partie 2 électricité 1

8/12/2019 partie 2 lectricit 1 . www.etu-sup.com

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Chap. 2 : Conducteur en quilibre SMC : Physique 2 / Electricit

Conducteur en quilibrelectrostatique


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1. Conducteur en quilibre

2. Phnomne dinfluence

3. Condensateurs

4. Energie lectrostatique


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Introduction

CuivreSilicium

Mi

Conducteur Semiconducteur I


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Introduction

Cuivre

Conducteur

Dans un conducteur :les lectrons sont approximativementlibres ; les charges peuvent sedplacer librement ; lapport de

charges excdentaires crera desmouvements de charges.


5/42Chap. 2 : Conducteur en quilibre SMC : Physique 2 / Electricit

Introduction

MicaIsolent Dans un isolant :les lectrons sont fixes un

atome dtermin ; les chargeslectriques, ou excdentaires

resteront lendroit o ellesont t dposes.



Introduction

SiliciumSemiconducteur Dans certaines conditions,

les semiconducteurspeuvent conduire de l!lectricit.


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finition

"n conducteur est dit en quilibre lectrostatiquelorsque les charges libres

quil contient sont toutesau repos .



!uelques "ro"rits desconducteurs en quilibre

Champ lectrostatique

#l est nul lintrieurdun conducteur enquilibre

Charges au repos :

=

=

E q F

F 0

E


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Distribution des charges$lle est surfacique lintrieur dunconducteur en

quilibre Il y a en moyenne (lcompensation entre les des ions positi s et les cdes lectrons libres"

#

Charges e$cdentase localisent % la sudu conducteur"

++++++

+ +

+++++ +++ ++

+

++

+

+

+

+++

++++++ ++

=0


=

=

00

E

E div

0=


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&otentiel lectrostatique#l est constant en toutpoint dun conducteur enquilibre lectrostatique .

"n conducteur en quilibrelectrostatique est unquipotentiel .

'es lignes desont normalessurface conducteur quilibre "

++++

+


cteV =

0. == M d E dV


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Champ au voisinage immdiat du conducteur : h" de

%e champ lectrostatique proximit immdiate dunconducteur de densitsurfacique & vaut : ecteur unitaire

au conducteur vers le!trieur

E=0

>0

Conducteu r


n E

0 =

E


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l d


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&ouvoir des pointes : conducteur sph rique ( * )1

R1'es , sphres et le il constituentun m-me conducteur

un m-me potentiel : '= (

)' > )(

*')' = *( )(

*' < *(

%es chargesseconcentrentsur les

pointes

fil' pp lica t ion : %e po

poin te s pe rm e t dle s d cha rge s ledue s la foudre qu

re ce voir le s a rbe xe m ple ) e t l!u t ilis a t ion de s pa rpour ca na lise r ce s d

E

0

111

RV = 2V

! l " " i d


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&ression lectrostatique


+irige versle!trieur du

conducteur

SE=0

'a orce lectrostatique subie parla charge dq de la part de l.ensembledes autres charges du conducteur :Champ cr par

l.ensemble duconducteur % l.e$clusiondes charges situes endSOn appelle pression

lectrostatique le scalaire

p dfini par -

dq

E dS F d =

ndS F d

2 0

2

=

E =

C " it d


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%a constante de proportionnalit est appelela capacit du conducteur en quilibre a+antla charge et le potentiel -.


Ca"acit dunconducteur isol

Soit un conducteur % l.quilibrelectrostatique isol dans l.espace*de densit sur acique et port aupotentiel /" Mul t ip

lie par

'a charge 0

que le potenest aussi mupar la constante

V = Q = Q

me s u r e

. a r a d : F

dS

r

V =

04

1

V

Q

V Q

C =

C " i d


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Cha . 2 : Conducteur en uilibre SMC : Ph si ue 2 / Electricit


'es units usuelles : 12 ou p2

Ceci implique qu.un apport usuel de charge (3 41C)ne modi iera pas le potentiel du sol" Ce quisigni ie que le potentiel du sol resteappro!imativement constant/ on peut le choisir

alors comme origine &ro%

C5 67 8

emarques

C > 8* ne dpend que des caractristiques gomtriques du cond

Sph9re conductrice de rayon a pour e$pression :

;lobe terrestre a pour potentiel : 3 48


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Cha . 2 : Conducteur en uilibre SMC : Ph si ue 2 / Electricit


=nalogie :

>n thermodynamique* la temprature d.un corps dpesa capacit calori ique* il en va de m-me pour le potlectrostatique : il dpend de la capacit du corabsorber les charges lectriques qu.il re?oit" @n peuttablir l.analogie suivante entre les granlectrostatiques et les grandeurs thermodynamiques :

Capacit lectrostatique Capacit calori ique

&otentiel lectrostatique emprature


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2. Phnomne dinfluence

E#" i f d t l


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E#"riences fondamentales

@n consid9re un conducteur=* isol*initialement neutre "

@n approche % = unconducteur A* isol* maischarg (par e$emple +)"

=++

+

+ +

---

$-

+

++

+=p p a r i t i o n d e s c ha r g e s s u r c o n t r a i r e s % c e

l l e d e A d a n s l e l e s p l u s p r o c he s d e A B d e m- mc e l l e s d e A d a n s l e s r g i o n s l e s p l

n d i t que l e c o nd uc t e ur ' s e s t c ha r g p a r / i n f l ue nc e / .

E#" i f d t l


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E#"riences fondamentales

Si on relie le conducteur =au sol* on remarque que :

il e$iste tou ours des chargesngatives sur la partie de = en regardde A* mais pas de charges positivessur la partie oppose : les chargespositives se sont coules dans le sol*

=,

,

,, ,

--

-

$-

+

+

+

+ +

+

A

' se trouve charg dunepermanente (lectroscop

si on supprime la liaison entre' et le sol puis que lonloigne 1, la charge se rpartisur ' :

--

-

$-

%horme des lments


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%horme des lmentscorres"ondants

$nonc: %es charges portes par deux lmentscorrespondants sont gales et de signescontraires.

C1 2reuve: utilisation du thor3me de 4auss :5urface de 4auss : tube de champ sappu+ant

sur des surfaces 56 et 57 prisesrespectivement lintrieur des conducteurs86 et 87. > 5

de CS, sl.intconduC,)

nul car-Soit-

h% 1auss-

2r-

Stube +=

tube E //0=

0=Q 021 =+QQ12 QQ =

Influence totale


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Influence totale

n dit quil + a 9 influence totalelorsqe le conducteur ' entourecompl3tement le conducteur 1.

=

5i 1 porte une chargeQ alors une charge -Q appara t sur la surfaceinterne de '.

+

S

5urface de 4auss: 5, trace lintrieu

2reuve: utilisation du thor3me de 4au

Car > 5 8* % l.intrieur h% 1auss-

0=S

0int =Q 0in t =+ B A QQQ


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3. Condensateurs


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8on0u pour pouvoir emmagasiner

une charge lectrique importante

sous un faible volume ; ilconstitue ainsi un vritable

accumulateur d!nergie.


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finition


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finitionn appelle capacit duncondensateur, le coefficientpositif :

8!est le rapport de la charge ducondensateur la diffrence de

potentiel (d.d.p) entreles armatures.

7nit - c8est 9:./ p.+finition du f

capacit d8uncondensateur ' coulomb sou"e farad

reprsente capacit t

leve< rareatteinte

)eprsentations mbolique -

V1Q

21 V V QC =

E#em"les


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E#em les

e$$ $ $$$ $$ $ $$$$$ $ $$$

&& & &&&&& & &&& && & &&&

Deu$ plaques planes parall9lesen regard distantes de e etde sur ace S"

8ondensateur plan :

Deu$ plaques sphriquesconcentriques en regardde rayons 4 et ," ( ,4)"

8ondensateur sphrique :

R1

R2

C =

C =


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'a capacit C est tou ours le pro

E8 par une e$pression ne dpende la gomtrie du condensateurdimension et position des arm

Dans lFe$pression de C ne doitigurer des variables le(charge* potentiel* champ* G)"

=emarque :

1

20 log/2 R

RhC cyl =

e

S C pla n

0 =

12

2104 R R

R RC sph

=


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Dtermination du champ entre les deu$ armat

Calcul de la circulation du champ entre lesarmatures (ce qui ournit /4! /,)"

Calcul de la charge port par lFarmature internDduction de C par la relation de d inition :

>thode de calcul de 8 :

'ssociation de condensateurs


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ssociation de condensateurs

Q1 -Q1 Q2 -Q

C2C1 M

'ssociation en srieHypoth9se : lFensemble tantinitialement neutre"'a charge de chacun des conducteursentours de pointills reste nulle" et

oret

8e qui fait : 2lus gnralement, pour ncondensateurs en srie :

C apacit

quivalent e

021 =+ QQ

321 QQQ == )111( 321

13

3

2

2

1

1

C C C Q

C

Q

C

Q

C

QV V

N M ++=++= V

321

111

1C C C C

++=


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4. Energie lectrostatique


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Energie d(un s)stme de


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Energie d(un s)stme decharges "onctuelles

Dans le cas d!un s+st3me de n charges

ponctuelles, on peut montrer que l!nergiecorrespondant est :

-i est le potentiel cr par toutes les charges

autres que qi au point o se trouve qi.

%e s+st3me de charges est plong dans unchamp lectrostatique cr par lui?m


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Energie d(une distributioncontinue de charges

Distribution volumique :

Distribution surfacique :

v v o

S sur fchar

== vv d V VdqW 21 21

==S v

dS V VdqW 2

1

2

1

Energie d(une distribution


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e g e d(u e d st but ocontinue de charges

8est lnergie fournir pour placer 8oulomb

sur le conducteur au potentiel -. 8est donclnergie emmagasine par ce conducteurainsi charg.

8onducteur en quilibre :

Ssc

dqV VdqW sv 2121 21 ===

Energie d(une distribution


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g (continue de charges

2lus la capacit 8 est importante, plus le condensateurpourra emmagasiner d!nergie.

2our un conducteur unique,isol (de capacit 8 @ A-) :

E ! emple - uncondensat eur

char g une>0 0 cont iecoulombs

et ?

5+st3me de n conducteursen quilibre :

C QCV W

22

21

21 ==

=

=n

iiiQV W

121

Energie d(un condensateur


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g (*C+ !,

#l s!agit d!un ensemble de deuxconducteurs a+ant respectivement pourcharge et potentiel : ( , -6) et (? , -7) :

u encore, l!aide de 8(8 @ A(-6?-7 ) ) :

21

-21

21 QV QV W ==

C Q

V V C W 2

221 2

1)(

21 ==

-ocalisation de l(nergie


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( glectrostatique

Dans le cas d!un condensateur plan nousavons :

qu i va le n t

ne rg ie pa r

vo lum e . 8 !

de ns i t d ! ne

no t e B .

2lus gnralement, on appelle

densit d!nergie ou nergielectrostatique par unit devolume le rapport :

B e s t auss i

d ! ne rg ie e n

de l !e space

c h a m p lec t

SeW

21 2

0 = E 21 2

0 SeE W =

e

S

C 0

=

EeV V =

21

2

2

0 E

d d

==


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partie 2 électricité 1

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