Nom de l’étudiant : Code permanent :

Prénom : Signature :

ÉÉTTÉÉ 22001155 –– EEXXAAMMEENN FFIINNAALL COURS : ELE652 Électricité industrielle

GROUPE(S) : 01

ENSEIGNANT(S) : Pierre Jean Lagacé, professeur

DATE : Lundi le 3 août 2015

HEURE : 9 h 00

DURÉE : 3 heures

PONDÉRATION : 30 %

DOCUMENTATION : Utilisation de la calculatrice Autorisée Interdite Toute documentation permise.

COMMENTAIRE(S) :

Répondre dans le cahier d’examen

Annexe(s)

Avant de commencer à rédiger son examen, l'étudiant doit s'assurer de l'exactitude de la pagination et de l'impression correcte de ce questionnaire. Ce questionnaire comporte 4 questions présentées sur 5 pages incluant la page de titre et les annexes s’il y a lieu.

IMPORTANT POUR LES ÉTUDIANTS

Les professeurs des départements (et non les chargés de cours) peuvent se prévaloir de ne se présenter que durant la première heure de leur examen final. Le professeur doit toutefois en informer verbalement les étudiants au début de l’examen.

Toujours remettre le questionnaire avec votre cahier d’examen. La mention « ÉCHEC »

sera appliquée si le questionnaire n’est pas remis avec le cahier d’examen.

− L'étudiant doit s'assurer qu'il a rempli au complet la page de titre de son cahier d'examen. − L'étudiant doit inscrire son nom et son code permanent sur chaque cahier d'examen. − L’étudiant doit utiliser une nouvelle page à chaque nouvelle question.

ELE652 ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE - EXAMEN FINAL - ÉTÉ 2015 Page 2 de 7

QUESTION 1 (25 %) : Une erreur est survenue lors de l'installation d'une centrale et les phases “b” et “c” du générateur G2 ont été interverties. Calculer les courants dans les enroulements du générateur G1 et du transformateur T1 suite à la fermeture des disjoncteurs lors de la mise en service du générateur G2. Considérer une tension interne à la phase “a” des générateurs de 1.0 0∠ ° pu. Prendre Van du générateur G1 comme référence. Écrivez vos résultats dans les tableaux ci-dessous.

iab

ica

ibc

ic

ia

ib

in

iA

iB

iC

iN

iab

ibc

ica

iNin

ib

ia

ic

10 MVA13.8 kVX0=0.1 puX1=0.1 puX2=0.1 puXn=0.05 pu

10 MVA13.8 /345 kVX=0.1 pu

10 MVA345/13.8 kVX=0.1 pu

345 kVX0=0.3 puX1=0.1 puX2=0.1 pu

G1 T1 T2 G2Ligne

Van

10 MVA13.8 kVX0=0.1 puX1=0.1 puX2=0.1 puXn=0.05 pu

VanVcn

Vbn

Vbn

Vcn

Figure 1 Mise en charge d'un réseau triphasé

Tableau 1.1 Courant dans les enroulements du générateur G1 Amplitude(pu) Angle(deg) i0 0.000000 +0.0000 i1 2.000000 -90.0000 i2 2.000000 +90.0000 ia 0.000000 +0.0000 ib 3.464102 +180.0000 ic 3.464102 +0.0000 in 0.000000 +0.0000

Tableau 1.2 Courant dans les enroulements du transformateur T1 Amplitude(pu) Angle(deg) iab 1.154701 +0.0000 ibc 2.309401 +180.0000 ica 1.154701 +0.0000 i0 0.000000 +0.0000 i1 2.000000 -60.0000 i2 2.000000 +60.0000 iA 2.000000 +0.0000 iB 4.000000 +180.0000 iC 2.000000 +0.0000 iN 0.000000 +0.0000

ELE652 ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE - EXAMEN FINAL - ÉTÉ 2015 Page 3 de 7

QUESTION 2 (25 %) : Un court-circuit phase-terre survient à la phase “a” de la ligne du circuit de la figure 2. L'impédance de défaut ZF est de 0Ω . Considérer une tension interne à la phase “a” du générateur G1 de 1.10 0∠ ° pu et une tension interne à la phase “a” du générateur G2 de 0.90 0∠ ° pu. Prendre Van du générateur G1 comme référence. Écrivez vos résultats dans les tableaux ci-dessous.

iab

ica

ibc

ic

ia

ib

in

iA

iB

iC

iN

iab

ibc

ica

iNin

ib

ia

ic

X0=0.05 puX1=0.10 puX2=0.10 puXn=0.05 pu

X=0.1 pu X0=0.0 puX1=0.0 puX2=0.0 pu

G1 T1 T2 G2Ligne

Van Van

Vcn

VbnVbn

Vcn

X=0.1 puX0=0.05 puX1=0.10 puX2=0.10 puXn=0.05 pu

anV 0.90 0 pu= ∠ °anV 1.10 0 pu= ∠ °

ZF=0 pu

Figure 2 Court-circuit phase-terre à la ligne

Tableau 2.1 Courant dans les enroulements du générateur G1 Amplitude(pu) Angle(deg) i0 0.000000 +0.0000 i1 2.500000 -90.0000 i2 2.000000 -30.0000 ia 3.905125 -63.6705 ib 3.905125 +123.6705 ic 0.500000 +30.0000 in 0.000000 +0.0000

Tableau 2.2 Courant dans les enroulements du transformateur T1

Amplitude(pu) Angle(deg) iab 3.752777 -60.0000 ibc 0.288675 +180.0000 ica 0.288675 +60.0000 i0 2.000000 -60.0000 i1 2.500000 -60.0000 i2 2.000000 -60.0000 iA 6.500000 -60.0000 iB 0.500000 +180.0000 iC 0.500000 +60.0000 iN 6.000000 -60.0000

ELE652 ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE - EXAMEN FINAL - ÉTÉ 2015 Page 4 de 7

QUESTION 3 (25 %) : Calculer la résistance de mise à la terre de trois tiges de cuivre de 1 cm de rayon, espacées de 1 m et enfouies à une profondeur de 3 m dans un sol homogène de 80 Ω -m telle qu’illustrée à la figure 3.

3,0 m

Surface

m80 −Ω

1,0 m 1,0 m Figure 3 Électrode de mise à la terre

QUESTION 4 (25 %) : Le schéma de la Figure 4.1 illustre un réseau de distribution radial composé de 4 charges. Le réseau est protégé à l’aide de disjoncteurs. Chaque disjoncteur est muni d’un relais de surintensité de courant et d’un transformateur de courant. Effectuer la coordination des disjoncteurs B1, B2 et B3 en spécifiant les prises de courant et les prises de temporisation nécessaire. On supposera que le réseau opère à tension nominale et on utilisera un temps de coordination de 0.10 sec.

T1

Schg1

B3B1 B2

Schg2 Schg3 Schg450 MVA13.8/69 kV

1 2 3 4

Figure 4 .1 Schéma unifilaire d’un réseau de distribution

Tableau 4.1 Caractéristiques de la charge

Barre# Schg (MVA) Facteur de puissance 1 10 0.8 en retard 2 8 0.8 en retard 3 6 0.8 en retard 4 4 0.8 en retard

Tableau 4.2 Courants de défaut maximum (défaut triphasé)

Barre# I 3φ (A) 1 900 2 750 3 600 4 500

ELE652 ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE - EXAMEN FINAL - ÉTÉ 2015 Page 5 de 7

Tableau 4.3 Caractéristiques des disjoncteurs

Disjoncteur# Temps d’ouverture Rapport des transformateurs Relais B1 5 cycles 200:5 CO-8 B2 5 cycles 100:5 CO-8 B3 5 cycles 100:5 CO-8

Figure 4 .2 Temps d’opération des relais CO-8

ELE652 ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE - EXAMEN FINAL - ÉTÉ 2015 Page 6 de 7

Solution

QUESTION 1 Générateur#1 I0 = 0.000000/ +0.0000 I1 = 2.000000/-90.0000 I2 = 2.000000/+90.0000 Ia = 0.000000/ +0.0000 Ib = 3.464102/+180.0000 Ic = 3.464102/ -0.0000 In = 0.000000/ +0.0000 Transformateur#1 Iab= 1.154701/ +0.0000 Ibc= 2.309401/+180.0000 Ica= 1.154701/ -0.0000 I0 = 0.000000/ +0.0000 I1 = 2.000000/-60.0000 I2 = 2.000000/+60.0000 IA = 2.000000/ +0.0000 IB = 4.000000/+180.0000 IC = 2.000000/ -0.0000 IN = 0.000000/ +0.0000

QUESTION 2 Vth= 1.000000/+30.0000 Ith= 0.500000/-60.0000 Z0 = 0.0500i Z1 = 0.1000i Z2 = 0.1000i ZF = 0.0000i Défaut I0 = 4.000000/-60.0000 I1 = 4.000000/-60.0000 I2 = 4.000000/-60.0000 IA =12.000000/-60.0000 IB = 0.000000/ +0.0000 IC = 0.000000/ +0.0000 Générateur#1 I0 = 0.000000/ +0.0000 I1 = 2.500000/-90.0000 I2 = 2.000000/-30.0000 Ia = 3.905125/-63.6705 Ib = 3.905125/+123.6705 Ic = 0.500000/+30.0000 In = 0.000000/ +0.0000 Transformateur#1 Iab= 3.752777/-60.0000 Ibc= 0.288675/+180.0000 Ica= 0.288675/+60.0000 I0 = 2.000000/-60.0000 I1 = 2.500000/-60.0000 I2 = 2.000000/-60.0000 IA = 6.500000/-60.0000 IB = 0.500000/+180.0000 IC = 0.500000/+60.0000 IN = 6.000000/-60.0000

ELE652 ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE - EXAMEN FINAL - ÉTÉ 2015 Page 7 de 7

Transformateur#2 I0 = 2.000000/+120.0000 I1 = 1.500000/+120.0000 I2 = 2.000000/+120.0000 IA = 5.500000/+120.0000 IB = 0.500000/-180.0000 IC = 0.500000/+60.0000 IN = 6.000000/+120.0000 Iab= 3.175426/+120.0000 Ibc= 0.288675/-180.0000 Ica= 0.288675/+60.0000 Générateur#2 I0 = 0.000000/ +0.0000 I1 = 1.500000/+90.0000 I2 = 2.000000/+150.0000 Ia = 3.041381/+124.7150 Ib = 3.041381/-64.7150 Ic = 0.500000/+30.0000 In = 0.000000/ +0.0000

QUESTION 3 R11 =27.149413 (Ohm) R12 = 7.717726 (Ohm) R13 = 5.070733 (Ohm) Rtotal=13.578755 (Ohm)

QUESTION 4 InomB3= 4MVA/sqrt(3)69e3*20=1.67 -> IP3=2 InomB2=10MVA/sqrt(3)69e3*20=4.18 -> IP2=5 InomB3=18MVA/sqrt(3)69e3*40=3.76 -> IP1=4 IB3=600/20*IP3=15 -> TDS3=0.5 -> tB3=0.05 sec IB2=600/20*IP2=6 -> tB2 =0.05+5/60+0.10=0.233 sec ->TDS2=2 IB2=750/20*IP2=7.5 -> TDS2=2 ->tB2=0.53 sec IB1=750/40*IP1=4.7 -> tB1 =0.53+5/60+0.10=0.713 sec ->TDS1=3