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25Séquence 8 – MA11

Exercices d’apprentissage

Parmi les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites géométriques.Pour les suites géométriques, préciser la raison.

  u 0 5=  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   = −1 2 .

 Pour tout entier naturel n , u n n  = 3 .

 Pour tout entier naturel n , u n 

n = ×0 1 2, .

  u 0 5=  et, pour tout entier naturel n , u u n n n 

+   =1 .

Parmi les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites géométriques.Pour les suites géométriques, préciser la raison.

  u 0 5=  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   = +1 6 . Pour tout entier naturel n , u n 

n  = 2 .

 Pour tout entier naturel n , u n 

n 

= ×  

   

82

3.

  u 0 5=  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   =1 3 .

Soit u  une suite géométrique de premier terme u 0 120000=  et de raison 0,3.

 Exprimer u n 

 en fonction de n .

 Calculer u 10  . (Arrondir à 0,01 près).

Soit u  une suite géométrique de premier terme u 7 2=  et de raison 3.

 Exprimer u n 

 en fonction de n .

 Calculer u 17  .

u  est une suite géométrique de raison q . Dans chacun des cas suivants, calculer u 20  . (Arrondir à 10

2−  près si nécessaire).

  u 0 12= −  et q = 1,5 .

  u 7 3 5= ,  et q = 2 .

  u 1 1510000=  et q = 0,4 .

  u 36 16384=  et q = 2 .

u  est une suite géométrique de raison q > 0 . Dans chacun des cas suivants, cal-culer q  :

  u 3 9=  et u 5 81=  .

D

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

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26 Séquence 8 – MA11

  u 12 0 001= ,  et u 18 1000=  

  u 7 21=  et u 60 21=  

Soit u  une suite géométrique de premier terme u 0 4=  et de raison 1,25. Exprimer u 

n  en fonction de n .

 Quel est le sens de variation de cette suite ?

 Dans un repère, représenter les points associés aux huit premiers termes decette suite.

 A l’aide de la calculatrice ou du tableur, déterminer le rang n  à partir duquelu 

n  > 10000 .

Dans chacun des cas suivants, u  désigne une suite géométrique. Déterminer lesens de variation de ces suites.

Pour tout entier naturel n , u n 

n = 0 32,  .

Pour tout entier naturel n , u n 

n = 5  .

Pour tout entier naturel n , u n 

n = 1  .

Pour tout entier naturel n , u n 

n = − ×2 6  .

Pour tout entier naturel n , u n 

n 

= ×  

   

75

4 .

Pour tout entier naturel n , u n n 

= ×21 0 6,  . Pour tout entier naturel n , u 

n 

n 

= − ×  

   

0 11

3,  .

Dans chacun des cas suivant, u  désigne une suite géométrique. Déterminer lesens de variation de ces suites.

  u 0 2= −  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   = ×1 0 5, .

  u 0 3 1= − ,  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   = ×1 5 .

  u 0 7=  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   =1  .

  u 0 6 5= ,  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   =13

2.

  u 0 0 4= ,  et, pour tout entier naturel n , u u n n +   = ×1 11, .

Intérêts composés

Un capital de 5 000 € est placé au taux annuel de 3,5 % à intérêts composés. Onnote C 0  le capital initial et C n   celui disponible au bout de n  années.

 Calculer C 1  et C 2 .

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20

Exercice 21

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27Séquence 8 – MA11

 a) Quelle est la nature de la suite (C n 

 )?

b) Exprimer C n 

 en fonction de n .

 A l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, déterminer à partir de quelle annéele capital disponible aura doublé ?

Augmentation

Un patron propose à ses employés deux modes d’augmentation de leur salairemensuel.

 Option A : une augmentation fixe du salaire mensuel de 50 € au premier jan-vier de chaque année.

Marie est embauchée dans l’entreprise avec un salaire de 1 500 € par mois. Ellechoisit d’être augmentée suivant l’option A. On note M 

n   son salaire après n  

années passées dans l’entreprise. On a M 0 1500=  .

a) Calculer M 1  et M 2  .

b) Exprimer M n +1 en fonction de M n   . En déduire la nature de la suite (M n   ).

c) Exprimer M n 

 en fonction de n .

d) Calculer M 20  .

e) A partir de combien d’années son salaire mensuel sera-t-il d’au moins1 800 € ?

 Option B : une augmentation de 3 % du salaire mensuel de l’année précé-dente au premier janvier de chaque année.

Jean est embauché la même année que Marie avec un salaire de 1 500 € parmois. Il choisit d’être augmenté suivant l’option B. On note J 

n  son salaire après

n  années passées dans l’entreprise. On a J 0 1500=  .

a) Calculer J 1  et J 2  .

b) Exprimer J n +1  en fonction de J n   . En déduire la nature de la suite ( J n   ).

c) Exprimer J n 

 en fonction de n .

d) Calculer J 20  . (Arrondir au centime près).

e) A l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de combien d’années son

salaire mensuel sera d’au moins 1 800 € ?

 A partir de combien d’années passées dans l’entreprise, le salaire mensuel deJean sera-t-il supérieur à celui de Marie ?

Exercice 22

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