serie1_2009

Principes de Finance Année académique 2008-2009

Série d’exercices 1 1

Série d’exercices 1 Exercice 1 – Choix d’Investissement (12 points) Les actions de trois sociétés sont cotées en bourse et, en fonction de la situation économique, dégageront les rendements nets suivants:

Rendement Situation économique Probabilité Action Alpha Action Bêta Action Gamma

1 20% -4% 3% -5% 2 30% 3% 4% 8% 3 50% 2% -2% 1%

Questions:

a) Supposez que vous ne pouvez investir que dans une seule action. Sur la base du rendement attendu E(r), laquelle choisissez-vous? Le rendement attendu vous semble-t-il être un critère satisfaisant pour prendre votre décision d’investissement? (2 points)

b) Décrivez brièvement la loi de préservation de la valeur et son lien avec le concept

d’arbitrage. (1 point) c) Existe t-il une possibilité d’arbitrage entre les trois actions? Justifiez brièvement.

(Pour simplifier vos calculs, supposez que le cours actuel de chaque action est de 100 francs. A partir des prix des trois actions et de leurs rendements futurs, déterminez ensuite pi, le prix qu’il vous faut payer aujourd’hui pour obtenir un franc dans la situation économique i et zéro dans les autres cas). (4 points)

d) Calculez la variance des rendements Var(r) des trois actions (convertissez les

pourcentages pour effectuer vos calculs, par exemple – 4% = – 0.04). (3 points)

e) Supposez à nouveau que vous ne pouvez investir que dans une seule action. Laquelle choisissez-vous si votre fonction d’utilité est )(2)( rVarrEU ⋅−= ? (2 points)

Exercice 2 – Vente à Découvert (12 points) Il y a un an, un investisseur avisé décida de vendre à découvert 10 actions EDF au cours de EUR 72. Il vient de racheter ces actions pour EUR 37 pièce et de les rendre à la banque qui les lui avait prêtées. Le bénéfice réalisé par l’investisseur sur cette opération est de EUR 250. L’investisseur avait emprunté les actions à un taux annuel de 9% et placé le produit de la vente à un taux constant de X%. Les frais de courtage s’élèvent à EUR 25 pour chaque transaction boursière, indépendamment du nombre de titres achetés ou vendus.



Questions:

a) Quand un investisseur s’engage dans une vente à découvert, quel pari fait-il sur l’évolution du cours de l’action? (1 point)

b) Quelle est la valeur du taux auquel l’investisseur a placé le produit de la vente des

actions, X? (2 points)

c) Si le taux du placement avait été de 4%, quel aurait été le profit de l’investisseur? (2 points)

Pour le reste de cet exercice, supposez que le taux auquel l’investisseur peut placer le produit de la vente à découvert est de 4% et que le rachat des actions est effectué après un an.

d) A partir de quel cours la vente à découvert est-elle rentable? (2 points)

e) Représentez graphiquement le profit réalisé par l’investisseur en fonction du cours de l’action. (2 points)

f) Quel est le montant maximum que l’investisseur peut espérer gagner? (2 points)

g) Quel effet des ventes à découvert massives peuvent-elles avoir sur le cours d’une action? (1 point)

Exercice 3 – Arbitrage Triangulaire (8 points) Pour cet exercice, arrondissez vos résultats à deux décimales. Le terme « arbitrage triangulaire » se réfère à la possibilité de tirer avantage des divergences de taux de change entre trois monnaies différentes. Supposez que l’on observe le vendredi 13 février 2009 les taux de change suivants entre le franc suisse, l’euro et le dollar américain:

Monnaies Taux de change

CHF/US$ 1.1582 EUR/CHF 0.6679 EUR/US$ 0.7736

Ceci signifie qu’un dollar américain vous donne 1.1582 francs suisses. Questions:

a) En utilisant le franc suisse comme intermédiaire pour convertir des dollars américains en euros, peut-on réaliser un « arbitrage triangulaire »? Vous supposerez que vous possédez US$ 100. (2 points)



Supposez maintenant que les taux de change sont les suivants:

Monnaies Taux de change

CHF/US$ 1.1595 EUR/CHF 0.6754 EUR/US$ 0.7789

b) Est-il à présent possible d’utiliser le franc suisse pour convertir des dollars en euros en

réalisant un profit? (2 points)

c) Décrivez précisément les étapes à suivre afin de réaliser un profit sans risque. Vous partez toujours avec une somme de US$ 100. Quel est le montant de votre profit? (2 points)

d) Que se passera t-il sur le marché des changes à la suite de ces activités d’arbitrage? (1

point)

e) Dans la réalité, quels éléments vous empêcheraient-ils de tirer profit d’une telle situation? (1 point)

Exercice 4 – Passation des Ordres en Bourse (10 points) Quelques secondes avant l’ouverture de la bourse, on observe le livre d’ordres suivant pour l’action Elite:

Type d’Ordre Limite de Prix Quantité

Achat Au mieux 30 Achat 35 100 Achat 30 50 Vente 33 60 Vente 38 80 Vente 40 30

Questions:

a) Dessinez les courbes d’offre et de demande. (4 points) b) Déterminez le prix et la quantité échangée à l’ouverture. (3 points)

c) Dessinez les courbes d’offre et de demande après l’exécution des ordres à l’ouverture

de la bourse. Quels ordres ont passé et pour quelles quantités? (3 points)



Exercice 5 – Questions Diverses (8 points) Répondez aux questions suivantes et justifiez brièvement:

a) Quelle stratégie autre que la vente à découvert parie-t-elle sur le même mouvement du cours d’une action? (2 points)

b) Quelles sont les différences principales entre les Fonds de Placement et les Hedge Funds? (2 points)

c) Comment peut-on mesurer la liquidité d’un titre? (2 points)

d) Sur quoi le détenteur d’un emprunt à option parie-t-il? (2 points)

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