synthese des activites de recherche mesure et analyse …
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ECOLE CENTRALE DE LYON
SYNTHESE DES ACTIVITES DE RECHERCHE
Mesure et analyse des écoulements tridimensionnels et instationnaires dans les turbomachines à haute vitesse
Isabelle TREBINJAC
Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique UMR CNRS 5509
ECL, UCB LyonI, INSA
établie pour l’obtention de
L’HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES Soutenance le 7 mai 2003, devant le Jury composé de Gérard BOIS Professeur ENSAM Lille Torsten FRANSSON Professeur KTH Stockholm Rapporteur Paul KUENTZMANN Directeur scientifique MFE/ONERA Châtillon Rapporteur Jean-Louis KUENY Professeur INPG St Martin d’Hères Rapporteur Michel LANCE Professeur UCB Lyon I Francis LEBOEUF Professeur ECL Ecully Olivier LEONARD Professeur Université de Liège Kyriakos PAPAILIOU Professeur NTUA Athènes
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AVANT PROPOS
Les activités de recherche présentées dans ce document ont été développées au sein du
groupe ‘Turbomachines’ du Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique à l’ECL
(LMFA, UMR CNRS 5509, ECL, UCB LyonI, INSA).
La spécificité du groupe Turbomachines repose, dans un contexte universitaire, sur le
développement de recherches dont le produit support est à finalité industrielle. La problématique
part de la turbomachine industrielle pour diffuser vers une multitude de phénomènes qui peuvent
être relatifs à la transition entre les régimes laminaires et turbulents, au refroidissement par jets, à
la structure de la turbulence au bord d’attaque et au bord de fuite des aubages, aux instabilités
d’onde de choc, aux interactions sillage/onde de choc, aux effets de jeu, aux mécanismes
tourbillonnaires, aux interactions instationnaires multiples, etc.…. Ces phénomènes sont étudiés
soit sur des expériences expérimentales ou numériques de base, soit sur des machines modèles
montées sur les bancs d’essai du Laboratoire. Les éléments d’analyse et de compréhension qui
résultent des ces recherches peuvent alors, après intégration par l’industriel, orienter les machines
du futur.
Le groupe Turbomachines est structuré en trois thématiques.
1 Phénomènes instationnaires locaux et instabilités dans les turbomachines multiétagées
Cette thématique se focalise sur le problème des interactions rotor stator en faisant apparaître les
spécificités suivant le type de machine étudiée et en distinguant des aspects globaux les
mécanismes instationnaires locaux qui peuvent être étudiés séparément.
2 Nouvelles approches expérimentales et numériques pour les turbomachines multiétagées – banc CREATE
Cette thématique regroupe l’ensemble des travaux qui sont menés sur les outils expérimentaux et
numériques nécessaires à la réalisation des recherches présentées dans les autres thématiques.
3 Phénomènes turbulents aérodynamiques et thermiques – Caractérisation et conception des machines
Cette troisième thématique représente les activités plus proches de l’industriel avec une partie
axée sur le refroidissement, notamment des aubes de turbine en aval de la chambre de
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combustion et une partie sur la détermination des caractéristiques globales des machines ainsi que
sur les aspects conception.
L'expertise de l'équipe est reconnue au niveau national et international, par les organismes
régionaux et étatiques mais aussi par les principaux constructeurs aéronautiques français. La
signature d'une convention de pôle externe de recherche avec la SNECMA en constitue une
manifestation significative.
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Table des matières
LISTE DES FIGURES…………………………………………………………………5
NOMENCLATURE…………………………………………………………………….6
I INTRODUCTION............................................................................................................ 8
II PRESENTATION DES DEUX CAS-TEST................................................................. 11 II.1 COMPRESSEUR CENTRIFUGE....................................................................................... 11 II.2 COMPRESSEUR AXIAL ................................................................................................ 14
III LA MESURE EN TURBOMACHINE........................................................................ 16 III.1 BREVE REVUE............................................................................................................ 16 III.2 DEVELOPPEMENTS SPECIFIQUES DE L’ANEMOMETRIE LASER L2F-2D POUR L’APPLICATION EN TURBOMACHINE....................................................................................... 20
III.2.1 Généralités ....................................................................................................... 20 III.2.2 Les accès optiques............................................................................................ 22 III.2.3 Discrétisation temporelle et spatiale des points de mesure ............................. 27 III.2.4 Conclusion intermédiaire................................................................................. 34
III.3 COMMENT APPREHENDER L’ECOULEMENT ? ............................................................. 35 III.3.1 Conclusion intermédiaire................................................................................. 39
IV ANALYSE DES MESURES......................................................................................... 40 IV.1 ANALYSE DES MECANISMES TOURBILLONNAIRES...................................................... 41
IV.1.1 Généralités ....................................................................................................... 41 IV.1.2 Description des écoulements secondaires........................................................ 43 IV.1.3 Effets de jeu - Tourbillon de jeu ....................................................................... 49 IV.1.4 Interaction sillage / choc défilant..................................................................... 55 IV.1.5 Annexe : équation de transport de la vorticité................................................. 58
IV.2 DU STATIONNAIRE A L’INSTATIONNAIRE ................................................................... 60 IV.2.1 Généralités ....................................................................................................... 60 IV.2.2 Décomposition d’Adamczyk ............................................................................. 62 IV.2.3 Analyse spectrale.............................................................................................. 69 IV.2.4 Les outils au service de la physique ................................................................. 73
V CONCLUSIONS............................................................................................................. 77
VI RÉFÉRENCES.............................................................................................................. 79
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Liste des Figures
Figure 1 : Compresseur centrifuge TM.............................................................................................................12 Figure 2 : Géométrie du compresseur centrifuge TM .........................................................................................13 Figure 3 : Géométrie du compresseur axial ECL4 ..........................................................................................14 Figure 4 : Orifices pour nettoyage des verres plans ............................................................................................22 Figure 5 : Montage avec obturateur à diaphragme ............................................................................................23 Figure 6 : Montage pour application hydraulique .............................................................................................24 Figure 7 : Correction des distorsions optiques ...................................................................................................26 Figure 8 : Hublots courbes ..............................................................................................................................27 Figure 9 : Prédiction des zones de masque........................................................................................................28 Figure 10 : Discrétisation temporelle................................................................................................................30 Figure 11 : Disrétisation spatiale et temporelle ; étage isolé ...............................................................................32 Figure 12 : Trace des lignes soniques ; compresseur axial supersonique ECL3. ................................................35 Figure 13 : Trace des lignes soniques ; compresseur centrifuge TM ....................................................................36 Figure 14 : Nombre de Mach expérimental et prédiction analytique de la trace du choc .....................................39 Figure 15 : Repère curviligne orthogonal (n, s, b)..............................................................................................43 Figure 16 : Schématisation des écoulements secondaires.....................................................................................44 Figure 17 : Vitesse méridienne réduite dans la section B du compresseur TM ...................................................45 Figure 18 : Vitesse méridienne réduite dans la section E du compresseur TM...................................................46 Figure 19 : Vitesse méridienne réduite dans le compresseur TM .......................................................................48 Figure 20 Trace des sections de mesure dans le plan méridien ...........................................................................47 Figure 21 : Distribution d’entropie dans la partie inductrice du compresseur TM..............................................49 Figure 22 : Définition du repère (n, s, b) dans le jeu ........................................................................................50 Figure 23 : Visualisation de lâchers de particules dans le compresseur TM, au régime partiel............................51 Figure 24 : CFD solution of centrifugal compressor flow field using BtoB3D code.............................................53 Figure 25 : Interaction sillage / choc défilant ...................................................................................................56 Figure 26 : Composante radiale de la vorticité..................................................................................................57 Figure 27 : Illustration de la décomposition d’Adamczyk.................................................................................64 Figure 28 : Fluctuations temporelles de la vitesse ; compresseur axial ECL4....................................................64 Figure 29 : Evolution axiale des corrélations spatiale et purement temporelle ....................................................66 Figure 30 : Evolution des corrélations selon la largeur du diffuseur lisse ............................................................67 Figure 31 : Corrélation purement temporelle normalisée par la corrélation spatiale ............................................68 Figure 32 : Décompositions du champ instantané ; compresseur centrifuge TM .................................................72
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Nomenclature A Grandeur quelconque
Amplitude b Coordonnée binormale (perpendiculaire à s et n) D Diamètre en tête au bord d’attaque e Epaisseur f Force massique K Courbure k Nombre entier m Coordonnée méridienne
Nombre entier m& Débit masse N Vitesse de rotation (tr/mn) n Coordonnée normale
Nombre entier positif p Pression R Nombre d’aubes du rotor r Différence des chaleurs spécifiques
Coordonnée radiale S Nombre d’aubes du stator s Coordonnée le long de la ligne de courant T Température ou période t Temps U Vitesse linéaire de rotation V Vitesse absolue W Vitesse relative z Coordonnée axiale
Lettres grecques α Angle absolu γ Rapport des chaleurs spécifiques θ Coordonnée circonférentielle µ Viscosité dynamique ν Viscosité cinématique (ν=µ/ρ) ξ Angle entre la coordonnée axiale et le normale au choc ρ Masse volumique σ Ecart type τ Tenseur des contraintes de cisaillement
Coordonnée le long du choc Φ Pas ϕ Phase Ω Vorticité ω Vitesse de rotation (rd/s)
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Indices
0 Grandeur totale Valeur prise à l’amont
b, m, n, s, θ, τ Composante selon la coordonnée respective red Valeur réduite r Radial R Relatif (Rotor) s Absolu (Stator)
Dérivées, moyennes et fluctuations d’une grandeur quelconque A
tA
∂∂
Dérivée temporelle dans le repère absolu
tA
δδ
Dérivée temporelle dans le repère relatif
tdAd
Dérivée convective
A Moyenne temporelle A~ Moyenne spatiale
*A Fluctuation spatiale de la moyenne temporelle A’ Fluctuation temporelle A’’ Fluctuation purement temporelle
Abbreviations ECL4 Nom du compresseur axial IGV Inlet Guide Vane L2F Laser Two Focus RDE Roue Directrice d’Entrée TM Nom du compresseur centrifuge
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I INTRODUCTION
Les écoulements en turbomachines sont parmi les plus complexes rencontrés en mécanique
des fluides. Tant la description géométrique du domaine fluide que les structures physiques de
l’écoulement sont extrêmement compliquées.
Ces écoulements sont toujours tridimensionnels et instationnaires. Ils peuvent être
incompressibles ou compressibles, en régime subsonique, transsonique ou supersonique, ces
régimes pouvant d’ailleurs être présents simultanément dans des zones différentes. Le niveau de
turbulence est généralement élevé, et les échelles de temps et de longueur peuvent être multiples.
Les écoulements peuvent être dominés par des structures tourbillonnaires (écoulements
secondaires, de jeu, vortex en fer à cheval du bord d’attaque, tourbillon de grattage…) et le siège
de nombreuses interactions.
Les travaux rapportés dans ce mémoire s'inscrivent dans la compréhension des
écoulements instationnaires complexes qui se développent dans les turbomachines à haute-
vitesse, en s'appuyant fortement sur des investigations expérimentales. Ces études sont
réalisées sur des prototypes représentatifs de machines réelles et, de ce fait, très proches des
préoccupations des industriels, tout en conservant un caractère scientifique affirmé. En effet,
tandis que l’objectif de l’industriel motoriste est d’optimiser les grandeurs globales (débit, taux de
pression, rendement), nous cherchons à connaître et comprendre les phénomènes mis en jeu,
à évaluer leurs influences sur la structure de l’écoulement, afin, à terme, de dégager les
mécanismes prédominants et d’en proposer des modélisations.
L'analyse des résultats expérimentaux s'appuie également sur la simulation numérique, la
distinction de la finalité des expériences et des simulations devenant de plus en plus arbitraire, les
deux types d'informations se nourrissant mutuellement : la simulation aide l'interprétation et
permet de focaliser les mesures aux endroits critiques, l'expérience sert de vérification et d'aide à
la modélisation.
Les travaux présentés dans la première partie de ce rapport sont relatifs aux efforts
développés afin d’accéder à des résultats expérimentaux fiables. Ces efforts peuvent être orientés
vers le développement de métrologies nouvelles et / ou l’adaptation et la bonne utilisation de
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métrologies existantes. C’est dans cette deuxième voie que se situent mes activités ( III.2), en
partenariat avec André Vouillarmet depuis 1985. Outre la métrologie, l’adéquation de la
technique utilisée avec l’écoulement à étudier résulte d’une bonne appréhension de l’écoulement.
Cette appréhension suppose des études préalables menées à partir de résultats numériques et de
modèles analytiques. Les résultats numériques représentent une source précieuse d’informations à
condition qu’ils soient représentatifs de l’écoulement réel : or si tel était le cas, réaliser des
mesures n’aurait plus d’intérêt !… Les résultats des simulations numériques doivent donc, en
l’état actuel des développements, être examinés et utilisés avec prudence. Les méthodes
analytiques, bien plus faciles et rapides à mettre en œuvre, offrent une alternative intéressante. Il
est important d’insister sur le fait qu’il ne s’agit ici que d’appréhender l’écoulement afin
d’optimiser la mesure. Un unique exemple de développement – ou plus exactement d’extension -
de méthode analytique est choisi pour être présenté dans ce document. Il concerne la prédiction
de la forme et de la force du choc émanant des bords d’attaque d’une roue mobile de
compresseur, en écoulement supersonique ( III.3). Cet exemple illustre l’intérêt des méthodes
intégrales qui, bien que nécessitant des hypothèses a priori fortes, fournissent des résultats riches
d’enseignements.
Si les méthodes analytiques s’avèrent utiles en phase de prédiction, notamment pour le
choix des zones méritant un raffinement du maillage expérimental, elles constituent en outre des
outils intéressants d’analyse, tant en terme de compréhension de la physique de l’écoulement
qu’en terme d’élaboration de modèles à injecter dans les méthodologies de dessin ou dans les
simulations numériques. Ce volet de mes activités, orientées vers l’analyse des résultats
expérimentaux, est exposé dans la seconde partie du document. Bien que les deux parties du
rapport soient présentées indépendamment l’une de l’autre, elles traitent d’activités
complémentaires et interdépendantes. Ce découpage, quelque peu arbitraire, a été choisi pour
améliorer la lisibilité du document.
Les travaux s’appuient sur les résultats obtenus dans différentes configurations (i.e.
différents types de turbomachines ou différents points de fonctionnement) mais sont exposés
simultanément. En effet, je tiens à privilégier, dans cette présentation, la démarche d’analyse
plutôt que la machine, celle-ci n’étant somme toute que l’objet dans lequel se développe
l’écoulement. Ainsi, les deux cas-test servant de support aux développements présentés sont
rapidement décrit en début de document ( II).
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Les travaux relatés concernent tout d’abord l’analyse phénoménologique des structures
tourbillonnaires. Il est montré en ( IV.1.2) que les interactions des écoulements secondaires qui se
développent en compresseur centrifuge conduisent à la structure classiquement nommée ‘jet-
sillage’ dont la localisation circonférentielle est conditionnée par les effets de jeu ( IV.1.3). Puis le
cas de l’interaction d’une vorticité avec un choc défilant est traité en ( IV.1.4).
Si l’écoulement stationnaire se développant dans les canaux inter aubes est maintenant
correctement maîtrisé suite aux développements conjoints des techniques expérimentales et
numériques, il n’en est pas de même pour l’écoulement instationnaire. Or les turbomachines
actuelles ont une charge et une compacité accrues, ce qui se traduit par des niveaux de
fluctuations tels qu’ils ne permettent plus de parler d’écoulement stationnaire. Les fluctuations
analysées résultent de l’interaction rotor-stator ( IV.2). La démarche d’analyse s’inspire de
techniques développées en numérique. Appliquées aux résultats expérimentaux, ces techniques
ont pour objectifs de comprendre la physique des mécanismes d’interaction et de quantifier les
termes importants en vue de valider (ou d’invalider) les modèles utilisés dans les simulations
numériques. On retrouve dans une telle démarche l’interdépendance des activités expérimentales
et numériques qui s’en trouvent mutuellement enrichies.
Les activités impliquent un fort partenariat avec les éléments de pointe du milieu industriel - industries
aéronautiques (SNECMA division moteur, Turboméca,...). De ce fait, la plupart des résultats publiés sont
adimensionnés.
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II PRESENTATION DES DEUX CAS-TEST
II.1 COMPRESSEUR CENTRIFUGE
L’écoulement se développant dans un compresseur centrifuge à fort taux de pression fait
l’objet, depuis une dizaine d’années, d’études expérimentales et numériques. Ce compresseur,
conçu et réalisé par Turboméca, nommé ‘compresseur TM’ dans la suite, est composé d’une roue
mobile avec pales intercalaires, suivie d’un diffuseur aubé. L’écoulement qui se développe dans ce
type de machine est particulièrement compliqué (en comparaison avec une machine axiale),
notamment à cause des effets cumulés des courbures (d’aubages et méridienne), des forces de
Coriolis et centrifuge, et de jeu. Il en résulte une très forte inhomogénéité du champ cinématique
en sortie de rouet, ce qui rend, entre autre, l’adaptation d’un diffuseur aubé, à l’aval, délicate.
Essentiellement deux campagnes ont été réalisées : l’une au point de fonctionnement
nominal et l’autre à régime partiel (i.e. point de croisière).
La campagne réalisée au point de fonctionnement nominal a servi de support au travail de
thèse d’Ingrid Claudin, [Claudin, 1997]. Il en est ressorti une avancée notable sur le plan
expérimental (non pas tant sur la technique de mesure proprement dite - L2F2D - mais plutôt sur
la capacité à réaliser des mesures dans un environnement excessivement contraignant ( III)).
En bénéficiant de l’expérience acquise lors de la campagne au point de fonctionnement
nominal, une campagne à régime partiel a été réalisée. Ce point de fonctionnement est intéressant
à double titre :
- d’un point de vue expérimental, l’élévation de température étant moindre qu’au point de
fonctionnement nominal, des mesures ont pu être acquises jusqu’au col du diffuseur aubé,
- d’un point de vue aérodynamique, à cause des fortes incidences au bord d’attaque des
aubes du diffuseur.
Cette campagne a conduit à l’obtention d’une banque de données précises et détaillées, depuis
l’amont du rouet jusqu’au col du diffuseur. Les champs de vitesse obtenus ont permis de mener
une analyse phénoménologique des structures tourbillonnaires se développant dans les canaux
inter aubes, à mettre en évidence leurs imbrications et à souligner l’influence des effets de jeu sur
la structure moyenne du champ. L’analyse des données est illustrée ci-après tant en ce qui
concerne les structures tourbillonnaires ( IV.1) que les effets instationnaires ( IV.2).
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Comme annoncé dans l’introduction, les caractéristiques géométriques et aérodynamiques
de ce compresseur ne sont données que sous forme adimensionnée.
Néanmoins, une représentation 3D modifiée de ce compresseur est proposée ci-dessous. Je
signalerai en outre que la hauteur de veine en sortie de rouet n’est que de quelques millimètres et
que la vitesse de rotation dépasse les 50000 tours/minute. La Figure 1(b) montre le compresseur
monté au banc d’une puissance de 630 kW. On distingue le hublot permettant l’accès optique
dans la partie inductrice du rouet.
(a) Représentation 3D (b) Compresseur monté au banc 630 kW du LMFA-ECL
Figure 1 : Compresseur centrifuge TM
La Figure 2(a) montre une vue méridienne du compresseur et la Figure 2(b) une vue aube à
aube dans l’espace inter-roues situé entre la roue mobile et le diffuseur aubé.
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bord d'attaquedes aubes principales
bord de fuite des aubes du rouet
bord d'attaque du diffuseur aubé
section de mesuredans le diffuseur lisse
bord d'attaquedes aubes intercalaires
(a) vue méridienne
(b) vue aube à aube
sortie du rouet/entrée diffuseur aubé
Figure 2 : Géométrie du compresseur centrifuge TM
Le tableau ci-dessous donne quelques caractéristiques pour les deux points de fonctionnement,
ainsi que les références des articles dans lesquels figurent les détails des mesures réalisées et les
résultats.
Régime
Taux
de
pression
Vitesse réduite
00red
rTND
Nγ
=
Débit réduit
200
00red
DprTm
mγ
=&
&
Références
Nominal
8.7
0.31
0.42
• [Claudin,I, 1997]
• [Trébinjac, I. and Claudin, I., 1997]
Croisière
6.75
0.29
0.37
• [Trébinjac, I. and Vixège, C, 2001]
• [Trébinjac, I. and Vixège, C, 2002]
• [ Desbois-Lavergne et al., 2003]
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II.2 COMPRESSEUR AXIAL
Le compresseur axial transsonique dénommé ECL4 a fait l’objet d’études expérimentales et
numériques menées en commun par la SNECMA et le LMFA/ECL. Ce compresseur, développé
par la SNECMA, est représentatif d’un premier étage de compresseur à fort taux de pression avec
des vitesses périphériques modérées. Il en résulte une très forte charge aérodynamique sur les
aubages, principalement due aux ondes de choc présentes sur la quasi-totalité de l’envergure. Ce
compresseur se compose d’une roue directrice d’entrée (RDE), d’une roue mobile et d’un
redresseur (Figure 3(a)). Il a servi de support au travail de thèse de Xavier Ottavy [Ottavy, 1999].
Dans le cadre de ce travail, l’accès optique par hublots courbes a été étudié et une méthode
de correction des distorsions optiques a été développée ( III.2.2). Des mesures par anémométrie
laser L2F2D ont alors été réalisées dans l’espace inter-grilles entre la RDE et la roue mobile
(Figure 3(b)). Ces sont avec ces données, bien que spatialement restreintes – un encrassement
rédhibitoire a interdit toute mesure au delà du bord d’attaque du rouet – qu’ont débutées les
études expérimentales des effets instationnaires des interactions rotor-stator ( IV.2).
(a) vue méridienne (b) localisation des mesures L2F
compressor axisy
RDE Rotor
surface B
surface A
Figure 3 : Géométrie du compresseur axial ECL4
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Comme pour le compresseur centrifuge, les données sont confidentielles et sont présentées sont
forme adimensionnée. Le tableau ci-dessous donne quelques caractéristiques du compresseur, au
point de fonctionnement nominal étudié.
Régime
Taux
de
pression
Vitesse réduite
00red
rTND
Nγ
=
Débit réduit
200
00red
DprTm
mγ
=&
&
Références
Nominal
2.25
0.36
0.25
• [Ottavy, X., 1999]
• [Ottavy, X. et al., 2001, Part.1]
• [Ottavy, X. et al., 2001, Part.2]
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III LA MESURE EN TURBOMACHINE
III.1 BREVE REVUE
Si le recours à des expériences sur des modèles aisément accessibles à la mesure permet
d’affiner la connaissance de phénomènes locaux, des études expérimentales en configurations
réalistes doivent être réalisées sur des machines prototypes représentatives des nouvelles
générations d’avion afin d’appréhender l’ensemble des phénomènes et leurs interactions.
La mise en œuvre de telles expériences est rendue très délicate par l’étroitesse des veines (de
quelques mm à quelques dizaines de mm), les vitesses de rotation très élevées (≈ 15000 tr/mn
pour une machine axiale, ≈ 50000 tr/mn pour une machine centrifuge) qui excluent toute
instrumentation embarquée, la géométrie des aubes complètement tridimensionnelle qui rend
difficile les accès optiques, et l’environnement contraignant (vibrations, températures élevées,
pollution de l’atmosphère ambiante, environnement électromagnétique parasite lié à la forte
puissance des moteurs d’entraînement, encrassement rapide de la veine d’essai…).
Les investigations dans les machines à l’aide de sondes de mesure conventionnelles (sonde
de pression directionnelle, fils et films chauds…) doivent être analysées avec grande précaution
du fait de l’étroitesse des veines et du caractère éventuellement transsonique et supersonique de
l’écoulement.
Les techniques optiques non intrusives d’anémométrie Laser (Doppler ou bi-point, 2D ou
3D) permettent d’accéder de manière fiable à la vitesse de l’écoulement, et ce, même dans les
canaux inter aubes d’une roue mobile. Tous les résultats expérimentaux présentés dans ce
document ont été obtenus par anémométrie bi-point 2D. Cependant, ces techniques ne donnent
accès aux paramètres statistiques de l’écoulement que point par point, et ne permettent donc pas
d’identifier des structures instationnaires (hors périodiques). De plus, malgré l’optimisation des
procédures d’acquisition, elles peuvent conduire à des coûts importants inhérents aux
installations de fortes puissances accueillant les machines étudiées.
Ceci milite pour des développements de métrologies qui permettent de recueillir des informations
instationnaires avec des temps d’acquisition raisonnables. Les méthodes quantitatives d’évaluation
expérimentale des écoulements instationnaires, peuvent se classer en trois grandes catégories.
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• Méthodes utilisant les variations d’indice (ombroscopie, strioscopie, interférométrie
holographique).
Ce sont des méthodes optiques basées sur l’exploitation de la déviation des rayons
lumineux traversant l’écoulement. Cette déviation est provoquée par les variations d’indice de
réfraction du milieu qui sont liées aux variations de la masse volumique. Ces méthodes
quantitatives dérivent des méthodes qualitatives de visualisation permettant d’observer un champ
étendu instantané. Elles permettent d’obtenir des informations sur la convection des structures
tourbillonnaires et sur la propagation des ondes de choc et des interfaces.
Néanmoins, la déviation des faisceaux lumineux étant intégrée sur toute la veine d’essai
(dans la direction de la propagation optique), ces méthodes sont dédiées aux écoulements
bidimensionnels ou axisymétriques. De plus, l’écoulement doit être « traversable » par les
faisceaux lumineux, ce qui rend ces techniques totalement inadaptées à l’étude des écoulements
en turbomachine.
• Méthodes basées sur la fluorescence induite par laser
La fluorescence induite par laser, notée LIF, est une méthode optique qui permet
théoriquement d’accéder aux grandeurs locales et instantanées (pression, vitesse et température)
caractéristiques de l’écoulement étudié.
D’une manière générale, la fluorescence est l’émission lumineuse spontanée associée à la
désactivation d’un état excité d’un atome. L’état excité est atteint par absorption d’un
rayonnement laser dont la longueur d’onde est accordée sur l’une des raies d’absorption de
l’espèce fluorescente. L’analyse du signal de fluorescence, fonction de la pression et de la
température, permet la mesure de ces grandeurs. La mesure de la vitesse peut être couplée aux
précédentes par analyse comparative du décalage fréquentiel Doppler entre le spectre de
fluorescence et celui obtenu à partir d’une cellule statique, contenant l’espèce fluorescente, utilisée
comme standard de référence.
L’ensemencement par traceur gazeux permet un suivi parfait de l’écoulement étudié, même
dans les zones à forts gradients. L’iode moléculaire est un traceur fluorescent présentant de
nombreux avantages pour l’ensemencement des écoulements non réactifs et froids (< 600 K) et
représente donc l’espèce la plus couramment utilisée. Cependant, son caractère fortement
corrosif limite l’application de la fluorescence de l’iode induite par laser aux installations en
boucle fermée et étanche, ne comprenant que des matériaux inaltérables (type PVC, Teflon…).
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Une équipe du MIT [Ceyhan et al., 1997] a tenté d’utiliser l’oxygène comme espèce
fluorescente (O2 LIF) pour la mesure de température et de densité dans un étage de turbine
transsonique. Malheureusement, l’application de la O2 LIF a été un échec. En effet, pour des
températures supérieures à 300K, le temps de relaxation (temps pour passer du niveau excité au
niveau inférieur) de la molécule O2 est exceptionnellement long, ce qui fait que l’émission se
produit à un temps plus long que le temps caractéristique de l’écoulement. Pour quantifier, le
temps de relaxation est de l’ordre de 10-3s, temps pendant lequel une particule fluide sonique a
parcouru ≈ 30 cm !
Ainsi, sous réserve de pouvoir utiliser d’autres traceurs, la fluorescence induite par laser est une
méthode actuellement exclue pour une application en turbomachine réelle.
• Méthodes utilisant des traceurs non miscibles
Sont inclues dans cette catégorie la PIV (Particle Image Velocimetry) et la DGV (Doppler Globale
Vélocimetry).
La PIV constitue la première technique de mesure globale de la vitesse. Elle utilise un laser
à impulsion et un générateur de nappe pour créer un plan de lumière dans l’écoulement. Le laser
émet une série de doubles impulsions et la lumière diffusée par les particules d’ensemencement
est collectée sur un film photographique ou une camera CDD. Sur chaque image est enregistrée
la double exposition des particules. Connaissant la durée entre deux impulsions et la position
successive des particules, on obtient la projection du vecteur vitesse dans le plan de mesure.
Typiquement, la durée d’une impulsion est de l’ordre de 10 à 30ns pour une énergie varient de
100 à 500mJ. La durée entre les deux impulsions est choisie en fonction de la vitesse de
l’écoulement. La fréquence de répétition est d’une dizaine de Hertz. On peut ainsi obtenir le
champ de vitesse instantané sur une image ou le champ moyen par traitement de plusieurs images
successives.
La DGV est une méthode plus récente puisque ses premiers développements datent de
1990. Elle est basée sur la mesure du décalage Doppler de la lumière diffusée par les particules en
mouvement traversant une nappe laser. Le laser, opérant sur un seul mode longitudinal, est
accordé à une fréquence correspondant à une valeur particulière d’une raie d’absorption de l’iode
utilisée comme discriminateur de fréquence.
Pour obtenir une composante de vitesse, la DGV utilise deux caméras CDD. La première caméra
enregistre la scène à travers la cuve à iode qui convertit la variation de fréquence en variation
d’intensité lumineuse par absorption. La seconde caméra, ou caméra de référence, filme
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
19
directement la même scène. L’image obtenue à travers le discriminateur (i.e. la cuve à iode) est
normalisée par l’image de référence pour obtenir une carte d’intensité permettant de mesurer
l’absorption de la cuve, donc le décalage en fréquence, pour remonter finalement à une
composante de vitesse dans la région illuminée. La composante de vitesse mesurée ainsi est la
projection du vecteur vitesse sur la bissectrice intérieure entre la direction d’observation et la
direction incidente. En utilisant trois dispositifs similaires, orientés dans trois directions
différentes, il est possible d’accéder aux trois composantes de la vitesse.
L’efficacité de chacune des deux méthodes a été prouvée, pour l’essentiel en aérodynamique
externe, avec une précision de l’ordre de 2 à 5%. Même si elles ne prétendent pas actuellement au
même degré de précision que les méthodes de vélocimétrie classiques (LDA ou L2F), elles
offrent des possibilités prometteuses si l’on raisonne en terme de temps d’acquisition, puisqu’elles
opèrent sur une nappe et non plus ponctuellement.
Leur application au domaine des turbomachines reste encore rare, essentiellement en raison
de l’environnement contraignant. Ce aspect est traité dans le mémoire de thèse de H. Buchet qui
a contribué au développement d’un système DGV à une composante dédié à des applications en
turbomachines, dans le cadre d’une collaboration entre l’Onéra/Toulouse, l’ENSAE (Ecole
Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace) et l’Ecole Centrale de Lyon, au sein du
CIRT (Consortium Industries et Recherche en Turbomachines), [Buchet, 2002]. Ainsi, les
résultats, à ce jour publiés en turbomachine, concernent pour l’essentiel, soit des modèles de
machine (modèles à grande échelle, aubages transparents, faibles vitesses [Tisserant and
Breugelmans, 1997], [Chana et al., 1998]…), soit des régions d’écoulement plus accessibles (zone
d’aspiration, zone de refoulement, espaces inter-grilles, roues fixes, [Wernet, 1998], [Roehle and
Schodl, 1998]…). Mais, même si elles sont encore très peu nombreuses, des mesures en
turbomachine réaliste ont pu montrer l’applicabilité de ces techniques –au moins de la PIV- aux
machines tournantes, dans le domaine des hautes vitesses. On peut notamment remarquer les
mesures réalisées à la NASA dans les passages inter aubes d’un compresseur axial transsonique
[Wernet, 1997].
Les contraintes supplémentaires d’une application en machine tournante par rapport à une
application en soufflerie ou en grille sont multiples.
→ Des accès optiques réduits, ce qui implique les modes en rétro-diffusion et limite les
agencements tant des dispositifs d’émission que de réception.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
20
→ Des espaces fluides confinés dans des volumes en mouvement, conduisant à de multiples
réflexions de lumière.
→ Des difficultés à nettoyer et à maintenir propres les hublots d’accès, ce qui nécessite de
concevoir des systèmes de nettoyage en cours d’opération et d’utiliser un ensemencement
« propre ».
→ Des difficultés de repérage spatial dues aux variations des chemins optiques par changements
d’indices de réfraction et dues aux modifications de la géométrie de la machine (poussée axiale,
dilatations thermiques).
→ Des dérives des conditions ambiantes.
→ Des forts niveaux vibratoires.
→ Des forts niveaux de parasitages électriques
→ …
Il est néanmoins à remarquer que ces problèmes sont, pour l’essentiel mais à moindre ampleur,
déjà rencontrés lors de l’application des techniques classiques d’anémométrie laser (cf. III.2), qui
restent à l’heure actuelle les techniques les plus fiables pour une application en turbomachine.
III.2 DEVELOPPEMENTS SPECIFIQUES DE L’ANEMOMETRIE
LASER L2F-2D POUR L’APPLICATION EN TURBOMACHINE
III.2.1 GENERALITES
L'anémométrie laser permet la détermination de la vitesse d'un écoulement à partir de la
mesure de la vitesse de particules présentes en son sein. Ces particules, naturellement présentes
dans le fluide ou artificiellement introduites, doivent être suffisamment petites pour suivre
fidèlement l'écoulement. Si tel est le cas, la vitesse du fluide est alors assimilée à celle des
particules.
Deux techniques d'anémométrie sont couramment utilisées, l'anémométrie laser Doppler
(LDA, Laser Doppler Anemometry) et l'anémométrie laser bipoint (L2F, Laser Two Focus).
L'anémométrie laser Doppler est basée sur le décalage en fréquence de la lumière diffusée
par une particule en mouvement, par rapport à la fréquence de la lumière incidente qui l'éclaire.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
21
La mesure de ce décalage en fréquence, ou fréquence Doppler, permet le calcul de la vitesse de la
particule.
L'anémométrie laser à temps de vol est apparue dans les années soixante dix comme
alternative à l'anémométrie laser Doppler ([Thompson, 1968], [Tanner, 1973], [Ladin, 1973],
[Schodl, 1975]). Son principe est basé sur la mesure du temps que met une particule pour
traverser successivement deux faisceaux laser fortement focalisés. La connaissance de la distance
séparant les deux taches de focalisation permet le calcul de la vitesse de la particule.
Le problème préliminaire à la mesure par anémométrie laser réside dans le choix de l'une ou
l'autre des techniques, [Kiock, 1984], [Strazizar, 1993].
Le principal avantage de l'anémométrie bipoint est que la puissance lumineuse est
concentrée en un plus petit volume que dans le cas de l'anémométrie Doppler. Ceci conduit à des
rapports signal/bruit supérieurs, permettant d'une part la mesure plus près de surfaces situées
normalement à l'axe optique, et d'autre part, la détection des particules plus petites qui suivent
donc mieux l'écoulement. Son principal inconvénient réside dans sa plus faible fréquence
d'acquisition, ce qui rend la technique L2F inadaptée à la mesure dans des écoulements à fort
niveau de turbulence. Mais les développements enregistrés, notamment dans les domaines
optiques, tendent à homogénéiser les domaines d'application de chacun des deux systèmes. Ainsi,
il est quasi-impossible d'énoncer des critères formels pour établir une comparaison quantitative
des deux systèmes. Il n'en reste pas moins vrai que les turbomachines constituent le domaine de
prédilection de la technique L2F. Les raisons essentielles sont :
- de pouvoir réaliser des mesures très proches des parois normales à l'axe optique
- de minimiser les zones a priori masquées par les aubes vrillées.
Même sans développer ici ce dernier point, il peut néanmoins être facilement perçu que, dans le
cas de l'anémométrie Doppler, si un des deux faisceaux laser incidents est occulté par les aubes, le
volume de mesure n'étant pas créé, la mesure est impossible. Par contre, dans le cas de
l'anémométrie L2F, on a montré que tant qu'au moins la moitié de chacun des deux cônes de
lumière n'est pas occultée, les deux taches de focalisation constituant le volume de mesure
existent [Trébinjac et al., 1995].
Depuis une vingtaine d’année, l’équipe Turbomachines du LMFA-ECL développe
l’anémométrie laser L2F, tant en ce qui concerne ses performances intrinsèques, les procédures
d’acquisition et de dépouillement des données que son applicabilité aux machines haute-vitesse.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
22
Le principe n’est pas exposé dans ce document ; le lecteur intéressé pourra se reporter à l’extrait
du cours ‘La mesure aérodynamique en turbomachine’ dispensé à l’ECL et l’ENSAE, [Trébinjac,
2001]. Seuls deux points sont exposés dans ce document. Ils concernent d’une part les accès
optiques et d’autre part, le maillage (i.e. la discrétisation temporelle et spatiale des points de
mesure).
III.2.2 LES ACCES OPTIQUES
a Hublots plans
La voie la plus simple pour assurer l’accès optique à l’intérieur de la veine consiste à utiliser
des hublots plans implantés dans des bossages aménagés au carter de la machine. La dimension
des hublots est calculée de manière à minimiser la perturbation locale introduite par la
discontinuité de géométrie, tout en laissant passer le cône de lumière réfléchie pour une
profondeur d’exploration au maximum égale à la profondeur de veine au droit de l’axe de visée.
Leur épaisseur est fonction de la pression locale régnant dans la veine. Ces hublots sont en
général en verre traité anti-reflet pour la longueur d’onde du laser utilisé. Ils sont montés dans des
porte-hublots arasés afin de suivre au mieux les courbures locales et conçus afin de permettre le
nettoyage des hublots en cours d’opération. Pour ce faire, des petits orifices débouchant en
amont des verres, dans la direction donnée par le vecteur vitesse absolue, permettent l’injection
d’un produit de nettoyage (ex : toluène) qui, convecté par l’écoulement à la surface du verre,
assure son nettoyage (Figure 4).
≈ 1,5cm
Figure 4 : Orifices pour nettoyage des verres plans
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
23
b Obturateur à diaphragme
La perturbation engendrée par la discontinuité de géométrie entre le hublot plan et la
surface intérieure du carter de la machine est d’autant plus sensible que le point de mesure se
situe près du carter. D’autre part, le rapport signal/bruit se dégrade quand le point de mesure
s’approche du verre du fait de la profondeur de champ du volume de mesure. On note que la
profondeur de champ n’est pas égale de part et d’autre du point de focalisation de sorte que l’on
peut s’approcher plus près du moyeu que du carter de la machine (dans un rapport 0.7 environ).
Ainsi, pour les points de mesure proches du carter, un montage spécifique peut être utilisé. Il
consiste en un obturateur à diaphragme, en parfaite continuité avec la paroi du carter (Figure 5).
Le hublot en verre plan, placé en retrait, assure l’étanchéité. Le diamètre du diaphragme est ajusté
en fonction de la position du point de mesure : il est minimisé de sorte à ne laisser passer que le
cône de lumière réfléchie pour l’immersion du point.
Typiquement, le montage avec obturateur à diaphragme est utilisé pour l’exploration de
l’écoulement proche du carter jusqu’à une dizaine de mm de ce dernier. A titre d’exemple, pour
une exploration à 10mm du carter, le diamètre maximal du diaphragme vaut 3.5mm pour un cône
de lumière réfléchie de demi angle au sommet de 10°. Afin de minimiser la perturbation
introduite par le diaphragme, des diaphragmes de différents diamètres sont successivement usinés
dans les obturateurs pour couvrir l’exploration du carter jusqu’à l’immersion maximale. En ce
dernier point, des mesures sont effectuées avec les deux montages (obturateur à diaphragme et
hublot) pour s’assurer du recoupement des résultats.
Figure 5 : Montage avec obturateur à diaphragme
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
24
Variante
Un montage s’apparentant à l’obturateur à diaphragme avait été conçu pour une application
en pompe hydraulique [Trébinjac, 1985]. Les conditions de continuité de la paroi sont assurées
par une membrane mince en plexiglass, épousant la surface interne du carter. Elle est percée de
petits trous, garantissant l’équilibre de pression de part et d’autre et est suffisamment mince pour
ne pas distordre le volume de mesure. L’étanchéité est assurée par un verre plan positionné
perpendiculairement à l’axe optique pour limiter les effets de réfraction (Figure 6).
Figure 6 : Montage pour application hydraulique
c Hublots courbes
Une discontinuité, même si elle est locale, peut générer des perturbations du même ordre de
grandeur que la structure aérodynamique à étudier. Dans un compresseur transsonique ou
supersonique, une minime perturbation géométrique peut jusqu’à modifier les caractéristiques
globales du compresseur suite à la modification de l’évolution des grandeurs aérodynamiques
selon l’envergure (modification de l’équilibre radial) dans la zone perturbée. A titre d’exemple, la
perturbation générée par le dépassement des pivots des aubes du distributeur du compresseur
transsonique ECL4 conduit à un décollement de coin renforçant les effets secondaires de telle
sorte que le rendement isentropique de la machine chute de 1%. Pourtant, le dépassement des
pivots dans la veine n’est que de 0.5% de l’envergure, soit 0.3 mm, [Escuret et al, 1997].
Afin de conserver la géométrie de la surface interne du carter, des hublots courbes doivent
être utilisés. Mais les courbures conduisent à des distorsions optiques des faisceaux laser
traversant ces hublots. Dans le cas de l’anémométrie laser Doppler, les distorsions conduisent à
une augmentation des incertitudes de mesure due à la modification de forme du volume de
mesure [Hathaway, 1993 ; Doukelis, 1996]. Dans le cas de l’anémométrie L2F, le problème est
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
25
plus sévère car les distorsions empêchent la création de points de focalisation acceptables, de telle
sorte que la mesure peut devenir impossible [Ottavy et al., 1998]. Les déformations générées par
les effets de réfraction sont représentées sur la Figure 7 et commentées ci-après.
Considérons tout d’abord le cas de référence pour lequel le cône de lumière incident ne
traverse aucun dioptre, Figure 7 (a). Le foyer est assimilé à un point géométrique Fref qui est le
sommet du cône de lumière incident dont la base est la lentille frontale du système optique. Les
surfaces notées S1 et S2 sont perpendiculaires au plan (x, y).
Dans la Figure 7 (b), un hublot plan d’épaisseur e est inséré perpendiculairement à l’axe du cône,
entre la lentille frontale et le foyer F. Tant que l’angle au sommet du cône reste petit, le foyer F
reste assimilable à un point géométrique. Remplaçons le hublot plan par un hublot cylindrique de
même épaisseur e, de rayon de courbure Rs et d’axe parallèle à (o,z), Figure 7 (c). Deux zones de
concentration de lumière [F1F1’] et [F2F2’] apparaissent. D’une part, les surfaces de lumière S1 et S2
focalisent en [F2F2’] de milieu F. Mais, à cause de la courbure, l’angle entre l’axe du cône et ces
surfaces est plus grand que dans le cas plan (en d’autres termes, l’angle au sommet du cône
augmente à la traversée du verre courbe alors qu’il reste constant à la traversée du dioptre plan).
Ainsi, les surfaces S1 et S2 se croisent en [F1F1’], avant de focaliser. D’autre part, les surfaces de
lumière perpendiculaires à (o,z) focalisent en [F1F1’], tandis qu’elles se croisent en [F2F2’]. Il en
résulte deux zones de focalisation [F1F1’] et [F2F2’] qui s’éloignent quand le rayon de courbure Rs
diminue ou quand l’épaisseur e augmente. Pour exemple, si le rayon de courbure du verre vaut
253mm, l’épaisseur 3mm et pour une immersion de 80mm, l’écart entre ces deux zones atteint
0.5mm (soit la distance entre les deux spots de focalisation créant le volume de mesure). Cette
« défocalisation » conduit à une augmentation des incertitudes de mesure, voir même à interdire
toute acquisition.
Afin de recréer un unique point de focalisation, Ottavy et al. (1998) proposent d’insérer un
second hublot courbe, appelé hublot correcteur, entre le précédent hublot et la lentille frontale.
Ce second hublot conduit aux mêmes distorsions que précédemment, mais orientées de 90°. Le
hublot correcteur est un verre cylindrique d’épaisseur ec, de rayon de courbure Rc et d’axe
parallèle à (o,y), Figure 7 (d). Par des calculs d’optique géométrique, il est possible de déterminer
les caractéristiques (ec et Rc) du hublot correcteur, la distance d entre les deux verres étant
optimisée afin d’amener en coïncidence les deux zones [F1F1’] et [F2F2’] de focalisation. Il en
résulte un unique foyer, assimilable à un point (F3, Figure 7 (d)).
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
26
F 1 '
F 1
F 2
F 2 '
I
I
F 3
I
F
F
S1
ecart
S 1
S2
S 2S 1
(b )
(c)
(d )
F r e f
(a )
S2 S1
Lentille du système optique
S 2
S 1S 2
Zf a i s cYf a i s c
Xf a i s cOf a i s c
Zf a i s cYf a i s c
Xf a i s cOf a i s c
Zf a i s cYf a i s c
Xf a i s cOf a i s c
Zf a i s cYf a i s c
Xf a i s cOf a i s c
ecart
ecart
ecorr
Figure 7 : Correction des distorsions optiques
De plus, il est intéressant de noter que le volume de mesure obtenu à travers le montage [hublot
courbe + hublot correcteur] est de meilleure qualité que celui résultant du passage à travers un
unique hublot plan [Ottavy et al., 1999].
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
27
La Figure 8 visualise un hublot courbe monté dans un porte hublot arasé au profil de la paroi
interne du carter. De même que pour le cas du hublot plan (Figure 4), le porte hublot est équipé
d’un dispositif de nettoyage de la vitre.
Figure 8 : Hublots courbes
III.2.3 DISCRETISATION TEMPORELLE ET SPATIALE DES POINTS DE MESURE
Si performante que soit la métrologie, notamment l’anémométrie laser, les résultats
expérimentaux ne sont intéressants que s’ils sont capables de décrire pertinemment la
cinématique de l’écoulement. Ainsi, la question préalable à toute campagne de mesure est « où faire
des mesures et combien ? », question d’autant plus importante que les mesures sont réalisées sur des
installations de forte puissance. La localisation et la densité des points de mesure dépendent des
structures qui se développent dans l’écoulement. Il est évident de devoir densifier le maillage des
points de mesure dans les couches limites, les zones à fort gradient de vitesse (sillages, ondes de
choc…), les zones où se développent des tourbillons, les zones d’interaction…Ceci nécessite
d’une part de connaître a priori la localisation de ces zones sensibles (cf. III.3) et d’autre part
d’avoir les moyens de réaliser le maillage optimisé.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
28
a discrétisation temporelle
La discrétisation temporelle – ou ‘azimutale’ - consiste à découper le pas inter-aubes d’une
roue mobile en un certain nombre d’intervalles. Nous avons optimisé ce découpage par
l’intégration de la prédiction des « zones de masque » et par ajustement des largeurs des
intervalles à la structure supposée de l’écoulement.
Sans donner les détails de la procédure de prédiction [Trébinjac et al., 1995], nous
examinerons simplement la Figure 9, qui récapitule les concepts de base.
T
op
syn
chro
x .TT
Te p
n
θ
( - ) (+ ) ω
te m p s
i
o c
o c
profondeurde champ
To m b ree x t
T m a s q u e
a
b
c
Figure 9 : Prédiction des zones de masque
A cause de la géométrie des aubages et de la forme conique de l'enveloppe des faisceaux
laser, il existe des zones "d'ombre" où la mesure est géométriquement irréalisable. Pour le cas
particulier montré en exemple sur la Figure 9-a, la zone d’ombre n’existe qu’à l’extrados de
l’aubage et est notée Textombre (les zones d’ombre peuvent être indifféremment exprimées
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
29
spatialement en pourcentage de pas inter aubes ou temporellement en pourcentage de période de
passage des aubes). Par ailleurs, la lumière réfléchie par la surface des aubes conduit également à
des régions dans lesquelles l'acquisition est impossible. L’amplitude du signal de la lumière
réfléchie par les aubes atteint son maximum quand le volume de mesure est situé sur la surface de
l’aubage, puis décroît de chaque côté jusqu’à s’annuler quand la surface de l’aubage réfléchissant
la lumière n’est plus dans la profondeur de champ (Figure 9-b). La distribution du signal
ressemble à une distribution gaussienne dissymétrique (Figure 9-c), de largeur Toc et dont le
maximum est situé à x.Toc. La valeur de x est déterminée expérimentalement et vaut typiquement
0,7. La zone de masque, combinaison de la zone d’ombre et des effets de réflexion est indiquée
par Tmasque sur la Figure 9-c.
Lors de l’acquisition dans une roue mobile, la lumière laser est éteinte pendant le temps Toc
afin de ne pas saturer les photomultiplicateurs. Pour ce faire, un signal d’occultation pilotant une
cellule de Pockell est mis en forme de manière à ajuster sa largeur L telle que L=Toc et son retard
tel que son front de descente coïncide avec le temps repéré par ‘Top synchro’ sur la Figure 9-c.
La connaissance du temps écoulé entre le Top synchronisation et l’arrivée d’une particule dans le
volume de mesure conduit à la connaissance de la position azimutale de l’information dans le
repère mobile. En supposant que tous les canaux inter aubes sont identiques, il est alors possible
de reconstruire un signal périodique sur un unique canal inter aubes.
Ainsi, en tout point géométrique repéré par ses coordonnées méridienne, normale et
circonférentielle (m,n,θ), on obtient une moyenne d’ensemble sur la période T de passage des
aubes du rotor de la quantité ‘f’ mesurée :
( ) ( )( )1nTt,,n,mfN1
limt,,n,mfN
1nNe −+θ=θ ∑
=∞→ ( III.1)
Par ce processus de moyenne, ne subsistent que les phénomènes dont les échelles de temps sont
corrélés avec la période de passage des aubes. Il est important de noter que cette pratique a été
appliquée pour tous les résultats ici présentés mais qu’elle n’est en aucun cas obligatoire. Pour des
mesures en machine multi-étages, ou si l’on cherche à détecter un décollement tournant par
exemple, il ne faut plus superposer les canaux, ce qui revient à considérer T de l’équation ( III.1)
comme étant la période du rotor.
En pratique, le pas inter aubes est discrétisé en un certain nombre d’intervalles, en chacun
desquels les informations acquises sont moyennées. On retrouve sur la Figure 10-a le signal de
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
30
synchronisation mis en forme superposé au signal de lumière réfléchie sur la surface de deux
aubes adjacentes. La discrétisation du pas consistant à découper le temps s’écoulant entre deux
‘Top synchro’ successifs en n intervalles égaux (Figure 10-b) est classiquement utilisée par les
techniques commercialisées mais peu astucieuse. A titre d’exemple, il suffit de remarquer que la
zone de masque peut couvrir un (voir plusieurs) intervalle de mesure, dans lequel aucune donnée
ne sera jamais accessible !
1345678910
12345678910
2
découpage ordinaire
découpage optim isé
Toc
intervalleaveugle 2
intervalleaveugle 1
Tmasque
Top synchro i+1 Top synchro i
a
c
b
Figure 10 : Discrétisation temporelle
La connaissance des étendues des zones de masque permet d’optimiser la discrétisation, de
manière à ce que les intervalles de mesure soient distribués dans l’espace où les données sont
effectivement accessibles (Figure 10-c). La largeur de chacun de ces intervalles est ajustée en
fonction de l’écoulement et résulte d’un compromis entre une bonne résolution et des temps
d’acquisition raisonnables. Il est par ailleurs important dès cette étape de connaître la capacité des
particules d’ensemencement à suivre l’écoulement. Il est en effet inutile de sur-discrétiser une
zone traversée par une onde de choc sachant que les particules risquent de lisser la décélération
[Ottavy et al., 2001, Part.1]. Mais, à l’opposé, plus fine sera la discrétisation, meilleure sera la
détection du début de la décélération (supposée positionner le choc).
Par simple changement de repère et en absence de variation instationnaire dans le repère relatif, il
y a équivalence entre la variation temporelle dans le repère absolu et la variation circonférentielle
dans le repère relatif. En effet, si tδδ
indique la dérivée temporelle dans le repère mobile de
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
31
vitesse propre , et Ur
t∂∂
la dérivée temporelle dans le repère fixe, il vient pour une grandeur A
quelconque :
Agrad.UtA
tA r
+∂∂
=δδ
( III.2)
soit dans un système de coordonnées cylindriques (z, r, θ), avec Ur
= U. θer :
θ∂∂
+∂∂
=δδ A
rU
tA
tA
( III.3)
Ainsi, la discrétisation temporelle dans le repère absolu telle qu’elle a été discutée ci-dessus est
équivalente à la discrétisation spatiale dans le repère relatif.
Construire un maillage spatial dans le repère absolu résulte pour l’essentiel d’une bonne
adéquation entre le nombre de points et les structures locales de l’écoulement.
b cohérence des discrétisations spatiale et temporelle
On verra en ( IV.2.1) qu’il est intéressant de décrire la physique des interactions rotor-stator
en terme de moyennes et fluctuations (spatiales et temporelles). Ceci requiert de transcrire dans le
repère relatif les données acquises dans le repère absolu. Pour effectuer ce changement de repère
sans perte d’information par interpolation, il est astucieux que les mailles dans chacun des repères
soient à tout instant en coïncidence. Si on note ∆t l’intervalle de temps de la discrétisation
temporelle, la discrétisation spatiale dans le repère relatif est égale à tR ∆⋅ω=θ∆ . S’assurer de la
coïncidence des mailles revient à construire les maillages de telle sorte que tRs ∆⋅ω=θ∆=θ∆ ,
avec ∆θs l’intervalle spatial entre deux mesures dans le repère absolu.
Se posent alors deux problèmes. Premièrement, assurer la coïncidence revient à bâtir un
maillage régulier, ce qui est peu judicieux pour décrire des structures fines et locales (à moins
d’avoir un nombre phénoménal de points, et on retrouve ici la même problématique que lors de
la construction d’un maillage numérique). Le second problème est que, en l’absence de toute
hypothèse, les mesures dans le repère absolu doivent couvrir une plage angulaire égale à la
somme du pas du stator et du pas du rotor (seul le cas de l’étage isolé est ici traité). Ceci est
illustré sur la Figure 11. Deux aubes d’un stator sont représentées et le pas est décrit avec 10
points marqués par un symbole X. Deux aubes du rotor sont aussi représentées, pour les 10
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
32
temps couvrant le pas du stator. Dans le repère relatif, la description complète du champ
nécessite alors 13 points marqués par un symbole o (i.e. correspondant au temps séparant le
passage de deux aubes consécutives du stator).
x
x
21
1098
7
6
5
43
oo
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
t t+ t∆ t+2 t∆ .... t+9 t∆
stator rotor
∆θs = ∆θ ω ∆R = t
11
12
13
xx
x
x
x
x
x
x
Figure 11 : Disrétisation spatiale et temporelle ; étage isolé
Couvrir une grande plage angulaire conduit à un grand nombre de points de mesure (d’où
de longs temps d’acquisition) et nécessite de disposer de hublots d’accès suffisamment grands, ce
qui n’est pas toujours possible. Une alternative consiste à utiliser la périodicité spatio-temporelle.
c périodicité spatio-temporelle
Dans la Figure 11, le point 10 est homologue au point 1, c’est à dire que la variation
temporelle d’une grandeur aérodynamique au point 10, A10(t), peut s’écrire à partir de la variation
temporelle de cette même grandeur au point 1, A1(t), sous la forme :
A10(t) = A1(t-ϕ) avec ϕ = Φs/ω ( III.4)
où Φs est le pas du stator et ω le vitesse de rotation.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
33
Il en est de même pour les points 11 et 2, 12 et 3, 13 et 4.
En désignant par ‘S’ le nombre d’aubes du stator, la périodicité spatio-temporelle s’écrit sous la
forme générale suivante :
)S2
t,S2
(A)t,(Aωπ
+π
+θ=θ ( III.5)
Autrement dit, à partir de la connaissance du champ aérodynamique sur un pas du stator, il est
possible de reconstruire le champ en tout point par déphasage de l’information.
La périodicité spatio-temporelle, qui relie linéairement par la vitesse de rotation les variations
spatiales et temporelles n’est cependant assurée que pour un étage isolé avec un champ amont
axisymétrique, en excluant les phénomènes tels le flottement ou le décrochage tournant pour
lesquels une ou plusieurs distorsions tournent de manière asynchrone devant une roue, et les
éventuelles réponses des structures à petite échelle de la turbulence soumises à des excitations
instationnaires.
Les propriétés de la périodicité spatio-temporelle ont été initialement introduites dans les
codes de calcul par Erdos [Erdos et al., 1977]. Depuis, pour les calculs en machine mono-étage,
les simulations utilisant cette approche (‘phase-lagged approach’) tendent à supplanter celles
utilisant la technique de réduction de canaux (‘reduced blade count approach’), essentiellement
car elles respectent la géométrie et qu’ elles sont plus économiques en terme de temps de calcul et
place mémoire [Billonnet et al., 2001].
Du point de vue expérimental, Belhabib a utilisé une hypothèse de périodicité spatio-
temporelle pour reconstituer le champ d’écoulement instantané derrière l’ensemble des aubages
du premier redresseur d’un compresseur à 4 étages, à partir de la mesure du champ d’écoulement
instationnaire sur un seul canal [Belhabib et Miton, 1996]. Dans le cas du compresseur axial
ECL4, nous avons vérifié la nature périodique (au sens spatio-temporel du terme) de
l’écoulement dans l’espace inter grilles, entre la RDE et la roue mobile. Pour ce faire, les
déphasages obtenus entre les données acquises en des points distants d’une période spatiale de la
RDE ont été comparés avec la valeur théorique. Les mesures ont couvert environ 120% du pas
de la RDE. L’écart entre les valeurs expérimentale et théorique est inférieur aux erreurs de
mesure [Ottavy et al., 2001]. On en conclut que la périodicité spatio-temporelle est satisfaite dans
le montage expérimental, ce qui sous-entend que les hypothèses énoncées sont valides :
- le champ amont est axisymétrique (au moins sur une plage angulaire investiguée), i.e. il n’y a pas
de propagation d’information en provenance des bras support, ni de distorsion quelconque,
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
34
- les propriétés de la périodicité sont bâties sur l’étage composé de la RDE et du rotor : du fait de
la présence du choc dans la roue, il ne peut y avoir de remontée d’information en provenance du
redresseur,
- même s’il existe une inhomogénéité spatiale des canaux inter aubes de la roue mobile, notre
processus d’acquisition l’ignore (cf. discrétisation temporelle),
- le point de fonctionnement étudié ne conduit pas à la présence de cellules tournantes induites
par des instabilités macroscopiques.
III.2.4 CONCLUSION INTERMEDIAIRE
Nos objectifs en terme de métrologie visent à transposer au domaine des turbomachines
des outils performants. Les deux exemples présentés dans ce chapitre ont été choisis pour
illustrer cette démarche. Les travaux relatifs aux accès optiques permettent de minimiser les
perturbations introduites dans l’écoulement. Ceux relatifs à la discrétisation des points de mesure
conduisent à une description fidèle des zones à fort gradients tout en optimisant les temps de
mesure. Il me semble important d’insister ici sur le fait que les développements sont toujours
réalisés avec le double souci, d'une part d'améliorer la précision et la fiabilité de l'information, et
d'autre part de réduire les temps d'acquisition (réduction des coûts inhérents aux installations de
forte puissance). Enfin, j’ajouterai qu’un certain nombre de développements (concernant les
accès optiques, l’ensemencement, certaines procédures de post-traitement…) sont transposables
à d’autres techniques que l’anémométrie laser L2F sur laquelle ils ont été initialement réalisés
(anémométrie laser Doppler, DGV, PIV…).
La métrologie proprement dite est un maillon indispensable mais pas unique à l’ensemble
contenu dans le vocable ‘approche expérimentale’. Si les efforts développés en terme
d’instrumentation permettent d’obtenir des informations précises et fiables, encore faut-il
pouvoir optimiser la localisation et la discrétisation des points de mesure pour décrire
correctement un écoulement. Ces points sont traités dans le chapitre suivant.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
35
III.3 COMMENT APPREHENDER L’ECOULEMENT ?
Comme vu ci-dessus, le choix de la localisation et de la densité des points de mesure
dépend des structures qui se développent dans l’écoulement. Il est évident de devoir densifier le
maillage des points de mesure dans les couches limites, les zones à fort gradient de vitesse
(sillages, ondes de choc…), les zones où se développent des tourbillons, les zones
d’interaction…Mais tandis que préjuger la localisation des couches limites - voir des sillages - est
aisé, il n’en est pas forcément de même pour le reste, notamment les ondes de choc.
Le recours à des résultats numériques, pour identifier les zones « sensibles » dans lesquelles
la discrétisation spatiale des points de mesure doit être affinée, est intéressant à condition qu’ils
soient représentatifs de l’écoulement. Malheureusement, cette condition n’est en général satisfaite
qu’après calibrage des simulations numériques à partir des résultats expérimentaux. Ainsi, autant
les résultats numériques sont des sources d’informations irremplaçables dans les phases d’analyse
autant ils sont difficilement (voire pas) exploitables dans les phases de préparation des mesures.
Deux exemples rapportés ci-dessous en témoignent.
(a) (b) (c)
Figure 12 : Trace des lignes soniques ; compresseur axial supersonique ECL3.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
36
Le premier exemple est issu de travaux réalisés au LMFA/ECL sur un compresseur axial
supersonique [Trébinjac, I. et Vouillarmet, A., 1990] dont l’optimisation des profils d’aubes a été
réalisée à partir d’un code 3D Euler [Goutines, 1988]. Ce code prédit un régime d’écoulement
supersonique amorcé : la branche descendante de l’onde de choc oblique du bord d’attaque se
réfléchit en un choc droit au bord de fuite de l’aubage adjacent. Les lignes soniques résultantes
sont tracées sur la Figure 12 (a), et tendraient à nous indiquer la zone dans laquelle il faut
densifier le maillage expérimental. Les résultats expérimentaux montrent que la branche
descendante du choc de bord d’attaque est quasi droite et l’écoulement en aval est entièrement
subsonique. La trace des lignes soniques expérimentales est donnée sur la Figure 12(b). L’
écoulement est en réalité de type non amorcé ainsi qu’il a été confirmé à posteriori par un calcul
visqueux. (Figure 12(c)).
La restitution de la structure d’écoulement est possible par la simulation Euler, après recalage de
la contre pression, d’où la nécessité d’avoir les résultats expérimentaux avant de réaliser les
simulations.
Le deuxième exemple est relatif aux travaux réalisés sur le compresseur centrifuge TM.
expériencecalcul Eulercalcul NS-1calcul NS-2
Figure 13 : Trace des lignes soniques ; compresseur centrifuge TM
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
37
La Figure 13 donne les traces des lignes soniques à 70% de hauteur de veine issues :
de l’expérience - ligne rouge - (les pointillés indiquent la trace expérimentale ‘probable’
établie à partir de résultats trop partiels pour être validés),
d’un calcul Euler 3D avec pertes – ligne bleue - ,
de deux calculs Navier Stokes 3D – lignes verte et noire – pour deux valeurs de contre
pression, i.e de débit. Le débit dans le calcul noté NS-1 est inférieur de 3% au débit de la
configuration expérimentale, tandis que le débit dans le calcul noté NS-2 est supérieur de 0,9% au
débit expérimental.
Les résultats expérimentaux montrent l’existence d’une onde de choc oblique forte, détachée du
bord d’attaque des aubes (bord d’attaque émoussé et nombre de Mach incident proche de 1), cf.
[Claudin, 1997]. La configuration de choc fort détaché est plutôt bien restituée par le calcul
Euler. La différence de localisation de la ligne sonique entre l’expérience et le calcul Euler
s’explique par le fait que le calcul est effectué à un débit supérieur de 1,6% au débit de la
configuration d’essai. Les lignes soniques déduites des calculs NS révèlent une configuration non
amorcée de l’écoulement. Il faudrait encore augmenter le débit (i.e. diminuer la contre pression)
pour tendre vers des structures d’ondes de choc comparables.
Ainsi, de même que pour l’exemple précédent, on conclut que les calculs numériques peuvent
conduire à des simulations d’écoulement satisfaisants à condition de les calibrer. En d’autres
termes, il est quasiment impossible de les exploiter pour préparer et optimiser une campagne
expérimentale.
Les méthodes analytiques constituent, dans certains cas, des outils de prédiction
intéressants d’autant plus qu’elles sont rapides et peu coûteuses à mettre en œuvre. Un exemple
est donné ci après. Il concerne la prédiction de la forme et de la position du choc émanant d’un
bord d’attaque d’aubage réel, en écoulement supersonique, avec un nombre de Mach axial
subsonique.
La méthode de prédiction repose sur le concept d’incidence unique et s’appuie sur les méthodes
intégrales bidimensionnelles de Levine et de Moeckel. La méthode de Levine [Levine, 1957]
permet de déterminer l’angle d’incidence unique en fonction du nombre de Mach amont d’une
grille infinie d’aubes à bords d’attaque effilés. Les profils réels ont, pour des raisons de solidité et
de fabrication, des bords d’attaque émoussés qui conduisent à un détachement du choc. La
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
38
méthode de Moeckel [Moeckel, 1942] permet de calculer la distance de détachement d’un choc
au bord d’attaque d’un profil isolé. Le couplage des deux méthodes conduit à obtenir les
conditions d’entrée d’une grille, abstraction faite de toute perte. La prise en compte intégrale des
pertes – pertes de pression totale générées par le choc détaché et par toutes les branches des
chocs amont obliques – reviendrait à faire un calcul complet, ce qui n’est pas l’objectif. Starken a
procédé au couplage des deux méthodes avec prise en compte des pertes de pression totale dues
à la partie forte du choc [Starken et al., 1984]. Nous avons étendu cette démarche en introduisant
les pertes dues au choc sur la distance inter aubes complète, en considérant que le choc devient
évanescent en amont de l’aube adjacente. Nous avons par ailleurs introduit un coefficient de
blocage pour traduire la contraction de veine depuis l’amont jusqu’au bord d’attaque des profils
[Ottavy, 1999]. Ce coefficient de blocage résulte de la convergence géométrique de la veine et
éventuellement du développement des couches limites. Il permet d’étendre le calcul développé en
grille d’aubes à un calcul applicable en compresseur.
Outre les données géométriques, le calcul nécessite la connaissance du nombre de Mach à l’infini
amont. La notion d’infini amont suppose un écoulement uniforme dans la direction
circonférentielle. Ceci n’a jamais été le cas pour les compresseurs investigués puisque dans les
sections de mesure situées le plus en amont, il subsiste des variations temporelles périodiques en
une position géométrique dans le repère absolu, ce qui traduit que le choc n’est encore pas
évanescent. On a cependant montré [Claudin, 1997] que la valeur du nombre de Mach à l’infini
amont, qui correspond à celle atteinte sur la caractéristique neutre, est égale à la moyenne de son
évolution temporelle (qui est elle-même équivalente à la valeur obtenue à partir d’une acquisition
non synchronisée). Ce résultat a permis d’appliquer la méthode de prédiction du choc au
compresseur centrifuge TM [Trébinjac, I. and Claudin, I., 1997] et au compresseur axial ECL4
[Ottavy, X. et al., 2001]. Dans chacun des deux cas, les résultats sont très satisfaisants, ce qui est
d’autant plus remarquable qu’on se rappelle que la méthode est bidimensionnelle et qu’elle
s’appuie sur une hypothèse forte à savoir que l’écoulement amont est de type onde simple. A titre
d’exemple, la Figure 14 donne le champ temporellement moyenné de la vitesse absolue mesurée
ainsi que la trace du choc analytiquement prédite, à mi-envergure en amont de la roue mobile du
compresseur ECL4.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
39
-30 -20 -10 0 10axial chord of the rotor blade (%)
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
roto
rbla
depi
tch
(%) 210.0
200.0190.0180.0170.0160.0150.0
RM1.27
1.05
Figure 14 : Nombre de Mach expérimental et prédiction analytique de la trace du choc
compresseur axial ECL4
III.3.1 CONCLUSION INTERMEDIAIRE
Les méthodes analytiques constituent des outils essentiels et complémentaires aux
méthodes expérimentales et numériques, aussi bien en terme d’appréhension d’écoulement
comme il a été illustré ci-dessus qu’en terme d’analyse comme il sera vu dans le chapitre suivant.
Elles ont l’indéniable avantage d’être focalisées sur la physique, au moins pour la simple raison
qu’elles nécessitent quasi-inévitablement des hypothèses simplificatrices. Or postuler des
hypothèses pertinentes nécessite de ‘sentir’ la physique du problème.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
40
IV ANALYSE DES MESURES
Du fait des développements considérables en simulations numériques et du rapport de plus
en plus faible entre un coût de calcul et un coût de campagne expérimentale, les expérimentations
systématiques n’ont plus raison d’être. Deux objectifs majeurs motivent alors les études
expérimentales :
la compréhension de la physique de phénomènes de plus en plus fins
la validation de simulations numériques,
ces deux points étant reliés par la modélisation.
Ainsi, les objectifs même des études expérimentales impliquent une connexion forte entre
la méthodologie de la mesure, le post-traitement des données et l’analyse.
La recherche de compréhension de la physique de phénomènes de plus en plus fins est
illustrée dans ce qui suit à travers différentes études relatives aux mécanismes tourbillonnaires
( IV.1.2, IV.1.3), puis aux interactions rotor-stator ( IV.2.2, IV.2.3). Dans ce dernier cadre, les
analyses ont pour objectif sous-jacent la modélisation.
En ce qui concerne les validations des simulations numériques, les développements des
codes sont tels que la confrontation des résultats numériques et expérimentaux ne consiste plus à
comparer des champs globaux mais plutôt à comparer des structures locales et fines (transport de
sillages, transport de vorticité, couches limites…). Il est indispensable à ce niveau que la
confrontation des résultats soit faite en parfaite connaissance de la fiabilité des données,
connaissance qui nécessite la maîtrise des conditions d’acquisition et de traitement des données
[Ottavy et al.,2003]. On retrouve ici la notion de couplage fort entre activités expérimentales,
analytiques et numériques.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
41
IV.1 ANALYSE DES MECANISMES TOURBILLONNAIRES
IV.1.1 GENERALITES
La description d’un écoulement à partir du champ de vorticité est une alternative
intéressante à sa description par l’intermédiaire du champ de vitesse. Elle peut permettre de
considérer l’écoulement comme la superposition d’un écoulement moyen – voir potentiel – et de
mouvements de rotation locale d’échelles très variables. Ceci est illustré par le tourbillon de jeu
pour lequel la vorticité est localisée dans un cœur de diamètre faible par rapport à la taille
caractéristique de l’écoulement (cf. IV.1.3). Dans d’autres cas, la vorticité peut être moins
concentrée mais des structures tourbillonnaires restent identifiables ; ceci est illustré par l’analyse
du champ moyen obtenu en compresseur centrifuge (cf. IV.1.2). Enfin, l’évolution d’une vorticité
soumise à un champ de vitesse extérieure instationnaire est présentée dans le paragraphe IV.1.4 ,
en considérant le cas de l’interaction de la vorticité attachée à un sillage d’aubage avec une onde
de choc défilante.
L’évolution du champ vectoriel de vorticité Ωr
est traduite par l’équation de transport de la
vorticité, obtenue en appliquant l’opérateur rotationnel à l’équation de Navier-Stokes (la
démonstration est donnée en IV.1.5) :
( ) ( ) ( )
Vrot
avec
frotdiv1
rotpgrad1
gradtdd
VgradgradVt
rr
rrrrr
r
=Ω
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ τρ+∧ρ−ρ
ρΩ
+⋅⋅Ω=Ω⋅⋅+∂Ω∂
( IV.1)
Les deux termes du membre de gauche décrivent la variation instationnaire et la convection de la
vorticité ; ils peuvent se regrouper sous la forme d’une dérivée convective tddΩr
.
Le premier terme du second membre fait intervenir les variations du vecteur vitesse dans la
direction du vecteur vorticité. De ce fait, dans les écoulements bidimensionnels (ou traités
comme tels), ce terme est identiquement nul. Dans les écoulements 3D, il représente un terme
source au moins causé par la turbulence qui induit des variations de la vitesse à la plus petite
échelle spatiale. Dans tout ce qui suit, seules les variations moyennes (au sens moyenne de
Reynolds) du vecteur vitesse – et donc du vecteur vorticité – sont traitées puisque la turbulence
est contenue dans les valeurs des écart-types.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
42
Les deuxième et troisième termes décrivent les effets dus aux gradients de la masse volumique.
Hormis les cas particuliers d’écoulement avec ondes de choc (cf. IV.1.4), ces termes seront
considérés comme négligeables par rapport aux autres termes source.
Le quatrième terme décrit l’amortissement du vecteur vorticité par la viscosité. En effet, si on
néglige les effets de la compressibilité, on a : ( ) Vdivr
∆µ=τ , ce qui conduit, si on néglige les
gradients de masse volumique, à : ( ) Ω∆ν≈⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛τ
ρr
div1
rot . Ainsi, en l’absence de tous les autres
termes source, l’équation du transport de la vorticité se réduirait à une équation de diffusion, à
savoir : Ω∆ν=Ω rr
tdd .
Le dernier terme est relatif aux forces qui ne dérivent pas d’un potentiel. Ces forces seront
considérées inexistantes sauf s’il s’agit de traiter l’écoulement dans un référentiel tournant à une
vitesse angulaire , auquel cas elles apparaissent dans l’équation de transport de la vorticité
relative sous la forme d’un terme source,
ωr
( )W2rotrr
∧ω− :
( ) ( ) ( )
Wrot
avec
W2rotdiv1
rotpgrad1
gradWrott
R
RR
rr
rrrrr
=Ω
∧ω−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛τ
ρ+∧
ρ−=∧Ω+
δΩδ
( IV.2)
ou encore, avec ω+Ω=Ωrrr
2R :
( ) ( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛τ
ρ+∧
ρ−
ρρΩ
+⋅⋅Ω=Ω⋅⋅+δΩδ
div1
rotpgrad1
gradtdd
WgradgradWt
rrrrr
r
( IV.3)
Les détails de calcul sont donnés en IV.1.5.
Il n’existe pas, pour un cas général, de solution analytique à l’équation de transport de la
vorticité. Ainsi, c’est en ne considérant que les termes prédominants (i.e. jugés prédominants
pour l’application considérée) que l’étude analytique de la génération et du transport de la
vorticité peut être menée à partir de cette équation projetée dans un repère adéquat.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
43
IV.1.2 DESCRIPTION DES ECOULEMENTS SECONDAIRES
Une telle démarche a été appliquée à l’écoulement se développant dans le compresseur
centrifuge TM. Les objectifs étaient d’identifier les mécanismes transformant l’écoulement à
caractère essentiellement potentiel dans la zone inductrice du rouet en un écoulement très
distordu dès la zone à plus forte courbure méridienne, c’est à dire lors du passage d’un
écoulement essentiellement axial à un écoulement essentiellement radial. A partir de l’équation de
transport de la vorticité, écrite dans le repère relatif et projetée dans le repère curviligne
orthogonal (n, s, b), on peut identifier les 3 sources majeures d’écoulements secondaires que sont
la rotation de la machine, la cambrure des aubes et la courbure méridienne. Le repère (n, s, b) est
tel que ‘s’ est la coordonnée le long de la ligne de courant, ‘n’ est normale à la ligne de courant
dans le plan aube à aube et ‘b’ est la binormale, perpendiculaire à n et s (Figure 15).
b
n
carter
moyeu
s
ω
Xn
b
s
+ -
dans le plan méridien dans le plan perpendiculaire à l’écoulement
principal
Figure 15 : Repère curviligne orthogonal (n, s, b)
En ignorant les contributions du terme instationnaire, du terme de gradient de masse
volumique et du terme visqueux, en négligeant les composantes normales de la vitesse devant la
composante longitudinale et leurs gradients longitudinaux, on peut montrer que la composante
longitudinale de l’équation de transport de vorticité s’écrit :
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
ω−ω−∂∂
ω+∂∂
−∂∂
+∂∂
ω=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Ω∂∂
434214342143421434214342143421 )f(snns
)e(sbbs
)d(
sn
)c(
ssbs
)b(
ssns
)a(
sb2
sss KWKWn
Wn
WKWb
WKWb
WW2
Ws ( IV.4)
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
44
ω
a b
e+fc+dX
n
b
s
Figure 16 : Schématisation des écoulements secondaires
1 - les écoulements secondaires induits par la rotation sont issus des termes prédominants de la
contribution des forces de Coriolis. Ils sont décrits par le terme (a) et sont plus intenses dans la
partie radiale de la machine, d’une part parce qu’alors b.rr
ω=ω , et d’autre part parce que les
couches limites pariétales sont d’autant plus développées qu’on se place en sortie de roue. Ces
écoulements secondaires induisent un mouvement de fluide à faible énergie, le long des parois du
moyeu et du carter, de la face en pression des aubages vers la face en dépression (Figure 16). Les
effets de rotation peuvent éventuellement conduire au terme (d) si une composante ωn existe. Tel
est le cas si l’angle de calage des aubages est grand ou encore au passage d’une onde de choc
oblique au bord d’attaque (configuration rencontrée en compresseur axial supersonique, ou
typiquement pour une coupe de tête du compresseur ECL4) Il s’ensuit une migration de fluide à
faible énergie, le long des aubages, du moyeu vers le carter..
2 - les écoulements secondaires induits par la cambrure des aubes sont décrits par le terme (b). Ce sont les
tourbillons classiquement nommés tourbillons de passage. Ils existent dans toute la machine –
tant dans la partie axiale que radiale – du moment que les couches limites pariétales – moyeu et
carter – sont suffisamment développées. En fonction du signe de la courbure Ksn, ces tourbillons
amplifient ou atténuent les tourbillons (a) induits par la rotation. Dans le cas du compresseur
centrifuge TM, où les aubages sont couchés en arrière (Ksn<0), les tourbillons (a) et (b) sont
contra-rotatifs (Figure 16).
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
45
3 – les écoulements secondaires induits par la courbure méridienne sont décrits par le terme (c). Ils sont
confinés dans les couches limites d’aubage et traduisent un mouvement de fluide à basse énergie
le long des aubages, du moyeu vers le carter.
Les termes (e) et (f) traduisent des tourbillons qui ne sont pas confinés dans les couches limites
(Figure 16) et qui résultent des combinaisons des effets de rotation et des courbures.
Les mesures réalisées dans le compresseur centrifuge TM ne permettent pas de quantifier
les écoulements secondaires décrits ci-dessus pour la simple raison que les mesures sont
inaccessibles dans les régions très proches des parois des aubages et du moyeu. Seules des
investigations réalisées sur des modèles à grande échelle permettent une telle description
quantitative [Hathaway et al., 1993 ; Ubaldi et al., 1993]. Cependant, les effets de rotation y sont
forcément atténués par rapport à ceux enregistrés sur une machine de petite taille à forte vitesse
de rotation, ce qui modifie la balance entre les effets de rotation et les effets de courbure.
L’analyse de la structure globale du champ de vitesse peut néanmoins être réalisée à la
lumière de l’analyse phénoménologique des structures tourbillonnaires, comme il est illustré ci-
dessous.
La relation ( IV.4) montre qu’il n’y a pas de source notable de vorticité dans la partie axiale
du compresseur si les couches limites pariétales sont peu développées. Ceci est confirmé par
l’analyse des résultats expérimentaux, obtenus depuis l’amont jusqu’à la zone à plus forte
courbure méridienne, qui révèlent un écoulement à caractère potentiel. L’illustration est donnée
sur la Figure 17 par la carte d’iso valeurs de la vitesse méridienne obtenue dans la section B. Les
flèches représentent la composante circonférentielle de la vitesse relative et ne révèlent aucune
structure tourbillonnaire.
0.320.300.280.260.240.220.200.180.160.14
MB MB
ω
Section B
+ -+-
--------->
Vm / U2
m/ms=0.21
Figure 17 : Vitesse méridienne réduite dans la section B du compresseur TM
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
46
Cet écoulement à caractère potentiel se transforme, dès la zone à plus forte courbure méridienne,
en un écoulement très distordu et notablement différent dans chacun des deux sous canaux,
comme illustré sur la
Figure 18 qui donne la carte d’iso valeurs de la vitesse méridienne dans le section E. Les
changements d’orientation du vecteur Wθ indiquent des structures tourbillonnaires, côté intrados
de l’aube intercalaire dans le passage noté ‘A’ et plutôt côté extrados dans le passage ‘B’.
0.350.310.270.230.190.150.110.07
MB
SB
MB
-+
+-+-
ω
Section E
--------->
Passage B Passage A
Vm / U2
m/ms=0.63
Figure 18 : Vitesse méridienne réduite dans la section E du compresseur TM
L’analyse phénoménologique des structures générées par la courbure méridienne (terme (c)
de l’équation ( IV.4)), la cambrure des aubes (terme (b)) et la rotation (termes (a) et (d)) met en
évidence l’accumulation de fluide à faible énergie dans la zone de tête, côté extrados (zone
ombrée dans la Figure 16). Les résultats présentés dans la Figure 18 révèlent, comme attendu, une
zone d’accumulation dans le coin carter/extrados du passage B. Par contre, dans le passage A, la
zone d’accumulation est transférée côté intrados, sous l’influence des effets de jeu (cf. IV.1.3).
L’accumulation de fluide à faible énergie peut conduire à la structure d’écoulement de type
« jet-sillage » observée dans bon nombre de compresseurs centrifuges. On en déduit que
l’interaction des écoulements secondaires suffit à la formation de la structure « jet-sillage », sans
nécessairement un décollement de couche limite, comme il est peut être écrit dans la littérature (à
titre d’exemple : ‘Due to the lightly loaded backward-swept blades, the suction side blade boundary layer is not
separated and the jet and wake flow structure is not present.’ [Ubaldi et al., 1998]). Cette affirmation est
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
47
confortée par l’analyse des résultats numériques issus des simulations de l’écoulement réalisées
par l’ONERA et TURBOMECA avec les code 3D N.S. CANARI et Elsa, en roue isolée. Les
mêmes grandeurs aérodynamiques que celles mesurées sont extraites des calculs, dans les sections
de mesure [Desbois-Lavergne et al., 2003]. Cette démarche, visant à conforter des conclusions
issues des résultats expérimentaux par des résultats numériques, est justifiée car les résultats
numériques et expérimentaux sont remarquablement similaires au moins dans les zones de
recouvrement. La Figure 20 présente des cartes d’iso valeurs de la vitesse méridienne réduite,
pour 5 sections repérées dans la Figure 19. Les zones de mesure sont délimitées dans les cartes
numériques par un trait blanc. L’examen attentif des couches limites n’a révélé strictement aucun
décollement.
Downstream
Splitter bladeleading edge
Section B
Section C
Section E
Section H1
Section KTrailing edges
Upstream
Shroud
HubMain bladeleading edge
Figure 19 Trace des sections de mesure dans le plan méridien
compresseur centrifuge TM
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
48
Figure 20 : Vitesse méridienne réduite dans le compresseur TM
comparaison expérience/numérique pour 5 sections repérées ci-dessous
Si les écoulements secondaires décrits ci-dessus et notamment leurs interactions permettent
d’expliquer l’existence des zones à faible quantité de mouvement, il est montré ci-après que leur
transport et leur localisation dans les deux sous canaux dépendent complètement des effets de
jeu.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
49
IV.1.3 EFFETS DE JEU - TOURBILLON DE JEU
Ce paragraphe n’a pas pour objectif l’étude complète des effets de jeu dans les
compresseurs – les travaux relatifs à ce sujet sont nombreux dont une synthèse dans l’ouvrage
écrit par Lakshminarayana [Lakshminarayana, 1996] – mais de compléter l’analyse
phénoménologique des structures tourbillonnaires dans le compresseur centrifuge TM.
Il a été dit au début du chapitre que le tourbillon de jeu pouvait être vu comme un cœur de
vorticité de diamètre faible par rapport à la taille caractéristique de l’écoulement. Une illustration
en est donnée sur la Figure 21 qui donne la trace du tourbillon de jeu et la distribution d’entropie
dans la zone de tête de la partie inductrice du compresseur TM, issus d’une simulation numérique
réalisée au point de fonctionnement nominal.
Figure 21 : Distribution d’entropie dans la partie inductrice du compresseur TM
au point de fonctionnement nominal
Les cartes d’entropie sont établies de 92.5% de l’envergure jusqu’au carter (100% de
l’envergure), et du voisinage du bord d’attaque jusqu’à une distance méridienne réduite égale à
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
50
environ 30%, au delà de laquelle on ne peut plus distinguer isolément le tourbillon de jeu puisque,
par diffusion, les phénomènes se mélangent.
Deux zones de maximum d’entropie ressortent :
- la zone du tourbillon de jeu
- la couche limite se développant sur la face en dépression et migrant vers le carter,
bloquée en tête par le jet issu de jeu, qui sépare alors l’entropie créée par le cisaillement au
carter de celle créée à l’extrados.
Le tourbillon de jeu prend naissance sur l’extrados, quasiment au bord d’attaque de l’aubage. Il
est ensuite transporté dans le passage inter aubes, vers la face en pression de l’aubage adjacent, en
changeant de direction à la traversée du choc oblique (5ème coupe de la Figure 21) qui induit une
sous déflexion de l’écoulement.
La génération de la vorticité responsable du tourbillon de jeu est traduite par :
44 344 2144 344 21)b(
ss2s
)a(
ssb
sss
bW
nW
W1
nW
KW1
Ws ∂∂
∂∂
+∂∂
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Ω∂∂
( IV.5)
avec
ns b +
tip
Figure 22 : Définition du repère (n, s, b) dans le jeu
Cette relation, déduite de l’équation ( IV.3) avec des hypothèses similaires à celles posées pour
l’établissement de l’équation ( IV.4), montre que la vorticité résulte
(a) de la couche limite extrados, nWs
∂∂
, sous l’effet de la courbure de la trajectoire
des particules traversant le jeu en tête d’aubage (Figure 22),
sbK
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
51
(b) de l’interaction entre la couche limite extrados et le gradient de vitesse en tête d’aube
bWs∂
∂.
L’examen des résultats numériques, présentés ci-après, corrobore cette conclusion puisque lors de
lâchers de particules, seules celles initialement situées dans la couche limite extrados sont
emportées dans le mouvement tourbillonnaire.
La Figure 23 montre quelques lignes de courant obtenues par lâchers de particules, pour
l’écoulement simulé par l’Onéra au régime partiel par un calcul Elsa stationnaire en roue isolé
[Desbois-Lavergne et al., 2003].
Tip
Figure 23 : Visualisation de lâchers de particules dans le compresseur TM, au régime partiel
Les particules bleues initialement localisées dans le jeu en tête d’aube principale, au bord
d’attaque, traversent le passage A (compris entre la face en dépression de l’aube principale et la
face en pression de l’aube intercalaire), puis sont transportées vers la sortie du rouet le long de la
face en dépression de l’aube intercalaire dans le passage B tout en plongeant vers le moyeu. Les
trajectoires associées à ces particules ne s’enroulent pas.
Les particules bleu clair initialement localisées dans la couche limite extrados de l’aube principale,
au delà de 70% d’envergure et au bord d’attaque, sont globalement convectées de la même
manière que les particules issues du jeu, à la différence près que leurs trajectoires s’enroulent.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
52
Les particules vertes qui sont initialement situées dans la couche limite extrados, mais à une
envergure plus faible que précédemment, restent dans le passage A. La courbure méridienne
(terme (c) de l’équation ( IV.4)) conduit à une migration du fluide à basse énergie le long des
aubages, du moyeu vers le carter, comme illustré par les trajectoires des particules jaunes
initialement situées dans la couche limite extrados de l’aube principale, côté moyeu. Arrivées à
proximité du carter, ces particules sont alors entraînées par le jet issu du jeu vers la face en
pression de l’aube adjacente. Le gradient de pression inter-aubes adverse maintient ce fluide à
faible énergie à environ mi-passage inter aubes A, ainsi que les résultats expérimentaux le
montrent (cf. cartes d’iso valeurs de la vitesse méridienne obtenue dans les sections E à K ;
Figure 18 et Figure 20).
En ce qui concerne les particules lâchées au bord d’attaque du splitter, aucune ne traverse
complètement le passage B. Les trajectoires des particules roses situées dans la couche limite
extrados, pour des fortes valeurs de l’envergure, viennent s’enrouler sur elles –même pour former
le tourbillon de jeu. Cette structure à faible énergie est alimentée par le fluide provenant de l’aube
principale et qui a traversé le passage inter aubes A. Il en résulte une zone de fluide à faible
énergie, située dans le coin carter / extrados du splitter, plus intense que celle située dans le
passage A. Ceci vient conforter les conclusions émises lors de l’analyse des résultats
expérimentaux [Trébinjac et Vixège, 2001].
Des observations similaires ont été faites par Wernet, [Wernet, 2000]. La Figure 24 montre
des cartes d’iso-valeurs de la vitesse méridienne réduite dans trois sections situées à 70, 84 et 96
% de corde du rouet d’un compresseur centrifuge à pales intercalaires dont les caractéristiques
principales sont données sous la Figure. Les niveaux clairs indiquent des faibles valeurs de vitesse.
On observe nettement, dans la section à 84% de corde, une accumulation de fluide à faible
énergie dans le coin carter/extrados du splitter, tandis que la zone à faible énergie dans l’autre
passage est bien plus étalée dans la direction circonférentielle. L’auteur remarque ‘that there is more
tip clearance flow migrating over the splitter blade (center blade) than over the main blade’. Au vu de l’analyse
faite à partir des visualisations de la Figure 23, il est probable que ce ne soit pas l’écoulement de
jeu propre au splitter qui soit plus important, mais plutôt une alimentation de cet écoulement par
une partie de l’écoulement de jeu provenant de l’aube principale.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
53
Figure 24 : CFD solution of centrifugal compressor flow field using BtoB3D code
extraite de l’article
Wernet, M.P., 2000, Application of PIV to study both steady state and transient turbomachinery flows,
J. of Optics and Laser Technology, Vol. 32, Issues 7-8, pp. 497-525
Caractéristiques principales du compresseur : ‘The centrifugal compressor is a Rolls Royce¯Allison design that was scaled to a mass flow rate of 4.54 kg/s from the
original mass flow rate of 1.66 kg/s. The impeller and vaned diffuser were designed to produce a pressure ratio of 4 : 1 at the
design mass flow. The standard day corrected speed for the design flow condition is 21,789 rpm with an exit tip speed of 492
m/s. The impeller contains 15 main blades with 15 splitter blades and has 50° of backsweep from radial at the discharge.
The splitter blade leading edge, located at 30% of the main blade chord, is offset slightly toward the main blade suction
surface to provide an even flow split. The inlet tip diameter is 210 mm and the inlet blade height is 64 mm. The exit
diameter is 431 mm and the exit blade height is 17 mm’
Si le processus de formation des structures inhérentes au jeu est identique pour les
compresseurs axiaux et centrifuges, leurs conséquences peuvent être différentes. En effet, tandis
que les effets de jeu ne semblent être que négatifs pour un compresseur axial, un certain bénéfice
peut être tiré des effets de jeu en compresseur centrifuge.
Quatre conséquences majeures résultent du jeu, en terme de pertes (a), de charge d’aubage (b), de
tridimensionnalité d’écoulement (c) et d’instationnarité (d).
(a) Lakshminarayana évalue que la part des pertes dues aux effets de jeu varie entre 20 à 35%
des pertes totales, en fonction de la machine considérée. Ces pertes résultent du mélange du jet
issu du jeu avec l’écoulement principal et du tourbillon de jeu (de par sa dissipation et son
interaction avec l’écoulement qui lui est extérieur), [Storer, 1991]. Ainsi, la création d’entropie
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
54
peut se limiter par le contrôle du gradient de vitesse dans la couche limite sur l’extrados des
aubages, i.e. nWs∂
∂ de l’équation ( IV.5), ou, plus facilement, par le contrôle du gradient de vitesse
en tête d’aubage, i.e. bWs∂
∂, par le biais du décollement en tête d’aube donc de la forme de la tête
d’aube.
Le jeu a un effet évidemment négatif en terme de rendement, quelle que soit la machine étudiée.
(b) La charge en tête d’aubage diminue notablement, ce qui affecte la marge au décollement
et la marge au pompage. Cette conséquence est encore exclusivement négative, quelle que soit la
machine étudiée.
(c) L’écoulement de jeu introduit de la tridimensionnalité dans l’écoulement se développant
dans un compresseur axial. Dans un compresseur centrifuge, même en dehors des écoulements
de jeu, l’écoulement est déjà fortement tridimensionnel à cause des nombreux écoulements
secondaires d’origines différentes pouvant conduire à une structure de type jet/sillage (cf. IV.1.2).
Cette structure se traduit par une accumulation de fluide à faible énergie dans le coin
carter/extrados, ce qui a pour conséquences de diminuer la charge d’aubage, de diminuer la
marge au décollement et de rendre l’écoulement en amont de l’éventuel diffuseur excessivement
complexe et inhomogène. Le jet issu du jeu tend à ‘balayer’ cette zone à basse énergie, en l’étalant
dans la direction circonférentielle, ce qui a pour conséquence d’augmenter la marge au
décollement, et d’homogénéiser circonférentiellement l’écoulement en amont du diffuseur, d’où
une adaptation de ce dernier plus aisée. Ainsi, même si les effets de jeu induisent des pertes (a), ils
peuvent néanmoins avoir des conséquences bénéfiques si on considère l’étage complet.
(d) Toute variation circonférentielle dans le repère mobile se traduit par une variation
temporelle dans le repère fixe (et inversement). Le tourbillon de jeu se propageant dans les étages
aval est ainsi une source d’instationnarité. Or les mécanismes instationnaires peuvent aussi être
bénéfiques si l’on considère l’écoulement dans le diffuseur et par voie de conséquence dans
l’étage complet d’un compresseur centrifuge. Ceci peut être illustré à travers les travaux de Ziegler
et al. qui ont réalisé une étude expérimentale des effets de l’interaction rouet-diffuseur d’un
compresseur centrifuge d’un taux de pression égal à 4 [Ziegler et al., 2002]. Ce compresseur est
composé d’un rouet à 15 aubes couchées en arrière et d’un diffuseur dont les 32 aubes ont une
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
55
forme de coin. La distance entre le rouet et le diffuseur aubé est réglable de telle sorte que le
rapport entre le rayon au bord d’attaque du diffuseur et le rayon du bord de fuite du rouet peut
varier entre 1,04 et 1,18. Des mesures détaillées ont été réalisées par anémométrie laser L2F pour
tenter d’énoncer des critères d’optimisation de taille de l’entrefer rouet-diffuseur aubé. A faible
taille d’entrefer, les auteurs ont montré que la variation instationnaire de l’angle de l’écoulement
en sortie de rouet (suite à une structure relativement marquée de type jet-sillage) empêche le
décollement sur la face en pression des aubes du diffuseur. Quand la taille de l’entrefer est
augmentée, la distribution circonférentielle de l’angle est homogénéisée ce qui annihile les
bouffées intermittentes de fluide à forte énergie provenant du sillage. Ce processus présente des
similitudes avec les interactions bénéfiques de type sillage-couche limite notamment exploitées en
turbine (phénomène de ‘calming’, [Hodson, 1998]).
L’analyse cohérente de la structure d’écoulement se développant en compresseur centrifuge,
menée à partir de l’étude des mécanismes tourbillonnaires, montre l’intérêt à décrire un
écoulement complexe à partir du champ de vorticité plutôt que par l’intermédiaire de son seul
champ de vitesse.
Le dernier exemple d’analyse de mécanismes tourbillonnaires, présenté dans ce document,
est relatif à l’évolution d’une vorticité soumise à un champ de vitesse extérieure instationnaire. Ce
cas est extrait des travaux réalisés sur le compresseur axial ECL4.
IV.1.4 INTERACTION SILLAGE / CHOC DEFILANT
L’évolution de la vorticité attachée au sillage de la roue directrice d’entrée soumis au
défilement de l’onde de choc oblique émanant du bord d’attaque des aubes du rotor est quantifiée
à partir de l’équation de transport de la vorticité écrite dans le référentiel absolu (équation ( IV.1)),
et projetée dans un repère lié au choc. La configuration est schématisée sur la Figure 25.
Le sillage, supposé bidimensionnel, induit 2 tourbillons contrarotatifs, de composante radiale
notée Ωr. La configuration du choc oblique émanant du bord d’attaque des aubes du rotor est
supposée être imposée par l’écoulement supersonique amont hors sillage. Son déplacement dans
la direction circonférentielle, , est pris en compte dans l’équation par le terme de dérivée
purement temporelle de masse volumique, sachant que
Ur
ρ⋅−=∂ρ∂
gradUtr
si le choc est supposé
stationnaire dans le repère mobile.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
56
Figure 25 : Interaction sillage / choc défilant
n négligeant les contributions des termes de cisaillement et des forces extérieures, l’équation de E
transport de Ωr s’écrit :
np1p
n
1VnVcosUnsinUtd
dn
rr∂∂
τ∂ρ∂
+τ∂∂
∂ρ∂
−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
τ∂ρ∂
+∂ρ∂
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛τ∂ρ∂
ξ−∂ρ∂
ξρΩ
=Ω
τ ( IV.6)
Les relations de passage à travers un choc oblique conduisent à :
nV
net0nV n
∂∂
−=∂ρ∂
=∂∂ τ ( IV.7)
Enfin, en négligeant les gradients selon τ de la masse volumique et de la pression statique,
l’équation ( IV.6) se réduit à :
( )nnrr VsinUn
Vtd
d−ξ−∂
∂ρ
Ω=
Ω ( IV.8)
ou encore, avec
n
0
nr UsinUetn
VV=ξ∂
∂−τ∂
∂=Ω
=
τ
321 ( IV.9)
il vient :
( )nnnnr VUn
VV1td
d+∂
∂τ∂
∂ρ−=
Ω ( IV.10)
Cette dernière relation montre deux termes source de vorticité, l’un stationnaire consécutif aux
gradients de vitesse au passage du choc, et l’autre instationnaire dû au défilement du choc à la
vitesse Un. Ces deux effets sont cumulatifs et conduisent à un accroissement de la valeur absolue
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
57
de la vorticité. En effet, si Ωr > 0 alors τ∂∂ nV >0 d’où td
d rΩ > 0, et si Ωr < 0 alors τ∂∂ nV <0 d’où
tdd rΩ < 0. Autrement dit, on montre par voie analytique que le sillage se creuse au passage du
choc oblique.
Les mesures obtenues par anémométrie laser L2F-2D dans l’espace inter grille situé entre la
roue directrice d’entrée et le rotor du compresseur ECL4 ont permis de calculer les valeurs
expérimentales de la vorticité radiale en fonction du temps, c’est à dire pour plusieurs positions
du choc oblique par rapport au sillage. Ces valeurs sont données sur la Figure 26, avec en
ordonnée, la position circonférentielle normalisée par le pas de la RDE et en abscisse le temps
exprimé en pourcentage de la période de passage des aubes du rotor.
0 50 100 150 200
rotor pitch time (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
IGV
blad
epi
tch
(%)
OmegaR.1E-4
6.7
5.6
4.4
3.2
2.1
0.9
-0.2
-1.4
-2.5
-3.7
-4.8
-6.0
Figure 26 : Composante radiale de la vorticité
On observe la trace du choc par des valeurs modérées de vorticité tandis que le sillage présente
des fortes valeurs. L’augmentation de l’amplitude de Ωr dans la zone d’interaction choc/sillage
(fortement positive si Ωr>0 et fortement négative si Ωr<0) est clairement observée, ce qui
confirme la conclusion tirée de l’étude analytique de la vorticité.
Le chapitre suivant complètera l’étude de l’interaction sillage – onde de choc, à partir
notamment de la décomposition du champ de vitesse.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
58
IV.1.5 ANNEXE : EQUATION DE TRANSPORT DE LA VORTICITE
L’équation de transport de la vorticité est obtenue en appliquant l’opérateur rotationnel à
l’équation de conservation de la quantité de mouvement.
En repère absolu L’équation de conservation de quantité de mouvement s’écrit :
( ) ( ) fdiv1
pgrad1
V.grad.VtV rrrr
+τρ+ρ−=+∂∂
( IV.11)
Appliquons l’opérateur rotationnel à chacun des termes :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
Ωr
rr
VrotttV
rot ( IV.12)
( )[ ]
( )( ) ( )( ) ( )
)masseladeonconservatipar(
2
tdd1
.V.grad..grad.V
div.VVdiv.V.grad..grad.V
Vrot
VrotV2V
gradrotV.grad.Vrot
ρρΩ−Ω−Ω=
Ω−Ω+Ω−Ω=
∧Ω=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡∧−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
rrrrr
rrrrrrrr
rr
rrrr
( IV.13)
pgrad1
gradpgrad1
rot ∧ρ−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ρ− ( IV.14)
L’équation de transport de la vorticité dans le repère absolu s’écrit alors :
( ) ( ) ( ) frotdiv1
rotpgrad1
gradtdd
VgradgradVt +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ τρ+∧ρ−ρ
ρΩ
+⋅⋅Ω=Ω⋅⋅+∂Ω∂
rrrrr
r
( IV.15)
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
59
En repère relatif
Soit un repère relatif tournant à la vitesse de rotation constante ωr . Si rU rr
ω= est la vitesse
linéaire du repère mobile, la vitesse relative d’une particule fluide est UVWrrr
−= . L’équation de
conservation de quantité de mouvement s’écrit :
( ) ( )
( )grad.Utt:relatifrepèreledanstemporelledérivéelat
avec
fdiv1
pgrad1
2U
gradW2W.grad.WtW 2
r
rrrrrr
+∂∂
=δδ
δδ
+τρ+ρ−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−∧ω++δ
δ
( IV.16)
Appliquons l’opérateur rotationnel :
ω+Ω=Ω
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
δδ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
δ
Ωrrr
321
rr
r
2avec
WrotttW
rot
R
R
( IV.17)
( )[ ] ( )WrotW.grad.Wrot Rrrrr
∧Ω= ( IV.18)
L’équation de transport de la vorticité dans le repère relatif s’écrit :
( ) ( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ τρ+∧ρ−=∧ω−+∧Ω+δΩδ
div1
rotpgrad1
gradW2rotWrott RR rrrrr
( IV.19)
Le regroupement de ( )Wrot Rrr
∧Ω et de ( )W2rotrr
∧ω conduit à ( )Wrotrr
∧Ω qui se développe sous
la forme :
( ) ( ) ( ) Ω−Ω+Ω−Ω=∧Ωrrrrrrrrrr
div.WWdiv.W.grad..grad.WWrot ( IV.20)
En remarquant que la conservation de la masse dans le repère relatif s’écrit :
( ) tdd1
Wdivsoit0Wdivtρ
ρ−==ρ+δρδ rr
( IV.21)
L’équation de transport de la vorticité dans le repère relatif peut s’écrire sous la forme :
( ) ( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ τρ+∧ρ−ρ
ρΩ
+⋅⋅Ω=Ω⋅⋅+δΩδ
div1
rotpgrad1
gradtdd
WgradgradWt
rrrrr
r
( IV.22)
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
60
IV.2 DU STATIONNAIRE A L’INSTATIONNAIRE
Cette partie concerne mes activités les plus récentes, relatives aux interactions rotor-stator.
Les travaux développés s’inscrivent dans le couplage fort des recherches menées dans les
domaines numérique et expérimental.
IV.2.1 GENERALITES
Les principales instationnarités en turbomachines se classent en deux groupes
fondamentalement distincts :
les phénomènes chaotiques, non périodiques, tels que la turbulence
les phénomènes périodiques en temps qui peuvent être
- décorrélés avec la vitesse de rotation, tels les tourbillons de Karman
- corrélés avec la vitesse de rotation, tels les interactions rotor-stator lors du
fonctionnement stable de la machine ou tels les décollements tournants lors
d’un fonctionnement instable de la machine.
Pour tous les travaux présentés, seuls seront traités les phénomènes périodiques corrélés
avec la vitesse de rotation, en fonctionnement stable de la machine. La justification réside dans le
type même de données expérimentales servant de base à ces travaux. Je rappelle que ces données
sont issues de mesures réalisées par anémométrie laser qui conduisent à restituer les propriétés
statistiques du champ turbulent de vitesse, par le calcul du module V(r, z, θs, t) et de l’angle α(r,
z, θs, t) de la vitesse absolue, ainsi que des écart types associés (σv, σα). Les données acquises
dans le repère fixe sont synchronisées avec la rotation, d’où la dépendance temporelle. Pour les
résultats présentés, les informations acquises dans un même intervalle circonférentiel par rapport
à un aubage quelconque – i.e. dans un même intervalle de temps réduit – sont moyennées (cf.
III.2.3). En d’autres termes, les canaux inter aubes mobiles sont superposés, ce qui exclut la
description de phénomènes dont la fréquence est plus faible que la fréquence de passage des
aubes (décollements tournants par exemple).
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
61
L’analyse des effets de l’interaction rotor-stator est menée à partir des grandeurs
déterministes que sont V(r, z, θs, t) et α(r, z, θs, t). La part liée à la turbulence, part chaotique de
l’information, est quant à elle contenue dans les valeurs des écart types.
En ce qui concerne la simulation numérique des écoulements en turbomachine, la
multiplicité des échelles de temps et de longueur conduit typiquement à décrire la physique des
écoulements en termes de moyennes. Le principal exemple en est la description des écoulements
turbulents en terme de quantité statistiquement moyennée introduite par Reynolds. La contre
partie d’une telle représentation est qu’elle génère plus d’inconnues que d’équations. Elle
nécessite donc une modélisation pour fermer le système.
Des opérateurs de moyenne temporelle développés par Adamczyk et appliqués aux
équations de Navier-Stokes conduisent au système d’équations dit « du canal moyenné ». Ce
système décrit l’écoulement dans un canal unique de chaque roue, en prenant en compte certaines
instationnarités par l’intermédiaire de forces d’aubages et de corrélations de fluctuations de
composantes de la vitesse appelées pseudo-tensions ou tensions déterministes. La fermeture du
système nécessite la modélisation de ces tensions déterministes qui peuvent se décomposer en
une part spatiale, une part spatio-temporelle et une part purement temporelle. Parmi la plupart
des modèles proposés dans la littérature, seule la part purement spatiale est prise en compte, soit
par couplage de calculs stationnaires [Adamczyk, 1986 ; Rhie, 1995], soit à partir d’un modèle
empirique de sillage [Hall, 1997]. A partir d’une simulation instationnaire de l’écoulement dans la
turbine transsonique Vega2 , Bardoux a évalué les corrélations de fluctuations spatiales et
temporelles [Bardoux et al., 1998]. Les conclusions essentielles sont que, jusqu’au bord d’attaque
du rotor, les corrélations temporelles sont négligeables devant les corrélations spatiales, tandis
qu’elles peuvent devenir prédominantes dans le rotor. Suite à quoi, il a comparé les résultats
obtenus par différents calculs stationnaires avec prise en compte nulle, partielle ou totale des
tensions déterministes aux résultats de référence issus de la moyenne temporelle d’un calcul
instationnaire [Bardoux et al., 2001]. La conclusion la plus étonnante est que sous certaines
conditions aux limites, mieux vaut négliger toutes les corrélations plutôt que de ne prendre en
compte que la part spatiale.
L'aspect purement instationnaire est donc non négligeable devant l’aspect stationnaire, et s’avère
incontournable pour calculer l’écoulement. Il devient alors indispensable de modéliser la part
purement instationnaire des tensions déterministes. Charbonnier propose un modèle basé sur le
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
62
transport des tensions déterministes fortement influencé par les corrélations pression-vitesse
[Charbonnier et Leboeuf, 2003].
S’inspirant de ces travaux numériques, des quantifications expérimentales des effets induits
par les interactions stator-rotor sont réalisées. Les objectifs sont triples. Il s’agit tout d’abord de
comprendre les mécanismes mis en jeu, puis de valider (ou invalider) les modèles de fermeture
des équations du canal moyenné par le calcul des corrélations et enfin, de bâtir des modèles de
fermeture. Ce dernier objectif relève, à l’heure de la rédaction de ce mémoire, des perspectives…
IV.2.2 DECOMPOSITION D’ADAMCZYK
Pour obtenir les équations du canal moyenné, Adamczyk propose une décomposition du
champ de vitesse instantanée, par application successive d’opérateurs de moyenne. Cette
décomposition peut s’effectuer indifféremment dans les repères absolu ou relatif, et est présentée
ici dans le seul repère absolu, sur la variable V(r, z, θs, t).
Dans une première étape, une moyenne temporelle est effectuée :
( ) ( ) ( )t,,z,r'V,z,rVt,,z,rV sss θ+θ=θ ( IV.23)
où ( s,z,rV θ ) est la moyenne temporelle et ( )t,,z,r'V sθ la fluctuation temporelle de la vitesse
instantanée. La moyenne temporelle est alors indépendante de la position du rotor et met en
évidence les effets attachés au stator. Elle peut être à nouveau décomposée sous la forme :
( ) ( ) ( )s*
s ,z,rVz,rV~
,z,rV θ+=θ ( IV.24)
où ( )z,rV~
représente un champ axisymétrique et ( s* ,z,rV θ )
)
la fluctuation spatiale de la
moyenne temporelle, qui amplifie les phénomènes liés au repère d’application (i.e. les effets
attachés au stator puisque le repère d’application est ici le repère absolu).
Les fluctuations temporelles ( t,,z,r'V sθ représentent l’instationnarité induite par le rotor, y
compris celle qui résulte de l’interaction rotor-stator. De manière à extraire les seuls effets de
l’interaction, les fluctuations moyennes engendrées par le rotor sont soustraites. Ces fluctuations
sont celles obtenues en soustrayant le champ axisymétrique au champ de vitesse moyenné dans le
repère relatif :
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
63
( ) ( ) ( )z,rV~
,z,rV,z,rV RR* −θ=θ ( IV.25)
Ces fluctuations sont des fluctuations spatiales dans le repère relatif, c’est à dire qu’elles sont
stationnaires dans le repère relatif. Elles deviennent instationnaires dans le repère absolu par le
seul fait de changement de repère.
La valeur des fluctuations purement temporelles sont alors déduites de la différence entre les
fluctuations instantannées et les fluctuations moyennes dues au rotor :
( ) ( ) ( )R*
s'
s" ,z,rVt,,z,rVt,,z,rV θ−θ=θ ( IV.26)
Elles représentent les interactions rotor – stator et ne dépendent pas du repère de référence. Il vient, pour résumer :
( ) ( ) ( )( )
( ) (( )
4444 34444 21444 3444 21t,,z,r'V
s"
R*
,z,rV
s*
s
ss
t,,z,rV,z,rV,z,rVz,rV )~t,,z,rV
θθ
θ+θ+θ+=θ ( IV.27)
Cette décomposition offre une vision nouvelle des phénomènes d’interaction rotor – stator.
Développée par Adamczyk pour servir de base à un modèle de couplage stationnaire de
l’interaction rotor – stator, elle a été exploitée ici pour analyser les résultats expérimentaux.
Une illustration est donnée ci-dessous à partir des données acquises par anémométrie L2F
sur une surface circonférentielle située à 50% de hauteur de veine, dans l’espace inter-grille situé
entre la roue directrice d’entrée et la roue mobile du compresseur axial ECL4 (surface B de la
Figure 3). La décomposition d’Adamczyk a constitué la base d’une analyse phénoménologique de
l’interaction entre les sillages des aubes de la RDE et les ondes de choc oblique émanant des
bords d’attaque des aubes du rotor, [Ottavy et al. 2001].
Chacun des termes de la décomposition du champ instantané de vitesse peut s’illustrer comme
sur la Figure 27.
Le premier schéma de cette figure représente le champ axisymétrique (terme ( )z,rV~
de
l’équation ( IV.27)). Le second schéma symbolise le sillage des aubes de la RDE (terme
( s* ,z,rV θ )) et le troisième, l’onde de choc attaché aux aubages de la roue mobile (terme
( R* ,z,rV θ ) ). Ces deux structures sont stationnaires dans leur repère respectif. Le dernier tracé
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
64
symbolise les fluctuations purement temporelles (terme ( )t,,z,rV s" θ ) qui sont issues de
l’interaction des deux précédentes structures.
Figure 27 : Illustration de la décomposition d’Adamczyk
Interaction sillage – onde de choc ; compresseur axial ECL4 La Figure 28 montre des cartes d’iso-valeurs des fluctuations temporelles de vitesse ( )t,,z,r'V sθ
pour deux temps. Le temps noté tred=30% correspond à un moment où le choc n’a pas encore
balayé le sillage qui se situe alors dans la zone de détente, et le temps tred=60% à un moment juste
après le passage du choc. A tred=30%, les fluctuations dans le sillage (zone cerclée) prennent de
grandes valeurs positives, ce qui signifie que le sillage est plus accéléré par la détente que
l’écoulement extérieur : il tend donc à se combler. A tred=60%, les fluctuations atteignent de
fortes valeurs négatives : le sillage se creuse au passage du choc oblique. Cette conclusion est en
accord avec l’étude de l’évolution de la vorticité attachée au sillage au passage du choc oblique (cf.
IV.1.4).
-20 -10 0axial chord of the rotor blade (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
IGV
blad
epi
tch
(%)
V'30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
expansionzone
obliqueshock
wake
t = 30%red
-20 -10 0axial chord of the rotor blade (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
IGV
blad
epi
tch
(%)
obliqueshock
wake
expansionzone
t = 60%red
Figure 28 : Fluctuations temporelles de la vitesse ; compresseur axial ECL4
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
65
Un calcul du niveau des fluctuations moyennées sur la largeur du sillage montre qu’il
augmente globalement de 50% quand on se rapproche du bord d’attaque des aubes du rotor. Or
ceci ne veut pas dire que l’interaction est plus intense puisque la force du choc augmente aussi.
Du point de vue de la compréhension physique, l’intérêt de la décomposition d’Adamczyk réside
essentiellement dans cette étape puisqu’elle va permettre de faire la part de ce qui revient au choc
(à travers ( R* ,z,rV θ ) ) et à l’interaction proprement dite (à travers ( )t,,z,rV s
" θ ).
Le poids relatif de chacune des contributions peut être quantifié par le calcul des
corrélations qui, du fait de la décomposition présentée ci-dessus, apparaissent dans les équations
du canal moyenné. Dans le repère absolu, ces corrélations - ou tensions déterministes –
s’écrivent :
321321321321)d(
"j
"i
)c(
*j
"i
)b(
"j
*i
)a(
*j
*i
'j
'i VVVVVVVVVV ρ+ρ+ρ+ρ=ρ ( IV.28)
où les indices i et j indiquent les composantes du vecteur vitesse.
Le terme (a) représente une corrélation de fluctuations purement spatiales et décrit un champ
axisymétrique. Il correspond à une moyenne spatiale dans le repère relatif et provient donc de
phénomènes stationnaires qui ne deviennent instationnaires que par changement de repère. Ce
terme est modélisé pour la fermeture des équations du canal moyenné. Les termes (b) et (c)
correspondent à des corrélations de fluctuations spatio-temporelles, et le terme (d) à une
corrélation de fluctuations purement temporelles. Ce sont ces trois termes qui traduisent
l’instationnarité de l’écoulement propre au repère considéré, et qui sont encore négligés dans la
plupart des modèles de fermeture.
A partir des mesures réalisées dans le compresseur axial ECL4 et le compresseur centrifuge
TM, les différents termes intervenant dans la décomposition d’Adamczyk (équation ( IV.27)) sont
calculés, puis les corrélations des fluctuations de vitesse sont évaluées.
La Figure 29 synthétise les résultats obtenus sur la surface B du compresseur axial ECL4
(Figure 3). Les évolutions de l’énergie des fluctuations de la vitesse absolue (réduite par l’énergie
cinétique moyenne calculée à mi-distance entre la RDE et la roue mobile, x/c = -28% dans la
Figure 29) sont tracées en fonction de la distance axiale (x/c = 0 est situé au bord d’attaque de la
roue mobile). Les différentes courbes correspondent à l’énergie
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
66
des fluctuations spatiales dans le repère absolu (i.e. les fluctuations ( s* ,z,rV θ ) induites
par le stator) – évolution notée ‘stator contribution’ sur la Figure 29 - ,
des fluctuations spatiales dans le repère relatif (i.e. les fluctuations ( R* ,z,rV θ ) induites
par le rotor) – évolution notée ‘rotor contribution’ - ,
des fluctuations purement temporelles (i.e. les fluctuations ( )t,,z,rV s" θ induites par
l’interaction) – évolution notée ‘interaction’ - .
L’évolution notée ‘total signal’ correspond à la somme des énergies des 3 précédentes
fluctuations.
L’énergie des fluctuations induites par les ondes de choc attachées au rotor représente la plus
forte contribution à l’énergie totale. Comme attendu, son évolution est croissante avec l’abscisse,
puisque la force du choc augmente quand on se rapproche du bord d’attaque des aubes du rotor.
Les fluctuations induites par le stator sont légèrement décroissantes avec l’abscisse, du fait de la
diffusion des sillages. Les niveaux d’énergie des fluctuations induites par le stator et de
l’interaction sont semblables quelle que soit la position axiale.
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0axial chord of the rotor (x/c %)
0
5
10
15
Ener
gy (%
of V
2 /2 a
t x/c
=-28
%)
total signalrotor contributionstator contributioninteraction
Figure 29 : Evolution axiale de l’énergie des fluctuations
Surface B du compresseur axial ECL4
La Figure 30 présente quelques résultats obtenus dans le diffuseur lisse du compresseur
centrifuge TM (Figure 2). Les évolutions selon la largeur du diffuseur lisse des corrélations
spatiales et purement temporelles (respectivement les termes (a) et (b) de l’équation ( IV.28)),
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
67
calculées à partir des fluctuations des composantes radiale et circonférentielle de la vitesse sont
tracées dans le repère absolu (Figure 30-a) et dans le repère relatif (Figure 30-b).
30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
% of (0.5*V* V)
% Height
radial-radial spatial correlationstangential-tangential spatial correlationsradial-radial temporal correlationstangential-tangential temporal correlations
30 40 50 60 70 80 90 1000
1
2
3
4
5
6
7
% of (0.5*W* W)
% Height
radial-radial spatial correlationstangential-tangential spatial correlationsradial-radial temporal correlationstangential-tangential temporal correlations
(a) repère absolu (b) repère relatif
Figure 30 : Evolution des corrélations selon la largeur du diffuseur lisse
compresseur centrifuge TM
Dans le repère absolu, les corrélations spatiales sont issues des fluctuations de vitesse dues aux
sillages du rotor, tandis que dans le repère relatif elles traduisent les effets de blocage induits par
les aubages du diffuseur. Les corrélations temporelles tangentielle/tangentielle sont plus fortes
que les corrélations temporelles radiale/radiale, ce qui montre que la présence du diffuseur à un
effet plus marqué sur la déviation des sillages que sur leur déficit de vitesse.
Un ordre de grandeur du niveau moyen des corrélations est obtenu en les moyennant le long de
la hauteur du diffuseur. On obtient :
Repère absolu Repère RelatifCorrelation % de V2/2 % de W2/2
Vr-Vr spatiale 0.14 3.80 Vθ-Vθ spatiale 0.22 0.64
Vr-Vr temporelle 0.03 0.10 Vθ-Vθ temporelle 0.09 0.30
Les corrélations temporelles sont globalement inférieures aux corrélations spatiales. On note
toutefois que le rapport peut atteindre environ 0.5, ce qui tend à montrer que les corrélations
temporelles ne peuvent être ignorées pour la fermeture des équations du canal moyenné. Et ce
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
68
d’autant plus que dans les équations, les corrélations interviennent par l’intermédiaire de leurs
gradients.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
1001.751.551.351.150.950.750.550.350.15
% Height
% of stator pitch
(a) compresseur centrifuge TM (b) compresseur axial ECL4 axial chord of the rotor blade %
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
IGV
blad
epi
tch
(%)
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
V''.V ''norm.
_________
0.82
0.100.160.220.280.340.400.460.520.580.640.700.76
Figure 31 : Corrélation purement temporelle normalisée par la corrélation spatiale
La Figure 31(a) concerne le compresseur centrifuge. Elle donne la carte d’iso-valeurs de la
corrélation temporelle ""VV θθ divisée par la valeur locale de la corrélation spatiale **VV θθ , dans le
repère absolu. On remarque que à θs=80% (i.e. côté face en dépression de l’aubage du diffuseur)
la corrélation temporelle est presque deux fois plus forte que la corrélation spatiale.
La Figure 31(b) concerne le compresseur axial ECL4. Elle représente la corrélation temporelle
des fluctuations du module de la vitesse ""VV divisée par la valeur de la corrélation spatiale
obtenue à la première abscisse (x/c = -28%, i.e. dans le section A Figure 3(b)). Dans la zone du
sillage (≈70% du pas inter-aubes de la RDE), les corrélations temporelles atteignent 80% de la
corrélation spatiale.
Pour conclure, il est intéressant de remarquer que, pour les deux cas étudiés, l’énergie de
l’interaction est du même ordre de grandeur que l’énergie des fluctuations de vitesse induites par
la roue amont. En d’autres termes, les corrélations purement temporelles sont du même ordre
que les corrélations spatiales des fluctuations de vitesse dues à un sillage.
La nécessité de la prise en compte des corrélations temporelles était déjà établie en turbine
par voie numérique (cf. IV.2.1). Les travaux rapportés ici confirment cette conclusion, sur des cas
de compresseurs, par voie expérimentale. Ceci a motivé les travaux entrepris et en cours visant à
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
69
la compréhension de l’origine et du transport de ces termes instationnaires, parmi lesquels,
l’analyse spectrale.
IV.2.3 ANALYSE SPECTRALE
Une alternative à la décomposition du champ proposée par Adamczyk pour extraire
l’information relative aux interactions se trouve dans la décomposition en double série de Fourier
telle que proposée par Tyler et Sofrin. Ces auteurs, dans le cadre de travaux sur le bruit des
compresseurs [Tyler et Sofrin, 1962], décrivent l’interaction rotor-stator par le biais d’une
modulation spatiale du champ de pression tournant par un champ fixe. Cette modulation se
traduit par un spectre d’interaction dont les harmoniques résultent de combinaisons des
périodicités spatiales propres à chacune des deux roues.
Seules les grandes lignes de cette formulation sont données ci-dessous. Les détails sont
développés dans l’article de base [Tyler et Sofrin, 1962] ou dans la thèse de S. Callot [Callot,
2002].
Le signal de toute grandeur aérodynamique généré par une roue mobile isolée, composée de
R aubes et tournant à la vitesse ω peut s’écrire sous la forme d’une série harmonique. En une
position axiale et un rayon donnés, il vient :
( ) [ ]∑+∞
=ϕ+ω−θ=θ
0nnn )t(nRcosAt,A ( IV.29)
avec An l’amplitude et ϕn la phase.
La juxtaposition, en amont ou en aval de ce rotor, d’une roue fixe revient à moduler spatialement
le précédent signal, c’est à dire que l’amplitude et la phase du signal deviennent dépendantes de la
position spatiale :
( ) [ ]∑+∞
=θϕ+ω−θθ=θ
0nnn )()t(nRcos)(At,A ( IV.30)
En développant le cosinus, il vient :
( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ( tnRsinnRsin)(AtnRcosnRcos)(At,A nn0n
nn ωθϕ+θθ+ωθϕ+θθ=θ ∑+∞
=) ( IV.31)
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
70
Les termes entre crochet ne sont fonction que de la position angulaire θ . Ils peuvent donc être
exprimés par une série de Fourier spatiale sous la forme :
( )∑+∞
=ϕ+θ
0mmm mcosA ( IV.32)
En injectant cette expression ( IV.32) dans la relation ( IV.31), et en regroupant les termes, il
vient :
( ) [ ]∑ ∑+∞
=
+∞
∞−=ϕ+ω−θ=θ
0n mn,mn,m tRnmcosAt,A ( IV.33)
ou encore,
( ) ∑ ∑+∞
=
+∞
∞−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ϕ+ω
−θ=θ0n m
n,mn,m )mtRn
(mcosAt,A ( IV.34)
Cette expression permet de décrire l’écoulement par la superposition d’une infinité d’ondes
tournantes. Le mième signal est constitué de m lobes tournant à la vitesse de rotation mnR
mω
=ω .
L’équation traduisant la périodicité spatio-temporelle de l’écoulement (équation ( III.5)) combinée
avec l’équation ( IV.34)) conduit à une relation linéaire entre les harmoniques spatiaux m et les
harmoniques temporels n :
[ ]∞+∞−∈+= ,kavecSkRnm ,
R le nombre d’aubes du rotor et S le nombre d’aubes du stator ( IV.35)
En d’autres termes on peut considérer l’écoulement comme étant la superposition
d’un signal axisymétrique correspondant à l’harmonique zéro,
de signaux émanant du stator, dont les harmoniques sont m=k.S et de vitesse ωm=0,
de signaux émanant du rotor, dont les harmoniques sont m=n.R et de vitesse ωm=ω,
de signaux dus à l’interaction, dont les harmoniques sont m=n.R + k.S, si n≠0 et k≠0, et
de vitesse mnR
mω
=ω .
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
71
On note que si le nombre de lobes du signal d’interaction est plus faible que le nombre d’aubes
du rotor (m<R) alors la vitesse de rotation de ce signal lobé sera plus grande que la vitesse de
rotation du rotor (ωm<ω).
L’analogie forte de cette description avec celle proposée par Adamczyk est illustrée par la
Figure 32. L’ensemble des résultats qui y figure est issu des mesures réalisées à mi distance entre
le bord de fuite du rouet et les bords d’attaque des aubages du diffuseur du compresseur
centrifuge TM (cf. Figure 2).Les détails des traitements sont donnés dans [Trébinjac et Vixège,
2002].
La moyenne temporelle de la composante circonférentielle de la vitesse absolue, θV , est donnée
en (1a), en fonction de la position circonférentielle dans le repère absolu et pour les hauteurs de
veine réduites de 30 à 95%. Cette carte met en évidence les effets attachés au stator (ceux attachés
au rotor ayant été moyennés). Ainsi, pour une hauteur de veine donnée, θV est un signal répété S
fois sur 2π comme schématisé en (1b) pour h=40% : ce signal est composé de m stuctures à kS
lobes. La transformée de Fourier spatiale conduit à un spectre composé de m harmoniques kS
(1c).
Les représentations données en 2a, 2b et 2c sont les mêmes que précédemment à l’exception près
qu’elles sont données dans le repère relatif. Les seuls effets du rotor sont visibles en (2b). Le
signal à 40% de hauteur est composé de m structures à nR lobes (2b) tournant à la même vitesse
de rotation que le rotor. R correspond ici au nombre d’aubes principales du rouet. La
transformée de Fourier conduit à un spectre avec les harmoniques nR (2c). L’harmonique
prépondérante du spectre est l’harmonique 2R du fait de la présence des aubes intercalaires.
La dernière ligne correspond aux interactions. Les fluctuations (terme V’’ de l’équation ( IV.27))
étant fonction du temps, ce sont les corrélations des fluctuations de la composante
circonférentielle de vitesse qui sont données en (3a). On rappelle que les fluctuations purement
temporelles sont indépendantes du repère ; les valeurs données sont donc strictement identiques
à celles de la Figure 30(a) : seul le repère de représentation change. Le signal à 40% de hauteur est
composé de m structures comportant nR+kS lobes (3b) tourant à la vitesse mnR
mω
=ω . La
transformée de Fourier conduit à un spectre possédant m harmoniques nR+kS. Celle de plus
grande amplitude est l’harmonique 2R+S, c’est à dire la somme des numéros des harmoniques
prépondérantes dans chacun des deux repères. Cette constatation, vérifiée pour d’autres hauteurs
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
72
de veine, [Trébinjac et Vixège, 2002], nécessite cependant d’être confirmée sur d’autres cas
d’interaction avant d’être généralisée.
Décomposition d’Adamczyk Décomposition spectrale
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100 0.810.790.780.760.750.730.710.700.690.670.660.640.630.610.59
% Height
(% of Stator pitch)
Vt / U
θS
exit
(1a)
superposition de structures
à kS lobes
ωm = 0 (1b)
Harmonics
Amplitude
S
2*S
3*S
(1c)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100 0.850.830.810.790.770.750.730.710.690.670.650.630.610.590.570.55
% Height
(% of Rotor pitch)
Vt / U
θR
exit
(2a)
superposition de structures
à nR lobes
ωm = ω (2b)
Amplitude
Harmonics
R
2*R
3*R
4*R
5*R 6*
R
(2c)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100 0.500.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00
% Height
(% of Rotor pitch)
vt'' vt''
θR
( vt ) 2
(3a)
superposition de structures
à nR+kS lobes (n et k ≠ 0)
ωm = nRω/m (3b)
Amplitude
Harmonics
S-R 4*
R-S
R+
S
2*R
+2*
S4*
R+
S
2*R
-S
2*S
-2*R
2*R
+S
3*R
+S
(3c)
Figure 32 : Décompositions du champ instantané ; compresseur centrifuge TM
Les échelles en (1c), (2c) et (3c) sont identiques.
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
73
On remarque que l’énergie de l’interaction est distribuée sur de nombreux harmoniques. Dans le
cas présenté (3c), les principaux harmoniques m=nR+kS sont tels que n = -2, 1, 2, 3, 4 et k = -1,
1, 2, 4. Il en résulte probablement un bruit d’interaction à large bande. On peut noter par ailleurs
que dans les simulations numériques utilisant la technique de réduction de canaux (‘reduced blade
count approach’) la répartition de l’énergie ne peut pas se faire sur les bons harmoniques…et
qu’il y a donc un transfert artificiel sur les harmoniques nR et kS.
Par décomposition en série de Fourier du champ instantané, il est aisé d’isoler et de
quantifier les effets instationnaires dus à l’interaction, décrits par les harmoniques m=nR+kS avec
n et k différents de zéro. Enfin, la reconstruction du signal complet peut être obtenue par un
nombre relativement limité d’harmoniques, ce qui présente un avantage incontestable en terme
de stockage d’information.
IV.2.4 LES OUTILS AU SERVICE DE LA PHYSIQUE
Les résultats relatifs aux interactions rouet-diffuseur en compresseur centrifuge sont
relativement peu nombreux dans la littérature. Du point de vue expérimental, ceci est dû, d’une
part aux exigences que l’on impose aux techniques expérimentales elles-même (technique non
intrusive, fréquence d’acquisition élevée…), et d’autre part aux difficultés d’application des
techniques à ce type de machine (cf. III.1). Les premiers résultats datent des années 1980, parmi
lesquels on peut citer les travaux de Krain en machine haute vitesse [Krain, 1981] ou Inoue en
basse vitesse [Inoue et Cumpsty, 1984], qui restent des références. Depuis, d’autres travaux
expérimentaux et numériques ont été publiés, mais peu traitent des mécanismes instationnaires
induits par les interactions. De ce fait, le rôle des mécanismes instationnaires dans l’échange
d’énergie, et par voie de conséquence leur éventuelle mise à profit, restent des thématiques à
explorer.
Il est prouvé que l’optimisation de chacun des composants isolés (rouet et diffuseur aubé)
ne garantit malheureusement pas l’optimisation de l’étage complet (ceci est d’ailleurs vrai pour
n’importe quel système intégré). D’après Cumpsty, une mauvaise adaptation entre le diffuseur
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
74
aubé et le rouet d’un compresseur à fort taux de pression a plus d’impact sur les performances de
l’étage que les détails de forme des aubages du rouet et du diffuseur [Cumpsty, 1989]. Or
l’adaptation reste problématique du fait des structures complexes de l’écoulement et surtout des
mécanismes liés à l’interaction qui ne sont pas encore maîtrisés.
De façon un peu schématique, on peut classer les travaux publiés et relatifs à l’interaction rouet-
diffuseur sous forme de questions traitées :
Quelle est l’influence du rouet sur le diffuseur ? [Yamane et al., 1994], [Dawes, 1995], [Filipenco
et al., 1998], []Deniz et al., 1998], [Ziegler et al., 2002, Part II], [Maruzewski et al., 2002], …
Influence des distributions moyennées circonférentiellement dans le repère du rouet du
nombre de Mach et de l’angle à l’entrée du diffuseur ?
Effets instationnaires dus au champ distordu en sortie de rouet ?
Quelle est l’influence du diffuseur sur le rouet ? [Clements and Artt, 1989], [Kirtley and Beach,
1992], [Yamane et al., 1994], [Dawes, 1995], [[Domercq et al., 1997], [Sato and He, 2000], [Ziegler
et al., 2002, Part II], [Maruzewski et al., 2002], …
Effet potentiel ?
Effets instationnaires dus à la distribution périodique de pression générée par les
aubages du diffuseur ?
Quelle est l’influence de l’assemblage rouet+diffuseur sur les performances de l’étage ? [Shum
et al., 2000], [Ziegler et al., 2002, Part I], …
Les tentatives de réponses à ces questions résultent pour la plupart d’études paramétriques.
Mais les conclusions des travaux restent dans l’ensemble prudentes et leur confrontation montre
qu’elles peuvent même être contradictoires. Ceci peut être illustré par les travaux cherchant à
établir des critères d’optimisation de taille d’entrefer rouet-diffuseur aubé.
Ubaldi et al. ont réalisé des mesures détaillées par anémométrie laser Doppler à l’aval d’un rouet
centrifuge et étudié les processus de mélange dans le diffuseur lisse [Ubaldi et al., 1998]. Ayant
relevé de forts gradients circonférentiels de l’angle absolu en sortie du rouet centrifuge, imputés
aux écoulements de jeu en tête d’aubes, les auteurs préconisent alors une taille optimale d’entrefer
comprise entre 1,05 et 1,10 (rayon au bord d’attaque du diffuseur / rayon au bord de fuite du
rouet) afin d’éliminer les fortes fluctuations d’incidence dans la direction circonférentielle et selon
l’envergure.
Ziegler et al., cités en IV.1.3, ont montré que, à faible taille d’entrefer, la variation instationnaire
de l’angle de l’écoulement en sortie de rouet (suite à une structure relativement marquée de type
Isabelle Trébinjac HdR – Mai 2003
75
jet-sillage) empêche le décollement sur la face en pression des aubes du diffuseur. Ainsi, pour le
compresseur étudié, la taille optimale de l’entrefer – en terme de performance d’étage –
correspond à un rapport de rayons (rayon au bord d’attaque du diffuseur / rayon au bord de fuite
du rouet) compris entre 1,04 et 1,06.
Les deux études conduisent à des valeurs différentes, dépendantes du contexte, stationnaire ou
instationnaire, d’analyse.
L’étude de Ziegler montre qu’un calcul stationnaire avec plan de mélange ne pourra prédire
correctement l’écoulement, au moins dans le diffuseur aubé, pour les petites tailles d’entrefer.
Autrement dit, les simulations instationnaires se révèlent incontournables pour optimiser la taille
de l’entrefer, c’est à dire incontournables dès la phase de conception.
La confrontation de ces deux études suscitent deux réflexions supplémentaires. Premièrement,
modifier la taille de l’entrefer change aussi de nombreux paramètres de telle sorte que les
conclusions sont difficilement imputables à la seule taille de l’entrefer. A titre d’exemple,
augmenter la taille de l’entrefer conduit à augmenter l’épaisseur de la couche limite suite à son
développement dans le diffuseur lisse, donc à accroître le blocage au col du diffuseur, ce qui
détériore les performances du diffuseur. D’une manière générale, il semble que la généralisation
de critères obtenus suite à des études paramétriques est extrêmement délicate. Deuxièmement, il
semble dangereux de découpler les études relatives à l’interaction. Par exemple, Ziegler et al. ont
aussi montré que la présence d’un diffuseur aubé tend à diminuer la zone de sillage de la structure
jet-sillage présente dans la plupart des compresseurs centrifuges par rapport à un diffuseur lisse.
Plusieurs raisons peuvent expliquer ce phénomène.:
la présence des aubages du diffuseur se traduit par un blocage de la section de passage qui
conduit à une accélération de la composante méridienne [Baljé, 1981],
par effet de blocage, les aubes du diffuseur redressent plus l’écoulement issu du sillage (i.e.
l’écoulement dans le sillage a une vitesse absolue plus tangentielle que l’écoulement issu du jet, et
les aubes du diffuseur la remettent plus radiale),
l’instationnarité induite par le diffuseur aubé peut intensifier le processus de mélange entre le
jet et le sillage [Inoue et Cumpsty,1984],
le champ instationnaire de pression du aux aubes du diffuseur modifie périodiquement
l’écoulement de jeu dans le rouet (il a été vu que la structure de l’écoulement en sortie de rouet
était dominée par les effets de jeu, cf. IV.1.3), [Shum et al., 2000].
Il semble donc surprenant d’établir des critères de taille d’entrefer à partir de considérations sur
des processus de mélange obtenues en diffuseur lisse et de les appliquer en environnement rouet-
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diffuseur aubé. En d’autres termes, il est dangereux de vouloir traiter de l’influence de
l’écoulement en sortie de rouet sur le diffuseur, sachant que le diffuseur modifie l’écoulement en
sortie de rouet !
Tant que la physique même de l’interaction ne sera pas parfaitement comprise, les
enseignements obtenus sur une configuration ne seront pas transposables à une autre. En ce sens,
les outils exposés en IV.2.2 et IV.2.3 (i.e. décomposition d’Adamczyk, décomposition spectrale)
offrent des informations précieuses à deux niveaux. D’une part, il est actuellement possible, pour
une configuration donnée, de quantifier les effets inhérents à l’interaction rotor-stator et d’isoler
les effets purement instationnaires. D’autre part, du fait de l’origine même de ces outils, les
enseignements dégagés sont directement utiles pour des comparaisons avec les travaux
numériques.
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V CONCLUSIONS
La spécificité du travail présenté réside dans la recherche de connaissance et de
compréhension de mécanismes physiques régissant les écoulements se développant dans des
compresseurs à haute vitesse. Bien que la démarche soit essentiellement expérimentale, il est fait
usage des divers outils que sont l’expérimentation, les études analytiques et la simulation
numérique.
Toutes les études sont réalisées sur des machines représentatives de machines réelles. Ceci a
conduit, d’une part, à adapter des métrologies existantes et, d’autre part, à élaborer des
procédures expérimentales adaptées à des installations de fortes puissances (donc à fort coût
d’utilisation). Ces développements ont permis la constitution de bases de données riches en
qualité et quantité.
Des méthodologies de traitement et d’analyse de l’information sont établies, afin d’extraire
les enseignements utiles pour le scientifique et pour l’industriel. Dans ce mémoire, j’ai présenté
plusieurs démarches d’analyse, visant d’une part à expliquer la structure complexe de
l’écoulement se développant en compresseur centrifuge, et d’autre part, à comprendre et
quantifier les effets des mécanismes instationnaires inhérents aux interactions rotor-stator. Cette
dernière thématique est au cœur de nombreuses activités actuelles tant numériques
qu’expérimentales, puisque les interactions instationnaires entre rotors et stators modifient de
manière sensible les niveaux de pertes et les transferts d’énergie. Les méthodes appliquées
permettent de quantifier l’énergie liée aux mécanismes d’interaction, à travers notamment les
amplitudes des harmoniques intervenant dans les spectres d’interaction. Une exploitation des
évolutions des phases devrait permettre de comprendre la propagation de ces mécanismes
d’interaction, et peut être de dégager des enseignements en terme d’instabilité.
Les résultats expérimentaux présentés permettent d’analyser les champs cinématiques. Une
perspective intéressante serait d’effectuer une étude énergétique suite à la mesure des fluctuations
de pression totale et de température totale.
L’analyse du champ fluctuant de pression permettrait en outre d’étendre ces études au
domaine de l’acoustique.
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Les travaux présentés dans ce mémoire ont concerné des compresseurs monoétage. Une
extension naturelle concerne l’analyse des interactions (rotor-stator, rotor-rotor, stator-stator) en
machine (compresseur et turbine) multiétagée.
Du point de vue des compresseurs, cette perspective s’inscrit parfaitement dans le programme
CREATE (Compresseur de Recherche pour l'Etude des effets Aérodynamiques et
TEchnologiques), cofinancé de manière conséquente par la SNECMA et la DPAC. Ce
compresseur tri-étages, qui est à la fois compresseur d’étude et de prospection, est aisément re-
configurable mécaniquement, tout en étant représentatif en géométrie et en vitesse
d'entraînement des machines réelles. Il est fortement instrumenté, les contraintes de mesure liées
aux diverses métrologies, notamment non intrusives, développées au Laboratoire ayant été
intégrées dans sa conception même. Il est installé sur le banc d'essai 2 MW du LMFA-ECL.
Du point de vue des turbines, cette perspective s’inscrit dans le cadre du nouveau banc d'essai de
Turbine de l'ONERA-Modane (TURMA), qui devrait permettre des essais de nature
aérodynamique puis thermique sur une turbine axiale transsonique à deux étages. Pour ce banc,
l'étude des interactions stationnaires ou instationnaires dans les machines multiétagées a été
retenue comme l'un des trois axes de recherche prioritaires (avec l'étude des mécanismes
tridimensionnels et le développement de moyens de mesure).
Dans tous les cas, les liens étroits établis entre les activités expérimentales et numériques doivent
être maintenus, voire renforcés.
Les travaux réalisés sur des configurations de machines réelles sont indispensables car ils
permettent d’appréhender le caractère cumulatif des différents effets, notamment instationnaires.
Néanmoins, des approches plus académiques ne sont pas exclues : en simplifiant la
problématique, elles permettent une étude plus fondamentale de la physique d’un phénomène
isolé. Deux études à caractère académique complèteraient utilement les travaux présentés ici. La
première concerne le transport d'un tourbillon d'axe parallèle à la vitesse débitante, immergé au
sein d'une couche limite et soumis à une onde de choc droite (simulation du tourbillon de jeu en
tête d'un compresseur supersonique). La deuxième étude concerne l’impact aérodynamique et
thermique de sillages défilants en amont d’une grille de turbine, ce qui permettrait entre autre
d’analyser la capacité des modèles de turbulence à simuler les structures dynamiques.
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VI RÉFÉRENCES
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