51Squence 6 MA12

Exercices dapprentissage

En utilisant le triangle de Pascal, donner tous les coefficients binomiaux pour

n = 5 et n = 6.

Pour les lois binomiales on montrera que les conditions sont remplies et on prcisera les paramtres.

1 On tire, au hasard une boule dans une urne qui contient deux boules noires et

trois boules rouges. On dfinit la variable alatoire X valant 1 si la boule tire est noire et 0 si elle est rouge. Quelle est la loi de probabilit de la variable alatoire

X. Quelle est son esprance ?

2 Quelle est la loi de probabilit de la variable alatoire Y comptant le nombre de boules noires tires lorsquon rpte quatre fois des tirages, en remettant la

boule tire dans lurne aprs chaque tirage ? Quelle est lesprance de Y ?

On lance 10 fois une pice de monnaie quilibre. Quelle est la probabilit que la pice tombe exactement 3 fois du ct Pile ? Au plus trois fois ?

Combien de fois au minimum, faut-il lancer un d (non pip) pour avoir au moins une chance sur deux dobtenir au moins un six ?

Dans un jeu o on a une chance sur 5 de gagner, on joue 5 fois de suite (rpti-tions identiques et indpendantes).

1 Quelle est la probabilit de gagner au moins une fois ?

2 Quelle est lesprance du nombre de russites ?

3 Donner le tableau de la loi de probabilit de la variable alatoire qui donne le nombre de russites.

Le monopole du march du cacao est dtenu par deux marques A et B. On a ob-serv que 20% de la clientle choisit la marque A et 80%, la marque B.

On effectue un sondage sur 100 personnes au hasard. Le nombre de personnes interroges est suffisamment grand pour pouvoir assimiler ce sondage un ti-rage avec remise.

On note X le nombre de personnes ayant achetes la marque A.

1 Quelle est la loi de probabilit suivie par la variable alatoire X ?

2 Quelle est la probabilit quil y ait entre 20 et 25 personnes avoir choisi la marque A ?

Un jeu consiste lancer 18 fois une pice de monnaie bien quilibre. Si vous obtenez 18 fois Face vous gagnez 900 millions deuros ; sinon, vous per-dez 1000 .

1 Calculer lesprance du gain ce jeu. Jouerez-vous ?

2 On divise les enjeux par 10 000 : on gagne 90 000 en obtenant 18 fois Face ; sinon, on perd 10 centimes. Calculer lesprance du gain ce nouveau jeu. Jouerez-vous ?

C

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

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52 Squence 6 MA12

On admet que toute personne rservant une place davion a une chance sur 10 de ne pas se prsenter lembarquement.

Une compagnie arienne dispose dun avion de 100 places et vend 107 rservations.

Lobjectif est dvaluer la probabilit de surrservation de cette compagnie, cest--dire de rpondre la question : quelle est la probabilit que plus de 100 passa-gers se prsentent lembarquement ?

Alice et Bob saffrontent dans un tournoi de ping-pong. Pour chaque partie, la probabilit quAlice gagne est p = 0,6. Le tournoi est constitu de 9 parties. Le vainqueur est celui qui a gagn le plus de parties. Quelle est la probabilit que Bob gagne le tournoi ?

Exercice 8

Exercice 9

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