1

SM 58 – EXAMEN PARTIEL P19 NOM : PRÉNOM :

Aucun document autorisé – Calculatrice autorisée - Dictionnaires numériques interdits

Moteur thermique (4 points)

Le moteur thermique étudié est alimenté par de l’essence sans plomb avec les caractéristiques suivantes. PCI : 42,7 MJ/kg et densité : 745 kg/m3. On donne la carte d’isoconsommation du moteur en Figure 1.

Figure 1: carte isoconsommation moteur à essence

Tracez en Figure 2 la courbe de puissance maximale du moteur (W) en fonction de la vitesse de rotation du moteur (tour/min).

Figure 2 : courbe de puissance maximale du moteur thermique

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

P (

W)

Vitesse (tr/min)

2

Quel est le point de consommation optimal donné par la carte (couple, vitesse, puissance) ? Calculez le rendement du moteur à ce point de fonctionnement.

2750 tr/min, 160 Nm ; 232 g/kWh 46 kW

Moteur essence (42,7 MJ/kg et 745 kg/m3) :

pour 1 kWh 3,6 MJ 84,3 g 36.3 % de rendement

Etude du véhicule électrique Tesla P90D (11 points)

Remarque : plusieurs parties de ce problème sont indépendantes.

L’étude porte sur le véhicule électrique Tesla P90D. Comme le montre la Figure 3, cette voiture est équipée de deux moteurs, un pour chaque essieu. Certaines hypothèses simplificatrices ont dû être prises impliquant de minimes modifications par rapport au véhicule réel.

Figure 3 : Tesla P90D

Figure 4 : caractéristiques cellules Panasonic

On donne les caractéristiques suivantes du véhicule :

Masse : 2 328 kg (avec batteries)

Un seul pack batterie à base de cellules Li-Ion détaillées en Figure 4 : o Energie maximale théorique utilisable de 90 kWh o Tension maximale (pleine charge) : 403,2 V o Rendement de la batterie : 100% en décharge, 100% en recharge

Rayon des roues : 35,95 cm

Maximal Voltage 4.2V

3176mAh

3

Surface frontale : 2,4 m²

Coefficient de pénétration dans l’air : 0,24

Coefficient de roulement : 0,02

Réducteur entre les roues et le moteur o Rapport de réduction avant et arrière : K = 9,7 o Rendement de 100 %

Rendement global des moteurs et de leur onduleur : OND+MOT = 83 %

Dans les phases de freinage, 60% de la puissance de freinage globale est assurée par les feins mécaniques avants et arrières.

Caractéristiques des moteurs électriques (chaque moteur est contrôlé par son propre onduleur) : o Moteur arrière

Assure 2/3 de la puissance de traction (ou freinage) Puissance maximale : 300 kW Couple maximal : 716 Nm Vitesse de rotation maximale : 16 900 tr/min Vitesse de base : 3 920 tr/min.

o Moteur avant Assure 1/3 de la puissance de traction (ou freinage) Puissance maximale : 150 kW Couple maximal : 358 Nm Vitesse de rotation maximale : 16 900 tr/min Vitesse de base : 4000 tr/min.

Densité de l’air : 1,3 kg/m3

Constante d’accélération due à la pesanteur terrestre : 9,81 m/s²

On rappelle l’équation du principe fondamental de la dynamique permettant de déterminer la puissance mécanique de traction globale du véhicule :

La consommation électrique des équipements auxiliaires du véhicule est négligée.

Nous faisons l’hypothèse que le véhicule roule toujours sur le plat.

Réalisez proprement le schéma de principe du véhicule en faisant apparaitre les différents éléments de la chaine de traction du véhicule et leurs connexions (transmissions, réducteurs, moteurs, onduleurs, batterie).

4

En prenant en compte les caractéristiques de vitesse des moteurs, calculez la vitesse maximale théorique du véhicule en km/h.

Vmot = 16900 tr/min vmax roue = 16900/K = 1742,27 tr/min = 182,45 rad/s V =Omega.R = 65,59 m/s = 236,13 km/h

On suppose que l’on peut consommer toute l’énergie théorique de la batterie. Sur la Figure 5, tracez l’allure de la courbe donnant l’autonomie en km en fonction de la vitesse en km/h, de 20 km/k à la vitesse maximale. Pour vos calculs, il faut bien entendu considérer que le véhicule roule à vitesse constante pour chaque calcul.

Remarque : calculez seulement quelques points pour avoir l’allure générale de la courbe.

Figure 5 : autonomie = f(vitesse)

On donne un profil de vitesse suivi par le véhicule qui est divisé en 4 phases :

Phase 1 : accélération constante de 0 km/h à 130 km/h en 8 s

Phase 2 : vitesse constante à 130 km/h pendant 142 s

Phase 3 : décélération constante de 130 km/h à 0 km/h en 10 s

Phase 4 : arrêt pendant 10 s.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280

Au

ton

om

ie (

km)

Vitesse (km/h)

5

Complétez le tableau ci-dessous (la phase 4 est volontairement omise).

Phase Temps

(s) Vitesse (m/s)

Puissance mécanique

moteur avant (W)

Puissance mécanique

moteur arrière (W)

Puissance dissipée dans les

freins (W)

Puissance batterie (W)

Début phase 1 0 0.0 0 0 0 0

Fin phase 1 8 36.1 137864 275728 0 498303

Début phase 2 8 36.1 11375 22749 0 41113

Fin phase 2 150 36.1 11375 22749 0 41113

Début phase 3 150 36.1 -89817 -179633 -161670 -89457

Fin phase 3 160 0.0 0 0 0 0

Calculez l’énergie que devra fournir la batterie sur le cycle complet. On suppose que la puissance à la roue varie linéairement dans les phases d’accélération et de freinage.

Ebat phase 1 = 498303.3 x 8/2= 1 993 213 J

Ebat ph2 = 41113.4 x 142 = 5 838 104 J

Ebat ph3 = -89 457.4 x 10/2 = -447 287 J

Ebat ph4 = 0 J

TOTAL : 7 284 030 J = 2 051,12 Wh

Calculez la distance parcourue sur un cycle ainsi que la vitesse moyenne sur le cycle.

D = (130x8/2+130x142+130x10/2)/3,6 = 5 452.8 m

temps cycle = 170 s donc Vmoyenne = 5 452.8 /170 = 32.08 m/s = 115.47 km/h

6

On fait l’hypothèse que la batterie peut se décharger totalement.

2.7.1. On suppose que le véhicule réalise toujours le même cycle. Calculez l’autonomie en km du véhicule.

Ebat = 90 kWh / 2.051 kWh = soit 43.88 cycles soit 238 km

2.7.2. La batterie est composée de cellules en série et en parallèle. En prenant en compte la tension maximale des cellules, déterminez le nombre de cellules en série et le nombre de branches parallèles. Remarque : attention au calcul de l’énergie d’une cellule qui se fait en considérant la tension nominale de la cellule.

Nb de branches en série : 403,2/4,2 = 96 cellules en séries

1 cellule = 3,6 V x 3,176 Ah = 11.434 Wh = 7871 cellules pour 90 kWh 82 cellules en parallèle par branche (7872 cellules au final)

La Figure 6 présente les caractéristiques de puissance mécanique maximale et de couple maximal des deux moteurs électriques. Complétez la figure en traçant :

l’allure de la courbe de puissance maximale du moteur arrière en fonction de la vitesse

l’allure de la courbe de couple maximal du moteur avant en fonction de la vitesse

Figure 6 : caractéristiques de puissance mécanique maximales et couple maximal des deux moteurs électriques

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

Co

up

le m

axim

al (

Nm

)

Pu

issa

nce

max

imal

e (W

)

Vitesse de rotation (tr/min)

P moteur AV P moteur AR

C moteur AV C moteur AR

7

Question de cours (5 points).

Règles du jeu pour les deux parties :

Réponse correcte : + 0,25 point

Réponse fausse : - 0,125 point

Pas de réponse : 0 point

Pour le moteur thermique à allumage commandé présenté en Figure 7, nommez les éléments numérotés du tableau ci-dessous.

N° élément

Nom de l’élément

Figure 7 : moteur thermique 4 temps

2 Culasse

3 Arbres à cames

4 Soupapes

8 Bougie

11 Chambre de combustion

12 Piston

13 Segments

15 Bielle

16 Vilebrequin

18 Carter

Tournez la page !

8

Complétez le tableau suivant en cochant soit la case OUI ou la case NON en fonction de l’affirmation proposée.

N° Affirmation OUI NON

1 Un moteur Diesel est un moteur à allumage commandé. X

2 La cylindrée d'un moteur est égale au volume balayé par le piston entre PMB et PMH, et multipliée par le nombre de cylindres. X

3 Les efforts de résistance aérodynamique d'un véhicule varient proportionnellement au carré de la vitesse. X

4 La cylindrée du moteur est proportionnelle à la course. X

5 D'après le deuxième principe de la thermodynamique, un moteur thermique est capable de transformer intégralement l'énergie provenant de la source chaude en travail mécanique.

X

6 Les meilleurs moteurs thermiques actuels présentent un rendement réel de l'ordre de 60%. X

7 Le transport routier est le principal contributeur aux émissions de gaz à effet de serre au niveau mondial. X

8 Le transport routier est le principal contributeur aux émissions de NOX en France. X

9 On peut se passer de boite de vitesse et d’embrayage sur un véhicule électrique. X

10 La densité de puissance des moteurs électriques synchrones à aimants permanents est supérieure à celle des moteurs thermiques à combustion interne. X