SYMETRIESI DECOUVERTE

1° Activité 1 page 152

Les segments [AA’] , [EE’] , [DD’] et FF’ ont le même milieu O

O est le centre de symétrie

2° Définition.

Deux figures sont symétriques par rapport à un point,si elles sont superposables par demi-tour autour de ce point

Ce point est appelé centre de symétrie

II CONSTRUCTION DE SYMETRIQUE

1° Symétrique d’un point

Le symétrique d’un point M par rapport à un point Oest le point M’ tel que O soit le milieu du segment [MM’]

sympoint.xml

2° Symétrique d’un polygone

Tracer un triangle ABC et un point O.Construire le triangle A’B’C’ symétrique du triangle ABC par rapport au point O.

symtriangle.xml

3° Symétrique d’une droite.

Construire le symétrique de la droite (d) par rapport au point O

symdroite.xml

Le symétrique d’une droite est une droite qui lui est parallèle

4° Symétrique d’un cercle.

Soit un cercle de centre A et de rayon 3 cm.Soit O un point.Construire le symétrique du cercle par rapport au point O.

symcercle.xml

III PROPRIETES DES SYMETRIES1° Activité

Construire un triangle EFD tel que : DE = 5 cm, DF = 6 cm et EDF = 60°

Placer un point O et construire le symétrique E’D’F’ du triangle EDF par rapport au point O

Figconser

2° Compléter le tableau en mesurant sur la figure.

DE = D’E’ =

DF = D’F’ =

EDF = E’D’F’ =

5 cm

6 cm

60°

5 cm

6 cm

60°

3° Les symétries conservent :

Les mesures, les périmètres, les aires.

Les angles

Les alignements.

IV CENTRE DE SYMETRIE 1° Activité

Construire le symétrique du rectangle MURE par rapport au point O.Que remarque-t-on ?

Construire le symétrique du triangle BUS par rapport au point O.

E R

UM

O

B U

S

Le rectangle est son propre symétrique

Le triangle n’est pas son propre symétrique.

O

U’

R’ E’

M’U’ B’

S’

2° Définition

Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à un pointest la figure elle-même , on dit que ce point est le centre de symétrie de la figure.

V SYMETRIE AXIALE

1° Construction du symétrique d’un point.

Soit une droite (d) et un point n’appartenant pas à (d).Construire le point A’ Symétrique du point A par rapport à la droite (d)

a) Règle et équerre. Sympointaxi.xml

symaxpointcomp.xmlb) Au compas

3° Définition.

Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d),si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]

A

A’

(d)