui peuvent lui être appliquées

Transformées usuelles : de Fourier, de Laplace, en z et leurs propriétés

Convolution

Probabilités, variables aléatoires, vecteurs gaussiens, espérance

Acquis d'apprentissage

A l’issue de ce cours, les élèves devront être en mesure de mettre en œuvre dans des applications

concrètes les outils mathématiques permettant d’analyser un signal à temps continu ou discret,

d’extraire de l’information et concevoir des chaines de traitements pour la classification, la

compression, le stockage, la transmission, la restauration, la reconstruction ou la détection.

La première partie du cours portant sur le traitement des signaux déterministes apportera les

acquis d’apprentissage et les compétences requises :

• pour modéliser, dans le domaine temporel, différents signaux à temps continu ou

discret ainsi que la relation entrée sortie inhérente à tout système linéaire invariant ;

• pour caractériser dans le domaine spectral différents modèles de signaux et systèmes ;

• pour comprendre les effets de l’échantillonnage d’un signal analogique et de la

reconstitution d’un signal numérique ;

• pour effectuer une analyse spectrale pertinente en prenant en compte la durée

d’observation, la fenêtre d’analyse utilisée, et l’utilisation de la Transformée de

Fourier Discrète ;

• pour comprendre les effets d’une quantification (volume de stockage, débit de

transmission, qualité de restitution) ;

• pour comprendre comment transmettre ou stocker un signal sur un support physique

(critère de Nyquist, modulation) ;

• pour concevoir des chaînes de traitements élémentaires.

La deuxième partie du cours concerne l’analyse des signaux modélisés par des signaux

aléatoires et leur traitement. À l'issue de cette partie les élèves seront capables :

• de comprendre les principaux concepts et méthodes nécessaires à la représentation et

l’analyse des signaux aléatoires ;

• de concevoir des traitements sur des signaux bruités ou non bruités (détection,

estimation, compression…) ;

• de formaliser un problème mettant en jeu des signaux aléatoires dans différents

contextes applicatifs.

Contenu

Cours TD Examen

Partie 1: Signaux déterministes

Modélisation déterministe des signaux ;

aspects énergétiques : énergie,

puissance, corrélation ; caractérisation

spectrale : TF, TL, TZ ; notion de

filtrage ; systèmes linéaires invariants ;

stabilité.

3h

Echantillonnage temporel ; théorème de

Shannon ; filtre anti-repliement ;

reconstitution.

1h30

Analyse des signaux certains et outils

Propriétés spectrales ; effet spectral

d’une troncature ; caractéristiques des

fenêtres et comparaison ; transformée

de Fourier discrète et principales

propriétés ; analyse spectrale.

3h

TD #1

3h

Total Partie 1 7h30 3h

Cours TD Examen

Partie 2 : Signaux aléatoires

Modèles de signaux aléatoires :

Définition d’un processus stochastique ;

processus de Markov ; mouvement

brownien ; processus gaussien ;

processus de Poisson.

Représentation temporelle des signaux

aléatoires : Moments du second ordre :

fonction d’autocorrélation, fonction

d’autocovariance ; moments mixtes du

second ordre : fonction

d’intercorrélation, fonction

d’intercovariance ; propriétés des

moments du second ordre ; différents

types de stationnarité bruit blanc ;

échantillonnage des signaux aléatoires.

3h

Analyse spectrale et filtrage des

signaux aléatoires : Densité spectrale de

puissance ; propriétés de la DSP ;

formules des interférences ; processus

ARMA ; factorisation spectrale ;

estimation spectrale des signaux

3h

aléatoires : paramétrique et non

paramétrique (périodogramme).

Ergodisme et estimation dans le

domaine temporel : Différents niveaux

d’ergodicité ; estimation de la fonction

d’autocorrélation ; propriétés des

estimateurs.

TD #2

3h

TD #3

3h

Total Partie 2 6h 6h

Total 24 HPE 13h30 9h 1h30

Organisation TD

Les TD donneront lieu non seulement à des déterminations analytiques mais aussi à des mises

en œuvre d’algorithmes sur ordinateur. Pour un travail et une assimilation efficaces, il est

important que l’effectif à encadrer soit limité à une vingtaine d’élèves maximum par groupe.

Sujets TD

Quantification (non uniforme, entropie, noise shaping)

Prédiction linéaire

Critère de Nyquist

Etude d’une chaine de transmission audio

Reconnaissance de signaux, extraction de paramètres, analyse/synthèse, compression

Estimation, détection, restauration, reconstruction de signaux bruités

1.5 Stats, Machine learning, Traitement des données


Référent de cours : Paul-Henry COURNEDE

Acquis d’apprentissage Dans ce cours, les étudiants devront acquérir les bases mathématiques, méthodologiques et

numériques permettant de réaliser à partir d’observations d’un phénomène aléatoire (les

données) une inférence sur la distribution de probabilité sous-jacente. Ainsi, ils seront en

mesure d’analyser un phénomène passé (statistique descriptive) ou de réaliser des prévisions

pour un phénomène futur de nature similaire (statistique prédictive).

Pour cela, les étudiants devront dans un premier temps acquérir les formalismes, concepts et

résultats élémentaires de la statistique mathématique. Cela inclut en particulier la définition de

modèles statistiques, les principes de la théorie de l’estimation et de la théorie des tests

d’hypothèses.

Dans un deuxième temps, les élèves se familiariseront avec les méthodes et algorithmes

d’apprentissage statistique à partir des données, dans le cadre de l’apprentissage supervisé pour

la statistique prédictive ou de l’apprentissage non-supervisé pour la statistique descriptive. Dans

ce cadre, ils seront en particulier sensibilisés à la problématique de la grande dimension.

Finalement, les étudiants découvriront et utiliseront par des travaux pratiques une bibliothèque

pour l’apprentissage statistique.

Contenu du cours 1. Variables aléatoires et échantillons, statistique descriptive+ ACP, mesure empirique.

2. Modèles statistiques pour l’inférence

a. Modèles paramétriques (familles de distributions)

b. Modèles de régression

3. Estimation paramétrique ponctuelle

a. Quelques estimateurs : méthode de substitution, maximum de vraisemblance

b. Propriétés des estimateurs ponctuels (biais, consistance, risque, Borne de

Cramer-Rao, vitesse de convergence, propriétés asymptotiques)

c. On revoit : TCL, méthode delta, th. De continuité, et th. De Slutsky

d. Caractérisation de l’incertitude des estimateurs ponctuels : Intervalles de

Confiance (fonctions pivotales, cas gaussien), et Intervalles de Confiance

Asymptotiques, Normalité Asymptotique du Max de Vraisemblance.

e. Statistique exhaustive, théorème de factorisation, (théorème de Lehmann-

Scheffé ?). Famille exponentielle.

4. Estimation Bayésienne : théorème de Bayes, prior, posterior, exemples de distributions

conjuguées, intervalle de crédibilité, fonctions de perte et estimateurs ponctuels

5. Tests paramétriques

a. Caractérisation générale d’un test d’hypothèse paramétrique. Neyman-Pearson,

tests asymptotiques (Wald), p-value.

6. Test d’ajustement (chi2, Kolmogorov, Cramer Von-Mises) et de comparaison

d’échantillons (Wilcoxon)…

7. Modèle Linéaire de régression et modèles additifs généralisés, arbres. Sélection de

modèles (pénalisation L0), Pénalisation L1 (lasso) et L2 (ridge), validation croisée.

8. Modèle logistique pour la classification

9. Réseaux de neurones.

10. Méthodes non supervisées : Clustering (K-means, clustering hiérarchique, modèles de

mélange)

1.6 Automatique et Contrôle

Cours commun séquence thématique de 2nde année (ST5)

Référent de cours : Didier DUMUR


Les élèves devront pouvoir comprendre la structure et les interactions au sein de systèmes

existants ou en phase de conception, traiter l’information et prendre des décisions.

Pour y parvenir, ils devront mettre en évidence les grandeurs influant sur l'état de ce système

(entrées) et les grandeurs permettant d'accéder à cet état ou sur lesquelles portent des exigences

(sorties). A partir de l'analyse des entrées qu'il peut commander (commande) ou qu'il subit

(perturbations), l’élève devra déterminer la structure et la loi de commande la mieux adaptée à

sa problématique. Pour cela, il devra analyser les caractéristiques de son système, les comparer

à celles requises au niveau des spécifications, pour sélectionner, concevoir et valider en

simulation puis expérimentalement la stratégie de commande adaptée.

Acquis d’apprentissage, compétences acquises

Le module « Automatique et contrôle » apportera les acquis d’apprentissage et les compétences

requises pour :

• Modéliser le comportement d’un système linéaire par une représentation temporelle ou

fréquentielle :

o Faire le choix d'un modèle de comportement adapté (fonction de transfert,

représentation d’état …)

o Identifier les paramètres de ce modèle à partir d’informations expérimentales

et/ou de connaissances a priori

o Valider la qualité du modèle

• Analyser le comportement temporel et fréquentiel d’un système et les effets du bouclage

• Choisir et synthétiser des lois de commande, en analogique comme en numérique, sous

forme de fonction de transfert ou d’état, afin de satisfaire un cahier des charges temporel

et/ou fréquentiel

o Analyser les caractéristiques du système initial et les comparer au cahier des

charges

o Choisir et synthétiser le correcteur adapté

o Valider la loi de commande et critiquer les résultats obtenus

Contenu (60 HEE, 37,5 HPE)

Prérequis : Transformées de Laplace, Fourier, en Z, représentation des systèmes par fonction

de transfert et équations d’état, échantillonnage/blocage, analyse de stabilité EBSB des

systèmes continus et discrets.

Descriptif :

1. Introduction à l’Automatique (notion de bouclage, schéma-bloc …)

2. Fonction de transfert en BO, BF, passage BO -> BF

3. Analyse des systèmes asservis continus (stabilité, rapidité, précision)

4. Analyse des systèmes discrets (représentation, stabilité, rapidité, précision)

5. Synthèse de correcteurs continus (anticipation, proportionnel, avance de phase, PI et

PID) – Structure cascade

6. Méthodes de transposition de correcteurs continus/discrets

7. Rappel sur la représentation d’état continue/discrète, passage continu/discret

8. Commandabilité, observabilité, forme canonique

9. Commande par retour d’état

10. Synthèse d’observateurs

TD #1 : Modélisation, étude de stabilité, étude de la précision, début de correction

proportionnelle. Régulation du niveau d’eau d’un générateur de vapeur

TD #2 : Synthèse de correcteurs analogiques (Avance de phase, PI et/ou PID) et transposition

en discret. Procédé à déterminer, par exemple régulation de pression artérielle …

TD #3 : Commande par retour d’état et synthèse d’observateurs. Procédé à déterminer, par

exemple contrôle d’attitude d’un avion …

E.L. :

première séance en début de séquence permettant d’identifier les paramètres du modèle

d’une maquette expérimentale

puis travail en hors présentiel avec Matlab pour implantation du modèle et synthèse des

lois de commande, validation en simulation

deuxième séance en deuxième partie de séquence pour l’implantation expérimentale

des lois de commande

Cours TD E.L. Examen

Partie I : Introduction à l’Automatique

(notion de bouclage, schéma-bloc,

rappels)

1h30

Fonction de transfert en BO, BF,

passage BO -> BF 1h30

Analyse des systèmes asservis continus

(stabilité, rapidité, précision) 4h30

Analyse des systèmes discrets

(représentation, stabilité, rapidité,

précision)

1h30

TD #1

3h

E.L. 1 :

identification

sur maquette

expérimentale

3h

Synthèse de correcteurs continus

(anticipation, proportionnel, avance de

phase, PI et PID) – Structure cascade

4h30

Méthodes de transposition de

correcteurs continus/discrets 1h30

TD #2

3h

Rappel sur la représentation d’état

continue/discrète, passage

continu/discret

Commandabilité, observabilité, forme

canonique

1h30

Commande par retour d’état & Synthèse

d’observateurs 3h

TD #3

3h

E.L. 2 : mise en

œuvre de lois de

commande sur

maquette

expérimentale

3h

3h

Total 36 h 18h 9h 6h 3h

Compétences validées

- "modéliser le comportement d’un système linéaire par une représentation temporelle ou

fréquentielle " s'inscrit dans C1.2 "Utiliser et développer les modèles adaptés, choisir la

bonne échelle de modélisation et les hypothèses simplificatrices pertinentes pour

traiter le problème", ainsi que dans C1.3 "Résoudre le problème avec une pratique de

l’approximation, de la simulation et de l’expérimentation"

- "analyser le comportement temporel et fréquentiel d’un système et les effets du bouclage"

s'inscrit dans C1.1 "Etudier un problème dans sa globalité, la situation dans son

ensemble. Identifier, formuler et analyser un problème dans ses dimensions

scientifiques, économiques et humaines" ainsi que dans C1.3 "Résoudre le problème

avec une pratique de l’approximation, de la simulation et de l’expérimentation"

- "choisir et synthétiser des lois de commande, en analogique comme en numérique, sous

forme de fonction de transfert ou d’état, afin de satisfaire un cahier des charges temporel

et/ou fréquentiel" s'inscrit dans C1.4 "Spécifier, concevoir, réaliser et valider tout ou

partie d’un système complexe", dans C3.6 "Évaluer l’efficacité, la faisabilité et la

robustesse des solutions proposées" ainsi que dans C1.3 "Résoudre le problème avec

une pratique de l’approximation, de la simulation et de l’expérimentation"

- "utiliser un logiciel de simulation pour mettre en œuvre les développements théoriques et

valider les lois de commande (par l’intermédiaire des Études de Laboratoire)" s'inscrit dans

C6.1 "Identifier et utiliser au quotidien les logiciels nécessaires pour son travail (y

compris les outils de travail collaboratif). Adapter son « comportement numérique »

au contexte"

- "maîtriser la communication scientifique et technique (par l’intermédiaire du compte rendu

d’Études de Laboratoire)" s'inscrit dans C7.1 "Convaincre sur le fond. Être clair sur les

objectifs et les résultats attendus. Être rigoureux sur les hypothèses et la démarche.

Structurer ses idées et son argumentation. Mettre en évidence la valeur créée"

Bibliographie

[1] J.J. D’Azzo & C.H. Houpis - "Linear Control System. Analysis and Design" - 3e éd., Mc

Graw-Hill, 1988.

[2] P. Borne, G. Dauphin-Tanguy, J.-P. Richard, F. Rotella et I. Zambettakis - "Analyse et

régulation des processus industriels. Tome 1. Régulation continue, Tome 2. Régulation

numérique" - Éditions Technip, 1993.

[3] J.B. Deluche - "Automatique. De la théorie aux applications industrielles. Tome 2 :

Systèmes continus" - Edipol, 2000.

[4] J.M. Flaus - "La régulation industrielle" - Hermès, 1994.

[5] G.F. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini - "Feedback Control of Dynamic Systems"

- 7° ed., Ed. Pearson Publishing Company, 2014.

1.7 Modélisation Système


Référents de cours : Marija JANKOVIC, Hervé GUEGEN

Objectif

L’objectif de ce cours est de former les élèves à la modélisation système, au processus de la

modélisation et aux différentes techniques, en particulier pour les systèmes technologiques

tels que les avions, les voitures, les trains, les infrastructures ferroviaires, les usines, etc. En

effet, le futur développement de tels systèmes technologiques exige de la part des ingénieurs

des capacités à identifier les facteurs définissant le système, à prendre en compte sa

complexité et à le représenter formellement afin de prédire son comportement futur. Il est

également nécessaire de maîtriser l’utilisation des résultats de prédiction et des analyses de

sensibilité dans la phase d’implémentation. Les élèves seront formés à la définition et la

modélisation d’un système et de son périmètre, ainsi qu’à l’identification et la représentation

des interactions qui en déterminent le comportement émergent. En outre, l’accent sera mis sur

la capacité à identifier les attributs caractéristiques de la performance (ou SPI - indicateurs de

performance du système) essentiels dans la conception, l’implémentation, l’opération et le

management des systèmes complexes.

Les acquis d’apprentissage

A la fin de ce cours, les élèves seront capables de :

• Concevoir et déployer la modélisation d’un système (Observer, Définir le système,

Proposer un modèle formel, Analyser et Exploiter les résultats)

• Comprendre les concepts de la modélisation système (notion de composants, différentes

hiérarchies utilisées dans la modélisation, principes de décomposition) avec un accent

particulier sur les interactions entre les composants d’un système (causale ou non-

causale, synchrone ou asynchrone, interfaces d’échange d’information ou d’énergie,

etc.)

• Comprendre et analyser les interactions afin de structurer le modèle, de le développer

et déployer en se basant sur la modélisation SySML

• Maitriser et déployer les différentes techniques de modélisation comportementale d’un

système afin de prédire son comportement (théorie de graphes, modélisation

stochastique, modélisation à événements discret, représentation d’état, dynamique des

systèmes, etc.)

• Réfléchir et identifier les approches de modélisation les plus appropriées au regard du

type de système

• Analyser et discuter les résultats des études sur le modèle au regard de la situation

(analyses de sensibilités, choix de paramètres, tradespace exploration-analyse de

compromis)

Planning prévisionnel

Ce cours est à donner pour l’ensemble de la promotion (autour de 800 élèves –

Gif+Metz+Rennes). Il s’agit de cours imposé de la Séquence Thématique 5 de 40 HEE

correspondant à 24h présentielles élèves contrôle inclus. Chaque cours de 3h est constitué de

1h30 du cours magistral et 1h30 de travaux dirigés. Les travaux dirigés sont potentiellement

déclinables par dominante.

No de

cours

Thème de cours Travaux dirigés

1 Introduction à System

Thinking, la définition d’un

système et la modélisation du

système

Cas d’étude : Définition de périmètre d’un

système ; Analyser la structure de système et

les interfaces externes et internes

2 Modélisation des besoins des

parties prenantes, des cas

d’usages et des scénarios

opérationnels afin d’identifier

le périmètre de système

Cas d’étude : Utilisation des « Use case

diagrams » et les diagrammes d’activités pour

la modélisation du contexte de système

3 Modélisation des exigences

de système, des fonctions des

systèmes et création des liens

d’allocation

Cas d’étude : Utilisation des diagrammes des

exigences et des « Block Definition

Diagrams »

4 Modélisation de la structure

organique d’un système, les

composantes et les interfaces

Cas d’étude : Utilisation d’ « Internal Block

Diagrams », définition des différents types

d’interfaces et modélisation des liens

d’allocation

5 Modélisation et simulation du

comportement du système

Cas d’étude : Modélisation et simulation du

comportement du système à partir des

composantes (Simulink ou Simscape, etc. )

6 Modélisation de différentes

solutions techniques et la

réflexion sur le choix d’une

structure organique

Cas d’étude : Utilisation des techniques dites

de DSM-Design Structure Matrix afin

d’identifier les différentes configurations

physiques et les interfaces possibles

7 Simulation et analyse des

compromis à faire pour un

système

Cas d’étude : Utilisation de Frontière de

Paretto pour 2 paramètres de système choisi,

Analyse et discussion des solutions choisi

8 Contrôle

Lectures

La littérature demandée pour compléter le cours et le travail personnelle des élèves est la

suivante :

• “A practical guide to SySML: the system modeling language”, Friedenthal & Steiner

• « Model-Based Systems Engineering with OPM and SysML », Dori, Dov, (2016).

• « Structural complexity management », Lindemann, Maurer and Braun, (2009).

1.8 Optimisation


Référents de cours : Michel BARRET, Vincent MOUSSEAU, Jean-Christophe

PESQUET, Guillaume SANDOU


A l’issue de ce cours, les élèves devront être en mesure de traiter une large gamme de problèmes

concrets d’optimisation se posant dans un contexte scientifique ou industriel. Partant d’un tel

problème, ils seront à même de le formuler de façon adéquate, de proposer une solution

numérique à l'aide des méthodes existantes, et d’aller jusqu’à la validation et l’interprétation de

la solution du point de vue du problème initial. Des aspects relevant aussi bien de l’optimisation

continue que de l’optimisation discrète seront explorés. Plus précisément, les notions suivantes

seront abordées et mises en oeuvre pratiquement : formulation des problèmes d’optimisation,

conditions d’existence de minimiseurs globaux et locaux, convexité, dualité, multiplicateurs de

Lagrange, méthodes du premier ordre, programmation linéaire, programmation linéaire entière,

approche « branch and bound » (séparation-évaluation), introduction à l’optimisation

stochastique.

Pré-requis pour ce cours:

Notions de base en analyse et probabilités, bonne maîtrise d’un environnement de

programmation.

Déroulement :

1. Bases de l’optimisation (9 heures de cours)

1.1 Introduction

- Objectifs de l’optimisation

- Classification des problèmes d’optimisation

- Questions mathématiques sous-jacentes

- Exemples de formulations : allocation, approximation, estimation

1.2 Existence de minimiseurs

- Rappels sur les espaces de Hilbert et l’analyse fonctionnelle

- Existence d’un minimiseur global

- Notions de différentiabilité

- Conditions nécessaires/suffisantes d’existence d’un minimiseur local

1.3 Convexité

- Ensembles et fonctions convexes

- Convexité stricte

- Minima d’une fonction convexe

- Caractérisation des fonctions convexes différentiables

- Projection sur un ensemble convexe

- Problèmes d’admissibilité convexe

1.4 Dualité

- Conjuguée de Fenchel-Legendre

- Dualités, faible et forte, au sens de Fenchel-Rockafellar

- Théorème minimax

2. Formulation et résolution d’un problème concret d’optimisation continue (3 heures

de TD)

3. Programmation linéaire (4,5 heures de cours)

- Présentation du problème

- Algorithme du simplexe

- Dualité

- Analyse de sensibilité

4. Résolution d’un problème de programmation linéaire (1,5 heures de TD)

5. Programmation linéaire entière (3 heures de cours)

- Description du problème

- Méthode de séparation/évaluation (Branch and Bound)

- Spécification d'une borne et séparation

6. Formulation et résolution d’un problème de programmation linéaire entière (3 heures

de TD)

7. Compléments d’optimisation continue (6 heures de cours)

7.1 Méthode des multiplicateurs de Lagrange

- Formulation des problèmes d’optimisation sous contrainte

- Fonctionnelle de Lagrange

- Points selles

- Cas convexe (condition de Slater)

- Cas diff2rentiable (condition de Fritz-John)

- Théorème KKT

7.2 Quelques algorithmes itératifs

- Méthodes du premier ordre

- Méthode du gradient projeté

- Algorithme d’Uzawa

- Programmation DC

8. Etude de la prise en compte de contraintes dans un problème

d’optimisation continue (3 heures de TD)

9. Optimisation stochastique (1,5 heures de cours)

- Principe des métaheuristiques

- Algorithmes évolutionnaires (génétiques, …)

- Recuit simulé

- Approche tabou

10. Comparaison d’une méthode de séparation-évaluation et d’un algorithme génétique

sur un même problème (3 heures de TD)

11. Contrôle de connaissances (1,5 heures d’examen écrit)

Remarques :

- Cet enseignement d’optimisation se répartit donc (en volume horaire présentiel) en 24

heures de cours, 13,5 heures de TD et 1,5 heure d’examen final. La séquence thématique dans

lequel il s’insère comportant une forte composante de projets, l’équilibre cours/TD proposé

paraît cohérent.

- Les aspects d’optimisation sur des graphes ne seront pas développés dans ce cours.

- Dans la mesure du possible, les TD seront déclinés par dominante en fonction des diverses

propositions faites. Ces TD conduiront à une mise en oeuvre des méthodes sur ordinateurs

(MATLAB, Python, CPLEX,…).

- L’évaluation des acquis se fera à la fois par contrôle continu et par l’examen final.

table des matières -...

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