sébastien massart 9 nov. 2004 un exposé simple et clair pour tout comprendre de lassimilation de...

Sébastien Massart9 nov. 2004

Un exposé simple et clair pour tout

comprendre de l’assimilation de

données

Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sans jamais avoir osé le demander


Pourquoi limiter sa vitesse ?

Plan de la Sieste

IntroductionQuelques méthodes

Différents estimateursMéthodes séquentielles / temporelles

Application à la chimie atmosphérique


IntroductionMéthodes

EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides

Chimie




Chimie

Le radar automatique

Fonctionnement : Constitué d'une armoire métallique munie de vitres blindées, il contient un détecteur radar, un appareil photographique numérique et un flash permettant de photographier les contrevenants dépassant la vitesse autorisée sur le tronçon surveillé. Leur sensibilité est généralement réglée à 5 km/h au-dessus de la limite autorisée.

Précision : La tolérance des radars dits fixes est normalement de 5 % au-dessus de la vitesse maximale autorisée, mais cette valeur est portée à 5 km/h pour les vitesses inférieures à 100 km/h. Ces valeurs sont portées respectivement à 10 % et 10 km/h pour les radars dits embarqués et en mouvement.


Description du problème Variable de contrôle : x

vitesse du véhicule « Réalité » : xt

vitesse réelle du véhicule, inconnue

Observation : yo

fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H

fréquence

occ

urr

en

ce

H.xt

yo = H.xt + Hypothèses :

E[] = 0Var[] = R



Chimie


Pourquoi assimiler ?

Radar Compteur Montre

yr = 91 km/h yc = 95 km/h ym = 85 km/h

r = 1 km/h c = 5 km/h m = 10 km /h

Barycentre :

xa / (a)2 = yr / (r)2 + yc / (c)2 + ym / (m)2

1 / (a)2 = 1 / (r)2 +1 / (c)2 + 1 / (m)2

a = 0,976 km/h

xa= 91,095



Chimie

Variable de contrôle : x vitesse du véhicule

« Réalité » : xt

vitesse réelle du véhicule, inconnue

Observation : yo


Variable de contrôle : x vitesse du véhicule

« Réalité » : xt

vitesse réelle du véhicule, inconnue Estimation a priori ou ébauche : xb

vitesse estimée du véhicule Observation : yo



Description du problème

yo = H.xt + Hypothèses :

E[] = 0Var[] = R

xb = xt +

E[] = 0Var[] = B



Chimie

Minimisation de la variance d’erreur (BLUE)

xa = kb.xb + k1.y1 + k2.y2 + …

recherche de kb, k1, k2, … tel que

E[xa - xt] = 0 et Var[xa - xt] soit minimale

Maximum de vraisemblance :

maximiser = y(y1, y2,…) étant donné xt

Maximum a posteriori :

maximiser x|y(x| xb,y1, y2,…)

Cas linéaire gaussien : estimateurs identiquesSébastien Massart9 nov. 2004

Les différents estimateurs



Chimie


Exemple 1D d’assimilation séquentielle

ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie

x



ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie



ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie

x



ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie


Exemple 1D d’assimilation temporelle

ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie

x


Exemple 1D d’assimilation temporelle

ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie


Exemple 1D d’assimilation hybride

ModèleObservations

x

Temps

0h 3h 6h 9h



Chimie

Assimilation des données satellite d’ozone


17 septembre 2002


EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides

Chimie

Impact sur les concentrations

10 hPa 20 hPa 100 hPa 50 hPa




Chimie

free run (a) B analysis (b) (a) – (b) in %

Impact sur les colonnes totales d’O3

17 sept. 20021 jour d’assimilation




Chimie

TOMS (independent data) GOME (independent data)





Chimie

| free run – TOMS | (%) | analysis – TOMS | (%)





Chimie

| free run – GOME | (%) | analysis – GOME | (%)





Chimie

sébastien massart 9 nov. 2004 un exposé simple et clair pour tout comprendre de lassimilation de...

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