symétries de position agissent sur des points (gp despaces) symétries dorientation agissent sur...
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• Symétries de position• Agissent sur des points (gp d’espaces) • Symétries d’orientation• Agissent sur des vecteurs
(gp ponctuels)
Cours 1 : La symétrie
Tric
lin
iqu
e
Mon
oclin
iqu
e
Ort
horh
om
biq
ue
Trig
on
al
Tétr
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Hexag
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al
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de C
uri
e
...
m3 43m m3m ¥/m ¥/m
3 4 6=3/m2=m1
32 422 622222
_ _ _ _ _
3 4 621
4/m 6/m2/m
3m 4mm 6mm2mm
3m 42m (4m2) _ _ _
62m (6m2) _ _
4/mmm 6/mmmmmm
43223
_ _ _
¥
¥/m
¥2
¥m
¥/mm
¥ ¥
An An’
An
AnA2
An
An/M
AnM
AnM
An/MM’
An An’
_
_
_
Cours 2a : Symétrie de position
Cristaux périodiques (pas de sym 5 et >=7)
Nouvelles symétries• Réflexions avec
glissement • Translations hélicoïdales
230 Groupes d’espace
b
T
M
O
T
R
H
C
Les 14 réseaux de Bravais
32 classes de symétried’orientation
Cours 2b : Principe de Curie
Cause : système physique et son environnement
• Système physique : atome, molécule, cristal, échantillon quelconque• Environnement : Champ électrique, magnétique, gravitationnel
onde incidente, force ou contrainte appliquée
• Effet : Une propriété physique
« Les symétries des causes sont inclues dans celles des effets »
« L’effet est plus symétrique que la cause »
rrrrr 33 )()()( dgddn a
O
r
d3r
• Ordre à courte distance• g(r) ~ exp(-|r|/ )x
• x : longueur de corrélation• Ex : verre, liquide
• Quasiordre à grande distance• g(r) ~ |r|-h
• Pas d’échelle de longueur• Ex : Smectiques, cristaux 2D
• Ordre à grande distance• g(r) n’a pas de limite à l’infini
• Ex : Cristaux
• Comportement à grande distance de g(r)définit trois types d’ordre :
exp(-|r|/ )x
ra=N/Vdensité atomique
moyenne
Cours 3 : Les différents types d’ordre
Cours 4a : Espace réciproque
2.*0.*0.*
0.*2.*0.*
0.*0.*2.*
cccbca
bcbbba
acabaa
• Réseau réciproque : ensemble des points
*** cbaQ lkhhkl
• L’espace réciproque est la TF de l’espace direct
rrq rq 3i de)(S)(F
d010=2p/Q0102p/Q020
Chaque famille de plans réticulaires d
Une rangée du réseau
réciproque de pas 2p/d
Cours 4b : Les cristaux apériodiques
Cristal apériodique : Coupe d’un cristal
périodique dans un superespace
(d>3)par une « hyper droite »
Cristaux incommensurablesCristaux compositesQuasi-cristaux
« Un cristal est un solide dont le diagramme de diffraction est essentiellement discret »
Symétrie d’ordre 5
Cours 5 : Interaction Quanton-Matière
• Quantons : sondes• Deux processus d’interaction
Absorption et diffusion
2q
dW
ki
kdI0 I
l
dz
2b
d
d
dif
EXAFS
Quanton :
PhotonNeutronÉlectron
Cours 6 : Diffusion des rayons X
Sources
:
Tubes/anodes tournantes SynchrotronsAbsorption
photo-électrique DiffusionThomson
DiffusionCompton
Diffusionrésonante Ap
m
e
2m
Ae 22
Processus d’absorption
et de diffusion
Facteur de diffusion atomique
rrq rq 3)()( deρf ie
• Approximation cinématique
• Approximation de Fraunhofer
Cours 7 : Diffusion par une structure quelconque
q
I(q) Diffusion aux petits anglesTaille et forme de l’échantillon
Diffusion aux grands anglesStructure microscopique de l’échantillon : g(r)
𝐼𝑊𝐴𝑋𝑆 (𝒒 )=𝑁 𝑓 2 (1+𝜌𝑎(𝑔 (𝒓 )−1)𝑒−𝑖𝒒 ∙ 𝒓𝑑3𝒓 )𝐼𝑆𝐴𝑋𝑆 (𝒒 )= 𝑓 2 𝜌𝑎
2|𝛴 (𝒒 )|𝟐
Cours 8 : Diffusion par un cristal périodique
• Position des taches : Réseau• Intensité des taches : motif• Forme des taches : cristal
Atome
Motif
Réseau
Cristal
Facteur de diffusion
Facteur de structure
Réseau réciproque
S(q)
Cours 9 : Les cristaux désordonnées
Réflexions de Bragg
Speckle -> Diffusion diffuse
m
imn
*nDD
mNI rqq e)(
hkl
2
2
hkl2
v
)(.F)(I
Qqq
Structure moyenne (exemple facteur Debye-Waller e-W)
Ecart à la périodicité parfaite
Cours 9 : Effet de la température
• Thermal Diffuse Scattering
)(
)(e)(
2
222
k
qkQq kW
MTkNfI BhklDD
+k-k
Qhkl Qhkl q
~1/k2
Phonons de vecteur k
• Facteur Debye-Waller
𝑒−𝑊 ouW=8𝜋 2
3⟨𝑢2 ⟩ ( 𝑠𝑖𝑛𝜃𝜆 )
𝟐
Facteur de structure multiplié par
Cours 10 : Transitions de phase
Qhkl
2c
c
)(1
)()(
kk
kk
: x longueur de corrélation
T>Tc
Qhkl
+kc-kc
T<Tc
)(TkB ck
1
2
ckURéflexionssatellites
c(k) : susceptibilité généralisée
𝒌𝒄
Cours 11 : Diffusion des neutrons thermiques
• Interaction avec tous les noyaux• Interaction magnétique
• Énergie ~300 K : dynamiquen
dtdtGS rrq trqi )(e),(2
1),(
Fonction de diffusion
• b ne dépend pas de q • Eléments légers
• b dépend de l’isotope• b peut être négatif
Etude des excitations (phonons, magnons…)
Cours 12 : Diffusion magnétique des neutrons
Incohérent isotopiqueIncohérent de spin
Diffusion nucléaire Diffusion magnétique
Existence de picscaractéristiques del’ordre nucléaireet de l’ordre magnétique
𝒃= ⟨𝑏𝑁𝑖 ⟩𝑖+𝛥𝑏𝑖+2𝐵𝝈 ∙ 𝑰+𝛾𝑟𝑒
2
2𝝈 ∙𝑴 𝑆⊥
𝜇𝐵
𝜌𝑛(𝒒 )